Paper ini membahas mengenai logika kabur, khususnya pada implikasi kabur, yang digunakan untuk memetakan informasi tidak pasti dalam pengambilan keputusan. Penulis menjelaskan konsep dasar, bentuk umum, serta jenis dan aplikasi dari implikasi kabur dengan contoh nyata dalam dunia industri. Tujuannya adalah untuk memberikan pemahaman tentang bagaimana logika fuzzy dapat diterapkan dalam keputusan berbasis data yang ambigu.

1. Paper
Teori Fuzzy
LOGIKA KABUR
(Implikasi Kabur)
Oleh:
Muliani (15B07054)
Pendidikan Matematika Kelas D
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
2017

2. KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim
Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Segala puji penulis limpahkan kepada Tuhan Yang Maha Esa
karena berkat hidayah-Nya lah penulis dapat menyelesaikan
makalah dalam rangka penyelesaian tugas mata kuliah Teori
Fuzzy.
Dalam paper yang berjudul “Logika Kabur (Implikasi Kabur)”.
Penulis menyusunnya dengan mengambil dari beberapa sumber
baik dari buku maupun dari internet dan membuat gagasan dari
beberapa sumber yang ada tersebut.
Penulis menyadari bahwa tidak ada manusia yang
sempurna, oleh karena itu, penulis mengharapkan kepada
pembaca agar dapat memberikan saran dan kritiknya sebagai
bentuk introspeksi diri agar mampu menjadi lebih baik.
Sebagai penutup dari kata pengantar ini, penulis sekali lagi
mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
semua pihak yang telah membantu sehingga penulisan makalah
ini dapat terselesaikan. Semoga segalanya dilandasi dengan
keikhlasan semata. Amin.
Makassar, 8 Januari 2017
Penulis

3. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I PENDAHULUAN 1
A. Latar Belakang 1
B. Rumusan Masalah 2
C. Tujuan 2
BAB II KAJIAN MATERI 4
A.Bentuk Umum Implikasi Kabur 3
B.Jenis Fungsi Implikasi Kabur Pengambil Keputusan 3
C. Interpretasi Implikasi Kabur 5
D. Contoh Soal Interpretasi Implikasi Kabur 12
BAB III PENUTUP 13
A. Kesimpulan 13
B. Saran 13
DAFTAR PUSTAKA 14

4. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Logika yang hanya berdasarkan atas 2 nilai kebenaran yaitu TRUE (1) dan
FALSE (0) kadang-kadang dirasakan kurang lengkap untuk menyatakan logika
berpikir manusia. Sehingga dikembangkan logika yang tidak hanya bernilai 0 atau
1 tapi menggunakan logika yang punya interval nilai antara [0,1] yang disebut
dengan logika samar/kabur (Fuzzy logic). Fuzzy Logic (FL) diperkenalkan pada
tahun 1965 oleh Lotfi A. Zadeh, seorang Profesor di bidang ilmu komputer,
Universitas California, Berkeley. FL dipakai untuk menyatakan data atau
informasi yang bersifat tidak pasti atau samar (Avid, 2012: 1).
Orang yang belum pernah mengenal logika kabur pasti akan mengira
bahwa logika kabur adalah sesuatu yang amat rumit dan tidak menyenangkan.
Namun, sekali seseorang mulai mengenalnya, ia pasti akan sangat tertarik dan
akan menjadi pendatang baru untuk ikut serta mempelajari logika kabur. Logika
kabur dikatakan sebagai logika baru yang lama, sebab ilmu tentang logika kabur
modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu, padahal
sebenarnya konsep tentang logika kabur itu sendiri sudah ada pada diri kita sejak
lama.
Logika kabur/ fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu
ruang input ke dalam suatu ruang output. Logika fuzzy adalah suatu cara yang
tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Sebagai
contoh: (1) Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa
banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi
akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari. (2) Pelayan
restoran memberikan pelayanan terhadap tamu, kemudian tamu akan
memberikan tip yang sesuai atas baik tidaknya pelayan yang diberikan; (3) Anda
mengatakan pada saya seberapa sejuk ruangan yang anda inginkan,

5. saya akan mengatur putaran kipas yang ada pada ruangan ini. (4) Penumpang taksi
berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang
diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya (Thamala,
https://www.scribd.com/document/52081069/Bab-7-Logika-Fuzzy)
Untuk pemetaan ruang input ke dalam suatu ruang outpout digunakan
suatu interpretasi logika fuzzy yaitu implikasi. Oleh karena, menyadari pentingnya
fungsi implikasi kabur maka penulis memilih tema “Implikasi Kabur”.
B. Rumusan Masalah
Adapun yang menjadi rumusan masalah dalam paper ini, yaitu:
1. Bagaimana bentuk umum implikasi kabur dan fungsi implikasi kabur?
2. Bagaimana cara mengambil keputusan pada fungsi implikasi kabur?
3. Bagaimana cara menginterpretasi implikasi kabur dengan implikasi Dienes-
Rescher, implikasi Zadeh dan implikasi Mamdani?
C. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka pmakalah dapat menguraikan
tujuan dari masalah tersebut, yaitu:
1. Untuk mengetahui bentum umum dari implikasi kabur dan fungsi implikasi
kabur.
2. Untuk mengetahui cara pengambilan keputusan pada fungsi implikasi kabur
3. Untuk mengetahui cara menginterpretasi implikasi kabur dengan implikasi
Dienes-Rescher, implikasi Zadeh dan implikasi Mamdani.

6. BAB II
KAJIAN MATERI
A. Bentuk Umum Implikasi Kabur
Bentuk umum implikasi kabur adalah
Bila x adalah A, maka y adalah B
dimana A dan B adalah predikat-predikat kabur yang dikaitkan dengan
himpunan-himpunan kabur
~
A dan
~
B dalam semesta X dan Y berturut-
turut. Sama seperti konjungsi dan disjugsi kabur, implikasi kabur juga dipandang
sebagai suatu relasi kabur dalam X × X yang dilambangkan dengan “→”. (Susilo,
2006: 143)
Dalam logika dwinilai, telah diketahui bahwa implikasi tegas adalah
ekivalen dengan ¬ p∨q . Berdasarkan ekivalensi tersebut, dengan mengganti
proposisi p dan q berturut-turut dengan proposisi kabur ‘x adalah A” dan “y
adalah B”, implikasi kabur tersebut di atas dapat diinterpretasikan sebagai relasi
kabur → dan X × Y dengan fungsi keanggotaan
μ→(x , y)=s(k (μ~
A
(x)),μ~
B
( y ))
dimana s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen kabur. (Susilo,
2006: 144)
B. Jenis Fungsi Implikasi Kabur Pengambil Keputusan
Menurut Kusumadewi & Purnomo (2004: 30-31) tiap-tiap aturan
(proposisi) pada baris pengetahuan kabur akan berhubungan dengan suatu relasi
kabur. Proposisi yang mengikuti JIKA disebut sebagai anteseden sedangkan
proposisi yang mengikuti MAKA disebut konsekuen. Secara umum ada dua
fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
a. Min (minimum)
Pengambilan keputusan dengan fungsi min yaitu dengan cara mencari nilai
minimum berdasrkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan sebagai berikut:
ai=μAi(x)∩ μBi (x)=min{μAi (x),μBi (x)}
Keterangan:

7. ai : nilai minimum dari himpunan kabur A dan B pada aturan ke-i
μAi (x) : derajat keanggotaan x dari himpunan kabur A pada aturan ke-i
μBi (x) : derajat keanggotaan x dari himpunan B pada aturan ke-i
Gambar 7.30 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min.
b. Hasil Kali (dot)
Pengambilan keputusan dengan fungsi hasil kali yang didasarkan pada
aturan ke-i dinyatakan dengan:
ai .μCi(Z)
Keterangan:
ai : nilai minimum dari himpunan kabur A dan B pada aturan ke-i
μCi(Z) : derajat kenggotaan konsekuen dari himpunan kabur C pada aturan ke-
i.
Gambar 7.31 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.

8. C. Interpretasi Implikasi Kabur
1. Implikasi Dienes-Rescher
Bila suatu norma-s, norma-t dan komplemen kabur diambil operasi-
operasi gabungan dan komplemen baku maka diperoleh
μ→dr (x , y)=max ⁡(1−μ~
A
(x),μ~
B
(x))
2. Implikasi Zadeh
Bila suatu norma-s, norma-t, komplemen kabur diambil operasi-operasi
gabungan, irisan, dan komplemen baku maka diperoleh
μ→Z (x , y)=max ⁡(min(μ~
A
(x),μ~
B
(x)),1−μ~
A
(x))
yang seringkali disebut implikasi Zadeh.
2. Implikasi Mamdani
Salah satu implikasi yang paling sering digunakan dalam aplikasi sistem
kabur adalah implikasi Mamdani. Menurut Susilo (2006: 144-145) berdasarkan
asumsi bahwa implikasi kabur bersifat lokal, dalam arti bahwa
Jika x adalah A, maka y adalah B
hanya berbicara mengenai keadaan dimana x adalah A dan y adalah B saja, dan
tidak mengenai keadaan lainnya diluar itu. Berdasarkan asumsi tersebut, implikasi
kabur dapat dipandang sebagai suatu konjungsi kabur, sehingga diperoleh
μ→(x , y)=t(μ~
A
(x), μ~
B
(x))
disebut implikasi Mamdani. Bila norma-t diambil sebagi operasi baku “min”,
maka diperoleh
μ→mm(x , y)=min(μ~
A
(x),μ~
B
(x))
dan bila sebagi norma-t diambil operasi “darab aljabar”, maka diperoleh
μ→md(x , y)=μ~
A
(x)μ~
B
(x)
Untuk memperoleh outpout Mamdani memperkenalkan metode Mamdani/
metode Max-Min dengan 4 tahapan:

9. 1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi
menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
3. Komposisi aturan
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa
aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3
metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max,
additive dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil
nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah
fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR
(union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu
himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara
umum dapat dituliskan:
dengan:
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

10. 4. Penegasan (deffuzy)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang
diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika
diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil
suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 7.37.
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI,
antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat
(z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

11. b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada
domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai
keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-
rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai
terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum (Thamala,
https://www.scribd.com/document/52081069/Bab-7-Logika-Fuzzy)
Contoh:
perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari
data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari,
dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang
terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100
kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan baru
mampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi
mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000
kemasan. Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan
fuzzy sbb:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG;
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

12. Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah
permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300
kemasan?
Penyelesaian:
Sekarang kita awali dengan mengaplikasikan fungsi implikasi untuk setiap
aturan. Karena kita menggunakan Metode MAMDANI, maka fungsi implikasi
yang kita gunakan adalah fungsi MIN.
* Aplikasi fungsi implikasi:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG;
Lihat Gambar 7.38:
α-predikat1 = μPmtTURUN ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtTURUN [4000],μPsdBANYAK[300])
= min(0,25; 0,4)
= 0,25
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG;
Lihat Gambar 7.39:
α-predikat2 = PmtTURUN ∩PsdSEDIKIT
= min(PmtTURUN [4000],PsdSEDIKIT[300])
= min(0,25; 0,6)
= 0,25

13. [R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Lihat Gambar 7.40:
α-predikat3 = PmtNAIK ∩PsdBANYAK
= min(PmtNAIK [4000],PsdBANYAK[300])
= min(0,75; 0,4)
= 0,4
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Lihat Gambar 7.41:
α-predikat4 = PmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min (PmtNAIK [4000],PsdSEDIKIT[300])
= min(0,75; 0,6)
= 0,6

14. * Komposisi antar aturan
Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode
MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada
Gambar 7.42.
Pada Gambar 7.42 tersebut, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1,
A2, dan A3. Sekarang kita cari nilai a1 dan a2.
(a1 – 2000)/5000 = 0,25 ---> a1 = 3250
(a2 – 2000)/5000 = 0,60 ---> a2 = 5000
Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
*Penegasan (defuzzy)
Metode penegasan yang akan kita gunakan adalah metode centroid. Untuk itu,
pertama-tama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah.

15. Kemudian kita hitung luas setiap daerah:
A1 = 3250*0,25 = 812,5
A2 = (0,25+0,6)*(5000-3250)/2 = 743,75
A3 = (7000-5000)*0,6 = 1200
Titik pusat dapat diperoleh dari:
Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4248
kemasan.
D. Contoh Soal Interpretasi Implikasi Kabur
Misalkan diketahui semesta X = {1,2,3,4,5} dan Y={50,60,70}, dan
implikasi kabur
jika x banyak, maka y cepat
dimana predikat “banyak” dan “cepat” berturut-turut dikaitkan dengan himpunan
kabur
~
A = 0.2/1+1.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5 dan
~
B = 0.4/50+0.7/60+1/70.
Maka,
jika digunakan implikasi Dienes-Rescher, diperoleh
→dr = 0.8/(1,50)+0.8/(1,60)+1/(1,70)+0.6/(2,50)+0.7/(2,60)+ 1/(2,70)+ 0.4/(3,50)+
0.7/(3,60)+ 1/(3,70)+0.4/(4,50)+ 0.7/(4,60)+1/(4,70)+ 0.74/(5,50)+ 0.7/
(5,60)+ 1/(5,70)
jika digunakan implikasi Zaedah, maka diperoleh

16. →Z = 0.8/(1,50)+0.8/(1,60)+ 0.8/(1,670)+ 0.6/(2,50)+ 0.6/(2,60)+ 0.6/(2,70)+0.4/
(3,50)+ 0.6/(3,60)+ 0.6/(3,70)+0.4/(4,50)+0.7/(4,60)+0.8/(4,70)+0.4/
(5,50)+0.7/(5,60)+1/(5,70)
dan jika digunakan implikasi Mamdani, maka diperoleh
→mm = 0.2/(1,50)+0.2/(1,60)+ 0.2/(1,70)+0.4/(2,50)+ 0.4/(2,60)+ 0.4/(2,70)+ 0.4/
(3,50)+ 0.6/(3,60)+ 0.6/(3,70)+0.4/(4,50)+0.7/(4,60)+0.8/(4,70)+ 0.4/
(5,50)+ 0.7/(5,60)+1/(5,70)
atau
→md = 0.08/(1,50)+0.14/(1,60)+ 0.2/(1,70)+0.16/(2,50)+ 0.28/(2,60)+ 0.4/(2,70)+
0.24/(3,50)+ 0.42/(3,60)+ 0.6/(3,70)+0.32/(4,50)+0.56/(4,60)+0.8/(4,70)+
0.4/(5,50)+ 0.4/(5,50)+0.7/(5,60)+1/(5,70)
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan landasan teori di atas maka dapat dibuat suatu kesimpulan
bahwa bentuk umum implikasi kabur adalah
Bila x adalah A, maka y adalah B
dimana A dan B adalah predikat-predikat kabur yang dikaitkan dengan himpunan-
himpunan kabur
~
A dan
~
B dalam semesta X dan Y berturut-turut. Untuk
fungsi implikasi kabur tersebut di atas dapat diinterpretasikan sebagai relasi kabur
→ dan X × Y dengan fungsi keanggotaan
μ→(x , y)=s(k (μ~
A
(x)),μ~
B
( y ))
dimana s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen kabur.
Untuk pengambilan keputusan dapat menggunakan dua fungsi implikasi
kabur dapat yaitu fungsi min (minimum) atau atau fungsi hasil kali (dot). Lebih
lanjut diantara tiga implikasi kabur (impikasi Dienes-Rescher, implikasi Zadeh
dan implikasi Mamdani) yang paling sering digunakan dalam aplikasi sistem
kabur adalah implikasi Mamdani.
B. Saran

17. Untuk mempelajari logika kabur khususnya implikasi kaburi ada beberapa
saran yang bisa penulis berikan dianataranya:
1. Untuk menarik minat sebaikanya mulai dengan membaca sejarah dan
aplikasinya.
2. Pilih referensi yang tepat, misalnya bentuk umumnya sudah matematis karena
diinternet banyak yang menggunakan bahasa pemprograman.
DAFTAR PUSTAKA
Avid. (2012). Fuzzy Logic. Tersedia di
https://igawidagda.files.wordpress.com/2012/02/diktat-fuzzy.pdf [di akses 8
Januari 2016 Pukul 20.00]
Susilo, Frans. (2006). Himpunan & Logika Kabur serta aplikasinya. Yogyakarta:
Graha Ilmu.
Thamala. Arizal. Logika Fuzzy. Tersedia di
https://www.scribd.com/document/52081069/Bab-7-Logika-Fuzzy [di akses
8 Januari 2016 Pukul 21.10]