Power Point Persamaan Kubik Al Khayyam

1. Nama: Djoko Abimanyu
NIM: 06081381520051
Pendidikan Matematika

2. • RIWAYAT AL-KHAYYAM
• SEJARAH PENEMUAN PERSAMAAN
KUBIK
• BUNYI PERSAMAAN KUBIK AL-
KHAYYAM

3.  Nama Lengkapnya Ghiyats al-
Din Abu al-Fath ‘Umar ibnu
Ibrahim al-Nisaburi al-Kayyam
 Dijuluki “tent maker”
 Lahir dan meninggal didekat
Nishapur
 dikenal Eropa sebagai penyair
hebat lewat karya syair empat
baris (kwatrin)tetapi
sebenarnya ia juga pakar
matematika yang ulung.
 Tanggal Kelahiran dan
kematiannya sulit ditelusur.

4.  Dalam buku al-khayyam “Risalah fi al-Barshin
‘ala Masa’il al-Jabr wal-Muqabala” ia memberi
klasifikasi persamaan-persamaan menurut
derajat dan faktor-faktornya hingga 25 jenis.
 Menurut Khayyam, persamaan pangkat tiga
diselesaikan secara geometrik dengan
menggunakan perpotongan konik-konik
(irisan kerucut)
 al-Khayyam mampu menggeneralisasikan
metodenya untuk semua persamaan pangkat
tiga (yang berakar positif), yang berbentuk x3
+ b2 x + a3 = cx2

5.  Dalam buku al-khayyam “Risalah fi al-Barshin ‘ala
Masa’il al-Jabr wal-Muqabala” ia memberi
klasifikasi persamaan-persamaan menurut derajat
dan faktor-faktornya hingga 25 jenis.
 Menurut Khayyam, persamaan pangkat tiga
diselesaikan secara geometrik dengan
menggunakan perpotongan konik-konik (irisan
kerucut) dan ia mampu menggeneralisasikan
metodenya untuk semua persamaan pangkat tiga
(yang berakar positif), yang berbentuk x3 + b2 x +
a3 = cx2
 Dikatakan al-khyyam “what is called square-
square by algebraists in continuous magnitude is,
a theoretical fact. It is does not exist in reality in
anyway”.

7. Persamaan kubik al-Khayyam adalah: x3 + b2x + a3 =
cx2 , dimana a, b, c, x dipikirkan sebagai panjang
beberapa ruas garis. Lukisannya dikerjakan sebagai
berikut :

8. (ii). Ikutilah beberapa langkah berikut.
- Lukis AC = AB + BC, dengan BC = c .
- Lukis setengah lingkaran dengan AC diameter
dan buat garis tegak lurus AC di B yang
memotong setengah lingkaran di D.
- Tandai titik E di BD sehingga BE = b.
- Lewat E buat garis EF sejajar AC.
- Temukan titik G di BC sedemikian hingga
(BG).(ED) = (BE).(AB).

9.  Temukan titik H sedemikian hingga terbentuk
persegi panjang BGHD
 Melewati titik H, lukis hiperbol ortogonal
dengan asimtot EF dan ED (dapat dilukis titik
demi titik) yang memotong setengah
lingkaran di J.
 Sejajar dengan DB, tarik garis melalui J yang
memotong EF di K dan BC di L.

10. - Dapat ditunjukkan bahwa panjang ruas garis
BL adalah salah satu akar positif dari
persamaan kubik tersebut.

11. Bukti ditunjukkan sebagai berikut:
(1). Menurut sifat Hiperbol ortogonal : (Dengan
menganggap garis EF = sumbu x dan garis BD = sumbu
y)
 (EK).(KJ) = (EM).(MH) , karena EM = BG dan MH = ED
maka
 (EK).(KJ) = (BG).(ED) sedang (BG).(ED) = (BE).(AB),
sehingga
 (EK).(KJ) = (BG).(ED) = (BE).(AB)
(2). (EK).(KJ) = (BE).(AB) , atau luas EKJN = luas ABEP
sehingga
 (BL).(LJ) = (BE).(AL) …. (i). , luas ALKP = luas BLJN