1. «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ»
Выполнил:
Ученик 11-А класса
Мороз Алексей

2. Что
называется
логарифмом числа b по
основанию a ?
log a b = c
c=b
a
a>0,
a
1, b>0

3.  Свойства
логарифмов
При любом a>0, a
a)
b)
c)
d)
e)
1 и любых x, y >0
log a 1 = 0
log a a = 1
log a x·y log a x + log a y
log a x - log a y
=
log a x/y = p·log a x
p=для p
R
log a x

4. Основное логарифмическое тождество
logab
a
b
Формула перехода от одного
основания логарифма к другому
=
log a b
log a c
log c b

5. ВЫЧИСЛИТЬ УСТНО:
1)
=
2)
=

6. ВЫЧИСЛИТЬ УСТНО:
3)
= -
4)
=

7. ВЫЧИСЛИТЬ УСТНО:
5)
=-
6)
=

8. ВЫЧИСЛИТЬ УСТНО:
7)
=
8)
=

10. НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
1) log 3 33
log 3 11 =
=log3(33:11) =
=log33 = 1

11. НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
lg 25 lg 4 =
=lg(25•4) =
2)
=lg100 = 2

12. НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
3)
log 3 64
=log464 =
log 3 4
=3

13. НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
4)
log 5 2 1
log52
5
=5 •
1
•5 =2•5=10

14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Логарифмическое
уравнение – уравнение,
содержащее
неизвестную под знаком
логарифма.

15. .
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ:
1. По
определению логарифма.
Случай 1:
log a x
b
при условии
x
x 0
a
b

16. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ:
1. По определению логарифма
Случай 2:
log xb
c
при условии
b
x
x
c
0, x 1

17. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ:
2.
Переход
от
логарифма
данного выражения к самому
этому выражению
log a f ( x)
log a g ( x)
f ( x) 0; g ( x) 0
f ( x) g ( x)

18. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ:
3. Введение вспомогательной
переменной
2
a log p x b log p x c
p, a, b, c
R
Обозначимt log p x
Получим квадратное уравнение
at
2
bt c
0
0