เพื่อเป็นวิทยาธารแก่ผู้เห็นความสำคัญครับโหลดไปแล้วดีไม่ดีอย่างไรช่วย comment ด้วยครับ จักเป็นพระคุณอย่างยิ่ง

2. กิจกรรมลุกยืน
ไม่อาจลุกขึ้นยืนได้
ให้นงตัวตรงและห้ามวางเท้าเข้าไปใต้เก้าอี้ แล้วลองลุกขึนโดยไม่
ั่ ้
เคลื่อนเท้าทั้งสอง หรือเอนตัวไปข้างหน้า จะไม่สามารถลุกขึนได้
้
ไม่วาจะพยายามสักเท่าใดก็ตาม นอกเสียจากจะเลือนเท้าทั้งสองเข้า
่ ่
ไปใต้เก้าอีหรือเอนตัวไปข้างหน้า
้
เพราะอะไร ?

3. เหตุที่ล้ม
การทรงตัวของเทหวัตถุต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งของลาตัวมนุษย์ วัตถุ
จะไม่ล้มคว่าก็ต่อเมือเส้นตังฉากจากจุดศูนย์ถวงผ่านฐานของวัตถุนั้น
่ ้ ่
กระบอกที่เอียงในรูป จะต้องล้มลง แต่ถาเส้นตังฉากจากจุดศูนย์ถวงผ่าน
้ ้ ่
ฐานของกระบอกแล้ว กระบอกนั้นจะตังอยู่ได้โดยไม่ลมลง
้ ้
กระบอกนี้ต้องล้มลง เพราะเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์ถ่วงอยู่นอกฐาน
ของกระบอกนั้น

4. หอเอนปิซา (Pisa) ที่มีชื่อเสียง
การที่หอไม่ล้มพังลงไป
ถึงแม้จะมีโครงสร้างที่เอียง
กระเท่เร่อยู่ก็ตาม ก็เหตุผล
เดียวกันคือเส้นตั้งฉากจาก
จุดศูนย์ถ่วงไม่ได้อยู่นอกฐาน
นั่นเองเหตุผลอีกข้อคือฐาน
ตึกของสิ่งดังกล่าวถูกฝังลึกอยู่
ใต้พื้นดินมาก

5. เพราะอะไร ?
ทีนกลับไปยังคาถามที่ได้ตั้งไว้ในตอนต้นของบทนี้ จุดศูนย์ถ่วง
ี้
ของเด็กชายที่นั่งบนเก้าอี้จะอยูภายในร่างกายของเขาซึ่งใกล้กับ
่
กระดูกสันหลัง(ประมาณ 20 เซนติเมตรเหนือระดับสะดือของ
เขา) เส้นตั้งฉากจากจุดนี้ จะผ่านเก้าอีไปอยูข้างหลังของเท้าทั้ง
้ ่
สอง ท่านคงทราบแล้วว่าการที่คนเราจะลุกขึนยืนได้ เส้นตั้งฉากนี้
้
จะต้องผ่านพืนที่ทเี่ ท้าทังสองวางอยู่ หรือเลื่อนเขาไปได้เก้าอี้
้ ้
เพื่อให้ฐานของเราอยูใต้จุดศูนย์ถ่วง ซึ่งอันนี้เป็นสิ่งที่เราทาบ่อย
่
ๆ เมื่อเราจะลุกออกจากเก้าอี้ ถ้าเราไม่ทาเช่นนี้ เราจะไม่สามารถ
ลุกขึนยืนได้เลย (เรืองนีท่านคงจะเห็นได้จากประสบการณ์ของ
้ ่ ้
ท่านเอง)

6. นิยามสภาพสมดุล
สภาพสมดุล (Equilibrium) คือ สภาพที่วัตถุสามารถ
รักษาสภาพการเคลือนที่ให้คงเดิม เช่นอยูนิ่ง คือทั้งไม่มี
่ ่
การเลื่อนตาแหน่งและไม่หมุน หรือเคลือนที่ในสภาพเดิม
่
คือ จุดศูนย์กลางมวลเลื่อนด้วยอัตราเร็วคงที่และ
หมุนรอบแกนผ่านจุดศูนย์กลางมวลด้วยอัตราเร็วเชิงมุม
คงทีหรือกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า สมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่
่
วัตถุอยู่ในสภาพนิ่ง หรือเคลือนที่ด้วยความเร็วคงตัว
่
ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุมค่าเป็นศูนย์
ี

7. สภาพสมดุลของวัตถุ คือ การคงสภาพของวัตถุ
แบ่งได้ 2 กรณี คือ
สมดุลสถิต (static equilibrium) คือ สภาพ
สมดุลของวัตถุหรือสิ่งก่อสร้างที่อยูนิ่ง
่
สมดุลจลน์ (kinetic equilibrium) คือ สภาพ
สมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
(a=0)

8. ลักษณะของสมดุล แบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ คือ

9. เงื่อนไขของสมดุล
กรณีทมีแรง 2 แรงกระทาต่อวัตถุ จะมีสมดุลเมื่อ
ี่
1.แรง 2 แรงมีขนาดเท่ากัน แต่มีทศทางตรงข้ามกัน
ิ
2.โมเมนต์รอบจุดใดๆ จะเป็น 0 ได้ก็ตอเมื่อแรงทั้ง
่
สองอยู่ในแนวเดียวกัน

10. กรณีทมีแรง 3 แรงกระทา
ี่
แบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ
1.แนวแรงทั้ง 3 ขนานกัน และรวมกันแล้วทังหมดเป็น 0
้
2.แนวแรงทั้ง 3 ไม่ขนานกัน สภาพสมดุลจะเกิดขึ้นเมื่อ
2.1 แรงทั้ง 3 อยู่บนระนาบเดียวกัน
2.2 แนวแรงทั้ง 3 ต้องพบกันทีจุด ๆ หนึ่ง
่
2.3 แรงลัพธ์ของแรงทั้ง 3 เป็น 0
2.4 โมเมนต์ลพธ์ของแรงทั้ง 3 เป็น 0
ั

11. โมเมนต์
โมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก คือ ผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับ
ระยะทางจากจุดหมุนไปตังฉากกับแนวแรง เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทง
้ ั้
ขนาดและทิศทาง
โมเมนต์ (M) = แรง x ระยะทางตังฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง
้
หน่วยเป็นนิวตัน - เมตร (N-m)

12. หากแรงมากระทาไม่ตั้งฉาก
ขนาดของทอร์กหรือขนาดของโมเมนต์หาได้ดังนี้
โมเมนต์ M = Fr sin   Fd

13. โมเมนต์ของแรงคู่ควบ
แรงคู่ควบ (couple) คือ แรง 2 แรงทีกระทาต่อวัตถุ มีขนาดเท่ากัน มีแนวแรง
่
ขนานกัน แต่มทศทางตรงข้ามกัน เช่น แรงคู่ควบ F1 และ F2 กระทาต่อจุด
ีิ
A , B ดังรูป
สรุป โมเมนต์ของแรงคูควบใดๆ มีขนาดเท่ากับผลคูณของขนาดของ
่
แรงใดแรงหนึงกับระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรงทังสอง
่ ้

14. การแก้ปัญหาสมดุลของแรงสามแรง
1. ใช้วธแตกแรงเข้าสูแกน x แกน y
ิี ่
ให้แตกแรงที่ไม่อยูในแนวแกน x และแกน y เข้าสูแกนทังสอง ซึงผลลัพธ์ของ
่ ่ ้ ่
แรงในแกนเดียวกันเท่ากับศูนย์ คือ  F  0 และ  F  0
x y
(แรงในแนวเดียวกันเท่ากัน)
ผลรวมของแรงทางด้านขวา = ผลรวมของแรงทางด้านซ้าย
ผลรวมของแรงทางด้านบน = ผลรวมของแรงทางด้านล่าง

15. ตัวอย่างที่ 1
1.จากรูปแรงสามแรงทาให้วัตถุอยู่ในสภาพสมดุล
จงหาค่าของแรง F1 และ F2
143º
90º 127º

16. 2. ทฤษฎีลามี (กฎของ sine)
แรง 3 แรงมากระทากันที่จุด ๆ หนึ่ง และอยูในภาวะ
่
สมดุล อัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมตรงข้ามย่อมมี
ค่าเท่ากัน
F1 F2 F3
 
sin  sin  sin 

17. ตัวอย่างที่ 2
วัตถุอนหนึ่งมวล 2.4 กิโลกรัม แขวนห้อยอยู่ดวยเชือก
ั ้
2 เส้น เส้นหนึ่งอยู่ในแนวราบ อีกเส้นหนึ่งทามุม 60บ
กับแนวดิ่ง จงหาแรงดึงของเชือกทั้งสอง
T1
60º T2
2.4 kg

18. 3. สามเหลี่ยมแทนแรง
ถ้ามีแรงสามแรงกระทาร่วมต่อวัตถุอันหนึง และแรงทังสามอยู่ในภาวะ
่ ้
สมดุลขนาดและทิศทางของแรงทั้งสามสามารถแทนได้โดยด้านทัง ้
สามของสามเหลี่ยมรูปหนึง ในเมื่อด้านทังสามของสามเหลี่ยมรูปนั้น
่ ้
ขนานกับแนวแรงทังสามหรือตั้งฉากกับแรงทังสาม ซึงผลที่ได้คือ
้ ้ ่
อัตราส่วนระหว่างแรงกับด้านที่แทนได้ด้วยแรงนั้นจะมีค่าเท่ากัน
B
P
C
Q A
R
P Q R
จะได้ AB

BC

CA

19. เสถียรภาพของสมดุล
จุดศูนย์กลางมวล (Center of Mass ; c.m.)
หมายถึง จุดที่เสมือนที่รวมของมวลวัตถุทั้งก้อน
จุดศูนย์ถ่วง (Center of Gravity ; c.g.)
หมายถึง จุดที่เสมือนที่รวมน้าหนักของวัตถุทั้ง
ก้อน ซึ่งคล้ายๆ กับว่าน้าหนักของวัตถุนั้นทั้งก้อน
รวมกันแล้วตกผ่านจุดนั้น

20. คุณสมบัติของจุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์ถ่วง
1.จุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุใดๆ จะมีได้
เพียงจุดเดียว
2.จุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุใดๆ จะคงที่
ถ้าวัตถุนั้นไม่เปลี่ยนแปลงรูปร่าง
3.จุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุใดๆ จะอยู่
ภายในหรือภายนอกก้อนวัตถุนั้นก็ได้ เช่น กระป๋อง
ขวด

21. 4.จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่อยู่นอกแรงดึงดูดโลกไม่มีแต่
จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุใดๆ มีได้
5. จุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุก้อน
เดียวกันอาจเป็นจุดเดียวกันหรือคนละจุดก็ได้
6.บนบริเวณที่วัตถุนั้นอยู่มีคา g สม่าเสมอจุด C.M.
่
และจุด C.G. จะอยู่ที่ตาแหน่งเดียวกันแต่ถ้า
บริเวณนั้นมีค่า g ไม่สม่าเสมอ จุด C.M.และจุด
C.G. จะไม่อยู่ตาแหน่งเดียวกัน

22. ประเภทของเสถียรภาพของสมดุล
1.สภาพสมดุลเสถียร (stable equilibrium)
คือ สมดุลที่วัตถุวางอยูได้ ถ้าถูกแรง
่
กระทาให้เอียงเล็กน้อย ก็จะกลับเข้าสู่
สภาพเดิมได้ โดยเมื่อวัตถุได้รบแรง
ั
กระทาแล้วทาให้จุด C.G. สูงกว่าเดิม จะ
มีแนวโน้มกลับสู่สภาพสมดุลเสถียร เช่น
ตุ๊กตาล้มลุก ขวดน้าวางบนโต๊ะ และ
กรวยคว่าตังบนพืน เป็นต้น
้ ้

23. 2.สภาพสมดุลไม่เสถียร
(unstable equilibrium)
คือ สมดุลที่วัตถุไม่สามารถวาง
เหมือนเดิมได้ ถ้าถูกแรงกระทาเพียง
เล็กน้อย โดยเมื่อวัตถุได้รบแรงกระทา
ั
แล้วทาให้จุด C.G. ต่ากว่าเดิม จะมี
แนวโน้มสู่สภาพสมดุลไม่เสถียร เช่น
วัตถุทรงกรวยที่เอาปลายแหลมลง ขวด
น้าปากขวดคว่าลง เป็นต้น

24. 3.สภาพสมดุลสะเทิน
(neutral equilibrium)
คือ สมดุลที่วตถุถูกแรงกระทาเพียง
ั
เล็กน้อยแล้ววัตถุจะเปลียนตาแหน่ง
่
ไป แต่ยงคงสภาวะเดิมได้ โดยเมื่อ
ั
วัตถุได้รบแรงกระทาแล้วทาให้จุด
ั
C.G. อยูในระดับเดิม จะทาให้วัตถุมี
่
สภาพสมดุลสะเทิน เช่น ลูกบอลที่
วางบนพืนราบ เป็นต้น
้

25. Project : จุดศูนย์ถ่วง (คะแนนเก็บ 5 คะแนน)
วัตถุประสงค์ : เพื่อให้นักเรียนรู้และเข้าใจ รวมถึงสามารถ
นาหลักการของจุดศูนย์ถ่วง ไปใช้ได้
กิจกรรม : ให้เวลานักเรียน 1 คาบ สืบค้นวิธีการสร้าง
ชิ้นงานทีใช้อธิบายเรื่องจุดถ่วงได้ เมื่อได้แล้วให้นักเรียน
่
วางแผนการสร้างชิ้นงานนั้น พร้อมอธิบายหลักการทาง
ฟิสกส์ นาเสนอชิ้นงานในคาบเรียนต่อไป
ิ

26. สภาพยืดหยุ่น
สภาพยืดหยุน(Elasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการ
่
เปลี่ยนแปลงรูปร่าง เมื่อมีแรงมากระทา และ
สามารถคืนตัวกลับสู่รูปร่างเดิมได้เมื่อหยุดออกแรง
กระทา
สภาพพลาสติก (Plasticity) คือ สมบัติของวัตถุทมี ี่
การเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร โดยผิววัสดุไม่มีการ
ฉีกขาดหรือแตกหักเมื่อมีแรงมากระทา

27. ขีดจากัดการแปรผันตรง (Proportional limit) คือ
ตาแหน่งสุดท้ายทีระยะยืดออกของวัตถุแปรผันตรง
่
กับขนาดของแรงดึง
ขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น (Elastic limit) คือ
ตาแหน่งสุดท้ายที่วัตถุยื่นออกแล้วยังสามารถคืนตัว
กลับสู่สภาพเดิมได้เมื่อหยุดออกแรงกระทา

28. ถ้าออกแรงดึงให้สปริงยืดออก แล้วจะพบว่าความยาวที่สปริงยืดออกแปร
ผันตรงกับขนาดของแรงดึง แต่ถ้าเพิ่มแรงดึงสปริงให้ยดออกไปเรื่อย
ื
ๆ จนกระทังถึงระยะหนึงแล้วจะพบว่าความยาวทีสปริงยืดออกไม่แปร
่ ่ ่
ผันตรงกับ แรงดึงดังกราฟระหว่างขนาดของแรงดึงกับความยาวที่
สปริงยืดออก ดังรูป จากกราฟ
ความยาวที่สปริงยืดออกแปรผัน
ขีดจากัดการแปรผันตรง จุดแตกหัก ตรงกับขนาดของแรงดึงซึ่งเป็นไป
ขนาดของแรงดึง
c
b ตามกฎของฮุค (Hook Law)
F x
a ขีดจากัดสภาพ
ยืดหยุน
่
F  kx
O
ความยาวที่สปริงยืดออก

29. ลักษณะของแรงที่ทาให้วตถุเปลี่ยนรูปร่าง
ั
1.แรงดึง (tensile forces) คือ แรงที่กระทาต่อวัตถุแล้วทาให้วตถุ
ั
มีความยาวเพิมขึน
่ ้
2.แรงอัด (compression forces) คือแรงที่กระทาต่อวัตถุแล้วทา
ให้วตถุมความยาวลดลง
ั ี
3.แรงเฉือน (shear forces) คือ แรงที่กระทาต่อวัตถุแล้วทาให้
วัตถุเลือนไป หรือทาให้แท่งวัตถุบดรูปร่างไปจากเดิมตามแนวยาว
่ ิ
เรียกว่า แรงบิด (forces of torsion)

30. ความเค้น (stress,  )
ความเค้น คือ อัตราส่วนระหว่างแรงกระทาที่ตงฉากกับผิวต่อพื้นที่หน้าตัดขวาง
ั้
F มีหน่วย N/m2 หรือ พาสคัล (Pa)
 
A
โดยทั่วไปความเค้นมี 2 ชนิด ดังนี้
1. ความเค้นตามยาว (Longitudinal Stress) ประกอบด้วย 2 ชนิดคือ
1.1 ความเค้นแบบดึง คือ อัตราส่วนของแรงดึงทีตั้งฉากกับผิวต่อ
่
พื้นที่หน้าตัดขวางมีผลทาให้วตถุยาวขึ้น
ั
1.2 ความเค้นแบบอัด คือ อัตราส่วนของแรงอัดที่ตงฉากกับผิวต่อ
ั้
พื้นที่หน้าตัดขวางมีผลทาให้วตถุหดสั้นลง
ั
2. ความเค้นเฉือน (shear stress ) คือ ความเค้นทีทาให้วัตถุบิดเบือนรูปร่าง
่
ไป

31. ความเครียด( Strain ,  )
ความเครียดตามยาว (Longitudinal Strain) คือ
อัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปกับความยาวเดิม
ของวัตถุ
L
 
L0

32. มอดูลัสของยัง (Young’s Modulus)
มอดูลสของยัง (Young’s Modulus) คือ อัตราส่วนระหว่าง
ั
ความเค้นตามยาวและความเครียดตามยาวของวัตถุชนิดหนึ่งๆ เมื่อ
ออกแรงดึงเส้นวัตถุ โดยไม่ให้ขนาดของแรงดึงเกินขีดจากัดการแปรผัน
ตรงของวัตถุ 
Y 

F 
 A
Y   
 L 
 L 
 0 
 F   L0 
Y    
 A   L 
ค่ามอดูลัสของยัง จะมีหน่วยเหมือนความเค้นคือ N/m2 หรือ Pa

33. กราฟมอดูลัสของยัง

ความชันของกราฟคือมอดูลัสของยัง

จากกราฟ จะเห็นว่าอัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวและความเครียด
ตามยาวของวัตถุชนิดหนึง ๆ จะมีค่าคงตัว ( ความชันเป็นเส้นตรง
่
มอดูลสของยังคงที่ ) การออกแรงโดยไม่ให้ขนาดของแรงเกินขีดจากัด
ั
การแปรผันตรงของวัตถุ ทาให้อัตราส่วนนี้เรียกว่า มอดูลัสสภาพ
ยืดหยุน (Modulus of Elasticity)
่

34. มอดูลัสสภาพยืดหยุ่นของวัตถุบางชนิด
วัตถุ มอดูลัสของยัง มอดูลัสเฉือน มอดูลัสเชิงปริมาตร
(x1010 N/m2) (x1010 N/m2) (x1010 N/m2)
เหล็กกล้า 20 8.4 16
ทองแดง 11 4.2 14
เหล็กหล่อ 10 4.0 9.0
ทองเหลือง 9.1 3.5 6.1
อะลูมิเนียม 7.0 2.5 7.0
แก้ว 6.5-7.8 2.6-3.2 5.0-5.5
ควอรตซ์ 5.6 2.6 2.7
กระดูกแขนขา 1.5 8.0 -
น้า - - 0.2

35. ความทนแรงของวัตถุ
ความทนแรง(strength) เป็นสมบัตที่บอกให้ทราบความสามารถใน
ิ
การต้านทานความเค้นของวัตถุนั้นๆ หาได้จาก ความเค้นสูงสุด
การดึงเป็นเส้น (ductile) เป็นสมบัตของวัตถุที่ถกทาให้มีความยาว
ิ ู
เพิ่มขึนโดยง่ายหรือทาให้ขนรูปได้งายโดยได้รับความเค้นเล็กน้อย
้ ึ้ ่
วัตถุที่มีสมบัตนี้มีชวงการผิดรูปแบบพลาสติกยาว เช่น ตะกัว
ิ ่ ่
ทองแดง
ความเปราะ (brittle) เป็นสมบัตของวัตถุเมือได้รับความเค้นเกินขีด
ิ ่
กาจัดยืดหยุ่น จะแตกได้งาย วัตถุที่มสมบัตนจะมีชวงการผิด
่ ี ิ ี้ ่
รูปแบบพลาสติกสัน เช่น แก้ว เซรามิก
้

36. THANK YOU
FOR
ATTENTION