esercizi svolti e non riguardo le tre leggi di Newton

1. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter
applicare le leggi di Newton.
Per la proprietà delle corde ideali:
I diagramma del corpo libero
con le forze agenti
corpodi massa M
r
P +
r
T5 = 0 T5 − Mg= 0
Una massa M è tenuta in equilibrio da una forza F applicata ad un
sistema di pulegge come mostrato in figura. Considerare le pulegge
di massa trascurabile e senza attrito trovare la tensione in ciascuna
delle sezioni della fune T1, T2,T3,T4,T5 e il modulo di F.
T1 T3T2
T4
T5F
M
M
T5
Mg
T5
T3T2
T2
T3
T1
T4
T1 = T2 = T3 = F
Carrucola piccola
r
T2 +
r
T3 +
r
T5 = 0 T2 + T3 − T5 = 0
Carrucola grande
r
T1 +
r
T2 +
r
T3 +
r
T4 = 0 −T1 − T2 − T3 + T4 = 0
T5 = Mg
2F = T5 ⇒ F =
Mg
2

2. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Per la proprietà delle corde ideali:
I diagramma del corpo libero con le
forze agenti
corpodi massa M
r
P +
r
T5 = 0 T5 − Mg= 0
T1 T3T2
T4
T5F
M
M
T5
Mg
T5
T3T2
T2
T3
T1
T4
T1 = T2 = T3 = F
Carrucola piccola
r
T2 +
r
T3 +
r
T5 = 0 T2 + T3 − T5 = 0
Carrucola grande
r
T1 +
r
T2 +
r
T3 +
r
T4 = 0 −T1 − T2 − T3 + T4 = 0
T5 = Mg
2F = T5 ⇒ F =
Mg
2
T4 = 3F ⇒ T4 =
3Mg
2

3. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
I diagramma del corpo libero con le
forze agenti
T1 T3T2
T4
T5F
M
M
T5
Mg
T5
T3T2
T2
T3
T1
T4
N.B.: Quando si ha a che fare con carrucole e corde, la tensione della
corda va pensata applicata alla carrucola nel punto di tangenza della corda
alla carrucola.
Infatti uno può pensare che la parte di corda a contatto della carrucola sia
un tutt’uno con la carrucola stessa (la corda non scorre sulla carrucola):
ne deriva che il punto di attacco della corda alla carrucola è proprio il
punto di tangenza.

4. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Due molle di costante elastica k1=104
N/m e k2=2x104
N/m,
rispettivamente, sono collegate come in figura. Una estremità di
ciascuna molla è fissato al soffitto mentre le altre sono vincolate ad
un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento delle due molle
quando il corpo è in equilibrio.
O
y
m
m
P
Fel1 Fel2

5. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Due molle di costante elastica k1=104
N/m e k2=2x104
N/m,
rispettivamente, sono collegate come in figura. L’estremità superiore della
prima molla è fissato al soffitto mentre l’estremità inferiore è vincolata ad
un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento di ciascuna molla e
quello complessivo quando il corpo è in equilibrio.
y
m
Molla 1
Molla 2
m
F1s
F12
F21
F2m
Fm2
P
Molla 1
Molla 2
F1s = forza sulla molla 1 dovuta al soffitto
F12 = forza sulla molla 1 dovuta alla molla 2 (il modulo F12=k2∆y2)
F21 = forza sulla molla 2 dovuta alla molla 1 (il modulo F21=k1∆y1)
F2m = forza sulla molla 2 dovuta al corpo di massa m
Fm2 = forza sul corpo di massa m dovuta alla molla 2
F12 =- F21
F2m =- Fm2

6. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono
sistemati come in figura su una superficie orizzontale priva di attrito. Il
coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è 0.40. Qual è la massima
ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento dei due
blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto
vale il periodo?
Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente
verticale e di quella orizzontale della reazione vincolare esercitata dal
blocco di massa M su quello di massa m.
m
M
k
Vedi il problema precedente: sostituire la forza F
con la forza elastica!

7. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Due masse, connesse da una corda ideale e priva di massa, passante su di
una carrucola assimilabile ad un disco, partono da ferme dalla posizione
illustrata in figura. Qual è la loro velocità relativa quando passano l’una di
fronte all’altra (stessa quota)?
Quanto tempo impiegano i due corpi per raggiungere questa
configurazione?
P1 P2
T2
T1
T1= T2 =T

8. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore. Si
supponga che la cabina stia salendo e, per fermarsi al piano, rallenta con
una accelerazione di modulo 2.4 m/s2
. Se la tensione nel filo che sostiene la
lampada è di 89 N, qual è la massa della lampada?
Quale sarà la tensione nel filo quando l'ascensore riparte con una
accelerazione di pari modulo, 2.4 m/s2
, per raggiungere un piano più in
alto?
aP
T
v

9. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s
a un angolo di 40° rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il
muro si trova a 22 m dal punto di lancio.
Trascurando la resistenza dell’aria determinare:
• quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete.
• quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità
all’istante in cui la palla colpisce la parete
• se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della
traiettoria.

10. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Un treno di massa 5x105
Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60
km/h e sta effettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1
km. Allo stesso tempo sta decelerando ed il tasso di decrescita
(accelerazione) del modulo della velocità è di 0.1 m/s2
. La
lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni
della curva ed il treno può essere trattato come un punto. Che
forza totale esercitano i binari sul treno? (dare la risposta
all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essere
considerata ancora uguale a 60 km/h).
R=1 km
un
ut

11. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Due blocchi, di massa m1=2.3 kg e m2=1.2 kg, sono poggiati su un
piano orizzontale privo di attrito come mostrato in figura. Se al
corpo di massa m1 viene applicata una forza di intensità pari a
F=3.2 N, determinare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di
contatto tra i due. Determinare le stesse quantità nel caso in cui
la forza F viene applicata al blocco di massa m2 e confrontarle
con quelle determinate precedentemente. Spiegare le eventuali
differenze. m1
m2F
m1
m2
F
m1
F
m2
P1
N1
N21
P2
N12
N2

12. APPLI
CAZIO
NE
G.M.-EdileA2002/03
Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e
2.6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e
il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15.
• Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad
A di scivolare.
• Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare
l'accelerazione di A e la tensione nella corda.
A
B
C
TA
C
PA
NCA
PC
NAC
N
TB
PB
B
C
A