Slides corso di FISICA per CTF Università di Siena AA 2013-14

1. Meccanica
3 - Energia
1

2. Il lavoro
Introduzione alla Fisica Classica
2

3. W > 0: lavoro motore.
Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento.
1) Forza e spostamento paralleli
(stessa direzione e verso).
Il lavoro è definito come
Lavoro

4. Unità di misura del lavoro: il joule (J).
W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m)
Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie
un lavoro W = 1 J.
Lavoro

5. 2) Forza e spostamento antiparalleli
(stessa direzione e verso opposto).
Il guantone frena la palla.
Il lavoro è definito
W < 0: lavoro resistente.
Lavoro

6. W = 0: lavoro nullo.
3) Forza e spostamento perpendicolari
La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo
ostacola.
Il lavoro è nullo:
Lavoro

7. Lavoro

8. Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il
vettore F:
Lavoro

9. Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente
della forza F:
dove W1 è compiuto da F// e W2 da F . Si ha
e Allora
Lavoro

10. Ovvero , dove è l'angolo tra i due vettori.
La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal
prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il
valore di s.
Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula
generale del lavoro di una forza costante è:
Il lavoro come prodotto scalare

11. La formula goniometrica W = Fs cos contiene le tre formule viste
in precedenza:
Fatica e lavoro: se un uomo
trasporta una valigia compie
un lavoro nullo ma i muscoli
risentono comunque della
fatica della forza esercitata.
Il lavoro come prodotto scalare

12. La potenza
Introduzione alla Fisica Classica
12

13. Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente:
W è lo stesso perché F e s sono uguali.
Potenza

14. La potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto
e il tempo necessario a svolgerlo:
Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore.
Unità di misura della potenza: il watt (W)
Potenza

15. Un watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il
lavoro di un Joule.
Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica,
che trasforma in energia luminosa e calore.
Potenza

16. L’Energia
Introduzione alla Fisica Classica
16

17. Un oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede
energia cinetica (K).
L'energia cinetica
(ossia di movimento)
di un corpo di massa m
e velocità v è:
Energia cinetica

18. L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo
fermo a raggiungere una velocità v.
Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo
si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto
uniforme.
Energia cinetica

19. Calcoliamo il lavoro compiuto da F:
; poiché v = at,
sostituendo si ha:
Dunque
Energia cinetica

20. K è anche uguale al lavoro che compie un corpo di massa m
quando viene fermato.
Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata:
Energia cinetica

21. Se si compie un lavoro W su un corpo che inizialmente ha
energia cinetica Ki, l'energia cinetica finale Kf del corpo sarà
la somma di Ki e W:
Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente:
W = Kf = K
Teorema dell’energia cinetica

22. L'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla
formula precedente: W = Kf – Ki
W = Kf – Ki > 0 W = Kf – Ki < 0
Teorema dell’energia cinetica

23.  Una forza è conservativa se il lavoro che compie da un punto
A un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito.
 Una definizione equivalente è che il lavoro compiuto per spostare un
corpo da A a B è uguale e contrario al lavoro compiuto per farlo
ritornare da B ad A, indipendentemente dal cammino seguito. Quindi il
lavoro di “andata e ritorno” lungo qualunque traiettoria chiusa è nullo.
 Una forza non conservativa si dice dissipativa.
 In questo caso parte del lavoro viene perduto sotto forma di energia non
riutilizzabile (es. energia termica negli attriti)
 La forza-peso è conservativa.
Forze conservative e forze dissipative

24.  Se una forza è conservativa, si può definire un’opportuna
funzione scalare della posizione U(x), detta potenziale, sempre
definita a meno di una costante arbitraria in modo che
 Questo permette di ricavare un’importante relazione
funzionale fra F ed U
 Noto il potenziale possiamo ricavare la forza e viceversa!
Forze conservative e forze dissipative
UUUL BAAB
B
A
ABAB
dx
xdU
xFUUdxxFL
)(
)()()(

25. Calcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi:
1) il segmento AB;
2) il segmento AC e poi il segmento CB.
La forza peso è conservativa

26. La forza peso è conservativa

27.  La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo
spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è
direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso
seguito.
 Perciò è una forza dissipativa.
Un esempio di forza dissipativa

28. E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota
rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale, che
dipende dal lavoro della forza-peso.
Energia potenziale gravitazionale

29.  L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto
dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di
riferimento (livello zero).
 Il lavoro è
 FP = mg ; s = h, perciò W=mgh.
Energia potenziale gravitazionale

30.  L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative.
 Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da
A a B.
 Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la
posizione di riferimento R.
Energia potenziale: definizione generale

31. Energia potenziale: definizione generale

32.  Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare
verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica.
 L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro
compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio
(livello di zero).
Energia potenziale elastica

33. La forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può
calcolare come W=Fs.
Lavoro della forza elastica

34. Lavoro della forza elastica

35. Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia
cinetica:
In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante.
Conservazione dell’energia meccanica

36. Conservazione dell’energia meccanica

37. Conservazione dell’energia meccanica

38. Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi
alla quota hf:
Conservazione dell’energia meccanica

39. Conservazione dell’energia meccanica
 Se lanciamo il sasso con velocità iniziale v l’altezza massima
raggiunta sarà quella alla quale tutta l’energia cinetica iniziale
si converte in energia potenziale gravitazionale
 Lo stesso risultato che avevamo ottenuto studiando la
cinematica.
g
v
hmghmv
22
1 2
2

40. Per il teorema dell'energia cinetica si ha:
Per la definizione di variazione di energia potenziale:
Allora
La somma E = U + K rimane costante.
Conservazione dell’energia meccanica

41. Conservazione dell’energia meccanica
 Esempio concettuale. Velocità su due scivoli acquatici

42.  In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative
l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva
(rimane costante).
 Se le forze non sono conservative non si può definire U.
 Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili
forme: il lavoro è energia in transito.
Conservazione dell’energia

43. Nella realtà ed in presenza di attriti l'energia meccanica totale di un sistema non
si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma
nell'impatto al suolo perde ogni energia.
In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che
in genere si percepisce come aumento di temperatura.
Conservazione dell’energia

44.  L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e
deformazioni ed energia interna del terreno.
 L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in
energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina.
In un sistema isolato l’energia totale (meccanica + interna +
chimica + elettrica...) del sistema si conserva sempre!
Conservazione dell’energia