Applicazione dei principi della dinamica [prof. santi caltabiano]

1. Applicazione dei principi della
dinamica
Prof. Santi Caltabiano

2. Applicazione dei principi della dinamica
Consideriamo due corpi
rispettivamente di massa m1 e m2
legati da una fune (di massa
trascurabile), posti su un piano
orizzontale con attrito
trascurabile.
Forze trasmesse attraverso funi
m2
m1
Sia F una forza applicata al corpo di massa m1.
F

Poiché siamo su un piano orizzontale, possiamo trascurare le forze verticali
T

T


Poiché siamo su un piano orizzontale, possiamo trascurare le forze verticali
(forza peso e normale al piano) che si compensano tra di loro. Pertanto
possiamo considerare il moto come rettilineo.
Il corpo m1 esercita una forza T (tensione) sul corpo m2 tramite la corda.
Per il terzo principio della dinamica anche il corpo m2 eserciterà una forza
uguale e contraria –T sul corpo m1.
I due corpi (quindi anche m1+m2) avranno la stessa accelerazione a, pertanto
per il secondo principio della dinamica:
ammF

)( 21 
Continua

3. Applicazione dei principi della dinamica
Possiamo quindi calcolare l’accelerazione;
Forze trasmesse attraverso funi
#1
21 mm
F
a




Ci proponiamo di trovare l’espressione delle forze F1 e F2 che agiscono
rispettivamente sul corpo di massa m1 e sul corpo di massa m2.
Sul corpo di massa m2 agisce solo la forza T quindi per il secondo principio dellaSul corpo di massa m2 agisce solo la forza T quindi per il secondo principio della
dinamica e per la relazione #1, avremo:
F
mm
m
mm
F
mamTF



21
2
21
222




Sul corpo m1 agiscono le forze F e –T, con risultante F+(–T)= F–T, quindi per il
secondo principio della dinamica e per la relazioni #1, avremo:
F
mm
m
mm
F
mamTFF



21
1
21
111




Continua

4. Applicazione dei principi della dinamica
Quindi in definitiva avremo le relazioni:
Forze trasmesse attraverso funi
21 mm
F
a




m 
F
mm
m
amTFF

21
1
11


Accelerazione dei due corpi
Forza che agisce sul corpo di massa m1
F
mm
m
amTF

21
2
22

 Forza che agisce sul corpo di massa m2
1e1
21
2
21
1



 mm
m
mm
m
Si osserva che:
Di conseguenza, le intensità delle forze F1 e F2 saranno inferiore a quella della
forza F.

5. Applicazione dei principi della dinamica
Nelle medesime condizioni del caso
precedente, ma questa volta i corpi sono
direttamente a contatto.
Forze su corpi a contatto
m1
m2
Sia F una forza applicata al corpo di massa m1.
F

Per il terzo principio della dinamica m1 esercita una forza di contatto T su m2.
T

Viceversa, sempre per il terzo principio della dinamica, m2 esercita una forza –T
su m .
T


Viceversa, sempre per il terzo principio della dinamica, m2 esercita una forza –T
su m1.
Con passaggi identici al caso precedente si trova (stesse formule):
21 mm
F
a




F
mm
m
amTF

21
2
22


F
mm
m
amTFF

21
1
11


Accelerazione dei due corpi
Forza che agisce sul corpo di massa m1
Forza che agisce sul corpo di massa m2

6. Applicazione dei principi della dinamica
Due scatole rispettivamente di m1=5Kg e di m2=3Kg, sono inizialmente ferme e
affiancate, su un pavimento orizzontale liscio. Applicando una forza orizzontale
di 32 N alla scatola di 5 Kg, questa viene spinta contro quella di 3 kg, cosicché
le due scatole scivolano sul pavimento. Rappresentare con uno schema,
trovare l’accelerazione e calcolare quanto vale la forza di contatto tra le due
scatole.
Esercizio 01
Svolgimento
Siamo nel caso delle forze su corpi a
m1
m2F

T

T


Siamo nel caso delle forze su corpi a
contatto. Il pavimento è liscio, quindi
l’attrito è trascurabile.
Calcoliamo l’accelerazione:
2
2
21
/4
/
4
8
32
35
32
sm
Kg
smKg
Kg
N
KgKg
N
mm
F
a 






La forza di contatto T corrisponde alla forza applicata alla scatola m2, quindi:
NsmKgsmKgamT 12/12)/4()3( 22
2 

7. Applicazione dei principi della dinamica
Consideriamo un corpo di massa m posto su
un piano inclinato. Conosciamo le forze in
gioco, visto che le abbiamo già viste
nell’equilibrio di un corpo su un piano
inclinato.
Caduta lungo un piano inclinato
h
R
RF

αP

P

FR è una forza resistente che si oppone allo
scivolamento (ad esempio l’attrito).
Ovviamente l’intensità di FR deve essere
l
α
P
P
//P
Ovviamente l’intensità di FR deve essere
inferiore a quella di P// , altrimenti il corpo
non scivolerebbe (P//< FR).
Nella trattazione possiamo non considerare
R e Pꓕ
, visto che si compensano (R+Pꓕ
=0).
Quindi possiamo considerare il moto
sull’ascissa coincidente con il piano inclinato
e con verso concorde a P// (quindi equazioni
in forma scalare e non vettoriale).
Ci proponiamo di trovare l’espressione dell’accelerazione.
Continua

8. Applicazione dei principi della dinamica
Sulla cassa, lungo il piano inclinato, agiscono le forze opposte P// e FR. La
risultante di tali forze è:
Caduta lungo un piano inclinato
P//+(–FR)= P// –FR
Per la seconda legge della dinamica:
(#1)// amFP R 
Sappiamo che per la componente parallela della forza peso vale la relazione:

hh
Continua
(#2)gm// 
l
h
P
l
h
P
Sostituendo la #2 nella #1:
amFgm
l
h
R 
Dividendo ambo i membri per m:
a
m
F
g
l
h R


9. Applicazione dei principi della dinamica
Caduta lungo un piano inclinato
Leggendo da destra a sinistra:
m
F
g
l
h
a R

Che è l’espressione cercata.
Nel caso particolare in cui la forza resistente è trascurabile (cioè FR=0):
g
l
h
a  g
l
a 

10. Applicazione dei principi della dinamica
Una scatola di 10Kg viene posizionata su un piano inclinato di lunghezza 10m e
altezza 5m, con attrito trascurabile. Calcolare la componente parallela della
forza peso e l’accelerazione della scatola.
Esercizio 02
Svolgimento
Calcoliamo la componente parallela della forza peso:
  NsmKgsmKg
m
m
l
h
P 05,49/05,49/81,9)00,10(
00,10
00,5
gm 22
// 
ml 00,10
Calcoliamo l’accelerazione (l’attrito è trascurabile):
  22
/91,4/81,9
00,10
00,5
g smsm
m
m
l
h
a 

11. Fine della Lezione