Ασκήσεις

1. Άσκηση για λύση (3.4)
Σώµα, µάζας m=2 Kg, εκτελεί γ.α.τ. µε πλάτος A=0,6 m. Το έργο της δύναµης επα-
ναφοράς για να πάει το σώµα από θέση µε x1=+0,2 m (υ>0) στη θέση µε x2=+0,4 m
(υ>0) είναι W= − 12π2 (J), να βρεθούν:
α) η συχνότητα της γ.α.τ.,
β) ο ρυθµός µεταβολής της ορµής τη στιγµή που έχει ταχύτητα υ= + 3π (m/s) (x>0).
∆p
[ Απ. α) f=5 Hz , β) = −60π 2 3 N ]
∆t
γ) η µεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώµατος για να πάει από τη θέση όπου έ-
 ∆p 
 = −6, 4 ⋅ π (N) , για πρώτη φορά, στη θέση
2
χει ρυθµό µεταβολής της ορµής 
 ∆t  (1)
 ∆p 
 = −12, 8 ⋅ π (N) .
2
όπου έχει ρυθµό µεταβολής της ορµής 
 ∆t  ( 2)
-------------------------------------------------------------
Άσκηση για λύση (3.5)
U(J)
Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος δίνει τη
µεταβολή της δυναµικής ενέργειας σε συνάρτη- 4
ση µε το χρόνο [U=f(t)] σε σύστηµα «ελατήριο- 3
µάζα» το οποίο εκτελεί γ.α.τ. Να βρεθεί η εξί-
σωση της αποµάκρυνσης x σε συνάρτηση µε το
χρόνο t, που εκτελεί το σύστηµα και να γίνει η
αντίστοιχη γραφική παράσταση. ∆ίνεται η µάζα 0  π t(s)
του σώµατος m=2 Kg.  10 
 
 π
[ Απ. x = 0, 2 ⋅ ηµ  10 ⋅ t +  ]
 3
Άσκηση για λύση (3.6)
Σώµα εκτελεί γ.α.τ. µε πλάτος Α=0,2 m και συχνότητα f=10 Hz. Κάποια στιγµή η ο-
ποία θεωρείται (to=0) η αποµάκρυνση του σώµατος είναι x=+0,1 m και υ>0. Να βρε-
θεί µέσα στο επόµενο χρονικό διάστηµα ∆t=0,15 s πόσες φορές η ταχύτητα του σώ-
µατος είναι υ = +2π (m/s) και ποιες είναι αυτές οι χρονικές στιγµές;
[ Απ. 3 , {(1/120) , (9/120) , (13/120)} sec ]

2. Άσκηση για λύση (3.7)
Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος δίνει τη K(J)
µεταβολή της κινητικής ενέργειας σε συνάρτη- 2
ση µε το χρόνο σε σύστηµα «ελατήριο-µάζα»
το οποίο εκτελεί γ.α.τ. ∆ίνεται η µάζα του σώ- 1, 5 • •
µατος m=1 Kg. Να γραφούν οι εξισώσεις και
να γίνουν τα διαγράµµατα:
α) της δυναµικής ενέργειας της γ.α.τ. σε συνάρ-
τηση µε το χρόνο, 0  π t(s)
 10 
β) της ταχύτητας του σώµατος σε συνάρτηση µε  
το χρόνο.
 5π   5π 
[ Απ. α) U = 2 ⋅ ηµ 2  10 ⋅ t +  , β) υ = 2 ⋅ συν  10 ⋅ t +  ]
 6   6 
Άσκηση για λύση (3.8)
X(J)
Σώµα, µάζας m=0,5 Kg, εκτελεί γ.α.τ. η οποία
4
περιγράφεται από την εξίσωση:
 π 3
x ( t ) = 0, 4 ⋅ ηµ  20 ⋅ t +  .
 6 2
Το διπλανό διάγραµµα ποια ενέργεια (κινητική
ή δυναµική) σε συνάρτηση µε το χρόνο (t) παρι- 1
στάνει); ∆ικαιολογήστε την απάντησή σας. 0  π  t(s)
 20 
 