Dokumen tersebut membahas tentang materi matriks pada kelas XI SMA, meliputi pengertian matriks, notasi matriks, jenis matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks, serta transformasi titik dan garis menggunakan matriks.

1. MATEMATIKA WAJIB KELAS XI – SMA ISLAM TERPADU AL ISHLAH – RAHMAT DJAFAR, S.Pd

2. KOMPETENSI DASAR
3.2. Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi
pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose
4.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian matrik
2. Peserta didik dapat memahami konsep matriks
3. Peserta didik dapat menjelaskan konsep operasi matriks
4. Peserta didik dapat menjelaskan jenis-jenis matriks
5. Pesarta didik dapat mengidentifikasi fakta pada matriks, kesamaan matriks dengan masalah kontekstual

3. ֍ Pengertian Matriks
Matriks adalah kumulan bilangan, symbol atau ekspresi
berbentuk persegi atau persegi Panjang yang disusun
menurut baris dan kolom
Contoh :
2 1 0
4 2 7
2 3 1
0 3 −8
9 1 1
Elemen/Entri
֍ Notasi Matriks
Matriks dinyatakan denga huruf kapital dan elemen-
elemennya dinyatakan dengan huruf non-kapital.
Jika A adalah sebuah matriks, 𝑎𝑖𝑗 menyatakan elemen
yang terletak pada baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗
Contoh :
𝑨 =
𝟐 𝟑 𝟏
𝟎 𝟑 −𝟖
𝟗 𝟏 𝟏
Elemen pada baru ke-2 kolom ke-3 = 𝑎23 = …
Elemen pada baru ke-3 kolom ke-1 = 𝑎31 = …
֍ Ordo Matriks
jika suatu matriks 𝐴 terdiri dari baris 𝑚 dan 𝑛 kolom,
maka 𝑚 × 𝑛 menyatakan ukuran atau ordo dari
matriks 𝐴
Contoh :
𝐴 =
1 2 3
3 0 −1
ordo matriks 𝐴 adalah 2 × 3 ditulis 𝐴2×3
𝐵3×1 =
4
6
8

4. ֍ Jenis Matriks Berdasarkan Banyak Baris dan Kolom
 Matriks Baris
Matriks yang hanya terdiri dari 1 baris
Contoh :
𝐴 = 2 1 3 𝐵 = [0 1]
 Matriks Kolom
Matriks yang hanya terdiri dari 1 kolom
Contoh :
𝐴 =
3
5
7
𝐵 =
1
2
 Matriks persegi Panjang
Matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom berbeda
Contoh :
𝐴 =
2 1 7
3 9 4
𝐵 =
2 6
2 4
6 9
 Matriks Persegi
Matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama
Contoh :
𝐴 =
0 1 4
7 4 3
8 6 4
𝐵 =
1 2
5 6
Diagonal utama
Diagonal Sekunder/
Diagonal samping
Hasil penjumlahan diagonal utama disebut trace

5. ֍ Jenis Matriks Berdasarkan Pola dan elemen-elemen
 Matriks Nol (0)
Matriks yang semua elemennya nol.
𝑂2×3 =
0 0 0
0 0 0
O2×3 =
0 0
0 0
 Matriks Diagonal (𝐷)
Matriks persegi dengan elemen diagonal utama tidak
semua nol, elemen lainnya nol
𝐷3×3 =
1 0 0
0 4 0
0 0 7
𝐷3×3 =
1 0 0
0 0 0
0 0 0
 Matriks Identitas (𝐼)
Matriks persegi dengan elemen diagonal utama
semuanya bernilai 1, elemen lainnya nol
𝐼3×3 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
𝐼2×2 =
1 0
0 1
 Matriks Segi Tiga
Matriks persegi dengan elemen-elemen dibawah atau
di atas diagonal utama semuanya nol
 Matriks segitiga atas (𝑈)
Elemen-elemen di bawah diagonal utama
semuanya nol
𝑈 =
9 1 4
0 4 3
0 0 4
 Matriks segitiga bawah (𝐿)
Elemen-elemen di atas diagonal utama
semuanya nol
𝑈 =
9 0 0
3 4 0
4 2 4

6. ֍ Transpos Matriks
Menukar antara elemen baris dengan kolom
 Contoh 1
𝐴 =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
→ 𝐴𝑇 =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
 Contoh 2
𝐴 =
2 1 4
1 4 5
4 5 3
→ 𝐴𝑇 =
Jika 𝐴 = 𝐴𝑇
, matriks 𝐴 disebut sebagai Matriks Simetris

7. ֍ Kesamaan Dua Matriks

8.  Soal 1
Jumlah elemen-elemen diagonal utama matriks 𝑃 =
5 1 0
4 −2 3
3 −2 8
adalah …

9.  Soal 2
Diketahui matriks A =
2 𝑏 − 1 0
0 1 0
𝑎 + 𝑏 2𝑎 + 𝑐 3
adalah matriks diagona, tentukan nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑐

10. ֍ Operasi Pengurangan Matriks
Jumlahkan elemen yang seletak
- Contoh :
1 4
3 −1
3 0
+
−5 2
3 0
−2 1
=
֍ Operasi Pengurangan Matriks
Kurangkan elemen yang seletak
- Contoh :
1 4
3 −1
3 0
−
−5 2
3 0
−2 1
=
֍ Operasi Perkalian scalar dengan Matriks
Contoh :
Jika 𝐴 =
−5 2
3 0
−2 1
tentukan matriks 3𝐴

11. ֍ Operasi Perkalian Matriks dengan Matriks
Misal diketahui matriks 𝐴𝑚×𝑛 dan matriks 𝐵 =𝑛×𝑝. Perkalian matriks 𝐴 dan 𝐵 akan menghasilkan matriks baru
yang berordo 𝑚 × 𝑝. Jadi, ditulis 𝐴𝑚×𝑛 × 𝐵𝑛×𝑝 = 𝐴𝐵 𝑚×𝑝
- Contoh :
Diketahui matriks-matriks berikut
𝐴 2×3 , 𝐵 2×3 , 𝐶 3×2 , 𝐷 2×5
Diantara perkalian berikut manakah yang dapat diselesaikan, dan tentukan ordo hasil perkaliannya
 𝐴2×3 × 𝐵2×4 =
 𝐴2×3 × 𝐶3×2 =
 𝐶3×2 × 𝐷2×5 =
 𝐵2×4 × 𝐶3×2

12.  Contoh
Jika 𝐴 =
1
3
1
2
4
0
dan 𝐵 =
−1 2 1
3 2 4
dan 𝐶 = 𝐴 × 𝐵. Tentukan Matriks 𝐶
Jawaban
1
3
1
2
4
0
×
−1 2 1
3 2 4
=

19.  Transformasi suatu titik
𝐴(𝑥, 𝑦) 𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
𝑥′
𝑦′
=
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
𝑥
𝑦

20. Contoh
Titik 𝐴 1,3 ditransformasikan terhadap matriks
−2 1
3 2
. Tentukan koordinat
hasil transformasi titik tersebut
Penyelesaian
𝑥′
𝑦′
=
−2 1
3 2
1
3
=
−2 + 3
3 + 6
=
1
9
Jadi, koordinat hasil transformasi titik 𝐴(1,3) oleh
−2 1
3 2
adalah 𝐴′(1,9)

21. Soal
1. Titik 𝐵 ditransformasikan terhadap matriks
1 3
−2 4
menghasilkan 𝐵′ −7, −6 .
Tentukan koordinat titik B

22. Transformasi Suatu Garis/Kurva
Contoh
1. Tentukan bayangan garis 2𝑥 − 3𝑦 = 4 jika dtransformasikan terhadap matriks
2 −1
−3 2
Penyelesaian :
𝑥′
𝑦′
=
2 −1
−3 2
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦 =
2 −1
−3 2
−1
𝑥′
𝑦′
𝑥
𝑦 =
1
4 − 3
2 1
3 2
𝑥′
𝑦′
𝑥
𝑦 =
2 1
3 2
𝑥′
𝑦′
𝑥
𝑦 =
2 1
3 2
𝑥′
𝑦′
𝑥
𝑦 =
2𝑥′ + 𝑦′
3𝑥′
+ 2𝑦′
𝑥 = 2𝑥′
+ 𝑦′
𝑦 = 3𝑥′ + 2𝑦′
Subtitusi nilai 𝑥 dan 𝑦 ke persamaan 2𝑥 − 3𝑦 = 4