Категорная формальная эпистемология

1. В.Л. Васюков
НИУ ВШЭ
vasyukov4@gmail.com

2. СОДЕРЖАНИЕ
• Введение: О формальной эпистемологии
• Логическая эпистемология: первое и
второе поколение
• Байесианская эпистемология
• Категорная логика: дедуктивные
категории
• Эпистемические
дедуктивные категории
• Байесианские
дедуктивные категории

3. Современная эпистемология
(1) традиционный
(mainstream) или
содержательный
подход,
использующий
концептуальный
анализ и имеющий
дело либо с
«обыденными»
(folksy), либо с
чрезмерно
спекулятивными
примерами или
контрпримерами;
(2) формальный
подход,
использующий
многообразие
инструментария и
методов логики,
теории вычислений
или теории
вероятностей для
целей теории познания

4. Формальная
эпистемология
целью формальной
эпистемологии является
использование потенциала
формальных методов для
привнесения строгости и
ясности в традиционные
философские исследования.
С этой точки зрения формальная
эпистемология представляет
собой междисциплинарную
исследовательскую программу,
которая включает в себя
философские, математические,
компьютерные, статистические,
психологические и
экономические аспекты,
требующие использования
логических, математических и
компьютерных методов наряду с
корректными стратегиями для
рассуждений о знании,
убеждениях, суждениях и
принятии решений.
Формальная эпистемология
не просто методологический
инструмент для
эпистемологов, но
самостоятельная
дисциплина со всеми
вытекающими
последствиями.

5. Логическая эпистемология
• Общее эпистемологическое значение логики
знания вначале до некоторой степени
отрицалось сторонниками традиционной
эпистемологии.
• Ввиду того, что она получила использование
в компьютерных исследованиях,
лингвистике и теории игр, ее стали широко
использовать эпистемологи при разработке
различных философских теорий познания.
• В этой связи можно даже говорить о
логических эпистемологиях во
множественном числе.
Я. Хинтикка

6. Эпистемическая логика (?)
Эпистемическая логика (именно так прежде называли
логическую эпистемологию) в значительной степени
была связана с системами модальной логики.
Эти системы допускали эпистемические
интерпретации, поэтому главные технические
результаты эпистемической логики ведут свое
начало именно оттуда.
Фразы типа «Агент х знает что А» были
формализованы как модальный оператор знания KxA в
формальном языке, который интерпретировался с
помощью стандартного аппарата модальной логики,
т.е. семантики возможных миров с отношением
достижимости между ними.

7. Агент х, иначе
агент,
применяющий
некоторый метод
исследования,
знает гипотезу h
настолько,
насколько
удовлетворяются
следующие
условия:
• х полагает,
что h
• h имеет
место
• полагание х
оправдано
(подтверждается)

8. Его использовали только
для индексирования
отношения достижимости

9. Логическая эпистемология 2-го
поколения
Ван Бентем, Фейджин, Хальперн,
Мозес и Варди, Ауман,
Сталнакер и другие
с помощью теории игр
продемонстрировали, как
логическая эпистемология может
описывать важные свойства
рациональности агента. Показали,
каким образом теория игр
способствует общему пониманию
таких понятий эпистемологии как
знание, убеждение и пересмотр
убеждений.
Ротт (2003)
«информационная экономия» или
«консерватизм», когнитивная экономика
и проблемы рационального выбора для
агентов
Балтаг, Мосс и Солецкий (1999)
комбинация эпистемической логики и
теория пересмотра убеждений для
изучения деятельности и обновления
знаний в процессе игры
Использование немонотонной
логики, связанной с логикой с
умолчаниями (default logic)
Рейтера и автоэпистемической
логикой Р. Мура

10. К середине 90-х годов восходит
идея комбинирования
статической эпистемологией
первого поколения с
динамической теорией
пересмотра убеждений,
разработанной еще в 80-х годах
Алькурроном, Гарденфорсом и
Макинсоном,
и которая представляет
собой теорию рационального
изменения убеждений
(расширение, сужение или
пересмотр) в свете нового
(возможно конфликтного)
свидетельства
В 1994 году де Рийке
показал, что аксиомы
теория пересмотра
убеждений,
определяющие
расширение и пересмотр,
могут быть переведены
на объектный язык
динамической модальной
логики
Кристер Сегерберг продемонстрировал,
как полная теория пересмотра
убеждений может быть сформулирована
в модальной логике

11. Байесианская
эпистемология
основывается на
двух основных
идеях –
субъективной
вероятности и
байесовской
условности
Байесианская
эпистемология
В основании теории
субъективной
вероятности лежит
идея о том, что
убеждения
различаются по силе
(степени)

12. Способ различать
степени убеждения
• Ф.Рамсей (1926)
• Л.Севидж (1954)
Чем сильнее чья-то степень
убежденности в высказывание,
тем более рискованна разница,
которая нужна при ставке на то,
что высказывание истинно

13. Байесианская
эпистемология
является всеобщим убеждение, что у реальных
людей нет степеней убежденности, которые
соответствуют исчислению вероятностей
Радикальная версию байесианизма (Р.Джеффри, 1992):
отказ от достоверного знания как такового
Байесианцы порой попросту говорят,
что они отождествляют степень
вероятности со степенями
убежденности

14. Д. Льюис: убеждения выводятся
относительно субъективных
шансов из субъективных
эпистемических вероятностей с
помощью его( пересмотренного)
принципа принципов
Дж. Поллок (1990): принципы непосредственного
вывода как принципы вывода субъективной или
эпистемической вероятности из убеждений об
объективных шансах
два различных понятия вероятности: вероятность
степеней убежденности (эпистемическая или
субъективная вероятность) и вероятность случайных
событий, таких, как бросание монеты (шанс)
ван Фраассен: дополнительный принцип
(рефлексия или специальная
рефлексия)
Леви, Маер, Каплан: принцип
рационального принятия в качестве оценки
того, когда будет рационально принять
утверждение в качестве истинного, а не
просто рассматривать его как вероятное
Байесианская
эпистемология

15. Дедуктивные системы
категорной логики для
формальной эпистемологии
пропозициональная
логика
категорная логика, в
которой объектами
логической (дедуктивной)
категории выступают
формулы, а стрелками
(морфизмами) –
кодированные выводы
одних формул из других

16. Дедуктивная категория
стрелка тождества
1A: A ⊢ A
операция композиции, которая,
будучи применена к стрелкам
f: A ⊢ B и g: B ⊢ C, порождает
стрелку gf: A⊢ C
(Правило сечения:
f: A ⊢ B g: B ⊢ C
gf: A ⊢ C)
f 1A= f, 1B f = f,
(hg) f = h (gf)
для всех f: A⊢ B, g: B⊢ C, h: C⊢ D
g
B C
f
gf
A

17. Подразумевая под объектами дедуктивной
категории формулы, под стрелками –
доказательства, и под операциями на стрелках
– правила вывода, мы получаем простейшую
импликативную (экспоненциальную) категорию,
если допускаем, что существует формула T (=
истина) и бинарная операция  (= “если,...,то”)
для образования импликации A  B из двух
данных формул A и B.
Правила вывода:
f: A ⊢ B g: T ⊢ A  B
⌐f ¬: T ⊢ A  B gs: A ⊢ B
и дополнительные тождества:
⌐f ¬s = f
⌐gs ¬ = g
для всех f: A⊢ B и g: T⊢ C  D.

18. Бинарная операция  (= и) для
образования конъюнкции АВ из
двух объектов-формул А и В
Дополнительные стрелки и правила
вывода:
A : A⊢ T
AB: AB⊢ A
'AB: AB⊢ B
f: C ⊢ A g: C ⊢ B
fg: С⊢ AB
AB: A(A  B) ⊢ B
h: CB⊢ A
h*: С⊢ B  A
и дополнительные тождества
f = A , для всех f: A⊢ T,
AB (f  g) = f,
'AB (f  g) = g,
ABh  'ABh = h,
для всех f: C⊢ A, g: C⊢ B, h: C⊢ AB.
AB (h*СB  'СB) = h
AB (kСB  'СB)* = k
для всех h: C  B⊢ A и k: C⊢ B  A.
Декартова
(конъюнктивно-
импликативная)
категория

19. Декартово замкнутая
дедуктивная категория
Декартова категория
AB (h*СB  'СB) = h
AB (kСB  'СB)* = k
для всех h: C  B⊢ A и k: C⊢ B  A
Экспоненцирование:
для любой стрелки h:CB⊢ A
существует единственная стрелка
h*: C⊢ A  B,
такая, что
AB (h*  1B) = h

20. Декартово бизамкнутая дедуктивная категория
1) формула  и операция  (= или) на формулах
2) дополнительные стрелки:
A : ⊢ A
AB: A⊢ A B
'AB: B⊢ A B
C
AB: f g: (A  С)(B  С) ⊢ A B
3) дополнительные тождества:
f = A,
для всех f: ⊢ A;
( f  g)AB = f;
( f  g)'AB = g;
(hAB  h'AB) = h;
Декартово бизамкнутая
дедуктивная категория =
позитивное интуиционистское
пропозициональное исчисление
Для получения классики
добавляем
(A ) ⊢ A
или равносильную ей стрелку
для всех f: A⊢ C, g: B⊢ C и h: A  B⊢ C
T⊢ A (A )

21. Модальная дедуктивная категория
1) Обогащаем язык с помощью одноместной операции □ (= необходимо)
для образования новых формул □ A из формулы-объекта A
Дополнительные новые
стрелки будут зависеть от
принимаемых модальных
аксиом, в частности,
выбираем стрелку
dAB: □(A  B) ⊢ □A  □B
и частичную унарную
операцию на стрелках:
f: T ⊢A
nec(f): T ⊢ □A
f: A ⊢B
□f: □A ⊢ □B
Модальную декартово бизамкнутую
дедуктивную категорию MCBC
получаем, добавляя
соответствующие тождества на
стрелках типа
dABnec(f) = □(fs)
для f: T ⊢A  B
MCBC = нормальная
модальная логика

22. Эпистемические модальности в
категорной логике?
KxA
(агент х
знает,
что А)

23. ФУНКТОРЫ
ФУНКТОРЫ
Функтор F из дедуктивной категории C в
дедуктивную категорию D представляет собой
функцию, сопоставляющую каждому объекту
A категории C объект F(A) категории D,
а каждой стрелке f: A⊢ B категории C стрелку
F(f ): F(A) ⊢ F(B), такую, что
F(1A) = 1F (A),
F(gf ) = F(g ) F(f )

24. Функторы убежденности
Степень убежденности, которую байесианцы
отождествляют со степенью вероятности,
можно также ввести в MCBC с помощью
задания системы эндофункторов на данной
категории, но теперь приписывая степень
вероятности в качестве параметра каждому
функтору данной системы и определяя на
множестве функторов операции, позволяющие
учитывать взаимоотношения между
степенями убежденности.

25. Функторы убежденности
0,4
0,8
0,2
0,7

26. БИКАТЕГОРИИ
Более сложным образом можно ввести степени
убежденности в двухуровневых дедуктивных
бикатегориях, интерпретируя эти степени убежденности с
помощью стрелок второго уровня (т.е. стрелок на
стрелках), параметризуя их значениями вероятности. В
этом случае здесь речь уже будет идти о степени
условной достоверности тех или иных выводов,
характеризуя выбор того или иного вывода как
достоверного с помощью категорных конструкций на
стрелках второго уровня (в так называемых бикатегориях)
Стрелки на
стрелках

27. КОНЕЦ
ДОКЛАДА

28. Благодарю
за внимание