.

1. METODE BISECTION
Mata Kuliah Metode Numerik

2. DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN........................................................................................1
A. Latar Belakang .............................................................................................1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................1
C. Tujuan...........................................................................................................2
D. Manfaat.........................................................................................................2
BAB II KAJIAN PUSTAKA...................................................................................3
A. Metode Numerik ..........................................................................................3
B. Angka Signifikansi (Bena)...........................................................................5
C. Deret Taylor dan Deret Mc Luarin.............................................................10
D. Error (galat)................................................................................................12
E. Persamaan Non Linear ...............................................................................17
BAB III PEMBAHASAN ......................................................................................20
A. Pengetian Metode Bagi Dua (Bisection)....................................................20
B. Algoritma bisection adalah sebagai berikut .............................................. 22
C. Contoh dan Penyelesaian Metode Bagi Dua (Bisection) .......................... 23
BAB IV STUDI KASUS........................................................................................26
BAB V KESIMPULAN.........................................................................................32
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................33

3. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk
memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan
operasi perhitungan biasa (tambah, kurang, kali dan bagi). Metode numerik
adalah teknik -teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah
matematika agar dapat diselesaikan hanya dengan operasi hitungan, yang
terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi. Terdapat banyak jenis
metode numerik, namun pada dasarnya, masing -masing metode tersebut
memiliki karakteristik umum, yaitu selalu mencakup sejumlah kalkulasi
aritmetika. Jadi metode numerik adalah suatu teknik untuk
memformulasikan masalah matematika sehingga dapat diselesaikan dengan
operasi aritmetika yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi.
Metode numerik terbagi kepada beberapa macam metode dan salah
satunnya adalah metode yang akan kita bahas dalam makalah ini yaitu
Metode Numerik bagi dua (Bisection).
Alasan penggunaan metode numerik ini karena tidak semua
permasalahan matematis atau perhitungan matematis dapat diselesaikan
dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematika, suatu persoalan
matematika yang paling pertama dilihat adalah apakah persoalan itu
memiliki penyelesaian atau tidak. Jadi, jika suatu persoalan sudah sangat
sulit atau tidak mungkin digunakan dengan metodematematis (analitik)
maka kita dapat menggunakan metode numerik sebagai alternatif
penyelesaian persoalan tersebut.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian metode numerik?
2. Apa pengertian metode numerik bagi dua (Bisection)?
3. Bagaimanakah algoritma dari metode numerik bagi dua (Bisection)?

4. 4. Bagaimanakah contoh dan penyelesaian dengan menggunakan metode
numerik bagi dua (Bisection)?
5. Bagaimanakah aplikasi metode numerik bagi dua (Bisection) dalam
kehidupan sehari-hari?
C. Tujuan
1. Mengetahui pengertian metode numerik.
2. Mengetahui pengertian metode numerik bagi dua (Bisection).
3. Mengetahui algoritma dari metode numerik bagi dua (Bisection).
4. Mengetahui contoh dan penyelesaian dengan menggunakan metode
numerik bagi dua (Bisection).
5. Mengetahui aplikasi metode numerik bagi dua (Bisection) dalam
kehidupan sehari-hari.
D. Manfaat
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi
tugas mata kuliah Metode Numerik, serta berbagi pengetahuan ke
mahasiswa lainnya mengenai materi yang akan dibahas yaitu Metode
Numerik bagi dua (Bisection). Manfaat yang dapat di petik dari tujuan
tersebut yaitu menambah wawasan tentang berbagai metode atau cara yang
ada di materi metode numerik.

5. A. Metode Numerik
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-
permasalahanyang diformulasikan secara matematis dengan cara hitungan
(Aritmatika). Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul
dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan,seperti dalam bidang fisika,
kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering ),sepertiTeknik
Sipil, Teknik Mesin, Elektro, dan sebagainya. Seringkali model
matematikatersebut muncul dalam bentuk yang tidak ideal alias rumit.
Sehingga dapat dipecahkandengan operasi hitungan atau aritmatika biasa.
Solusi angka yang didapatkan dari metode numerik adalah solusi yang
mendekati nilai sebenarnya/ solusi pendekatan (approximation) dengan
tingkat ketelitian yang kita inginkan. Karena tidak tepat samadengan solusi
sebenarnya, ada selisih diantara keduanya yang kemudian disebut
galat/error.
Metode numerik dapat menyelesaikan persoalan di dunia nyatayang
seringkali nonlinier, dalam bentuk dan proses yang sulit diselesaikan dengan
metode analitik. Model matematika yang rumit ini adakalanyatidak dapat
diselesaikan dengan metode analitik yang sudah umum untuk mendapatkan
solusi sejatinya (exact solution). Metode analitik adalah metode
penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yangsudah
baku (lazim). Kebanyakan persoalan matematika tidak dapatdiselesaikan
dengan metode analitik. Metode analitik disebut juga metode sejati karena
iamemberi solusi sejati(exact solution) atau solusi yang sesungguhnya, yaitu
solusi yang memiliki galat(error) sama dengan nol! Metode numerik ini
disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara
cepat dan mudah. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik
merupakan pendekatan analisis matematis, dengan tambahan grafis dan
teknik perhitungan yang mudah. Algoritma pada metode numerik adalah
algoritma pendekatan maka dalam algoritma

6. tersebut akan muncul istilah iterasi yaitu pengulangan proses perhitungan.
Dengan metode pendekatan, tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan
mempunyai nilaierror (nilai kesalahan)
Penggunaan metode numerik biasanya digunakan untuk
menyelesaikan persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan
dengan menggunakan metode analitik, yaitu :
1. Menyelesaikan persamaan non linear
2. Menyelesaikan persamaan simultan
3. Menyelesaikan differensial dan integral
4. Menyelesaikan persamaan differensial
5. Interpolasi dan Regresi
6. Masalah multivariabel untuk menentukan nilai optimal yang tak
bersyarat
Keuntungan menggunakan Metoda Numerik:
1. Solusi persoalan selalu dapat diperoleh
2. Dengan bantuan komputer, perhitungan menjadi cepat dan hasilnya
dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya
3. Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan
Kelemahan Metode Numerik :
1. Nilai yang diperoleh adalah hampiran(pendekatan)
2. Tanpa bantuan alat hitung (komputer), perhitungan umumnya lama
dan berulang-ulang
Prinsip-Prinsip Metode Numerik :
1. Metode Numerik merupaan pendekatan untuk mendapatkan
pemecahan
masalah yang dapat dipertanggung jawabkan secara analitik.
2. Pendekatannya merupakan analisis matematis.
3. Metode Numerik terdiri atas algoritma-algoritma yang dapat dihitung
secara cepat dan mudah.

7. 4. Karena berasal dari algoritma pendekatan, maka Metode Numerik ini
akan
memakai iterasi (pengulangan)
5. Nilai kesalahan merupakan hal paling utama untuk mengetahui
seberapa baik metode yang digunakan.
B. Angka Signifikansi (Bena)
Dalam kehidupan sehari-hari angka signifikan (bena) dapat dijumpai
pada bidang teknik, bisnis, sains, komunikasi, ekonomi dan lainnya. Dalam
bidang ekonomi biasanya saat membeli suatu barang ditoko kemudian
mendapatkan diskon untuk menghitung harga yang harusdibayar biasanya
penjual akan membulatkan harga setelah di diskon, atau kalian sering lihat
banyak barang yang dijual ditoko dengan harga Rp299.900 ketika hendak
membayarnya harganya akan dibulatkan menjadi Rp300.000. Dalam
bidang teknik informatika biasanya untuk coding sistem, atau membuat
program, pada bidang ini biasanya menggunakan mathlab untuk
mempermudah perhitungan. Dalam bidang sains biasanya terdapat pada
matematika untuk diperlajari oleh siswa atau mahasiswa, pada fisika
biasanya untuk satuan ukur saat percobaan atau penelitian dan pada kimia
atau farmasi untuk menimbang/meracik dosis obat.
Konsep angka bena (significant figure) atau angka signifikan berarti
telah dikembangkan secara formal untuk menandakan keandalan suatu nilai
numerik. Angka bena adalah angka bermakna, angka penting, atau angka
yang dapat digunakan dengan pasti. Angka signifikan yang digunakan
sebagai batas minimal tingkat keyakinan, terletak pada akhir angka
signifikan.
1. Aturan Angka Bena
a) Setiap angka yang bukan nol pada suatu bilangan adalah angka bena.
Contoh:

8. Bilangan 43,9987 adalah bilangan yang terdiri dari 6 angka bena
Bilangan 222,89379 adalah bilangan yang terdiri dari 8 angka bena
b) Setiap angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol
adalah angka bena.
Contoh:
Bilangan 88000,60045 adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka
bena.
Bilangan 507,6003 adalah bilangan yang terdiri dari 7 angka bena.
c) Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir
dan di belakang tanda desimal adalah angka bena.
Contoh:
Bilangan 999,00000 adalah bilangan yang terdiri dari 8 angka
bena.
Bilangan 567,300 adalah bilangan yang terdiri dari 6 angka bena.
d) Berdasarkan aturan 2 dan 3, maka:
Bilangan 300,00990 adalah bilangan dengan 7 angka bena.
Bilangan 0,000920 adalah bilangan dengan 3 angka bena.
Bilangan 0,050460 adalah bilangan dengan 5 angka bena.
e) Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol terakhir dan
tanpa tanda desimal bukan merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 95300000 adalah bilangan dengan 3 angka bena.
Bilangan 600000 adalah bilangan dengan 1 angka bena.
f) Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama
bukan merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 0,000001111 adalah bilangan dengan 4 angka bena.
Bilangan 0,01234567 adalah bilangan dengan 7 angka bena.
Bilangan 0,5 adalah bilangan dengan 1 angka bena.

9. g) Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang
terakhir, dan terletak di depan tanda desimal merupakan angka bena.
Contoh:
Bilangan 34000,0 adalah bilangan dengan 6 angka bena.
Bilangan 7,0 adalah bilangan dengan 2 angka bena.
h) Untuk menunjukkan jumlah angka bena, kita dapat memberi tanda
pada angka yang merupakan batas angka bena dengan garis bawah,
garis atas, atau cetak tebal.
Contoh:
87649 adalah bilangan yang mempunyai 5 angka signifikan
2317746 587 adalah bilangan yang mempunyai 7 angka signifikan
67548 adalah bilangan yang mempunyai 4 angka signifikan
Perhatikanlah bahwa angka 0 bisa menjadi angka bena atau bukan.
Misal pada bilangan 0,0001030600; 4 buah angka nol pertama bukan
angka bena, sedangkan 0 yang terakhir adalah angka bena. Pengukuran
dilakukan sampai ketelitian 7 digit.
2. Penulisan Angka Bena
Jumlah angka bena akan terlihat dengan pasti bila bilangan ditulis
dalam notaasi ilmiah (scientific notation).
Bentuk umum notasi ilmiah adalah x × 10n
, dengan x adalah bilangan
riil yang memenuhi 1 ≤ |x| < 10 dan n adalah bilangan bulat. Berdasarkan
aturan penulisan notasi ilmiah, maka bilangan 0,7 × 103
; 12 × 107
; dan
bilangan –23,4 × 107
tidak termasuk notasi ilmiah karenanilai a tidak
memenuhi 1 ≤ |x| < 10.
Contoh:
Bilangan 151000000 jika ditulis dalam notasi ilmiah menjadi 1,51×108
Bilangan 0,0000234 jika ditulis dalam notasi ilmiah menjadi 2,34×10-5
Bilangan – 0,098 jika ditulis dalam notasi ilmiah menjadi –9.8×10-2

10. 3. Aturan Pembulatan
Pembulatan suatu bilangan berarti menyimpan angka bena dan
membuang bukan angka bena dengan mengikuti aturan-aturan berikut:
a) Tandai bilangan yang termasuk angka signifikan dan angka tidak
signifikan.
Contoh:
Empat angka bena dari bilangan 16,7321 adalah 16,73 (angka 21
bukan angka bena)
b) Jika digit pertama dari bukan angka bena lebih besar dari 5, maka
digit terakhir dari angka bena ditambah 1. Selanjutnya buangbukan
angka bena.
Contoh:
Jika bilangan 52,1872 dibulatkan menjadi empat angka
signifikan, maka ditulis menjadi 52,19
c) Jika digit pertama dari bukan angka bena lebih kecil dari 5, maka
buang bukan angka bena.
Contoh:
Jika bilangan 52,18729 dibulatkan menjadi lima angka signifikan,
maka ditulis menjadi 52,187
d) Jika digit pertama dari bilangan bukan angka bena sama dengan 5,
maka:
i. Jika digit terakhir dari angka signifikan ganjil, maka digit
terakhir angka signifikan ditambah 1. Selanjutnya buang
angka tidak signifikan.
Contoh:
Jika bilangan 67,4512 dibulatkan menjadi tiga angka bena,
maka ditulis menjadi 67,5
ii. Jika digit terakhir dari angka bena merupakan bilangan genap
genap, maka buang bukan angka bena.
Contoh:

11. Jika bilangan 79,859 dibulatkan menjadi tiga angka bena,
maka ditulis menjadi 79,8
4. Aturan-aturan Operasi Aritmatika Angka Bena
a) Penjumlahan dan Pengurangan
Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh
mempunyai angka dibelakang koma sebanyak angka di belakang
koma yang paling sedikit pada bilanganbilangan yang dilakukan
operasi penjumlahan atau penguranga.
Contoh:
1,557 + 0,04381 = 1,60081 (dibulatkan menjadi 1,601)
432,005 + 25,50 = 467,505 (dibulatkan menjadi 467,50)
314,5243 + 15,576 + 4,25 = 334,3503 (dibulatkan menjadi 334,35)
114,6 – 2,54 = 112,06 (dibulatkan menjadi 112,1)
3,1 – 1,135 = 1,965 (dibulatkan menjadi 2,0)
b) Perkalian dan Pembagian
Hasil perkalian atau pembagian hanya boleh mempunyai
angka bena sebanyak bilangan dengan angka bena paling sedikit.
Contoh:
1,2 × 2,11 = 2,532 (ditulis menjadi 2,5)
0,05 × 2,5 = 0,125 (ditulis menjadi 1,3×10-1
)
84,22 ÷ 2,1 = 40,1048 (ditulis menjadi 4,0 × 101
)
3,43 ÷ 7,0 = 0,49 (ditulis menjadi 4,9 × 10-1
)
c) Kombinasi Perkalian dan/atau pembagian dengan Penjumlahan
dan/atau Pengurangan
Jika terjadi kombinasi operasi aritmatika seperti:
Perkalian ± Perkalian
Perkalian ± Pembagian
Pembagian ± Perkalian
Pembagian ± Pembagian
Penjumlahan ± Penjumlahan

12. Penjumlahan ± Pengurangan
Pengurangan ± Penjumlahan
Pengurangan ± Pengurangan
C. Deret Taylor dan Deret Mc Luarin
Pada bidang teknik elektro lebih tepatnya teknik kendali (salah satu
spesialisasi di teknik elektro) biasanya menggunakan deret taylor untuk
membuat persamaan matematis suatu sistem fisik/ proses. Di tekni kendali
itu bertujuan untuk mengendalikan sesuatu, misalnya pesawat terbang,
untuk mengendalikan gerak pesawat biasanya membutuhkan perhitungan
persamaan matematis. Persamaan matematis ini biasanya berupa persamaan
nonlinear, karena unutk mengolah persamaan nonlinear itu sangat sulit, jadi
persamaan tersebut dilinearisasikan dengan menggunakanderet taylor.
Kebanyakan dari metode-metode numerik yang diturunkan
didasarkan pada penghampiran fungsi ke dalam bentuk polinom. Fungsi
yang bentuknya kompleks menjadi lebih sederhana bila dihampiri dengan
polinom, karena polinom merupakan bentuk fungsi yang paling mudah
dipahami kelakuannya. Kalau perhitungan dengan fungsi yang
sesungguhnya menghasilkan solusi sejati, maka perhitungan dengan fungsi
hampiran menghasilkan solusi hampiran. Solusi numerik merupakan
pendekatan (hampiran) terhadap solusi sejati, sehingga terdapat galat
sebesar selisih antara solusi sejati dengan solusi hampiran. Galat pada solusi
numerik harus dihubungkan dengan seberapa teliti polinom menghampiri
fungsi sebenarnya. Kakas yang digunakan untuk membuat polinom
hampiran adalah deret Taylor. Deret Mc Laurin merupakan sebuah fungsi
dapat dinyatakan dalam bentuk deret polynomial yang berpusat di 0 (nol),
sedangkan deret Taylor berpusat bukan di angka nol.

13. Andaikan f dan semua turunannya, f’, f’’, f’’’, ..., menerus di dalam
selang [a,b]. Misalkan x0 ∈ [a, b], maka untuk nilai-nilai x di sekitar x0
dan x ∈ [a, b], f (x) dapat diperluas (diekspansi) ke dalam deret Taylor.
(x  x )1
(x  x )2
(x  x )n
(x  x )n1
f (x)  f (x0 ) 0
f '(x
1! 0
) 0
f ''(x
2! 0
)... 0
f
n!
n
(x ) 0
f
n1!
n1
(x )
Persamaan di atas merupakan penjumlahan dari suku-suku (term), yang
disebut deret. Perhatikanlah bahwa deret Taylor ini panjangnya tidak
berhingga sehingga untuk memudahkan penulisan suku-suku selanjutnya
kita menggunakan tanda elipsis.
Contoh:
1. Tentukan hampiran fungsi ex
dengan
Penyelesaian:
f (x)  ex
f '(x)  ex
f ''(x)  ex
f '''(x)  ex
f ''''(x)  ex
x  0sampai suku ke 5.
f (ex
)  e0

(x  0)1
1! e0

(x 0)2
2! e0

(x  0)3
3! e0

(x  0)4
e0
4!
1 x 
x
2!

x3
3! 
x4
4! ...
0
2
0

14. 2. Tentukan hampiran fungsi sin x dengan
Penyelesaian:
f (x)  sin x  sin 90  1
f '(x)  cos x  cos90  0
f ''(x)  sin x  sin 90  1f
'''(x)  cos x  cos 90  0f
''''(x)  sin x  sin90  1
x  90sampai suku ke 5.
f (sin x)  sin90
(x 90)1
1! (0)
(x 90)2
2! (1)
(x  90)3
3! (0)
(x 90)4
4! (1)
1
(x 90)2
2!

(x 90)4
4!
...
D. Error (galat)
1. Analisis Galat
Menganalisis galat sangat penting di dalam perhitungan yang
menggunakan metode numerik. Galat berasosiasi dengan seberapa
dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya. Semakin kecil
galatnya, semakin teliti solusi numerik yang didapatkan. Kita harus
memahami dua hal:
(a) bagaimana menghitung galat, dan
(b) bagaimana galat timbul
Misalkan a adalah nilai hampiran terhadap nilai sejati a, maka selisih
disebut galat. Sebagai contoh, jika a10,5adalah nilai hampiran dari
a = 10.45, maka galatnya adalah  a a10,4510,5  0,05.
Jika tanda galat (positif atau negatif) tidak dipertimbangkan, maka

15. galat mutlak dapat didefenisikan sebagai

16. Ukuran galat  kurang bermakna sebab tidak menceritakan seberapa
besar galat itu dibandingkan dengan nilai sejatinya.
Contoh:
seorang anak melaporkan panjang sebatang bambu 899 cm, padahal
panjang sebenarnya 900 cm. Galatnya adalah 899 - 900 = 1 cm. Anak
yang lain melaporkan panjang sebatang rokok 4cm, padahal panjang
sebenarnya 5cm, galatnya 5 - 4= 1 cm. Kedua galat pengukuran sama-
sama bernilai 1 cm, namun galat 1 cm pada pengukuran panjang rokok
lebih berarti daripada galat 1 cm pada pengukuran panjang bambu.
Jika tidak ada informasi mengenai panjang sesungguhnya, kita mungkin
menganggap kedua galat tersebut sama saja. Untuk mengatasi
interpretasi nilai galat ini, maka galat harus dinormalkan terhadap nilai
sejatinya. Gagasan ini melahirkan apa yang dinamakan galat relatif.
Galat relatif didefinisikan sebagai
atau dalam persentase
Karena galat dinormalkan terhadap nilai sejati, maka galat
relatif tersebut dinamakan juga galat relatif sejati. Dengan demikian,
pengukuran panjang bambu mempunyai galat relatif sejati = 1/900 =

17. 0,001 sedangkan pengukuran panjang pensil mempunyai galat relatif
sejati = 1/5 = 0,2.
Tidak diketahui nilai sejati a, karena itu galat  



R
a
seringkali
dinormalkan terhadap solusi hampirannya, sehingga galat relatifnya
dinamakan galat relatif hampiran:
Galat relatif hampiran yang dihitung dengan persamaan di atas masih
mengandung kelemahan sebab nilai  



R
a
tetap membutuhkan
pengetahuan nilai a (dalam praktek kita jarang sekali mengetahui nilai
sejati a). Oleh karena itu, perhitungan galat relatif hampiran
menggunakan pendekatan lain. Pada perhitungan numerik yang
menggunakan pendekatan lelaran (iteration),  RA dihitung dengan cara
yang dalam hal ini ar1 adalah nilai hampiran lelaran sekarang dan ar
adalah nilai hampiran lelaran sebelumnya. Proses lelaran dihentikan
bila

18. yang dalam hal ini s adalah toleransi galat yang dispesifikasikan.
Nilai s menentukan ketelitian solusi numerik. Semakin kecil nilai s ,
semakin teliti solusinya, namun semakin banyak proses lelarannya.
2. Sumber Utama Galat Numerik
a) Galat pemotongan (truncation error)
Galat pemotongan mengacu pada galat yang ditimbulkan
akibat penggunaan hampiran sebagai pengganti formula eksak.
Maksudnya, ekspresi matematik yang lebih kompleks “diganti”
dengan formula yang lebih sederhana. Tipe galat pemotongan
bergantung pada metode komputasi yang digunakan untuk
penghampiran sehingga kadang-kadaang ia disebut juga galat
metode. Misalnya, turunan pertama fungsi f di
formula
xi dihampiri dengan
yang dalam hal ini h adalah lebar absis x(i1) dengan x1 . Galat yang
ditimbulkan dari penghampiran turunan tersebut merupakan galat
pemotongan.
Istilah “pemotongan” muncul karena banyak metode numerik yang
diperoleh dengan penghampiran fungsi menggunakan deret Taylor.
Karena deret Taylor merupakan deret yang tak-berhingga, maka
untuk penghampiran tersebut deret Taylor kita hentikan/potong
sampai suku orde tertentu saja. Penghentian suatu deret atau
runtunan langkah-langkah komputasi yang tidak berhingga menjadi
runtunan langkah yang berhingga itulah yang menimbulkan galat
pemotongan.
Galat pemotongan dengan rumus suku sisa:

19. Nilai Rn yang tepat hampir tidak pernah dapat kita peroleh, karena
kita tidak mengetahui nilai c sebenarnya terkecuali informasi
bahwa c terletak pada suatu selang tertentu. Karenanya tugas kita
adalah mencari nilai maksimum yang mungkin dari Rn
dalam selang yang diberikan yaitu:
untuk c
b) Galat pembulatan (round-off error)
Perhitungan dengan metode numerik hampir selalu
menggunakan bilangan riil. Masalah tim bul bila komputasi numerik
dikerjakan oleh mesin (dalam hal ini komputer) karena semua
bilangan riil tidak dapat disajikan secara tepat di dalam komputer.
Keterbatasan komputer dalam menyajikan bilangan riil
menghasilkan galat yang disebut galat pembulatan. Sebagai contoh
1/3 = 0.33333333… tidak dapat dinyatakan secara tepat oleh
komputer karena digit 3 panjangnya tidak terbatas. Komputer hanya
mampu merepresentasikan sejumlah digit (atau bit dalam sistem
biner) saja. Bilangan riil yang panjangnya melebihi jumlah digit (bit)
yang dapat direpresentasikan oleh komputer dibulatkan ke bilangan
terdekat.
Kebanyakan komputer digital mempunyai dua buah cara
penyajian bilangan riil, yaitu bilangan titik-tetap (fixed point) dan
bilangan titik-kambang (floating point). Dalam format bilangantitik-
tetap setiap bilangan disajikan dengan jumlah tempat desimal yang
tetap, misalnya 62,358; 0,013; 1,000. Sedangkan dalam format
bilangan titik-kambang setiap bilangan disajikan dengan jumlah
digit berarti yang sudah tetap, misalnya 0,6238×103
; 0,1714×10-13
atau ditulis juga 0,6238E+01; 0,1714E-13. Digit-digit

20. berarti di dalam format bilangan titik-kambang disebut juga angka
bena (significant figure).
E. Persamaan Non Linear
Penyelesaian persamaan linear biasa yang kita temui adalah
mx c  0 dimana m dan c adalah konstanta (angka yang berada di depan
sen=buah variabel), sehingga dapat dihitung dengan mx c  0  x  
c
m
Penyelesaian persamaan kuadrat
ax2
bxc  0dapat dihitung dengan
menggunakan rumus ABC. x1,2 
2a
Beberapa persamaan polynomial yang sederhana dapatdiselesaikan
teorema sisa. Sehingga tidak memerlukan metide numeric dalam
menyelesaikannya, karena metode analitik dapat dilakukan. Tetapi
bagaimana menyelesaikan persamaan yang mengandung unsur bilangan
natural. Untuk menyelesaikan persamaan non linear merupakan metode
pencarian akar secara berulang-ulang.
Metode Tertutup
Metode yang termasuk ke dalam golongan ini mencari akar di dalam
selang [𝑎, 𝑏]. Selang [𝑎, 𝑏] sudah dipastikan berisi minimal satu buah akar,
karena itu metode jenis ini selalu berhasil menemukan akar. Dengan kata
lain, lelarannya selalu konvergen (menuju) ke akar, karena itu metode
tertutup kadang-kadang dinamakan juga metode konvergen.
Seperti yang telah dijelaskan, metode tertutup memerlukan selang
[𝑎, 𝑏] yang mengandung akar. Sebagaimana namanya, selang tersebut
“mengurung” akar sejati. Tata-ancang (strategy) yang dipakai adalah
mengurangi lebar selang secara sistematis sehingga lebar selang tersebut
semakin sempit, dan karenanya menuju akar yang benar. Dalam sebuah
selang mungkin terdapat lebih dari satu buah akar atau tidak ada akar sama
sekali. Secara grafik dapat ditunjukkan bahwa jika:
b  b2
 4ac

21. Karena f(a).f(b)<0 maka pada
range x=[a,b] terdapat akar
Karena f(a).f(b)>0 maka pada
range x=[a,b] tidak dapat
dikatakan terdapat akar
Kondisi yang mungkin terjadi :
1. f(a).f(b)<0, maka terdapat akar sebanyak bilangan ganjil
2. f(a).f(b)>0, maka terdapat akar sebanyak bilangan genap (termasuk
tidak ada akar)

22. Syarat Cukup Keberadaan Akar Gambar 3.1 memperlihatkan bahwa
selalu ada akar di dalam selang [𝑎, 𝑏] jika nilai fungsi berbedatanda (+/−)
di 𝑥 = 𝑎 dan 𝑥 = 𝑏. Tidak demikian halnya jika nilai fungsi di ujung-ujung
selang sama tandanya, yang mengisyaratkan mungkin ada akar atau tidak
ada sama sekali. Jadi, jika nilai fungsi berbeda tanda tanda di ujung-ujung
selang, pastilah terdapat paling sedikit satu buah akar di dalam selang
tersebut. Dengan kata lain, syarat cukup keberadaan akar persamaan kita
tulis sebagai berikut: Jika (𝑎) (𝑏) < 0 dan (𝑥) menerus di dalam selang [𝑎,
𝑏], maka paling sedikit terdapat satu buah akar persamaan (𝑥) = 0 di dalam
selang [𝑎, 𝑏].

23. BAB III
PEMBAHASAN
A. Pengetian Metode Bagi Dua (Bisection)
Metode bagi dua (Bisection) disebut juga pemotongan biner (binary
chopping), metode pembagian dua (interval halving). Prinsip metode bagi
dua adalah mengurung akar fungsi pada interval [a,b]. Selanjutnya interval
tersebut terus menerus dibagi dua hingga sekecil mungkin, sehingga nilai
hampiran yang dicari dapat ditentukan dengan tingkat akurasi tertentu.
Menentuka selang [a,b] sehingga f (a) . f (b) < 0. Pada setiap kali lelaran,
selang [a,b] kita bagi dua di x = c, sehingga terdapat dua buah upaselang yang
berukuran sama, yaitu [a,c] dan [c,b]. selang yang diambil untuklelaran
berikutnya adalah upaselang yang memuat akat, tergantung pada apakah f (a)
. f (c) < 0 atau f (c) . f (b) < 0.
[a,b]
[a,c] [c,b]
Bagi dua di x =c
ya tidak
selang baru: [a,b]=[c,b]
selang baru: [a,b]=[a,c]
f (a) . f (c) < 0

24. Selang yang baru dibagu dua lagi dengan cara yang samaa. Begitu seterusnya
sampai ukuran selang yang baru sudah sangat kecil. Kondisi berhenti lelaran
dapat dipilih salah satu dari tiga kriteria berikut:
1. Lebar selang baru b  c   , yang dalam hal ini adalah  nilai
toleransi lebar selang yang menurung akar
2. Nilai fungsi hampiran akar f(c)=0 beberapa bahasan pemrograman
membolehkan pembandingan dua buah bilangan real, sehingga
perbandingan f(c)=0
3. Galat relative hampiran akar   yang dalam ini 

adalah galat relatif hampiran yang diinginkan
Untuk menentukan jumlah iterasi dalam mencari akar-akar yaitu
r 
ln |b  a |ln | |
ln(2)
yang dalam hal ini r adalah jumlah lelaran (jumlah
pembagi selang) yang dibutuhkan untuk menjamin bahwa c adalah hampiran
akar yang memiliki galat kurang dari .
Kasus yang mungkin terjadi pada penggunaann metode bagi dua
(Bisection):
1. Jumlah akar lebih dari satu
Bila dalam selang [𝑎, 𝑏] terdapat lebih dari satu akar (banyaknya
akar ganjil), hanya satu buah akar yang dapat ditemukan.
Cara mengatasinya: gunakan selang [𝑎, 𝑏] yang cukup kecil yang memuat
hanya satu buah akar.
2. Akar ganda
Metode bagidua tidak berhasil menemukan akar ganda. Hal ini
disebabkan karena tidak terdapat perbedaan tanda di ujungujung selang
yang baru.
Cbaru  Clama
Cbaru

25. Contoh: (𝑥) = (𝑥 − 3)2 = (𝑥 − 3)(𝑥 − 3), mempunyai dua akar yang sama,
yaitu 𝑥 = 3
3. Singularitas
Pada titik singular, nilai fungsinya tidak terdefinisi. Bila selang [𝑎,
𝑏] mengandung titik singular, lelaran metode bagidua tidak pernah
berhenti. Penyebabnya, metode bagidua menganggap titik singular sebagai
akar karena lelaran cenderung konvergen. Yang sebenarnya, titik singular
bukanlah akar, melainkan akar semu.
Cara mengatasinya: periksa nilai |(𝑏) − (𝑎)|. Jika |(𝑏) − (𝑎)|konvergenke nol,
akar yang dicari pasti akar sejati, tetapi jika |(𝑏) − (𝑎)|divergen, akar yang
dicari merupakan titik singular (akar semu). Pada setiap lelaran pada
metode bagidua, kita mencatat bahwa selisih antara akar sejati dengan akar
hampiran tidak pernah melebihi setengah panjangselang saat itu.
B. Algoritma bisection adalah sebagai berikut:
1. Fungsi f(x) yang akan dicari akarnya
2. Taksir batas bawah (a) dan batas atas (b) dengan syarat f (a) . f (b) < 0
3. Tentukan toleransi 
4. Iterasi maksimum r: r 
ln |b  a | ln | |
ln(2)
5. Hitung f(a) dan f(b)
6. Hitung nilai hampiran akar dengan rumus, c 
a  b
2
7. Hitung f(c)
8. Jika f (a). f (c) < 0, maka b= c.
Jika f (a). f (c) > 0, maka a= c.
Jika f (a). f (c) = 0, maka akar = c. Stop.
9. Lebar selang b – c. Jika b  c   maka proses dihentikan dan
didapatkan akar x =c dan bila tidak ulangi langkah 6

26. C. Contoh dan Penyelesaian Metode Bagi Dua (Bisection)
Tentukan akar f(x) = ex
 x  0 didalam selang [0,1] dan   0,001 !
Penyelesaian :
1. f(x) = ex
 x  0
2. a = 0 dan b =1 dengan syarat f (a) . f (b) < 0
f (a) . f (b) < 0
1 . ( – 0,632125) < 0
– 0,632125 < 0
3.   0,001
4. Cek pemberhentian lelaran atau iterasi maksimum
r 
ln |b  a | ln | |
ln(2)
r 
ln |1 0 | ln |0,001|
ln(2)
r 
ln 1 ln |0,001|
ln(2)
r 
0  (6,907755279)
0,69314718
r 9,965784293
Jadi,dibutuhkan minimal 10 kali iterasi (r =0 sampai dengan r =9) sesuai
dengan jumlah iterasi pada tabel, agar galat akar hampiran kurang dari  .
5. Selang [a,b] = [0,1]
a = 0 , f(0) = e0
 0 1
b = 1 , f(1) = e1
1 0,3678794412 1 0,6321205588
6. c 
a  b

0 1

1
 0,5
2 2 2
7. f(c) = ex
 x  0
c = 0,5 , f(0,5) = e0,5
 0,5  0,6065306597
8. f (a). f (c) < 0

27. 1. 0,6065306597 < 0
0,6065306597 > 0
Sehingga memperoleh selang baru [c,b]
9. b – c = 1 – 0,5 = 0,5
10. Hal ini dilakukan sampai lelaran atau r = 9, sehingga diperoleh tabel
berikut:

28. r a b c f (a) f (b) f (c)
Selang
baru
Lebar selang
0 0 1 0,5 1 0,6321205588 0,10..... [c,b] 0,5
1 0,5 1 0,75 0,6065306597 0,6321205588  0,2776334473 [a,c] 0,25
2 0,5 0,75 0,625 0,6065306597  0,2776334473  0,0897385714 [a,c] 0,125
3 0,5 0,625 0,5625 0,6065306597  0,0897385714 0,0072828247 [c,b] 0,0625
4 0,5625 0,625 0,59375 0,007282824  0,0897385714  0,0414975498 [a,c] 0,03125
5 0,5625 0,59375 0,578125 0,007282824  0,0414975498 0,0171758391 [a,c] 0,015625
6 0,5625 0,578125 0,5703125 0,007282824 0,0171758391  0,0049637603 [a,c] 0,0078125
7 0,5625 0,5703125 0,56640625 0,007282824  0,0049637603 0,567561452 [c,b] 0,00390625
8 0,56640625 0,5703125 0,568359375 0,567561452  0,0049637603 0,0019053596 [a,c] 0,001953125
9 0,56640625 0,568359375 0,5673828125 0,567561452 0,0019053596 0,0003753491 [a,c] 0,0009765625
Jadi, hampiran akarnya adalah x = c =0,567382812
25

29. BAB IV
STUDI KASUS
A. Masalah Pulang-Pokok
Berikut salah satu contoh penerapan Metode Bagi-Dua dalam
penyelesaian ”masalah pulang-pokok”.
Tabel 1 Biaya dan keuntungan untuk dua sepeda motor pribadi. Tanda
negatif menunjukkan biaya atau
kerugian, sedangkan tanda positif menunjukkan keuntungan.
Sepeda motor
gigi metik
Biaya pembelian, $ -1200 -1800
Bertambahnya biaya perawatan/thn,
$/thn
-50 -150
Keuntungan dan kenikmatan tahunan,
$/thn
500 300
Asumsi seorang tukang ojek sedang mempertimbangkan untuk membeli salah
satu dari dua sepeda motor pribadi ”Gigi” dan ”Metik”. Taksiran biayadan
keuntungan untuk tiap sepeda motor ditunjukkan pada tabel 1. Jika saat ini
dana dapat dipinjam dengan tingkat bunga 10% , berapa lama mesin- mesin
harus dimiliki sehingga mesinmesin tersebut akan mempunyai nilai setara?
Dengan kata lain, berapa lama titik pulang-pokoknya jika diukur dalam
tahun? i = 0,10
Seperti umumnya dalam masalah ekonomi, X mempunyai suatu
campuran biaya sekarang dan mendatang. Misalnya, pembelian mesin motor
metik menyangkut pengeluaran awal $1800. Selain dari biaya pengeluaran
satu kali ini harus pula dikeluarkan uang setiap tahun untuk merawat mesin.
Karena biaya yang demikian cenderung bertambah seiring dengan makin
tuanya motor, maka biaya perawatan dianggap bertambah secara linier
terhadap waktu. Misalnya setelah 10 tahun diperlukan $1500 tiap tahun untuk
menjaga agar mesin dalam kondisi kerja. Akhirnya di samping biaya-

30. biaya tersebut, X akan juga akan menarik manfaat dengan memiliki motor
tersebut. Keuntungan tahunan dan kenikmatan yang diperoleh dari metik
dicirikan oleh suatu pendapatan tahunan sebesar $300 tiap tahun.
Agar dapat mempertimbangkan dua pilihan ini, biaya-biaya ini harus
dikonversi ke ukuran yang dapat dibandingkan. Satu cara untuk melakukan
ini adalah dengan mengungkapkan semua biaya individual sebagai
pembayaran tahunan yang setara, yakni nilai dollar tahunan yang setara
selama rentang hidup motor. Keuntungan dan kenikmatan tahunan sudah
dalam bentuk ini. Rumus ekonomi tersedia untuk mengungkapkan biaya-
biaya pembelian dan perawatan dengan cara yang serupa. Misalnya, biaya
pembelian awal dapat ditransformasikan ke dalam serangkaian pembayaran
tahunan seragam dengan rumus
𝐴𝑃 = 𝑃
i(1+i)𝑛
(1+i) −1
(1)
dimana 𝐴𝑃 adalah besarnya pembayaran tahunan (annual payment), P biaya
pembelian, i tingkat bunga, dan banyaknya tahun. Yang artinya bahwa X
bersedia meminjam uang sejumlah untuk membeli motor dan setuju untuk
mengembalikannya dalam n pembayaran tahunan dengan suku bunga i.
Misalnya, pembayaran awal untuk metik adalah $-1800, dimana tanda
negative menunjukkan kerugian bagi X. Jika tingkat bunga adalah 10 persen
(i = 0,10 ) maka
𝐴𝑃 = −1800
0,1(1,1)𝑛
(1,1) −1
(2)
Misal jika pembayaran awal harus disebar selama 10 tahun ( n = 10), maka
rumus ini dapat dipakai untuk menghitung bahwa pembayaran tahunan yang
setara adalah $-292,94 tiap tahun.
Di bidang ekonomi, pembayaran/biaya perawatan yang bertambah pada
suatu laju konstanta G menurut pertambahan waktu dinamakan dinamakan
deret hitung gradien. Konversi deret yang demikian menjadi lajutahunan
dapat dilaksanakan dengan rumus ekonomi
𝐴𝑚 = 𝐺[1 − 𝑛 ] (3)
i (1+i)𝑛−1
𝑛
𝑛

31. dimana G adalah laju hitung pertambahan perawatan. Persamaan (3)
mentransformasikan biaya perawatan yang terus meningkat ke dalam
serangkaian pembayaran tahunan tetap yang setara. Persamaan-persamaan ini
dapat digabungkan untuk mengungkapkan nilai tiap motor dalam bentuk
serangkaian pembayaran yang seragam. Misalnya untuk metik, dari
persamaan (2) dan (3) diperoleh
𝐴 = −1800 0,1(1,1)
𝑛
− 150 [ 1 − 𝑛 ] + 300 (4)
𝑡 (1,1)𝑛−1 0,1 (1,1)𝑛−1
Harga total = - biaya pembelian – biaya pemeliharaan + keuntungan/laba
dimana 𝐴𝑡 menyatakan nilai total tahunan. Persamaan ini dapat
disederhanakan menjadi
𝐴 =
−180(1,1)𝑛
+
150𝑛
− 1200 (5)
𝑡 1,1𝑛−1 (1,1)𝑛−1
Dengan mensubstitusikan n=2 ke dalam persamaan (5) akan memberikan
hasil yang jika X memutuskan untuk membuang matik setelah memilikinya
selama hanya 2 tahun, maka X akan menghabiskan biaya sebesar $-809 tiap
tahun. Jika komputer dibuang setelah 10 tahun (n=10), persamaan (5)
memberi indikasi bahwa biayanya akan sebesar $-552 tiap tahun.
Serupa untuk gigi, berdasar persamaan (4), persamaan untuk nilai tahunan
dapat dikembangkan seperti dalam
𝐴 =
−120(1,1)𝑛
+
50𝑛 (6)
𝑡 (1,1)𝑛−1 (1,1)𝑛−1
Nilai-nilai untuk persamaan (6) untuk n = 2 dan n = 10 adalah $-215 dan
$+118 tiap tahun. Jadi motor gigi lebih murah berdasarkan jangka pendek dan
jangka panjang, tidak hanya akan lebih hemat biaya tetapi sebenarnya akan
menghasilkan uang untuk X.
Dari sudut matematis, titik pulang-pokok (titik impas – break even)
adalah nilai n dimana persamaan (5) dan (6) setara, yaitu

32. −180(1,1)𝑛
+
150𝑛
− 1200 =
−120(1,1)𝑛
+
50𝑛 (7)
1,1𝑛−1 (1,1)𝑛−1 (1,1)𝑛−1 (1,1)𝑛−1
Dengan membawa semua suku persamaan ini ke satu ruas, persamaan (7)
direduksi menjadi pencarian akar dari
(𝑛) = −60(1,1)
𝑛
− 100𝑛 + 1200 (8)
(1,1)𝑛−1 (1,1)𝑛−1
Akar-akar persamaan (3) tidak dapat ditentukan secara analitis. Di lain
pihak pembayaran tahunan yang setara mudah dihitung untuk suatu n yang
diberikan. Jadi, masalah ini menciptakan kebutuhan untuk pendekatan
numerik.
B. Penyelesaian dengan Metode Bagi-Dua (Bisection)
Akar-akar persamaan (8) dapat dihitung dengan salah satu metode numerik
yang cukup dikenal yaitu Metode Bagi-Dua, yang pendekatannya dapat
diterapkan dengan usaha yang minimal.
n = 2 n = 10
Ambil a = 2 , b = 10 dan epsilon = 0,1. Berdasar (8) maka
Iterasi 1
a = 2 , (𝑎) = −60(1,1)
2
− 100.2 + 1200 = −98,10 < 0
(1,1)2−1 (1,1)2−1
b = 10 , (𝑏) = −60(1,1)
10
− 100.10 + 1200 = 475,01 > 0
(1,1)10−1 (1,1)10−1
c = 2+10 = 6, (𝑐) = −60(1,1)
6
− 100.6 + 1200 = 282,74 > 0
2 (1,1)6−1 (1,1)6−1
Sehingga, f (a). f (c) = (−98,10)( 282,74) < 0
Berarti b : = c, atau ujung kanan selang digeser menjadi b = 6.
𝑐𝑏𝑎𝑟𝑢 2+6 = 4 dan 𝑏 − 𝑎 = 6 − 2 = 4 ≤ 0,1
Iterasi 2
a = 2 , (𝑎) = −60(1,1)
2
− 100.2 + 1200 = −98,10 < 0
(1,1)2−1 (1,1)2−1
b = 6 , (𝑏) = −60(1,1)
6
− 100.6 + 1200 = 282,74 > 0
(1,1)6−1 (1,1)6−1
c = 2+6 = 4, (𝑐) = −60(1,1)
4
− 100.4 + 1200 = 148,84 > 0
2 (1,1)4−1 (1,1)4−1
2

33. Sehingga, f (a). f (c) = (−98,10)( 148,84) < 0
Berarti b : = c, atau ujung kanan selang digeser menjadi b = 4.
𝑐𝑏𝑎𝑟𝑢 2+4 = 3 dan 𝑏 − 𝑎 = 4 − 2 = 2 ≤ 0,1
Iterasi 3
a = 2 , (𝑎) = −60(1,1)
2
− 100.2 + 1200 = −98,10 < 0
(1,1)2−1 (1,1)2−1
b = 4 , (𝑏) = −60(1,1)
4
− 100.4 + 1200 = 148,84 > 0
(1,1)4−1 (1,1)4−1
c = 2+4 = 3, (𝑐) = −60(1,1)
3
− 100.3 + 1200 = 52,39 > 0
2 (1,1)3−1 (1,1)3−1
Sehingga, f (a). f (c) = (−98,10)( 52,39) < 0
Berarti a : = c, atau ujung kanan selang digeser menjadi b = 3.
𝑐𝑏𝑎𝑟𝑢 2+3 = 2,5 dan 𝑏 − 𝑎 = 3 − 2 = 1 ≤ 0,1
Iterasi 4
a = 2 , (𝑎) = −60(1,1)
2
− 100.2 + 1200 = −98,10 < 0
(1,1)2−1 (1,1)2−1
b = 3 , (𝑏) = −60(1,1)
3
− 100.3 + 1200 = 52,39 > 0
(1,1)3−1 (1,1)3−1
c = 2+3 = 2,5, (𝑐) = −60(1,1)
2,5
− 100.2,5 + 1200 = −8,14 > 0
2 (1,1)2,5−1 (1,1)2.5−1
Sehingga, f (a). f (c) = (−98,10)( −8,14) > 0
Berarti a : = c, atau ujung kiri selang digeser menjadi a = 1,5.
𝑐𝑏𝑎𝑟𝑢 1,5+3 = 2,25 dan 𝑏 − 𝑎 = 3 − 1,5 = 1,5 ≤ 0,1
Pembagiduaan selang dapat diulang sampai 5 iterasi untuk
memberikan suatu hasil hampiran yang halus/akurat dengan epsilon sebesar
0,1. Titik pulang-pokok terjadi pada n = 2,5 tahun. Hasil ini dapat diperiksa
dengan mensubstitusi kembali ke persamaan (8) bahwa f (2,5) ≅ 0
Pensubstitusian n = 2,5 ke dalam persamaan (5) atau persamaan (6)
akan memberikan hasil bahwa pada titik pulang-pokok kedua motor tersebut
memerlukan biaya sekitar $151 tiap tahun. Di luar titik ini motor gigi
menjadi akan lebih hemat biaya. Akibatnya jika X bermaksud
2
2
2

34. memiliki motor selama lebih dari 2,25 tahun, maka lebih baik membeli
motor gigi
.

35. BAB V
KESIMPULAN
Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk
memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi
perhitungan biasa (tambah, kurang, kali dan bagi). Metode numerik dapat
menyelesaikan persoalan di dunia nyata yang seringkali nonlinier, dalam bentuk
dan proses yang sulit diselesaikan dengan metode analitik.
Metode numerik terdapat metode bisection atau metode bagi dua. Metode
Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut
membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang
mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini
dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar
persamaan. Hasil yang diberikan oleh metode bisection memiliki ketelitian lebih
baik dibandingkan dengan metode tabel.

36. DAFTAR PUSTAKA
Abiding Zaenal. Bahan Ajar Metode Numerik. Semarang: UNNES
Apriyanti R. 2016. Metode Numerik Rosenberg. Tanggerang: UMT
Astuti Robia. Metode Numerik. Lampung: STKIP
Chapra, S.C and Canale, R.P. (1991). Metode Numerik Jilid 1. Jakarta: Erlangga
Luknanto Djoko. (2001). Metoda Numerik. Yogyakarta: UGM
Sudiadi, dkk. 2015. Metode Numerik. Palembang: STMIK

37. REKAP YANG BERTANYA
NIM NAMA PERTANYAAN JAWABAN
14144100064 Erlita
Fatmawati
Iterasi yang pertama
salah hitung (salah
angka), apakah
berpengaruh sampai
kebawah
Untuk hasilnya
hitungannya memang
salah ngitung lupa
dikurangin dengan0,5
tapi tidakberpengaruh
denganangkanya,
yang
perpangaruh adalah
tanda (+/-) pada
angka tersebut.
14144100066 Latifah Hanum Selang baru dicari
untuk apa?
Untuk mengetahui
posisi titik yang
berubah saat di
perkecil atau yang
mendekati dengan
akar-akarnya.
14144100071 Tunjung Dyah
Ovi
Mengapa untuk mencari
iterasi harus dibulatkan
Karena r > dari
rumusnya
14144100046 Anisah Apakah rumus untuk
mencari iterasi?
r 
ln |b  a | ln | |
ln(2)
14144100055 Endah Bagaimana kalau selang
belum diketahui?
Dicoba cari terus
sampai ketemu selang
yang memenuhi soal
tersebut
14144100050 Bekti Apakah saat mengambil
selang baru boleh
tulisnya dibolak-balik?
Tidak, karena jika
selang [a,b] dibagi 2
maka akan

38. menghasilkan [a,c]
dna [c,b]
14144100045 Avindita Pengambilan angka Sebaiknya lihat angka
dibelakang koma eror yang diinginkan,
sebaiknya berapa? lebihkan satu angka
dibelakang koma,
contoh: eror = 0,1
maka ambil dua
angka dibelakang
koma
HASIL KUIS
NIM NAMA NILAI
14144100013 Oktavia rosmawati 40
14144100018 Triwahzudi 95
14144100021 Paryati dwi jayanti 40
14144100026 Agne puji kurniati 80
14144100039 Ariyandhini MPD 80
14144100040 Riyanti 80
14144100045 Avindita putri 100
14144100046 Anisah 100
14144100048 Elly budiarti 40
14144100049 Eka novi lestari 50
14144100050 Bekti yuananingsih 50
14144100052 Anggi denok 85
14144100053 Eka rohana 40
14144100055 Endah supiati 100
14144100056 Annisa todingan 80
14144100061 Intan nurul 85
14144100062 Ana martina 65

39. 14144100063 Dian pangesti 65
14144100064 Erlita fatmawati 100
14144100065 Cellyna steviani 100
14144100066 Latifah hanum 100
14144100067 Nujumun NA 50
14144100068 Nur aini fajrin 80
14144100070 Korinta ayu 80
14144100071 Tunjung dyah ovi 50
14144100072 Desita amalia 100
14144100144 Erina indriyani 100