1. Предел функции в точке
Урок алгебры в 10 б классе
Учитель: Андреева Н.М.
2. Если x→ a , f(x)→ b, т.е.
lim f(x) = lim f(x)= lim f(x)=b
x→ a + x→ a - x→ a
то lim f(x)= b
x→ a
точку х=а исключают из рассмотрения.
3. Непрерывность функции
Функция y= f (x)
непрерывна в точке х=a,
если
lim f (x) = f (a)=b
x→ a
Функция y= f (x)
непрерывна на
интервале Х
если она непрерывна во
всех точках интервала Х
4. y=c
y = kx+b
y = ax2 +bx+c
y=lxl
y=xⁿ, n-натуральные
y = sin x
y = cos x
y= √ x
y= tg x
y= ctg x
y= 1/xⁿ, n-натуральные
Примеры
5. Утверждение (свойство)
• Примеры. Найти промежутки непрерывности
f (x)= x2 -2 x+7
f (x)= 4x/ (5x-10)
f (x)=√(x-6)
Если выражение f (x) составлено из
рациональных,
• иррациональных,
• тригонометрических выражений,
то функция у = f (x) непрерывна в любой точке, в которой
определено выражение f (x).
Вывод
Как найти промежутки непрерывности функции?
6. Правила вычисления пределов
функции в точке
Если lim f(x) = b и lim g(x) =c , то
x→a x→a
1) Предел суммы равен сумме пределов:
lim (f(x)+ g(x)) = lim f(x) +lim g(x)= b+ c
x→a x→a x→a
2) Предел произведения равен произведению пределов:
lim f(x)·g(x) = lim f(x) · lim g(x)= b·c
x→a x→a x→a
3) Предел частного равен частному пределов:
lim f(х):g(x) = lim f(x) : lim g(x)= b:c
x→a x→a x→a
4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
lim k· f(x) = k · b
x→a
8. • На каком свойстве основывается прием
вычисления предела функции в точке?
• Как поступают при вычислении предела
функции в точке в случае, если функция не
определена в этой точке ?
(неопределеность 0/0)
9. Для работы в классе:
• № 26.11 (устно), 26.13 (устно), 26.16-
26.18(а, б)
• Домашнее задание §26 п.2 № 26.16-26.18
(в, г).
20.07.2015 9
