1. ROSLAN BIN PAIMAN
670823015901-001
SBMA4503
SOALAN 1
Gamba rajah di bawah menunjukkan sebiji bola P bergerak tanpa geseran di atas satu
landasan berbentuk bulatan B. Jejari landasan ini ialah r. Landasan B ini berada di atas
•
satu satah S yang berputar dengan halaju sudut ϕ pada paksi z. Bola P bergerak dalam
•
bulatan dengan halaju sudut φ . Dengan menggunakan kerangka tetap XYZ dan
kerangka berputar xyz (kerangka yang terlekat pada satah S),
Z, z
P
r
X
φ
y
O
ϕ
B
x
a)
S
Y
Dapatkan kaitan antara kedua-dua kerangka ini dalam ungkapan
sudut putaran
ϕ (iaitu sudut <XOx).
Dengan mengambil XYZ sebagai kerangka tetap dan xyz sebagai keranga berputar yang
ditentukan oleh vektor-vektor unit i, j, dan k.
Kaitan antara kedua-dua kerangka ini dalam ungkapan sudut putaran
ϕ =
•
=
•
•
•
•
ϕkos (ϕ ( −i ) +ϕsin(ϕ k
)
)

ϕsin(ϕk
)

•

•
•

−
kos (ϕi 
)

-1-
ϕ diberikan :

2. ROSLAN BIN PAIMAN
670823015901-001
SBMA4503
b)
Nyatakan vektor kedudukan bola P, OP , dalam ungkapan sudut putaran φ.
(iaitu sudut <ZOP).
Vektor kedudukan bola P, OP , dalam ungkapan sudut putaran φ adalah seperti berikut:
→
OP
=
r sin(θ)i + rkos (θ) k
=
r
r [sin(θ )i + kos(θ ) k ]
=
c) Seterusnya hitung halaju bola P.
Halaju bola P,
V
p
•
=
•
φ X r p +ϕ X r p .................................................
•
φX r p =
•
−φ jX ( r sin(φ)i + kos (φ) k
•
=
•
φ r sin(φ) k −φ rkos (φ)i ....................................
•
ϕX r p
(1)
=
(2)
•
•


ϕ
)
ϕ
) X
)
rkos (φ j ]
)
 sin(ϕk − kos (ϕi  [r sin(φi +


•
=
ϕr [sin(ϕ) sin(φ) +kos (ϕ) kos(φ)] j
=
ϕkos (ϕ−φ) j ..........................................................
•
Gantikan persamaan (2) dan persamaan (3) ke dalam persamaan (1)
V
p
•
=
•
φX r p +ϕX r p
•
•
•
= φ r sin(φ)k −φ rkos(φ)i +ϕrkos (ϕ −φ) j
SOALAN 2
-2-
(3)

3. ROSLAN BIN PAIMAN
670823015901-001
SBMA4503
Pergerakan sebuah bola dalam satu landasan kardioid diberi melalui satu persamaan
r = 0.15(1 − kosθ ). Sudut θ diberi dalam unit radian dan jejari r dalam unit meter, m.
Jika halaju dan pecutan bola pada ketika θ = 180o ialah masing-masingnya v = 1.2m / s
dan a = 9.0m / s 2 .
r • • dalam ungkapan θ
a)
Nyatakan terbitan masa untuk r • dan
b)
Seterusnya hitung halaju dan pecutan sudut bola A ini pada ketika θ = 180o
•
.
.
r
θ
Kardioid
Pembayang: Gunakan kaitan dibawah untuk halaju v dan pecutan a gerakan pada kardioid
v 2 = ( r • ) 2 + ( rθ • ) 2 dan
a)
••
•2 2
••
••2
a = (r − rθ ) + (rθ + 2r θ )
2
Nyatakan terbitan masa untuk r • dan
-3-
r • • dalam ungkapan θ
•
.

4. ROSLAN BIN PAIMAN
670823015901-001
SBMA4503
Terbitan masa untuk r • dalam ungkapan θ• adalah seperti berikut:
0.5(1 – kos( θ ))
0.15-0.15 kos ( θ )
=
-01.15 (-sin( θ )( θ)
=
•
r
=
=
r
0.15 sin( θ ) θ
Terbitan masa untuk
••
•
•
r • • dalam ungkapan θ
•
••
θ
+ 0.15 θ kos ( θ ) θ
••
+ 0.15 kos ( θ ) θ2
=
0.15 sin ( θ )
=
r
0.15 sin ( θ )
θ
b)
.
•
•
•
Seterusnya hitung halaju dan pecutan sudut bola A ini pada ketika
θ = 180o .
Diberikan pergerakan sebuah bola dalam satu landasan kardioid diberi melalui
satu persamaan :
r
=
0.15 – 0.15 kos ( θ )
bila θ = 1800
r
=
0.15 – 0.15 kos (1800)
diketahui bahawa kos (1800) = -1
r
=
maka,
0.15 – 0.15 (-1)
-4-

5. ROSLAN BIN PAIMAN
670823015901-001
SBMA4503
=
0.15 + 0.15
=
0.30 m
Maka halaju diberikan oleh:
•
r
=
bila θ
•
r
=
0.15 sin( θ ) θ
•
=
1800
•
0.15 sin(1800) θ
Diketahui bahawa sin(1800) =
•
=
0.15 (0) θ
•
=
0, maka,
0
r
r
•
Hasil daripada halaju, pecutan diberikan oleh:
••
r
=
Bila θ
••
0.15 sin( θ )
=
••
θ
+ 0.15 kos( θ ) θ2
•
1800
••
•
Diketahui
0.15 sin(1800)
θ
sin(1800)
=
0
Kos(1800)
r
=
=
-1
+ 0.15 kos(1800) θ2
Maka;
••
r
•
=
0 + 0.15 –(-1) θ2
=
-0.15( θ)2
•
-5-

6. ROSLAN BIN PAIMAN
670823015901-001
SBMA4503
Dengan menggunakan kaitan untuk halaju v dan pecutan a gerakan pada kardioid yang
diberikan seperti di bawah,
a2 = (r •• − rθ • 2 )2 + (rθ •• + 2r• θ • )2
v 2 = ( r • ) 2 + ( rθ • ) 2 dan
Maka:.
v2
=
•
•
( r )2 + ( r θ)2
Ketika θ
=
v
=
1.2 ms-1
1.22
=
02 + ( 0.3 θ)2
1.44
=
0.09 θ2
•2
=
1.44
0.09
θ
•2
=
16
•
=
4
1800
=
;
=
θ
9.0 ms-2
=
a
4 rad/s
Maka
θ
θ
•
•
Maka halaju sudut , ω
•
Pecutan sudut pula diberikan oleh
a2
9.02
=
=
(
••
r
•
- r θ2)2 + ( r
[− 0.15(4)
2
••
•
θ
− 0.30(4) 2
•
+ 2 r θ)2
]
-6-
2
+
• 2


 0.3θ + 2(0)θ 
••

7. ROSLAN BIN PAIMAN
670823015901-001
SBMA4503
81
=
[ − 0.15(16) − 0.30(16)] 2
81
=
51.84 + 0.09
0.09
0.09
•• 2
θ
•• 2
θ
••
θ
•• 2
θ
•• 2
θ
+ ( 0.3
•• 2
θ
=
81 - 51.84
=
29.16
=
29.16
0.09
=
3.24
=
1.8
Oleh itu pecutan sudut, a =
••
θ
=18 rad/s2
-7-
••
θ)
2