2. Principio di Conservazione della Quantità di Moto
Supponiamo che su un corpo agisca dall’esterno un insieme
di forze tali che la loro risultante sia nulla. In tal caso
avremo che:
ΣF = 0 = Δp/Δt Δp = 0
Se Δp = 0 ne consegue che p = costante.
Possiamo quindi enunciare il Principio di Conservazione
della Quantità di Moto:
Se la risultante delle forze esterne agenti su un corpo è
nulla la quantità di moto totale del corpo si conserva
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3. Urti
Nel caso di un urto tra due palline
da biliardo, la risultante delle
forze esterne (forza peso e
reazione vincolare) è nulla, per cui
possiamo scrivere:
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
Questo problema non può essere
risolto con la sola equazione
suscritta perché le velocità
incognite dopo l’urto sono due.
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4. Urti elastici e conservazione dell’energia cinetica
Se i due corpi sono molto rigidi, come appunto le due palline da biliardo, e
non viene prodotto calore durante l’urto, anche l’energia cinetica totale si
conserva. Un tale tipo di urto si dice urto elastico. Allora potremo
scrivere una seconda equazione:
½ m1v12 + ½ m2v22 = ½ m1v1’2 + ½ m2v2’2
Che messa a sistema con la precedente ci permette di risolvere il
problema.
Nel caso in cui l’energia cinetica non si conserva l’urto è detto anelastico.
In questo caso l’energia totale si conserverà sempre ma quella cinetica si
trasforma in altra forma di energia (ad es. calore)
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5. Di che urto si tratta?
Pendolo Balistico
Essendo ΣF = 0 avremo:
mv + 0 = (m+M)v’
da cui:
v’ = v m/(m+M)
Dopo l’urto, per il principio di
conservazione dell’energia
meccanica, avremo:
½ (m+M) v’2 + 0 = 0 + (m+M) gh
da cui (come prevedibile):
h = v’2 / 2g
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8. Centro di Massa
I corpi estesi sono soggetti a moti più complessi di quelli
delle singole particelle, e in genere sono composizioni di
traslazioni e rotazioni. Tuttavia, anche se un corpo esteso
ruota o se parti del corpo esteso ruotano una rispetto alle
altre, in generale esiste un punto che si muove lungo lo stesso
percorso in cui si muoverebbe una particella se soggetta alla
stessa forza risultante a cui è soggetto l’intero sistema. Tale
punto si chiama Centro di Massa (CM), o Centro di Gravità, o
Baricentro del corpo. Come vedremo più avanti il moto totale
di un corpo esteso può essere considerato come la somma di
un moto traslatorio del centro di massa più un moto
rotatorio, anche istantaneo, attorno ad esso.
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10. Posizione del Centro di Massa
La posizione del CM può essere trovata pensando che in esso
si applica la risultante di tutte le forze peso elementari che
agiscono su ogni elemento di massa Δm che costituisce il
corpo esteso.
La posizione del CM è intuibile nei solidi
geometrici, ma può capitare ovunque in corpi CM
estesi di forma qualsiasi (anche fuori dal
corpo!)
Mg
CM
CM
Mg
Mg
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12. Posizione del Centro di Massa
Nel caso di due palline tra
loro vincolate, la posizione del
CM si trova in un punto
intermedio tra m1 ed m2 di
coordinata:
xCM = (m1x1 + m2x2)/(m1+m2) = (m1x1 + m2x2)/M
e se le masse sono uguali ovviamente xCM cade nel punto di
mezzo:
xCM = m(x1 +x2)/2m = (x1 + x2)/2
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14. Corpi rigidi
Si definisce corpo rigido un corpo che, soggetto a forze
esterne di qualsiasi intensità, non si deforma .
L’applicazione di una forza esterna ad un corpo rigido può
provocarne la traslazione e/o la rotazione rispetto ad un
punto O qualsiasi.
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15. Rotazione di corpi rigidi
Non sempre i corpi rigidi ruotano con moto
uniforme. Se la velocità angolare ω non è costante
dovremo considerare: ω = Δθ/Δt, ovvero la
velocità angolare istantanea se Δt è molto piccolo,
e: α = Δω/Δt, ovvero l’accelerazione angolare
istantanea, sempre con la stessa ipotesi. In questo
caso si manifesta una componente tangenziale
dell’accelerazione a (che quindi non sarà più solo
centripeta).
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16. Causa della rotazione di corpi rigidi
Applicando una forza ad un corpo vincolato ad un asse (ad es. una
porta) ci rendiamo conto che la rotazione che otteniamo dipende
dall’orientamento della forza e dalla distanza del suo punto di
applicazione dall’asse di rotazione (braccio), oltre che
dall’intensità della forza stessa.
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17. Momento Torcente
Si definisce Momento M di una forza – o momento torcente
– rispetto al punto O il prodotto vettoriale:
Il momento della forza si misura in N m
(Newton metri)
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18. Equazioni della Statica
Un corpo rigido è in equilibrio se:
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione rispetto ad un qualsiasi punto
Le due relazioni sopra sono vettoriali e si possono quindi riscrivere proiettando i vettori sugli assi x, y, z.
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19. Leve
All’equilibrio, le forze dirette verso il basso
sono annullate dalla reazione vincolare nel
fulcro. Se si sceglie un asse di rotazione
passante per il fulcro, gli unici momenti sono
quelli di Fr e Fp, che dovranno avere risultante
nullo:
Frrsinθ – FpRsinθ = 0
Fr
o, più in generale, quando r perp. F:
Frrr=Fprp
da cui si ricava l’espressione del guadagno
meccanico della leva:
Fp/Fr = rr/rp
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20. LE LEVE
La leva è una macchina semplice caratterizzata da:
forza attiva (Fp, potenza)
forza passiva (Fr, resistenza)
fulcro
Le leve si distinguono in leve di:
PRIMO GENERE
SECONDO GENERE
TERZO GENERE
Guadagno meccanico : Fp/Fr = rr/rp
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21. SCHEMA E GENERE DELLE LEVE
Leva di primo genere
Leva di secondo genere
Leva di terzo genere
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22. ESEMPIO DI LEVA DEL PRIMO GENERE NEL CORPO
Forza attiva di potenza → sistema dei muscoli splenici e sub-occipitali
Forza passiva → peso del cranio
Fulcro → atlante
All’equilibrio, il braccio della resistenza è circa 3-4 volte più grande di quello della forza attiva esercitata
dai muscoli per mantenere il capo in stazione eretta.
La leva, detta di bilanciamento, è svantaggiosa
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23. ESEMPIO DI LEVA DEL SECONDO GENERE NEL CORPO
Forza attiva di potenza → muscoli gemelli
Forza passiva → scarico del peso del corpo sul piede
Fulcro → metatarso
All’equilibrio, il braccio della forza attiva è maggiore di quello della forza passiva:
La leva, detta di potenza, è vantaggiosa
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24. ESEMPIO DI LEVA DEL TERZO GENERE NEL CORPO
Forza attiva di potenza → forza espressa dal bicipite e dal tricipite
Forza passiva → peso avambraccio + eventuale carico
Fulcro → articolazione del gomito
All’equilibrio, il braccio della forza attiva è minore di quello della forza passiva:
La leva è svantaggiosa
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25. Equilibrio stabile, instabile, indifferente
• Eq. stabile: il baricentro è
sotto il punto di appoggio;
• Eq. Instabile: il baricentro è
sopra il punto di appoggio;
• Eq. Indifferente: il
baricentro coincide con il
punto di vincolo.
(c)
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26. Base di appoggio
Il frigorifero ritorna nella sua posizione iniziale soltanto
fino a che la retta di applicazione della forza peso cade
nella base di appoggio.
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