Bab 1.3-1.5 membahas tentang definisi matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, perkalian dengan skalar, dan perkalian matriks. Juga dibahas tentang matriks khusus seperti matriks nol dan identitas serta sifat-sifatnya. Bab selanjutnya membahas tentang konsep matriks invers, algoritmanya, dan aplikasinya dalam memecahkan sistem persamaan linier. Diakhir membahas bentuk-
It's my matrix presentation when my teacher asked me and my friend, Hanifah Fauziah, to create a presentation learner about matrix. It's contain 2x2 and 3x3 matrix following by their invers, transpose and determinant. It's written on Indonesian language.
It's my matrix presentation when my teacher asked me and my friend, Hanifah Fauziah, to create a presentation learner about matrix. It's contain 2x2 and 3x3 matrix following by their invers, transpose and determinant. It's written on Indonesian language.
Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematikaitu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa
Jika suatu ruang vektor memiliki basis yang terbatas, semua vektornya dapat dinyatakan secara unik oleh sebuah barisan skalar yang terhingga. Barisan ini dinamakan vektor koordinat, dengan entri-entrinya adalah koordinat dari vektor terhadap vektor-vektor basis. Vektor-vektor koordinat juga membentuk suatu ruang vektor lain, yang isomorfik dengan ruang vektor asalnya. Vektor koordinat umumnya disusun sebagai matriks kolom (juga disebut dengan vektor kolom), yakni sebuah matriks yang berisi satu kolom. Jadi, sebuah vektor kolom menyatakan suatu vektor koordinat, sekaligus vektor di ruang vektor asalnya.
wqjedbwqukbdkwq ewjkfbhewufg ewhjfbewhjvfb ehjwbfjewhfb hejwfvwehjvfewhj hejwvfewhjvf jehwvfewhjvfewhjvfj ejhwvfewhjvfewhjvfewhjvfewvhfewvhfvewhjfewhjvfewhjvfewvfjewvfjvew hjewfvewhjvfjewhvfjewhvfjewvhfewvhfhewvfvewhjfvewhjvfjewhvfewvfewvfivweuifvbewiufvewuifgewiufgewuifgewuifgiewugfewuigfuiewgfiuewfeiwu
Analisa perancangan sistem 4
Pekerjaan yang besar agar dapar diselesaikan tepat pada waktunya memerlukan koordinasi & prosedur kerja yang baik sebagi berikut :
-Kapan proyek tersebut selesai
-Bagaimana urut-urutan pekerjaan untuk tiap-tiap bagian kapan mulainya & kapan selesainya
-Pekerjaan-pekerjaan mana sajakah yang membutuhkan waktu lama untuk selesainya proyek tersebut biasanya jalur ini disebut jalur kritis
-Pekerjaan-pekerjaan mana sajakah uang dapat ditunda dan berapa lamakah waktu maksimum penundaaan yang diijinkan
-Pekerjaan-pekerjaan manakah yang harus mendapat perhatian khusus
Belajar php dengan framework code igniter3iimpunya3
PHP adalah sebuah bahasa pemrograman web yang popular, tangguh dan dapat di peroleh
secara gratis. Belajar PHPcukup menyenangkan, karena bahasa ini tergolong mudah untuk di
pelajari. Untuk mempermudah dan mempercepat pengembangan aplikasi dengan PHP, banyak
bermunculan framework PHP, satu di antara nya adalah Code Igniter.
PENYUSUNAN INSTRUMEN Metode Penelitian Pendidikan
Menentukan Menyusun Instrumen •Instrumen untuk metode tes adalah tes atau soal tes •Instrumen untuk metode angket atau kuesioner adalah angket atau kuesioner •Instrumen untuk observasi adalah check-list Instrumen untuk metode dokumentasi adalah pedoman dokumentasi atau dapat juga check-list
WEB SERVICES SEBAGAI PENYEDIA LAYANAN ADMINISTRASI PADA PENJUALAN TIKET BUS Berlilana Dosen STMIK AMIKOM Purwokerto Abstraksi Saat ini perusahaan bus yang menyediakan jasa akomodasi angkutan dalam menangani reservasi dan penjualan tiket masih banyak yang menggunakan sistem tradisional dalam pelayanannya dimana agen yang ditunjuk akan mencatat pemesanan tiket dengan quota yang telah disesuaikan oleh kantor pusat, jika ada penambahan quota untuk jurusan tertentu pada agen tertentu, maka agen itu harus melakukan pengecekan ke agen lain atau kantor pusat untuk konfirmasi. Proyek bertujuan untuk membangun sebuah Web Services yang mampu mengelola administrasi dari penjualan tiket bus, dimana penyedia layanan administrasi utamanya diletakkan di kantor pusat dan para agen dari perusahaan bus cukup menyediakan sebuah device dan sebuah aplikasi klien yang dapat mengolah transaksi yang dikirimkan oleh Web Services tersebut. Dimana pada akhirnya akan dihasilkan sebuah Aplication Programming Interface (API) dalam bentuk Web Services yang menyediakan layanan untuk mengelola administrasi dari penjualan tiket bus. Web Services ini dibangun dengan menggunakan .NET untuk Kata Kunci: Web Service, Layanan Administrasi
ARTIFICIAL INTELLIGENCE / AI (Kecerdasan Buatan)iimpunya3
ARTIFICIAL INTELLIGENCE / AI (Kecerdasan Buatan) Definisi : - Awalnya komputer difungsikan sebagai alat hitung. - Seiring dengan perkembangan jaman, komputer diharapkan dapat diberdayakan untuk mengerjakan segala sesuatu yang dikerjakan oleh manusia. - Manusia bisa pandai menyelesaikan masalah karena mempunyai pengetahuan, penalaran dan pengalaman. - Agar komputer bisa bertindak seperti dan sebaik manusia, maka komputer harus diberi bekal pengetahuan dan mempunyai kemampuan menalar. - AI merupakan salah satu bagian ilmu komputer yang membuat agar mesin (komputer) dapat melakukan pekerjaan seperti dan sebaik yang dilakukan oleh manusia. AI dilihat dari berbagai sudut pandang : 1. Sudut pandang Kecerdasan : mesin menjadi ‘cerdas’ (mampu berbuat apa yang dilakukan oleh manusia) 2. Sudut pandang Penelitian : studi bagaimana membuat agar komputer dapat melakukan sesuatu sebaik yang dilakukan oleh manusia. Domain penelitian : a. Mundande task Persepsi (vision & speech) Bahasa alami (understanding, generation & translation) Pemikiran yang bersifat commonsense Robot control b. Formal task Permainan/games Matematika (geometri, logika, kalkulus, integral, pembuktian) 1-Kecerdasan Buatan 1
ANALISIS FILM ARTIFICIAL INTELLIGENCE (AI) PADA ASPEK SOSIAL, KULTURAL DAN TEKNOLOGI PENDAHULUAN Dalam masa mendatang ketika es di kutub mencair akibat pemanasan global,dan menyebabkan naiknya permukaan laut, menenggelamkan semua kota di tepipantai di dunia. Ras manusia menjadi makin sedikit. Karena kebutuhan mengelola bumi, diperlukan bantuan robot. Pada saat itu, manusia telah mencapai suatu titik dalam menciptakan robot yang realistic (hampir Mirip dengan manusia) yang disebut Mecha. Robot-robot ini diciptakan untuk melayani manusia.
1. Bab 1.3 – 1.5
Matriks & Operasinya
Matriks invers
2. Matriks:
1. Suatu kumpulan nilai bentuk empat-persegi-panjang
2. Terdiri dari baris-baris dan kolom-kolom
3. Tiap nilai dalam matriks disebut entri; cara menyebutkan entri
adalah dengan subskrip / indeks (baris, kolom)
Contoh:
Matriks A = 1 5 9 semua entri: real
7 3 0
Matriks A terdiri dari 2 baris dan 3 kolom
A 1,1 = 1 A 1,2 = 5 A 1,2 = 9
A 2,1 = 7 A 2,2 = 3 A 2,3 = 0
3. Definisi-definisi:
1. Matriks A = matriks B jika ukuran baris A & baris B dan ukuran
kolom A & kolom B sama; dan entri Ai,j = entri Bi,j
2. C = A ± B, maka Ci,j = Ai,j ± Bi,j
3. M = cA ( c = real / skalar), maka Mi,j = cAi,j
4. Jika A1, A2, …, An adalah matriks-matriks berukuran sama, dan c1, c2,
…, cn adalah bilangan-bilangan skalar, maka c1 A1 + c2A2 + …+ cnAn
disebut kombinasi linier dari A1, A2, …, An dengan koefisien c1, c2, …,
cn.
5. Suatu matriks dapat di-partisi menjadi beberapa submatriks dengan
“menarik” garis horisontal dan/atau garis vertikal.
Contoh:
A = a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
A11 A21
A21 A22
A = a11 a12 a13 a14 r1
a21 a22 a23 a24 r2
a31 a32 a33 a34 r3
4. Definisi-definisi (lanjutan):
6. Matriks A dikalikan dengan matriks B;
syaratnya adalah banyaknya kolom A = banyaknya baris B.
Catatan: perhatikan bahwa perkalian matriks (kedua matriks bujursangkar dengan
ukuran sama) tidak komutatif (AB ≠ BA)
Contoh: A = -1 0 B = 1 2
2 3 3 0
AB = -1 -2 BA = 3 6
11 4 -3 0
kesimpulan : AB ≠ BA
7. Transpos(A) = matriks A dengan baris-kolom ditukar tempatnya
8. Trace(A) = jumlah semua entri diagonal A = A 11 + A 22 + … + A nn
7. Matriks-matriks khusus:
1. Matriks O = matriks nol; semua entrinya nol
2. Matriks In = matriks identitas berukuran (n x n);
semua entri diagonalnya = 1, entri lain = 0
3. Matriks (vektor) baris adalah matriks dengan 1 baris.
4. Matriks (vektor) kolom adalah matriks dengan 1 kolom.
8. Teorema: A, B, C merepresentasikan matriks
a, b merepresentasikan bilangan skalar
1. A +B = B +A
2. A + (B + C) = (A + B) + C
3. A(BC) = (AB)C
4. A(B ± C) = AB ± AC
5. (B ± C)A = BA ± CA
6. a(B ± C) = aB ± aC
7. (a ± b)C = aC ± bC
8. a(bC) = (ab)C
9. a(BC) = (aB)C = B(aC)
9. Teorema: A, O merepresentasikan matriks
O adalah matriks nol (semua entrinya = nol)
1. A + O = O + A = A
2. A – A = O
3. O – A = – A
4. AO = O; OA = O
10. Teorema:
A adalah matriks bujur sangkar berukuran (n x n)
R adalah bentuk eselon-baris-tereduksi dari A.
Maka R berisi (satu/lebih) baris dengan entri nol seluruhnya,
atau R adalah matriks identitas In.
Contoh: A = 2 3 4 1 3/2 2
1 6 7 1 6 7
8 0 9 1 0 9/8
baris-1 x (1/2); baris-3 x (1/8)
11. Invers dari sebuah matriks:
A adalah matriks bujur sangkar
Jika AB = BA = I maka B adalah invers dari A dan A adalah invers
dari B. (invers matriks A dinotasikan dengan A– 1
)
Jika B adalah invers dari A dan C adalah invers dari A maka B = C
A = a b dan D = ad – bc ≠ 0, maka invers A
c d dapat dihitung dengan
A– 1
= (1/D) d – b
– c a
12. Sifat-sifat matriks Invers:
Matriks A, B adalah matriks-matriks invertibel
1. (A – 1
)– 1
= A
2. An
invertibel dan (An
)– 1
= (A– 1
)n
3. (kA) adalah matriks invertibel dan (kA)– 1
= (1/k) A– 1
4. AT
invertibel dan (AT
)– 1
= (A– 1
)T
5. A dan B keduanya matriks invertibel, maka AB
invertibel dan (AB)– 1
= B– 1
A– 1
13. Algoritma untuk mencari invers sebuah matriks A (n x n)
ubah menjadi matrix identitas dengan menggunakan OBE.
Contoh: 1 2 3 1 0 0
2 5 3 0 1 0
1 0 8 0 0 1
matriks A matriks identitas I
14. 1 2 3 1 0 0
2 5 3 0 1 0
1 0 8 0 0 1
dengan OBE dihasilkan
1 0 0 -40 16 9
0 1 0 13 -5 -3
0 0 1 5 -2 -1
matriks A
invers A
16. Aplikasi:
jika A = matrix ( nxn ) yang punya invers (invertible / dapat
dibalik), maka dalam sebuah Sistem Persamaan Linier:
Ax = B x = A-1
B
Contoh : dalam mendapatkan solusi dari Sistem Persamaan
Linier
x1
+ 2x2
+ 3x3
= 1
2x1
+ 5x2
+ 3x3
= 1
x1
+ 8x3
= 1
matriks A berisi koefisien-koefisien dari x1, x2, x3
vektor x = (x1, x2, x3) yang dicari
17. Contoh:
Akan dicari solusi dari Ax = b, di mana
A = 1 2 3 b = 1
2 5 3 1
1 0 8 1
x = A –1
b = -40 16 9 1 = -15
13 -5 -3 1 5
5 -2 -1 1 2
18. Solusi dari Ax = b adalah x sbb.:
A = 1 2 3 b = 1
2 5 3 1
1 0 8 1
x = -15 Cek: apakah benar Ax = b ?
5
2
–15 + 10 + 6
–30 + 25 + 6
–15 + 0 + 16
19. Matriks Elementer:
Matriks A(nxn) disebut elementer jika A dihasilkan dari
matriks identitas In dengan satu Operasi Baris Elementer.
Contoh: I3 = 1 0 0
0 1 0
0 0 1
A1 = 1 0 1 A1 = 1 0 1
0 1 0 0 6 0
0 0 1 0 0 1
20. Teorema:
A (nxn) matriks bujur sangkar.
Maka yang berikut ini ekivalen
(semuanya benar,
atau semuanya salah)
1. A invertibel
2. Ax = 0 punya solusi trivial saja
3. Bentuk eselon baris tereduksi dari A adalah In
4. A dapat dinyatakan dalam perkalian matriks-
matriks elementer
22. Matriks A(n × n) bujur sangkar, artinya
banyaknya baris A sama dengan banyaknya kolom A.
Bentuk-bentuk khusus sebuah matriks bujur sangkar antara lain:
1. Matriks diagonal D
2. Matriks segi-3 atas
3. Matriks segi-3 bawah
4. Matriks simetrik
27. Teorema:
1. Transpos dari matriks segi-3 bawah adalah matriks
segi-3 atas; transpos dari matriks segi-3 atas adalah
matriks segi-3 bawah.
2. Perkalian dua matriks segi-3 bawah menghasilkan
matriks segi-3 bawah; perkalian dua matriks segi-3
atas menghasilkan matriks segi-3 atas.
3. Matriks segi-3 invertibel jika dan hanya jika semua
entri diagonalnya tidak nol.
4. Invers dari matriks segi-3 bawah adalah matriks segi-3
bawah.
5. Invers dari matriks segi-3 atas adalah matriks segi-3
atas.
28. Teorema:
A dan B matriks simetrik, k adalah skalar
6. AT
simetrik
7. A + B = A – B
8. Matriks kA simetrik
9. Jika A invertibel, maka A–1
simetrik
Teorema:
10.Jika A matriks invertibel, maka AAT
dan AT
A juga
invertibel.