Dokumen ini menjelaskan definisi limit untuk fungsi dua variabel serta teorema terkait kekontinuan. Limit suatu fungsi dua variabel ada jika untuk setiap ε > 0, terdapat δ > 0 sehingga memenuhi kondisi tertentu. Kekontinuan pada titik dan interval juga dibahas, termasuk komposisi fungsi dan kesamaan parsial campuran.

1. LIMIT DAN
KEKONTINUAN

2. Definisi Limit Fungsi Dua
Variabel
• Menyatakan
bahwa lim
(𝑥,𝑦)→(𝑎,𝑏)
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝐿 berartibah
wauntuksetiap𝜀 > 0 yang diberikan
(berapapuunkecilnya), terdapat𝛿 > 0
yang
berpadanansedemikiansehingga
𝑓 𝑥, 𝑦 − 𝐿 <
𝜀asalkanbahwa0 𝑥, 𝑦 − (𝑎, 𝑏) < 𝛿.

3. Teorema Limit
Jika 𝑓(𝑥, 𝑦)adalahsebuahfungsipolinomial
, maka lim
(𝑥,𝑦)→(𝑎,𝑏)
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑓(𝑎, 𝑏).
Jika𝑓 𝑥, 𝑦 =
𝑝(𝑥,𝑦)
𝑞(𝑥,𝑦)
,
𝑝dan𝑞adalahfungsipolinomial,
maka lim
(𝑥,𝑦)→(𝑎,𝑏)
𝑓 𝑥, 𝑦 =
𝑝(𝑎,𝑏)
𝑞(𝑎,𝑏)
,
asal𝑞 𝑎, 𝑏 ≠ 0.Namun, jika≠ 0 dan
lim
(𝑥,𝑦)→(𝑎,𝑏)
𝑞 𝑥, 𝑦 = 0,maka
lim
(𝑥,𝑦)→(𝑎,𝑏)
𝑓 𝑥, 𝑦 =
𝑝(𝑥,𝑦)
𝑞(𝑥,𝑦)
tidakada.

4. Kekontinuan Pada Sebuah
Titik
Sebuah
fungsiduavariabel𝑓 𝑥, 𝑦 kontinupadatitik(𝑎, 𝑏) j
ika:
1. 𝑓(𝑥, 𝑦)mempunyainilaipada(𝑎, 𝑏)
2. 𝑓(𝑥, 𝑦)mempunyai limit pada(𝑎, 𝑏)
3. Limit 𝑓(𝑥, 𝑦) pada
𝑎, 𝑏 samadengannilainyapada(𝑎, 𝑏)
Ataudapatdikatakan
lim
(𝑥,𝑦)→(𝑎,𝑏)
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑓(𝑎, 𝑏)

5. Teorema Kekontinuan
Pada Sebuah Titik
Komposisi Fungsi
Jikafungsiduavariabel𝑔kontinupadatitik
(𝑎, 𝑏) danfungsi𝑓jugakontinupadatitik
(𝑎, 𝑏), makakomposisi( 𝑓 ∘

6. Kekontinuan Pada Sebuah
Interval
Sebuah kontinu fungsi dua variabel
dikatakan kontinu dalam interval S jika
fungsi tersebut kontinu pada semua
titik yang ada dalam interval tersebut.

7. Teorema Kekontinuan
Pada Sebuah Interval
KesamaanParsialCampuran
Jika𝑓𝑥𝑦dan𝑓𝑦𝑥kontinupada interval
terbuka S, maka𝑓𝑥𝑦 =
𝑓𝑦𝑥padasetiaptitikpada interval
tersebut

8. THANK
YOU