Έχουν αναπτυχθεί αρκετά μοντέλα εγκάρσιας δύναμης – οριζόντιας μετατόπισης (p-y curves) ανάλογα το είδος του εδάφους και τις συνθήκες φόρτισης. Στην εργασία αυτή παρουσίασα κάποια βασικά μοντέλα, σχολίασα τις παραμέτρους από τις οποίες εξαρτώνται και εξέτασα πόσο ευαίσθητο σε αυτές είναι το τελικό αποτέλεσμα (εξάγοντας παραμετρικά αρκετές καμπύλες) και τέλος, να τις συνέκρινα με καμπύλες που εξήχθησαν από πειράματα, αξιολογώντας έτσι την αξιοπιστία τους.

1. Σχολιαςμόσ, παραμετρικι ανάλυςθ, ςφγκριςθ και αξιολόγθςθ καμπυλών p-y
Τςαπζκθσ Ιωάννθσ
8-7-2016
Περιεχόμενα:
Κεφάλαιο 1: Ειςαγωγι
Κεφάλαιο 2: Καμπφλεσ p-y
2.1: Matlock (1970) για μαλακζσ αργίλουσ
2.2: Reese (1974) για ςτιφρζσ αργίλουσ
2.3: Reese (1975) για άμμουσ
2.4: Reese (1978) για αδφναμουσ βράχουσ
Κεφάλαιο 3: Παραμετρικι μόρφωςθ καμπφλων p-y
3.1: παραμετρικι διερεφνθςθ καμπφλθσ του Matlock (1970) ωσ προσ ε50, J, βάκοσ
3.2: παραμετρικι διερεφνθςθ καμπφλθσ του Reese (1974) ωσ προσ ε50, βάκοσ
3.3: παραμετρικι διερεφνθςθ καμπφλθσ του Reese (1975) ωσ προσ φ, βάκοσ
3.4: παραμετρικι διερεφνθςθ καμπφλθσ του Reese (1978) ωσ προσ Ei, krm, βάκοσ
Κεφάλαιο 4: Σφγκριςθ και αξιολόγθςθ μοντζλων p-y με πραγματικά πειράματα
4.1: Πείραμα ςε κατακερματιςμζνο βράχο ςτθν Alabama, U.S.A.
4.2: Πείραμα ςε πυκνι άμμο ςτον ποταμό Arkansas, U.S.A.
4.3: Πείραμα ςε μζτρια προσ ςκλθρι άργιλο ςτθ λίμνθ Pontchartrain, U.S.A.
Κεφάλαιο 5: Βιβλιογραφία

2. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
2
Κεφάλαιο 1
Ζχουν αναπτυχκεί αρκετά μοντζλα εγκάρςιασ δφναμθσ – οριηόντιασ μετατόπιςθσ (p-y
curves) ανάλογα το είδοσ του εδάφουσ και τισ ςυνκικεσ φόρτιςθσ. Στόχοσ μου είναι να
παρουςιάςω κάποια βαςικά μοντζλα, να ςχολιάςω τισ παραμζτρουσ από τισ οποίεσ
εξαρτϊνται και να εξετάςω πόςο ευαίςκθτο ςε αυτζσ είναι το τελικό αποτζλεςμα
(εξάγοντασ παραμετρικά αρκετζσ καμπφλεσ) και τζλοσ, να τισ ςυγκρίνω με καμπφλεσ που
εξιχκθςαν από πειράματα, αξιολογϊντασ ζτςι τθν αξιοπιςτία τουσ. (Σθμείωςθ: όλα τα
μοντζλα αναφζρονται ςε εδάφθ υπό τον υδροφόρο ορίηοντα και για ςτατικι φόρτιςθ.)
Κεφάλαιο 2
 2.1-Matlock – 1970 – Μαλακι (κυρίωσ) και μζτρια άργιλοσ
Εικόνα 1 – Καμπφλθ p-y κατά Matlock για μαλακζσ κορεςμζνεσ αργίλουσ υπό ςτατικι φόρτιςθ
Η καμπφλθ αποτελείται από δφο τμιματα:
𝑝 =
𝑝𝑢𝑙𝑡
2
∗
𝑦
𝑦50
1
3
για y<8*y50
p=pult για y>8*y50
Όπου:
𝑝𝑢𝑙𝑡 = min⁡(9 ∗ 𝑐𝑢 ∗ 𝑑, 𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 3 +
𝛾′
𝑐𝑢
∗ 𝑧 +
𝐽
𝑑
∗ 𝑧 )
γ’ = ειδικό βάροσ εδάφουσ υπό άνωςθ
cu = αςτράγγιςτθ διατμθτικι αντοχι εδάφουσ
z = βάκοσ ςτο οποίο κζλουμε να εξάγουμε τθν καμπφλθ p-y
d = διαμετροσ παςςάλου
𝑦50 = 2,5 ∗ 𝜀50 ∗ 𝑑

3. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
3
ε50 = παραμόρφωςθ όταν 𝑝 =
𝑝𝑢𝑙𝑡
2
J = ςυντελεςτισ που πειραματικά εκτιμικθκε ίςοσ με 0,5 για μαλακι και 0,25 περίπου για
μζτριασ ςτιφρότθτασ άργιλο
Τφποσ αργίλου cu (kPa) ε50 (%)
Μαλακι <48 2
Μζτρια 48-96 1
Στιφρι 96-192 0,5
Πίνακασ 1 – Προςδιοριςμόσ ε50 κατά Matlock
 2.2-Reese – 1975 – Στιφρι άργιλοσ (με βάςθ τθν άργιλο ςτο Manor-Texas)
Εικόνα 2 – Καμπφλθ p-y κατά Reese για ςτιφρζσ κορεςμζνεσ αργίλουσ υπό ςτατικι φόρτιςθ
Η καμπφλθ αποτελείται από τζςςερα τμιματα:
𝑝 = 𝑘 ∗ 𝑦 ∗ 𝑧 για y<As*y50
𝑝 =
𝑝𝑢𝑙𝑡
2
∗
𝑦
𝑦50
0,5
− 0,055 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑡 ∗
𝑦−𝐴𝑠∗𝑦50
𝐴𝑠∗𝑦50
1,25
για As*y50<y<6*As*y50
𝑝 =
𝑝𝑢𝑙𝑡
2
∗ 6 ∗ 𝐴𝑠 0,5
− 0,411 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑡 −
0,0625
𝑝𝑢𝑙𝑡
∗ 𝑦 − 6 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑦50
για 6As*y50<y<18*As*y50
p=pult για y>18*As*y50

4. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
4
Όπου:
𝑝𝑢𝑙𝑡 = min⁡(11 ∗ 𝑐𝑢 ∗ 𝑑, 2 ∗ 𝑐𝑢 ∗ 𝑑 + 𝛾′
∗ 𝑑 ∗ 𝑧 + 2,83 ∗ 𝑐𝑢 ∗ 𝑧)
γ’ = ειδικό βάροσ εδάφουσ υπό άνωςθ
cu = αςτράγγιςτθ διατμθτικι αντοχι εδάφουσ
k = ςτακερά περίπου ίδια με το μζτρο ελαςτικότθτασ, προκφπτει ενϊνοντασ το αρχικό
ςθμείο του δευτζρου τμιματοσ τθσ καμπφλθσ με τθν αρχι των αξόνων.
z = βάκοσ ςτο οποίο κζλουμε να εξάγουμε τθν καμπφλθ p-y
d = διαμετροσ παςςάλου
𝑦50 = 𝜀50 ∗ 𝑑
ε50 = παραμόρφωςθ όταν 𝑝 =
𝑝𝑢𝑙𝑡
2
Αs = Α = αδιάςτατθ παράμετροσ που μεταβάλεται ςυναρτιςει του λόγου βάκοσ προσ
διάμετροσ
Εικόνα 3 – Παράμετροσ Αs υπό ςτατικι φόρτιςθ, ςυναρτιςει του λόγου z/d (b = d = διάμετροσ)
Τφποσ αργίλου cu (kPa) ε50 (%)
Μζτρια 50-100 0,7
Στιφρι 100-200 0,5
Πολφ Στιφρι 200-400 0,4
Πίνακασ 2 – Προςδιοριςμόσ ε50 κατά Reese

5. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
5
 2.3-Reese – 1974 – Άμμοσ
Εικόνα 4 – Καμπφλθ p-y κατά Reese για κορεςμζνεσ άμμουσ υπό ςτατικι φόρτιςθ
Η καμπφλθ αποτελείται από τζςςερα τμιματα:
𝑝 = 𝑘 ∗ 𝑦 ∗ 𝑧 για y<ya
𝑝 = 𝐶 ∗ 𝑦
1
𝑛 για ya<y<d/60
𝑝 =
𝑦−𝑦𝑚
𝑦𝑢 −𝑦𝑚
∗ 𝑝𝑠 − 𝑝𝑚 + 𝑝𝑚 για d/60<y<3*d/80
p=ps για y>3*d/80
Όπου:
𝑝𝑢𝑙𝑡 = min 𝑝1, 𝑝2
𝑝1 = 𝛾′
∗ 𝑧 ∗ (
𝐾𝑜∗𝑧∗𝑡𝑎𝑛 𝜑∗𝑠𝑖𝑛 𝛽
tan 𝛽−𝜑 ∗𝑐𝑜𝑠𝑎
+
𝑡𝑎𝑛 𝛽
tan 𝛽−𝜑
∗ 𝑑 + 𝑧 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝛽 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝛼 +
+𝐾𝑜 ∗ 𝑧 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝛽 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝜑 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝛽 − 𝑡𝑎𝑛𝛼 − 𝐾𝑎 ∗ 𝑑)
𝑝2 = 𝐾𝑎 ∗ 𝑑 ∗ 𝛾′
∗ 𝑧 ∗ tan 𝛽 − 1 8
+ 𝛫𝜊 ∗ 𝑑 ∗ 𝛾′
∗ 𝑧 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝜑 ∗ 𝑡𝑎𝑛(𝛽)4
φ = γωνία τριβισ τθσ άμμου
α = φ/2
β = 45+φ/2

6. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
6
Κο = 0,4
𝐾𝑎 = tan 45 +
𝜑
2
2
γ’ = ειδικό βάροσ εδάφουσ υπό άνωςθ
z = βάκοσ ςτο οποίο κζλουμε να εξάγουμε τθν καμπφλθ p-y
d = διαμετροσ παςςάλου
yu = 3d/80
ym = d/60
ps=pult*As (αντιςτοιχεί ςε μετατόπιςθ y≥yu)
pm=pult*Bs (αντιςτοιχεί ςε μετατόπιςθ y=ym)
m=(ps-pm)/(yu-ym)
n=pm/(m*ym)
C=pm/(ym^(1/n))
As,Bs = αδιάςτατεσ παράμετροι που μεταβάλονται ςυναρτιςει του λόγου βάκοσ προσ
διάμετροσ
Εικόνα 5 – Παράμετροι Αs,Βs υπό ςτατικι φόρτιςθ, ςυναρτιςει του λόγου z/d (b = d = διάμετροσ)
k = ςτακερά περίπου ίδια με το μζτρο ελαςτικότθτασ
Είδοσ άμμου γωνία τριβισ φ k (kN/m3
)
Χαλαρι <30ο
5400
Μζτριασ πυκνότθτασ 30ο-36ο
16300
Πυκνι >36ο
34000
Πίνακασ 3 – Προςδιοριςμόσ kκατά Reese

7. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
7
 2.4-Reese – 1978 – Αδφναμοσ βράχοσ
Εικόνα 6 – Καμπφλθ p-y κατά Reese για αδφναμο βράχο υπό ςτατικι φόρτιςθ
Η καμπφλθ αποτελείται από τρία τμιματα:
𝑝 = 𝐾𝑖𝑟 ∗ 𝑦 για y<yA
𝑝 =
𝑝𝑢𝑟
2
∗
𝑦
𝑦𝑟𝑚
0,25
για yΑ<y<16*yrm
p=pur για y>16*yrm
Όπου:
yA = μετατόπιςη ςτην οποία τέμνονται οι δύο πρώτεσ καμπύλεσ
qur = μονοαξονική θλιπτική αντοχή βραχόμαζασ
ar=1 - 2*RQD(%)/300
z = βάκοσ ςτο οποίο κζλουμε να εξάγουμε τθν καμπφλθ p-y
d = διαμετροσ παςςάλου
𝑝𝑢𝑟 = min⁡(5,2 ∗ 𝑎𝑟 ∗ 𝑞𝑢𝑟 ∗ 𝑑, 𝑎𝑟 ∗ 𝑞𝑢𝑟 ∗ 𝑑 ∗ 1 +
1,4𝑧
𝑑
)
krm = παράμετροσ παραμόρφωςθσ που κυμαίνεται από 0,0005 ζωσ 0,00005
yrm = krm*d
𝑘𝑖𝑟 = min⁡(500 ∗ 𝑧, 100 + 400 ∗
𝑧
𝑑
)
Ei = αρχικό μζτρο ελαςτικότθτασ
Κir = Ei*kir

8. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
8
Κεφάλαιο 3
 3.1-Σχολιαςμόσ καμπυλών p-y κατά Matlock-1970
Διάγραμμα 1 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ τθν παράμετρο J
Διάγραμμα 2 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ τθν παράμετρο ε50
Διάγραμμα 3 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ το βάκοσ
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
p(kN/m)
y (m)
ε=0,005=0,5%
J=0,5/z=1
J=0,3/z=1
J=0,5/z=7
J=0,3/z=7
J=0,5/z=11
J=0,3/z=11
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
p(kN/m)
y (m)
J=0,5
ε50=0,02/z=1m
ε50=0,01/z=1m
ε50=0,005/z=1m
ε50=0,02/z=7m
ε50=0,01/z=7m
ε50=0,005/z=7m
ε50=0,02/z=11m
ε50=0,01/z=11m
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
p(kN/m)
y (m)
ε50=0,02=2% J=0,5
z=1
z=3
z=5
z=7
z=9
z=11

9. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
9
Η επίλυςθ ζγινε για μεμονωμζνο κατακόρυφο πάςςαλο διαμζτρου d=1m, ζδαφοσ ειδικοφ
βάρουσ γ’=9kN/m3
, και αςτράγγιςτθ διατμθτικι αντοχι cu=10+0,25*γ’*z (kPa).
Παρατθροφμε ότι θ αντοχι του εδάφουσ αυξάνεται με το βάκοσ (λογικό κακϊσ
βελτιϊνονται οι εδαφικζσ ιδιότθτεσ) (διάγραμμα 3), θ παραμόρφωςθ ε50 δεν επιδρά ςτθν
αντοχι του εδάφουσ, αλλά όςο μεγαλφτερθ είναι τόςο πιο πλάςιμθ ςυμπεριφορά ζχει το
ζδαφοσ, ι, αντικζτωσ, όςο πιο μικρι είναι τόςο πιο γριγορα πλαςτικοποιείται (διάγραμμα
2), ενϊ τζλοσ θ αφξθςθ τθσ παραμζτρου J οδθγεί ςε αφξθςθ τθσ αντοχισ, θ οποία αφξθςθ
είναι μεγαλφτερθ ςτα βακφτερα ςτρϊματα (διάγραμμα 1).
 3.2-Σχολιαςμόσ καμπυλών p-y κατά Reese-1975
Διάγραμμα 4 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ το βάκοσ για ε50=1%
Διάγραμμα 5 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ το βάκοσ για ε50=0,5%
Η επίλυςθ ζγινε για μεμονωμζνο κατακόρυφο πάςςαλο διαμζτρου d=1m, ζδαφοσ ειδικοφ
βάρουσ γ’=10kN/m3
, και αςτράγγιςτθ διατμθτικι αντοχι cu=50+0,4*γ’*z (kPa).
0
100
200
300
400
500
600
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12
p(kN/m)
y (m)
ε50=1%
z=1
z=3
z=5
z=7
z=9
z=11
0
100
200
300
400
500
600
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12
p(kN/m)
y (m)
ε50=0,5%
z=1
z=3
z=5
z=7
z=9
z=11

10. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
10
Εξάγουμε ακριβϊσ τα ίδια ςυμπεράςματα με πριν, τόςο ωσ προσ τθν αφξθςθ αντοχισ λόγω
βελτίωςθσ των εδαφικϊν ιδιοτιτων με το βάκοσ, όςο και ωσ προσ τθν επίδραςθ τθσ
παραμόρφωςθσ ε50 ςτθν πλαςτιμότθτα/ψακυρότθτα του εδάφουσ.
 3.3-Σχολιαςμόσ καμπυλών p-y κατά Reese-1974
Διάγραμμα 6 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ το είδοσ τθσ άμμου για ζνα μζςο βάκοσ
Διάγραμμα 7 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ το βάκοσ για άμμο μζςθσ πυκνότθτασ
Η επίλυςθ ζγινε για μεμονωμζνο κατακόρυφο πάςςαλο διαμζτρου d=1m, ζδαφοσ ειδικοφ
βάρουσ γ’=10kN/m3
, και γωνία τριβισ φ=29ο
,33ο
,38ο
για χαλαρι, μζςθσ πυκνότθτασ και
πυκνι άμμο αντίςτοιχα.
Συμπεραίνουμε πωσ ςτα βακφτερα και πυκνότερα ςτρϊματα τθσ άμμου, θ αντοχι τθσ
αυξάνει, ενϊ κανζνασ από αυτοφσ τουσ δφο παράγοντεσ δεν επθρρεάηει τισ
παραμορφϊςεισ διαρροισ.
0
200
400
600
800
1000
1200
-6.94E-1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
p(kN/m)
y (m)
z=5
loose
medium
dense
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-6.94E-1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
p(kN/m)
y (m)
medium
z=1
z=5
z=11

11. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
11
 3.4-Σχολιαςμόσ καμπυλών p-y κατά Reese-1978
Διάγραμμα 8 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ το βάκοσ
Διάγραμμα 9 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ τθν παράμετρο Εi
Διάγραμμα 10 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ τθν παράμετρο krm
-2000
3000
8000
13000
18000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
p(kN/m)
y (m)
E=15 gpa, krm=0,0005
z=1
z=7
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
p(kN/m)
y (m)
z=1, krm=0,0005
E=15 gpa
E=9 gpa
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
p(kN/m)
y (m)
E=9Gpa, z=1
k=0,0005
k=0,00005

12. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
12
Η επίλυςθ ζγινε για μεμονωμζνο κατακόρυφο πάςςαλο διαμζτρου d=1m, βραχόμαηα με
RQD=50% και μονοαξονικι κλιπτικι αντοχι qur=5000 kPa.
Προκφπτει ότι το μζτρο ελαςτικότθτασ είναι ςχεδόν αςιμαντο (διάγραμμα 9) κακϊσ το
αρχικό, ευκφγραμμο, τμιμα τθσ καμπφλθσ είναι πολφ μικρό. Επίςθσ είναι εμφανζσ ότι όςο
μεγαλϊνει ο παραμορφωςιακόσ παράγοντασ krm τόςο πιο πλάςτιμθ ςυμπεριφορά αποκτά θ
βραχόμαηα, ζναντι τθσ ζντονα ψακυρισ ςυμπεριφοράσ που αντιςτοιχεί ςτο μικρό
krm=0,00005 (διάγραμμα 10). Τζλοσ και πάλι προκφπτει ότι όςο αυξάνεται το βάκοσ
βελτιϊνονται οι ιδιότθτεσ τθσ βραχόμαηασ επομζνωσ αυξάνει θ αντοχι τθσ.

13. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
13
Κεφάλαιο 4
 4.1-Σφγκριςθ καμπφλθσ p-y κατά Reese (1978) με δοκιμζσ ςε βραχόμαηα
Οι δοκιμζσ ζγιναν ςε κερματιςμζνο χαλαηίτθ ςε περιοχι κοντά ςτθν Alabama των Η.Π.Α. το
2000. Η βραχόμαηα ιταν ςε πολφ άςχθμθ κατάςταςθ, κερματιςμζνθ ςε μεγάλο βακμό
επομζνωσ ο δείκτθσ RQD εκτιμικθκε χαμθλότεροσ του 10% περίπου. Δεν επιτεφχκθκε να
εξαχκεί καρότο το οποίο να ζχει αρκετά μεγάλο κομμάτι βράχου ϊςτε να εκτιμθκεί θ
μονοαξονικι κλιπτικι αντοχι, qur, τθσ βραχόμαηασ ι το μζτρο ελαςτικότθτάσ τθσ Εi.
Επομζνωσ, όλεσ αυτζσ οι παράμετροι, κακϊσ και ο παραμορφωςιακόσ δείκτθσ krm κα πρζπει
να εκτιμθκοφν με βάςθ τα αποτελζςματα μιασ δοκιμαςτικισ φόρτιςθσ, και να
αξιολογθκοφν κατόπιν, ςυγκρίνοντασ τισ κεωρθτικζσ καμπφλεσ που κα εξάγουν ωσ
αποτζλεςμα με τισ καμπφλεσ των γειτονικϊν παςςάλων. Οι πάςςαλοι είχαν διάμετρο ίςθ με
1,5 m ενϊ για τισ παραμζτρουσ Ei, krm και qur δοκιμάςτθκαν οι τιμζσ 1-9 GPa, 0,0005-0,0001-
0,00005 και 300-600-900 kPa αντίςτοιχα (τιμι ςχετικά μικρι για βράχο, θ οποία
δικαιολογείται ωςτόςο λόγω τθσ υψθλισ ρωγμάτωςθσ). Η πρϊτθ καμπφλθ p-y που
προκφπτει από το πείραμα (ςφμφωνα με τθν οποία κα επιλεχκοφν οι τιμζσ των
παραμζτρων) αντιςτοιχεί ςε βάκοσ z=2,25m, ενϊ οι υπόλοιπεσ αντιςτοιχοφν ςε βάκθ z=1,8-
1,5-0,9-0,75m.
Διάγραμμα 11 – Παραμετρικι επίλυςθ ωσ προσ τθν παράμετρο krm,Ei,qur
Εικόνα 7 – Πειραματικι καμπφλθ p-y ςε βάκοσ z=7,5ft=2,25m
0
200
400
600
800
1000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
p(kips)
y (in)
d=1,5m , z=2,25m , RQD=10%
E=1 qur=300 krm=0,0001
E=1 qur=300 krm=0,00005
E=1 qur=600 krm=0,0005
E=1 qur=900 krm=0,0005
E=1 qur=300 krm=0,0005
E=9 qur=300 krm=0,0005

14. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
14
Είναι εμφανζσ ότι θ διαφορά που προκαλεί το μζτρο ελαςτικότθτασ είναι μθδαμινι, όπωσ
επίςθσ προκφπτει ότι θ μονοαξονικι κλιπτικι αντοχι είναι αρκετά μικρι, περίπου ίςθ με
300kPa, ενϊ τζλοσ το μοντζλο προςεγγίηει πολφ το πειραματικό αποτζλεςμα όταν ο
παραμορφωςιακόσ παράγοντασ krm παίρνει τθν, μζγιςτθ κατά Reese (1978) τιμι του,
0,0005.
Διάγραμμα 12 – Καμπφλεσ p-y κατά Reese (1978) για μαλακό βράχο
Εικόνα 8 – Πειραματικι καμπφλθ p-y ςε βάκοσ z=6ft=1,8m
0
50
100
150
200
250
300
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
p(kips)
y (in)
d=1,5m , E=1GPa , krm=0,0005 , qur=300kPa , RQD=10%
z=1,5m
z=0,75m
z=1,8m
z=0,9m

15. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
15
Εικόνα 9 – Πειραματικι καμπφλθ p-y ςε βάκοσ z=5ft=1,5m
Εικόνα 10 – Πειραματικι καμπφλθ p-y ςε βάκοσ z=3ft=0,9m
Εικόνα 11 – Πειραματικι καμπφλθ p-y ςε βάκοσ z=2,5ft=0,75m

16. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
16
Προκφπτει ότι για το 3ο
πείραμα, ςε βάκοσ z=1,5m, οι παράμετροι που επιλζχκθκαν ζδωςαν
ικανοποιτικι προςζγγιςθ ςτθν πραγματικι μζτρθςθ ωσ προσ τθν οριακι αντοχι τθσ
βραχόμαηασ αλλά και τθ μετατόπιςθ διαρροισ (περίπου 0,4 in). Ωςτόςο ςτισ υπόλοιπεσ 3
περιπτϊςεισ, το μοντζλο υπερεκτίμθςε με μεγάλο ςφάλμα τθν οριακι αντοχι τθσ
βραχόμαηασ. Η μορφι τθσ καμπφλθσ του μοντζλου μοιάηει με οποιαδιποτε πειραματικι.
Επομζνωσ, θ παράμετροσ krm εκτιμικθκε ικανοποιθτικά ίςθ με 0,0005. Το μζτρο
ελαςτικότθτασ δεν επθρρεάηει τθ ςυμπεριφορά του παςςάλου ςτθν οριηόντια φόρτιςθ. Άρα
είναι θ μονοαξονικι αντοχι ςε κλίψθ αυτι που υπερεκτιμικθκε όπωσ φαίνεται από τα 3/5
πειράματα. Κςωσ υποεκτιμικθκε αρκετά το RQD (ι δεν ζγινε τόςο εκτενισ δειγματολθψία)
κακϊσ ςφμφωνα με τον Reese (1978) όςο μεγαλφτεροσ ο δείκτθσ RQD τόςο μικρότερθ θ
αντοχι qur, ι επίςθσ μπορεί οι υπόλοιποι 3 πάςςαλοι να μθν ιταν τόςο κοντά ςτουσ
υπόλοιπουσ (Σθμείωςθ: δεν πρόκειται για παςςαλοομάδα) ζτςι ϊςτε να υιοκετθκοφν ίδιεσ
παράμετροι.
Σε γενικζσ γραμμζσ το μοντζλο είναι ικανοποιθτικό, είναι φανερό ότι εάν θ γνϊςθ για τισ
ιδιότθτεσ του εδάφουσ/βραχόμαηασ είναι καλι, τότε το ςφάλμα που παρουςιάηει θ
καμπφλθ p-y κατά Reese (1978) είναι ελάχιςτο.
 4.2-Σφγκριςθ καμπφλθσ p-y κατά Reese (1974) με δοκιμζσ ςε άμμο
Η πειραματικι δοκιμι ζγινε ςτον ποταμό Arkansas, το 1970, ςε πυκνι άμμο, ςε
μεμονωμζνο πάςςαλο. Ο πάςςαλοσ είχε διάμετρο 38 ίντςεσ ι 0,965m. Η γωνία τριβισ τθσ
άμμου ιςοφται με 41 μοίρεσ (πολφ πυκνι άμμοσ) ενϊ ο ςυντελεςτισ οριηοντίων εδαφικϊν
ωκιςεων, Κο, ιςοφται με 1 λόγω υπερςτερεοποίθςθσ (αν και ο Reese καταςκεφαςε τθν
καμπφλθ p-y μόνο για Κο=0,4). Το ειδικό βάροσ τθσ άμμου υπό άνωςθ ιςοφται με 10 kN/m3
.
Εικόνα 12 – Πειραματικι καμπφλθ p-y ςε βάκοσ z=2m
Διάγραμμα 13 – Καμπφλθ p-y κατά Reese (1974) ςε βάκοσ z=2m
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.5 1 1.5 2
p(kips)
y (in)
z=2m reese
z=2m test

17. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
17
Καταρχιν, από ότι φαίνεται το πείραμα δεν ολοκλθρϊκθκε ζωσ και τθν αςτοχία του
παςςάλου (διαρροι) αλλά ζμεινε ςτον ελαςτικό του κλάδο μόνο. Εκ πρϊτθσ όψεωσ, θ
καμπφλθ p-y προςεγγίηει ικανοποιθτικά τθν ευκεία που προζκυψε από τθ μζτρθςθ, ωςτόςο
θ αξιοπιςτία του μοντζλου δεν μπορεί να εξακριβωκεί, πρϊτον, διότι ςφμφωνα με το
μοντζλο, το ζδαφοσ φαίνεται να διαρρζει νωρίτερα από ότι ςυνζβει, και δεφτερον, από τθ
ςτιγμι που λείπει ο μετελαςτικόσ κλάδοσ ςτο πείραμα, δε γίνεται να κρίνει κανείσ εάν θ
καμπφλθ p-y προςεγγίηει ικανοποιθτικά τθ ςυμπεριφορά τθσ άμμου όταν αυτι διαρρεφςει
και μπει ςτθν ελαςτοπλαςτικι περιοχι. Εξάλλου θ φπαρξθ των μοντζλων p-y βαςίηεται ςτθ
μθ-γραμμικι ςυμπεριφορά του εδάφουσ, μια ςυμπεριφορά που δεν παρουςιάςτθκε ςτο
πλιρωσ ελαςτικό πείραμα.
 4.3-Σφγκριςθ καμπφλθσ p-y κατά Reese (1975) και Matlock (1970) με
δοκιμζσ ςε ςτιφρι άργιλο
Το πείραμα ζγινε ςε παςςαλοομάδα με 4 ςειρζσ κεκλιμζνων παςςάλων ςε βάκρο γζφυρασ
τθσ λίμνθσ Pontchartrain των Η.Π.Α.. Θα ςυγκρίνω τα μοντζλα του Matlock (1970) και Reese
(1975) με τισ πειραματικζσ καμπφλεσ παςςάλου μόνο τθσ πρϊτθσ ςειράσ, κακϊσ οι
μετατοπίςεισ των υπολοίπων ςειρϊν επθρρεάηονται από φαινόμενα αλλθλεπίδραςθσ
(shadow effects). Βζβαια, το γεγονόσ ότι οι πάςςαλοι είναι κεκλιμζνοι αλλά και φαινόμενα
αλλθλεπίδραςθσ ανάμεςα ςτουσ παςςάλλουσ τθσ ίδιασ ςειράσ διαφοροποιοφν τθν
απόκριςθ ςε ςχζςθ με ζναν κατακόρυφο μεμονωμζνο πάςςαλο, ωςτόςο, μια πρωταρχικι
ςφγκριςθ κα μποροφςε να δϊςει κάποια ςυμπεράςματα. Οι πάςςαλοι είχαν διάμετρο
0,92m, το ζδαφοσ είναι ςτιφρι άργιλοσ με αςτράγγιςτθ διατμθτικι αντοχι cu=50-80 kPa, θ
παραμόρφωςθ ε50 ιςοφται με 1% περίπου, θ παράμετροσ J επιλζχκθκε ίςθ με 0,25 μιασ και
θ άργιλοσ δεν είναι μαλακι ενϊ, τζλοσ, ςφμφωνα με τισ μετριςεισ επιμθκυνςιομζτρων
πάνω ςτον πάςςαλο, εξιχκθςαν οι πειραματικζσ καμπφλεσ p-y για βάκθ z=1,5-4,5-7,5m,
βάκθ για τα οποία κα εξαχκοφν και οι καμπφλεσ με βάςθ τα μοντζλα τθσ βιβλιογραφίασ με
ςτόχο να αξιολογθκεί θ αξιπιςτία τουσ (Σθμείωςθ: αναμζνει κανείσ μικρότερθ ζωσ κακόλου
ακρίβεια από το μοντζλο του Matlock, μιασ και αυτό καταςκευάςτθκε για μαλακζσ αργίλουσ).

18. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
18
Εικόνα 13 – Διάγραμματα βάκουσ – οριηόντιασ μετατόπιςθσ υπό ςτατικι φόρτιςθ

19. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
19
Διάγραμμα 14 – Καμπφλεσ p-y κατά Reese (1974) και Matlock (1970), ςε ςφγκριςθ με τισ πειραματικζσ, ςε βάκθ
z=1,5-4,5-7,5m
Πρϊτον, είναι εμφανζσ ότι το ελαςτικό τμιμα και των μοντζλων ταυτίηεται απόλυτα με τθν
πραγματικότθτα. Ωςτόςο, παρατθρεί κανείσ ότι το μοντζλο του Matlock δε φτάνει ςε καμία
από τισ 3 περιπτϊςεισ το πραγματικό οριακό φορτίο και ότι μπαίνει ςτθν πλαςτικι περιοχι
πάρα πολφ γριγορα. Αντικζτωσ, οι καμπφλεσ p-y του Reese, προςεγγίηουν με αμελθτζο
ςχεδόν ςφάλμα τισ πραγματικζσ καμπφλεσ. Το μόνο ελάττωμα που παρουςιάηουν είναι ότι
ςε μικρό βάκοσ (z=1,5m) υποτιμοφν πολφ το οριακό φορτίο αςτοχίασ με αποτζλεςμα να
μπαίνουν ςτθν πλαςτικι περιοχι ςε πολφ μικρότερθ παραμόρφωςθ. Επίςθσ, από ότι
φαίνεται τα πειράματα ςταμάτθςαν πριν τθν πλιρθ πλαςτικοποίθςθ του εδάφουσ, και
πικανότατα, το ζδαφοσ, ςε οποιοδιποτε βάκοσ, δεν ζχει μπει ςτθν πλιρθ πλαςτικι περιοχι
ενϊ θ καμπφλθ του Reese ζχει εμφανίςει παντοφ αυτιν τθν τάςθ. Γενικότερα, το μοντζλο
του Reese προςεγγίηει ικανοποιθτικά τισ πειραματικζσ μετριςεισ, ωςτόςο είναι ελαφρϊσ
πιο ςυντθρθτικι, ιδίωσ ςτα μικρά βάκθ.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.004 0.008 0.012 0.016
p(kN)
y (m)
z=1,5m - reese
z=4,5m - reese
z=7,5m - reese
z=1,5m - test
z=4,5m - test
z=7,5m - test
z=1,5m - matlock
z=4,5m - matlcok
z=7,5m - matlock

20. Τςαπζκθσ Ιωάννθσ – Ανάλυςθ μοντζλων p-y
20
Κεφάλαιο 5
Διπλωματικι εργαςία Μανουςζλθ Ερμιόνθσ – “Ανάλυςθ τθσ εγκάρςιασ φόρτιςθσ παςςάλου
ςε ςυνεκτικά εδάφθ με αρικμθτικζσ μεκόδουσ” (Ακινα, Ε.Μ.Π., 2012)
Find a pile.com – “P-Y Curves: Models” – The International Association of Foundation Drilling
(ADSC) – Deep Foundations Institute (DFI)
“Rockscience.com – “Laterally loaded piles”
Thesis of Binay Pathak – “Analysis of static lateral load test of battered pile group at I-10
twin span bridge” (Louisiana State University, 2011)
“Performance of Laterally Loaded Drilled Sockets Founded in Weathered Quartzite” –
Highway Research Center (Alabama, Auburn University, 2002)
“ANALYSIS OF SINGLE PILES UNDER LATERAL LOADING” - Barry J. Heyer and Lymon C. Reese
(Austin, University of Texas, 1979)