Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi antara dua himpunan. Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap anggota himpunan asal dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kawan. Dokumen ini juga menjelaskan cara-cara mendefinisikan relasi dan fungsi melalui diagram panah, diagram cartesius, dan h
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013randiramlan
Β
RPP ini adalah salah satu perangkat pembelajaran pada saat saya sedang melaksanakan praktik pengalaman kependidikan di SMA Negeri 12 Bandung TA 2016-2017
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013randiramlan
Β
RPP ini adalah salah satu perangkat pembelajaran pada saat saya sedang melaksanakan praktik pengalaman kependidikan di SMA Negeri 12 Bandung TA 2016-2017
Pengembangan bahan ajar ini dapat digunakan sebagai referensi belajar bagi peserta didik dalam memahami materi peluang khususnya pada peluang empiris dan teoritis kelas VIII semester II.
Materi Fungsi untuk kelas VIII SMP/MTs
semoga bermanfaat :)
Materi ini disajikan mulai dari :
1. Pengertian Fungsi
2. Penyajian Fungsi
3. Korespondensi satu-satu
4. Kemungkinan jumlah fungsi yang dapat terbentuk
5. Rumus fungsi
Pengembangan bahan ajar ini dapat digunakan sebagai referensi belajar bagi peserta didik dalam memahami materi peluang khususnya pada peluang empiris dan teoritis kelas VIII semester II.
Materi Fungsi untuk kelas VIII SMP/MTs
semoga bermanfaat :)
Materi ini disajikan mulai dari :
1. Pengertian Fungsi
2. Penyajian Fungsi
3. Korespondensi satu-satu
4. Kemungkinan jumlah fungsi yang dapat terbentuk
5. Rumus fungsi
media pembalajaran interaktif dengan materi relasi & fungsi ini merupakan suatu materi yang akan dikemas dalam sebuah cd interaktif untuk materi siswa kelas VIII.
Dalam kehidupan sehari-hari , kita pasti pernah mendengar istilah relasi .Secara umum , relasi berarti hubungan .Di dalam matematika relasi artinya suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B .Sedangkan fungsi merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat ke satu anggota ,satu himpunan lainnya
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Β
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
2. Misalkan A dan B suatu himpunan. Jika
anggota A dikaitkan dengan anggota B
berdasarkan suatu hubungan tertentu
maka diperoleh suatu relasi dari A ke B.
Ditulis R : AβB.
Misalnya
Lebih dari
Setengah dari
Faktor dari
Kurang dari
dll
3. Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = {
1, 2, 3 } . Jika himpunan A ke
himpunan B dinyatakan relasi β
kurang dari β , maka lebih jelasnya
dapat ditunjukkan pada gambar di
bawah :
1 .
2 .
3 .
4 .
.1
.2
.3
BA
Kurang dari
Diagram disamping
dinamakan diagram panah .
Arah relasi ditunjukkan
dengan anak panah dan nama
relasinya adalah
β kurang dari β
4. Relasi antara dua himpunan
dapat dinyatakan dengan 3 cara
.
DIAGRAM PANAH DIAGRAM
CARTESIUS
HIMPUNAN
PASANGAN
BERURUTAN
5. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4,
6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang
menyatakan relasi dari P dan Q dengan
hubungan βFaktor Dariβ .
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QP
Faktor dari
Jawab:
6. Himpunan A = { 1, 2, 3, β¦ , 25} dan B = { 1, 2, 3,
β¦ , 10 } .Tentukan himpunan pasangan
berurutan yang menyatakan relasi A ke B
dengan hubungan : kuadrat dari.
R={ (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5
Jawab:
7. Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3,
β¦, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang
menyatakan relasi A ke B dengan hubungan
: Satu lebihnya dari .
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
HimpunanB
Himpunan A
Jawab:
8. Daerah asal atau biasa
disebut dengan domain
suatu relasi adalah
himpunan tidak kosong
dimana sebuah relasi
didefinisikan.
Daerah kawan atau biasa
disebut dengan kodomain
suatu relasi adalah
himpunan tidak kosong
dimana anggota domain
memiliki pasangan sesuai
relasi
yang didefinisikan.
Daerah hasil atau biasa
disebut dengan range
suatu relasi adalah
sebuah
himpunan bagian dari
daerah kawan (kodomain)
yang anggotanya adalah
pasangan anggota
domain yang memenuhi
relasi yang didefinisikan.
9. 1. Sifat
ReflektifMisalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi
R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap p β P berlaku (p, p)
β R.
Contoh: Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi
R pada himpunan P
dengan hasil relasi adalah himpunan S = {(1,1), (1,2),
(2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}.
Relasi R tersebut bersifat reflektif sebab setiap
anggota himpunan P berpasangan
atau berelasi dengan dirinya sendiri.
10. Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan
bersifat simetris, apabila untuk setiap (x, y) β R berlaku (y, x) β R.
2. Sifat
Simetris
Contoh : Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan
relasi R pada himpunan P dengan R = {(1,1) , (1,2),
(1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut
bersifat simetris sebab untuk setiap (x,y) β R,
berlaku (y,x) β R.
11. 3. Sifat
TransitifMisalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R
bersifat transitif, apabila untuk setiap (x,y) β R dan (y,z) β R
maka berlaku (x,z) β R.
Contoh:
Diberikan himpuan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi
pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan
R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut
bersifat transitif sebab (x,y) β R dan (y,z) β R maka
berlaku (x,z) β R.
12. 4. Sifat
AntisimetrisMisalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R
dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) β R
dan (y,x) β R berlaku x = y.
Diberikan himpunan C = {2, 4, 5}.
Didefinisikan relasi R pada himpunan C
dengan R = { (a,b) β a kelipatan b, a,b β C}
sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5),
(4,2)}. Relasi R tersebut bersifat
antisimetris.
Contoh:
13. 5. Sifat
EkuivalensiMisalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut
relasi ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat
refleksif, simetris, dan transitif.
Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan
relasi pada himpunan P dengan R = {(1,1), (1,2),
(2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat
refleksif, simetris dan transitif. Oleh karena
itu relasi R merupakan relasi ekivalensi.
Contoh:
15. Sebuah fungsi f : x ο y adalah suatu aturan yang
memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan
(daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y
dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil /
range fungsi tersebut .
16. . 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
B
A
Daerah kawan/
kodomain
Daerah asal/
Domain
Daerah hasil/
Range
17. Dari contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa :
1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut
daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1,
2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan (
Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah
hasil ( Range ).
18. Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan
huruf kecil f , g , h , dan sebagainya.
Misal :
f : x ο y dibaca f memetakkan x ke y ,
maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .
19. Sama halnya dengan Relasi, suatu
fungsi juga dapat dinyatakan dengan
3 cara. yaitu : Diagram Panah,
Diagram Cartesius, dan Himpunan
Pasangan Berurutan.
20. Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4
}
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a ο 1 ,
i ο 2 , u ο 1 , e ο 4 , o ο 2 .
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
pasangan berurutan .
. 1
. 2
. 3
. 4
a .
i .
u .
e .
o .
BA
a.
Jawab:
Diagram panah
21. b.
1
a i u e o0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Diagram cartesius
22. { (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
c.
Himpunan pasangan berurutan