Dokumen ini menjelaskan tentang turunan parsial, yang merupakan fungsi dengan dua atau lebih variabel yang dihitung terhadap masing-masing variabel. Terdapat berbagai notasi untuk turunan parsial, serta konsep kemiringan garis singgung pada permukaan. Selain itu, dokumen juga membahas turunan parsial tingkat tinggi yang dapat diturunkan lebih dari sekali.

1. Turunan Parsial

2. Turunan Parsial merupakan fungsi yang terdiri dari
dua atau lebih variabel, fungsi tersebut diturunkan
terhadap masing-masing variabel.

3. Turunan parsial fungsi f terhadap variabel x pada titik (x0 , y0), dinotasikan dan
didefinisikan dengan :
Turunan parsial fungsi f terhadap variabel y pada titik (x0 , y0) notasi dan
definisinya adalah:
Notasi dan definisi turunan fungsi f terhadap variabel z di titik (x0, y0, z0) :

4. Alternatif penulisan notasi turunan parsial dari masing-masing variabel fungsi u = f(x,y,z)
• Turunan u = f(x,y,z) terhadap variabel x ditulis:
• Turunan u = f(x,y,z) terhadap variabel y ditulis:
• Turunan u = f(x,y,z) terhadap variabel z ditulis:

5. Kemirigan Garis Singgung
Suatu permukaan dari persamaan z = f(x,y), apabila bidang y = y0 ,
memotong permukaan kurva, maka fx (x0 , y0) mrupakan
kemiringan dari garis singgung pada kurva tersebut di titik P( x0 , y0, fx
(x0 , y0)). Dan kemiringan garis singgung P( x0 , y0, fx (x0 , y0)) yang
memotong kurva x= x0 adalah fx (x0 , y0)

6. Turunan Parsial Tingkat Tinggi
Sebuah fungsi dua variabel atau lebih dapat saja diturunkan lebih dari sekali,
seperti turunan parsial keduanya, turunan parsial ketiganya, dan seterusnya atau
kita dapat menyebutnya turunan parsial tingkat tinggi. Turunan parsial kedua dari
sebuah fungsi dua variabel mmiliki empat kemungkinan, yaitu :

7. TERIMA KASIH