Downloaded 130 times
![Kuptimi Gjeometrik i derivatit
Tangjente në pikën A të grafikut të funksionit y=f(x)
quhet drejtëza që kalon nëA dhe ka për koeficient
këndor limitin e koeficientit këndor të prerses AM kur
h→0.
Derivati i funksionit f në pikën a, kur ai ekziston është i barabartë me koeficientin
këndor të tangjentes ndaj grafikut të funksionit f në pikën A me abshisë a.
Ekuacioni i tangjentes së hequr në pikën A është:
Shembull
Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj grafikut të funksionit f:y=x2
-5x në pikën a=2. Ky ekuacion
do të ketë trajtën y-f(2)=f'(2)(x-2). f(2)=4-10=-6. f'(x)=2x-5 , f'(2)=4-5=-1. Ekuacioni y+6=-
1(x-2) ose x+y+4=0.
Rregullat e derivimit
Për funksionin y=f[u(x)] përbërje e dy funksioneve f: y=f(u) dhe u: x→u(x)](https://image.slidesharecdn.com/derivatidhezbatimet-160416155701/85/Derivati-dhe-zbatimet-2-320.jpg)
![Zbatime mbi vleren me te madhe dhe me te
vogel te funksionit me shembuj praktik:
Do te ndertohet nje cader ne forme piramide te rregullt
katerkendore me brinje anesore a sa do te duhet te merret brinja
e bazes dhe lartesia e cadres qe ajo te kete vellimin me te madh?
UDHEZIM
Shenojme me x lartesine e piramides, pra SO=x.Ne trekendeshin e
drejte SOB, ku SB=a gjejme se OB2=a2-x2.Ne trekendeshin
kenddrejte AOB gjejme AB2=2OB2, pra AB2=2(a2-x2) dhe kjo
eshte pikerisht siperfaqja e bazes se piramides Sb=2(a2-x2).
Vellimi i piramides eshte: V=1/3x2(a2-x2)x(x)
Kemi kushtin: 0<SO<SB,pra 0<x<a.
Pra kjo probleme nga ana matematikore,duke thjeshtesuar punen
kerkon thjesht gjetjen e vleres me te madhe te funksionit:
V=2/3(a2x-x3) ne ]0,a[.](https://image.slidesharecdn.com/derivatidhezbatimet-160416155701/85/Derivati-dhe-zbatimet-4-320.jpg)
Derivati dhe zbatimet
- 1. LENDA:MATEMATIKE TEMA:DERIVATI DHE ZBATIMET ETIJ KLASA:XIIG PUNOI:#MesueseAurela
- 2. Kuptimi Gjeometrik iderivatit Tangjente në pikën A të grafikut të funksionit y=f(x) quhet drejtëza që kalon nëA dhe ka për koeficient këndor limitin e koeficientit këndor të prerses AM kur h→0. Derivati i funksionit f në pikën a, kur ai ekziston është i barabartë me koeficientin këndor të tangjentes ndaj grafikut të funksionit f në pikën A me abshisë a. Ekuacioni i tangjentes së hequr në pikën A është: Shembull Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj grafikut të funksionit f:y=x2 -5x në pikën a=2. Ky ekuacion do të ketë trajtën y-f(2)=f'(2)(x-2). f(2)=4-10=-6. f'(x)=2x-5 , f'(2)=4-5=-1. Ekuacioni y+6=- 1(x-2) ose x+y+4=0. Rregullat e derivimit Për funksionin y=f[u(x)] përbërje e dy funksioneve f: y=f(u) dhe u: x→u(x)
- 3. Tabela e derivateve Njehsimii derivatit Per gjetjen e derivatit te funksionit f ne piken a,sipas perkufizimit mjafton te ndiqet kjo rradhe pune: 1.Njehsojme f(a) 2.Njehsojme f(a+h) 3.Gjejme ndryshesen f(a+h)-f(a) 4.Formojme raportin : 5.Kerkojme limitin e ketij raporti.Ne rast se limiti ekziston, ai eshte f(a). 5.
- 4. Zbatime mbi vlerenme te madhe dhe me te vogel te funksionit me shembuj praktik: Do te ndertohet nje cader ne forme piramide te rregullt katerkendore me brinje anesore a sa do te duhet te merret brinja e bazes dhe lartesia e cadres qe ajo te kete vellimin me te madh? UDHEZIM Shenojme me x lartesine e piramides, pra SO=x.Ne trekendeshin e drejte SOB, ku SB=a gjejme se OB2=a2-x2.Ne trekendeshin kenddrejte AOB gjejme AB2=2OB2, pra AB2=2(a2-x2) dhe kjo eshte pikerisht siperfaqja e bazes se piramides Sb=2(a2-x2). Vellimi i piramides eshte: V=1/3x2(a2-x2)x(x) Kemi kushtin: 0<SO<SB,pra 0<x<a. Pra kjo probleme nga ana matematikore,duke thjeshtesuar punen kerkon thjesht gjetjen e vleres me te madhe te funksionit: V=2/3(a2x-x3) ne ]0,a[.