Dokumen ini membahas keunikan angka 9 dan kelipatannya dalam matematika, termasuk cara memeriksa kelipatan 9, sifat perkalian dan pembagian berkaitan dengan angka tersebut, serta teknik cepat untuk menghitung hasil bagi dan kali dengan 9. Beberapa contoh diberikan untuk menunjukkan pola yang menarik, seperti hasil kali bilangan tertentu dengan 9 dan karakteristik angka saat dijumlahkan. Selain itu, dijelaskan metode untuk melakukan perkalian dengan cara menyelipkan angka 9.

1. 1
Tugas Mata Kuliah Matematika 1
Nama : Agus Saepul Hidayat
NIM : 1606.0099
PGSD B2 Lanjutan
Kelipatan Angka 9
Berikut adalah beberapa keunikan yang berhubungan dengan angka 9 (sembilan) dan kelipatan 9.
 Bilangan dengan kelipatan 9 ditandai dengan jumlah angka-angka penyusun bilangan itu habis
dibagi dengan 9. Caranya sama dengan kelipatan 3. Contoh bilangan kelipatan 9 : 198 dan 927.
198 -> 1+9+8 = 18 (kelipatan 9)
 Bilangan habis di bagi 9 bila jumlah angka-angkanya merupakan kelipatan 9. Misalnya,
61101882 habis di bagi 9 karena 6+1+1+0+1+8+8+2 = 27 = 9×3.
 Jika setiap elemen bilangan kelipatan 9 dijumlahkan akan menghasilkan bilangan kelipatan 9.
Contoh: 324, 3+2+4=9(jelas kelipatan 9)
57222 => 5+7+2+2+2=18 (bilangan Kelipatan 9)
 Penggunaan angka 9 dalam perkalian dapat dilakukan dengan cara mudah yaitu dengan
menggunakan perkalian bersusun, namun ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua
bilangan, yaitu seperti contoh berikut
Contoh: berapakah hasil 63 x 99 (Perkalian berjumlah 2 digit dikali 2 digit):
Karena 99 = 100 – 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 )
= 63. 100 – 63. 1
= 6300 – 63
= 6237
Contoh: berapakah hasil 999 x 27 (Perkalian berjumlah 3 digit dikali 2 digit):
Karena 999 = 1000 – 1
Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27
= 2700 – 27
= 26.973
 Pada pembagian setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang
dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah
bilangan 0 sampai 8 ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.
Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.

2. 2
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa
pembagian oleh 9).
Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya
jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian
oleh 9).
 Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679
dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
 Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama
tampak seperti berikut :
987654321 x 9 = 8.888.888.889
987654321 x 18 = 17.777.777.778
987654321 x 27 = 26.666.666.667
987654321 x 36 = 35.555.555.556
987654321 x 45 = 44.444.444.445
987654321 x 54 = 53.333.333.334
987654321 x 63 = 62.222.222.223
987654321 x 72 = 71.111.111.112
 Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka
hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9

3. 3
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.
 Mengkalikan cepat bilangan angka sama dengan menyelipkan angka 9 pada hasil kali salah satu
bilangan dengan bilangan perkaliannya.
Contoh: 22 x 9 = 198, cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
dan seterusnya..
 Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya.
Contoh:
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995