Logaritma adalah kebalikan dari eksponen yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan. Logaritma memiliki bentuk umum a log b = x, dengan a sebagai basis, b sebagai numerus, dan x sebagai besar pangkat. Logaritma memiliki sifat-sifat tertentu yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal terkaitnya.

1. X IPA
LOGARITMA
ELIS SOFIYAH MANSUR, S.Si

2. Pembahasan sebelumnya kita pelajari tentang dasar-
dasar bilangan berpangkat (eksponen). Nah, materi
yang akan dibahas kali ini adalah kebalikan dari
materi eksponen. Apa itu??
Yap! Logaritma.
Jadi, kalau di eksponen kamu disuruh mencari hasil
pangkat,
maka di logaritma kamu akan menentukan besar
pangkat.
Bagaimanakah caranya??
APA SIH LOGARITMA ITU?

3. Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari
pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan
besar pangkat dari suatu bilangan pokok.
Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma kita bisa mencari
besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil
pangkatnya.
PENGERTIAN LOGARITMA
“Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah ya?
Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya
pasti 3. Kenapa harus pusing-pusing belajar logaritma?”
Tapi, bagaimana jika salah satunya ada yang
desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya
2,236??
Bingung kan ya..

4. Keterangan :
a = basis (bilangan pokok)
b = numerus
x = besar pangkat / nilai logaritma
BENTUK UMUM LOGARITMA
Jika 𝑎𝑥
= 𝑏 maka 𝑎
log 𝑏 = 𝑥
dengan syarat 𝑎, 𝑏 > 0 dan 𝑎 ≠ 1

5. Jika 32 = 9, maka dalam bentuk logaritma
akan menjadi 3
log 9 = 2
Jika 23 = 8, maka dalam bentuk logaritma
akan menjadi 2
log 8 = 3
Jika 53 = 125, maka dalam bentuk logaritma
akan menjadi 5
log 125 = 3
Bagaimana jika penulisannya sbb:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐
CONTOH

6. Nah, biasanya kamu masih bingung untuk
menentukan mana angka yang menjadi basis,
dan mana angka yang menjadi numerus..iya
nggak sih??
Kuncinya, kamu ingat saja kalau bilangan
pokok itu basis, letaknya di atas sebelum tanda
‘log’ dan bilangan hasil pangkat itu numerus,
letaknya di bawah setelah kata ‘log’. Its so easy
kan ya??
BAGAIMANA??
SUDAH MULAI PAHAM KAN YA??

7. 1) 𝑎
log(𝑏 ∙ 𝑐) = 𝑎
log 𝑏 + 𝑎
log 𝑐, syarat nilai basis (a) harus sama
2) 𝑎
log
𝑏
𝑐
= 𝑎
log 𝑏 − 𝑎
log 𝑐, syarat nilai basis (a) harus sama
3) 𝑎
log 𝑏𝑛
= 𝑛 ∙ 𝑎
log 𝑏
4) 𝑎𝑚
log 𝑏 =
1
𝑚
∙ 𝑎
log 𝑏
5) 𝑎𝑚
log 𝑏𝑛 =
𝑛
𝑚
∙ 𝑎
log 𝑏
6) 𝑎
log 𝑏 =
1
𝑏
log 𝑎
7) 𝑎
log 𝑏 =
𝑥
log 𝑏
𝑥
log 𝑎
, syarat nilai basis (x) harus sama
8) 𝑎
log 𝑏 ∙ 𝑏
log 𝑐 = 𝑎
log 𝑐
9) 𝑎
𝑎
log 𝑏 = 𝑏
10) 𝑎
log 1 = 0 dan 𝑎
log 𝑎 = 1
SIFAT-SIFAT LOGARITMA

8. Contoh 1 :
a. log 5 + log 2 = log(5 ∙ 2) = log 10
= 10
log 10
= 1
b. 2
log 2 + 2
log 8 = 2
log( 2 ∙ 8)
= 2
log 16
= 2
log 4
= 2
CONTOH SOAL
BERDASARKAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA

9. Contoh 2 :
a. 2
log 32 − 2
log 4 = 2
log
32
4
= 2
log 8
= 3
CONTOH SOAL
BERDASARKAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA

10. Contoh 3 :
3
log 27 = 3
log 33
= 3 3
log 3
= 3 ∙ 1
= 3
CONTOH SOAL
BERDASARKAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA

11. Contoh 4 bisa dilihat dari contoh 5 dibawah ini :
16
log 32 = 24
log 25
=
5
4
2
log 2
=
5
4
∙ 1
=
5
4
CONTOH SOAL
BERDASARKAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA