Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
C’jane planetet?
Si u formuan ato??
Zbulimi i ekzoplaneteve ka pasuruar me tej, pa e vene ne dyshim, modelin standart te krijimit te planeteve. Sipas ketij modeli planetet krijohen nga re te dendura pluhuri dhe gazi.
1.MERKURI
2.AFERDITA
3.TOKA
4.MARSI
5.JUPITERI
6.SATURNI
7.URANI
8.NEPTUNI
C’jane planetet?
Si u formuan ato??
Zbulimi i ekzoplaneteve ka pasuruar me tej, pa e vene ne dyshim, modelin standart te krijimit te planeteve. Sipas ketij modeli planetet krijohen nga re te dendura pluhuri dhe gazi.
1.MERKURI
2.AFERDITA
3.TOKA
4.MARSI
5.JUPITERI
6.SATURNI
7.URANI
8.NEPTUNI
Transmetimi i nxehtësisë është shkenca mbi proçeset e përhapjes (ose këmbimit) të nxehtësisë. Transmetim nxehtësie quhet kalimi i energjisë në formën e nxehtësisë ndërmjet trupave që kanë temperatura të ndryshme. Forca lëvizëse e çdo proçesi të transmetimit të nxehtësisë është diferenca e temperaturave (t) ndërmjet trupit më të nxehtë dhe më të ftohtë.
Similar to Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
Detyre kursi fizike per studentet e inxhinierise se vitit te pare. Detyra perfshine punen e laboratorit, Pune-Hyrje, Pune laboratori nr.5 dhe nr.6.
Suksese
Nganjehere kerkohet te parashikohet nje perspektive e zhvillimit te transportit, ose te ristrukturohet ne drejtim te permiresimit te parametrave, nje sistemi transporti. Keshtu, mund dhe duhet te behen, ridimensionimet gjenerale te modeleve matematikore, ose te relacioneve matematikore te bashkangjitura keto projektit te sistemit te transportit. Sa me siper, mund te shprehim ne forme te pergjitheshme :
Tij* = ( fk1,fk2,...fkn )= f(A,B,C,...,M) ku :
T fluksi i spostimeve ndaj 2 zonave i-j dhe me karakteristikat e ketij fluksi fk1,..fkn. te cilat japin funksionet relative A,B,C,... per sistemin e transportit.
Eshte e domosdoshme te sqarojme se, ne evolucionin e kerkeses per transport, futen parametra me te dukshme, ndersa te tjerat nuk perfillen, per vete natyren diskrete, te ketyre rasteve, ky fakt e ben qe, here pas here te rishikohen vleresimet, per zgjidhjen e sistemit kzistues, (sepse faktoret ndryshojne, si koha/ kosto/ distanca e levizjes me kemb/ parkimi/ komoditeti etj.). Ne perdorimin e modelit matematik, per nje sistem transporti, praktikisht behet nje thjeshtim i realitetit, gje qe zgjidhjet optimale duhen te merren duke i permiresuar here pas here parametrat e nje sistemi transporti, ne perputhje me kushtet aktualehere.
Similar to Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu (8)
Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
1. Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e
shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
1. Me cfare shpejtesie duhet te levize vizorja ne drejtim te gjatesise se boshtit te vet me qellim qe t’i zvogelohet
gjatesia per 50% ndaj vrojtuesit ne qetesi?
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja per karakterin relativ te gjatesise:
qe gjatesia te zvogelohet per 50% atehere vlene:
l
l0
2
v2
l l0 1 2
c
pasi qe kushti i detyres eshte
. Duke zevendesuar tek formula per karakterin relativ
te gjatesise si dhe per te dhenat atehere kemi:
v2
l l0 1 2
c
l0
v2
l0 1 2
2
c
1
v2
1 2 / i ngrisim ne katror dhe fitojme :
2
c
1
v2
v2 1
1 2 2 1/ shumezojme me (1)
4
c
c
4
v2
1
v 2 1 4 3
1 2
c2
4
c
4
4
v2 3
3
3
v2 c2 v
c
c2 4
4
2
2. Trupi ne forme kubi e ka vellimin V0 =10cm3 ne sistemin vetjak te referimit (ne sistemin O’). Sa do te jete
vellimi i kubit ndaj sistemit O ne qetesi, nese ky trup levizë me shpejtesi v=c/3, ne drejtim te njeres siperfaqe?
Zgjidhje: Nisemi nga formula per karakterin relativ te vellimit dhe kryejme te gjitha veprimet dhe
zevendesimet e duhura dhe arrijme deri tek zgjidhja:
2
2
c
c
v2
1
9 1
8
3
V V0 1 2 V0 1 2 V0 1 92 V0 1 V0
V0
c
c
c
9
9
9
V V0
8
0.942 V0 0.942 10cm3 9.42cm3
3
3. Figura gjeometrike e ka formen e katrorit ndaj sistemit te palevizshem O dhe levize me shpejtesi v=0.6c ne
drejtim te njeres ane, ndaj ketij sistemi. Cfare forme ka figura ne sistemin vetjak te referimit (ne O’) dhe sa e
ka siperfaqen, nese brinja e katrorit eshte l=1m?
Zgjidhje: Formula per siperfaqe ne kete rast eshte S l l0 , nga kjo ne kemi te njohur vetem njeren variable
pra variablen
l , ne duhet te gjejme edhe variablen tjeter l0 . Kete te fundit e gjejme nga shprehja per
karakterin relative te gjatesise dhe kemi:
2. v2
l l0 1 2
c
(0.6c) 2
0.36c 2
l l0 1
l0 1
l0 1 0.36 l0 0.64 l0 0.8
c2
c2
l
1m
l l0 0.8 l0
1.25m
0.8 0.8
S l l0 1m 1.25m 1.25m2
4. Thupra levize ne kah te gjatesise se vet me shpejtesine v
4
c ndaj vrojtuesit te palevizshem (sistemi O). Sa
5
perqind do te zvogelohet gjatesia e saj?
Zgjidhje: Shprehja: S
l
, paraqet heresin mes diferences se gjatesise se shkurtuar ndaj gjatesise se vertete,
l0
nese edhe me tutje e zhvillojme kete shprehje, duke ditur qe per l l0 l , atehere fitojme:
S
l l0 l l0 l
l
1
l0
l0
l0 l0
l0
(*)
l
v2
1 2 dhe e zevendesojme
Nese shprehjen per karakterin relative te gjatesise e shenojme ne trajten:
l0
c
tek (*) atehere fitojme:
2
4
16 2
c
c
2
l
v
5 1 1 25 1 1 16
S 1 1 1 2 1 1
l0
c
c2
c2
25
1
25 16
9
3 53 2
1
1
0.4 100% 40%
25
25
5
5
5
5. Sa duhet te jete shpejtesia e levizjes se trupit me qellim qe te shkurtohet ne kah te levizjes per: a) 0.25%,
b)2.5% dhe c) 25%.
v2
Zgjidhje: Shfrytezojme shprehjen: S 1 1 2 (te cilen e vertetuam ne detyren e 4. sesi fitohet), mirepo
c
per dallim nga detyra 4. tani i kryejm disa veprime tjera te cilat na qojne ne fitimin e nje shprehje krejtesisht te
re, ku me ane te se ciles ne e njehsojme rezultatin per detyren e dhene:
3. v2
v2
S 1 1 2 S 1 1 2 / shumezojme me (1)
c
c
v2
( S 1) 1 2 / i ngrisim ne katror
c
2
v2
(( S 1)) 2 1 2
c
2
v
( S 1) 2 1 2 / shumezojme me (1)
c
v2
2
( S 1) 1 2
c
2
v
2 1 ( S 1) 2
c
2
v c 2 [1 ( S 2 2 S 1 12 )]
v 2 c 2 [1 S 2 2S 1]
v c 2 (2 S S 2 )
v c (2 S S 2 )
Per rastin nen a) kemi:
S
0.25%
0.0025
100
v c (2S S 2 ) c (2 0.0025 (0.0025) 2 c 0.005 0.00000625
c 0.005 c 0.0707 3 105
km
km
0.0707 0.212 105
s
s
Per rastin nen b) kemi:
S
2.5%
0.025
100
v c (2 S S 2 ) c (2 0.025 (0.025) 2 c 0.05 0.000625 c 0.049375
c 0.222 3 105
km
km
0.222 6.66 105
s
s
Per rastin nen c) kemi:
S
25%
0.25
100
v c (2S S 2 ) c (2 0.25 (0.25) 2 c 0.5 0.0625 c 0.4375
c 0.661 3 105
km
km
0.661 1.98 105
s
s
4. 6. Koha e matur mes dy ndodhive ne sistemin e palevizshem O eshte nje ore. Sa do te jete koha mes dy
ndodhive e matur ne sistemin O’, i cili levize me shpejtesine: a) 3 10
3
km
5 km
5 km
; b) 10
; c) 2.5 10
s
s
s
Zgjidhje: Shfrytezojme formulen per dilatacionin (shkurtimin) e kohes:
t '
v2
t
t ' t 1 2 . Pra me kete formule e gjejme zgjidhjen e detyres, ku: t=1h=3600s
c
v2
1 2
c
Per a) KEMI:
t ' t 1
v2
(3 103 )2
9 106
3600s 1
3600s 1
3600s 1 104
2
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
3600s 1 104 3600s 0.9999 3600s 0.99995 3599.8
Per b) KEMI:
v2
(105 ) 2
1010
1
t ' t 1 2 3600s 1
3600s 1
3600 s 1
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
9
3600s
8
8
3600s
3600s 0.9428 3394s
9
3
Per c) KEMI:
v2
(2.5 105 )2
6.25 1010
6.25
t ' t 1 2 3600s 1
3600s 1
3600s 1
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
9
3600s 1 0.9444 3600s 0.3055 3600s 0.5527 1990s
7. Sa do te jete dilatacioni i kohes ne sistemin qe levize:
a) me shpejtesine e tingullit v 340
m
s
b) me shpejtesine orbitale te Tokes rreth Diellit
c) me shpejtesi
v
30
km
s
3
c?
2
Zgjidhje: Ne kete rastin tone kur kemi te bejme me shpejtesi te cilat jane shume me te vogla sesa shpejtesia e
v2
drites atehere perdorim shprehjen: t
ne trajten: t t ' 1
2
v2
2c
1 2
t '
c
VEREJTJE: KETE FORMULEN E FUNDIT E PERDORIM VETEM NE RASTE KUR KEMI TE
BEJME ME SHPEJTESI TE CILAT JANE SHUME ME TE VOGLA SESA SHPEJTESIA E DRITES.
5. Per a) KEMI:
v2
(340)2
115600
115600
t t ' 1 2 t ' 1
t ' 1
t ' 1
5 2
10
10
2 9 10
18 10
2c
2 (3 10 )
1
t ' 1 6422.2 10 t ' 1 6422.2 1010 t ' 1 64.22 1012
10
Per b) KEMI:
v2
(30) 2
900
900
t t ' 1 2 t ' 1
t ' 1
t ' 1
5 2
10
10
2 9 10
18 10
2c
2 (3 10 )
1
t ' 1 50 10 t ' 1 5 109
10
t '
t
Per c) KEMI: Ne kete rast shfrytezojme shprehjen:
, pasiqe kemi te bejme me shpejtesi
v2
1 2
c
relativisht te krahasueshme me shpejtesine e drites:
t
t '
2
/ e ngrisim ne katror
v
c2
(t ') 2
2
(t )
v2
1 2
c
1
(t ') 2
( t ') 2
( t ') 2 ( t ') 2
4(t ') 2
2
3 2
3
1
3
c
1
c
4
4
1 4 2
2
c
1
c2
(t ) 2 4(t ') 2
t 4(t ') 2 2t '
8. Me cfare shpejtesie duhet te levize grimca me qellim qe masa e tij te: a) dyfishohet dhe b) dhjetefishohet?
Zgjidhje: Per a) -- Nisemi nga shprehja relativiste per masen dhe nga kushti i detyres shohim fitojme se:
m 2m0 dhe KEMI:
m
m0
1
2m0
v2
c2
m0
v2
1 2
c
/ pas thjeshtimit , i ngrisim ne katror
1
v2 1
v2 1
1 2 2 1 / shumezojme me (1)
v2
c
4
c
4
1 2
c
2
v
1
3
1.73
km
3
1 v2 c2 v c
c
c 0.866 3 105 0.866 2.6 105
2
c
4
2
2
s
4
4
6. Per b) –Nisemi prape nga shprehja relativiste per masin mirepo tani nga kushti i detyres kemi se m 10m0
dhe tani i kryejme zevendesimet:
m0
m
1
10m0
v2
c2
m0
/ pas thjeshtimit , i ngrisim ne katror
v2
1 2
c
1
v2
1
v2
1
100
1 2
2
1/ shumezojme me (1)
2
v
c 100
c 100
1 2
c
2
v
1
99
9.95
km
99
1 v2 c2
c
c 0.995 3 105 0.995 2.98 105
vc
2
c
100
10
10
s
100
31
9. Duke ditur se masa e elektroni ne qetesi eshte m0 9.110 kg , percaktoni energjine kinetike te tij, nese
levize me shpejtesine v=0.8c?
Zgjidhje: Nga perkufizimi per energjine relativiste kinetike, dijme se ajo eshte ndryshimi mes energjise totale
dhe energjise se qetesise. Ne ketu se pari duhet te gjejme energjine totale e pastaj te zevendesojme te formula
per energjine relativiste kinetike:
2
2
m
m2
31
16 m
15
9.110 kg 3 108
9.110 kg 9 10 2 81.9 10 kg 2
m0 c 2
s
2
s
s
ETOT m c
2
2
2
1 0.64
v
(0.8c)
0.64c
1 2
1
1
c
c2
c2
81.9 1015 J 81.9 1015 J
136.5 1015 J 1.365 1013 J
0.6
0.36
31
m2
E0 m0 c 9.110 kg 9 10 2 81.9 1015 J 0.819 1013 J
s
13
Ek ETOT E0 1.365 10 J 0.819 1013 J 0.546 1013 J 5.46 1014 J
2
31
16
10. --11. Sa do te rritet masa e trupit ndaj mases se qetesise
m0 , nese levize me shpejtesine v 3 c ?
4
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja relativiste per masen, ku te cilen ne e shprehim si heres mes mases se trupit
m
ndaj mases se tij te qetesise:
m0
v2
1 2
c
~
m
m0
1
v2
1 2
c
7. m
m0
1
v2
1 2
c
1
7
16
1
c2 v2
c2
1
3
c c
4
c2
2
2
1
9 2
c
16
c2
c2
1
9
c 2 1
16
c2
1
9
1
16
1
4
1.51
7
7
4
12. Sa eshte shpejtesia v e levizjes se grimces, impulsi i se ciles eshte p m0c ?
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja relativiste per impulsion si dhe duke zevendesuar per impulsion e dhene sipas
detyres fitojme:
p
m0 c
m0 v
v2
1 2
c
m0 v
v2
1 2
c
pasi qe sipas det yres p m0c, atehere kemi :
/ pas thjeshtimit i ngrisim ne katror
v2
v2
c2 v2
2
2
c
c 2 2 c 2 2 c2 v2 v2
2
v
c v
c v
1 2
2
c
c
2
2
2
c v v
2
c 2 2v 2
1
1 2
1
2
2
v2 c2 v
c
c
c
2
2
2
2
2
13. Sa eshte shpejtesia e levizjes se elektronit, energjia kinetike e te cilit eshte i barabarte me energjine e
qetesise?
Zgjidhje: Pra, kushti i detyres eshte qe: Ek E0 , pra anet e majta te ketyre shprehjeve jane te barabarte, ku:
1
Ek
1 m0 c 2 DHE E m c 2 . Pra edhe njehere, kushti i detyres po thote qe anet e majta te
0
0
2
v
1 2
c
ketyre dy formulave jane te barabarta, andaj barazojme edhe anet e djathta dhe KEMI:
8.
2
1 1 m0 c 2 / pas thjeshtimit kemi :
m0 c
v2
1 2
c
1
1 1
v2
1 2
c
1
2 / i ngrisim ne katror
v2
1 2
c
1
1
c2
4 2 2 4 2 2 4 4c 2 4v 2 c 2
v2
c v
c v
1 2
2
c
c
2
2
2
4v c 4c / shumezojme me (1)
4v 2 c 2 4c 2
3c 2
3c
4v 3c v
v
ose 0.866c
4
2
2
2
2