Syprina e trekëndëshit

2. 1. Në vizatim është dhënë trekëndëshi ABC, baza e të cilit është a dhe
lartësia h. Të gjejmë fomulën për njehsimin e syprinës së trekëndëshit.
B C
A
a
D
h
Si janë ndërmjet veti ΔABC
dhe ΔADC?
ΔABC ≅ΔADC
 Sa është syprina e
parelogramit ABCD?
haSABCD ⋅=
haSS ABCDABC ⋅==∆
2
1
2
1
Pra, syprina e trekëndëshit njëhsohet me formulën:
haS ⋅=
2
1

3. 2. Njëhso syprinën e trekëndëshit
me brinjën a=8 cm dhe lartësi
h=9 cm.
2
2
36
72
2
1
98
2
1
2
1
cmS
cmS
cmcmS
haS
=
⋅=
⋅=
⋅=
3. Njëhso syprinën e trekëndëshit
me brinjën bdhe lartësi mbi te hb.
B C
A
b
hb
bhbS ⋅=
2
1

4. Në vizatim shtë dhënë trekëndëshi kënddrejtë me katete a dhe b.
Të njehsojmë syprinën e tij.
C
A
B
b
a
baS ⋅=
2
1
Detyrë: Njëhso syprinën e trekëndëshit kënddrejt me katete a=10 dm dhe b=7 dm.
2
2
35
70
2
1
710
2
1
2
1
dmS
dmS
dmdmS
baS
=
⋅=
⋅⋅=
⋅=

5. Detyrë:Njëhso syprinën S të trekëndëshit barakrahës me
bazë a=10 cm dhe krah b=13 cm
2
a
b
2
ha
S
⋅
=
Me ndihmën e teprëmës së Pitagorës caktojmë h
dmh
h
a
bh
a
bh
12144
25169
2
10
13
2
,
2
2
2
2
2
2
22
==
−=





−=






−=





−=
2
2
60
2
120
2
1210
2
dmS
dm
S
dmdm
S
ha
S
=
=
⋅
=
⋅
=

6. Detyrë: Njëhso syprinën e trekënëshit barabrinjës me brinjë a=8 cm
a
aa
h
4
3
2
22
22 aa
ah =





−=
2
3
4
3 2
aa
h ==
2
ha
S
⋅
=
4
3
2
2
3
2
a
a
a
S =
⋅
=
Pra:
4
32
a
S =
2
2
316
4
364
4
38
cmS ===

7. Detyrë: Është dhënë trekëndëshi me brinjë a=7 cm, b=9 cm dhe c=12 cm. Njëhso syprinën
e tij?
Syprina e trekëndëshit me brinjë a, b dhe c njëhsohet me formulen:
)()()( csbsassS −⋅−⋅−⋅= E njohur si formula e Heronit
ku:
2
cba
s
++
= gjysmëperimetri i trekëndëshit
cms
cm
s
cmcmcm
s
14
2
28
2
1297
=
=
++
=
2
2
3,31
980
25714
)1214()914()714(14
cmS
cmS
S
S
≈
=
⋅⋅⋅=
−⋅−⋅−⋅=