wongsrida, profile picture
Uploaded bywongsrida
3,356 views

Analytic geometry

Embed presentation

Downloaded 30 times
แผนการจัดการเรียนรู  ผลการเรียนรู  1.  หาระยะทางระหวางจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุดได  2.  หาความชันของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน เสนตั้งฉาก และนําไปใชได  3.  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟเปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนดสวนตางๆของภาคตัดกรวยให  และเขียนกราฟของความสัมพันธนั้นได  4.  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกนขนานไปใชในการเขียนกราฟได  5.  นําความรูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใชแกปญหาได
กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง  กลุมสาระการเรียนรู  คณิตศาสตร  รหัสวิชา ค31202  คณิตศาสตรเพิ่มเติม  เรื่อง  เรขาคณิตวิเคราะห  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่  4  จํานวน  25  ชั่วโมง  ผลการเรียนรู  ภาระงาน / กิจกรรมหลัก  ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ  เกณฑการประเมิน  มาตรฐานคุณภาพที่สงผล  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.  นักเรียนแตละกลุมสรุป  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.การสรุปความคิดรวบยอด  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  การหาระยะทางระหวางจุด  ระหวางจุดสองจุด  จุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  สองจุด  จุดกึ่งกลาง  ระยะหาง  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  จุดได  ระหวางเสนตรงกับจุดได  จุดได  จุดได (KและP)  2.  หาความชันของเสนตรง  2.  นักเรียนแตละกลุมสรุป  2.  หาความชันของเสนตรง  2.สรุปความคิดรวบยอด  สมการเสนตรง  เสนขนาน  ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  เกี่ยวกับการหาความชันของ  เสนตั้งฉาก และนําไปใชได  การหาความชันของเสนตรง  ตั้งฉาก และนําไปใชได  เสนตรง สมการเสนตรง  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  เสนขนาน เสนตั้งฉาก  ตั้งฉาก และนําไปใชได  และนําไปใชได(KและP)
3.สรุปความคิดรวมยอด  3.  เขียนความสัมพันธที่มี  3.  นักเรียนแตละกลุม  3.  เขียนความสัมพันธที่มี  เกี่ยวกับการเขียนความสัมพันธ  กราฟเปนภาคตัดกรวย  สามารถสรุปความคิดรวม  กราฟเปนภาคตัดกรวย เมื่อ  ที่มีกราฟเปนภาคตัดกรวย  เมื่อ  เมื่อกําหนดสวนตางๆ  ยอดเกี่ยวกับการเขียน  กําหนดสวนตางๆของภาค  กําหนดสวนตางๆของภาคตัด  ของภาคตัดกรวยใหและ  ความสัมพันธที่มีกราฟเปน  ตัดกรวยใหและเขียนกราฟ  กรวยใหและเขียนกราฟของ  เขียนกราฟของ  ภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  ของความสัมพันธนนได  ั้ ความสัมพันธนั้นได(KและP)  ความสัมพันธนั้นได  สวนตางๆของภาคตัด  กรวยใหและเขียนกราฟ  ของความสัมพันธนนได  ั้ 4. นําความรูเรื่องการเลื่อน  4. นักเรียนทุกคนสามารถนํา  4. สามารถนําความรูเรื่องการ  4. นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  แกนขนานไปใชในการเขียน  ความรูเรื่องการเลื่อนแกน  เลื่อนแกนขนานไปใชในการ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  กราฟได  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  เขียนกราฟได  ได(KและP)  ได  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  คุณลักษณะ  ( A )  (KและP) 1.  การทํางานรวมกับผูอื่น  2.  มีเจตคติทดีตอการเรียน  ี่ การสอน 
เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics )  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  1. สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุด  จุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  จุดได  จุดไดถูกตองครบถวน  จุดได ถูกตองครบถวน  จุดได  ถูกตองครบถวน  จุดได ถูกตองครบถวน  รอยละ  80  รอยละ  70  รอยละ  65  รอยละ  60  2.  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ถูกตองรอยละ  80  ไดถูกตองรอยละ  70  ไดถูกตองรอยละ  65  ไดถูกตองรอยละ  60
3. เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ถูกตองรอยละ  80  ถูกตองรอยละ  70  ถูกตองรอยละ  65  ถูกตองรอยละ  60  4. นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ได  ได  ได  ได  ได  ถูกตองรอยละ  80  ถูกตองรอยละ  70  ถูกตองรอยละ  65  ถูกตองรอยละ  60  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  ถูกตองรอยละ  80  ถูกตองรอยละ  70  ถูกตองรอยละ  65  ถูกตองรอยละ  60
เกณฑระดับคุณภาพ  (Rubrics)  คุณลักษณะ  :  การทํางานรวมกับผูอื่น   พฤติกรรมบงชี้  1.  มีปฎิสัมพันธรวมกับกลุม  2.  แสดงความคิดเห็นสนใจความรูสึกและยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น  3. ปฏิบัติงานตามที่รับมอบหมาย  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  คุณลักษณะ  :  การทํางาน  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมาย  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ไมปฏิบัติงานตามที่รับ  รวมกับผูอื่น  มอบหมายและขอตกลงของ  และขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ  มี  มอบหมายและขอตกลงของ  มอบหมายและขอตกลงของ  กลุมจนสําเร็จ  มีปฏิสัมพันธ  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความ  กลุมจนสําเร็จ  มี  กลุม    ขาดแสดงความคิดเห็น  รวมกับกลุมดวยความเอาใจใส  เอาใจใสและแสดงความคิดเห็น  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวย  และไมยอมรับความคิดเห็น  และแสดงความคิดเห็นโดย  โดยคํานึงถึงความรูสกของผูอื่น  ึ  ความไมคอยเอาใจใสและไม  ของผูอื่น คํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น   และยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น  แสดงความคิดเห็น  และยอมรับความคิดเห็นของ  บางประเด็น  ผูอื่น 
เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics )  คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจตคติที่ดตอการเรียนการสอน  ี พฤติกรรมบงชี้  1.  มีความสุขกับการเรียน  2.  มีความภาคภูมใจในผลงาน  3.  เห็นประโยชนหรือคุณคาที่ไดรับจากการปฏิบัติงาน  ิ 4.  มองเห็นสิ่งที่จะนําไปใชในชีวิตประจําวัน  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจต  นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ คติที่ดีตอการเรียนการสอน  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  4 ขอ  3 ขอ  2 ขอ  1 ขอ
การสรุปภาพรวมของผลการเรียนรู  นําผลการประเมินจากผลงานหรือคุณลักษณะ  รวมกันแลวเทียบกับชวงคะแนนในการตัดสินผลการเรียนรูที่คาดหวัง  ระดับคุณภาพ  ชวงคะแนน  4  13 – 16  3  11 – 12  2  9  -  10  1  ต่ํากวา 9  การประกันผลการเรียนรูและการประกันการสอน  รายบุคคล  ผูเรียนมีผลการเรียนรูในผลการเรียนรูที่คาดหวัง  ระดับคุณภาพ  ดี  ขึ้นไปถือวา  ผาน  รายกลุม  รอยละ  80  ของจํานวนที่ไดระดับผลการเรียนรู  ดี  ขึ้นไป   ถือวาผูสอนประสบผลสําเร็จในการสอน
แผนการจัดการเรียนรู  กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร  เรื่อง  เรขาคณิตวิเคราะห  รหัสวิชา  ค 31202  คณิตศาสตรเพิ่มเติม  ภาคเรียนที่ 2  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4  ชื่อหนวยการเรียนรู  เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห  จํานวน  25  คาบ  ผลการเรียนรู  1.  หาระยะทางระหวางจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุดได  2.  หาความชันของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน เสนตั้งฉาก และนําไปใชได  3.  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟเปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนดสวนตางๆของภาคตัดกรวย  ใหและเขียนกราฟของความสัมพันธนั้นได  4.  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกนขนานไปใชในการเขียนกราฟได  5.  นําความรูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใชแกปญหาได
3.  สาระการเรียนรู  3.1  ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห  3.1.1  ระยะทางระหวางจุดสองจุด  3.1.2  จุดกึ่งกลางระหวางจุดสองจุด  3.1.3  ความชันของเสนตรง  3.1.4  เสนขนาน  3.1.5  เสนตั้งฉาก  3.1.6  ความสัมพันธซึ่งมีกราฟเปนเสนตรง  3.1.7  ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุด  3.2  ภาคตัดกรวย  3.2.1  วงกลม  3.2.2  วงรี  3.2.3  พาราโบลา  3.2.4  ไฮเพอรโบลา  3.2.5  การเลื่อนกราฟ  4.  กิจกรรมการเรียนรู  ชั่งโมงที่ 1  ครูใหนกเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อวัดผลประเมินความรูของนักเรียน  ั  ชั่วโมงที่  2-9  ขั้นนํา  1 .  ครูอธิบายถึงประโยชนของการวัดผลกอนเรียนและแจงผลการประเมินใหนักเรียนทราบ  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ  กลุมละ  7  คน  ขั้นสอน  3.  ครูใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาใบความรู  4.  สรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในใบความรู  5.  ทําใบงานที่ครูกําหนดให  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับการหาระยะทางระหวางจุดสองจุด  จุดกึ่งกลาง ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุด  7.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับ การหาคาความชัน สมการเสนตรง  เสนตั้งฉาก
ชั่วโมงที่ 10  ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน แลแจงผลการสอบ เพื่อเปรียบเทียบกับคะแนนกอนเรียน  ชั่วโมงที่ 11  ครูใหนกเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อวัดผลประเมินความรูของนักเรียน  ั  ชั่วโมงที่  12-19  ขั้นนํา  1 .  ครูอธิบายถึงประโยชนของการวัดผลกอนเรียนและแจงผลการประเมินใหนักเรียนทราบ  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ  กลุมละ  7  คน  ขั้นสอน 3.  ครูใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาใบความรู  4.  สรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในใบความรู  5.  ทําใบงานที่ครูกําหนดให  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับภาคตัดกรวย ในเรื่องของ วงกลมและ  พาราโบลา  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับภาคตัดกรวย  ในเรื่องของ  วงรี  และไฮเพอรโบลา  ชั่วโมงที่ 20  ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน แลแจงผลการสอบ เพื่อเปรียบเทียบกับคะแนนกอนเรียน  ชั่วโมงที่ 21  ครูใหนกเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อวัดผลประเมินความรูของนักเรียน  ั  ชั่วโมงที่  22-24  ขั้นนํา  1 .  ครูอธิบายถึงประโยชนของการวัดผลกอนเรียนและแจงผลการประเมินใหนักเรียนทราบ  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ  กลุมละ  7  คน
ขั้นสอน  3.  ครูใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาใบความรู  4.  สรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในใบความรู  5.  ทําใบงานที่ครูกําหนดให  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอด เรื่องการเลื่อนแกนขนานไปใชในการเขียนกราฟ  7.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับ  ความรูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใช  แกปญหา  ชั่วโมงที่ 25  ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน แลแจงผลการสอบ เพื่อเปรียบเทียบกับคะแนนกอนเรียน  4.  การวัดผลประเมินผล การประเมินผล  การวัดผล  1.  สังเกตจากการตอบคําถาม  1.  2.  สังเกตจากการรวมกิจกรรม  2.  3.  ทําเอกสารแนะแนวทาง  3.  4.  ทําเอกสารฝกหัด  4.  5.  ทําโจทยพิเศษทายชัวโมง  ่ 5.  6.  ทําแบบฝกหัดเพิ่มเติม  6.  5.  สื่อการเรียนรู  -  เอกสารประกอบการเรียนรู  -  เอกสารแนะแนวทาง  แหลงการเรียนรู  -  หองสมุดคณิตศาสตร  -  คลินิคคณิตศาสตร  -  ครู  ,  รุนพี่  ,  เพื่อน  หรือผูที่มีความรูในเรื่องนี้ 
6.  บันทึกหลังผลการจัดการเรียนรู  ผลการเรียนรู  1.  ดานความรู  ............................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ........................................................................................................................................................  2.  ดานทักษะ/กระบวนการ  ............................................................................................................................................................  ........................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  3.  ดานคุณลักษณะที่พึงประสงค  ............................................................................................................................................................  ........................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ปญหาที่ควรแกไข/พัฒนา  วิธีดําเนินการแกไข/พัฒนา  ผลการแกไข/พัฒนา  ............................................  ............................................  ............................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ลงชือ...........................................ผูจัดกิจกรรมการเรียนรู  ่ (นายอุดม  วงศศรีดา)  ตําแหนง ครู  ชํานาญการพิเศษ
สาระการเรียนรู  เรขาคณิตวิเคราะห  1.  ระบบพิกัดฉาก  ประกอบดวยเสนตรง สองเสนเสนหนึ่งอยูในแนวนอน เรียกวา  แกน x  อีกเสนหนึ่งอยูในแนวตังเรียกวาแกน  y ทั้งสองเสนนี้ตัดกันเปนมุมฉาก  ้ และเรียกจุดตัดวา จุดกําเนิด  y  ควอดรันตที่  II  ควอดรันตที่  I  (­,+)  (+,+)  x  ควอดรันตที่  III  ควอดรันตที่  IV  (­,­)  (+,­)  2.  การหาระยะทางระหวางจุด 2 จุด  ถา P(x1,y1)  และ P(x2,y2) เปนจุด 2 จุดในระนาบ ระยะทางระหวางจุด  P และจุด Q หาไดโดย  PQ  = Ö  (x2­x1)  + (y2­y1) 2  2  3.  จุดกึ่งกลางระหวางสองจุด  ถา P(x1,y1)  และ P(x2,y2) เปนจุด 2 จุดในระนาบและให M(x,y)  เปน  จุดกึ่งกลางระหวาง P และ Q เราสามารถหาจุด M ไดดังนี้  จุดกึ่งกลาง  M คือ  x1+ x2 , y1+ y2  2  2
4.  สมการของเสนตรง  Q(x2,y2)  4.1 ความชัน(slop)=tanq=m  Q(x1,y1)  ความชัน =   m  =  y2  ­ y1  x2  ­ x1  4.2  สมการเสนตรงที่ผานจุด (x1,y1) และมีความชันเทากับ m คือ  y ­ y1  =  m(x ­ x1)  4.3  สมการเสนตรงทีมี y ­intercept เทากับ b และมีความชันเทากับ  ่ m คือ  y = mx + b  4.4  จาก 4.2 และ 4.3 สามารถเขียนสมการเสนตรงใหมในรูปของ  Ax + By + C = 0  ตัวอยาง  จงหาความชันของเสนตรง  3x + 4y ­ 5 = 0  วิธีทํา  4y = ­3x + 5  y =  (­3/4)x +(5/4) ความชันคือ ­3/4  4.5  เสนตรง l1  ขนานกับ l2  ก็ตอเมือ m1=m2  ่ เสนตรง l1  ตั้งฉากกับ l2  ก็ตอเมื่อ m1m2  = ­1
5.  การหาระยะทางจากจุดไปยังเสนตรง  กําหนดให  l เปนเสนตรงทีมีสมการ  Ax + By + C = 0 และ  ่ P(x1,y1) เปนทีอยูนอกเสน l ดังรูป  ่  P(x1,y1)  d  l  Ax + By + C = 0  ถา d เปนระยะทางจากจุด P ไปยังเสนตรง l  d  =  Ax1  + By1  + C 2  2  Ö A  + B  ทดสอบความเขาใจ  ขอ 1. เสนตรงซึ่งตั้งฉากและแบงครึงสวนของเสนตรงทีเ่ ชื่อมจุดระหวาง(­1,3) และ  ่ (5, 7)  คือกราฟขอใด  1.  2y + 3x ­ 8 = 0  2.  2y + 3x ­ 3 = 0  3.  2y + 3x ­ 16 = 0  4.  3y + 2x ­ 19 = 0  ขอ 2. จงหาวาจุด(1,1) , (4,4) , และ (9,­1) เปนจุดยอดของสามเหลี่ยมชนิดใด  1.  รูปสามเหลี่ยมดานเทา  2. รูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว  3.  รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  4.  รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหนาจั่ว  เฉลย  ขอ 1. ตอบ 3  ขอ 2. ตอบขอ 3
ภาคตัดกรวย  1.  วงกลม (circle) คือ  เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยูหางจากจุดคงที่จุดหนึ่ง  เปนระยะทางคงทีเ่ สมอ เรียกจุดคงทีวา จุดศูนยกลางของวงกลม  ระยะทางคงที่  ่ เรียกวา รัศมี  (r )  สมการวงกลม  ถาวงกลมมีจุดศูนยกลางอยูทจุดกําเนิด และรัศมีเทากับ r  ี่ สมการวงกลมคือ  x  + y  = r  2  2  2  ถาวงกลมมีจุดศูนยกลางอยูทจุด(h,k) และรัศมีเทากับ r  ี่ สมการวงกลมคือ  (x­h)  + (y­k)  + r  2  2  2  สมการวงกลมในรูปทัวไป คือ x  + y  +Ax + By + C = 0  ่ 2  2  2.  พาราโบลา  คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งในเซตดังกลางจะอยูหางจากจุดคงที่  จุดหนึ่งเทากับอยูหางจากเสนคงที่เสนหนึงเสมอ  ่ จุดคงทีเ่ รียกวาจุด โฟกัส  เสนคงที่เรียกวา ไดเรกทริกซ  เสนทีลากผานโฟกัสและตังฉากกับไดเรกทริกซ เรียกวา แกนของพาราโบลา  ่ ้ จุดที่เกิดจากพาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา เรียกวา จุดยอด  สมการ  y  = 4cx  2  สมการ  y  = ­4cx  2  ไดเรกทริกซ  ไดเรกทริกซ  o  F(c,0)  F(­c,0)    o  x = ­c  x  = c
สมการ  x  = 4cy  2  สมการ  x  = ­4cy  2  ไดเรกทริกซ y = c  F(0,c)  o  o  F(0,­c)  ไดเรกทริกซ  y = ­c  สมการ พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยูทจุด (h,k)  ี่ หลักพิจารณาเชนเดียวกับวงกลม คือ  แทน  x ดวย x­h  แทน  y ดวย y­k  3.  วงรี คือ เซตของจุดซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีคาคง  ตัวเสมอ  ขอควรจํา  ผลบวกของระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังจุดคงที่สองจุดมีคาเทากับ  2a  Y  /  /  V  F  O      F           V  X  (­a,0)  (­c,0)         (c,0)        (a,0)  สมการวงรีทมีจุดศูนยกลางอยูทจุดกําเนิด  ี่ ี่ กรณีโฟกัสอยูบนแกน x  2 2  x  y  +  = 1  a 2  b 2  y 2 x 2  กรณีโฟกัสอยูบนแกน  y +  = 1  a 2  b 2 
สมการ วงรีซงมีจุดยอดอยูทจุด (h,k)  ึ่ ี่ หลักพิจารณาเชนเดียวกับวงกลม คือ  แทน  x ดวย x­h  แทน  y ดวย y­k  ความสัมพันธ  a  = b  + c  2  2  2  4.  ไฮเปอรโบลา คือ เซตของจุดซึงผลตางของระยะทางจากจุดใดๆ ในเซตนี้ไปยังจุด  ่ คงที่สองจุดมีคาคงตัวเสมอ  ผลตางของระยะทางจากจุดบนไฮเปอรโบลาไปยังจุดคงที่สองจุดมีคาเทากับ 2a  y  B(0,b)  /  /  F  v  o    v          F  (­c,0)    (­a,0)     (a,0)  (c,0)  /  B (0,­b)  ความสัมพันธ  c  = a  + b  2  2  2
สมการ ไฮเปอรโบลาซึ่งมีจุดยอดอยูที่จุด (h,k)   หลักพิจารณาเชนเดียวกับวงกลม คือ  แทน  x ดวย x­h  แทน  y ดวย y­k  ทดสอบความเขาใจ  2 2  y  x  ขอ 1. วงรีวงหนึ่งมีสมการ  169 + 144  = 1  จุดโฟกัสจุดหนึงของวงรีนี้คอ  ่ ื 1.  (0,0)  2.  (0,5)  3.  (5,0)  4.(0,13)  เฉลย  ขอ 1. ตอบขอ 2  ลงชื่อ………………………………..ผูจัดทํา  (นายอุดม  วงศศรีดา)  ครู  ชํานาญการพิเศษ

More Related Content

PDF
แบบทดสอบ ภาษาไทย(วรรณคดี) ม.6
byteerachon
 
PDF
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย (Key)_ม.1
bySivagon Soontong
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้
byสุกัญญา สุวรรณรัตน์
 
PDF
บทที่ 2
bymaerimwittayakom school
 
PDF
การฝึกท่ามือเปล่า
byอำนาจ ศรีทิม
 
PDF
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
bysrkschool
 
DOC
แผนการจัดการเรียนรู้
byสุกัญญา สุวรรณรัตน์
 
PDF
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2
bykrurain
 
แบบทดสอบ ภาษาไทย(วรรณคดี) ม.6
byteerachon
 
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย (Key)_ม.1
bySivagon Soontong
 
แผนการจัดการเรียนรู้
byสุกัญญา สุวรรณรัตน์
 
บทที่ 2
bymaerimwittayakom school
 
การฝึกท่ามือเปล่า
byอำนาจ ศรีทิม
 
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
bysrkschool
 
แผนการจัดการเรียนรู้
byสุกัญญา สุวรรณรัตน์
 
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2
bykrurain
 

What's hot

PDF
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์
bysrkschool
 
PDF
The criticism of art
byBoonlert Alasat
 
PDF
31201final521
byคุณครูพี่อั๋น
 
PDF
1 11+อธิบายบาลีไวยากรณ์+นามกิตก์+และกิริยากิตก์
byTongsamut vorasan
 
PDF
แผนคณิตม.3
byบุ๊ค อ๋อม
 
PPT
แรงตึงผิว]
byJanesita Sinpiang
 
PDF
มาตราตัวสะกดแม่กด
byKroo R WaraSri
 
PDF
การฝึกบุคคลท่าอาวุธ
byอำนาจ ศรีทิม
 
PPTX
โวหาร19 กพ
byLathika Phapchai
 
PDF
แข่งเรือ
byชิตชัย โพธิ์ประภา
 
PDF
สมพร
byNat Ty
 
PDF
ตัวอักษรญี่ปุ่นและคำอธิบาย
byKraisorn Tepung
 
PDF
How tosignature
byPragasit Thitaram
 
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์
bysrkschool
 
The criticism of art
byBoonlert Alasat
 
31201final521
byคุณครูพี่อั๋น
 
1 11+อธิบายบาลีไวยากรณ์+นามกิตก์+และกิริยากิตก์
byTongsamut vorasan
 
แผนคณิตม.3
byบุ๊ค อ๋อม
 
แรงตึงผิว]
byJanesita Sinpiang
 
มาตราตัวสะกดแม่กด
byKroo R WaraSri
 
การฝึกบุคคลท่าอาวุธ
byอำนาจ ศรีทิม
 
โวหาร19 กพ
byLathika Phapchai
 
แข่งเรือ
byชิตชัย โพธิ์ประภา
 
สมพร
byNat Ty
 
ตัวอักษรญี่ปุ่นและคำอธิบาย
byKraisorn Tepung
 
How tosignature
byPragasit Thitaram
 

Viewers also liked

PDF
Rubric
bywongsrida
 
PDF
Event2555
bywongsrida
 
PDF
Operationset
bywongsrida
 
PDF
โครงการธนาคารขยะ
bypigoon1
 
PDF
Asian
bywongsrida
 
PDF
Reasoning155
bywongsrida
 
PPT
Teacher in
bypigoon1
 
Rubric
bywongsrida
 
Event2555
bywongsrida
 
Operationset
bywongsrida
 
โครงการธนาคารขยะ
bypigoon1
 
Asian
bywongsrida
 
Reasoning155
bywongsrida
 
Teacher in
bypigoon1
 

Similar to Analytic geometry

PDF
Rubric2555
bywongsrida
 
PDF
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
bysrkschool
 
PDF
Event
bywongsrida
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Add m1-1-chapter1
byPreecha Yeednoi
 
PDF
ประมวลรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 ค31202
byAun Wny
 
PDF
Sufficiency55
bywongsrida
 
PDF
Relation
bywongsrida
 
PDF
Relation
bywongsrida122
 
PDF
Relation sufficiency1
bywongsrida122
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
DOC
กิจกรรมที่1
byrdschool
 
DOC
กิจกรรมที่1
byrdschool
 
DOC
กิจกรรมที่1
byrdschool
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
แผน3 4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
bysrkschool
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
แผนที่
byCha Rat
 
Rubric2555
bywongsrida
 
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
bysrkschool
 
Event
bywongsrida
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Add m1-1-chapter1
byPreecha Yeednoi
 
ประมวลรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 ค31202
byAun Wny
 
Sufficiency55
bywongsrida
 
Relation
bywongsrida
 
Relation
bywongsrida122
 
Relation sufficiency1
bywongsrida122
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
กิจกรรมที่1
byrdschool
 
กิจกรรมที่1
byrdschool
 
กิจกรรมที่1
byrdschool
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แผน3 4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
bysrkschool
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แผนที่
byCha Rat
 

More from wongsrida

PDF
Logarithm
bywongsrida
 
PDF
Set2555
bywongsrida
 
PDF
การศึกษาของประเทศจีน
bywongsrida
 
PDF
Analytic geometry2555
bywongsrida
 
PDF
Function2555
bywongsrida
 
PDF
Logarithm2555
bywongsrida
 
PDF
Reasoning1552
bywongsrida
 
PDF
Kru
bywongsrida
 
PDF
Real number2555
bywongsrida
 
PDF
Reasoning55
bywongsrida
 
PDF
Conic section2555
bywongsrida
 
PDF
Report
bywongsrida
 
PDF
90 per 10 principle ( thai version )
bywongsrida
 
PDF
Plan matric2555
bywongsrida
 
PDF
Pretest
bywongsrida
 
PDF
Postest
bywongsrida
 
PDF
Aseancountry thai
bywongsrida
 
PDF
Youkomlun
bywongsrida
 
PDF
Wicharkarn2554
bywongsrida
 
PDF
Event1 2555
bywongsrida
 
Logarithm
bywongsrida
 
Set2555
bywongsrida
 
การศึกษาของประเทศจีน
bywongsrida
 
Analytic geometry2555
bywongsrida
 
Function2555
bywongsrida
 
Logarithm2555
bywongsrida
 
Reasoning1552
bywongsrida
 
Kru
bywongsrida
 
Real number2555
bywongsrida
 
Reasoning55
bywongsrida
 
Conic section2555
bywongsrida
 
Report
bywongsrida
 
90 per 10 principle ( thai version )
bywongsrida
 
Plan matric2555
bywongsrida
 
Pretest
bywongsrida
 
Postest
bywongsrida
 
Aseancountry thai
bywongsrida
 
Youkomlun
bywongsrida
 
Wicharkarn2554
bywongsrida
 
Event1 2555
bywongsrida
 

Analytic geometry

  • 1.
    แผนการจัดการเรียนรู  ผลการเรียนรู  1.  หาระยะทางระหวางจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุดได  2.  หาความชันของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน เสนตั้งฉาก และนําไปใชได  3.  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟเปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนดสวนตางๆของภาคตัดกรวยให  และเขียนกราฟของความสัมพันธนั้นได  4.  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกนขนานไปใชในการเขียนกราฟได  5.  นําความรูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใชแกปญหาได
  • 2.
    กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง  กลุมสาระการเรียนรู  คณิตศาสตร  รหัสวิชา ค31202  คณิตศาสตรเพิ่มเติม  เรื่อง  เรขาคณิตวิเคราะห  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่  4  จํานวน  25  ชั่วโมง  ผลการเรียนรู  ภาระงาน / กิจกรรมหลัก  ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ  เกณฑการประเมิน  มาตรฐานคุณภาพที่สงผล  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.  นักเรียนแตละกลุมสรุป  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.การสรุปความคิดรวบยอด  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  การหาระยะทางระหวางจุด  ระหวางจุดสองจุด  จุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  สองจุด  จุดกึ่งกลาง  ระยะหาง  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  จุดได  ระหวางเสนตรงกับจุดได  จุดได  จุดได (KและP)  2.  หาความชันของเสนตรง  2.  นักเรียนแตละกลุมสรุป  2.  หาความชันของเสนตรง  2.สรุปความคิดรวบยอด  สมการเสนตรง  เสนขนาน  ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  เกี่ยวกับการหาความชันของ  เสนตั้งฉาก และนําไปใชได  การหาความชันของเสนตรง  ตั้งฉาก และนําไปใชได  เสนตรง สมการเสนตรง  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  เสนขนาน เสนตั้งฉาก  ตั้งฉาก และนําไปใชได  และนําไปใชได(KและP)
  • 3.
    3.สรุปความคิดรวมยอด  3.  เขียนความสัมพันธที่มี  3. นักเรียนแตละกลุม  3.  เขียนความสัมพันธที่มี  เกี่ยวกับการเขียนความสัมพันธ  กราฟเปนภาคตัดกรวย  สามารถสรุปความคิดรวม  กราฟเปนภาคตัดกรวย เมื่อ  ที่มีกราฟเปนภาคตัดกรวย  เมื่อ  เมื่อกําหนดสวนตางๆ  ยอดเกี่ยวกับการเขียน  กําหนดสวนตางๆของภาค  กําหนดสวนตางๆของภาคตัด  ของภาคตัดกรวยใหและ  ความสัมพันธที่มีกราฟเปน  ตัดกรวยใหและเขียนกราฟ  กรวยใหและเขียนกราฟของ  เขียนกราฟของ  ภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  ของความสัมพันธนนได  ั้ ความสัมพันธนั้นได(KและP)  ความสัมพันธนั้นได  สวนตางๆของภาคตัด  กรวยใหและเขียนกราฟ  ของความสัมพันธนนได  ั้ 4. นําความรูเรื่องการเลื่อน  4. นักเรียนทุกคนสามารถนํา  4. สามารถนําความรูเรื่องการ  4. นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  แกนขนานไปใชในการเขียน  ความรูเรื่องการเลื่อนแกน  เลื่อนแกนขนานไปใชในการ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  กราฟได  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  เขียนกราฟได  ได(KและP)  ได  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  คุณลักษณะ  ( A )  (KและP) 1.  การทํางานรวมกับผูอื่น  2.  มีเจตคติทดีตอการเรียน  ี่ การสอน 
  • 4.
    เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics )  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  1. สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอด  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  เกี่ยวกับการหาระยะทาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุด  จุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระหวางจุดสองจุดจุดกึ่งกลาง  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  ระยะหางระหวางเสนตรงกับ  จุดได  จุดไดถูกตองครบถวน  จุดได ถูกตองครบถวน  จุดได  ถูกตองครบถวน  จุดได ถูกตองครบถวน  รอยละ  80  รอยละ  70  รอยละ  65  รอยละ  60  2.  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  หาความชันของเสนตรง  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  สมการเสนตรง เสนขนาน เสน  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ตั้งฉาก และนําไปใชได  ถูกตองรอยละ  80  ไดถูกตองรอยละ  70  ไดถูกตองรอยละ  65  ไดถูกตองรอยละ  60
  • 5.
    3. เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟ  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  เปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนด  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  สวนตางๆของภาคตัดกรวยให  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  และเขียนกราฟของ  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ความสัมพันธนั้นได  ถูกตองรอยละ  80  ถูกตองรอยละ  70  ถูกตองรอยละ  65  ถูกตองรอยละ  60  4. นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกน  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ขนานไปใชในการเขียนกราฟ  ได  ได  ได  ได  ได  ถูกตองรอยละ  80  ถูกตองรอยละ  70  ถูกตองรอยละ  65  ถูกตองรอยละ  60  5.นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  นําความรูเรื่องเรขาคณิต  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  วิเคราะหไปใชแกปญหาได  ถูกตองรอยละ  80  ถูกตองรอยละ  70  ถูกตองรอยละ  65  ถูกตองรอยละ  60
  • 6.
    เกณฑระดับคุณภาพ  (Rubrics)  คุณลักษณะ  : การทํางานรวมกับผูอื่น   พฤติกรรมบงชี้  1.  มีปฎิสัมพันธรวมกับกลุม  2.  แสดงความคิดเห็นสนใจความรูสึกและยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น  3. ปฏิบัติงานตามที่รับมอบหมาย  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  คุณลักษณะ  :  การทํางาน  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมาย  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ไมปฏิบัติงานตามที่รับ  รวมกับผูอื่น  มอบหมายและขอตกลงของ  และขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ  มี  มอบหมายและขอตกลงของ  มอบหมายและขอตกลงของ  กลุมจนสําเร็จ  มีปฏิสัมพันธ  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความ  กลุมจนสําเร็จ  มี  กลุม    ขาดแสดงความคิดเห็น  รวมกับกลุมดวยความเอาใจใส  เอาใจใสและแสดงความคิดเห็น  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวย  และไมยอมรับความคิดเห็น  และแสดงความคิดเห็นโดย  โดยคํานึงถึงความรูสกของผูอื่น  ึ  ความไมคอยเอาใจใสและไม  ของผูอื่น คํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น   และยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น  แสดงความคิดเห็น  และยอมรับความคิดเห็นของ  บางประเด็น  ผูอื่น 
  • 7.
    เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics )  คุณลักษณะ  : ดานการมีเจตคติที่ดตอการเรียนการสอน  ี พฤติกรรมบงชี้  1.  มีความสุขกับการเรียน  2.  มีความภาคภูมใจในผลงาน  3.  เห็นประโยชนหรือคุณคาที่ไดรับจากการปฏิบัติงาน  ิ 4.  มองเห็นสิ่งที่จะนําไปใชในชีวิตประจําวัน  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจต  นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ คติที่ดีตอการเรียนการสอน  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  4 ขอ  3 ขอ  2 ขอ  1 ขอ
  • 8.
    การสรุปภาพรวมของผลการเรียนรู  นําผลการประเมินจากผลงานหรือคุณลักษณะ  รวมกันแลวเทียบกับชวงคะแนนในการตัดสินผลการเรียนรูที่คาดหวัง  ระดับคุณภาพ  ชวงคะแนน  4  13 – 16  3  11 – 12  2  9  -  10  1  ต่ํากวา 9  การประกันผลการเรียนรูและการประกันการสอน  รายบุคคล  ผูเรียนมีผลการเรียนรูในผลการเรียนรูที่คาดหวัง  ระดับคุณภาพ  ดี  ขึ้นไปถือวา  ผาน  รายกลุม  รอยละ  80  ของจํานวนที่ไดระดับผลการเรียนรู  ดี  ขึ้นไป   ถือวาผูสอนประสบผลสําเร็จในการสอน
  • 9.
    แผนการจัดการเรียนรู  กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร  เรื่อง  เรขาคณิตวิเคราะห  รหัสวิชา  ค 31202  คณิตศาสตรเพิ่มเติม  ภาคเรียนที่ 2  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4  ชื่อหนวยการเรียนรู  เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห  จํานวน  25  คาบ  ผลการเรียนรู  1.  หาระยะทางระหวางจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุดได  2.  หาความชันของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน เสนตั้งฉาก และนําไปใชได  3.  เขียนความสัมพันธที่มีกราฟเปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนดสวนตางๆของภาคตัดกรวย  ใหและเขียนกราฟของความสัมพันธนั้นได  4.  นําความรูเรื่องการเลื่อนแกนขนานไปใชในการเขียนกราฟได  5.  นําความรูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใชแกปญหาได
  • 10.
    3.  สาระการเรียนรู  3.1  ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห  3.1.1  ระยะทางระหวางจุดสองจุด  3.1.2  จุดกึ่งกลางระหวางจุดสองจุด  3.1.3  ความชันของเสนตรง  3.1.4  เสนขนาน  3.1.5  เสนตั้งฉาก  3.1.6  ความสัมพันธซึ่งมีกราฟเปนเสนตรง  3.1.7  ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุด  3.2  ภาคตัดกรวย  3.2.1  วงกลม  3.2.2  วงรี  3.2.3  พาราโบลา  3.2.4  ไฮเพอรโบลา  3.2.5  การเลื่อนกราฟ  4.  กิจกรรมการเรียนรู  ชั่งโมงที่ 1  ครูใหนกเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อวัดผลประเมินความรูของนักเรียน  ั  ชั่วโมงที่  2-9  ขั้นนํา  1 .  ครูอธิบายถึงประโยชนของการวัดผลกอนเรียนและแจงผลการประเมินใหนักเรียนทราบ  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ  กลุมละ  7  คน  ขั้นสอน  3.  ครูใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาใบความรู  4.  สรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในใบความรู  5.  ทําใบงานที่ครูกําหนดให  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับการหาระยะทางระหวางจุดสองจุด  จุดกึ่งกลาง ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุด  7.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับ การหาคาความชัน สมการเสนตรง  เสนตั้งฉาก
  • 11.
    ชั่วโมงที่ 10  ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน แลแจงผลการสอบ เพื่อเปรียบเทียบกับคะแนนกอนเรียน  ชั่วโมงที่ 11  ครูใหนกเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อวัดผลประเมินความรูของนักเรียน  ั  ชั่วโมงที่  12-19  ขั้นนํา  1 .  ครูอธิบายถึงประโยชนของการวัดผลกอนเรียนและแจงผลการประเมินใหนักเรียนทราบ  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ  กลุมละ  7  คน  ขั้นสอน 3.  ครูใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาใบความรู  4.  สรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในใบความรู  5.  ทําใบงานที่ครูกําหนดให  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับภาคตัดกรวย ในเรื่องของ วงกลมและ  พาราโบลา  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับภาคตัดกรวย  ในเรื่องของ  วงรี  และไฮเพอรโบลา  ชั่วโมงที่ 20  ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน แลแจงผลการสอบ เพื่อเปรียบเทียบกับคะแนนกอนเรียน  ชั่วโมงที่ 21  ครูใหนกเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อวัดผลประเมินความรูของนักเรียน  ั  ชั่วโมงที่  22-24  ขั้นนํา  1 .  ครูอธิบายถึงประโยชนของการวัดผลกอนเรียนและแจงผลการประเมินใหนักเรียนทราบ  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ  กลุมละ  7  คน
  • 12.
    ขั้นสอน  3.  ครูใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาใบความรู  4.  สรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในใบความรู  5. ทําใบงานที่ครูกําหนดให  6.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอด เรื่องการเลื่อนแกนขนานไปใชในการเขียนกราฟ  7.  ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความคิดรวมยอดเกี่ยวกับ  ความรูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใช  แกปญหา  ชั่วโมงที่ 25  ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน แลแจงผลการสอบ เพื่อเปรียบเทียบกับคะแนนกอนเรียน  4.  การวัดผลประเมินผล การประเมินผล  การวัดผล  1.  สังเกตจากการตอบคําถาม  1.  2.  สังเกตจากการรวมกิจกรรม  2.  3.  ทําเอกสารแนะแนวทาง  3.  4.  ทําเอกสารฝกหัด  4.  5.  ทําโจทยพิเศษทายชัวโมง  ่ 5.  6.  ทําแบบฝกหัดเพิ่มเติม  6.  5.  สื่อการเรียนรู  -  เอกสารประกอบการเรียนรู  -  เอกสารแนะแนวทาง  แหลงการเรียนรู  -  หองสมุดคณิตศาสตร  -  คลินิคคณิตศาสตร  -  ครู  ,  รุนพี่  ,  เพื่อน  หรือผูที่มีความรูในเรื่องนี้ 
  • 13.
    6.  บันทึกหลังผลการจัดการเรียนรู  ผลการเรียนรู  1.  ดานความรู  ............................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ........................................................................................................................................................  2.  ดานทักษะ/กระบวนการ  ............................................................................................................................................................  ........................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  3.  ดานคุณลักษณะที่พึงประสงค  ............................................................................................................................................................  ........................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ............................................................................................................................................................  ......................................................................................................................................................  ปญหาที่ควรแกไข/พัฒนา  วิธีดําเนินการแกไข/พัฒนา  ผลการแกไข/พัฒนา  ............................................  ............................................  ............................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ..................................................  ลงชือ...........................................ผูจัดกิจกรรมการเรียนรู  ่ (นายอุดม  วงศศรีดา)  ตําแหนง ครู  ชํานาญการพิเศษ
  • 14.
    สาระการเรียนรู  เรขาคณิตวิเคราะห  1.  ระบบพิกัดฉาก  ประกอบดวยเสนตรง สองเสนเสนหนึ่งอยูในแนวนอน เรียกวา  แกน x  อีกเสนหนึ่งอยูในแนวตังเรียกวาแกน  y ทั้งสองเสนนี้ตัดกันเปนมุมฉาก  ้ และเรียกจุดตัดวา จุดกําเนิด  y  ควอดรันตที่  II  ควอดรันตที่  I  (­,+)  (+,+)  x  ควอดรันตที่  III  ควอดรันตที่  IV  (­,­)  (+,­)  2.  การหาระยะทางระหวางจุด 2 จุด  ถา P(x1,y1)  และ P(x2,y2) เปนจุด 2 จุดในระนาบ ระยะทางระหวางจุด  P และจุด Q หาไดโดย  PQ  = Ö  (x2­x1)  + (y2­y1) 2  2  3.  จุดกึ่งกลางระหวางสองจุด  ถา P(x1,y1)  และ P(x2,y2) เปนจุด 2 จุดในระนาบและให M(x,y)  เปน  จุดกึ่งกลางระหวาง P และ Q เราสามารถหาจุด M ไดดังนี้  จุดกึ่งกลาง  M คือ  x1+ x2 , y1+ y2  2  2
  • 15.
    4.  สมการของเสนตรง  Q(x2,y2)  4.1 ความชัน(slop)=tanq=m  Q(x1,y1)  ความชัน =   m  =  y2  ­ y1  x2  ­ x1  4.2  สมการเสนตรงที่ผานจุด (x1,y1) และมีความชันเทากับ m คือ  y ­ y1  =  m(x ­ x1)  4.3  สมการเสนตรงทีมี y ­intercept เทากับ b และมีความชันเทากับ  ่ m คือ  y = mx + b  4.4  จาก 4.2 และ 4.3 สามารถเขียนสมการเสนตรงใหมในรูปของ  Ax + By + C = 0  ตัวอยาง  จงหาความชันของเสนตรง  3x + 4y ­ 5 = 0  วิธีทํา  4y = ­3x + 5  y =  (­3/4)x +(5/4) ความชันคือ ­3/4  4.5  เสนตรง l1  ขนานกับ l2  ก็ตอเมือ m1=m2  ่ เสนตรง l1  ตั้งฉากกับ l2  ก็ตอเมื่อ m1m2  = ­1
  • 16.
    5.  การหาระยะทางจากจุดไปยังเสนตรง  กําหนดให  l เปนเสนตรงทีมีสมการ  Ax + By + C = 0 และ  ่ P(x1,y1) เปนทีอยูนอกเสน l ดังรูป  ่  P(x1,y1)  d  l  Ax + By + C = 0  ถา d เปนระยะทางจากจุด P ไปยังเสนตรง l  d  =  Ax1  + By1  + C 2  2  Ö A  + B  ทดสอบความเขาใจ  ขอ 1. เสนตรงซึ่งตั้งฉากและแบงครึงสวนของเสนตรงทีเ่ ชื่อมจุดระหวาง(­1,3) และ  ่ (5, 7)  คือกราฟขอใด  1.  2y + 3x ­ 8 = 0  2.  2y + 3x ­ 3 = 0  3.  2y + 3x ­ 16 = 0  4.  3y + 2x ­ 19 = 0  ขอ 2. จงหาวาจุด(1,1) , (4,4) , และ (9,­1) เปนจุดยอดของสามเหลี่ยมชนิดใด  1.  รูปสามเหลี่ยมดานเทา  2. รูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว  3.  รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  4.  รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหนาจั่ว  เฉลย  ขอ 1. ตอบ 3  ขอ 2. ตอบขอ 3
  • 17.
    ภาคตัดกรวย  1.  วงกลม (circle) คือ  เซตของจุดทุกจุดบนระนาบซึ่งอยูหางจากจุดคงที่จุดหนึ่ง  เปนระยะทางคงทีเ่ สมอ เรียกจุดคงทีวา จุดศูนยกลางของวงกลม  ระยะทางคงที่  ่ เรียกวา รัศมี  (r )  สมการวงกลม  ถาวงกลมมีจุดศูนยกลางอยูทจุดกําเนิด และรัศมีเทากับ r  ี่ สมการวงกลมคือ  x  + y  = r  2  2  2  ถาวงกลมมีจุดศูนยกลางอยูทจุด(h,k) และรัศมีเทากับ r  ี่ สมการวงกลมคือ  (x­h)  + (y­k)  + r  2  2  2  สมการวงกลมในรูปทัวไป คือ x  + y  +Ax + By + C = 0  ่ 2  2  2.  พาราโบลา  คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งในเซตดังกลางจะอยูหางจากจุดคงที่  จุดหนึ่งเทากับอยูหางจากเสนคงที่เสนหนึงเสมอ  ่ จุดคงทีเ่ รียกวาจุด โฟกัส  เสนคงที่เรียกวา ไดเรกทริกซ  เสนทีลากผานโฟกัสและตังฉากกับไดเรกทริกซ เรียกวา แกนของพาราโบลา  ่ ้ จุดที่เกิดจากพาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา เรียกวา จุดยอด  สมการ  y  = 4cx  2  สมการ  y  = ­4cx  2  ไดเรกทริกซ  ไดเรกทริกซ  o  F(c,0)  F(­c,0)    o  x = ­c  x  = c
  • 18.
    สมการ  x  = 4cy  2  สมการ  x  = ­4cy  2  ไดเรกทริกซ y = c  F(0,c)  o  o  F(0,­c)  ไดเรกทริกซ  y = ­c  สมการ พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยูทจุด (h,k)  ี่ หลักพิจารณาเชนเดียวกับวงกลม คือ  แทน  x ดวย x­h  แทน  y ดวย y­k  3.  วงรี คือ เซตของจุดซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีคาคง  ตัวเสมอ  ขอควรจํา  ผลบวกของระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังจุดคงที่สองจุดมีคาเทากับ  2a  Y  /  /  V  F  O      F           V  X  (­a,0)  (­c,0)         (c,0)        (a,0)  สมการวงรีทมีจุดศูนยกลางอยูทจุดกําเนิด  ี่ ี่ กรณีโฟกัสอยูบนแกน x  2 2  x  y  +  = 1  a 2  b 2  y 2 x 2  กรณีโฟกัสอยูบนแกน  y +  = 1  a 2  b 2 
  • 19.
    สมการ วงรีซงมีจุดยอดอยูทจุด (h,k)  ึ่ ี่ หลักพิจารณาเชนเดียวกับวงกลม คือ  แทน  x ดวย x­h  แทน  y ดวย y­k  ความสัมพันธ  a  = b  + c  2  2  2  4.  ไฮเปอรโบลา คือ เซตของจุดซึงผลตางของระยะทางจากจุดใดๆ ในเซตนี้ไปยังจุด  ่ คงที่สองจุดมีคาคงตัวเสมอ  ผลตางของระยะทางจากจุดบนไฮเปอรโบลาไปยังจุดคงที่สองจุดมีคาเทากับ 2a  y  B(0,b)  /  /  F  v  o    v          F  (­c,0)    (­a,0)     (a,0)  (c,0)  /  B (0,­b)  ความสัมพันธ  c  = a  + b  2  2  2
  • 20.
    สมการ ไฮเปอรโบลาซึ่งมีจุดยอดอยูที่จุด (h,k)   หลักพิจารณาเชนเดียวกับวงกลม คือ  แทน  x ดวย x­h  แทน  y ดวย y­k  ทดสอบความเขาใจ  2 2  y  x  ขอ 1. วงรีวงหนึ่งมีสมการ  169 + 144  = 1  จุดโฟกัสจุดหนึงของวงรีนี้คอ  ่ ื 1.  (0,0)  2.  (0,5)  3.  (5,0)  4.(0,13)  เฉลย  ขอ 1. ตอบขอ 2  ลงชื่อ………………………………..ผูจัดทํา  (นายอุดม  วงศศรีดา)  ครู  ชํานาญการพิเศษ