3 energia

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Slides corso di FISICA per CTF Università di Siena AA 2013-14

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3 energia

  1. 1. Meccanica 3 - Energia 1
  2. 2. Il lavoro Introduzione alla Fisica Classica 2
  3. 3. W > 0: lavoro motore. Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento. 1) Forza e spostamento paralleli (stessa direzione e verso). Il lavoro è definito come Lavoro
  4. 4. Unità di misura del lavoro: il joule (J). W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m) Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie un lavoro W = 1 J. Lavoro
  5. 5. 2) Forza e spostamento antiparalleli (stessa direzione e verso opposto). Il guantone frena la palla. Il lavoro è definito W < 0: lavoro resistente. Lavoro
  6. 6. W = 0: lavoro nullo. 3) Forza e spostamento perpendicolari La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo ostacola. Il lavoro è nullo: Lavoro
  7. 7. Lavoro
  8. 8. Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il vettore F: Lavoro
  9. 9. Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente della forza F: dove W1 è compiuto da F// e W2 da F . Si ha e Allora Lavoro
  10. 10. Ovvero , dove è l'angolo tra i due vettori. La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il valore di s. Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula generale del lavoro di una forza costante è: Il lavoro come prodotto scalare
  11. 11. La formula goniometrica W = Fs cos contiene le tre formule viste in precedenza: Fatica e lavoro: se un uomo trasporta una valigia compie un lavoro nullo ma i muscoli risentono comunque della fatica della forza esercitata. Il lavoro come prodotto scalare
  12. 12. La potenza Introduzione alla Fisica Classica 12
  13. 13. Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente: W è lo stesso perché F e s sono uguali. Potenza
  14. 14. La potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario a svolgerlo: Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore. Unità di misura della potenza: il watt (W) Potenza
  15. 15. Un watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il lavoro di un Joule. Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica, che trasforma in energia luminosa e calore. Potenza
  16. 16. L’Energia Introduzione alla Fisica Classica 16
  17. 17. Un oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede energia cinetica (K). L'energia cinetica (ossia di movimento) di un corpo di massa m e velocità v è: Energia cinetica
  18. 18. L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo fermo a raggiungere una velocità v. Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto uniforme. Energia cinetica
  19. 19. Calcoliamo il lavoro compiuto da F: ; poiché v = at, sostituendo si ha: Dunque Energia cinetica
  20. 20. K è anche uguale al lavoro che compie un corpo di massa m quando viene fermato. Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata: Energia cinetica
  21. 21. Se si compie un lavoro W su un corpo che inizialmente ha energia cinetica Ki, l'energia cinetica finale Kf del corpo sarà la somma di Ki e W: Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente: W = Kf = K Teorema dell’energia cinetica
  22. 22. L'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla formula precedente: W = Kf – Ki W = Kf – Ki > 0 W = Kf – Ki < 0 Teorema dell’energia cinetica
  23. 23.  Una forza è conservativa se il lavoro che compie da un punto A un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito.  Una definizione equivalente è che il lavoro compiuto per spostare un corpo da A a B è uguale e contrario al lavoro compiuto per farlo ritornare da B ad A, indipendentemente dal cammino seguito. Quindi il lavoro di “andata e ritorno” lungo qualunque traiettoria chiusa è nullo.  Una forza non conservativa si dice dissipativa.  In questo caso parte del lavoro viene perduto sotto forma di energia non riutilizzabile (es. energia termica negli attriti)  La forza-peso è conservativa. Forze conservative e forze dissipative
  24. 24.  Se una forza è conservativa, si può definire un’opportuna funzione scalare della posizione U(x), detta potenziale, sempre definita a meno di una costante arbitraria in modo che  Questo permette di ricavare un’importante relazione funzionale fra F ed U  Noto il potenziale possiamo ricavare la forza e viceversa! Forze conservative e forze dissipative UUUL BAAB B A ABAB dx xdU xFUUdxxFL )( )()()(
  25. 25. Calcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi: 1) il segmento AB; 2) il segmento AC e poi il segmento CB. La forza peso è conservativa
  26. 26. La forza peso è conservativa
  27. 27.  La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso seguito.  Perciò è una forza dissipativa. Un esempio di forza dissipativa
  28. 28. E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale, che dipende dal lavoro della forza-peso. Energia potenziale gravitazionale
  29. 29.  L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di riferimento (livello zero).  Il lavoro è  FP = mg ; s = h, perciò W=mgh. Energia potenziale gravitazionale
  30. 30.  L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative.  Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da A a B.  Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la posizione di riferimento R. Energia potenziale: definizione generale
  31. 31. Energia potenziale: definizione generale
  32. 32.  Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica.  L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio (livello di zero). Energia potenziale elastica
  33. 33. La forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può calcolare come W=Fs. Lavoro della forza elastica
  34. 34. Lavoro della forza elastica
  35. 35. Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica: In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante. Conservazione dell’energia meccanica
  36. 36. Conservazione dell’energia meccanica
  37. 37. Conservazione dell’energia meccanica
  38. 38. Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi alla quota hf: Conservazione dell’energia meccanica
  39. 39. Conservazione dell’energia meccanica  Se lanciamo il sasso con velocità iniziale v l’altezza massima raggiunta sarà quella alla quale tutta l’energia cinetica iniziale si converte in energia potenziale gravitazionale  Lo stesso risultato che avevamo ottenuto studiando la cinematica. g v hmghmv 22 1 2 2
  40. 40. Per il teorema dell'energia cinetica si ha: Per la definizione di variazione di energia potenziale: Allora La somma E = U + K rimane costante. Conservazione dell’energia meccanica
  41. 41. Conservazione dell’energia meccanica  Esempio concettuale. Velocità su due scivoli acquatici
  42. 42.  In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva (rimane costante).  Se le forze non sono conservative non si può definire U.  Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili forme: il lavoro è energia in transito. Conservazione dell’energia
  43. 43. Nella realtà ed in presenza di attriti l'energia meccanica totale di un sistema non si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma nell'impatto al suolo perde ogni energia. In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che in genere si percepisce come aumento di temperatura. Conservazione dell’energia
  44. 44.  L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e deformazioni ed energia interna del terreno.  L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina. In un sistema isolato l’energia totale (meccanica + interna + chimica + elettrica...) del sistema si conserva sempre! Conservazione dell’energia

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