1. 实验八 用 Mathematica 进行向量运算及曲面绘制
实验目的:
1. 掌握用 Mathematica 软件进行向量运算的语句和方法。
2. 作三维图形
实验过程与要求:
教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:
一、向量运算
1.几个与向量运算有关的函数
计算行列式函数 Det[m]，其中 m 用行列相同的二维表{{…}，{…}，{…}}
表示.注意：在使用函数 Det 时，必须保证每一个子表所含元素个数相同，必须
保证子表个数与每一个子表所含元素个数相同.
函数 Coefficient[exp,form]的作用是求出多项式表达式 exp 中项 form 的
系数.
函数 Print[表达式 1，表达式 2，…]依次输出表达式 1，表达式 2，…，两
表达式间不留空格，输出完成后换行.通常 Print 函数先计算出表达式的值，再
将表达式的值输出.若想原样输出某个表达式或字符，需要对其加引号.
2. 向量运算
下面结合具体问题介绍向量间的加法（+）、减法（-）、点积（.）、叉积
（×）等运算及向量的模、向量夹角的求法.注意点积的运算符“.”是键盘上的
小数点.
实验 1
设向量 a =i -j +2k ,b =2i +3j -4k ,计算 a +b ,a -b ,a.b,a ×b, 并求 a 的模，
b 的模及向量 a 与 b 的夹角余弦与夹角.
解 In[1]:=a ={1,-1,2} (*输入向量 a *)
In[2]:=b ={2,3,-4} (*输入向量 b *)
In[3]:=a +b
In[4]:=a -b
In[5]:=a .b (*计算向量 a 与向量 b
的点积*)
In[6]:=Det[{{i ,j ,k },{1,-1,2},{2,3,-4}}] (* 计算向量 a
与向量 b 的叉积*)
In[7]:=Sqrt[a .a ] (*计算向量 a 的模*)
In[8]:=Sqrt[b .b ]
In[9]:=a .b /(Sqrt[a .a ]*Sqrt[b .b ]) (*计算向量 a 与向
量 b 的夹角余弦*)
In[10]:=ArcCos[N[%]] (*计算向量 a 与向量 b 的

2. 夹角*)
Out[1]=
Out[2]=
Out[3]=
Out[4]=
Out[5]= - 9
Out[6]= - 2 i + 8 j + 5 k
Out[7]=
Out[8]=
Out[9]=
Out[10]= 2.32168
注意括号内的内容为注释内容，上机时不需输入.
实验 2 求由 A(1,0,0),B(2,1,3),C(3,4,5)所确定的平面方程
解 In[11]:=AB ={2-1,1-0,3-0}
In[12]:=AC ={3-1,4-0,5-0}
In[13]:=n =Det[{{i ,j ,k },AB ,AC }]
In[14]:=n1 ={Coefficient[n ,i ],Coefficient[n ,j ],Coefficient[n ,
k ]}
In[15]:=Print[n1 .{x,y,z},"=0"]
Out[11]=
Out[12]=
Out[13]=
Out[14]=
Out[15]=
二、作三维图形
Plot3D 为三维作图函数，其基本格式为：
Plot3D[ z[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}].
其中 z[x,y]为 x, y 的二元函数，{x,xmin,xmax}和{y,ymin,ymax}分别指出
了 x 和 y 从小到大的范围.
ParametricPlot3D 描述的是含 2 个参数的三维空间曲面. 其基本格式为：
ParametricPlot3D[{x[t,u],y[t,u],z[t,u]},{t, tmin, tmax },{u,
umin,umax }]
其中{x[t,u],y[t,u],z[t,u]}为用参数表示的直角坐标系下的三个坐标
x,y,z 的表达式，
{t, tmin, tmax }和{u, umin,umax }分别表示变量 t 和 u 从小到大的变化范围.
实验 3 画出平面 x+y+z=1 的图形
解 In[16]:=z[x_,y_]:=1-x-y
Out[16]=Plot3D[z[x,y],{x,0,1},{y,0,1}]

3. 输出如图
1
0.5
1
0
-0.5 0.75
-1
0 0.5
0.25
0.5 0.25
0.75
0
1
实验 4 画出曲面 z=x2+y2 的图形
解 In[17]:=Clear[x,y,z,r,t]
In[18]:=x[r_,t_]:=r*Cos[t]
In[19]:=y[r_,t_]:=r*Sin[t]
In[20]:=z[r_,t_]:=r^2
In[21]:=ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},
{t,0,2Pi},{r,0,2}]
输出如图
2
1
0
-1
-2
4
3
2
1
0
-2
-1
0
1
2
实验 5 画出曲面 x2+y2+z2=4 的图形
解 In[22]:=Clear[x,y,z,t,u]
In[23]:=x[u_,t_]:=2*Sin[u]*Cos[t]
In[24]:=y[u_,t_]:=2*Sin[u]*Sin[t]

4. In[25]:=z[u_,t_]:=2*Cos[u]
In[26]:=ParametricPlot3D[{x[u,t],y[u,t],z[u,t]},
{t,0,2Pi},{u,0,Pi}]
输出如图
2
1
0
-1
-2
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
实验
1.设向量 a ={1,3,5},b ={-24,5,7},计算 a +b ,a -b , a.b,a ×b, 并求 a 的
模，b 的模及向量 a 与 b 的夹角余弦与夹角.
2 2
2. 画出曲面 z = x + y 的图形.
2 2
3. 画出曲面 z = 4 − x − y 的图形.