2. ทฤษฎีความอลวน: Chaos theory) เป็นทฤษฎีที่อธิบายถึงลักษณะพฤติกรรมของระบบพลวัต (คือ ระบบที่มี
การเปลี่ยนแปลง เช่น เปลี่ยนแปลงตามเวลาที่เปลี่ยนไป) โดยลักษณะการเปลี่ยนแปลงของระบบที่เรียกว่าเคออสนี้
จะมีลักษณะที่ปั่นป่วนจนดูคล้ายว่า การเปลี่ยนแปลงนั้นเป็นแบบสุ่มหรือไร้ระเบียบ
(random/stochastic) แต่จริง ๆ แล้ว ระบบเคออสนี้เป็นระบบแบบไม่สุ่ม หรือระบบที่มีระเบียบ
(deterministic)
ในทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ คาจากัดความของระบบเคออส คือ ระบบไม่เชิงเส้น (nonlinear system)
ประเภทหนึ่ง ที่มีความไวต่อสภาวะเริ่มต้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ถ้าระบบ 2 ระบบนั้นเริ่มต้นจากสภาวะที่แตกต่างกัน
เพียงเล็กน้อย คือเกือบจะเหมือนกันทุกประการ เมื่อระบบได้มีการเปลี่ยนไปสักระยะหนึง สภาวะของระบบทังสอง
่ ้
ที่เราสังเกตได้เมือเวลาผ่านไปจะแตกต่างกันอย่างสังเกตเห็นได้ชด
่ ั
เรามักจะได้ยินคาพูดทีนิยมพูดกันอย่างกว้างขวางที่ว่า "เด็ดดอกไม้สะเทือนถึงดวงดาว" หรือ "ผีเสื้อขยับปีกทาให้เกิด
่
พายุ" (จาก "butterfly effect") ซึงมีคนจานวนไม่น้อยที่ตีความคาพูดนี้ในลักษณะของขนาดความรุนแรง
่
ของผลลัพธ์เท่านั้น ระบบเคออสนั้นไม่จาเป็นจะต้องแตกต่างกันในแง่ของ ขนาด ของผลลัพธ์เสมอไป แต่อาจ
แตกต่างกันในแง่ของ พฤติกรรม การเปลี่ยนแปลงก็ได้ จากตัวอย่างข้างต้น การเปลี่ยนแปลงของระบบทังสองนั้นจะ
้
มีลักษณะที่คล้ายคลึงกันมากในขณะเริ่มต้น เมื่อเวลาผ่านไป การเปลี่ยนแปลงนั้นแทบจะเรียกได้ว่าไม่มีอะไรที่
เหมือนกันเลย

3. จุดเริ่มต้นของทฤษฎีความอลวนนี้ สามารถสืบย้อนกลับไปได้ถึงในช่วงปี พ.ศ. 2443 (ค.ศ. 1900) จากการศึกษาปัญหา
วงโคจรของวัตถุสามชิ้นในสนามแรงดึงดูดระหว่างกัน ซึ่งมีชื่อเรียกเป็นทางการว่า ปัญหาสามวัตถุ (three-body problem) โดย
อองรี ปวงกาเร ซึ่งได้ค้นพบว่า วงโคจรที่ศึกษานั้นอาจจะมีลักษณะที่ไม่ได้เป็นวงรอบ (periodic) คือไม่ได้มีทางวิ่งซ้้าเป็นวงรอบ
ยิ่งไปกว่านั้น วงโคจรนั้นก็ไม่ได้ขยายวงออกไปเรื่อย ๆ หรือมีลักษณะที่ลู่เข้าหาจุดใด ๆ ต่อมาได้มีการศึกษาถึงปัญหาสมการเชิง
อนุพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้นที่เกี่ยวข้อง โดยที่ เบอร์คอฟ (G.D. Birkhoff) นั้นศึกษาปัญหาสามวัตถุ คอลโมโกรอฟ ศึกษาปัญหาความ
ปั่นป่วน (หรือ เทอร์บิวเลนซ์) และปัญหาเกี่ยวกับดาราศาสตร์. ส่วน คาร์ทไรท์ (M.L. Cartwright) และ ลิตเติลวูด (J.E.
Littlewood) นั้นศึกษาปัญหาทางวิศวกรรมการสื่อสารด้วยคลื่นวิทยุ. สเมล (Stephen Smale) นั้นอาจเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรก
ที่ท้าการศึกษาถึงปัญหาทางด้านพลศาสตร์ของระบบไม่เป็นเชิงเส้น. ถึงแม้ว่าความอลวนของเส้นทางโคจรของดาว นั้นยังไม่ได้มี
การท้าการสังเกตบันทึกแต่อย่างใด แต่ก็ได้มีการสังเกตพบ พฤติกรรมความอลวนในความปั่นป่วนของการเคลื่อนที่ของของไหล
และ ในการออสซิลเลท แบบไม่เป็นวงรอบของวงจรวิทยุ ซึ่งไม่มีทฤษฎีใดในขณะนั้นสามารถอธิบายพฤติกรรมเหล่านี้ได้
ความตื่นตัวในการพัฒนาทฤษฎีความอลวนนี้ เกิดขึ้นในช่วงกลางของศตวรรษที่ 20 เมื่อเป็นที่ประจักษ์ว่า ทฤษฎีของ
ระบบเชิงเส้นนั้นไม่สามารถใช้อธิบายพฤติกรรมบางอย่าง แม้กระทั่งพฤติกรรมของระบบที่ไม่ซับซ้อนอย่าง แมพลอจิสติก
(Logistic map) อีกปัจจัยหนึ่งที่ส่งผลให้พัฒนาการของทฤษฎีความอลวนเป็นไปอย่างรวดเร็วก็คือ คอมพิวเตอร์ การค้านวณใน
ทฤษฎีความอลวนนั้น โดยส่วนใหญ่จะมีลักษณะที่เป็นการค้านวณค่าแบบซ้้า ๆ จากสูตรคณิตศาตร์ และสามารถใช้คอมพิวเตอร์
ช่วยในการค้านวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ

4. เอ็ดเวิร์ด ลอเรนซ์ (Edward Lorenz) เป็นผู้ริเริ่มบุกเบิกทฤษฎีความอลวน เขาได้สังเกตพฤติกรรมความ
อลวน ในขณะท้าการทดลองทางด้านการพยากรณ์อากาศ ในปี ค.ศ. 1961 ลอเรนซ์ใช้คอมพิวเตอร์ซิมูเลชัน
แบบจ้าลองสภาพอากาศ ซึ่งในการค้านวณครั้งถัดมาเขาไม่ต้องการเริ่มซิมูเลชันจากจุดเริ่มต้นใหม่ เพื่อ
ประหยัดเวลาในการค้านวณ เขาจึงใช้ขอมูลในการค้านวณก่อนหน้านี้เพื่อเป็นค่าเริ่มต้น ปรากฏว่าค่าที่ค้านวณได้มี
้
ความแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง เขาพบว่าสาเหตุเกิดจากการปัดเศษ ของค่าที่พิมพ์ออกมา จากค่าที่ใช้ใน
คอมพิวเตอร์ ซึ่งมีค่าน้อยมาก แต่สามารถน้าไปสู่ความแตกต่างอย่างมากมาย เรียกว่า ไวต่อสภาวะเริ่มต้น
ค้า "butterfly effect" ซึ่งเป็นค้าที่นิยมใช้เมื่อกล่าวถึงทฤษฎีความอลวน นั้นมีที่มาไม่ชัดเจน เริ่มปรากฏ
แพร่หลายหลังจากการบรรยายของ ลอเรนซ์ ในปี ค.ศ. 1972 ภายใต้ชอหัวข้อ "Does the Flap of a Butterfly's
ื่
Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?" นอกจากนี้แล้วยังอาจมีส่วนมาจาก รูปแนวโคจรของตัวดึงดูดลอ
เรนซ์[2] (ดังรูปด้านขวามือ) ที่มีรูปร่างคล้ายผีเสื้อ ซึ่งเขาได้ตีพิมพ์ในบทความวิชาการก่อนหน้านี้
ส่วนค้า "chaos" (เค-ออส) บัญญัติขึ้นโดย นักคณิตศาสตร์ประยุกต์ เจมส์ เอ ยอร์ค (James A. Yorke)

5. ทฤษฎีความอลวน (Chaos Theory) นั้น อธิบายด้วยภาพจ้าลองการเคลื่อนไหวของ ปรากฏการณ์เคออส
จากปัญหาสามวัตถุ
จากภาพเส้นที่ต่างกันสามเส้นแทนการเคลื่อนไหวของวัตถุสามชิ้น ซึงดูเหมือนไม่เป็นระเบียบ ทฤษฎีความอลวน
่
(chaos theory) เป็นทฤษฎีที่อธิบายถึง ลักษณะพฤติกรรมของระบบพลวัต (คือ ระบบที่มีการเปลี่ยนแปลง เช่น
เปลี่ยนแปลงตามเวลาทีเ่ ปลี่ยนไป) โดยลักษณะการเปลี่ยนแปลงของระบบที่เรียกว่าเคออสนี้ จะมีลักษณะที่ปั่นป่วน
จนดูคล้ายว่า การเปลียนแปลงนั้น
่
เป็นแบบสุ่มหรือไร้ระเบียบ (random/stochastic) แต่จริง ๆ แล้ว ระบบเคออสนี้เป็นระบบแบบไม่สุ่ม หรือระบบที่มี
ระเบียบ (deterministic) ในทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ค้าจ้ากัดความของระบบเคออส คือ ระบบแบบไม่เป็นเชิง
เส้น (nonlinear system) ประเภทหนึ่ง ที่มีความไวต่อสภาวะเริ่มต้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ถ้าระบบ 2 ระบบนั้น
เริ่มต้นจากสภาวะที่แตกต่างกันเพียงเล็กน้อย คือเกือบจะเหมือนกันทุกประการ จากควันที่ลอยขึ้นมาตอนแรก หาก
โดนอากาศที่แปรปรวนแม้เพียงนิด ก้อจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างมหาศาลในช่วงหลัง)

6. เมื่อระบบได้มีการเปลี่ยนไปซักระยะหนึ่ง สภาวะของระบบทั้งสองที่เราสังเกตได้เมื่อเวลาผ่านไปจะ
แตกต่างกันอย่างสังเกตเห็นได้ชัด ในสภาพ Chaos, สภาพสับสนอลหม่าน, สภาพไร้ระเบียบ คือไร้เสถียรภาพ
(unstable) ที่มีความอ่อนไหวสูงยิ่ง หรือมีความเปราะบาง เมื่อมีการกระทบเพียงเล็กน้อยก็ทาให้เกิดความ
้
เปลี่ยนแปลงไปอย่างไม่เป็นเส้นตรง แต่เป็นทางที่คดเคี้ยว กวัดแกว่ง และบางครั้งก้าวกระโดด (sporadic) เกิดตรง
จุดนั้นบ้าง จุดนี้บ้าง ท้าให้ยากที่จะท้านายผลลัพธ์ได้ เพราะมีสิ่งอื่น ๆ
ที่มาเป็นองค์ประกอบหลาย ๆ อย่าง ในตอนหนึ่งของการอธิบายทฤษฎีไร้ระเบียบได้พูดถึงผลกระทบของ Butterfly
Effect
ซึ่งศาสตราจารย์ เอ็ดเวิร์ด (Edward Lorenz) ได้อธิบายไว้ว่า ในด้านทฤษฎีอุตุนยมวิทยา ผีเสื้อตัวหนึ่งกระพือปีกที่
ิ
ฮ่องกง
สามารถที่จะท้าให้ดินฟ้าอากาศที่แคลิฟอร์เนียเปลี่ยนแปลงได้เมื่อ 1 เดือนให้หลัง นี่คือกระบวนการที่เรียกว่า
Butterfly Effect
(สมการของ Edward ที่ใช้คาเริ่มต้นจากตรงกลางในการทดลองครั้งที่ 2)
่

7. Edward บอกว่าเค้าค้นพบโดยบังเอิญ จากกระบวนการที่เค้านั่งเฝ้าตัวเลขที่ค่อย ๆ ปรับเปลี่ยนไปเป็น
.0000001 ของทศนิยม
และนั่งเฝ้าเข็มรายงานความเคลื่อนไหวของอากาศ ทุกครั้งที่เกิดการสั่งสะเทือนของระบบการรับข่าวสารเกี่ยวกับ
สภาวะอากาศ
และเฝ้าสังเกตดูจุดทศนิยมที่เปลี่ยนแปลงไปแต่ละจุด ๆ เมือเกิดความคลาดเคลื่อนไปแล้วจะท้าให้เกิดรูปร่างที่เมือน
่
กับโครงสร้างของผีเสื้อ Edward ยังพบอีกว่า .0000001 ที่คลาดเคลื่อนไปก่อให้เกิดความเปลี่ยนแปลงได้อย่าง
มหาศาล การเปลียนแปลงอย่างมหาศาลในภาวะแวดล้อมของอุตุนยมวิทยาไม่ใช่เกิดขึ้นจากสาเหตุใหญ่ ๆ เลย
่ ิ
หากแต่เกิดขึ้นจากสัญญาณเล็ก ๆ เป็นจุด ๆ
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจุดเริ่มต้นกับจุดสะเทินที่ท้าให้ค่าเปลี่ยนไป)

8. Edward จึงอธิบายว่าถ้ามันเป็นเช่นนี้จริงก็หมายความว่า แม้กระทั่งผีเสื้อตัวเล็ก ๆ กระพือปีกเบา ๆ อยู่ที่
ฮ่องกง
ปีกที่กระพือนั้นอาจจะสะเทือนส่งไปถึงแคลิฟอร์เนีย หรืออีกซีกโลกก็เป็นได้ ถ้าระบบนั้นอยู่ใกล้จุดสมดุลสะเทิน
ท้านองเดียวกันกับค้าอุปมาทีว่าฟางเส้นสุดท้ายที่หักหลังอูฐ (ค้าพังเพยฝรั่ง) ในการไหลของของไหลก็เช่นกัน
การสะดุดความขรุขระเพียงนิดเดียวก็อาจท้าให้เกิดการเปลียนสถานะจากการไหลแบบราบเรียบเป็นการไหลแบบ
่
ปั่นป่วนได้
ถ้าการไหลนั้นอยู่ใกล้จดวิกฤติ(ซึ่งสามารถค้านวณหาได้)
ุ
เรามักจะได้ยินค้าพูดที่เป็นที่นิยมพูดกันอย่างกว้างขวางที่ว่า "เด็ดดอกไม้สะเทือนถึงดวงดาว" หรือ "ผีเสื้อ
ขยับปีกท้าให้เกิดพายุ" (จาก "butterfly effect") ที่โปรยหัวไว้ข้างต้น ซึ่งมีคนจ้านวนไม่น้อยที่ตีความในลักษณะ
ของขนาดความรุนแรงของผลลัพธ์เท่านั้น ระบบเคออสนั้นไม่จ้าเป็นจะต้องแตกต่างกันในแง่ของ ขนาด ของ
ผลลัพธ์เสมอไป แต่อาจแตกต่างกันในแง่ของ พฤติกรรม การเปลี่ยนแปลงก็ได้ จากตัวอย่างข้างบน การเปลี่ยนแปลง
ของระบบทั้งสองนั้นจะมีลักษณะที่คล้ายคลึงกันมากในขณะเริ่มต้น เมื่อเวลาผ่านไป การเปลียนแปลงนั้นแทบจะ
่
เรียกได้ว่าไม่มีอะไรที่เหมือนกันเลย
สิ่งที่น่าสนใจคือ Chaos theory จะเกิดผลกระทบต่อโลกอย่างไร? จะเกิด Global Effect อย่างไรต่อไป ?
(เกิดกับคนทั้งโลก Ex. ปรากฏการณ์เอลนินโญ่ เกิดจากการที่กระแสน้้าอุ่นเปลี่ยนทิศทาง จากที่เคยไหลเรียบฝั่ง
แอฟริกาอยู่ดี ๆ
ก็ข้ามฝากมายังอเมริกาใต้ สู่มหาสมุทรแปซิฟิก ผลส่วนหนึ่งคือ ท้าให้เกิดไฟไหม้ป่าที่เกาะสุมาตรา
จากป่าที่เป็นเคยสมบูรณ์ที่สุดในแถบเอเชีย ซึงการที่กระแสน้้าอุ่นเปลี่ยนทิศทางนั้นเป็นผลมาจากการสะสมความ
่
เปลี่ยนแปลง
ทีละเล็ก ละน้อย แต่ความเป็นจริงมีสัญญาณเตือนภัยที่สอเค้ามาก่อนแล้ว เช่น หิมะละลาย แผ่นดินถล่ม แต่ก็ไม่มีคน
่
สนใจ

9. “…สุดท้ายนี้คือ ถ้ามองอย่างผิวเผินที่สุด เพียงจุดเล็ก ๆ จุดหนึ่งใน
ชีวิตประจ้าวันอาจจะพลิกโฉมหน้าชีวิตทั้งชีวิตของเราไปเลยก็ได้ หรือแม้แต่คน
เล็ก ๆ คนหนึ่งในสังคม อาจจะก่อให้เกิดแรงพลักดันก่อให้เกิดความเปลี่ยนแปลง
ครั้งใหญ่ได้ในสังคม มาถึงวันนี้แล้ว
ถ้าใครที่มัวแต่คิดว่าสังคมมันแย่ ชีวิตมันแย่ คุณจะเป็นฝ่ายที่คิดว่า ในเมื่อมัน
แย่ไปแล้ว เราแย่อีกซักคนมันจะเป็นไรไป หรือคุณพร้อมที่จะเป็นจุดเล็ก ๆ
จุดนึง ที่อาจจะพลิกทั้งชีวิต เปลี่ยนแปลงสังคมให้ดีขึ้นได้ ก็ต้องเลือกเอา...”