Opredelenie proizvodnoj zadachi

1. МООШИ с ПЛП Егорова И.Г. 1

2. Предел функции. Асимптота.
Какая из функций, графики которых изображены на рисунках, имеет предел при х → + ∞?
При х → − ∞? При х → ∞?
Рис.1 Рис.2
Рис.3 Рис.4
2МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

3. Для математического исследования
явлений реального мира особо
значимыми оказываются понятия
предела и производной, так как это
основные понятия того языка, на
котором говорит природа.
Тема урока:
Определение производной. Задачи, приводящие
к понятию производной. Физический и
геометрический смысл производной.
3
МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

4. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
1646 -1716
Лейбниц был философом и лингвистом,
историком и биологом, дипломатом и
политическим деятелем, математиком и
изобретателем. В1700 году он организовал
академию в Берлине, и он же рекомендовал Петру
I организовать академию в России. При
организации Петербургской Академии наук в 1725
г. пользовались планами Лейбница.
Лейбниц независимо от Ньютона создал математический анализ —
дифференциальное и интегральное исчисление.
4
МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Производная непрерывной функции в данной точке равна
пределу отношения приращения функции к приращению
аргумента при условии, что приращение аргумента
стремится к нулю.
5МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

6. Механическая задача, приводящая к понятию производной:
Найти скорость и ускорение тела в данный момент времени по заданному закону
движения S=S(t).
v = S′
(t)
Ускорение ─ производная скорости по времени.
аср = ∆v/∆t ; а = Lim ∆v/∆t =>
∆t0
Мгновенная скорость тела ─ производная перемещения по
времени.
vср=∆S/∆t ; Lim vср = v(t) ; Lim ∆S/∆t = v(t) =>
∆t0 ∆t0
a = v′
(t)
6МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

7. Задача о касательной к графику функции, приводящая к
понятию производной:
Найти угловой коэффициент (или тангенс угла наклона) касательной к
графику функции y=f (x) в заданной точке A (x ; f(x)).
kсек = tg αсек = BC/AC ; BC = ∆y = ∆f = f (x+ ∆x) – f (x); AC = ∆x ;
kкас = tg α =Lim k сек = Lim∆f/∆х = > ;
∆х0 ∆х0
7МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

8. ИТОГИ УРОКА
1) f ′
(х) = Lim∆f/∆х (определение)
∆х0
Производная - это скорость изменения функции.
2) v = S′
(t) (физический смысл производной);
3) k=tg α = f ′
(х) (геометрический смысл производной).
8
МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

9. Вопросы на закрепление рассмотренного материала:
Какой будет знак у производной функции в данной точке, если:
1.касательная в этой точке проходит под острым углом к оси ОХ?
2.касательная в этой точке проходит под тупым углом к оси ОХ?
3.касательная параллельна оси ОХ, т. е. горизонтальна?
4.существует ли производная, если касательная параллельна оси ОУ, т. е.
вертикальна?
Вопросы по графикам: на каких участках производная положительная,
отрицательная; в каких точках производная равна нулю или не существует?
9МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

10. Домашнее задание:
п.22, №22.1(а), 22.4(а, б), 22.12(б-г)
10
МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.