2. Цели урока:
Сегодня на уроке вы начнёте изучать основы
логики. Вы узнаете, что такое логика, её основные
понятия. Далее рассмотрите логические операции и
научитесь строить таблицы истинности.
В конце урока вы получите домашнее задание,
которое вы должны выполнить к следующему
занятию.
план работы:
1. Логика. Основные понятия логики.
2. Таблицы истинности.
3. Основные логические операции.
4. Построение таблиц истинности.
3. Логика – (logos (др. гр.) – слово, мысль,
понятие, закон, рассуждение) – наука о
законах и формах мышления.
Логика – одна из древнейших наук.
Свои корни она берет из стран Древнего
Востока. Ее основателем считается
величайший древнегреческий философ
Аристотель.
Логика. Основные понятия логики.Логика. Основные понятия логики.
4. Как математика оперирует числами, письменность
буквами – логика оперирует высказываниями.
Высказывание –
повествовательное предложение,
относительно которого можно
судить истинно(1) оно или ложно(0).
Обозначаются высказывания латинскими буквами Например:
X = Летом у школьников каникулы; Х=1 (высказывание истинно)
Y = Яблоки растут на березе; Y=0 (высказывание ложно)
F= «Ура, пришла весна! » – не высказывание т.к. не является
повествовательным предложением
Все приведенные высказывания являются простыми.
5. Иначе они называются логическими операциями.
Сложные высказывания так же будут истинными или
ложными.
Сложное высказывание
получается из простых при
помощи логических связок («И»,
«ИЛИ», «НЕ»).
6. Простые высказывания назвали
Логическими
переменными,
а сложные - логическими функциями.
Рассмотрим примеры высказываний:
1. Я пойду домой и по дороге куплю
хлеб.
(сложное, состоит из двух простых: «я пойду домой» и
«я по дороге куплю хлеб»)
2. Дома отключили свет и воду.
(сложное, состоит из простых высказываний: «дома
отключили свет» и «дома отключили воду»; связь «и»)
7. Определите, какие из следующих фраз являются
высказываниями с точки зрения алгебры логики.
Определите значение высказывания (истина или
ложь):
1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
2)Как хорошо быть генералом!
3)Революция может быть мирной и немирной.
8. Определите, какие из следующих фраз являются
высказываниями с точки зрения алгебры логики.
Определите значение высказывания (истина или
ложь):
1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда.-
истинное высказывание
2)Как хорошо быть генералом!- не высказывание
(восклицат. предл.)
3)Революция может быть мирной и немирной. –
истинное высказывание
9. 4)Зрение бывает нормальное, или у человека
имеется дальнозоркость или близорукость.
5)Познай самого себя.
6)Не может быть, что ни один человек не дышит
жабрами.
7)Талант всегда пробьет себе дорогу.
10. 4)Зрение бывает нормальное, или у человека
имеется дальнозоркость или близорукость. –
истинное высказывание
5)Познай самого себя.- не высказывание
(побудительное предложение)
6)Не может быть, что ни один человек не дышит
жабрами. –ложное высказывание
7)Талант всегда пробьет себе дорогу. – ложное
высказывание
11. Математический аппарат алгебры логики очень
удобен для описания того, как функционируют
аппаратные средства компьютера, поскольку
основной системой счисления в компьютере
является двоичная, в которой используются
цифры 1 и 0, а значений логических
переменных тоже два: “1” и “0”.
Алгебра логики.Алгебра логики.
Таблицы истинностиТаблицы истинности
12. Любое устройство ПК можно рассмотреть
как некоторый функциональный преобразователь.
Числа на входе - значения входных логических
переменных, а число на выходе - значение
логической функции, которое получено в
результате выполнения определенных операций.
Таким образом, этот преобразователь реализует
некоторую логическую функцию.
X
Y
Z
F
X,Y,Z - входные переменные , F - логическая функция.
13. Значения логической функции для разных сочет
чений входных переменных ( наборов входны
еменных) задаются таблицей истинност
ичество наборов входных переменных Q определяет
ормуле: Q = 2n
,
где n - количество входных переменных
X Y Z F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Таблица может иметь вид
15. ИНВЕРСИЯИНВЕРСИЯ
А Ā
0 1
1 0
Пример:
А - Дождя не будет
Ā - Неверно, что дождя
не будет
Таблица истинности
Соответствует частице НЕ,
обозначается чертой над именем переменной Ā ,
иначе называется ОТРИЦАНИЕ
Инверсия логической переменной истинна, если
сама переменная ложна, и , наоборот, инверсия
ложна, если переменная истинна.
16. КОНЪЮНКЦИЯКОНЪЮНКЦИЯ
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А&В - Дождя не будет и
небо голубое.
Таблица истинности:
Соответствует союзу И,
обозначается знаками ^, &, *
иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ.
Конъюнкция двух логических переменных истинна
тогда и только тогда, когда оба высказывания
истинны.
А В А*В
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
17. ДИЗЪЮНКЦИЯДИЗЪЮНКЦИЯ
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А + В - Дождя не будет
или небо голубое.
Таблица истинности:
Соответствует союзу ИЛИ,
обозначается знаком V, +
иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна
тогда и только тогда, когда оба высказывания
ложны.
А В А+В
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
18. В алгебре высказываний любую логическую функцию
можно выразить через основные логические операции,
записать ее в виде логического выражения и упростить ,
применяя законы логики и свойства логических операций.
По формуле логической функции легко рассчитать ее
таблицу истинности. Необходимо учитывать порядок
выполнения логических операций (приоритет) и скобки.
Приоритет логических операций:
Инверсия,
Конъюнкция,
Дизъюнкция.
19. ц
Задание 1:
Определить таблицу истинности логической функции:
F(А,В,С) = А + (C *B)
Определить таблицу истинности логической функции:
F(А,В,С) = А + (C *B)
20. Решение
А В С С С*B A+(C*B)
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1
1) Определяем количество строк в таблице: Q=23
=8
2) Определяем количество логических операций(3) и
последовательность их выполнения.
3) Определяем количество столбцов:
три переменные + три логические операции =6
Итог
21. ц
Задание 2 :
Определить таблицу истинности логической функции:
F(А,В,С) = А + (C *B)
Определить таблицу истинности логической функции:
F(А,В,С) = А + (C *B)
22. Решение
А В С С*B С*B A+(C*B)
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0 1
1) Определяем количество строк в таблице: Q=23
=8
2) Определяем количество логических операций(3) и
последовательность их выполнения.
3) Определяем количество столбцов:
три переменные + три логические операции =6
23. Итог урока:
Вы познакомились с основными
понятиями алгебры логики.
Рассмотрели элементарные логические
операции.
Разобрали для каждой логической
операции таблицу истинности.
24. Домашнее задание
Теоретические вопросы:
1. Логика. Основные понятия логики.
2. Таблицы истинности. Основные логические
операции.
3. Подготовить реферат по теме «История
развития логики.
Практические вопросы:
Построить таблицу истинности логической функции.
F(X,Y,Z)= (X+Y)*Z
