Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro

1. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
BAB II
OPERATOR DAN FUNGSI DASAR
MATEMATIS
2.1 Operator Aritmetik
Operator aritmetik adalah simbol-simbol yang digunakan untuk maksud operasi numerik. MATLAB
menyediakan operator aritmatik dasar berikut :
Operasi Simbol Contoh
Penambahan a+b + 15+10
Pengurangan, a-b - 15-10
Perkalian, a.b * 15*10
Pembagian, a: b / atau 15/10=1015
Pemangkatan, ab
^ 15^10
Urutan operasi ini dikerjakan dalam suatu ekspresi yang mengikuti aturan prioritas yang biasa. Aturan
ini diringkas sebagai berikut : Ekspresi dikerjakan dari kiri ke kanan, dengan pemangkatan mempunyai
prioritas tertinggi, diikuti dengan perkalian atau pembagian yang mempunyai prioritas yang sama,
diikuti dengan penambahan dan pengurangan yang juga mempunyai prioritas yang sama. Tanda
kurung dapat digunakan untuk mengubah urutan pengerjaan yang biasa, dimana bagian yang
dikerjakan lebih dulu adalah bagian yang ada dibagian kurung paling dalam kemudian keluar.
Contoh : Carilah nilai
A=P








−+
+
1)1(
)1(
N
N
I
II
, untuk P=1000, I=12% dan N=10
» P=1000; i=0.12; N=10;
» A=P*((i*(1+i)^N)/((1+i)^N-1))
A =
176.9842
% Contoh penggunaan pembagian kiri dan kanan
» C=P/N
C =
100
» D=NP
D =
Ansar Suyuti 9

2. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
100
2.2 Operator relasi dan logika
Matlab menyediakan operasi relasi dan logika. Kegunaan dari operator dan fungsi tersebut ialah untuk
menyediakan jawaban atas pertanyaan benar salah. Salah satu kegunaan penting dari kemampuan ini
ialah untuk mengontrol urutan eksekusi sederetan perintah MATLAB berdasarkan pada hasil
benar/salah. MATLAB menganggap semua angka tidak nol sebagai benar, dan nol sebagai salah. Hasil
dari ekspresi relasi dan logika adalah satu untuk Benar dan nol untuk Salah dengan tipe array logika,
yaitu hasilnya membuat bilangan 1 dan 0 yang tidak saja dapat digunakan untuk statemen matematika,
tetapi juga dapat digunakan untuk pengalamatan.
2.2.1 Operator Relasi
Operator relasi MATLAB terdiri dari :
Operator relasi Deskripsi
<
<=
>
>=
=
~=
Kurang dari
Kurang dari atau sama dengan
Lebih dari
Lebih dari atau sama dengan
Sama dengan
Tidak sama dengan
Operator relasi MATLAB dapat dipergunakan untuk membandingkan dua array berukuran sama atau
untuk membandingkan array dengan skalar. Skalar dibandingkan dengan semua elemen array dan
hasilnya berukuran sama.
Contoh penggunaan :
» A=1:9,B=9-A
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B =
8 7 6 5 4 3 2 1 0
» tf=A>4
tf =
0 0 0 0 1 1 1 1 1
» tf=(A==B)
tf =
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2.2.2 Operator Logika
Ansar Suyuti 10

3. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
Operator logika menyediakan cara untuk menggabung ekspresi logika. Operator logika terdiri dari :
Operator Logika Deskripsi
&
|
~
AND
OR
NOT
Contoh penggunaan :
» A=1:9; b=9-A;
» tf=A>4
tf =
0 0 0 0 1 1 1 1 1
» tf=~(A>4)
tf =
1 1 1 1 0 0 0 0 0
» tf=(A>2)&(A<6)
tf =
0 0 1 1 1 0 0 0 0
» x=[1,1,0,0];
» y=[1,1,1,1];
» z1=~y>x
z1 =
0 0 0 0
» z2=x&y
z2 =
1 1 0 0
» z3=x|y
z3 =
1 1 1 1
» z4=xor(x,y)
z4 =
0 0 1 1
Ansar Suyuti 11

4. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
» A=[1,1,0,0]';
» B=[0,0,1,1]';
» [A,B,~A,A|B,A&B,xor(A,B)]
ans =
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1
2.3 Fungsi-fungsi Dasar Matematis
Sebagian dari fungsi-fungsi dasar matematis yang dimiliki MATLAB dapat dilihat berikut :
Fungsi trigonometri
abs (x)
acos(x)
acosh(x)
angle(x)
asin(x)
asinh(x)
atan(x)
atan2(x)
atanh(x)
ceil(x)
conj(x)
cos(x)
cosh(x)
exp(x)
fix(x)
floor(x)
gdc(x,y)
imag(x)
lcm(x)
log(x)
log10(x)
real(x)
rem(x,y)
round(x)
sign(x)
sin(x)
sinh(x)
sqrt(x)
tan(x)
harga mutlak atau besarnya bilangan kompleks
invers cosinus
invers cosinus hiperbolik
sudut pada suatu bilangan kompleks
invers sinus
invers sinus hiperbolik
invers tangen
invers tangen empat kuadran
invers tangen hiperbolik
pembulatan ke arah plus tak berhingga
konjuget bilangan kompleks
cosinus
cosinus hiperbolik
eksponensial
pembulatan ke arah nol
pembulatan ke arah minus tak berhingga
faktor persekutuan terbesar bilangan bulat x dan y
bilangan imajiner
kelipatan persekutuan terkecil bilangan bulat x dan y
logaritma natural
logaritma biasa
bagian real suatu bilangan kompleks
sisa pembagian x dibagi y
pembulatan ke arah bilangan bulat terdekat
menghasilkan tanda dari argumen
sinus
sinus hiperbolik
akar kuadrat
tangen
Ansar Suyuti 12

5. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
contoh :
carilah nilai V(t)= A sin wt +30o
, dimana A=10 dan t=1,2,3,4,5
» t=1:1:5;
» A=10;f=100;
» Vt=A*sin(2*pi*f*t+30*180/pi)
Vt =
-4.0977 -4.0977 -4.0977 -4.0977 -4.0977
Fungsi dasar MATLAB
exp
log
log10
sqrt
abs
angle
conj
imag
real
fix
floor
ceil
round
mod
rem
sign
exponensial
logaritma natural
logaritma biasa (basis 10)
akar kuadrat
harga mutlak
sudut fasa
kompleks konjugate
bagian imajiner bilangan kompleks
bagian real bilangan kompleks
membulatkan ke arah nol
membulatkan ke arah minus tak terhingga
membulatkan ke arah plus tak terhingga
membulatkan ke arah bilangan bulat terdekat
modulus (sisa pembagian)
pembagian bilangan bulat
tanda bilangan
Contoh :
» x=exp(-0.2696*.2)*sin(2*pi*0.2)/(0.01*sqrt(3)*log(18))
x =
18.0001
2.4 Format output dan input numerik
Saat MATLAB menampilkan hasil proses numerik, MATLAB mengikuti beberapa aturan. Dalam
keadaan biasa, jika hasilnya berupa bilangan bulat, maka akan ditampilkan sebagai bilangan bulat. Jika
hasilnya suatu bilangan real, MATLAB akan menampilkan sebagai bilangan dengan empat digit
Ansar Suyuti 13

6. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
desimal. Perintah format ini hanya mengendalikan format numerik nilai yang ditampilkan dilayar,
hanya berefek pada berapa jumlah angka yang ditampilkan, bukan bagaimana MATLAB menghitung
atau menyimpannya.
MATLAB
COMMAND
Average_Cost Keterangan
Format short 50.833 5 digits
Format long 50.83333333333334 16 digits
Format short e 5.0833e+01 5 digits plus exponent
Format long e 5.083333333333334e+01 16 digits plus exponent
Format short g 50.833 Better of format short or
format short e
Format long g 50.83333333333333 Better of format longt or
format long e
Format hex 40496aaaaaaaaaab Hexadecimal
Format bank 50.83 2 decimal digits
Format + + Positive, negative, or zero
Format rat 305/6 Rational approximation
Untuk lebih fleksibelnya dalam format output, MATLAB menyediakan fungsi fprintf untuk
menampilkan hasil/output dri program. Beberapa format dari fprintf dapat dilihat pada tabel.
Kode Format Kontrol Karakter
%e scientific format, lower case e
%E sientific format, upper case E
%f format desimal
%s string
%u integer
%i mengikuti tipe
%x hexadecimal, lower case
%X hexadecimal, upper case
n baris baru
r permulaan dari baris
b back space
t tabulasi
g halaman baru
" apostrop
back slash
a bell
Contoh penggunaan fprintf
» fprintf('Luas= %7.3f meter per segi n',pi*10^2)
Luas= 314.159 meter per segi
Format %7.3f, menunjukkan format bilangan desimal tujuh angka dengan tiga angka dibelakang
koma. Sedangkan /n untuk baris baru.
Contoh lain untuk membuat format dalam bentuk tabel
Ansar Suyuti 14

7. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
» V=[ 10;20;30;40;50];
» R=[ 5;7;9;11;13];
» y=[V R]
y =
10 5
20 7
30 9
40 11
50 13
» fprintf('%4i t %8.2fn',y')
10 5.00
20 7.00
30 9.00
40 11.00
50 13.00
Pada M-file input nilai vriabel dapat dilakukan dari keyboard dengan menggunakan perintah input
Contoh :
R=input ('Masukkan Harga barang =')
Maka dilayar akan muncul tulisan
Masukkan Harga barang =
Jika diketik dari keyboard 10000, Maka hasil yang diperoleh adalah
R =
10000
Contoh program M-file untuk perkalian bilangan kompleks
Ansar Suyuti 15

8. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
disp(' ');
disp(' PROGRAM PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS'); disp(' ');
disp(' Jenis: 1-polar, 2-rectangular'); disp(' ');
jumlah=input('Berapa banyak Bilangan Kompleks yang akan
dikalikan ?'); disp(' ');
for i=1:jumlah;
F=input(['Jenis ',num2str(i),' ketik 1 jika polar 2 jika
rectanguler = ']);
if (F~=1 & F~=2); disp('Anda Salah Input'); end
if F==1
M=input(['Nilai ',num2str(i),' = ']);
A=input(['Sudut ',num2str(i),' = '])*pi/180;
N(i)=M*exp(j*A); disp(' ');
else
R=input(['Real ',num2str(i),' = ']);
I=input(['Imag ',num2str(i),' = ']);
N(i)=R+j*I; disp(' ');
end
end
P=N(1); for k=2:jumlah; P=P*N(k); end
disp(' '); disp(['HASIL PERKALIAN = ' num2str(real(P)) ' +j '...
num2str(imag(P)) ' = ' num2str(abs(P)) '|_'...
num2str(angle(P)*180/pi) ' derajat']);
Hasil program yang ditampilkan dari command window MATLAB adalah
PROGRAM PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS
Jenis: 1-polar, 2-rectangular
Berapa banyak Bilangan Kompleks yang akan dikalikan ?2
Jenis 1 ketik 1 jika polar 2 jika rectanguler = 1
Nilai 1 = 10
Sudut 1 = 90
Jenis 2 ketik 1 jika polar 2 jika rectanguler = 1
Nilai 2 = 10
Sudut 2 = 90
HASIL PERKALIAN = -100 +j 1.2246e-014 = 100|_180 derajat
II. OPERASI ARRAY DAN MATRIK
2.1 Array Sederhana
Untuk menghitung nilai fungsi sinus pada priode pertama, y=sin(x) ; π≤≤ x0 . Kita mencoba
membuat suatu tabel atau array untuk menghitung ni x dan y seperti dibawah ini :
x 0 .1π .2π .3π .4π .5π .6π .7π .8π .9π π
Ansar Suyuti 16

9. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
y 0 .31 .59 .81 .95 1.0 .95 .81 .59 .31 0
Nilai pertama y berkaitan dengan nilai pertama x, nilai kedua y berkaitan nilai kedua x, dst.
MATLAB menangani array secara intuitif. Pembuatan array dilakukan dengan mudah-cukup dengan
mengikuti struktur tabel di atas.
» x=[0.1*pi .2*pi .3*pi .4*pi .5*pi .6*pi .7*pi .8*pi .9*pi pi]
x =
Columns 1 through 7
0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991
Columns 8 through 10
2.5133 2.8274 3.1416
» y=sin(x)
y =
Columns 1 through 7
0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090
Columns 8 through 10
0.5878 0.3090 0.0000
untuk membuat array dalam MATLAB, yang perlu dilakukan hanyalah mengetikkan kurung kotak
kiri, memasukkan elemen -elemen dengan dipisahkan oleh spasi atau koma, kemudian menutup array
dengan kurung kotak kanan.
Karena spasi memisahkan elemen-elemen array, bilangan kompleks yang dimasukkan sebagai elemen
array tidak dapat memuat spasi kecuali ditutup dengan kurung.
2.2 Pengalamatan Array
array x di atas mempunyai 11 elemen yang dipisahkan dalam kolom-kolom, dengan demikian dapat
dikatakan bahwa array tersebut array satu kali sebelas atau suatu array dengan panjang 11.
Dalam MATLAB, elemen-elemen array diakses menggunakan subscript; misalnya x(1) adalah elemen
pertama x, x(2) adalah elemen kedua x, dst. Contoh :
» x(3)
ans =
0.9425
» y(3)
ans =
0.8090
Untuk mengakses suatu blok elemen, MATLAB menyediakan notasi kolom
» x(1:7)
ans =
0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991
elemen-elemen di atas adalah elemen pertama sampai elemen ke 7
Ansar Suyuti 17

10. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
» x(7:end)
ans =
2.1991 2.5133 2.8274 3.1416
mulai dari elemen ke 7 sampai elemen terakhir. Kata End berarti elemen terakhir dalam array x.
» x(3:-1:1)
ans =
0.9425 0.6283 0.3142
elemen-elemen di atas adalah elemen ke 3, ke 2 dan pertama dalam urutan ke bawah 3:-1:1 berarti "
mulai dari kolom 3, hitung turun satu-satu, dan berhenti saat 1.
» x(2:3:9)
ans =
0.6283 1.5708 2.5133
elemen-elemen di atas adalah elemen ke 2, ke 5 dan ke 8. 2:3:9 berarti " muali dari 2, hitung ke atas
dengan penambahan 3, dan berhenti setelah mencapai 9.
x([8 2 9 1])
ans =
2.5133 0.6283 2.8274 0.3142
disini kita gunakan [8 2 9 1 ] untuk mengambil elemen-elemen array x dalam urutan sebagaimana yang
dituliskan dalam kurung kotak.
2.3 Pembentukan array
Seperti yang telah dilakukan sebelumnya dengan memasukkan nilai-nilai x dengan mengetikkan tiap
elemen x. Hal ini akan membuat kita repot jika elemen dari array cukup banyak, maka MATLAB
menyediakan cara lain untuk memasukkan nilai-nilai dalam array.
» x=(0:0.1:1)*pi
x =
Columns 1 through 7
0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850
Columns 8 through 11
2.1991 2.5133 2.8274 3.1416
» x=linspace(0,pi,11)
x =
Columns 1 through 7
0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850
Columns 8 through 11
2.1991 2.5133 2.8274 3.1416
Dalam kasus pertama, notasi kolom (0:0.1:1) menciptakan array yang dimulai dengan 0, meningkat
setiap 0.1 dan berhenti pada 1. Setiap elemen ini array ini kemudian dikalikan dengan π untuk
menciptakan nilai yang diinginkan dalam x. Dalam kasus ke dua, fungsi linespace digunakan untuk
menciptakan x.
Linspace(nilai_awal, nilai_akhir,jumlah_elemen)
Ansar Suyuti 18

11. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
Kedua cara pembentukan array di atas membentuk array dengan setiap elemennya berjarak linier
terhadap elemen yang lain. Untuk kasus-kasus khusus dimana jarak logaritma diperlukan, MATLAB
menyediakan fungsi logspace:
» logspace(0,2,11)
ans =
Columns 1 through 7
1.0000 1.5849 2.5119 3.9811 6.3096 10.0000 15.8489
Columns 8 through 11
25.1189 39.8107 63.0957 100.0000
Di atas kita membuat array dimulai 100
, diakhiri dengan 102
, memuat sebelas elemen. Argumen fungsi
didefisikan sebagai
Logspace(eksponen_awal, eksponen_akhir, jumlah_elemen)
Kadang-kadang diperlukan suatu array yang elemen-elemennya tidak berjarak linier atau logaritmis
dengan elemen-elemen lain.
» a=1:5,b=1:2:9
a =
1 2 3 4 5
b =
1 3 5 7 9
» a=1:5,b=1:2:9
a =
1 2 3 4 5
b =
1 3 5 7 9
» c=[b a]
c =
1 3 5 7 9 1 2 3 4 5
» d=[a(1:2:5) 1 0 1]
d =
1 3 5 1 0 1
2.4 Orientasi Array
Karena fungsi-fungsi array yang telah dibahas sebelumnya semua membentuk vektor baris, maka
dbutuhkan suatu cara untuk membentuk vektor kolom.
» c=[1;2;3;4;5]
c =
1
2
3
4
5
dengan memisahkan elemen dengan titik koma.
Ansar Suyuti 19

12. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
memisahkan elemen dengan spasi atau koma membuat elemen berada dalam kolom yang berbeda,
sedangkan memisahkan elemen dengan titik koma membuat elemen berada dalam baris yang berbeda.
Cara lain adalah dengan membentuk vektor baris kemudian ditransfose MATLAB (')
» b=a'
b =
1
2
3
4
5
» c=b'
c =
1 2 3 4 5
MATLAB juga menyediakan transpose dengan diawali titik. Operator titik-transfose ini diinterpretasi
sebagai transpose konjugasi non kompleks. Jika suatu array merupakan array kompleks, transpose (')
memberikan transpose konjugasi kompleks, yaitu tanda dari bagian imajiner yang berubah sebagai
akibat operasi transpose. Tetapi titik transpose melakukan transpose pada array namun tidak
melakukan konjugat padanya.
» c=a.'
c =
1
2
3
4
5
menunjukkan bahwa .' dan ' identik jika diterapkan pada bilangan real.
» d=a+i*a
d =
Columns 1 through 4
1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000i 4.0000 + 4.0000i
Column 5
5.0000 + 5.0000i
» c=d'
c =
1.0000 - 1.0000i
2.0000 - 2.0000i
3.0000 - 3.0000i
4.0000 - 4.0000i
5.0000 - 5.0000i
» e=d.'
e =
1.0000 + 1.0000i
2.0000 + 2.0000i
3.0000 + 3.0000i
Ansar Suyuti 20

13. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
4.0000 + 4.0000i
5.0000 + 5.0000i
pada c=d' menciptakan vektor c yang merupakan transpose konjugate kompleks dari d, sedangkan
e=d.' menciptakan vektor e yang merupakan transpose d.
Jika suatu array dapat berupa vektor baris atau vektor kolom, wajarlah jika array dapat juga
mempunyai banyak baris maupun banyak kolom. Artinya array dapat mengambil bentuk berupa
matriks.
» g=[1 2 3;4 5 6]
g =
1 2 3
4 5 6
» g=[1 2 3
4 5 6]
g =
1 2 3
4 5 6
selain titik koma, menekan tombol Return atau Enter saat memasukkan nilai matriks juga dapat
membuat baris baru.
Operasi Array-Skalar
Penambahan, pengurangan , perkalian dan pembagian dengan skalar dapat dikenakan pada semua
elemen array.
» h=g-2
h =
-1 0 1
2 3 4
» i=g*2-1
i =
1 3 5
7 9 11
» j=g/2
j =
0.5000 1.0000 1.5000
2.0000 2.5000 3.0000
Operasi Array-Array
Jika dua array mempunyai dimensi yang sama, penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian
berlaku pada elemen ke elemen
» g=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3]
g =
Ansar Suyuti 21

14. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
» h=[4 4 4 4;5 5 5 5;6 6 6 6]
h =
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
» j=g+h
j =
5 5 5 5
7 7 7 7
9 9 9 9
» k=g-h
k =
-3 -3 -3 -3
-3 -3 -3 -3
-3 -3 -3 -3
» l=2*g-h
l =
-2 -2 -2 -2
-1 -1 -1 -1
0 0 0 0
» m=g.*h
m =
4 4 4 4
10 10 10 10
18 18 18 18
» n=g*h
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Disini kita mengalikan elemen-elemen yang seletak dari g dan h dengan menggunakan simbol
perkalian titik (.*). Titik yang mendahului simbol perkalian memberitahu MATLAB untuk melakukan
perkalian elemen ke elemem. Perkalian tanpa titik berarti perkalian matriks.
» o=g./h
o =
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
0.4000 0.4000 0.4000 0.4000
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
» p=h.g
p =
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
Ansar Suyuti 22

15. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
0.4000 0.4000 0.4000 0.4000
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
Seperti yang berlaku pada skalar, pembagian dapat menggunakan garis miring kiri atau miring kanan.
» s=g.^(h-2)
s =
1 1 1 1
8 8 8 8
81 81 81 81
Array dengan elemen satu dan nol
Karena banyak dipergunakan, MATLAB menyediakan fungsi untuk membuat array yang semua
elemennya satu atau nol.
» ones(4)
ans =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
» zeros(2,5)
ans =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
» ones(size(g))
ans =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
2.5 Memanipulasi Array
Karena array dan matriks merupakan hal mendasar dalam MATLAB, maka terdapat banyak cara untuk
memanipulasinya.
» A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Ansar Suyuti 23

16. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
» A(3,3)=0
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
mengubah A(3,3) menjadi nol
» A(2,6)=1
A =
1 2 3 0 0 0
4 5 6 0 0 1
7 8 0 0 0 0
mengubah elemen pada baris 2 kolom 6 menjadi satu, karena A tidak mempunyai enam kolom, ukuran
A diperbesar seperlunya dan diisi dengan nol sehingga matriks tetap segi empat.
» A(:,4)=4
A =
1 2 3 4 0 0
4 5 6 4 0 1
7 8 0 4 0 0
membuat semua elemen di kolom empat menjadi 4.
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
» B=A(3:-1:1,1:3)
B =
7 8 9
4 5 6
1 2 3
menciptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik
» B=A(3:-1:1,:)
B =
7 8 9
4 5 6
1 2 3
menciptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik, disini titik dua berarti semua kolom (titik
dua terakhir dari contoh di atas). Jadi : adalah singkatan 1:end atau 1:3 sebab A memiliki 3 kolom.
» C=[A B(:,[1 3])]
C =
1 2 3 7 9
4 5 6 4 6
7 8 9 1 3
membuat matriks C dengan menambhkan semua baris pada kolom pertama dan ketiga B ke sisi kanan
A.
» B=A(1:2,2:3)
B =
2 3
Ansar Suyuti 24

17. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
5 6
membuat B dengan mengambil dua baris pertama dan dua kolom terakhir A.
» B=A(:)
B =
1
4
7
2
5
8
3
6
9
membuat matriks B dengan mengurutkan kolom-kolom A
» B=B.'
B =
1 4 7 2 5 8 3 6 9
mentranspose matriks A
» B=A
B =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
» B(:,2)=[]
B =
1 3
4 6
7 9
mendefinisikan kembali B dengan membuang semua baris pada kolom kedua matriks B semula. Saat
anda mengeset sesuatu menjadi matriks kosong [ ], sesuatu itu akan terhapus, mengakibatkan matriks
berkurang menjadi apa yang tertinggal.
Ansar Suyuti 25

18. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
III OPERASI MATRIKS
3.1 Himpunan Persamaan Linier
Semula MATLAB diciptakan untuk menyederhanakan komputasi matriks dan aljabar linier yang
terdapat di berbagai aplikasi. Contoh :
A. x = b
Dalam MATLAB perkalian matriks dilambangkan asterik (*). Jika terdapat suatu penyelesaian, maka
juga terdapat beberapa metode untuk menyelesaikannya, seperti eliminasi gaus, faktorisasi LU, atau
penggunaan langsung dari A-1
. secara analisis, penyelesaian ditulis sebagai x = A-1
.b.
Untuk menyelesaikan masalah tersebut di atas diperlukan cara untuk memasukkan A dan b.
» A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
» b=[366;804;351]
b =
366
804
351
Jika anda mempunyai dasar aljabar linier maka sangat mudah untuk menentukan bahwa masalah
mempunyai satu jawaban tunggal jika determinan matriks A tidak sama dengan nol.
» det(A)
ans =
27
» inv(A)
ans =
-1.7778 0.8889 -0.1111
1.5556 -0.7778 0.2222
-0.1111 0.2222 -0.1111
Penyelesaian persamaan linier tersebut dapat diselesai dengan tiga cara :
Cara I, dengan menggunakan invers matriks
» x=inv(A)*b
x =
Ansar Suyuti 26










=




















351
804
366
3
2
1
.
087
654
321
x
x
x

19. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
25.0000
22.0000
99.0000
Cara II, dengan menggunakan operasi pembagian matriks
» x=Ab
x =
25.0000
22.0000
99.0000
Cara III, dengan menggunakan factorisasi lu dari hasil dari upper af lower matrik triangular , A=LU,
dimana X diperoleh dari X = U-1
L-1
B.
» A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];
» B=[366;804;351];
» [L,U]=lu(A)
L =
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000
1.0000 0 0
U =
7.0000 8.0000 0
0 0.8571 3.0000
0 0 4.5000
» X=inv(U)*inv(L)*B
X =
25.0000
22.0000
99.0000
Untuk mencari nilai eigen values dan eigen vektor
» [x,D]=eig(A)
x =
0.7471 -0.2998 -0.2763
-0.6582 -0.7075 -0.3884
0.0931 -0.6400 0.8791
D =
-0.3884 0 0
Ansar Suyuti 27

20. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
0 12.1229 0
0 0 -5.7345
atau
» eig(A)
ans =
-0.3884
12.1229
-5.7345
3.2 Fungsi-fungsi Matriks yang umum digunakan
det (A) determinan
d=eig(A) Nilai eigen
[V,D] = eig(A) nilai eigen dan eigen vektor
expm(A) pemangkatan matriks
inv(A) invers matriks
lu(A) faktor dari eliminasi gaus
orth(A) ortognalisasi
pinv(A) pseudoinvers
poly(A) karakteristik polynomial
polyeig(A1,A2,..) menyelesaikan masalah nilai eigen polinomial
sqrtm(A) akar kuadrat matriks
svd(A) dekomposisi nilai singular
trace(A) jumlah elemen-elemen diagonal
3.3 Matriks Khusus
Matriks dengan kegunaan umum meliputi
» zeros(3)
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
» ones(2,4) % 2x4 matriks berelemen satu
ans =
1 1 1 1
1 1 1 1
» zeros(3)+pi
ans =
3.1416 3.1416 3.1416
3.1416 3.1416 3.1416
3.1416 3.1416 3.1416
» eye(3) % matriks identitas
ans =
1 0 0
Ansar Suyuti 28

21. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
0 1 0
0 0 1
Contoh; carilah nilai v dan gambar nilai yang diperoleh.









−
=




























+−
−−
++−
−
0
0
1
3
2
1
.
10
1
10
1
10
1
0
10
1
10
1
2.0
2
1
2
1
0
2
1
2
1
v
v
v
jj
jj
j
kita dapat menyelesaikan dengan MATLAB dalam M-File :
% pl1.m nama proram
clear
A(1,1)=1/2;
A(1,2)=-1/2;
A(2,1)=-1/2;
A(2,2)=1/2+0.2j+1/10j;
A(2,3)=-1/10j;
A(3,2)=-1/10j;
A(3,3)=1/10+1/10j;
y=[-1 0 0]';
% Penyelesaian persamaan
v=Ay
vmag=abs(v)
sudutv=angle(v)*180/pi
% menggambar hasil terhadap waktu
theta=linspace(0,2*pi);
v1=vmag(1)*cos(theta-sudutv(1));
v2=vmag(2)*cos(theta-sudutv(2));
v3=vmag(3)*cos(theta-sudutv(3));
thd=theta*180*pi;
plot(thd,v1,thd,v2,thd,v3);
Ansar Suyuti 29

22. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
jika program tersebut dijalankan, hasilnya seperti dibawah ini ;
» pl1
v =
-4.0000 + 6.0000i
-2.0000 + 6.0000i
2.0000 + 4.0000i
vmag =
7.2111
6.3246
4.4721
sudutv =
123.6901
108.4349
63.4349
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Ansar Suyuti 30

23. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
IV. OPERASI RELASI DAN LOGIKA & KONTROL PROGRAM
Matlab menyediakan operasi logika dan relasi. Kegunaan dari operator dan fungsi tersebut ialah untuk
menyediakan jawaban atas pertanyaan benar salah. Salah satu kegunaan penting dari kemampuan ini
ialah untuk mengontrol urutan eksekusi sederetan perintah MATLAB berdasarkan pada hasil
benar/salah. MATLAB menganggap semua angka tidak nol sebagai benar, dan nol sebagai salah. Hasil
dari ekspresi relasi dan logika adalah satu untuk Benar dan nol untuk Salah dengan tipe array logika,
yaitu hasilnya membuat bilangan 1 dan 0 yang tidak saja dapat digunakan untuk statemen matematika,
tetapi juga dapat digunakan untuk pengalamatan.
4.1 Operator Relasi
Operator relasi MATLAB terdiri semua perbandingan :
Operator relasi Deskripsi
<
<=
>
>=
=
~=
Kurang dari
Kurang dari atau sama dengan
Lebih dari
Lebih dari atau sama dengan
Sama dengan
Tidak sama dengan
Operator relasi MATLAB dapat dipergunakan untuk membandingkan dua array berukuran sama atau
untuk membandingkan array dengan skalar.Skalar dibandingkan dengan semua elemen array dan
hasilnya berukuran sama . Contoh ;
» A=1:9,B=9-A
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B =
8 7 6 5 4 3 2 1 0
» tf=A>4
tf =
0 0 0 0 1 1 1 1 1
» tf=(A==B)
tf =
0 0 0 0 0 0 0 0 0
» x=(-3:3)/3
x =
-1.0000 -0.6667 -0.3333 0 0.3333 0.6667 1.0000
» sin(x)./x
Warning: Divide by zero.
ans =
0.8415 0.9276 0.9816 NaN 0.9816 0.9276 0.8415
kita bandingkan
» x=x+(x==0)*eps
x =
-1.0000 -0.6667 -0.3333 0.0000 0.3333 0.6667 1.0000
Ansar Suyuti 31

24. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
» sin(x)./x
ans =
0.8415 0.9276 0.9816 1.0000 0.9816 0.9276 0.8415
4.2 Operator Logika
Operator logika menyediakan cara untuk menggabung eksperi logika. Operator logika terdiri dari :
Operator Logika Deskripsi
&
|
~
AND
OR
NOT
» A=1:9; b=9-A;
» tf=A>4
tf =
0 0 0 0 1 1 1 1 1
» tf=~(A>4)
tf =
1 1 1 1 0 0 0 0 0
» tf=(A>2)&(A<6)
tf =
0 0 1 1 1 0 0 0 0
4.3 KONTROL PROGRAM
Kontrol program sangat penting karena memungkinkan komputasi-komputasi yang lalu mempengaruhi
komputasi yang akan datang. MATLAB menyediakan empat struktur pengambilan keputusan atau
struktur kontrol program, yaitu : loop for, loop while, if-else-end, dan swicth-case.
4.3.1 Loop for
Loop for memungkinkan sekelompok perintah diulang sebanyak suatu jumlah yang tetap. Bentuk
umum dari loop for adalah
For x = array
Perintah-perintah
end
contoh;
for n=1:10
x(n)=sin(n*pi/10)
end
x =
Columns 1 through 7
Ansar Suyuti 32

25. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090
Columns 8 through 10
0.5878 0.3090 0.0000
» data=[3 9 45 6;7 16 -1 5]
data =
3 9 45 6
7 16 -1 5
» for n=data
x=n(1)-n(2)
end
x =
-4
x =
-7
x =
46
x =
1
loop for dapat dibuat didalam loop for yang lain ;
» for n=1:5
for m=5:-1:1
A(n,m)=n^2+m^2;
end;
disp(n)
end
1
2
3
4
5
» A
A =
2 5 10 17 26
5 8 13 20 29
10 13 18 25 34
17 20 25 32 41
26 29 34 41 50
» n=1:10;
» x=sin(n*pi/10)
x =
Columns 1 through 7
0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090
Columns 8 through 10
0.5878 0.3090 0.0000
4.3.2 Loop While
Ansar Suyuti 33

26. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
Loop while mengerjakan sekelompok perintah yang diulang secara tidak terbatas.
Bentuk umum loop while adalah ;
while ekspresi
Perintah-perintah
end
perintah-perintah yang terdapat di antara while dan end dieksekusi berulang kali selama semua elemen
dalam ekspresi adalah benar.
» a=0; k=1;
» while (1+k)>1
k=k/2;
a=a+1;
end
» a
a =
53
atau k/10 diperoleh
» a=0;k=1;
» while(1+k)>1
k=k/10;
a=a+1;
end
» a
a =
16
4.3.3 If-else-end
Bentuk paling sederhana if-else-end adalah
if ekspresi
perintah …
end
untuk kasus dengan dua pilihan if-else-end adalah
if ekspresi
perintah…jika memenuhi eksperesi
else
perintah… jika tidak memenuhi ekspresi (salah)
end
Ansar Suyuti 34

27. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
Jika terdapat 3 atau lebih pilihan if-else-end :
elseif ekspresi1
Perintah.. jika ekspresi1 benar
elseif ekspresi2
Perintah.. jika ekspresi2 benar
elseif ekspresi3
Perintah.. jika ekspresi3 benar
elseif…
else
perintah.. dikerjakan jika tak ada ekspresi benar
end
for k = 1:10;
if k<3
b=k+1;
elseif k<5
c=k+1;
elseif k<7
d=k+1;
else
e=k+1
end;
end;
» b,c,d,e
b =
3
c =
5
d =
7
e =
11
a=0;b=0;c=0;d=0;
for k = 1:10;
if k<3
a=a+1;
elseif k<5
b=b+1;
elseif k<7
c=c+1;
else
d=d+1;
end;
end;
» pl3
Ansar Suyuti 35

28. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
» a,b,c,d
a =
2
b =
2
c =
2
d =
4
4.3.4 Switch-Case
Bentuk umum dari switch-case adalah
switch ekspresi
case test_ekspresi
deret_perintah1
case {test_ekspresi2, test_ekspresi3, test_ekspresi4}
deret_ekspresi2
otherwise
deret ekspresi3
end
x=2.7;
units='m'
switch units
case {'inchi','in'} %konversi ke inchi
y=x*2.54
case{'feet','ft'} % konversi ke feet
y=x*2.54*12
case{'meter','m'} % konversi ke meter
y=x/100
case{'milimeter','mm'}
y=x*10
case{'centimeter','cm'}
y=x
otherwise
disp(['unit tidak diketahui :' units])
y=nan
end;
» pl4
units =
m
y =
0.0270
Ansar Suyuti 36

29. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
V. AKAR-AKAR DAN KARAKTERISTIK POLINOMIAL
5.1 Akar-akar Polynomial
Mencari akar suatu polinomial merupakan suatu masalah tersendiri muncul dalam berbagai bidang
ilmu. MATLAB menyediakan fungsi roots untuk mencari akar polinomial, sedngan akar-akar
polinimial yang diperoleh dapat dikonversi kedalam persamaan awal dengan fungsi poly. Contoh :
1575.1475.6725.6125.319 23456
++++++ ssssss
akar-akar dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi roots:
» p=[1 9 31.25 61.25 67.75 14.75 15]
p =
1.0000 9.0000 31.2500 61.2500 67.7500 14.7500 15.0000
» r=roots(p)
r =
-4.0000
-3.0000
-1.0000 + 2.0000i
-1.0000 - 2.0000i
0.0000 + 0.5000i
0.0 - 0.5000i
akar-akar polinomial tersebut dapat dikonversi ke coefisient polinomial dengan fungsi poly(r):
» poly(r)
ans =
1.0000 9.0000 31.2500 61.2500 67.7500 14.7500 15.0000
Contoh lain :
» r=[-1 -2 -3+4i -3-4i]
r =
-1.0000 -2.0000 -3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i
» poly(r)
ans =
1 9 45 87 50
berarti persamaan polinomialnya adalah :
Ansar Suyuti 37

30. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
05087459 234
=++++ ssss
MATLAB juga juga dapat mencari akar karaktristik persamaan polinomial dalam bentuk matriks :
A=










−−
−−
−
5116
6116
110
Karakteristik persamaan dari matriks tersebut dapat diperoleh fungsi poly dan akar-akar persamaan
diperoleh dengan fungsi roots:
» A=[0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5];
» p=poly(A)
p =
1.0000 6.0000 11.0000 6.0000
» r=roots(p)
r =
-3.0000
-2.0000
-1.0000
akar-akar dari karakteristik persamaan tersebut sama dengan eigenvalues dari matriks A atau
r=eig(A)
» eig(A)
ans =
-1.0000
-2.0000
-3.0000
5.2 Perkalian, Pembagian dan Penjumlahan Polinomial
Perkalian polinomial dilakukan dengan fungsi conv (melakukan convulotion dari array), pembagian
dilakukan dengan fungsi deconv dan penjumlahan dilakukan dengan seperti penjumlahan array
biasa tetapi derajat polinomial harus sama, jika polinomial mempunyai derajat yang berbeda maka
derajat yang lebih rendah ditambahkan dengan koefisien-koefisien nol atau menggunakan fungsi
yang disediakan oleh MATLAB yaitu polyadd.
Contoh :
1272
++= ssA dan 92
+= sB carilah C=A.B , D=C+B dan E=C-B
Ansar Suyuti 38

31. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
5281379 234
++++= ssssA dan 1342
++= ssY carilah
Y
Z
X =
contoh dapat diselesaikan dengan MATLAB
A=[1 7 12];B=[1 0 9];
Z=[1 9 37 81 52]; Y=[1 4 13];
C=conv(A,B)
D=A+B
E=A-B
X=deconv(Z,Y)
Hasil dari program adalah :
C =
1 7 21 63 108
D =
2 7 21
E =
0 7 3
X =
1 5 4
5.3 Turunan
Turunan polinomial dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi polyder.
5281379 234
++++= ssssA
turunan dari polinomial A adalah:
» A=[1 9 37 81 52];
» polyder(A)
ans =
4 27 74 81
5.4 Polynomial Curve Fitting
n
dd
cxcxcxp +++= −
....)( 1
21
Persamaan tersebut mempunyai koefisien n=d+1, dengan derajat d. Maka fungsi pengurangan orde
polynomial adalah polyfit(x,y,d).
Contoh
X= 0 1 2 4 6 10
Y= 1 7 23 109 307 1231
Carilah sebuah polinomial derajat ke 3 dari data tersebut di atas;
» x=[0 1 2 4 6 10];
» y=[1 7 23 109 307 1231];
Ansar Suyuti 39

32. Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
» c = polyfit(x,y,3)
c =
1.0000 2.0000 3.0000 1.0000
5.5 Evaluasi Polinomial
Evaluasi polinomial dapat dilakukan dengan fungsi polyval(c,x).
Contoh, kita ingin mengevaluasi polynomianl c terhadap titik x= 0,1,2,3 dan 4 .
» plot(t,x)
» c=[1 2 3 1];
» x=0:1:4;
» y=polyval(c,x)
y =
1 7 23 55 109
» plot(x,y),title('x^3+2x^2+3x+1')
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
20
40
60
80
100
120
x3
+2x2
+3x+1
5.6 Partial-fraction Expansion
Untuk memperoleh residu atau partial-fraction expantion ( r ) , kutup yang bersesuaian (p) dan dirct
terms (K), digunakan fungsi : [r,p,K]=residu(b,a].
01
1
1
01
1
1
...
...
)(
)(
asasasa
bsbsbsb
sQ
sP
n
n
n
n
m
m
m
m
++++
++++
= −
−
−
−
Vector b dan a merupakan koefisien dari polinomial.
Contoh, Hitunglah partial fraction expantion dari :
Ansar Suyuti 40

33. Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
44
192
)( 23
3
+++
++
=
sss
ss
sF
Penyelesaian dengan MALAB adalah
» b=[2 0 9 1];
» a=[1 1 4 4];
» [r,p,K]=residue(b,a)
r =
0.0000 - 0.2500i
0.0000 + 0.2500i
-2.0000
p =
-0.0000 + 2.0000i
-0.0000 - 2.0000i
-1.0000
K =
2
Berarti partial fraction expantion-nya adalah
4
1
1
2
2
25.0
2
25.0
1
2
2 2
+
+
+
−
+=
−
−
+
−
+
+
−
+
ssjs
j
js
j
s
untuk mengembalikan persamaan polinomial P(s)/Q(s) dapat dilakukan dengan fungsi
[b,a]=residue(r,p,K).
» [b,a]=residue(r,p,K)
b =
2.0000 0.0000 9.0000 1.0000
a =
1.0000 1.0000 4.0000 4.0000
Ansar Suyuti 41