Dokumen ini adalah tugas mini riset yang membahas penggunaan turunan dalam menentukan nilai maksimum dan minimum, dengan fokus pada faktor penyebab penggunaan kacamata. Tugas ini mencakup analisis data dan metodologi penelitian, serta diperuntukkan untuk pemenuhan mata kuliah kalkulus diferensial di Universitas Negeri Medan. Dalam makalah juga dibahas tentang teorema-teorema terkait maksimum dan minimum serta penerapannya dalam konteks penelitian.

1. TUGAS MINI RISET
MENENTUKAN FAKTOR PENYEBAB PENGGUNAAN KACAMATA
PADA PENGGUNAAN TURUNAN DALAM MASALAH NILAI
MAKSIMUM DAN MINIMUM
Tugas ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Difrensial
Dosen pengampu : Hanna Dewi M. Hutabarat, M.Si
DISUSUN OLEH
NAMA KELOMPOK :
1. DEVITA SURI AIRINA (4171131009)
2. DINDA MAISYARAH (4171131010)
3. LINDA ROSITA (4173131020)
JURUSAN : KIMIA
KELAS : KIMIA DIK B 2017
PROGRAM : S-1 PENDIDIDKAN KIMIA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2017

2. DAFTAR ISI
Kata Pengantar
BAB 1 PENDAHULUAN
1. Latar Belakang masalah....................................................................................................................1
2. Rumusan Masalah...............................................................................................................................1
3. Tujuan........................................................................................................................................................1
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
1. Dasar Teori .........................................................................................................2
BAB III METODE PENELITIAN
1. Lokasi dan tempat penelitian .............................................................................6
2. Populasi dan sampel.............................................................................................6
3. Jenis penelitian.....................................................................................................6
4. Sumber data ........................................................................................................6
5. Metode pengumpulan data..................................................................................6
6. Teknik analisis data.............................................................................................7
BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL PENELITIAN
1. Identitas Sekolah ................................................................................................8
2. Hasil penelitian ..................................................................................................8
3. Analisis data........................................................................................................11
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan .........................................................................................................13
2. Saran ....................................................................................................................13
DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................................14
LAMPIRAN .............................................................................................................15

3. KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas berkah dan
rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan tugas Mini Riset (MR) kami ini, tak lupa pula shalawat
bertangkaikan salam kami hadiahkan kepada putra Abdullah buah hati Aminah ialah Nabi besar
kita Muhammad SAW, yang selalu kita harapkan syafaatnya di hari kelak, dan semoga kita
menjadi salah satu orang yang mendapatkannya kelak. Amin.
Kami menyadari bahwa dalam proses penyelesaian makalah ini tidak terlepas dari peran
dan sumbangsih pemikiran serta intervensi dari banyak pihak. Karena itu dalam kesempatan ini,
kami ingin menyampaikan terimakasih dan penghargaan sedalam-dalamnya kepada semua pihak
yang membantu kami dalam menyelesaikan penulisan makalah ini yang tidak dapat kami sebutkan
satu per satu.
Terimakasih juga kami ucapkan kepada dosen mata kuliah Kalkulus Diferensial Ibu Hanna
Dewi M. Hutabarat, M.Si yang telah membimbing kami sehingga kami bisa menyelesaikan
makalah ini, dengan selesainya makalah ini kami berharap agar makalah ini nantinya bisa menjadi
bukti bahwa kami telah melaksanakan wawancara dan pemberian angket kepada responden
mengenai materi penggunaan turunan.
Kami menyadari bahwa dalam makalah ini masih terdapat banyak kekurangan dan jauh
dari kesempurnaan sehingga kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan. Semoga
makalah ini bermanfaat. Amin
Medan, 25 November 2017
TIM PENYUSUN

4. BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar belakang
Dalam matematika, maksimum dan minimum dari suatu fungsi, yang
dikenal secara kolektif sebagai ekstrem, yang nilai terbesar dan terkecil bahwa
fungsi memerlukan pada suatu titik baik dalam lingkungan tertentu ( local atau
relative ekstrem ) atau pada domain fungsi secara keseluruhan (ekstem global atau
absolute) .
Setiap bidang ilmu mempunyai bahasanya sendiri-sendiri, misalnya ekonomi, yang
mempunyai kosakata yang dikembangkan sangat khusus. Sekali menggunakan
kosakata ini, maka akan menemukan bahwa banyak masalah ekonomi yang sama
halnya dengan masalah kalkulus biasa. Untuk memproduksi dan memasarkan
sebuah barang (x satuan), perusahaan akan mempunyai biaya total C(x), ini
biasanya jumlah dari biaya tetap (keperluan kantor, pajak bangunan dan
sebagainya) ditambah biaya variable, yang secara langsung tergantung pada
banyaknya satuan yang diproduksi.
Misalkan kita memiliki fungsi f(x) dan suatu domain S. Kita ingin
menyelidiki apakah f(x) memiliki nilai maksimum atau minimum pada S atau
tidak. Untuk kasus yang seperti ini kita membutuhkan konsep turunan untuk
menyelesaikan masalah ini. Untuk lebih jelasnya, akan dijelaskan definisi dari nilai
maksimum dan minimum dari suatu fungsi, yaitu :
Missal s, adalah daerah asal f, memuat titik c, maka dapat dikatakan bahwa :
 f(c) adalah nilai makasimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di S
 f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di S
 f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jka f(c) adalah nilai maksimum atau nilai
minimum
Untuk mengetahui eksistensi dari nilai minimum dan maksimum dari suatu
fungsi, digunakan Teorema Eksistensi Maksimum-Minimum, yaitu “ Jika f kontinu
pada selang tertutup [a,b], maka f mencapai nilai maksimum dan minimum” dari
teorema tersebut jelaslah bahwa agar f memiliki nilai maksimum atau minimum
maka f harus kontinu dan berada pada selang tertutup [a,b]

5. Dan nilai maksimum adalah nilai f(c) terbesar ketika kita mensubstitusikan
semua nilai kritis dalam fungsi f, sedangkan nilai minimum adalah nilai f(c)
terkecil ketika kita mensubstitusikan semua nilai kritis dalam fungsi f.
1.2. Rumusan Masalah
 Bagaimana penggunaan turunan nilai maksimum dan minimum pada faktor
penyebab penggunaan kacamata ?
 Bagaimana grafik penggunaan turunan nilai maksimum dan minimum ?
 Apa saja variabel yang digunakan pada penggunaan turunan nilai maksimum
dan minimum ?
1.3. Tujuan
 Mengetahui penggunaan turunan nilai maksimum dan minimum pada faktor
penyebab penggunaan kacamata ?
 Mengetahui grafik penggunaan turunan nilai maksimum dan minimum ?
 Mengetahui variabel yang digunakan pada penggunaan turunan nilai
maksimum dan minimum ?

6. BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1. Dasar Teori
1. Maksimum dan Minimum dari Fungsi pada Interval Tertutup
Definisi Maksimum dan Minimum
Jika c adalah interval tertutup [ a , b ], maka f(c)
dikatakan nilai minimum dari f(x) pada [a , b] jika f(c) ≤
f(x) untuk semua x pada [a, b]. Jika d dalam interval
tertutup [a, b], maka f(d) dikatakan maksimum dari f(x)
pada [a, b] jika f(x) ≤ f(d) untuk semua x dalam [a, b]
(Etrirahmawati, 2009).
a. Teorema A
(Teorema Eksistensi Maks-Min). Jika f kontinu pada
selang tertutup [a, b] , maka f mencapai nilai maksimum
dan nilai minimum. Perhatikan kata-kata kunci : f harus
kontinu dan himpunan S harus berupa selang tertutup.
Biasanya fungsi yang ingin kita maksimumkan atau
minimumkan akan mempunyai suatu selang I sebagai
daerah asalnya. Nilai-nilai ekstrim sebuah fungsi yang
didefinisikan pada selang tertutup sering kali terjadi pada titik-titik ujung.
Akhirnya, jika c adalah titik dalam I dimana f ‘ tidak ada, kita sebut c titik singular. Ini
merupakan titik dimana grafik f mempunyai sudut tajam, garis singgung vertical, atau
mungkin berupa lompatan (atau didekatnya ia bergoyang sangat buruk). Nilai-nilai ekstrim
dapat terjadi pada titik-titik singular (lihat Gambar 4). Jika c sebuah titik pada mana f ‘(c)
= 0, kita sebut c titik stasioner. Nama itu diturunkan dari fakta bahwa pada titik stasioner,
grafik f mendatar, karena garis singgung mendatar. Nilai-nilai ekstrim sering terjadi pada
titik-titik stasioner (Fahitah. 2009).

7. b. Teorema B
(Teorema Titik Kritis). Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik
c. Jika f (c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis; yakni c berupa salah
satu: (i) titik ujung dari I; (ii) titik stasioner dari f(f ‘(c) = 0); (iii) titik singular dari f(f ‘(c)
tidak ada). Sekarang, karena f(c) adalah nilai maksimum, f(x) ≤ f(c) untuk semua x dalam
I, Yaitu, f(x) – f(c) ≤ 0. Jadi jika x < c, sehingga x – c < 0, maka (1) f(x) – f(c ; x – c ≥ 0
Sedangkan jika x > c, maka (2) f(x) –f(c) ≤ 0 (Rindi. 2009).
Mengingat Teorema A dan B, sekarang kita dapat menyatakan suatu prosedur yang
sangat sederhana untuk menghitung nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi
kontinu f padaselang tertutup I. Langkah 1 Carilah titik-titik kritis dari f pada I. Langkah 2
Hitunglah f pada setiap titik kritis. Yang terbesar adalah nilai maksimum; yang terkecil
adalah minimum.
2. Tentang Kemonotonan dan Kecekungan
Definisi
Andaikan f terdefinisi pada selang I (terbuka, tertutup, atau satu pun). Kita katakan bahwa:
1) f adalah naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I, x1 < x2 →
f(x1) < f(x2)
2) f adalah turun pada I jika setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I x1 > x2 → f(x1)
> f(x2)
3) f monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada I.
Bahwa turunan pertama f`(x) memberi kita kemiringan dari garis singgung pada grafik
f di titik x. kemudian jika f`(x) > 0, garis singgung naik ke kanan (liat Gambar 2). Serupa,
jika f`(x) < 0, garis singgung jatuh ke kanan. Fakta-fakta ini membuat teorema berikut
secara intuisi jelas.

8. a. Teorema A
(Teorema Kemonotonan). Andaikan f kontinu pada selang I dan dapat
didiferensialkan pada setiap titik dalam dari I.
1) Jika f’(x) > 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f naik pada I.
2) Jika f`(x) < 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f turun pada I.
(Etrirahmawati, 2009).
Definisi
Andaikan f terdiferensial pada selang terbuka I = (a,b). Jika f ‘ nailk pada I, f (dan
grafiknya) cekung ke atas di sana; jika f turun pada I, f cekung ke bawah pada I. Diagram
dalam Gambar 3 akan membantu memperjelas gagasan ini. Perhatikan bahwa kurva yang
cekung ke atas berbentuk seperti sebuah cangkir.
b. Teorema B
(Teorema Kecekungan). Andaikan f terdeferensial dua kali pada selang terbuka (a, b).
1) Jika f“(x) > 0 untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung ke atas pada (a, b).
2) Jika f“(x) < 0 untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung ke bawah pada (a, b)
 Contoh : Diketahui fungsi f(x) = ⅓ x3 – 3x2 + 2x + 8 dalam daerah Df = {x│x Є R }
tentukan pada interval mana grafik fingsi f(x) cekung keatas dan pada interval mana grafik
fungsi f(x) cekung kebawah. Jawab :
Turunan pertama dan turunan kedua fungsi f(x) = ⅓x3 – 3x2 + 2x + 8 f ‘ (x) = x2 – 6x + 2
f “(x) = 2x – 6. Dengan menggunakan uji turunan kedua bagi kecekungan fungsi, dapat
Ditentukan f “(x) > 0 berarti 2x – 6 > 0 x > 3 · f “(x)< 0 berarti 2x – 6 < 0 x < 3 Jadi, grafik
fungsi f(x) = ⅓x3 – 3x2 + 2x +8 cekung keatas dalam interval x > 3 dan cekung kebawah
dalam x < 3 (Retno. 2009).

9. 3. Maksimum dan Minimum Lokal
Kita sebut f(c) suatu nilai maksimum lokal, atau
nilai maksimum relative. Tentu saja nilai
maksimum global otomatis juga nilai maksimum
lokal. Melukis sejumlah kemungkinan. Perhatikan
bahwa nilai maksimum global (jika ada) hanyalah
yang terbesar di antara nilai-nilai maksimum lokal.
Serupa, nilai minimum global adalah yang terkecil
di antara nilai-nilai minimum lokal. Berikut definisi
formal dari maksimum lokal dan minimum lokal.
Ingat kembalibahwa lambang ∩ menyatakan irisan
(bagian bersama) dari dua himpunan.
Definisi
Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. kita katakan bahwa:
f(c) nilai maksimum lokal f jika terdapat selang (a, b) yang memuat c sedemikian, sehingga
f(c) adalah nilai maksimum f pada (a, b) ∩ S;
f(c) nilai minimum lokal f jika terdapat selang (a, b) yang memuat c sedemikian, sehingga
f(c) adalah nilai minimum f pada (a, b) ∩ S;
f(c) nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai maksimum lokal atau minimum lokal
(Rismayanti. 2009).
Teorema titik kritis berlaku sebagaimana dinyatakan, dengan ungkapan nilai ekstrim diganti
oleh nilai ekstrim lokal, bukti pada dasarnya sama. (titik ujung, titik stasioner, dan titik
singular) adalah calon untuk titik tempat kemungkinan terjadinya ekstrim lokal.
a. Teorema A
(Uji Turunan Pertama untuk Ekstrim Lokal). Amdaikan f kontinu pada selang
terbuka (a, b) yang memuat titik kritis c.
1) Jika f‘ (x) > 0 untuk semua x dalam (a, c) dan f’ (x)<0 untuk semua x dalam
(c, b), maka f(c) adalah nilai maksimum lokal f.
2) Jika f’ (x)<0 untuk semua x dalam (a, c) dan f ‘(x)>0 untuk semua x dalam
(c, b), maka f (c) adalah nilai minimum local f.

10. 3) Jika f‘ (x) bertanda sama pada kedua pihak c, maka f(c) bukan nilai ekstrim
lokal f (Pelita. 2009).
b. Teorema B
(Uji Turunan Kedua Untuk Ekstrim Lokal). Andaikan f ‘dan f “ada pada setiap titik
dalam selang terbuka (a, b) yang memuat c, dan andaikan f ‘(c) = 0
1) Jika f “(c)<0, f(c) adalah nilai maksimum lokal f.
2) Jika f“ (c)>0, f(c) adalah nilai minimum lokal f.
3)
4. Teorema Nilai Rata-rata
Dalam bahasa geometri, Teorema Nilai Rata-rata mudah dinyatakan dan
dipahami. Teorema menyatakan bahwa jika grafik sebuah fungsi kontinu mempunyai garis
singgung tak vertical pada setiap titik antara A dan B, maka terdapat paling sedikit satu
titik C pada garfik antara A dan B sehingga garis singgung di titik C sejajar talibusur AB.
Dalam Gambar 1, hanya terdapat satu titik C yang demikian; dalam Gambar 2, terdapat
beberapa.
a. Teorema A
(Teorema Nilai Rata-rata untuk Turunan). Jika f kontinu pada selang tertutup [a, b]
dan terdiferensial pada titik-titik dalam dari (a, b), maka terdapat paling sedikit satu
bilangan c dalam (a, b) dimana f(b) – f(a) = f ‘(c) b – a atau, secara, dimana f(b) –
f(a) = f ‘(c)(b – a)
b. Teorema B
Jika F ‘(x) = G ‘(x) untuk semua x dalam (a, b), maka terdapat konstanta C
sedemikian sehingga F(x) = G(x) + C untuk semua x dalam (a, b) (Indah. 2009).
Contoh Soal
1. Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum f(x) = x2 – 4x pada (-2, 0)
turunan fungsi f(x) = 2x – 4

11. titik kritis f(x) = 2x – 4 = 0
2x = 4
x = 2
titik kritisnya { -2, 0, 2 }
X = -2 f(-2) = (-2)2 – 4(-2) = 4 + 8 = 12
X = 0 f(0) = (0)2 – 4(0) = 0
X = 2 f(2) = (2)2 – 4(2) = 4 – 8 = -4
Jadi, nilai fungsi maksimum di f(-2) = 12, nilai fungsi minimum di f(2) = -4
Grafik :
2. Jika f(x) = 2x3 – 3x2 + 12x . Cari dimana x naik dan dimana turun ?
Penyelesaian : Mencari turunan f
f `(x) = 6x2 – 6x +12 = 6(x2 + x – 2) = 6(x – 1) (x + 2)
Kita perlu menentukan (x – 1) (x +2) > 0 dan (x – 1) (x + 2) < 0 terdapat titik
pemisah 1 dan -2, membagi sumbu y atas tiga selang ( – ~, 1), (-2, 1) dan (2, ∞).
Dengan memakai titik uji –3, 0, 2 didapat f `(x) > 0 pada pertama dan akhir selang
dan f `(x) < 0 pada selang tengah. – + – + – (-3 -2 0 1 2) Jadi, f naik pada (- ~, 1]
dan [2, ~) dan turun pada [-2, 1]
f(-2) = -4
f(0) = 0
f(1) = 11
f(-1) = -17

12. BAB III
METODE PENELITIAN
3.1. Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Universitas Negeri Medan tepatnya berada di Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam pada tanggal 20 November 2017.
3.2. Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa/i FMIPA yang
menggunakan kacamata. Sampel dari penelitian ini adalah 10 mahasiswa jurusan
kimia yang menggunakan kacamata yang akan diberikan beberapa pertanyaan
seputar penggunaan kacamata.
3.3. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini menggunakan data kualitatif. Data kualitatif adalah data yang
dapat mencakup seluruh hampir semua data non-numerik. Data ini dapat
menggunakan kata-kata untuk menggambarkan fakta dan fenomena yang diamati.
Dalam penelitian ini data kualitatif diabil dari hasil pengisian angket oleh sampel.
3.4. Langkah-Langkah Penelitian
Langkah-langkah melakukan penelitian yaitu sebagai berikut.
a. Tahap Awal
 Menyusun instrumen penelitian
 Menentukan lokasi dan waktu penelitian
 Meminta izin kepada pihak terkait untuk mengadakan penelitian
 Menentukan populasi dan sampel
b. Tahap Pelaksanaan Penelitian
Memberikan angket kepada sampel.
c. Tahap akhir
 Menganalisis data yang diperoleh
 Menarik kesimpulan
3.5. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Data Primer

13. Data primer adalah data yang dikumpulkan oleh peneliti sendiri atau dirinya
sendiri baik dengan cara tertentu atau pada periode tertentu (Ratna, 20017).
Data primer dalam penelitian ini diperoleh langsung dari responden, dalam hal
ini data diperoleh melalui wawancara peneliti dengan narasumber.
2. Data Sekunder
Data sekunder adalah yang diperoleh secara tidak langsung baik lewat
dokumen, angket yang telah diisi oleh responden, buku-buku, literature,
penelitian terdahulu, dan internet.
3.6. Metode Pengumpulan data
Dalam metode penelitian kualitatif, peneliti merupakan instrumen utama (key
instrument), seperti dikemukakan Faisal bahwa ” dalam penelitian naturalistik
peneliti sendirilah menjadi instrumen utama yang terjun ke lapangan serta berusaha
mengumpulkan informasi.”
Hakikat peneliti sebagai insrtumen kunci diaplikasikan dalam penggunaan teknik
pengumpulan data kualitatif, yang terdiri dari; wawancara, observasi dan dokumen
(catatan atau arsip). Secara keseluruhan, peneliti sendiri terjun ke lapangan sebagai
instrumen utama, dalam penelitian ini. Sebagai insrtumen utama dalam penelitian
ini maka peneliti sendiri yang menggunakan beberapa teknik pengumpulan data
yaitu :
a. Wawancara
Wawancara terhadap informan sebagai narasumber data dan informasi
dilakukan dengan tujuan penggalian informasi tentang fokus penelitian.
Dengan kata lain, keterlibatan yang agak lebih aktif, yaitu dengan mencoba
berpartisipasi dan melibatkan serta berusaha mendekatkan diri dengan para
aktor. Dalam hal ini, kami melakukan wawancara kepada 10 orang yang
menggunakan kacamata. Pada saat melakukan wawancara kami memberikan
beberapa pertanyaan yang harus mereka jawab. Selama kami melakukan
wawancara kami menggunakan kertas dan alat tulis untuk mencatat jawaban
mereka.
b. Menggunakan Angket
Kami memberikan satu angket kepada setiap orang yang menggunakan
kacamata dan meminta mereka untuk mengisi angket tersebut dengan baik dan
benar. Selama orang tersebut mengisi angket kami menggunakan handphone
untuk mengambil gambar dari setiap orang yang mengisi angket tersebut.

14. c. Pengkajian Dokumen
Seluruh data dikumpulkan, dan ditafsirkan oleh peneliti, tetapi dalam kegiatan
ini peneliti didukung instrumen skunder, yaitu foto, catatan dan dokumen-
dokumen yang berkaitan dengan fokus penelitian.
3.7. Teknik analisis data
Di penelitian ini menggunakan teknik analisis data kulititatif. Data kualitatif
merupakan suatu kegiatan sesudah data dari seluruh responden atau sumber data-
data lain semua terkumpul. Teknik analisis data kualitatif di dalam penelitian
kualitatif yaitu memaparkan hasil wawancara antara peneliti dan narasumber
beserta angket yang telah diisi oleh responden.

15. BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
A. Nilai maksimum dan minimum berdasarkan faktor penyebab Penggunaan
kacamata
x1 = menonton tv terlalu dekat
x2 = membaca buku terlalu dekat
Pada penelitian ini, kami menggunakan variabel penyebab seseorang
menggunakan kaca mata, dimana x1 adalah disebabkan karena menonton tv
terlalu dekat, dan x2 adalah disebabkan karena membaca buku terlalu dekat.
Adapun jumlah orang menggunakan kaca mata disebabkan karena menonton
tv terlalu dekat adalah sebanyak 4 orang. Dan jumlah orang menggunakan
kaca mata disebabkan karena membaca buku terlalu dekat adalah sebanyak 6
orang. Maka dapat diperoleh nilai x adalah (4,6)
Penyelesaian nilai maksimum dan minimum :
Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum f(x) = x2 + 2x pada (4,6)
turunan fungsi f(x) = 2x + 2
titik kritis f(x) = 2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
titik kritisnya { -1, 4, 6}
X = -1 f(-1) = (-1)2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1
X = 4 f(4) = (4)2 + 2(4) = 16+8 = 24
X = 6 f(6) = (6)2 + 2(6) = 36 + 12= 48
Jadi, nilai fungsi maksimum di f(6) = 48, nilai fungsi minimum di f(-1) = -1

16. Grafik :
Dapat disimpulkan bahwa , nilai maksimum yang diperoleh adalah f(6) = 48
dan nilai minimumnya yang diperoleh adalah f(-1) = -1 .
B. Nilai maksimum dan minimum berdasarkan hasil angket dan hasil
wawancara
1. Hasil angket
Kami mengambil sampel 10 orang untuk mengisi angket, orang-orang yang
mengisinya adalah sebagai berikut:
1. Orang yang pertama adalah Dinda Maisyarah, kuliah di UNIMED fakultas
MIPA, jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa pertanyaan
yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Dinda menjawab 2 SMA
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Dinda menjawab 3 Tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Dinda menjawab karena membaca terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?

17. Dinda menjawab kiri -2,75, kanan -2,75.
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Dinda menjawab 1 Tahun
2. Orang kedua adalah Indah Santika, dia kuliah di UNIMED fakultas MIPA,
jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Indah Santika menjawab sejak kelas 3 SMA
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Indah Santika menjawab 1 Tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Indah Santika menjawab karena menonton TV terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Indah Santika menjawab kiri -0,75, kanan -0,75
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Indah Santika menjawab 1 Tahun
3. Orang ketiga adalah Indah Ramadhan , dia kuliah di UNIMED fakultas MIPA,
jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Indah Ramadhan menjawab sejak kelas 2 SMP
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Indah Ramadhan menjawab 6 tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Indah Ramadhan menjawab karena menonton TV terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Indah Ramadhan menjawab kiri -2,50, kanan -2,50
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Indah Ramadhan menjawab ± 1 tahun
4. Orang keempat adalah Indah Kristina Siringo ringo, dia kuliah di UNIMED
fakultas MIPA, jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa
pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Indah Kristiani menjawab sejak kelas 1 SMP
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Indah Kristiani menjawab 7 tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?

18. Indah Kristiani menjawab karena membaca terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Indah Kristiani menjawab kiri -2,00 , kanan -2,00
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Indah Kristiani menjawab 1 tahun
5. Orang kelima adalah Melhyada Veronika Panggabean, dia kuliah di UNIMED
fakultas MIPA, jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa
pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Melhyada menjawab sejak kelas 6 SD
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Melhyada menjawab 7 tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Melhyada menjawab karena menonton tv terlalu dekat.
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Melhyada menjawab kiri -3,75, kanan -3,75
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Melhyada menjawab 2 Tahun
6. Orang keenam adalah Nadya Ulfa, dia kuliah di UNIMED fakultas MIPA,
jurusan kimia angkatan 2016, kami menanyakan beberapa pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Nadya menjawab sejak kelas 1 SMP
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Nadya menjawab 7 tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Nadya menjawab karena membaca terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Nadya menjawab kiri -3,5, kanan -3,5
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Nadya menjawab 2 tahun
7. Orang ketujuh adalah Kesya M.Hutagalung, dia kuliah di UNIMED fakultas
MIPA, jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa pertanyaan
yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Kesya menjawab sejak kelas 1 SMP

19. b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Kesya menjawab 7 tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Kesya menjawab karena terlalu menonton tv terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Kesya menjawab kiri -3,25, kanan -3,75
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Kesya menjawab 1 tahun
8. Orang kedelapan adalah Bernika Evelyn Sibarani Harahap, dia kuliah di
UNIMED fakultas MIPA, jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan
beberapa pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Bernika menjawab sejak kelas 6 SD
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Bernika menjawab 7 Tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Bernika menjawab karena menonton TV terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Bernika menjawab -5
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Bernika menjawab 2 Tahun
9. Orang kesembilan adalah Bertha Yohana Sianturi, dia kuliah di UNIMED
fakultas MIPA, jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa
pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Bertha menjawab sejak kelas 2 SMP
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Bertha menjawab 5 tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Bertha menjawab karena menonton TV terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Bertha menjawab kiri -3,00, kanan 2,50
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Bertha menjawab 2 tahun

20. 10. Orang kesepuluh adalah Efraim Melinda Br Purba, dia kuliah di UNIMED
fakultas MIPA, jurusan kimia angkatan 2017, kami menanyakan beberapa
pertanyaan yaitu:
a. Sejak kapan anda memakai kacamata?
Efraim menjawab sejak kelas 1 SMP
b. Sudah berapa lama anda memakai kacamata?
Efraim menjawab 6 tahun
c. Apa penyebab anda memakai kacamata?
Efraim menjawab karena membaca terlalu dekat
d. Berapa minus kacamata yang anda pakai?
Efraim menjawab kiri -4, kanan -4
e. Berapa lama tahan kacamata yang anda pakai?
Efraim menjawab 2 tahun
Dari hasil angket diatas dapat disimpulkan bahwa:
1. Untuk pertanyaan no 1
Kelas 6 SD = 2 orang,kelas 1 SMP = 4 orang, kelas 2 SMP = 2 orang, ,
kelas 2 SMA= 1 orang dan kelas 3 SMA = 1 orang. Maka dapat
disimpulkan nilai maksimum sejak kapan memakai kacamata adalah kelas
1 SMP dan nilai minimumnya adalah kelas 2 dan 3 SMA.
2. Untuk pertanyaan no 2
1 tahun = 1 orang, 3 tahun = 1 orang, 5 tahun = 1 orang, 6 tahun = 2 orang,
7 tahun = 5 orang. Maka dapat disimpulkan nilai maksimum sudah berapa
lama memakai kacamata adalah 7 tahun dan nilai minimumnya adalah 1
tahun, 3 tahun,dan 5 tahun.
6 SD
1 SMP
2 SMP
2 SMA
3 SMA

21. 3. Untuk pertanyaan no 3
Disebabkan karena Nonton TV dengan jarak terlalu dekat = 4 orang,
disebabkan karena membaca buku terlalu dekat = 6 Orang. Maka dapat
disimpulkan nilai maksimum penyebab memakai kacamata adalah
disebabkan karena membaca buku terlalu dekat. Dan untuk nilai
minimumnya adalah disebabkan karena menonton tv dengan jarak terlalu
dekat..
Disini kami menyediakan 2 variabel untuk faktor penyebab mahasiswa
menggunakan kacamata, diantaranya menonton tv terlalu dekat dan
membaca terlalu dekat.
4. Untuk pertanyaan no 4 (minus sebelah kanan)
0 – (-1) = 1 orang, (-1,1) – (-2) = 1 orang, (-2,1) – (-3) = 2 orang, (-3,1) –
(-4) = 5 orang, (-4,1) – (-5) = 1 orang. Maka dapat disimpulkan nilai
maksimum minus kacamata sebelah kanan adalah (-3,1) – (-4) dan untuk
nilai minimum nya adalah 0 – (-1) , (-1,1) – (-2), (-4,1) – (-5).
1 tahun
10%
3 tahun
10%
5 tahun
10%
6 tahun
20%
7 tahun
50%
membaca
36%
menonton
64%

22. Untuk pertanyaan no 4 (minus sebelah kiri)
0 – (-1) = 1 orang, (-1,1) – (-2) = 1 orang, (-2,1) – (-3) = 3 orang, (-3,1) –
(-4) = 4 orang, (-4,1) – (-5) = 1 orang. Maka dapat disimpulkan nilai
maksimum minus kacamata sebelah kanan adalah (-3,1) – (-4) dan untuk
nilai minimum nya adalah 0 – (-1) , (-1,1) – (-2), (-4,1) – (-5).
5. Untuk pertanyaan no 5
1 tahun = 4 orang, 2 tahun = 6 orang. Maka dapat disimpulkan nilai
maksimum ketahanan kacamata yang dipakai adalah 2 tahun dan nilai
minimumnya adalah 1 tahun.
0 - (-1)
10%
(-1,1) - (-2)
10%
(-2,1) - (-3)
20%
(-3,1) - (-4)
50%
(-4,1) - (-5)
10%
KANAN
0 - (-1)
36%
(-1,1) - (-2)
7%(-2,1) - (-3)
21%
(-3,1) - (-4)
29%
(-4,1) - (-5)
7%
KIRI
1 tahun
57%
2 tahun
43%

23. 2. Hasil Wawancara
Biodata Narasumber
1. Nama : Dinda Masyarah
Jurusan : Kimia UNIMED
2. Nama : Indah Santika
Jurusan : Kimia UNIMED
3. Nama : Indah Ramadhan
Jurusan : Kimia UNIMED
4. Nama : Indah Kristiani Siringo ringo
Jurusan : Kimia UNIMED
5. Nama : Melhyada Veronika Panggabean
Jurusan : Kimia UNIMED
6. Nama : Nadya Ulfa
Jurusan : Kimia UNIMED
7. Nama : Kesya M.Hutagalung
Jurusan : Kimia UNIMED
8. Nama : Bernika Evelyn Sibarani
Jurusan : Kimia UNIMED
9. Nama : Bertha Yohana Sianturi
Jurusan : Kimia Unimed
10. Nama : Efraim Melinda Br Purba
Jurusan : Kimia Unimed
Jawaban Narasumber
1. Narasumeber pertama merupakan mahasiswa Unimed jurusan Kimia, dimana narasumber
tersebut sudah lama memakai kaca mata yaitu sekitar tiga tahun tepatnya nya sejak kelas
2 SMA. Dimana narasumber memakai kaca mata disebabkan karena dulu waktu masih
SMA beliau sering membaca buku dengan jarang yang terlau dekat. Minus kaca mata yang
dipakai narasumber yaitu sebelah kiri -2,75 dan sebelah kanan – 2,75 juga. Narasumber
memakai kaca mata tahannya selama 1 tahun
2. Narasumber kedua merupakan mahasiswa Unimed jurusan Kimia. Dimana narasumber
memakai kaca mata sekitar 1 tahun yaitu tepat pada kelas 3 SMA. Dimana narasumber
memakai kaca mata disebabkan karena dulu waktu SMA beliau sering menonton TV
dengan jarak yang terlalu dekat. Minus kaca mata yang dipakai narasumber sekarang yaitu

24. sebelah kiri -0,75 dan kanan- 0,75. Narasumber menggunakan kaca mata hanya selama
belajar saja dan tidak terlalu lama.
3. Narasumber ketiga merupakan mahasiswa Unimed jurusan Kimia. Dimana narasumber
memakai kaca mata sejak kelas 2 SMP. Narasumber memakai kaca mata disebabkan Karen
aterlalu sering menonton TV dengan jarak yang terlalu dekat. Minus kaca mata yang
digunakan narasumber yaitu yang sebelah kanan -2,50 sedangkan sebelah kiri -2,50.
4. Narasumber keempat merupakan mahasiswa Unimed jurusan Kimia. Narasumber
memakai kaca mata sudah lama yaitu SMP atau sekitar tujuh tahunan. Narasumber
memakai kaca mata disebabkan karena terlalu sering membaca dengan jarak yang terlalu
dekat. Minus kaca mata yang digunakan oleh narasumber adalah sebelah kanan -2 dan
sebelah kiri -2.
5. Narasumber kelima merupakan Mahasiswa Unimed jurusan Kimia. Narasumber memakai
kaca mata sejak kelas 6 SD atau sekitar 7 tahun. Narasumber memakai kaca disebabkan
karena terlalu sering membaca dengan jarak yang dekat. Minus kaca mata yang dipakai
narasumber yaitu sebelah kanan -3,75 dan sebelah kiri -3,75.
6. Narasumber yang keenam yaitu anak kelas 1 SMP. Dimana narasumber memakai kaca
mata sejak masuk SMP atau 7 tahunan. Narasumber memakai kaca mata disebabkan
karena terlalu sering membaca dengan jarak yang dekat. Minus kaca mata yag digunakan
narasumber sekarang yaitu sebelah kanan -3,5 dan sebelah kiri -3,5. Narasumber memakai
kaca mata hanya saat belajar saja, dan selama dua tahun sudah pernah mengganti kaca mata
satu kali.
7. Narasumber yang keenam yaitu anak kelas 1 SMP.Dimana narasumber memakai kaca
mata sejak masuk SMP atau 7 tahunan. Narasumber memakai kaca mata disebabkan
karena terlalu sering membaca dengan jarak yang dekat dan menonton TV dengan waktu
yang terlalu lama. Minus kaca mata yag digunakan narasumber sekarang yaitu sebelah
kanan -3,75 dan sebelah kiri -3,75.
8. Narasumber yang kedelapan yaitu mahasiswa jurusan Kimia Unimed. Dimana narasumber
memakai kaca mata sejak 7 bulan yang lalu. Narasumber memakai kaca mata disebabkan
karena terlalu sering menonton TV dengan jarak yang terlalu dekat. Minus kaca mata yang
dipakai yaitu sebelah kanan -5 dan sebelah kiri -5. Kaca mata yang digunakan hanya
bertahan sampai 2 tahun saja.
9. Narasumber yang kesembilan yaitu mahasiswa jurusan Kimia Unimed. Narasumber .
Memakai kaca mata sejak kelas dua SMP. Narasumber memakai kaca mata disebabkan
karena terlalu sering menonton TV sehingga menyebabkan kerusakan pada mata nya.

25. Minus kaca mata yang digunakan oleh narasumber yaitu sebelah kanan -3 dan kiri -2,5.
Dan narasumber paling lama kaca mata nya tahan selama 2 tahun.
10. Narasumber kesepuluh yang kami wawancarai yaitu mahasiswa jurusan Kimia Unimed.
Narasumber memakai kaca mata sejak kelas 1 SMP, atau sekitar 6 tahun. Penyebab
narasumber memakai kaca mata karena terlalu sering menonton TV sehingga
menyebabkan kerusakan pada mata nya.. Minus kaca mata yang digunakan sekarang yaitu-
4. Penyebab beliau memakai kaca mata dikarenakan sering membaca buku terlalu dekat.

26. BAB V
KESIMPULAN
5.1. Hasil Penelitian
Berdasarkan data hasil penelitian yang telah diperoleh, maka diperoleh nilai
maksimumnya adalah 48 dan nilai minimum nya adalah -1. Dan dapat dibuktikan
dari grafik bahwa dikatakan nilai maksimum jika grafiknya naik keatas dan nilai
minimum grafiknya akan turun kebawah. Selain itu, dapat diketahui bahwa
penyebab utama mahasiswa menggunakan kacamata yaitu karena membaca buku
dan menonton tv terlalu dekat. Apabila kita terbiasa melihat dari jarak dekat
(kurang dari 30 cm) secara terus menerus, maka otot mata akan terus berkontraksi
dan bekerja terus menerus, sehingga akan menyebabkan lensa mata semakin
cembung, dan akan menyebabkan terjadinya rabun jauh, atau mata tidak dapat
melihat lagi objek yang jauh. Dan faktor minimum mahasiwa jurusan kimia
UNIMED menggunakan kacamata adalah karena faktor keturunan.
5.2. Saran
Banyaknya penerapan nilai minimum dan maximum suatu fungsi yang dapat
diterapkan kedalam kehidupan sehari-hari sangatlah berguna bagi kita, maka
sebaiknya kita lebih memahami hakikat dari pembelajaran Nilai minimum dan
maksmum suatu fungsi agar dapat menerapkannya dengan baik dan
mengaplikasikannya pada pembelajaran lain seperti pembelajaran sains bahkan
pembelajaran Ekonomi, Akuntansi, Stastika dan sebagainya yang lebih sering
mengaplikasikannya kedalam kehidupan sehari-hari. Dengan mengaplikasikan
kedalam kehidupan sehari-hari, maka kita akan lebih mudah untuk memahaminya.

27. DAFTAR PUSTAKA
Etrirahmawati. 2009. https://etrirahmawati.wordpress.com/2009/03/14/kalkulus/ (diakses pada
tanggal 29 November 2017 pukul 00:46)
Fahitah. 2009. https://fahitah.wordpress.com/2009/03/14/penggunaan-turunan/ (diakses pada
tanggal 29 November 2017 pukul 00:50)
Rindi. 2009. https://rindiagustia.wordpress.com/2009/03/14/aplikasi-turunan/ (diakses pada
tanggal 28 November 2017 pukul 00:52)
Retno. 2009. https://retnouti.wordpress.com/2009/03/14/penggunaan-turunan/ (diakses pada
tanggal 28 November 2017 pukul 00:55)
Rismayanti. 2009. https://irarismayanti.wordpress.com/2009/03/14/aplikasi-turunan/ (diakses
pada tanggal 28 November 2017 pukul 00:58)
Pelita. 2009. http://cekdancek.blogspot.co.id/2015/10/fungsi-naik-dan-fungsi-turun-dan-
nilai.html (diakses pada tanggal 28 November 2017 pukul 01:02)
Indah. 2009. https://triseptia.wordpress.com/2009/03/13/penggunaan-turunan/ (diakses pada
tanggal 28 November 2017 pukul 01:07)

28. LAMPIRAN
(a )
Gambar 1 : (a) Responden sedang mengisi angket