Relasi Dan Fungsi

1. Ketua Kelompok: Ghiyats Bayu
Nama Anggota: Afif Jikri Bagas
Ardi Karisma
Muhammad Iqbal
Rasyid Agam
Kelas: X TKJ 2
SMK YADIKA 13

2. RELASI

3. A.Pengertian Relasi
A.Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak
dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkrit maupun secara matematis.
Jika R suatu relasi yang menghubungkan dengan , maka kita dapat menulisnya
dengan atau . Dimana x disebut prapeta y, ydisebut peta atau bayangan
dari x (ditulis: y = R(x)). Himpunan A disebut daerah asal atau domain, himpunan B
disebut daerah kawan atau kodomain dan himpunan yang dibentuk dari prapeta
pada anggota A yang merupakan anggota himpunan B disebut daerah hasil atau
range. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh
A = {a,b,c,d}, B = {1,3,2,4} dan R relasi dari A ke B yang ditunjukkan dengan “kuadrat
dari”, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti diagram di bawah ini.
 Domain : {a,b,c,d}
 Kodomain : {1,3,2,4}
 Range : {1,3,2,4}

4. Relasi dapat dinyatakan
dengan tiga cara,yaitu
Dengan Himpunan Pasangan Beruntun
Dengan Diagram Panah
Dengan Diagram Cartesius

5. 1.Dengan Himpunan Pasangan
Beruntun
Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan (x, y) jika x ∈ A dan y ∈ B
Cara menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan adalah
Pasangan diletakkan di dalam kurung dan dipisahkan oleh koma.
Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada bagian depan
Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di belakang
Misalnya: Nyatakan himpunan berikut dalam himpunan pasangan berurutan dengan
relasi
“kurang dari”
Jika A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Penyelesaian
1 kurang dari 2, 3, 4, 5
2 kurang dari 3, 4, 5
3 kurang dari 4,5
4 kurang dari 5
maka himpunan pasangan berurutnya adalah:
{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}

6. 2.Dengan Diagram Panah
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
a.Membuat dua lingkaran atau ellips
b.Untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B x=A
diletakkan pada lingkaran A dan y=B diletakkan pada lingkaran B
c. x dan y dihubungkan dengan anak panah
d. Arah anak panah menunjukkan arah relasi
e. Anak panah tersebut mewakili aturan relasi
contoh :

7. 3. Dengan Diagram
Cartesius
Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu
yaitu; sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak
(vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
a.x=A diletakkan pada sumbu mendatar
b. y=B diletakkan pada sumbu tegak
c. Pemasangan (x,y) ditandai dengan sebuah
noktah yang koordinatnya ditulis sebagai
pasangan berurutan (x,y)
Contoh:

8. FUNGSI

9. B.Pengertian Fungsi
B.Pengertian Fungsi
Suatu fungsi f dari himpunan A ke
himpunan B adalah suatu relasi yang
memasangkan setiap elemen dari A secara
tunggal, dengan elemen pada B. Pemetaan seperti ini biasa dinotasikan
dengan
f : x  y atau y  f(x)
dibaca “f memetakan x ke y ”
y dinamakan peta atau bayangan dari x oleh fungsi f. Himpunan semua
peta/bayangan dari fungsi disebut daerah hasil (range).

10. Sifat-Sifat Fungsi
Injektif (Satu-satu)
Surjektif (Onto)
Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

11. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-
satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada
dua elemen
yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B
adalah
fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
Contoh:
1. Fungsi f pada R yang didefinisikan dengan f(x) = x2 bukan suatu fungsi
satu-satu sebab
f(-2) = f(2).
Adapun fungsi pada A = {bilangan asli} yang
didefinisikan dengan f(x) = 2x adalah fungsi
satu-satu, sebab kelipatan dua dari setiap dua
bilangan yang berlainan adalah berlainan pula.

12. 2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A)
dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B, atau f(A) c B. Apabila f(A) = B, yang
berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu
elemen di
A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”
Contoh:
1. Fungsi f: R→R yang didefinisikan dengan rumus f(x) = x2 bukan fungsi
yang onto
karena himpunan bilangan negatif tidak dimuat oleh hasil fungsi tersebut
2. Gb. 2.11
Misal A = {a, b, c, d} dan B = {x, y, z} dan fungsi f: A
→ B yang didefinisikan dengan diagram panah adalah
suatu fungsi yang surjektif karena daerah hasil f adalah
sama dengan kodomain dari f (himpunan B).

13. 3.Bijektif (Korespondensi Satu-
satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan
fungsi yang
injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang
bijektif” atau “ A
dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.
Contoh:
Relasi dari himpunan A = {a, b, c} ke himpunan B =
{p,q, r} yang didefinisikan sebagai diagram di
samping adalah suatu fungsi yang bijektif.