Laporan ini membahas tentang sistem antrian di Bread Talk Bakery di Surabaya. Studi kasus menganalisis model sistem antrian, rata-rata waktu antar kedatangan pelanggan dan pelayanan kasir, serta karakteristik lainnya seperti utilitas sistem dan rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem."
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana dan korelasi. Ia menjelaskan konsep dasar regresi dan korelasi, rumus-rumus dasar untuk menentukan persamaan regresi linier sederhana dan menghitung koefisien korelasi serta koefisien determinasi, beserta contoh penerapannya. Diberikan pula soal latihan dan kuis singkat untuk memahami konsep-konsep tersebut.
Modul ini membahas regresi dan korelasi sederhana serta berganda, chi-square, dan statistik nonparametrik. Topik utama meliputi pengertian dan metode regresi, korelasi, uji hipotesis koefisien regresi, interval taksiran, serta contoh soalnya.
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah manajemen sains adalah pemrograman linear. Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya. Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear sebagai alat analisisnya.
Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah meminimumkan fungsi kendala bertanda ≥, fungsi kendala bertanda = tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan prosedur penyelesaian grafik. Kasus-kasus ini juga dapat terjadi saat menggunakan metode simpleks.
Metode simplek untuk linier programming dikembangkan pertama kali oleh George Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan Udara Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso-profit) dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.
Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan secara berulang-ulang (iterative) sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu (standart) sehingga solusi optimal tercapai.
Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
Bagaimana cara mencari nilai maksimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara menyelesaikan masalah/kendala (syarat) bertanda “=”?
Bagaimana cara mencari nilai minimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara membedakan antara asalah primal dan dual dalam program linear?
Kapan pemrograman linear dikatakan mengalami degenerasi?
Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini antara lain :
Dapat menyelesaikan masalah maksimasi dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah / kendala (syarat) bertanda “=” pada program linear
Dapat menyelesaikan masalah minimasi dalam program linear
Dapat mengetahui dan membedakan antara masalah primal dan dual dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah degeneracy / kemerosotan dalam program linear
BAB II
PEMBAHASAN
Masalah Maksimasi
Untuk menyelesaikan masalah maksimasi maka programasi linear harus lebih dahulu ditulis dalam bentuk standar. Dengan bentuk standar dimaksudkan adalah permasalahan programasi linear yang berwujud permasalahan maksimasi dengan batasan-batasan (kendala) yang bertanda kurang dari
Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan umum pasar uang dan barang dengan menggunakan pendekatan matematis dan grafis. Terdapat penjelasan tentang kurva permintaan agregat (IS), kurva pasokan agregat uang (LM), dan bagaimana interaksi kedua kurva tersebut menghasilkan titik keseimbangan umum. Diberikan pula contoh soal untuk menghitung dan menganalisis dampak kebijakan moneter dan fiskal terhadap perub
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana dan korelasi. Ia menjelaskan konsep dasar regresi dan korelasi, rumus-rumus dasar untuk menentukan persamaan regresi linier sederhana dan menghitung koefisien korelasi serta koefisien determinasi, beserta contoh penerapannya. Diberikan pula soal latihan dan kuis singkat untuk memahami konsep-konsep tersebut.
Modul ini membahas regresi dan korelasi sederhana serta berganda, chi-square, dan statistik nonparametrik. Topik utama meliputi pengertian dan metode regresi, korelasi, uji hipotesis koefisien regresi, interval taksiran, serta contoh soalnya.
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah manajemen sains adalah pemrograman linear. Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya. Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear sebagai alat analisisnya.
Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah meminimumkan fungsi kendala bertanda ≥, fungsi kendala bertanda = tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan prosedur penyelesaian grafik. Kasus-kasus ini juga dapat terjadi saat menggunakan metode simpleks.
Metode simplek untuk linier programming dikembangkan pertama kali oleh George Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan Udara Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso-profit) dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.
Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan secara berulang-ulang (iterative) sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu (standart) sehingga solusi optimal tercapai.
Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
Bagaimana cara mencari nilai maksimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara menyelesaikan masalah/kendala (syarat) bertanda “=”?
Bagaimana cara mencari nilai minimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara membedakan antara asalah primal dan dual dalam program linear?
Kapan pemrograman linear dikatakan mengalami degenerasi?
Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini antara lain :
Dapat menyelesaikan masalah maksimasi dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah / kendala (syarat) bertanda “=” pada program linear
Dapat menyelesaikan masalah minimasi dalam program linear
Dapat mengetahui dan membedakan antara masalah primal dan dual dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah degeneracy / kemerosotan dalam program linear
BAB II
PEMBAHASAN
Masalah Maksimasi
Untuk menyelesaikan masalah maksimasi maka programasi linear harus lebih dahulu ditulis dalam bentuk standar. Dengan bentuk standar dimaksudkan adalah permasalahan programasi linear yang berwujud permasalahan maksimasi dengan batasan-batasan (kendala) yang bertanda kurang dari
Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan umum pasar uang dan barang dengan menggunakan pendekatan matematis dan grafis. Terdapat penjelasan tentang kurva permintaan agregat (IS), kurva pasokan agregat uang (LM), dan bagaimana interaksi kedua kurva tersebut menghasilkan titik keseimbangan umum. Diberikan pula contoh soal untuk menghitung dan menganalisis dampak kebijakan moneter dan fiskal terhadap perub
Dokumen tersebut membahas tentang jenis saham yang diterbitkan perusahaan, yaitu saham biasa dan saham preferen. Juga membahas tentang penempatan saham, pencatatan transaksi penjualan saham, dan pembagian deviden kepada pemegang saham.
Dokumen tersebut berisi 7 soal program linear yang mencari nilai variabel keputusan untuk mendapatkan fungsi tujuan maksimum dengan memperhatikan beberapa kendala. Setiap soal menentukan variabel keputusan, fungsi tujuan dan kendala, lalu menyelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang memenuhi fungsi tujuan maksimum.
Peramalan, Pendekatan, Teknik Naif, Rata rata bergerak, Pembobotan Rata rata bergerak, Penghalusan Eksponensial, dan Metode Evaluasi Teknik Peramalan MAD, MSE, MAPE, MPE
Tugas kelompok mata kuliah Akuntansi Perbankan Syariah membahas prinsip dasar perbankan syariah dan transaksi-transaksi yang diharamkan oleh syariah seperti riba, gharar, dan maysir. Dibahas pula definisi lembaga keuangan syariah, empat prinsip hukum muamalat, contoh transaksi yang haram di bank konvensional, perbedaan tadlis dan gharar, serta contoh transaksi tadlis dan gharar.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensiasi fungsi majemuk dan optimisasi bersyarat. Secara ringkas, diferensiasi fungsi majemuk melibatkan lebih dari satu variabel bebas dan dilakukan secara parsial. Optimisasi bersyarat memaksimalkan atau meminimalkan suatu fungsi dengan terikat pada fungsi kendala menggunakan pengganda Lagrange atau metode Kuhn Tucker.
Tugas mata kuliah Perbankan Syariah membahas beberapa topik penting seperti definisi mudharabah, perbedaan mudharabah muthlaqah, muqayyadah dan musytarakah, landasan syar'i mudharabah, rukun transaksi mudharabah, definisi pembiayaan musyarakah, perbedaan musyarakah dan mudharabah, rukun transaksi musyarakah, perbedaan musyarakah menurun dan permanen, perbedaan revenue sharing, profit sharing dan
PKM K "go hero" proposal program kreativitas mahasiswa unmSansanikhs
Program "Go Hero" bertujuan untuk menyalurkan bakat dan keahlian masyarakat sebagai pekerjaan sampingan melalui platform digital. Program ini akan membangun website dan aplikasi untuk menghubungkan orang yang memiliki keahlian khusus dengan mereka yang membutuhkan jasa tersebut. Hal ini diharapkan dapat meningkatkan pendapatan masyarakat dan mengurangi pengangguran.
Dokumen tersebut membahas tentang jenis saham yang diterbitkan perusahaan, yaitu saham biasa dan saham preferen. Juga membahas tentang penempatan saham, pencatatan transaksi penjualan saham, dan pembagian deviden kepada pemegang saham.
Dokumen tersebut berisi 7 soal program linear yang mencari nilai variabel keputusan untuk mendapatkan fungsi tujuan maksimum dengan memperhatikan beberapa kendala. Setiap soal menentukan variabel keputusan, fungsi tujuan dan kendala, lalu menyelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang memenuhi fungsi tujuan maksimum.
Peramalan, Pendekatan, Teknik Naif, Rata rata bergerak, Pembobotan Rata rata bergerak, Penghalusan Eksponensial, dan Metode Evaluasi Teknik Peramalan MAD, MSE, MAPE, MPE
Tugas kelompok mata kuliah Akuntansi Perbankan Syariah membahas prinsip dasar perbankan syariah dan transaksi-transaksi yang diharamkan oleh syariah seperti riba, gharar, dan maysir. Dibahas pula definisi lembaga keuangan syariah, empat prinsip hukum muamalat, contoh transaksi yang haram di bank konvensional, perbedaan tadlis dan gharar, serta contoh transaksi tadlis dan gharar.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensiasi fungsi majemuk dan optimisasi bersyarat. Secara ringkas, diferensiasi fungsi majemuk melibatkan lebih dari satu variabel bebas dan dilakukan secara parsial. Optimisasi bersyarat memaksimalkan atau meminimalkan suatu fungsi dengan terikat pada fungsi kendala menggunakan pengganda Lagrange atau metode Kuhn Tucker.
Tugas mata kuliah Perbankan Syariah membahas beberapa topik penting seperti definisi mudharabah, perbedaan mudharabah muthlaqah, muqayyadah dan musytarakah, landasan syar'i mudharabah, rukun transaksi mudharabah, definisi pembiayaan musyarakah, perbedaan musyarakah dan mudharabah, rukun transaksi musyarakah, perbedaan musyarakah menurun dan permanen, perbedaan revenue sharing, profit sharing dan
PKM K "go hero" proposal program kreativitas mahasiswa unmSansanikhs
Program "Go Hero" bertujuan untuk menyalurkan bakat dan keahlian masyarakat sebagai pekerjaan sampingan melalui platform digital. Program ini akan membangun website dan aplikasi untuk menghubungkan orang yang memiliki keahlian khusus dengan mereka yang membutuhkan jasa tersebut. Hal ini diharapkan dapat meningkatkan pendapatan masyarakat dan mengurangi pengangguran.
Laporan ini membahas analisis sistem penyewaan kamar di Grand Flora Hotel Jakarta. Sistem ini meliputi proses pemesanan, persetujuan, pembayaran, dan pelaporan untuk mengelola penyewaan kamar hotel secara efisien dan efektif."
Laporan ini membahas analisis sistem penyewaan kamar di Grand Flora Hotel Jakarta. Sistem ini meliputi proses pemesanan, persetujuan, pembayaran, dan pelaporan untuk mengelola penyewaan kamar hotel secara efisien dan efektif."
Sistem ini bertujuan untuk merancang sistem informasi inventori untuk Salemba Toko Buku dengan tujuan untuk mengembangkan sistem yang dapat mengelola data inventori secara elektronik dan meningkatkan efisiensi pengelolaan persediaan barang. Sistem ini akan menampung seluruh data inventori secara terpusat untuk memudahkan pencarian data dan status barang.
Laporan praktikum ini membahas beberapa alat mesin pengolahan hasil pertanian seperti distilasi, perajangan, pengeringan, penepungan, goreng sangan, sortasi, penggilingan daging, oven, pemarutan kelapa, pengepresan, penggorengan vakum, pengemasan, sentrifugasi, dan rotary evaporator. Tujuan praktikum ini adalah untuk mempelajari bagian-bagian, mekanisme kerja, cara pengoperasian, dan penampilan teknis
Pedoman Penyusunan Perencanaan Teknis Pengembangan Sistem Penyediaan Air Minuminfosanitasi
Pedoman ini membahas penyusunan perencanaan teknis pengembangan sistem penyediaan air minum (SPAM), mencakup ruang lingkup, acuan normatif, istilah dan definisi, muatan perencanaan teknis, tenaga ahli penyusunan, tata cara penyusunan per komponen SPAM, keluaran perencanaan teknis, survei-survei yang dibutuhkan, serta tata cara perancangan anggaran biaya.
Tinjauan Keterlibatan Pihak Swasta dalam Penyediaan Air Minum di Indonesia de...Oswar Mungkasa
Laporan ini membahas review kinerja PDAM Tirta Pakuan dan Adhya Tirta Batam dalam menyediakan air minum, dengan dan tanpa implementasi kerjasama pemerintah dan swasta. Dilakukan pengumpulan data kuantitatif dan kualitatif, serta analisis indikator kinerja teknis, pelayanan, keuangan, pengelolaan, SDM, dan akses masyarakat miskin. Hasil review menunjukkan dampak positif kerjasama pemerintah dan swasta terhadap perlu
Analisa sistem penjualan tunai pada pt. aurora medika purwokertowening esti rahayu
Sistem penjualan tunai PT. Aurora Medika masih bersifat manual. Laporan ini menganalisis sistem penjualan tunai yang ada dan memberikan saran untuk mengkomputerisasikannya.
Makalah teori antrian (SISTEM ANTRIAN MM TAK HINGGA)STRosidah
Makalah ini membahas sistem antrian M/M/∞ di toko roti Swiss House. Makalah ini menjelaskan laju kedatangan dan pelayanan rata-rata pelanggan, ekspektasi jumlah pelanggan dan waktu antrian, serta menyimpulkan bahwa sistem antrian toko mengikuti model M/M/∞ sehingga tidak terdapat antrian.
Pedoman Penyusunan Studi Kelayakan Pengembangan Sistem Penyediaan Air Minuminfosanitasi
Pedoman ini memberikan panduan penyusunan studi kelayakan pengembangan sistem penyediaan air minum (SPAM). Studi kelayakan bertujuan menilai kelayakan teknis, lingkungan, sosial, ekonomi, dan kelembagaan suatu proyek SPAM. Pedoman ini menjelaskan ruang lingkup, acuan hukum, jenis studi kelayakan, muatan studi, survei yang dibutuhkan, serta tata cara penyusunannya.
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatarilokanithak
Laporan ini membahas analisis dan perancangan sistem informasi penggajian karyawan di UD. "Putra Swar" yang dilakukan secara otomatis melalui bank. Sistem ini dirancang untuk memudahkan proses penggajian karyawan dengan fitur absensi karyawan, slip gaji, dan pembayaran langsung ke rekening bank masing-masing karyawan.
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatarilokanithak
Laporan ini membahas analisis dan perancangan sistem informasi penggajian karyawan di UD. "Putra Swar" melalui bank. Laporan ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, tujuan, batasan, metode pengerjaan, dasar teori, analisis kebutuhan, perancangan flow map, use case, activity diagram, sequence diagram, dan class diagram.
1. LAPORAN RESMI
RISET OPERASIONAL
SISTEM ANTRIAN
OLEH:
Dessy Noor Hadiyah (1305.030.033)
Mega Khoirunnisak (1305.030.049)
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOVEMBER
SURABAYA
1
2. ABSTRAK
Berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas dan kualitas pelayanan (server)
adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan
pelanggan begitu juga dengan sumber daya yang ada. Proses antrian (queueing
process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang
pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris
(antrian) untuk mendapatkan pelayanan dari para server. Dalam studi kasus
mengenai sistem antrian lokasi yang ditinjau adalah “Bread Talk Bakery” dimana
dilakukan pendataan terhadap waktu antar kedatangan pembeli dan waktu
pelayanan yang diberikan kasir. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukakan
diketahui bahwa terdapat 2 orang kasir dan didapatkan waktu antar kedatangan
pembeli 31 det/orang dan waktu pelayanannya 60 det/orang. Saran yang diberikan
adalah agar server mengoptimalkan pelayanan agar tidak terjadi pembeli yang
tidak terlayani.
2
3. DAFTAR ISI
Halaman
Abstrak .................................................................................................. ii
Daftar Isi ............................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN ........................................................ 1
1.1 Latar Belakang Permasalahan ............................. 1
1.2 Rumusan Masalah ................................................... 1
1.3 Tujuan ...................................................................... 2
1.4 Manfaat .................................................................... 2
1.5 Asumsi Yang Digunakan .......................................... 2
BAB II LANDASAN TEORI ...................................................... 3
2.1 Definisi Sistem Antrian ...................................... 3
2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian ...................... 3
2.3 Utilitas Sistem ..................................................... 4
2.4 Sumber Masukan (Input) .................................... 4
2.5 Disiplin Antrian ................................................... 6
2.6 Keluar (Output) .................................................... 8
2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik
Sistem Antrian ...................................................... 8
2.8 Struktur(Model) Antrian ....................................... 9
2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian .............................. 11
2.10 Simbol Dalam Sistem Antrian .............................. 12
BAB III METODE PENELITIAN ................................................. 13
3.1 Alat dan Bahan ........................................................... 13
3.2 Prosedur Kerja ............................................................ 13
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ..................... 14
4.1 Model Sistem Antrian ................................................ 14
4.2 Waktu Antar Kedatangan .......................................... 14
4.3 Waktu Pelayanan ...................................................... 15
4.4 Utilitas Sistem .......................................................... 15
3
4. 4.5 Probabilitas Sistem Menganggur ................................. 15
4.6 Rata-rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian
Dan Sistem .................................................................. 16
4.7 Rata-rata Waktu Menunggu Di Dalam
Antrian Dan Sistem ..................................................... 17
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................ 18
5.1 Kesimpulan ................................................................. 18
5.2 Saran ........................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 19
LAMPIRAN
4
5. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Permasalahan
Adanya keterbatasan sumber daya dalam suatu sistem ekonomi dan dunia
usaha (bisnis) menyebabkan orang-orang, barang-barang maupun komponen-
komponen harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Dalam kasus
tersebut barisan tunggu yang terjadi sering disebut dengan antrian (queues),
berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas maupun kualitas pelayanan (server)
adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan
pelanggan.
Sistem antrian tersebut sering kali dan hampir terlihat setiap hari, seperti
antrian mobil-mobil yang memasuki tempat usaha pencucian mobil dengan tujuan
untuk dicuci mobilnya. Contoh lebih lanjut yaitu pada antrian para nasabah di
bank untuk mendapatkan pelayanan dari para teller, antrian para pelanggan di
suatu swalayan untuk melakukan pembayaran di kasir.
Adanya pembuatan laporan ini dimaksudkan sebagai studi kasus yang menitik
beratkan pada sistem antrian yang terjadi pada lokasi yang ditinjau. Dimana dalam
studi kasus kali ini lokasi yang ditinjau ialah “Bread Talk Bakery” di Delta Plaza
Surabaya.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan yang masalah yang diajukan dalam studi kasus mengenai
proses antrian ini adalah :
1. Bagaimana model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang
melakukan pembayaran di kasir ?
2. Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian
pembayaran di kasir ?
3. Berapa rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan ?
4. Berapa utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” ?
5. Berapa probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur ?
5
6. 6. Berapa rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam sistem?
7. Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam antrian
pembayaran di kasir dan dalam sistem ?
1.3 Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah yang ada maka tujuan dalam menjawab
permasalahan berupa:
1. Mengetahui model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang
melakukan pembayaran di kasir.
2. Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian
pembayaran di kasir.
3. Mengetahui rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang
diberikan.
4. Mengetahui utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”.
5. Mengetahui probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur.
6. Mengetahui rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam
sistem.
7. Mengetahui waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam
antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem.
Manfaat
Manfaat yang dapat diambil dalam studi kasus mengenai sisitem antrian ini
antara lain adalah sebagai berikut :
1. Dapat memahami mengenai suatu proses antrian.
2. Dapat mengaplikasikan teori proses antrian.
1.5 Asumsi Yang Digunakan
Asumsi yang digunakan dalam studi kasus ini adalah :
1. Server yang diamati tetap
2. Populasi pembeli tidak terbatas dan pembeli tiba satu persatu.
3. Sistem antriannya berbentuk Multi Channel Single Phase.
4. First Come – First Served.
6
7. BAB II
LANDASAN TEORI
Dalam studi kasus sistem antrian pelanggan roti pada pembayaran di kasir
“Bread Talk Bakery” diketahui :
a. Metode sistem antrian yang dipakai adalah : M / M / S / I / I
b. Jasa pelayanan yang terjadi adalah pelayanan para kasir terhadap pelanggan
yang akan melakukan pembayaran atas roti yang dibeli.
c. Para server adalah para kasir, dimana terdapat 2 kasir yang memberikan
pelayanan terhadap pelanggan yang melakukakn pembayaran atas roti yang
dibeli.
d. Para pelanggan adalah para pembeli roti yang masuk dalam antrian dengan
tujuan melakukan pembayaran dikasir.
Definisi Sistem Antrian
Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan ( server ) serta suatu
aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemrosesan masalah pelayanan
antrian, dimana dicirikan oleh lima buah komponen yaitu: pola kedatangan para
pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayan, kapasitas fasilitas untuk menampung
para pelanggan dan aturan dalam mana para pelanggan dilayani.
2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian
Sistem antrian yang paling sederhana ditunjukkan pada gambar berikut
ini:
Sistem Antrian
antrian
input output
Fasilitas
Pelayanan
(server)
Gambar 1.1 Model Antrian Sederhana
7
8. Sistem ini mempunyai dua bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan
sebuah fasilitas pelayanan tunggal.
2.3 Utilitas Sistem
Utilitas sistem (kegunaan sistem) merupakan jumlah kedatangan yang
diharapkan per rata-rata waktu pelayanan. Utilitas sistem dalam sistem antrian
didefinisikan sebagai :
λ
ρ =
sµ
Keterangan :
λ = tingkat kedatangan
µ = tingkat pelayanan.
ρ = utilitas sistem (kegunaan daripada sistem).
2.4 Sumber Masukan (Input)
Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi
orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk
dilayani.
2.4.1 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ)
Yaitu selisih waktu antara kedatangan satu dengan kedatangan berikutnya.
Rumus waktu antar kedatangan (1/ λ) : satuan waktu / individu
2.4.2 Tingkat Kedatangan (λ)
Jumlah kedatangan pelanggan kedalam sistem antrian per satuan waktu.
Rumus : individu / satuan waktu
2.4.3 Jumlah Pelanggan Rata-rata Dalam Sistem (L)
Rumus:
Untuk S = 1
∞
ρ λ
L = ∑ n(1 − ρ )ρ n = =
n=0 1− ρ µ −λ
8
9. Untuk S >1
⎛ 1⎞ λ
L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq +
⎜ ⎟
⎝ µ⎠ µ
Keterangan :
L = Panjang jumlah pelanggan yang menunggu dalam sistem
λ = Tingkat kedatangan
µ = Tingkat pelayanan.
ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem)
Wq = Waktu menunggu dalam antrian
2.4.4 Panjang Antrian
Yaitu banyaknya pelanggan yang sedang menunggu (Lq).
Rumus:
Untuk S = 1
∞
λ2
Lq = ∑ (n − 1)Pn =
n =1 µ (µ − λ )
Untuk S>1
s
∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ
⎜ µ⎟
Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠
s ! (1 − ρ )
2
n=0
Keterangan:
Po = Probabilitas server menganggur
s = Jumlah server
Lq = Panjang antrian
ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem).
Pn = Probabilitas ada n pelanggan dalam sistem dimana Pn = ρ n p 0
9
10. 2.4.5 Pola Kedatangan
Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut
pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan
tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random (yaitu
berapa banyak individu-individu per periode waktu).
Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan
yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara
random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah
kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random
mempengaruhi tingkat kedatangan.
Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson,
maka waktu antar kedatangan (interarrival time) adalah random dan mengikuti
suatu distribusi eksponensial.
Bila individu-individu (komponen atau karyawan) memasuki suatu sistem,
mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut
adalah orang, dan antrian relatif panjang, orang tersebut mungkin meninggalkan
sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering
terjadi bila kepanjangan antrian terlalu panjang.
Variasi lain yang mungkin dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari
kelompok-kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu
sistem secara bersama, maka terjadi dengan apa yang disebut bulk arrivals.
2.5 Disiplin Antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk
menyeleksi individu-individu yang masuk antrian untuk dilayani terlebih dahulu
(prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah sebagai berikut :
1. FCFS (First Come First Serve)
Yaitu yang pertama kali datang yang dilayani terlebih dahulu.
2. LIFO (Last In First One)
Yaitu yang terakhir datang maka yang terakhir tersebut yang dilayani terlebih
dahulu.
10
11. 3. Random
Yaitu pelayanan diberikan dengan memilih pelanggan secara acak.
4. Prioritas
Yaitu pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi yang dilayani terlebih
dahulu (contoh: IRD / UGD).Biasanya disiplin antrian jenis ini disebut
“emergency first” atau “critical condition first”.
5. Shortest-operating (service)-time (SOT)
Yaitu pelayanan dengan waktu yang cepat.
6. Longest-operating-time (LOT)
Yaitu pelayanan dengan waktu yang lama.
2.5.1 Waktu Pelayanan (1 / µ)
Yaitu waktu yang diperlukan server untuk melayani satu pelanggan.
Rumus : satuan waktu / individu
2.5.2 Tingkat Pelayanan (µ)
Yaitu jumlah pelanggan yang dilayani oleh server per satuan waktu.
Rumus : individu / satuan waktu
2.5.3 Waktu Tunggu di Dalam Antrian (Wq)
Yaitu waktu pelanggan menunggu sampai dilayani.
Rumus:
Untuk S = 1
λ
Wq =
µ (µ − λ )
Untuk S>1
Lq
Wq =
λ
Keterangan:
λ = Tingkat kedatangan
µ = Tingkat pelayanan.
Wq = Waktu menunggu dalam antrian
Lq = Panjang antrian
11
12. 2.5.4 Waktu Tunggu di Dalam Sistem (W)
Yaitu waktu pelanggan mulai datang sampai pelanggan tersebut keluar dari
sistem.
Rumus:
Untuk S = 1
1 1
W= =
µ (µ − λ ) µ − λ
Untuk S>1
1
W = Wq +
µ
Keterangan:
λ = Tingkat kedatangan
µ = Tingkat pelayanan
1/ µ = Waktu pelayanan.
Wq = Waktu menunggu dalam antrian
2.6 Keluar (Output)
Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, maka selanjutnya individu
tersebut akan keluar dari sistem.
Terjadinya suatu antrian adalah dikarenakan kemampuan server lebih kecil
daripada tingkat kedatangan pada suatu waktu. Jika terjadi pada sepanjang waktu
maka tidak terjadi adanya sistem antrian karena masih ada yang belum dilayani
pada saat prosesnya sudah berhenti jadi tidak ada output dari yang belum dilayani
tadi.
2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik Penting Sistem Antrian
Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik utama sistem antrian dengan
asumsi-asumsi yang paling umum :
12
13. Karakteristik-karakteristik
Antrian Asumsi-asumsi Umum
Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas
Pola kedatangan Tingkat kedatangan Poisson
(waktu antar kedatangan eksponensial )
Panjang antrian Tak terbatas atau terbatas
Disiplin antrian First Come First Served
Pola pelayanan Tingkat kedatangan Poisson
(waktu antar kedatangan eksponensial )
Keluar Langsung kembali ke populasi
2.8 Struktur (Model) Antrian
Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas
pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase
(single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-
beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk
memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan.
Istilah phase berarti jumlah station-station pelayanan, di mana para pelanggan
harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur
antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :
1. Single Channel – Single Phase
antrian output
input
server
Gambar 1.2 Model Single Channel – Single Phase
Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya
ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan.
Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu pelayanan. Setelah menerima
pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh adalah seorang tukang
cukur dan seorang pelayan toko.
13
14. 2. Single Channel – Multi Phase
antrian antrian
input output
server server
Gambar 1.3 Model Single Channel – Multi Phase
Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang
dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Tiap dua phase atau lebih
dalam satu sistem mendapatkan satu kali pelayanan. Sebagai contoh adalah
pengamplasan cat mobil, proses produksi dan sebagainya.
3. Multi Channel – Single Phase
server
input antrian output
server
server
Gambar 1.4 Model Multi Channel-Single Phase
Sistem multi channel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas
pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pembelian tiket
yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa
tukang potong, pelayanan di supermarket yang dilayani oleh beberapa kasir dan
pelayanan pada bank-bank dengan beberapa teller serta masih banyak yang
lainnya..
14
15. 4. Multi Channel - Multi Phase
server server
antrian antrian output
input
server server
Gambar 1.5 Model Multi Channel-Multi Phase
Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap
tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai
contoh adalah registrasi para mahasiswa di universitas, dan pelayanan kepada
pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai
pembayaran.
Untuk model nomor 2 dan 4 individu tidak boleh keluar dari sistem
apabila habis dari phase yang satu.
2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian
Proses dalam antrian cenderung berlangsung secara acak, hal ini
mengakibatkan :
1. Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial.
Tingkat kedatangan berdistribusi poisson.
2. Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.
Tingkat pelayanan berdistribusi poisson.
3. Pada suatu saat atau pada saat-saat tertentu hanya ada satu kedatangan atau
kepergian saja.
15
16. 2.10 Simbol Model Sistem Antrian
1 / 2 / 3 / 4 / 5
1) Angka 1 adalah menunjukkan tingkat kedatangan.
Jika berdistribusi poisson : M
Jika tidak berdistribusi poisson : G
2) Angka 2 adalah menunjukkan distribusi tingkat pelayanan.
Jika berdistribusi poisson : M
Jika tidak berdistribusi poisson : G
3) Angka 3 adalah menunjukkan jumlah server (single channel atau multi
channel).
Diberi lambang 1 bila berjumlah 1
Diberi lambang S bila berjumlah > 1
4) Angka 4 adalah menunjukkan sumber populasi ( finite atau infinite ).
Diberi lambang I jika tidak terbatas dan F jika terbatas
5) Angka 5 adalah menunjukkan panjang antrian.
Diberi lambang I / F
16
17. BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan
Dalam melakukan studi kasus ini alat dan bahan yang dipergunakan antara
lain adalah :
1. Program microsoft Word
2. Program microsoft Excel
3. Program minitab
4. Kertas HVS A4
5. Kalkulator
6. Alat Tulis
7. Alat pengukur waktu (stopwatch)
Prosedur Kerja
Langkah–langkah yang dilakukan dalam pengambilan data, pengolahan dan
analisis serta pembahasan data ialah :
1. Melakukan survey dengan menghitung dan mencatat waktu antar kedatangan
dan waktu pelayanan pembeli di “Bread Talk Bakery” Delta Plaza Surabaya.
2. Menguji data dengan menggunakan software minitab untuk membuktikan
distribusi yang diinginkan yaitu distribusi Eksponensial.
3. Menghitung rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian
pembayaran di kasir.
4. Menghitung rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang
diberikan.
5. Menghitung utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”.
6. Menghitung probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur.
7. Menghitung rata-rata jumlah pembeli roti dalam antrian di kasir dan dalam
sisitem.
8. Menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli dalam antrian
pembayaran di kasir dan dalam sistem.
17
18. BAB IV
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
4.1 Model Sistem Antrian
Dalam sistem antrian pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” digunakan
model sistem antrian multichannel-single phase. Model antrian tersebut dapat
digambarkan sebagai berikut :
server
input antrian output
server
Gambar 4.1 Model Single Phase-Multi Server
Sistem multichannel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas
pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal.
4.2 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ)
Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang
melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah :
Diketahui : Jumlah waktu kedatangan pembeli = 6135 detik
Banyaknya pembeli yang masuk dalam sistem antrian = 203 orang
⎛ 1 ⎞ 6135
⎜ ⎟= = 31 det / orang
⎝ λ ⎠ 203
Sehingga tingkat kedatangan pembeli roti yang akan melakukan pembayaran di
kasir (λ ) = 116 orang / jam.
18
19. 4.3 Waktu Pelayanan (1 / µ)
Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery”
yaitu :
Diketahui : Total lama pelayanan = 6017 detik
Banyak pembeli yang dilayani = 98 orang
1 6017
= = 60 det / orang
µ 101
Sehingga tingkat pelayanan (µ ) = 60 orang / jam.
4.4 Utilitas Sistem (ρ)
Dari rata-rata waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan
didapatkan nilai utilitas :
λ 116
ρ= = = 0,97
sµ 2 x60
Dilihat dari data tersebut dapat diketahui bahwa dengan server sebanyak 2
orang didapatkan utilitas sistemnya sebesar 0,97. Hal itu berarti bahwa rata-rata
server sibuk sebesar 97% dari waktunya.
4.5 Probabilitas Server Menganggur (P0)
Kasir menganggur jika dan hanya jika tidak ada pembeli yang mengantri
untuk melakukan pembayaran. Besarnya kemungkinan terjadinya kasir
menganggur yaitu :
1
P0 =
⎛ n
⎞ ⎛ s ⎞
⎜ s −1 ⎛ λ ⎞ ⎟
⎜ µ⎟ ⎜ ⎛λ ⎞
⎜ µ⎟ ⎟
⎜∑ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟
+⎜ ⎟
⎜ n=0 n! ⎟
⎜ ⎟ ⎜ s ! ⎜1 − λ
⎛ ⎞
⎟ ⎟
⎝ ⎠ ⎜ ⎜ s µ ⎟ ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠
19
20. 1 1
Po = =
⎡ (1,9) (1,9) ⎤ ⎡ (1,9)
0 1 2
⎤ 1 + 1,9 + 3,61
⎢ + ⎥+⎢ ⎥
⎣ 0! 1! ⎦ ⎣ 2!×(1 − 0,97)⎦ 0,06
1
= = 0,02
63,1
Dari hasil perhitungan diatas didapatkan bahwa probabilitas kasir
menganggur adalah sebesar 0,02. dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga
dapat dikatakan bahwa kasir hampir bekerja penuh.
4.6 Rata-Rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem
4.6.1 Rata-rata jumlah pembeli dalam antrian (Lq)
s
∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ
⎜ µ⎟
Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠
s ! (1 − ρ )
2
n=0
0,01[1,9] 0,97
2
0,035
= = = 19 orang
2![0,03]
2
0,0018
Jadi panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan
pembayaran di kasir sebanyak 19 orang.
4.6.2 Rata-rata jumlah pembeli dalam sistem (L)
⎛ 1⎞ λ
L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq +
⎜ ⎟
⎝ µ⎠ µ
= 19 + 1,9 = 21 orang
Berdasarkan perhitungan diatas maka, jumlah rata-rata pembeli dalam
sistem pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah sebanyak 21 orang.
20
21. 4.7 Rata-Rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem
4.7.1 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)
Lq 19
Wq = =
λ 116
= 0,16 jam = 9,6 menit
Sehingga waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan
pembayaran di kasir adalah selam 9,6 menit.
4.7.2 Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W)
1
W = Wq +
µ
1
= 0,16 + =0,16 + 0,02
60
= 0,18 jam = 10,8 menit
Berdasarkan perhitungan diatas maka, waktu menunggu rata-rata dalam sistem
yakni waktu rata-rata yang dibutuhkan pembeli mulai dari masuk antrian sampai
selesai dilayani oleh kasir adalah selama 10,8 menit
21
22. BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari pengamatan dan analisis yang telah dilakukan didapatkan kesimpulan
bahwa :
1. Sistem antrian pembeli roti pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery”
merupkan sistem antrian multi channel-single phase.
2. Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang
melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah 31 detik dan
tingkat kedatangan (λ ) = 116 orang/jam.
3. Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery”
yaitu 60 detik dan tingkat pelayanan (µ ) = 60 orang/jam.
4. Utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” adalah sebesar 0,97. Hal itu
berarti bahwa rata-rata server sibuk sebesar 97% dari waktunya.
5. Probabilitas kasir “Bread Talk Bakery” menganggur adalah sebesar 0,02.
dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga dapat dikatakan bahwa kasir
hampir bekerja penuh.
6. Panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran di
kasir sebanyak 19 orang.dan jumlah rata-rata pembeli dalam sistem sebanyak
21 orang.
7. Waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan pembelian di
kasir adalah selam 9,6 menit.dan waktu menunggu rata-rata dalam sistem
adalah selama 10,8 menit
5.2 Saran
Untuk memaksimalkan pelayanan kepada pelanggan, sebaiknya suatu
sistem pelayanan memberikan fasilitas pelayanan yang optimal. Fasilitas
pelayanan perlu diusahakan agar tidak kurang dari optimal karena apabila suatu
sistem mempunyai fasilitas kurang dari jumlah optimal maka akan berakibat
adanya pembeli yang tidak telayani.
22
23. DAFTAR PUSTAKA
Hiller, Frederick dkk. 2004. Pengantar Riset Operasi.Erlangga:Jakarta.
Taha, Hamdy A. 1982. Operation Research Third Edition. Mac Millan Publishing
co,inc.
23
26. 44 4 96 56 148 5 200 30
45 6 97 58 149 12 201 24
46 10 98 4 150 48 202 30
47 51 99 34 151 18 203 9
48 7 100 121 152 67
49 58 101 71 153 58 Total 6135
50 54 102 47 154 53
51 54 103 0 155 5
52 29 104 29 156 10
Pengujian Distribusi Eksponensial
Dalam pengujian eksponensial digunakan software minitab. Untuk
mengetahui apakah waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pada sistem
antrian ini telah berdistribusi Ekponensial maka akan dibadingkan dengan kurva
distribusi Eksponensial yang didapatkan dengan nilai mean yang sama dengan
mean pada waktu pelayanan dan waktu antar kedatangan
A. Pengujian Waktu Antar Kedatangan
0.03
Probabilitas
0.02
0.01
0.00
0 50 100 150 200 250
variabel Acak Eksponensial
Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 31
26
27. 0.03
Probabilitas
0.02
0.01
0.00
0 100 200
waktu kedatangan
Kurva Waktu Antar kedatangan Dengan Mean = 31
Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu
antar kedatangan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk
kurva yang didapatkan.
B. Pengujian Waktu Pelayanan
0.015
Probabilitas
0.010
0.005
0.000
0 100 200 300 400
Variabel Acak Eksponensial
Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 60
27
28. 0.015
0.010
Probabilitas
0.005
0.000
0 100 200
Lama Pelayanan
Kurva Waktu Pelayanan Dengan Mean = 60
Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu
pelayanan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk kurva
yang didapatkan.
28