1. Решение заданий на установление истинности
или ложности выражения
(Логические уравнения)
Краткая информация.
условные обозначения логических операций
¬ A, A не A (отрицание, инверсия)
A B, A B A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A B, A B A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A→B импликация (следование)
формулы де Моргана
¬ (A B) = ¬ A ¬ B A B A B
¬ (A B) = ¬ A ¬ B A B A B
Пример1.
Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X > 4)→(X >
5))?
1) 1 2)3 3) 5 4) 6
Решение :
1) определяем порядок действий (как в обычной математике сначала делаем
операции в скобках) и заполняем табличку для всех приведенных в ответах
значениях х:
X X>4 X>5 (X > 4)→(X > 5) ¬((X > 4)→(X > 5))
1 0 0
3 0 0
5 1 0
6 1 1
2) заполняем четвертый столбец, вспоминая, что импликация дает «0» только,
когда из «1» следует»0»:
X X>4 X>5 (X > 4)→(X > 5) ¬((X > 4)→(X > 5))
1 0 0 1
3 0 0 1
5 1 0 0
6 1 1 1
3) меняем 1 на 0 и наоборот для пятого столбца (инверсия):
X X>4 X>5 (X > 4)→(X > 5) ¬((X > 4)→(X > 5))
1 0 0 1 0
3 0 0 1 0
5 1 0 0 1
6 1 1 1 0
Получаем, что выражение истинно при X=5, т.е. верен ответ 3.
Пример 2.
Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию:
¬(последняя буква гласная→первая буква согласная)^вторая буква согласная?
1)ИРИНА; 2)АРТЕМ; 3)СТЕПАН; 4)МАРИЯ.
Решение:
Первая и вторая части логического выражения связаны конъюнкцией, что означает, что
обе они для истинности всего выражения должны быть истинны. Вторая буква согласная у
первого, второго и третьего имен. МАРИЯ отпала. Теперь левая часть. Импликация ложна
в единственном случае, когда из 1 следует 0. То есть последняя буква имени должна быть
гласной. Правильное имя – ИРИНА. Правильныйответ:№1.