3. INSTRUMENTE GEOMETRICE
1. Rigla gradata = se utilizeaza pentru constructia de drepte si
segmente de dreapta de lungimi date si pentru masurarea lungimilor
segmentelor de dreapta.
2. Compas = se utilizeaza pentru constructia de cercuri si de
arcuri de cerc; de asemenea este folosit la constructia
triunghiurilor si a unor linii importante in triunghi.
3. Echerul = este folosit pentru verificarea masurilor unor
unghiuri date dar si pentru constructia unghiurilor de 30, 45, 60,
90 de grade.
4. Raportorul = este folosit pentru constructia si verificarea
masurii unui unghi dat.
.
4. FIGURI GEOMETRICE
Prezentare prin descriere si desen
Linia franta = este formata din reuniunea a mai
multor segmente de dreapta.
Linia curba = este formata din reuniunea de arce de
cerc si de segmente de dreapta.
Triunghiul = este
figura geometrica
formata din trei Cercul
laturi.
Patrulaterul = este
figura geometrica
formata din patru Unghiul
laturi.
.
9. PUNCT, DREAPTĂ, PLAN
1. Punctul este figura geometrică
Se reprezintă in desen astfel:
ce se aseamănă cu o urmă lăsată A
de varful unui creion. Punctul nu Se notează cu litere mari de tipar:
are dimensiune.
2. Dreapta este figura Se reprezintă in desen astfel:
geometrică ce se aseamănă cu d
un fir perfect intins si fără A B
margini. Dreapta are o Se notează cu litere mici de mană
singură dimensiune: sau dacă există pe dreaptă două puncte, de ex. AB:
lungimea.
Se reprezintă in desen astfel:
3. Planul este figura
A C
geometrică ce se Se notează cu litere mici
aseamănă cu o panză de mană, greceşti: α B
perfect intinsă si fără
margini. Planul are Sau daca există trei puncte in plan, de ex. (ABC):
două dimensiuni:
lungimea si lăţimea.
.
10. SEMIDREAPTĂ, SEGMENT, SEMIPLAN
O A A B
Semidreapta este dreapta mărginită la Segmentul de dreaptă este dreapta
un capăt. mărginită la ambele capete.
O = originea semidreptei.
Segmentul de dreaptă se notează cu
Semidreapta se notează: [OA dacă [AB] dacă punctele A si B aparţin
punctul O aparţine semidreptei sau (OA segmentului sau (AB) dacă punctele A şi
dacă punctul O nu aparţine B nu aparţin segmentului.
semidreptei.
O dreaptă imparte un plan in două
A semiplane:
d Un punct nu poate fi decat intr-un singur
semiplan.
Se poate nota astfel: [dA sau (dA.
Semiplan
.
11. POZIŢIILE RELATIVE ALE UNUI PUNCT
FAŢĂ DE O DREAPTĂ
A d
B
In figura de mai sus, punctul A se află pe dreapta d;
Scriem A∈d si citim: punctul A apartine dreptei d.
In figura de mai sus, punctul B nu se află pe dreapta d;
Scriem B∉d si citim: punctul B nu apartine dreptei d.
Prin doua puncte distincte trece o
dreapta si numai una.
Mai multe puncte ce se
afla pe o dreapta se
B
A
numesc puncte coliniare.
.
12. POZIŢIILE RELATIVE A DOUĂ DREPTE
1. Drepte concurente.
A
Doua drepte sunt concurente daca
au un punct comun. d2
d1
d1∩d2 = {A}
d2
2. Drepte identice. d1
Doua drepte sunt identice daca au A B
doua puncte distincte comune.
d1∩d2 = {A,B}, A ≠ B.
3. Drepte paralele.
Doua drepte se numesc paralele daca
nu au nici un punct comun. d1
d1∩d2 = ∅
d2
.
13. LUNGIMEA UNUI SEGMENT. SEGMENTE
CONGRUENTE. MIJLOCUL UNUI SEGMENT
A B
Distanta de la punctul A la punctul B este lungimea segmentului [AB].
Lungimea segmentului [AB] se noteaza cu AB.
Tot cu AB se noteaza si lungimea segmentului (AB).
Doua segmente de lungimi egale se numesc segmente congruente.
B Mijlocul unui segment este punctul
m Daca AB = CD = 1,5 cm
1 ,5 c ce imparte segmentul dat in doua
A segmente congruente.
Atunci segmentele AB si CD
sunt congruente. A M B
C 1,5
cm Daca AM = MB, atunci:
[AB] ≡ [CD]
M este mijlocul lui [AB].
D .
15. D e f i n i t i e . Figura geometrica formata din doua semidrepte care
au aceeasi origine se numeste u n g h i .
A Unghiurile se noteaza:
Laturile unghiului AOB
O
Interiorul unghiului sau
B AOB
Exteriorul unghiului
Varful unghiului
.
16. MĂSURAREA UNGHIURILOR
Si unghiurile se masoara! Ceea ce se masoara este ,,deschiderea” dintre laturile
unghiului. (in nici un caz lungimile laturilor).
Unitatea de masura a unghiului este gradul sexagesimal.
Instrumentul de masura se numeste raportorul.
Submultiplii gradului sunt: 10 = 60` (60 de minute).
1` = 60`` (60 de secunde).
Definitie. Doua unghiuri cu masurile egale se numesc unghiuri congruente.
O` Daca m(<AOB) = m(<A`O`B`)
A
atunci unghiurile sunt congruente:
400 400
O
AOB ≡ A`O`B`
B
B` A`
.
17. CLASIFICAREA UNGHIURILOR
1. Unghi nul 2. Unghi ascutit
A
O A B
m(<AOB) = 00 00 < m(<AOB) < 900
O
3. Unghi drept
B
B 4. Unghi obtuz
m(<AOB) = 900 B
900 < m(<AOB) < 1800
O A
5. Unghi plin (sau cu laturile in prelungire)
O A
m(<AOB) = 1800
B O A .
18. UNGHIURI ADIACENTE. BISECTOAREA
A Definitie. Bisectoarea unui unghi
propriu este semidreapta cu originea in
varful unghiului, situata in interiorul
O unghiului si formeaza cu laturile unghiului
B doua unghiuri congruente.
A
M
O
C
Doua unghiuri se numesc adiacente
daca au varful comun, o latura comuna B
iar celelalte doua laturi sunt respectiv
de o parte si de cealalta a laturii
comune.
AOM ≡ MOB
OM = bisectoarea unghiului AOB
.
19. UNGHIURI COMPLEMENTARE SI
SUPLEMENTARE
C B
B
A O C
O A
Unghiurile AOB si Unghiurile AOB si BOC
BOC sunt sunt suplementare daca
complementare daca suma masurilor lor este
suma masurilor lor egala cu 1800.
este egala cu 900. .
20. UNGHIURI OPUSE LA VARF
C B Definitie. Doua unghiuri cu
acelasi varf se numesc opuse la
varf daca laturile unuia sunt in
prelungirea laturilor celuilalt.
O
Unghiurile AOC si BOD sunt opuse la
A D varf si sunt congruente.
Unghiul BOC este suplementul unghiului AOC sau a unghiului BOD.
Suma masurilor unghiurilor in jurul
unui punct este de 3600.
.
21. CALCULE CU MĂSURI DE UNGHIURI
SCADEREA INMULTIREA
ADUNAREA
62 45`51``+
0 70 12`20``–
0 12015`35``⋅
43039`48`` 34035`40``
69071`80``– 8
960120`280``=9804`40``
105084`99``=
34035`40`` Pentru ca:
106025`39`` 280``=4`40``; 120`=20.
35036`40``
IMPARTIREA 61012`5``:5 = 120 14` 25``
610:5=120 si rest 10=60`
(12`+60`):5=72`:5=14` si rest 2`=120``
(5``+120``):5=125``:5=25``
.
23. TRIUNGHI. DEFINIŢIE. ELEMENTE
C Definitie. Se
Varf
numeste triunghi o
Latura figura geometrica ce
rezulta dintr-o
Interior reuniune ca
[AB]∪[BC]∪[CA],
Unghi unde A, B, C sunt
A puncte necolineare.
B
Triunghiul se noteaza astfel: ∆ABC.
Triunghiul are: 3 varfuri;
3 laturi;
3 unghiuri.
.
24. CLASIFICAREA TRIUNGHIURILOR
Triunghi scalen Triunghi isoscel Triunghi echilateral
Are laturile de lungimi Are doua laturi de Are toate cele trei
diferite. lungimi egale. laturi egale.
Triunghi ascutitunghic Triunghi dreptunghic Triunghi obtuzunghic
Are toate Are un unghi drept. Are un unghi obtuz.
unghiurile ascutite. .
25. PERIMETRUL TRIUNGHIULUI
Definitie. Suma lungimilor laturilor unui triunghi se
numeste perimetrul triunghiului.
A Conditia de existenta a unui triunghi:
a+b>c; a+c>b; b+c>a
Perimetrul triunghiului ABC:
b c
P∆ABC = a + b + c
Semiperimetrul triunghiului:
a+b+c
C
p=
a
B
2 .
26. UNGHI EXTERIOR UNUI TRIUNGHI
Daca vom nota masurile unghiurilor de
pe figura cu (urmariti figura):
A
Unghi exterior
α Atunci avem relatiile:
ε = 1800 – κ
ε =α +β
ε α + β + κ = 1800.
β κ
B
C D
27. CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILOR
C a z u l L.U.L.
Avem nevoie de o rigla gradata si un raportor.
Construiti un triunghi cu doua laturi
de 5 si respectiv 4 cm si masura
unghiului cuprins intre ele de 700.
Etapele de lucru:
1. Construiti cu rigla un segment de 5cm.
.
4 cm
2. Construiti un unghi de 700, una din
laturi fiind de 5 cm.
3. Luati pe cea de-a doua latura un segment
700 de 4cm.
4. Uniti extremitatile celor doua laturi
construite.
5 cm.
.
28. CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILOR
C a z u l U.L.U.
Avem nevoie de o rigla gradata si un raportor.
Construiti un triunghi cu o latura de
5cm si doua unghiuri alaturate laturii
cunoscute, de 600 si respectiv 750.
Etapele de lucru:
1. Construiti cu rigla un segment de 5 cm.
2. Construiti un unghi de 600 alaturate
laturii de 5cm.
3. Construiti la cealalta extrema a laturii
date, un unghi de 750.
4. Identificati punctul de intersectie a
dreptelor construite.
600 750 5. Uniti punctul de intersectie cu
extremitatile laturii de 5cm.
5 cm.
.
29. CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILOR
C a z u l L.L.L.
Avem nevoie de o rigla gradata si un compas.
Construiti un triunghi cu lungimile
laturilor de 5, 6 si 7 cm.
Etapele de lucru:
1. Construiti cu ajutorul riglei o latura, spre
exemplu, de 5 cm.
7 cm
2. Deschideti compasul pe rigla gradata, cu
6 cm.
.
deschizatura de 6 cm, si cu varful in A trasati
un arc de cerc.
3. Deschideti compasul pe rigla gradata, cu
deschizatura de 7 cm, si cu varful in B trasati
un arc de cerc.
4. Identificati punctul de intersectie al arcelor
de cerc.
5. Uniti punctul de intersectie cu extremitatile
laturii de 5cm.
A 5 cm. B
.
30. CAZURILE DE CONGRUENŢĂ
CAZUL L.U.L. CAZUL U.L.U. CAZUL L.L.L.
Doua triunghiuri Doua triunghiuri Doua triunghiuri
sunt congruente sunt congruente sunt congruente
daca au cate doua daca au cate o daca au toate
laturi si unghiul latura si unghiurile laturile, respectiv
determinat de ele, alaturate ei, congruente
respectiv respectiv
congruente congruente
31. ELEMENTE DE RAŢIONAMENT GEOMETRIC
demonstraţie = vine din limba latina: demonstratio = dovedire.
axiomă = vine din limba greaca: axioma = opinie, teza admisa.
teoremă = vine din limba greaca: theorema = examinare, cercetare.
ipoteză = este compus din doua cuvinte provenite din limba greaca:
hypo = sub si thesis = punere.
premisă – vine din limba latina: praemissus = pus inainte, anterior.
concluzie = vine din limba latina: conclusio = incheiere.
O problema de geometrie este compusa din trei
parti: ipoteza (datele problemei), concluzia
(cerinta problemei) si demonstratia (rezolvarea
problemei).
33. DREPTE PERPENDICULARE
Definitie. Doua drepte se numesc
perpendiculare (ortogonale) daca la
intersectia lor formeaza un unghi drept (de
900).
Doua drepte perpendiculare se pot
construi cu ajutorul unui echer;
urmariti figura din stanga.
Cum se arata pe figura ca dreptele sunt perpendiculare:
d1 Cum se scrie:
d1 ⊥ d2
d2
.
34. DISTANŢA DE LA UN PUNCT LA
A
O DREAPTĂ
Distanta de la un punct la o dreapta
data este lungimea segmentului de
dreapta perpendicular dus din punctul
dat pe dreapta data.
Urmariti cu atentie cum se
construieste ,,distanta” de la un
punct la o dreapta cu ajutorul
O echerului.
d Oblica fata de dreapta d este
dreapta ce trece prin punctul
oblica A si un punct de pe dreapta d
diferit de cel O. .
35. MEDIATOAREA UNUI SEGMENT
CONSTRUCTIA MEDIATOAREI
Constructia mediatoarei cu ajutorul riglei Constructia mediatoarei cu ajutorul riglei
si a echerului si a compasului
Faza 1. Se masoara lungimea segmentului si se Faza 1. Se construieste segmentul AB;
afla mijlocul acestuia;
Faza 2. cu Faza 2. Cu ajutorul compasului, cu varful din A si din B, de o parte si
ajutorul de alta a segmentului se traseaza arce de cerc, fara a modifica raza
echerului se compasului;
Faza 3. Prin punctele de intersectie al arcelor
construieste
de cerc se construieste o dreapta ce va fi
perpendiculara
mediatoarea segmentului dat.
pe mijlocul
segmentului;
A B
A M B
.
36. PROPRIETATEA MEDIATOAREI
Teorema. Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de
extremitatile segmentului dat.
P DEMONSTRATIE:
[ AM ] ≡ [ MB ]
∆PAM ≡ ∆PBM PM = lat.comuna
∆ − le sunt dreptunghice
⇒
[PA]≡[PB]
A M B
.
37. MEDIATOAREA INTR-UN TRIUNGHI
A
Punctul de intersectie al celor
trei mediatoare se numeste
centrul cercului circumscris
triunghiului.
Daca OB = R (raza
cercului circumscris),
O atunci avem:
R abc
R=
B C 4A
Unde: a, b, c sunt lungimile celor trei laturi iar
A este aria triunghiului.
38. BISECTOAREA UNUI UNGHI
Constructia bisectoarei cu ajutorul raportorului
bisectoarea 1. Se construieste unghiul dat.
2.Cu ajutorul raportorului se masoara
unghiul, masura se imparte la doi si se pune
semnul in dreptul masurii injumatatite.
3. Cu ajutorul riglei se construieste
semidreapta din varful unghiului ce va trece
prin semnul masurii injumatatite.
Constructia bisectoarei cu ajutorul compasului
1. Se construieste unghiul dat.
2. Cu varful compasului in O se construieste un arc
de cerc ce taie laturile unghiului in A si B. A M
3. Cu varful compasului in A si respectiv in B se
construiesc doua arce de cerc, de raze egale, ce
se vor intersecta in punctul M.
4. Cu rigla se construieste semidreapta
ce pleaca din O si trece prim punctul M.
O
B
39. PROPRIETATEA BISECTOAREI
Teorema. Orice punct de
pe bisectoarea unui unghi Bisectoarea unui unghi este
este egal departat de A semidreapta cu originea in varful
laturile unghiului dat. unghiului, se afla in interiorul
acestuia si il imparte in doua
unghiuri adiacente congruente.
M
<AOM ≡ <BOM
Bisectoarea este locul
geometric al tuturor
O punctelor egal departate de
laturile unghiului.
B
Daca: MA ⊥ OA
MB ⊥ OB atunci:
[MA] ≡ [MB]
.
40. BISECTOAREA INTR-UN TRIUNGHI
Cele trei bisectoare intr-un triunghi se
A
intersecteaza intr-un singur punct, O, numit
centru cercului inscris in triunghi.
Daca AA` si BB` sunt bisectoare si se
intersecteaza in punctul O, atunci si
CO este bisectoarea unghiului BCA.
B` Daca r este raza cercului inscris
C`
in triunghiul ABC, atunci avem:
O
A
r =
r p
Unde A este aria triunghiului
B C iar p este semiperimetrul
A` triunghiului
41. UNGHIURILE CU LATURILE
RESPECTIV PERPENDICULARE
Unghiurile cu laturile respectiv Unghiurile cu laturile respectiv
perpendiculare, sunt congruente. perpendiculare, sunt suplementare.
43. DREPTE PARALELE
Definitie. Doua drepte diferite continute in acelasi plan, care nu au nici un punct
comun se numesc drepte paralele.
a Scriem aceasta astfel: ab.
b Si intelegem ca a∩b=∅
Daca ac si bc, atunci:
a c
b ab
Axioma paralelelor. Printr-
un punct dat, exterior unei
drepte date, exista o singura
paralela la dreapta data.
.
44. CRITERII DE PARALELISM
a Doua drepte paralele taiate
de o secanta formeaza doua
perechi de unghiuri alterne
interne congruente.
b Urmariti figura.
Doua drepte paralele taiate
c de o secanta formeaza patru
Doua drepte paralele taiate perechi de unghiuri
de o secanta formeaza doua corespondente congruente.
perechi de unghiuri alterne Urmariti figura(animatie
externe congruente. morisca).
Urmariti figura. .
45. UNGHIURILE CU LATURILE
RESPECTIV PARALELE
Unghiurile cu laturile respectiv paralele, Unghiurile cu laturile respectiv paralele,
sunt congruente. sunt suplementare.
47. SUMA MĂSURILOR
UNGHIURILOR UNUI TRIUNGHI
A d TEOREMA. Suma
1 2 masurilor unghiurilor unui
triunghi este de 1800.
Demonstratie:
•Dreapta d este paralela cu dreapta BC;
•Se formeaza unghiuri alterne interne congruente.
m(<B) = m(<A1) m(<C) = m(<A2)
m(<A)+m(<B)+m(<C)=
=m(<A)+m(<A1)+m(<A2)=
=1800.
B C
.
48. UNGHI EXTERIOR UNUI TRIUNGHI
Daca vom nota masurile unghiurilor de
pe figura cu (urmariti figura):
A
Unghi exterior
α Atunci avem relatiile:
ε = 1800 – κ
ε =α +β
ε α + β + κ = 1800.
β κ
B
C D
49. INĂLŢIMEA INTR-UN TRIUNGHI
A Inaltimea unui triunghi este perpendiculara
dusa din varful triunghiului pe latura opusa.
Punctul de intersectie al inaltimilor se
numeste ortocentrul triunghiului.
Intr-un triunghi
B`
dreptunghic,
ortocentrul se afla in
C` H varful unghiului drept.
H
C
B A` a ⋅ ha
Daca se cunoaste lungimea unei laturi, a, si A=
inaltimea corespunzatoare acestei laturi, ha, 2
atunci:
51. ARIA UNUI TRIUNGHI
A 1. Daca se cunoaste
lungimea unei laturi
b⋅h
ha
(baza) si inaltimea , h,
corespunzatoare lui b, A=
b
atunci: 2
c hb
2. Daca intr-un triunghi ha, hb, hc
sunt cele trei inaltimi
hc
corespunzatoare laturilor de
C lungimi a, b si c, atunci avem:
B D a
a⋅ ha = b⋅ hb = c⋅ hc
Perimetrul: P=a+b+c
52. MEDIANA INTR-UN TRIUNGHI
A Segmentul de dreapta care uneste varful
unui triunghi cu mijlocul laturii opuse se
numeste mediana.
B` Intr-un triunghi, mediana il imparte in
C` doua triunghiuri echivalente (de arii
G
egale).
Punctul de intersectie al
medianelor se numeste centrul
B
C de greutate al triunghiului.
A`
Intr-un triunghi, medianele se intersecteaza intr-un punct ce se afla pe
mediana la o treime fata de latura sau la doua treimi fata de varf, din
lungimea medianei.
Exemplu: Daca AA` = 12cm, atunci AG = 2/3 din 12 = 8cm.
53. SIMETRIA FAŢĂ DE O DREAPTĂ
Daca avem un punct O si un Daca avem un punct A si dreapta
punct A, atunci simetricul lui A d, atunci simetricul lui A fata de
fata de O este punctul A`, astfel dreapta d este punctul A`, astfel
incat punctele A, O, A` sa fie incat AA`⊥d, AA`∩d = {O},
colineare si AO = OA` AO = OA`.
A A
O O
d
A` A`
.
54. PROPRIETĂŢILE
TRIUNGHIULUI ISOSCEL
Are o singura A •Are doua laturi congruente: [AB]=[AC].
axa de
simetrie •Unghiurile de la baza sunt congruente: <B≡<C
•Bisectoarea unghiului de la varf este si
mediana, si inaltime si mediatoare.
•Bisectoarele unghiurilor de la baza, medianele
si inaltimile corespunzatoare laturilor
congruente, sunt respectiv congruente.
C`
B` •De exemplu, inaltimile BB` si CC`
sunt congruente.
•Unghiurile de la baza sunt
B C intotdeauna ascutite!
.
55. PROPRIETĂŢILE
TRIUNGHIULUI ECHILATERAL
A •Are toate laturile congruente.
•Are toate unghiurile congruente si egale
cu 600.
600
•Toate cele trei bisectoare (sau
mediane, inaltimi) sunt
congruente. Orice bisectoare este
si mediana, si mediatoare, si
inaltime.
600
600 •Triunghiul echilateral are
B C trei axe de simetrie: cele trei
bisectoare.
56. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
PROPRIETATI
A In orice triunghi dreptunghic,
mediana corespunzatoare
ipotenuzei este jumatate din
lungimea acesteia.
BC
30 0
AM =
B M C 2
Intr-un triunghi dreptunghic cu un
BC
unghi de 300, lungimea catetei ce se AB =
opune acestui unghi este jumatate
din lungimea ipotenuzei.
2
.
57. LINIA MIJLOCIE IN TRIUNGHI
A Segmentul de dreapta care uneste mijloacele
a doua laturi se numeste linia mijlocie.
TEOREMA: Linia mijlocie intr-un
triunghi este paralela cu cea de-a treia
N latura si jumatate din lungimea acesteia.
M
MN BC
BC
MN =
2
B P C
Daca M, N, P sunt Perimetrul ∆MNP este
mijloacele celor trei laturi jumatate din perimetrul ∆ABC
ale ∆ABC, atunci:
59. PATRULATER CONVEX
Un patrulater se numeste convex daca, oricare ar fi o latura a sa, cele doua
varfuri, nesituate pe latura considerata, se afla de aceeasi parte a dreptei in care
este inclusa latura respectiva.
Definitia unui elev: Patrulaterul convex
este acel patrulater in care diagonalele
D (ca segmente) nu se intersecteaza.
A Exemplu de patrulater concav:
diagonalele
C
diagonala
B
.
60. PARALELOGRAMUL
Definitie. Se numeste paralelogram patrulaterul convex care are laturile opuse
paralele, doua cate doua.
Laturile opuse
D C
Unghiurile alaturate
A B Diagonalele
SUMA MASURILOR UNGHIURILOR
Unghiurile opuse UNUI PATRULATER CONVEX ESTE DE
3600.
.
61. PARALELOGRAMUL - PROPRIETATI
D C Teorema. Intr-un
paralelogram laturile
opuse sunt congruente
O doua cate doua.
Teorema. Intr-un
paralelogram unghiurile
opuse sunt congruente
A B doua cate doua.
Teorema. Intr-un paralelogram unghiurile alaturate sunt
suplementare doua cate doua.
Teorema. Intr-un paralelogram diagonalele se intersecteaza
injumatatindu-se.
AO = OC si BO = OD
Orice paralelogram are un centru de simetrie: punctul
de intersectie al diagonalelor – vezi animatia.
.
62. DREPTUNGHIUL
D C
Dreptunghiul este
paralelogramul cu un O
unghi drept (de fapt
toate unghiurile sunt de
900).
A
B
PROPRIETATILE PARTICULARE DREPTUNGHIULUI:
1. Dreptunghiul are toate unghiurile congruente si deci toate sunt de 90 0.
2. Dreptunghiul are diagonalele congruente.
3. Dreptunghiul are doua axe de simetrie (vezi pe figura animaţia).
.
63. ROMBUL D
Rombul este
paralelogramul cu toate
laturile congruente.
In afara de proprietatile generale ale
unui paralelogram, rombul mai are in A O C
plus, urmatoarele proprietati:
Teorema. Toate laturile rombului sunt congruente.
Teorema. Intr-un romb diagonalele sunt
perpendiculare intre ele si sunt bisectoarele
unghiurilor lui.
Rombul are doua axe de simetrie (vezi pe figura animaţia).
B
.
64. PĂTRATUL C
Patratul este D
dreptunghiul cu
laturile consecutive O
congruente.
•Intr-un patrat toate laturile sunt
congruente.
•Intr-un patrat toate unghiurile sunt A B
congruente (de 900).
•Intr-un patrat diagonalele au acelasi mijloc.
•Intr-un patrat diagonalele sunt congruente.
•Intr-un patrat diagonalele sunt perpendiculare untre ele.
•Intr-un patrat diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor lui.
Rombul are patru axe de simetrie (vezi pe figura animaţia).
.
65. TRAPEZUL
D C Trapezul este patrulaterul
convex care are numai doua
laturi (opuse) paralele.
Baza mica.
Baza mare.
Diagonalele trapezului.
A B
Unghiurile alaturate laturii neparalele sunt suplementare (suma lor este
egala cu 1800).
.
