文档详细介绍了计算机的运算方法，包括定点和浮点运算的过程与步骤。涵盖了浮点加减运算、乘除运算以及定点运算器的基本结构和设计等内容。重点阐述了运算器的设计形式及其在CPU中的重要作用。

1. 系 统 总 线 存储器 运算器 控制器 接口与通信 输入 / 输出设备 林楠 办公室： 408 办公电话： 0371-63887293 电子邮件： [email_address] 《 计算机组成原理 》 第六章 计算机的运算方法

2. 4 、定点除法运算 4.1 、原码一位除法 4.2 、补码一位除法 4.3 、阵列除法器 5 、浮点四则运算 5.1 、浮点加减运算 对阶、执行加减、规格化、舍入、判溢出 5.2 、浮点乘除运算 阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出 第六章 计算机的运算方法

3. 设有两浮点数 X ， Y ，其中： X = S X * 2 j X Y = S Y * 2 j Y X±Y 运算执行以下五步： 1) “ 对大阶”操作 对大阶 ：使两数的阶码值相等。 求阶码差 Δj ， Δj≠0 时，小阶码的尾数右移 Δj 位：阶码 +Δj ， 2) 尾数的加 / 减运算  两尾数进行加 / 减运算。 3) 规格化操作 尾数符号 01 或 10 ：尾数溢出 。 右规： 尾数（带符号）右移 1 位，阶码 +1 尾数符号 00 或 11 ：尾数不溢出 。 但如最高数值位与符号位相同 : 00 0 或 11 1 左规： 尾数数值部分连续左移， 直到最高数值位与符号位不同为止（ 00 1 ， 11 0 ） 同时从阶码中减去移位的位数。 5.1 、浮点加减运算

4. 4) 舍入（处理多余位） 在执行右规或对阶时，尾数低位上的数值会移掉，使数值的精度 受到影响，常用 “ 0” 舍“ 1” 入 法。 （三种舍去法：恒舍去，末位恒置 1 ， 0 舍 1 入； 取其精度受影响最小的方法） 5) 检查阶码是否溢出 在规格化和舍入时都可能发生溢出， 若 阶码符号 10 为下溢 ，置运算结果为零， 若 阶码符号 01 为上溢 ，置溢出标志。 5.1 、浮点加减运算

5. X = 0111 00.1101000 j X S X Y = 0110 00.1010000 j Y S Y S Y j Y + 1 S X j X + 1 S X j X + 1 No No Yes j X = j Y ？ S X +- S Y S X j X (or j Y ) j X X f1 ⊕X f2 = 1 X f1 X f2 X 1 + X f1 X f2 X 1 = 1 ? S X j X - 1 输出 Yes Yes No 3 ）规格化处理 00.1101000 S X + 00.0101000 S Y 01. 0 010000 右规： 1000 00.10010000 左规 右规 2 ）尾数运算 1 ）阶码对齐 4 ）舍入处理 5 ）溢出判断 j X > j Y ？ No Yes

6. 例 : 已知 X = 0.11011011 * 2 010 , Y = - 0.10101100 * 2 100 求 X + Y 解 : ① 对大阶： ［ j X ］ 补 = 00 0010 ［ j Y ］ 补 = 00 0100 ［ - j Y ］ 补 = 11 1100 求阶差 Δj= ［ j X ］ 补 + ［ - j Y ］ 补 = 00 0010 + 11 1100 = 11 1110 （ -2 ） X 的阶码小： X 阶码 + 2 （ ［ j X ］ 补 = ［ j Y ］ 补 = 00 0100 ）  X 的尾数右移 2 位，前面补符号位 ［ S X ］ 补 = 00 00110110 11 （此时保留右移数据，不丢不舍） ② 尾数相加 ［ S X ］ 补 = ［ S X ］ 补 + ［ S Y ］ 补 = 00 00110110 11 + 11 01010100 = 11 1 0001010 11  ③ 规格化操作： 左规 : 数值位左移 1 位 = 11 0 0010101 1 阶码 - 1 （［ j X ］ 补 = 00 0011 ） ④ 舍入 舍去的附加位最高位为 1 ，结果最低位 +1 ： ［ S x ］ 补 = 11 00010110 S= - 0.11101010 ⑤ 判溢出 阶码符号为 00 ，不溢出。 最终结果为： X+Y = - 0.11101010 * 2 011 实际运算时，先确定位数。假设机器字长 16 位，采用浮点表示数， 其中阶符 2 位，阶码 4 位，尾符 2 位，尾数 8 位，都用补码表示。

7. 4 、定点除法运算 4.1 、原码一位除法 4.2 、补码一位除法 4.3 、阵列除法器 5 、浮点四则运算 5.1 、浮点加减运算 对阶、执行加减、规格化、舍入、判溢出 5.2 、浮点乘除运算 阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出 第六章 计算机的运算方法

8.  X = S X · 2 j X Y = S Y · 2 j Y  X * Y = （ S X * S Y ） 2 j X + j Y X / Y = （ S X / S Y ） 2 j X - j Y 5.2 、浮点乘除运算 1 ）阶码加减： 乘法： j X + j Y ，除法： j X - j Y 2 ）尾数乘除： 乘法： S X * S Y ，除法： S X / S Y 3 ）规格化处理； 4 ）舍入操作： 有可能带来又一次规格化； 5 ）判溢出： 检查阶码上下溢出。

9. 例如： 求 X*Y ， X = 0.0110011 * 2 -5 Y = - 0.1110010 * 2 3 阶码（含符号位）用 4 位移码表示，采用单符号位。 尾数（含符号位）用 8 位补码表示，采用单符号位。 [j X ] 补 = 1 011 [j X ] 移 = 0 011 [j Y ] 补 = 0 011 [j Y ] 移 = 1 011 [S X ] 补 = 0.0110011 [-S X ] 补 =1.1001101 [S Y ] 补 =1.0001110 [X] 浮 = 0 011 ， 0.0110011 [Y] 浮 = 1 011 ， 1.0001110 5.2 、浮点乘除运算

10. 1 ）阶码相加： [ j X + j Y ] 移 = [ j X ] 移 + [ j Y ] 补 = 0 011 + 0 011 = 0 110 2 ）尾数相乘： [S X ] 补 * [S Y ] 补 = 0.0110011 * 1.0001110 = 1.10100101001010 [XY] 浮 = 0 110, 1.1 0100101001010 3 ）规格化处理 : 符号位与最高数值位相同，需要规格化（尾数左移一位，阶码 -1 ） [XY] 浮 = 0.101, 1.0100101 0010100 4 ）舍入操作： 尾数设 8 位， 0 舍 1 入，则 [XY] 浮 = 0 101, 1.0100101 5 ）判溢出： 阶码两符号位相同，不溢出。 5.2 、浮点乘除运算

11. 浮点运算器 浮点运算器 由 阶码 定点 运算器 和 尾数 定点 运算器 组成。 阶码 部分仅执行 加减法 运算。 尾数 部分则执行 加减乘除 运算，左规时有时需要左移多位。

12. 6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器 6.2 、双总线结构的运算器 6.3 、三总线结构的运算器 第六章 计算机的运算方法

13. 定点运算器 是数据的加工处理部件， 是 CPU 的重要组成部分。 包括： ALU 算术 / 逻辑单元 ， 阵列乘除器， 数据寄存器， 累加寄存器， 多路转换器， 数据总线（内部总线） 等逻辑构成。 6 、定点运算器的基本结构 移位门 ALU 选择门 A 选择门 B 通用 寄存器组 数据总线 数据总线 运算器结构框图

14. 定点运算部件框图

15. A ， B ， C 寄存器的作用 5 、定点运算器的基本结构 商 S 除数 Y 被除数 X 余数 R 除法 乘数 Y 乘积低位 S 被乘数 X 部分积 乘积高位 S 乘法 无用 减数 Y 被减数 X 运算结果 S 减法 无用 加数 Y 被加数 X 运算结果 S 加法 C B  A 运算

16. 算术逻辑单元 ALU 74181 逻辑电路图 P281 P299 M 是状态控制端， M=1, 执行逻辑运算 M=0, 执行算术运算 F 3 ～ F 0 是运算结果 S 0 ~S 3 是运算选择控制端， 决定电路执行哪种算术运算 或哪种逻辑运算。 C n 是 ALU 的最低位进位输入 A 3 ~A 0 ， B 3 ～ B 0 是 参加运算的两个数

17. 1.2 、算术逻辑单元 M 是状态控制端， M=1, 执行逻辑运算 M=0, 执行算术运算 S 0 ~S 3 是运算选择控制端， 决定电路执行哪种算术运算 或哪种逻辑运算。 C n 是 ALU 的最低位进位输入 A 3 ~A 0 ， B 3 ～ B 0 是 参加运算的两个数 算术逻辑单元 ALU 74181 运算功能表 P281 P299 A· B (A·B) 减 1 A·B 1 1 1 0 A 减 B A 减 B 减 1 A  B 0 1 1 0 (A·B) 加 (A+B) 加 1 (A·B) 加 (A+B) B 1 0 1 0 A 加 (A·B) 加 1 A 加 (A·B) A·B 0 0 1 0 “ 0” 减 1 “ 0” 1 1 0 0 (A+B) 加 1 A+B A·B 0 1 0 0 (A+B) 加 1 A+B A+B 1 0 0 0 A+1 A A 0 0 0 0 C n =0 C n =1 M=0 算术运算 M=1 逻辑运算 正 逻 辑 S 0 S 1 S 2 S 3

18. 运算器的设计 主要是围绕 ALU 和 寄存器 之间，怎样通过 数据总线 传送 操作数和运算结果进行的。 在决定设计方案时，需要考虑数据传送的方便性和操作速度， 在微型机和单片机中还要考虑在硅片上制作总线的工艺。 运算器 大体有 单总线 、 双总线 、 三总线 三种结构形式。 根据总线所在位置， 总线 分为 内部总线 和 外部总线 两类。 内部总线 是指 CPU 内， 各部件的连线。（ 本章讲的是内部总线 ） 外部总线 是指 系统总线， 即 CPU 与 存储器 、 I/O 系统 之间的连线。 6 、定点运算器的基本结构

19. 6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器 6.2 、双总线结构的运算器 6.3 、三总线结构的运算器 第六章 计算机的运算方法

20. CPU 内部所有部件都接到同一总线上。 数据可以在任何两个寄存器之间，或任一个寄存器和 ALU 之间传送。 如果有阵列乘法器或除法器，它们所处的位置应与 ALU 相当。 同一时刻，只能有一个操作数放在总线上， 不能同时传送两个数据 。 结构特点： 操作速度较慢，控制电路比较简单。 6.1 单总线结构的运算器

21. 6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器 6.2 、双总线结构的运算器 6.3 、三总线结构的运算器 第六章 计算机的运算方法

22. 这种结构有两条总线：总线 1 、总线 2 。 两个操作数可以同时加到 ALU 中进行运算，只需一次操作控制，而把运算结果送到缓冲器，缓冲器的数据可以送到任意一条总线上，两条总线的数据通过通用寄存器组来存储。 优点： 速度比单总线结构快。 6.2 双总线结构的运算器

23. 6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器 6.2 、双总线结构的运算器 6.3 、三总线结构的运算器 第六章 计算机的运算方法

24. 有三条总线： 两端接 ALU 的输入： 输入总线 1 ，输入总线 2 一端接 ALU 的输出： 输出总线 3 这样一步就可以控制两个数的运算，速度可以大大提高， 通过通用寄存器把总线 3 的数据送到总线 1 与总线 2 。 6.3 双总线结构的运算器

25. 复习与作业 复习章节： 第 6 章 计算机的运算方法 6.3 定点运算 6.3.1 移位运算 6.3.4 除法运算 6.4 浮点四则运算 作业： P291 6.21 6.26 6.29

26. 1 、 数据的表示方式 1.1 、符号的处理（ 正数、负数 ） 1.2 、数值的处理（ 数制转换 ） 1.3 、小数点的处理（ 定点、浮点 ） 1.4 、原码的表示方法 1.5 、反码的表示方法 1.6 、补码的表示方法（ 重点研究补码运算 ） 1.7 、字符的表示方法（ ASCII 码 ） 1.8 、汉字的表示方法（ 字型码、内码 ） 1.9 、校验码（ 奇偶校验、海明威校验、 CRC 校验 ） Review: 第六章 计算机的运算方法 机器数的 表示方法 真值表示 问题解决

27. 2 、定点加、减法运算与实现 2.1 、补码定点加、减运算（ 减法通过加法来实现 ） 2.2 、溢出概念与检测方法（ 数值超出了表示范围 ） 2.3 、补码定点加法器 3 、定点乘法运算 3.1 、原码一位乘法（ 符号位单独处理 ） 3.2 、补码一位乘法（ 矫正法、比较法 （ 布斯 Booth ） ） 3.3 、补码两位乘法 3.4 、阵列乘法器 （ 并行计算结果 ） 4 、定点除法运算 4.1 、原码一位除法（ 恢复余数法、加减交替法 ） 4.2 、补码一位除法 4.3 、阵列除法器（ 并行计算结果 ） Review: 第六章 计算机的运算方法

28. 5 、浮点四则运算（引入移码） 5.1 、浮点加减运算 对大阶（ 对齐小数点 ）、 执行加减（ 定点小数加减 ）、 规格化（ 尾数加减结果右规或左规 ）、 舍入（ 尾数按机器字长进行 0 舍 1 入 ）、 判溢出（ 阶码的符号判运算结果是否溢出 ） 5.2 、浮点乘除运算 阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出 Review: 第六章 计算机的运算方法

29. 定点运算器 是数据的加工处理部件， 是 CPU 的重要组成部分。 包括： ALU 算术 / 逻辑单元 ， 阵列乘除器， 数据寄存器， 累加器， 多路转换器， 数据总线（内部总线） 等逻辑构成。 移位门 ALU 选择门 A 选择门 B 通用 寄存器组 数据总线 数据总线 定点运算器的基本结构框图 Review: 第六章 计算机的运算方法

30. 考研题精选 1 、当采用两位符号位进行加法运算时，如果结果的符号位为（）表示负溢出。 A 00 B 01 C 10 D 11 两符号位相同不溢出。 最高位符号位代表真正的符号，所以 01 表示正溢出， 10 表示负溢出。 2 、在补码定点加法运算中，采用 1 位符号位，则当（）时，表示结果溢出。 A 符号位有进位 B 符号位进位和最高位进位异或结果为 0 C 符号位为 1 D 符号位进位和最高位进位异或结果为 1 3 、在补码加减交替法中，参加操作的数是（），商符（）。 A 绝对值的补码 在形成商值的过程中自动形成 B 补码 在形成商值的过程中自动形成 C 补码 由两个数符号位异或形成 D 绝对值的补码 由两个数符号位异或形成

31. 考研题精选 1 、真值 0 表示形式唯一的机器数是（） A 原码 B 补码和移码 C 反码 D 以上都不对 2 、什么是机器零？浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全 0 表示机器零？ 当一个浮点数尾数为 0 ，无论阶码为何值； 或者当阶码等于或小于它所能表示的最小数时，无论尾数为何值； 机器都把该浮点数当做机器零处理。 阶码用移码表示：最小的阶码是全 0 ； 尾数用补码表示：真值 0 表示为全 0 。 3 、计算机中表示地址时，采用（） A 原码 B 补码 C 反码 D 无符号数

32. 考研题精选 1 、浮点数的表示范围和精度取决于（） A 阶码的位数和尾数的机器数形式 B 阶码的机器数形式和尾数的位数 C 阶码的位数和尾数的位数 D 阶码的机器数形式和尾数的机器数形式 2 、采用规格化的浮点数是为了（） 3 、当定点运算发生溢出时，应该（）。 A 向左规格化 B 向右规格化 C 发出出错信息 D 舍入处理 A 增加数据的表示范围 B 方便浮点运算 C 防止运算时数据溢出 D 增加数据的表示精度 当阶码和尾数的位数确定后，采用规格化尾数可获得最好的表示精度。

33. 考研题精选 1 、大部分计算机减法是用（）实现的。 A 将被减数加到减数中 B 从被减数中减去减数 C 补码的加法 D 从减数中减去被减数 2 、 ALU 属于（） 4 、浮点机器数中，（）是隐含的。 A 阶码 B 数符 C 尾数 D 基数 A 时序电路 B 组合逻辑电路 C 控制器 D 寄存器 3 、运算器由许多部件组成，其核心部分是（） A 数据总线 B 算术逻辑单元 C 累加寄存器 D 多路开关 5 、定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？ 浮点加减运算中，产生溢出的条件是什么？ 定点补码加减运算，产生溢出的条件是两个符号数加减， 结果超出了它的表示范围。 V=X f Y f S f +X f Y f S f = 1 双符号位异或为 1 双进位异或为 1 浮点加减运算，产生溢出的条件是阶码超出了它的表示范围。