Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi, termasuk pengertian, bentuk penyajian, dan cara menyajikannya dengan diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan rumus. Relasi adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap anggota himpunan pertama dipasangkan tepat satu anggota himpunan kedua.
Relasi dan fungsi memberikan konsep penting dalam matematika untuk menghubungkan dua himpunan. Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap elemen di himpunan asal dihubungkan dengan tepat satu elemen di himpunan hasil."
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi antara dua himpunan. Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap anggota himpunan asal dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kawan. Dokumen ini juga menjelaskan cara-cara mendefinisikan relasi dan fungsi melalui diagram panah, diagram cartesius, dan h
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi, termasuk pengertian, bentuk penyajian, dan cara menyajikannya dengan diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan rumus. Relasi adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap anggota himpunan pertama dipasangkan tepat satu anggota himpunan kedua.
Relasi dan fungsi memberikan konsep penting dalam matematika untuk menghubungkan dua himpunan. Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap elemen di himpunan asal dihubungkan dengan tepat satu elemen di himpunan hasil."
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi antara dua himpunan. Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap anggota himpunan asal dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kawan. Dokumen ini juga menjelaskan cara-cara mendefinisikan relasi dan fungsi melalui diagram panah, diagram cartesius, dan h
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 04KuliahKita
Dokumen ini membahas tentang relasi, invers relasi, dan kombinasi operasi relasi seperti irisan, gabungan, selisih, dan beda setangkup. Relasi invers dari relasi R adalah relasi R-1 dari himpunan B ke A. Matriks yang merepresentasikan relasi invers didapat dengan melakukan transpose matriks asli. Operasi kombinasi relasi diterapkan untuk relasi biner dengan menggunakan aturan operasi himpunan.
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 03KuliahKita
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat relasi biner seperti refleksif, menghantar, setangkup, dan tolak-setangkup. Relasi dikatakan refleksif jika pasangan (a,a) termasuk dalam relasi untuk setiap a, menghantar jika (a,b) dan (b,c) termasuk relasi maka (a,c) juga termasuk, setangkup jika (a,b) termasuk relasi maka (b,a) juga termasuk,
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Terdapat penjelasan mengenai pengertian relasi dan fungsi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta jenis-jenis fungsi seperti fungsi konstan, identitas, linear, dan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan penyajiannya. Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lain, dimana terdapat pasangan-pasangan anggota himpunan. Ada tiga cara menyajikan relasi yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Contoh soal penyajian relasi diberikan untuk relasi "faktor dari" antara dua himpunan.
1. Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain. Relasi biner didefinisikan sebagai himpunan bagian dari perkalian kartesian dua himpunan.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Relasi adalah hubungan antar unsur-unsur himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap unsur himpunan A dikaitkan dengan tepat satu unsur himpunan B. Dokumen ini menjelaskan berbagai jenis relasi seperti relasi ekivalen, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta sifat-sif
Dokumen tersebut membahas tentang relasi matematika antara dua himpunan, termasuk definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta operasi-operasi pada relasi seperti komposisi, persilangan, dan penyatuan relasi.
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 04KuliahKita
Dokumen ini membahas tentang relasi, invers relasi, dan kombinasi operasi relasi seperti irisan, gabungan, selisih, dan beda setangkup. Relasi invers dari relasi R adalah relasi R-1 dari himpunan B ke A. Matriks yang merepresentasikan relasi invers didapat dengan melakukan transpose matriks asli. Operasi kombinasi relasi diterapkan untuk relasi biner dengan menggunakan aturan operasi himpunan.
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 03KuliahKita
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat relasi biner seperti refleksif, menghantar, setangkup, dan tolak-setangkup. Relasi dikatakan refleksif jika pasangan (a,a) termasuk dalam relasi untuk setiap a, menghantar jika (a,b) dan (b,c) termasuk relasi maka (a,c) juga termasuk, setangkup jika (a,b) termasuk relasi maka (b,a) juga termasuk,
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Terdapat penjelasan mengenai pengertian relasi dan fungsi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta jenis-jenis fungsi seperti fungsi konstan, identitas, linear, dan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan penyajiannya. Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lain, dimana terdapat pasangan-pasangan anggota himpunan. Ada tiga cara menyajikan relasi yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Contoh soal penyajian relasi diberikan untuk relasi "faktor dari" antara dua himpunan.
1. Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain. Relasi biner didefinisikan sebagai himpunan bagian dari perkalian kartesian dua himpunan.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Relasi adalah hubungan antar unsur-unsur himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus dimana setiap unsur himpunan A dikaitkan dengan tepat satu unsur himpunan B. Dokumen ini menjelaskan berbagai jenis relasi seperti relasi ekivalen, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta sifat-sif
Dokumen tersebut membahas tentang relasi matematika antara dua himpunan, termasuk definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta operasi-operasi pada relasi seperti komposisi, persilangan, dan penyatuan relasi.
Dokumen tersebut membahas tentang produk cartesius, relasi, dan fungsi. Produk cartesius adalah himpunan semua pasangan terurut yang terdiri dari elemen-elemen dari dua himpunan. Relasi adalah subset dari produk cartesius dua himpunan yang mendefinisikan hubungan antara elemen-elemennya. Ada berbagai jenis relasi seperti relasi refleksif, simetris, transitif. Fungsi adalah relasi khusus antara dua himp
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Relasi adalah hubungan antara unsur-unsur dari dua himpunan, yang direpresentasikan sebagai himpunan pasangan terurut. Relasi dapat direpresentasikan menggunakan diagram panah, tabel, matriks, atau graf berarah. Relasi dapat bersifat refleksif, transitive, simetris, atau antisimetris berdasarkan sifat-sifat tertentu.
Kelompok ini membahas pengertian relasi dan fungsi. Relasi adalah hubungan antara dua himpunan yang dapat diungkapkan dengan himpunan pasangan, diagram panah, atau diagram Cartesius. Fungsi adalah relasi khusus dimana setiap elemen di domain dipetakan ke satu elemen di kodomain. Fungsi dapat bersifat injektif (satu-satu), surjektif (onto), atau bijektif (korespondensi satu-satu).
Bab 5 membahas analisis fungsi dan grafik fungsi. Terdapat beberapa poin penting yaitu:
1) Menjelaskan konsep dasar relasi dan fungsi termasuk domain, kodomain, dan himpunan penyelesaian;
2) Menentukan jenis-jenis relasi seperti relasi refleksif, simetris, transitif, dan ekuivalensi;
3) Mengdefinisikan fungsi sebagai relasi khusus dan menyatakannya dalam bentuk diagram panah, himp
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, relasi, dan fungsi. Secara singkat, matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom, relasi adalah hubungan antara dua himpunan, sedangkan fungsi adalah pemetaan satu-ke-satu antara dua himpunan.
Tutorial ini membahas konsep relasi dan sifat-sifatnya seperti refleksif, simetri, transitif, dan ekivalen. Relasi didefinisikan sebagai hubungan antara elemen-elemen dari dua himpunan, dan dapat direpresentasikan sebagai himpunan pasangan terurut. Sifat-sifat relasi digunakan untuk mengklasifikasi jenis relasi.
Matriks, relasi, dan fungsi merupakan topik utama dokumen tersebut. Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang konsep-konsep dasar matriks, relasi, dan fungsi seperti definisi matriks, jenis-jenis matriks, representasi relasi, sifat-sifat relasi, dan contoh-contoh penerapannya.
2. Misalkan A dan B suatu himpunan. Jika
anggota A dikaitkan dengan anggota B
berdasarkan suatu hubungan tertentu
maka diperoleh suatu relasi dari A ke B.
Ditulis R : A→B.
Lebih dari
Setengah dari
Misalnya
Kurang dari
Faktor dari
dll
3. Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = {
1, 2, 3 } . Jika himpunan A ke
himpunan B dinyatakan relasi “
kurang dari “ , maka lebih jelasnya
dapat ditunjukkan pada gambar di
Kurang :
bawahdari
A
B
1.
2.
3.
4.
.1
.2
.3
Diagram disamping
dinamakan diagram panah .
Arah relasi ditunjukkan
dengan anak panah dan nama
relasinya adalah
“ kurang dari “
4. Relasi antara dua himpunan
dapat dinyatakan dengan 3 cara
.
DIAGRAM PANAH
HIMPUNAN
PASANGAN
BERURUTAN
DIAGRAM
CARTESIUS
5. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4,
6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang
menyatakan relasi dari P dan Q dengan
hubungan “Faktor Dari” .
Faktor dari
P
Jawab:
1
Q
.
.2
2 .
.4
3 .
.6
4 .
.8
6. Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3,
… , 10 } .Tentukan himpunan pasangan
berurutan yang menyatakan relasi A ke B
dengan hubungan : kuadrat dari.
Jawab:
R={ (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5
7. Jawab:
Himpunan B
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3,
…, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang
menyatakan relasi A ke B dengan hubungan
10
: Satu lebihnya dari .
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2 3 4 5 6 7
Himpunan A
8 9 10
8. Daerah asal atau biasa
disebut dengan domain
suatu relasi adalah
himpunan tidak kosong
dimana sebuah relasi
didefinisikan.
Daerah kawan atau biasa
disebut dengan kodomain
suatu relasi adalah
himpunan tidak kosong
dimana anggota domain
memiliki pasangan sesuai
relasi
yang didefinisikan.
Daerah hasil atau biasa
disebut dengan range
suatu relasi adalah
sebuah
himpunan bagian dari
daerah kawan (kodomain)
yang anggotanya adalah
pasangan anggota
domain yang memenuhi
relasi yang didefinisikan.
9. 1. Sifat
Reflektif sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi
Misalkan R
R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap p ∈ P berlaku (p, p)
∈ R.
Contoh:
Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi
R pada himpunan P
dengan hasil relasi adalah himpunan S = {(1,1), (1,2),
(2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}.
Relasi R tersebut bersifat reflektif sebab setiap
anggota himpunan P berpasangan
atau berelasi dengan dirinya sendiri.
10. 2. Sifat
SimetrisR sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan
Misalkan
bersifat simetris, apabila untuk setiap (x, y) ∈ R berlaku (y, x) ∈ R.
Contoh :
Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan
relasi R pada himpunan P dengan R = {(1,1) , (1,2),
(1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut
bersifat simetris sebab untuk setiap (x,y) ∈ R,
berlaku (y,x) ∈ R.
11. 3. Sifat
TransitifR sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R
Misalkan
bersifat transitif, apabila untuk setiap (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R
maka berlaku (x,z) ∈ R.
Contoh:
Diberikan himpuan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi
pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan
R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut
bersifat transitif sebab (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R maka
berlaku (x,z) ∈ R.
12. 4. Sifat
Antisimetris relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R
Misalkan R sebuah
dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) ∈ R
dan (y,x) ∈ R berlaku x = y.
Contoh:
Diberikan himpunan C = {2, 4, 5}.
Didefinisikan relasi R pada himpunan C
dengan R = { (a,b) ∈ a kelipatan b, a,b ∈ C}
sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5),
(4,2)}. Relasi R tersebut bersifat
antisimetris.
13. 5. Sifat
Ekuivalensi
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut
relasi ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat
refleksif, simetris, dan transitif.
Contoh:
Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan
relasi pada himpunan P dengan R = {(1,1), (1,2),
(2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat
refleksif, simetris dan transitif. Oleh karena
itu relasi R merupakan relasi ekivalensi.
15. Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang
memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan
(daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y
dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil /
range fungsi tersebut .
17. Dari contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa :
1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut
daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1,
2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan (
Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah
hasil ( Range ).
18. Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan
huruf kecil f , g , h , dan sebagainya.
Misal :
f : x y dibaca f memetakkan x ke y ,
maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .
19. Sama halnya dengan Relasi, suatu
fungsi juga dapat dinyatakan dengan
3 cara. yaitu : Diagram Panah,
Diagram Cartesius, dan Himpunan
Pasangan Berurutan.
20. Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4
}
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 ,
i 2 , u 1 , e 4 , o 2 .
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
A
pasangan berurutan .
B
a.
a.
.1
i .
.2
Jawab:
Diagram panah
u.
.3
e.
.4
o.