Bab I Pendahuluan Galat

1. Rangkuman I
Pendahuluan dan Galat
Rangkuman ini disesuaikan dengan materi
yang akan disampaikan pada praktikum
Analisis Numerik IPB pada tanggal 25
Februari 2016
Oleh Dita Widya Aisyah
G54120059

2. Outline
 Pengantar
 Sumber-sumber galat
 Representasi bilangan dalam
komputer
 Machine epsilon
 Pemangkasan dan pembulatan
 Loss of significant error
 Propagasi Kesalahan

3. Pengantar
Metode dan Solusi
Analitik
Metode dan Solusi
Numerik
Tidak ada galat Ada galat
Waktu penyelesaian
bergantung pada tingkat
kesulitan masalahnya
Waktu relatif singkat
karena bantuan
komputer
Tidak semua
permasalahan dapat
dicari solusi analitiknya
Menjadi alternatif di kala
solusi analitik sulit
didapat
Masalah
Matematika
Solusi
Analitik
Numerik
Metode numerik yang baik adalah yang bisa
memberikan solusi yang akurat dalam waktu yang
relatif cepat.

4. Sumber-Sumber Galat
Sebelum proses komputasi:
 Kesalahan akibat model yang salah
 Kesalahan karena hasil observasi yang
salah atau pengukuran yang salah
 Kesalahan yang dibawa dari proses
perhitungan sebelumnya
Selama proses komputasi:
 Kesalahan karena hasil pendekatan/
hampiran
 Kesalahan karena proses pemangkasan
atau pembulatan
Notasi Ilmiah (Scientific Notation)
Contoh:
1. 0.0008291 = 8.291 × 10 -4
2. 26.0994 = 2.60994 × 10 1
3. 9194000 = 9.194 × 10 6
x = ± q × 10 n ; 1 ≤ q < 10
dengan: q disebut mantissa
n disebut eksponen

5. Setiap bilangan x direpresentasikan sebagai:
Titik Mengambang (Floating Point)
dengan: disebut mantissa
E :exponent 𝛽 :base/radix
p :precision [L,U] :exponent range
Hal ini berkaitan dengan kapasitas dan cara
mesin dalam menyimpan bilangan. Contoh:
Decimal Floating Point Number
σ = ± 1 serta e bilangan bulat
0.1 ≤ ξ < 1
Contoh:
1. 13.642 = 0.13642 × 10 2
2. 3.4108 = 0.34108 × 10 1

6. Definisi Galat (Error)
Andaikan xT adalah nilai bilangan yang sebenarnya
dan xA adalah nilai hasil representasinya, maka
suatu kesalahan di xA dituliskan sebagai :
dan kesalahan relatifnya dituliskan dalam bentuk :
Angka signifikan
Misalkan suatu hampiran bilangan x dinyatakan
sebagai:
Jika dk > 0 dan dj = 0 untuk j > k, maka digit-digit
dk, dk-1 … d-m dikatakan sebagai angka signifikan.
Contoh :
 Bilangan -0.00250 mempunyai 3 angka signifikan
 Bilangan 25.027 mempunyai 5 angka signifikan

7. Machine Epsilon
Andaikan y adalah bilangan terkecil yang
> 1 yang dapat direpresentasikan dalam suatu
komputer aritmatika, maka η = y – 1 disebut
machine epsilon.
Secara umum, bila diberikan suatu bilangan
Bila dilakukan pemangkasan, maka representasi
floating point dari x adalah :
Pemangkasan dan Pembulatan dalam
Sistem Desimal
Bila dilakukan pembulatan, formula yang
sederhana adalah sebagai berikut :
Loss of Significant Error
Bila suatu bilangan dikurangi dengan bilangan yang
hampir sama, akan terjadi loss of significance error
pada proses perhitungannya. Contoh fungsi:

8. Propagasi Kesalahan
Evaluasi suatu fungsi f(x) pada mesin seringkali
tidak menghasilkan f(x) melainkan suatu nilai
hampirannya,
Kemudian andaikan,
maka untuk mengevaluasi f(xT),
bisa jadi kita menghitung
Dengan demikian terjadi kesalahan sebesar :
Besaran biasanya disebut noise,
sedangkan besaran
disebut kesalahan karena propagasi.
Besaran adalah galat propagasi
pada operasi aritmatika.
Andaikan ω menandakan operasi aritmatika
seperti +, -, x atau /.
Sumber: Modul Kuliah Analisis Numerik IPB 2016