هذه الوثيقة تتناول مجموعة من المعادلات الرياضية المترابطة وتحليلات رياضية أخرى. تبرز الأرقام والأعمدة في النص كعناصر رئيسية في تحليل البيانات. المحتوى معقد ويحتاج إلى فهم عميق للرياضيات المتقدمة لتحليله بشكل كامل.

1. 21

2. 7102//7102

3. 2
‫اإلممبه‬ ‫أعئيخ‬ : ‫أَال‬
0( ‫ن‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )S
7
= )9( ‫ن‬ ‫فــإن‬S............................ = )
7( ‫ن‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )S= )5( ‫ن‬ ,S×W= )05‫فــإن‬( ‫ن‬W........ = )
3+ ‫ط‬ ( ‫مبن‬ ‫إرا‬ )5,2( = )0,6‫فــإن‬ ) ‫ط‬ + ‫ص‬‫ص‬............. =........
4‫ط‬ ( ‫مبن‬ ‫إرا‬ )–0,00( = )2+ ‫ص‬ ,3‫فــإن‬ )+ ‫ط‬7........ = ‫ص‬......
5( ‫مبن‬ ‫إرا‬ )5‫ط‬ ,–2+ ‫ص‬ ( = )0,-5)............ = ‫ص‬ + ‫ط‬ ‫فــإن‬.......
6‫مبن‬ ‫إرا‬ )S×W( { =7,3( , )7,0( , )4,0( , )4,3} )
‫فـــــإن‬S, ............................. =W........................ =
2‫مبن‬ ‫إرا‬ )S×W=( {0,5( , )0,2( , )7,5( , )7,2, )
(3,5)( ,3,2)‫فـــإ‬ }‫ن‬S, ..................... =W...... =............
2)( ‫اىىقغخ‬5,-3........................................ ‫اىشثغ‬ ّ‫ف‬ ‫رقغ‬ )
9( ‫اىىقغخ‬ )4,1....................................... ‫مذُس‬ ّ‫ػي‬ ‫رقغ‬ )
01( ‫اىىقغخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )h,3‫اى‬ ‫اىخظ‬ ّ‫ػي‬ ‫رقغ‬ )‫ىيذاىخ‬ ‫اىممثو‬ ‫مغزقيم‬: ‫د‬PyP
= ) ‫ط‬ ( ‫د‬ ‫ديث‬4‫ط‬–5‫فـــإن‬h....................... =..................
00)‫مبوذ‬ ‫إرا‬‫ط‬ = ) ‫ط‬ ( ‫د‬–4‫فـــإن‬( ‫د‬2............................... = )
07)‫مبوذ‬ ‫إرا‬= ) ‫ط‬ ( ‫د‬6‫فـــإن‬ ‫ط‬( ‫د‬7( ‫د‬ + )-7........... = )........
03)‫مبوذ‬ ‫إرا‬‫فـــإن‬ ‫ط‬ = ) ‫ط‬ ( ‫د‬7( ‫د‬5)-5( ‫د‬7................... = )
04)‫مبوذ‬ ‫إرا‬= ) ‫ط‬ ( ‫د‬5‫ط‬–2‫فـــإن‬( ‫د‬3............................... = )
05)‫مبوذ‬ ‫إرا‬= ) ‫ط‬ ( ‫د‬3‫ط‬‫ة‬ +( ‫د‬ ,4= )03.................. = ‫ة‬ ‫فــإن‬
06)‫مبوذ‬ ‫إرا‬‫ديث‬ ‫د‬ ‫اىذاىخ‬= ) ‫ط‬ ( ‫د‬3‫ط‬–0‫يمش‬ ‫مغزقيم‬ ً‫ب‬‫ثيبوي‬ ‫يمثيٍب‬
( ‫ثبىىقغخ‬h,7‫فــإن‬ )h............................... =
02)‫مبوذ‬ ‫إرا‬(7,-6)‫ثيبن‬‫اىذاىخ‬+ ‫ط‬ ‫ك‬ = ) ‫ط‬ ( ‫د‬ ‫ديث‬ ‫د‬2.... = ‫ك‬ ‫فإن‬
02= ‫ص‬ ‫اىخغيخ‬ ‫اىذاىخ‬ )7‫ط‬–0‫يقغغ‬ ‫مغزقيم‬ ‫خظ‬ ‫يمثيٍب‬ّ‫ف‬ ‫اىصبداد‬ ‫مذُس‬
............................ ‫اىىقغخ‬
09= ‫ص‬ ‫اىخغيخ‬ ‫اىذاىخ‬ )3+ ‫ط‬6ّ‫ف‬ ‫اىغيىبد‬ ‫مذُس‬ ‫يقغغ‬ ‫مغزقيم‬ ‫خظ‬ ‫يمثيٍب‬
............................ ‫اىىقغخ‬
71= ‫ص‬ : ‫ثبىقبػذح‬ ‫اىمؼشفخ‬ ‫اىخغيخ‬ ‫اىذاىخ‬ )7-3‫مذُس‬ ‫يقغغ‬ ‫مغزقيم‬ ‫خظ‬ ‫يمثيٍب‬ ‫ط‬
‫اىص‬............................ ‫اىىقغخ‬ ّ‫ف‬ ‫بداد‬

4. 3
70: ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ )PyP= ) ‫ط‬ ( ‫د‬ ‫ديث‬3‫ثبىىقغخ‬ ‫يمش‬ ‫مغزقيم‬ ‫خظ‬ ‫يمثيٍب‬ ‫ط‬
(-4) ........... ,
77+ ‫ط‬ = ‫ص‬ : ‫ثبىقبػذح‬ ‫اىمؼشفخ‬ ‫اىخغيخ‬ ‫اىذاىخ‬ )2‫يقغغ‬ ‫مغزقيم‬ ‫خظ‬ ً‫ب‬‫ثيبوي‬ ‫يمثيٍب‬
... ‫اىىقغخ‬ ّ‫ف‬ ‫اىغيىبد‬ ‫مذُس‬.........................
73)‫مبن‬ ‫إرا‬S={0,3,5}: ‫د‬ ‫َمبوذ‬SyP= ) ‫ط‬ ( ‫د‬ ‫ديث‬
7+ ‫ط‬0......................... = ‫د‬ ِ‫مذ‬ ‫فــإن‬
74‫إ‬ )‫مبن‬ ‫را‬S={7,4,6}: ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ‫َمبوذ‬SP= ) ‫ط‬ ( ‫د‬ ,
7+ ‫ط‬3.. َِ‫يغب‬ ‫اىذاىخ‬ ِ‫مذ‬ ‫فــإن‬.....................
75)( ‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬‫س‬‫ط‬ = )–6‫َمبن‬( ‫د‬h= )-7‫فــإن‬h............ =
76: ‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )SW‫فـــإن‬S....... ّ‫رغم‬, ......W........... ّ‫رغم‬
72)‫اىمجمُػخ‬ ‫مه‬ ‫داىخ‬ ‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬S‫اىمجمُػخ‬ ّ‫إى‬W‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ِ‫مذ‬ ‫فـــإن‬
‫ينُن‬...............
72‫مبن‬ ‫إرا‬ )3h=4‫فـــإن‬ ‫ة‬h................ : .............. = ‫ة‬ :
79‫ىألػذاد‬ ‫اىمزىبعت‬ ّ‫اىثبو‬ )7, ........... ,4,6...................... ٌُ
31‫مبن‬ ‫إرا‬ )4‫ط‬7–07+ ‫ص‬ ‫ط‬9‫ص‬
7
=1‫ص‬ , ‫ط‬ ‫َمبوذ‬P
‫فــــإن‬=
30................... = ‫فـــإن‬ = ‫مــبن‬ ‫إرا‬ )
37‫األػذاد‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )7,3,01‫مزىبعجخ‬ ‫ص‬ ,‫فــإن‬............... = ‫ص‬
33‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )3,4, ‫جـ‬ ,2............... = ‫جـ‬ ‫فــإن‬ ‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬
34‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )5‫ص‬ ,,4,0............... = ‫ص‬ ‫فــإن‬ ‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬
35‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )0, ‫ط‬ ,9...... =‫ص‬ ,..... = ‫ط‬ ‫فــإن‬ ‫مزغيغو‬ ‫رىبعت‬ ّ‫ف‬ ‫ص‬ ,
36...... : ...... : ...... = ‫جـ‬ : ‫ة‬ : ‫أ‬ ‫فــإن‬ = , = ‫مبن‬ ‫إرا‬ )
32)‫اىمزىبعت‬ ‫اىشاثغ‬‫ىينميبد‬7,4‫أ‬ , ‫أ‬.................. ٌُ ‫ة‬
32‫ىيؼذديه‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫اىثبىث‬ )4,2............................ ٌُ
39‫ثيه‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫اىُعظ‬ )3‫ة‬ ‫أ‬
7
,72‫أ‬
3
‫ة‬
7
................ ٌُ
41‫ىيؼذديه‬ ‫اىمُجت‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫اىُعظ‬ )7,2................ ٌُ
40‫ىينميزيه‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫اىثبىث‬ )3, ‫أ‬-07............... ٌُ ‫أ‬
47‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )9,7............. = ‫ص‬ ‫ط‬ ‫فــإن‬ ‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬ , , ‫ط‬
43= ‫مبن‬ ‫إرا‬ )‫فــإن‬=
44= = = = )
45)= ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬3‫ط‬‫ص‬ ‫فإن‬o...............
46)‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬7= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬4‫ط‬ ............. = ‫ص‬ ‫فإن‬
42‫ص‬ ‫ط‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )–2=1‫ص‬ ‫فإن‬o....................
1
3
‫س‬
‫ص‬
.....
.....
‫س‬
3
‫ص‬
5
3‫س‬
5‫ص‬
‫أ‬
‫ب‬
2
3
‫أ‬
‫جـ‬
3
5
1
‫ص‬2 ‫أ‬
‫ب‬
7
2
....
.....
‫أ‬-‫ة‬
‫ب‬ + ‫أ‬ ‫س‬
6
....
11
‫ع‬
4
‫ص‬
5
2‫ع‬ + ‫ص‬
..............

5. 4
42‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )o= ‫ط‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬0= ‫ص‬ ‫ػىذمب‬4...... = ‫اىزىبعت‬ ‫ثبثذ‬ ‫فإن‬
49‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬7‫ػ‬= ‫ط‬ ‫ىذمب‬2...=‫ط‬ ‫....ػىذمب‬ = ‫ص‬ ‫فإن‬
51‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬ ‫مغ‬ ً‫ب‬‫ػنغي‬ ‫رزىبعت‬7= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬
= ‫ص‬ ‫فإن‬
50‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫)إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬0=‫ط‬ ‫ػىذمب‬4= ‫ط‬ ‫.....ػىذمب‬ = ‫ص‬ ‫فإن‬2
57‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )o‫ط‬ ‫اىقيمزيه‬ ‫ط‬ ‫اىمزغيش‬ ‫َأخز‬0‫ط‬ ,7‫اىمز‬ ‫َأخز‬‫ص‬ ‫غيش‬
‫ص‬ ‫اىقيمزيه‬0‫ص‬ ,7= ‫فــإن‬ ‫اىزشريت‬ ّ‫ػي‬
53‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫)إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬4=‫ط‬ ‫ػىذمب‬07= ‫ط‬ ‫....ػىذمب‬ = ‫ص‬ ‫فإن‬3
54‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )o‫ط‬ ‫اىقيمزيه‬ ‫ط‬ ‫اىمزغيش‬ ‫َأخز‬ ‫ط‬0‫ط‬ ,7‫ص‬ ‫اىمزغيش‬ ‫َأخز‬
‫ص‬ ‫اىقيمزيه‬0‫ص‬ ,7‫فــ‬ ‫اىزشريت‬ ّ‫ػي‬= ‫إن‬
55‫ط‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )7‫ص‬7–4+ ‫ص‬ ‫ط‬4=1‫ص‬ ‫فإن‬o............
56‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )7–6+ ‫ص‬ ‫ط‬9‫ط‬7=1‫ص‬ ‫فإن‬o............
52.............................................. ‫مه‬ ‫جضء‬ ٌّ ‫اإلدصبئيخ‬ ‫اىؼيىخ‬ )
52.............. ٌّ ‫اىجيبوبد‬ ‫جمغ‬ ‫مصبدس‬ ).......................... ‘ ........
59‫مقبييظ‬ ‫أدذ‬ ٌُ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ )‘................... ‫مقبييظ‬ ‫أدذ‬ ٌُ ِ‫اىمذ‬ ‫ثيىمب‬
61............................. ‫ثبىؼيىخ‬ ‫رغمخ‬ ّ‫اإلدصبئ‬ ‫اىمجزمغ‬ ‫عجقبد‬ ‫مه‬ ‫ػيىخ‬ ‫اخزيبس‬ )
60)..... َِ‫يغب‬ ‫اىمفشداد‬ ‫مه‬ ‫قيم‬ ‫ىمجمُػخ‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬..................
67)................................................................. ‫ػه‬ ‫يؼجش‬ ‫مقيبط‬ ٌُ ‫اىزشزذ‬
63ّ‫اىذغبث‬ ‫َعغٍب‬ ‫ػه‬ ‫اىقيم‬ ‫اوذشافبد‬ ‫مشثؼبد‬ ‫ىمزُعظ‬ ‫اىمُجت‬ ّ‫اىزشثيؼ‬ ‫اىجزس‬ )
........................................... ّ‫يغم‬
64‫اىزشزذ‬ ‫ينُن‬ )......................................................... ‫رغبَد‬ ‫إرا‬ ً‫ا‬‫صفش‬
65‫اىقيم‬ ‫ىمجمُػخ‬ ِ‫اىمذ‬ )5,04,4,70,06,07.............. ٌُ
66‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )22َِ‫يغب‬ ِ‫اىمذ‬ ‫َمبن‬ ‫مب‬ ‫مجمُػخ‬ ‫مفشداد‬ ‫أمجش‬ ٌّ39‫أصغش‬ ‫فإن‬
َ‫يغب‬ ‫اىمجمُػخ‬ ‫ٌزي‬ ‫مفشداد‬............................................. ِ
62......................... ‫اىزشزذ‬ ‫مقبييظ‬ ‫مه‬ ).............................. ‘
62................... ّ‫يغم‬ ‫اىؼيىبد‬ ‫مه‬ ‫ىمجمُػخ‬ ‫قيمخ‬ ‫َأصغش‬ ‫قيمخ‬ ‫أمجش‬ ‫ثيه‬ ‫اىفشق‬ )
69)...................... ‫اىجيبوبد‬ ‫جمغ‬ ‫أعبىيت‬ ‫مه‬....................................... ‘ .
21)+ ‫ط‬ ( ‫مبن‬ ‫إرا‬5,2( = )0,6‫فــإن‬ ) ‫ط‬ + ‫ص‬............. = ‫ص‬........
20= ‫فإن‬ = ‫مبن‬ ‫إرا‬ )
27‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬6= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬4‫فإن‬....... =
23( ‫ن‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )S= )5( ‫ن‬ ,S×W= )05(‫ن‬ ‫فإن‬W......... = )
24ّ‫ػي‬ ‫أدمذ‬ ‫أجبة‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )61‫ػذد‬ ‫َمبن‬ ‫صذيذخ‬ ‫إجبثبد‬ ‫مب‬ ‫اخزجبس‬ ‫أعئيخ‬ ‫مه‬ %
........ = ‫اىخزجبس‬ ‫أعئيخ‬ ‫ػذد‬ ‫فإن‬ ‫أعئيخ‬ ‫ػششح‬ ٌّ ‫خغأ‬ ‫ػىٍب‬ ‫أجبة‬ ّ‫اىز‬ ‫األعئيخ‬
1
2 ...
‫س‬
1
‫س‬‫س‬1
‫س‬2
............
...........
‫س‬1
‫س‬2
............
...........
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫ء‬
+ ......3‫جـ‬
5‫ب‬...... +
‫أ‬
‫ب‬‫ص‬
‫س‬

6. 5
‫اإل‬ ‫اخزش‬ : ‫ثبويأ‬: ‫اىمؼغبي‬ ‫اإلجبثبد‬ ‫ثيه‬ ‫مه‬ ‫اىصذيذخ‬ ‫جبثخ‬
0‫ىينميبد‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫اىشاثغ‬ )3,6,6................ ٌُ(3,6,9,07)
7‫مىغقخ‬ ‫مغبدخ‬ ‫وغجخ‬ )ِ‫أخش‬ ‫مشثؼخ‬ ‫مىغقخ‬ ‫مغبدخ‬ ّ‫إى‬ ‫عم‬ ‫ه‬ ‫ضيؼٍب‬ ‫عُه‬ ‫مشثؼخ‬
‫ضيؼٍب‬ ‫عُه‬7( ........ ‫مىغجخ‬ ‫عم‬ ‫ه‬0:7: ‫ه‬ ,4,0:4,4:0)
3: ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )3= ‫ص‬ ‫ط‬2........... ‫فإن‬
‫ط‬ (o‫ص‬ , ‫ص‬o, ‫ط‬3‫ط‬o2‫ط‬ , ‫ص‬o)
4)( ‫الٌقطح‬-3،4) ‫الراتع‬ ، ‫الثالث‬ ، ًً‫الثا‬ ، ‫األول‬ ( ........ ‫الرتع‬ ً‫ف‬ ‫ذقع‬ )
5‫مه‬ ‫داىخ‬ ‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )‫اىمجمُػخ‬S‫اىمجمُػخ‬ ّ‫إى‬W‫اىذاىخ‬ ِ‫مذ‬ ‫فإن‬G......
(S,W,S×W,U)
6............... ٌُ ‫ىيزشزذ‬ ‫مقيبط‬ ‫َأعٍو‬ ‫أثغظ‬ )
‫اى‬ , ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ , ِ‫اىمذ‬ () ‫اىمىُاه‬ , ‫ُعيظ‬
2‫مبن‬ ‫إرا‬ )3............. = ‫فإن‬ ‫ة‬ = ‫أ‬
, , , ()
2)( ‫مبن‬ ‫إرا‬3,5)J{3,6{ × }, ‫ط‬2....... = ‫ط‬ ‫فإن‬ }...
(2,6,3,5)
9, ‫ط‬ ( ‫اىىقغخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )2‫فإن‬ ‫اىصبداد‬ ‫مذُس‬ ّ‫ػي‬ ‫رقغ‬ )5+ ‫ط‬0........... =
‫صف‬ (, ‫ش‬0,5,6)
01................ ّ‫رغم‬ ‫اىذاىخ‬ ‫مجبه‬ ‫ػىبصش‬ ‫صُس‬ ‫مجمُػخ‬ )
) ‫اىمقبثو‬ ‫اىمجبه‬ , ِ‫اىمذ‬ , ‫اىمجبه‬ , ‫اىقبػذح‬ (
00‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S{ =5,6,2‫فإن‬ }‫ن‬(S
7
........... = )
(3,6,9,07)
07)‫ىينميبد‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫األَه‬70,05,35, ( ....... ٌُ3,2,9)
03‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )4‫ط‬
7
=9‫ص‬
7
................ = ‫فإن‬
, , (#,#)
04‫مبن‬ ‫إرا‬ )ِ2ِ2ِ2ِ2ِ222=07221‫فإن‬
2325262222201........... =
(61204,07122,07221,6122)
1
‫ص‬
5
11
5
6
h
‫ب‬
11
5
15
6
6
15
3
7
‫س‬
‫ص‬
9
4
3
7
2
3
3
2

7. 6
05‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S{ =0,7, }W{ =1( ‫ن‬ ‫فإن‬ }S×W....... = )
, ‫صفش‬ (0,7,3)
06‫م‬ ‫إرا‬ )( ‫اىىقغخ‬ ‫بوذ‬h,3: ‫د‬ ‫ىيذاىخ‬ ‫اىممثو‬ ‫اىمغزقيم‬ ‫اىخظ‬ ّ‫ػي‬ ‫رقغ‬ )PyP
= ) ‫ط‬ ( ‫د‬ ‫ديث‬4‫ط‬–5‫فإن‬h( ............. =0,7,3,4)
02............................. ‫اىمجمُػخ‬ ٌّ ‫ًب‬‫ز‬‫رشز‬ ‫األريخ‬ ‫اىمجمُػبد‬ ‫أمثش‬ )
(72,02,31,36,7130,35,76,32,40
75,39,09,5,7271,09,79,32,43)
02‫مبن‬ ‫إرا‬ )=.................. = ‫فإن‬
(0,,3,05)
09‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )‫ص‬
7
+4‫ط‬
7
=4............... ‫فإن‬ ‫ص‬ ‫ط‬
‫ص‬ (o‫ص‬ , ‫ط‬o‫ط‬7‫ص‬ ,o‫ص‬ ,o)
71‫مبن‬ ‫إرا‬ )......... ٌُ ً‫ى‬ ّ‫اىزبى‬ ِ‫اىفشد‬ ‫اىؼذد‬ ‫فإن‬ ‫ًب‬‫ي‬‫فشد‬ ‫ًا‬‫د‬‫ػذ‬ ‫ف‬
‫ف‬ (7‫ف‬ ,7+ ‫ف‬ , ‫ف‬ +6+ ‫ف‬ ,7)
70)............... ‫فإن‬ ‫اىقيمخ‬ ّ‫ف‬ ‫مزغبَيخ‬ ‫اىمفشداد‬ ‫جميغ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬
(ُ= ‫ط‬1,Z=1‫ط‬ ,–ُ> ‫ط‬1‫ط‬ ,–ُ< ‫ط‬1)
77( ‫مبن‬ ‫إرا‬ )4,4)J{7} ‫ط‬ ,{ ×0,4................... = ‫ط‬ ‫فإن‬ }
(7,3,4,2)
73‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )h, ‫ة‬ , ‫ط‬ ,7................ = ‫فإن‬ ‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬ ‫ط‬
(7:0,0:7,0:3,0:4)
74)‫ط‬ ( ‫اىىقغخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬–5,2–........ = ‫ط‬ ‫فإن‬ ّ‫اىثبو‬ ‫اىشثغ‬ ّ‫ف‬ ‫رقغ‬ ) ‫ط‬
(5,3,2,9)
75‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S{ =7, }W{ =1,4( ‫ن‬ ‫فإن‬ }S×W....... = )
(2,21,6,7)
76‫اىؼالقخ‬ ‫ثيبن‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )U( { ٌُ7,3( , )5,0( , )4,6‫فإن‬ } )U‫رمثو‬
ٌُ ‫مذاٌب‬ ‫داىخ‬{ ( ........7,4,5{ , }0,3,6, ‫ط‬ , }W)
72.................... ‫فإن‬ ‫ًا‬‫ش‬‫صف‬ َِ‫يغب‬ ‫اىقيم‬ ‫مه‬ ‫ىمجمُػخ‬ ‫اىزشزذ‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )
, ‫ًا‬‫ش‬‫مجي‬ ‫ثيىٍم‬ ‫االخزالف‬ , ‫ًا‬‫ش‬‫صغي‬ ‫ثيىٍم‬ ‫االخزالف‬ (
‫ا‬ ‫جميغ‬) ‫ًا‬‫ش‬‫صف‬ ‫ينُن‬ ‫ىٍب‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ , ‫اىقيمخ‬ ّ‫ف‬ ‫مزغبَيخ‬ ‫رنُن‬ ‫ىمفشداد‬
h
‫ب‬
5
3
3
3h
5‫ب‬5
3
3
1
‫س‬
3
1
‫س‬2
3

8. 7
72‫اىؼالقخ‬ ‫)الدظ‬‫اىىمظ‬ ّ‫ف‬ ‫األػذاد‬ ‫ثيه‬1,25,0,0,25, ‫ط‬ ,7.....,
‫فإ‬......... = ‫ط‬ ‫ن‬(7,25,7,5,7,75,7)
79)( ‫ن‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬S7= )9( ‫ن‬ ‫فإن‬S( ........ = )3,6,02,20)
31‫مبن‬ ‫إرا‬ )S×W( { =0,3( , )0,4( ‫ن‬ ‫فإن‬ } )S...........= )
(0,7,3,4)
30‫إ‬ )‫مبوذ‬ ‫را‬S{ =5, }W{ =3( ‫ن‬ ‫فإن‬ }S×W............ = )
(0,7,2,05)
37), ‫ط‬ ( ‫اىىقغخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬2‫فإن‬ ‫اىصبداد‬ ‫مذُس‬ ّ‫ػي‬ ‫رقغ‬ )5+ ‫ط‬0......... =
, ‫صفش‬ (0,5,6)
33= ) ‫ط‬ (‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫)إرا‬4(‫د‬ , ‫ة‬ + ‫ط‬3= )05........... = ‫ة‬ ‫فإن‬
(056,3,4,-3)
34)) ‫اىمىُاه‬ , ِ‫اىمذ‬ , ‫اىُعيظ‬ , ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ (................. ‫اىزشزذ‬ ‫مقيبط‬ ‫مه‬
35)‫ط‬ = ) ‫ط‬ (‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬3(‫د‬ ‫فإن‬7(‫د‬ + )-7(........ = )06,‫صفش‬ ,-06,4)
36‫ط‬ = )‫د(ط‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )7+2(‫د‬ ‫فإن‬3( ........ = )01,2,9,06)
32‫اىذاىخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )= )‫د(ط‬ ‫ديث‬ ‫د‬5+ ‫ط‬4‫ثبىىقغخ‬ ‫يمش‬ ‫مغزقيم‬ ‫خظ‬ ‫ثيبويب‬ ‫يمثيٍب‬
(3( .............. = ‫ة‬ ‫فإن‬ ) ‫ة‬ ,5,4,3,09)
32‫ىيؼذديه‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫اىثبىث‬ )3,6....... ٌُ, (7,9,07)
39)‫إرا‬‫مبن‬3h=-4............ = ‫فإن‬ ‫ة‬
(-,-) , ,
41‫اىقيم‬ ‫ىمجمُػخ‬ ِ‫اىمذ‬ )73,77,05,02,02.......... ٌُ
(02,09,73,2)
40‫اىمزىبع‬ ‫اىثبىث‬ )‫ىألػذاد‬ ‫ت‬4,3,6........ ٌُ( .7,4,5,2)
47: ‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )PyP‫ط‬ = ) ‫ط‬ ( ‫د‬ ‫ديث‬
7
–‫ط‬ (
7
–3‫دسجخ‬ ‫فإن‬ ) ‫ط‬
................ ٌّ ‫د‬ ‫اىذاىخ‬) ‫اىشاثؼخ‬ , ‫اىثبىثخ‬ , ‫اىثبويخ‬ , ّ‫األَى‬ (
43(‫ن‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )S= )7,W{ =0,7(‫ن‬ ‫فإن‬ }S×W......... = )
(4,3,5,6)
44)‫مبوذ‬ ‫إرا‬4, ‫ط‬ ,07,02‫مزىب‬ ‫مميبد‬( ...... = ‫ط‬ ‫فإن‬ ‫عجخ‬7,3,6,54)
1
4
3
3
4
3
1
2
3 h
‫ب‬
34
3
3
3
4
3
3
4
3
4
3
3

9. 8
45)( ‫اىىقغخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬h,3: ‫د‬ ‫ىيذاىخ‬ ‫اىممثو‬ ‫اىمغزقيم‬ ‫اىخظ‬ ّ‫ػي‬ ‫رقغ‬ )PyP
= )‫د(ط‬ ‫ديث‬4‫ط‬–5‫فإن‬h( ...................... =7,4,5,-0)
46‫اىقيم‬ ‫ىمجمُػخ‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ )2,6,5,03,4...... ٌُ.................
(9,05,6,2)
42‫مبن‬ ‫إرا‬ )6h–5............. = ‫فإن‬ ‫صفش‬ = ‫ة‬
, () , ,
42)‫ط‬ ( ‫اىىقغخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬–4,7–‫ط‬ ‫ديث‬ ) ‫ط‬JW‫اىثبىث‬ ‫اىشثغ‬ ّ‫ف‬ ‫رقغ‬
( ........ = ‫ط‬ ‫فإن‬7,3,4,6)
49( ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )7)‫ة‬ ,J= )‫د(ط‬ ‫ديث‬ ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ‫ثيبن‬3‫ط‬–6......... = ‫ة‬ ‫فإن‬
, ‫صفش‬ (2,9,7)
51‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )7,6, ‫ط‬ ,05( ...... = ‫ط‬ ‫فإن‬ ‫مزىبعجخ‬0,7,3,4)
50)‫اىقيم‬ ‫ىمجمُػخ‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬2,3,6,9,5(ٌُ3,4,6,07)
57= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬ ‫مغ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ػنغ‬ ‫رزغيش‬ ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )4= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬3.... = ‫ص‬ ‫فإن‬
= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬7(4,3,6,07)
53‫مبن‬ ‫إرا‬ )4‫ط‬
7
–07+ ‫ص‬ ‫ط‬9‫ط‬
7
=1‫ص‬ ‫فإن‬o.........
‫ط‬ , ‫ط‬ (
7
) , ,
54{ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )7{ × }( { = } ‫ص‬ , ‫ط‬7,4( , )7,3‫ط‬ ‫فإن‬ } )–= ‫ص‬
(0,-0,#0) ‫صفش‬ ,
55= )‫د(ط‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )&+ ‫ط‬2(‫د‬ ‫ن‬7‫فإن‬ ‫صفش‬ = )&........ =
(2,6,4,-4)
56)= ‫اىقيم‬ ‫مه‬ ‫ىمجمُػخ‬ ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬7= ‫اىقيم‬ ‫ػذد‬ ,6‫فإن‬
L‫ط‬ (–ُ) ‫ط‬
7
( .............. =07,02,74,36)
52( = ‫ط‬ ‫فإن‬ = = ‫مبن‬ ‫إرا‬ )2,4,3,0)
52‫مبن‬ ‫إرا‬ )3‫ص‬ ‫فإن‬ ‫مزغيغو‬ ‫رىبعت‬ ّ‫ف‬ , ‫ط‬ ,o...............
‫ط‬ , , ‫ط‬ (
7
) ,
59= ‫ط‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬ ‫مغ‬ ‫ػنغيب‬ ‫رزغيش‬ ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )23= ‫ص‬ ‫ػىذمب‬‫فإن‬
, ( ......... = ‫اىزغيش‬ ‫ثبثذ‬,7,6)
h
‫ب‬
6
5
3
3
2
3
2
3
3
5
6
3
1
‫س‬
1
‫س‬2
‫أ‬
3
‫ب‬
2
ِ‫ب‬ + ‫أ‬
‫س‬
1
‫س‬2
1
‫ص‬
2
1
‫س‬
ِ
23
1
2
3
2
3
3

10. 9
61‫مبن‬ ‫إرا‬ )7‫ط‬–3= ‫ص‬7‫ص‬–5‫ط‬ ‫فإن‬o.........
‫ص‬ (
7
) ‫ص‬ , , ,
67)( ‫اىىقغخ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬h,3: ‫د‬ ‫اىممثو‬ ‫اىمغزقيم‬ ّ‫ػي‬ ‫رقغ‬ )PyP
= ) ‫ط‬ (‫د‬ ‫ديث‬4‫ط‬–5‫فإن‬h( .............. =5,4,3‫ن‬7)
63‫مبن‬ ‫إرا‬ )L‫ط‬ (–ُ) ‫ط‬
7
=36‫ػذدٌب‬ ‫اىقيم‬ ‫مه‬ ‫ىمجمُػخ‬6‫فإن‬Z......... =
(7,4,3,5)
64)( ‫ط‬ = ) ‫ط‬ (‫د‬ : ‫د‬3+ ‫ط‬7)
7
..................... ‫اىذسجخ‬ ‫مه‬ ‫داىخ‬
) ‫رىل‬ ‫غيش‬ , ‫اىثبىثخ‬ , ‫اىثبويخ‬ , ّ‫األَى‬ (
65= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬ ‫مغ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ػنغ‬ ‫رزغيش‬ ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )3= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬7‫اىؼالقخ‬ ‫فإن‬
‫ط‬ , ‫ص‬ ‫ثيه‬.......... ٌّ
= ‫ص‬ (6= ‫ص‬ ,, = ‫ص‬ ,, ‫ط‬ +6) = ‫ص‬ ,, ‫ط‬
66)‫ط‬ ( ‫اىىقغخ‬ : ‫مبوذ‬ ‫إرا‬–4,7–‫ديث‬ ) ‫ط‬JW‫اىثبىث‬ ‫اىشثغ‬ ّ‫ف‬ ‫رقغ‬
( ................. = ‫ط‬ ‫فإن‬7,3,4,6)
62= ‫ط‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬ ‫مغ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ػنغ‬ ‫رزغيش‬ ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )22= ‫ص‬ ‫ػىذمب‬
, ( ........... = ‫اىزىبعت‬ ‫ثبثذ‬ ‫فإن‬5, ,35)
62..................... ‫فإن‬ ‫اىقيمخ‬ ‫مزغبَيخ‬ ‫اىمفشداد‬ ‫جميغ‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )
(ُ= ‫ط‬1,Z=1‫ط‬ ,–ُ> ‫ط‬1‫ط‬ ,–ُ< ‫ط‬1)
69)‫اىقيم‬ ‫ىمجمُػخ‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬2,3,6,9,5.............. َِ‫يغب‬
(7,4,6,07)
21‫إرا‬ )‫مبوذ‬S{ =7‫فإن‬ }S
7
} .............. { =
( (7,7( , )7,1( , )1,7( , )7,-7) )
20= ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )0‫ص‬ ‫فإن‬o...............
‫ط‬ (–0+ ‫ط‬ ,0) ‫ط‬ , ,
27........................ ٌُ ‫اىقيم‬ ‫مه‬ ‫ىمجمُػخ‬ ‫قيمخ‬ ‫َأصغش‬ ‫قيمخ‬ ‫أمجش‬ ‫ثيه‬ ‫اىفشق‬ )
) ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬ , ‫اىُعيظ‬ , ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ , ِ‫اىمذ‬ (
23): ‫مبن‬ ‫إرا‬0, ‫ط‬ ,4= ‫ط‬ ‫فإن‬ ‫مزغيغو‬ ‫رىبعت‬ ّ‫ف‬(#0,#7,#4,#3)
1
‫ص‬
2
3
1
‫ص‬
3
6
‫س‬
3
‫س‬
6
3
5
27
3
1
5
3
5
7
3
‫س‬
‫ص‬
3
1
‫س‬
3

11. 01
‫مزىُػخ‬ ‫مغبئو‬
0= ‫ط‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )‫ع‬+2‫َمبوذ‬‫ع‬‫َمبوذ‬ ‫ص‬ ‫مغ‬ ‫ػنغيب‬ ‫رزىبعت‬‫ع‬=7‫ػىذمب‬
= ‫ص‬3‫أَجذ‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬3.
7= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ = ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬ ‫ثزغيش‬ ‫رزغيش‬ ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬
‫ػىذم‬ ‫ط‬= ‫ص‬ ‫ب‬
3)= ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬0= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ , ‫ط‬ ‫مشثغ‬ ‫مغ‬ ‫ػنغيب‬ ‫رزغيش‬ ‫ة‬ ‫ديث‬ ‫ة‬ +02
= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫أَجذ‬‫ثم‬ ‫ط‬ , ‫ص‬‫أَجذ‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬7.
4)‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬71= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬2‫أَجذ‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬04
5‫إر‬ )‫َمبن‬ )‫س‬ ( ‫اىقمش‬ ّ‫ػي‬ ً‫َصو‬ ‫مغ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫عشد‬ ‫يزىبعت‬ )َ ( ‫األسض‬ ّ‫ػي‬ ‫جغم‬ ‫َصن‬ ‫مبن‬ ‫ا‬
َ0=027‫س‬ , ‫مجم‬0=35. ‫مجم‬‫فأَجذ‬‫س‬7َ ‫ػىذمب‬7=307‫مجم‬
6)= ‫ص‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬h+2‫َمبوذ‬ho‫َمبوذ‬h=3= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬7‫أَجذ‬
0-‫ص‬ , ‫ط‬ ‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬7-= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬2ِ
ِ)‫ص‬ : ‫مبوذ‬ ‫إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ,2= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬3‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫فأَجذ‬
‫ص‬ , ‫ط‬: ‫أَجذ‬ ‫ثم‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬4
9)= ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬0‫ط‬ ‫مغ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ػنغ‬ ‫رزغيش‬ ‫ة‬ ‫ديث‬ ‫ة‬ +‫ػىذمب‬ = ‫ص‬ ‫َمبوذ‬
= ‫ط‬7: ‫أَجذ‬0-‫ص‬ , ‫ط‬ ‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬7-= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬6
01)= ‫ص‬ : ‫َمبوذ‬ ‫ط‬ ‫مغ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ػنغ‬ ‫رزغيش‬ ‫ص‬ : ‫مبوذ‬ ‫إرا‬01= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬3
‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫فأَجذ‬‫ص‬ , ‫ط‬‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬ ‫ثم‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬5
00)‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬70‫ط‬ ‫ػىذمب‬=2
‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫أَجذ‬‫ط‬ , ‫ص‬‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬ ‫ثم‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬3.
07)‫ص‬ : ‫مبوذ‬ ‫إرا‬o= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ = ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ,6‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫فأَجذ‬
‫ص‬ , ‫ط‬: ‫أَجذ‬ ‫ثم‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬7
03)‫مبن‬ ‫إرا‬‫ط‬
7
+4‫ص‬
7
=4‫ص‬ ‫ط‬‫أن‬ ‫أثجذ‬‫ط‬ ‫ثزغيش‬ ‫ًب‬‫ي‬‫عشد‬ ‫رزغيش‬ ‫ص‬
5
3
3
1
6
3
3
4
3
1
‫س‬
3
1
2
3
1
‫س‬2
3
5
2
3
1
‫س‬
3
1
3
3

12. 00
04)‫ص‬ : ‫مبوذ‬ ‫إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ,5= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬3
‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫فأَجذ‬
‫ص‬ , ‫ط‬: ‫أَجذ‬ ‫ثم‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬2,5
05)‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ ‫ط‬70= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬2
‫أَجذ‬‫ص‬ , ‫ط‬ : ‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬ ,,4
06‫أ‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )7‫ة‬4–01‫ة‬ ‫أ‬
7
+75=1‫ة‬ ‫مغ‬ ‫ػنغيب‬ ‫رزىبعت‬ ‫أ‬ : ‫أن‬ ‫فأثجذ‬
7
02‫ص‬ : ‫أن‬ ‫فأثجذ‬ = ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )o‫ع‬
02)‫ط‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬7‫ص‬7–2+ ‫ط‬ ‫ص‬06=1‫ط‬ : ‫أن‬ ‫أثجذ‬o
09)‫ص‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬=5+h,ho‫ديث‬ ‫ط‬h=6= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬7‫أَجذ‬
= ‫ص‬ ‫ػىذمب‬ ‫ط‬ ‫قيمخ‬ , ‫ط‬ , ‫ص‬ ‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬2
71‫ص‬ : ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )o= ‫ص‬ ‫َمبوذ‬ , ‫ط‬04= ‫ط‬ ‫ػىذمب‬47
‫ثيه‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫فأَجذ‬
‫ص‬ , ‫ط‬: ‫أَجذ‬ ‫ثم‬‫ط‬ ‫ػىذمب‬ ‫ص‬ ‫قيمخ‬=61
0= = ‫مبن‬ ‫إرا‬ )‫أن‬ ‫فأثجذ‬=
7= ‫أن‬ ‫فأثجذ‬ = = ‫مبن‬ ‫إرا‬ )
3)‫مبوذ‬ ‫إرا‬3h=7. ‫ة‬‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬
4. ‫ع‬ , ‫ط‬ ‫ثيه‬ ‫مزىبعجب‬ ‫َعغب‬ ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ ): ‫أن‬ ‫أثجذ‬=
5)‫مبوذ‬ ‫إرا‬h
7
‫ة‬
7
= +h‫ة‬‫أن‬ ‫أثجذ‬:h‫ة‬ ‫مغ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ػنغ‬ ‫رزغيش‬
6= ‫مبن‬ ‫إرا‬ )‫أن‬ ‫فأثجذ‬‫ة‬‫ثيه‬ ‫مزىبعت‬ ‫َعظ‬h‫دـ‬ ,
‫ديث‬(h‫دـ‬ ,) ‫صفش‬ >
h
4
‫ب‬
5
‫حـ‬
3
h–‫حـ‬ + ‫ب‬
h+‫ب‬–‫حـ‬
1
3
‫ص‬ + ‫س‬
ِ
‫ع‬ + ‫ص‬
ِ
‫س‬ + ‫ع‬
ِ
‫س‬-‫ع‬
ِ
‫ع‬ + ‫ص‬ + ‫س‬
ِ
ِh-‫ب‬
ِh‫ب‬ +
‫ع‬ ‫س‬
) ‫ع‬ + ‫ص‬ (‫ص‬
‫س‬
‫ص‬ + ‫س‬
1
4
hِ‫ب‬ +ِ
‫ب‬2
‫ب‬ِ‫حـ‬ +ِ
‫حـ‬2
1
‫س‬
3
ِ1‫س‬–‫ص‬
ِ‫س‬–‫ع‬
‫ص‬
‫ع‬
1
‫ص‬
3

13. 02
2)‫ثيه‬ ‫ًب‬‫ج‬‫مزىبع‬ ‫ًب‬‫غ‬‫َع‬ ‫ة‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬h‫دـ‬ ,‫أن‬ ‫أثجذ‬=
2)= = ‫مبن‬ ‫إرا‬‫أَجذ‬: ‫قيمخ‬‫ك‬
9): ‫مبوذ‬ ‫إرا‬h‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬ ‫دـ‬ , ‫ة‬ ,: ‫أن‬ ‫أثجذ‬=
01): ‫مبوذ‬ ‫إرا‬h‫مزغيغو‬ ‫رىبعت‬ ّ‫ف‬ ‫ء‬ , ‫دـ‬ , ‫ة‬ ,‫أن‬ ‫فأثجذ‬= :
00‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )h= ‫دـ‬ : ‫ة‬ :5:2:3‫َمبن‬h= ‫ة‬ +74‫قيمخ‬ ‫فأَجذ‬h‫دـ‬ , ‫ة‬ ,
07)= = ‫مبن‬ ‫إرا‬‫أن‬ ‫أثجذ‬=
03‫ع‬ , ‫ط‬ ‫ثيه‬ ‫ًب‬‫ج‬‫مزىبع‬ ‫ًب‬‫غ‬‫َع‬ ‫ص‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )‫أن‬ ‫أثجذ‬= +
04)= = ‫مبن‬ ‫إرا‬‫أن‬ ‫أثجذ‬‫ط‬–7‫صفش‬ = ‫ع‬ + ‫ص‬
‫أن‬ ‫َأثجذ‬:3‫ط‬7+3‫ص‬
7
‫ع‬ +
7
( =7) ‫ص‬ + ‫ط‬
7
05= ‫مبن‬ ‫إرا‬ )‫أن‬ ‫فأثجذ‬h. ‫مزىبعجخ‬ ‫ء‬ , ‫دـ‬ , ‫ة‬ ,
06)‫ثيه‬ ‫اىمزىبعت‬ ‫اىُعظ‬ ٌّ ‫ة‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬h‫دـ‬ ,: ‫أن‬ ‫فأثجذ‬=
02), ‫ص‬ , ‫ط‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬7,3‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬‫اىىغجخ‬ ‫قيمخ‬ ‫فأَجذ‬
02)= = ‫مبن‬ ‫إرا‬‫أن‬ ‫اثجذ‬=
09)= = ‫مبن‬ ‫إرا‬‫أن‬ ‫أثجذ‬=
71= ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )‫اىمقذاس‬ ‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬,,
70‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )h‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬ ‫دـ‬ , ‫ة‬ ,‫أن‬ ‫فأثجذ‬ ‫مزغيغو‬ ‫رىبعت‬ ‫في‬
=
5‫حـ‬
2
–2‫ب‬
2
5‫ب‬
2
-2h
2
‫حـ‬
h
‫س‬
2
‫ص‬
3
‫ص‬-‫س‬
5‫ك‬
3h–6‫جـ‬
‫ب‬–2‫ء‬
3h
‫ب‬
h2–3‫حـ‬2
‫ب‬2–3‫ء‬2
‫ب‬
‫ء‬
h‫ب‬ +
4
+ ‫حـ‬h
7
‫حـ‬ + ‫ب‬
5
h‫حـ‬ + ‫ب‬ +
1
h
3
‫س‬ِ
‫ص‬2
‫ص‬ِ
‫ع‬2
ِ‫س‬
‫ع‬
‫س‬
3
‫ص‬
4
‫ع‬
5
h
‫ب‬-h
‫حـ‬
‫ء‬–‫حـ‬
h
+ ‫ب‬2h
‫ب‬
+ ‫حـ‬2‫ب‬
‫س‬‫ص‬ +
5‫س‬-‫ص‬
h
4
‫ب‬
5
‫حـ‬
3
h–‫حـ‬ + ‫ب‬
h‫ب‬ +-‫حـ‬
1
3
‫س‬
3
‫ص‬
4
‫ع‬
5
ِ‫ص‬-‫ع‬
ِ‫س‬–ِ‫ع‬ + ‫ص‬
‫ع‬-‫ص‬
‫ع‬-‫س‬
‫س‬
‫ص‬
ِ
3
ِ‫س‬‫ص‬ +
+ ‫س‬4‫ص‬
ِh–ِ‫ب‬
5‫ب‬–3‫حـ‬
h–ِ‫ب‬
+ ‫ب‬2‫حـ‬
‫س‬‫ص‬ +
‫ص‬

14. 03
77‫أَجذ‬ = ‫مبن‬ ‫إرا‬ )
73)‫ثيه‬ ‫ًب‬‫ج‬‫مزىبع‬ ‫ًب‬‫غ‬‫َع‬ ‫ة‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬h‫دـ‬ ,‫أن‬ ‫أثجذ‬=
74): ‫مبوذ‬ ‫إرا‬h= : ‫أن‬ ‫فأثجذ‬ ‫مزىبعجخ‬ ‫مميبد‬ ‫ء‬ , ‫دـ‬ , ‫ة‬ ,
75)‫ثيه‬ ‫ًب‬‫ج‬‫مزىبع‬ ‫ًب‬‫غ‬‫َع‬ ‫ة‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬h‫ٌـ‬ ,‫أن‬ ‫أثجذ‬= +
76‫ثيه‬ ‫ًب‬‫ج‬‫مزىبع‬ ‫ًب‬‫غ‬‫َع‬ ‫ة‬ ‫مبن‬ ‫إرا‬ )h‫دـ‬ ,‫أن‬ ‫أثجذ‬=
******************************************************
0‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S{ =7,3,4,2, }W{ =0,7,3,4,2,2‫َمبوذ‬ }
U‫ػالقخ‬‫مه‬Sّ‫إى‬W‫ديث‬hUّ‫رؼى‬ ‫ة‬"h‫ىنو‬ " ‫ًب‬‫ي‬‫أَى‬ ‫غيش‬ ‫ًا‬‫د‬‫ػذ‬ ‫ة‬ +
hJS‫ة‬ ,JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U. ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬
7‫ػالقخ‬ ‫يمثو‬ ‫اىمقبثو‬ ّ‫اىغٍم‬ ‫اىمخغظ‬ )U
‫اىمجمُػخ‬ ‫مه‬S‫اىمجمُػخ‬ ّ‫إى‬W‫ديث‬
S{ =-ِ،1،4، }W{ =1،ِ،4,2}
‫ثيبن‬ ‫امزت‬U‫ٌَو‬U‫؟‬ ‫َىمبرا‬ ‫؟‬ ‫داىخ‬
3‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )U" ‫ديث‬ ‫ط‬ ّ‫ػي‬ ‫ػالقخ‬hUّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h×= ‫ة‬02‫ىنو‬h‫ب‬ ،J‫ط‬
‫ثيبن‬ ‫امزت‬U. ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬
4)‫مبوذ‬ ‫إرا‬S{ =0,7,5,2, }W{ =7,3,2,2‫َمبوذ‬ }U‫ػالقخ‬
‫مه‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU" ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h+‫ىنو‬ " ‫ًب‬‫ي‬‫فشد‬ ‫ًا‬‫د‬‫ػذ‬ = ‫ة‬hJS
‫ة‬ ,JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U. ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬‫؟‬ ‫َىمبرا‬ ‫؟‬ ‫داىخ‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫ٌو‬
-3
0
4
0
7
4
2
‫س‬–ِ‫ص‬
+ ‫س‬3‫ص‬
1
3
‫س‬
‫ص‬
‫ب‬ِ‫حـ‬ +ِ
hِ‫ب‬ +ِ
‫حـ‬
h
h
‫ب‬-h
‫حـ‬
‫ء‬–‫حـ‬
hِ
‫ب‬ِ
ِh
‫هـ‬
‫ب‬ِ
‫هـ‬ِ
hِ‫ب‬ +2
‫ب‬ِ‫حـ‬ +ِ
h
‫حـ‬

15. 04
5‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S{ =0,7,4, }W{ =4,5,7,2‫َمبوذ‬ }U‫ػالقخ‬
‫مه‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU" ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h= ‫ة‬ +6‫ىنو‬ "hJS,
‫ة‬JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U‫َم‬‫أن‬ ‫َأثجذ‬ ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫ثيٍب‬U‫مذاٌب‬ ‫َأمزت‬ ‫داىخ‬ ‫رمثو‬
6)‫مبوذ‬ ‫إرا‬S{ =0,7,5,2, }W{ =7,3,2,2‫َمبوذ‬ }U‫ػالقخ‬
‫مه‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU" ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h= ‫ة‬ +9‫ىنو‬ "hJS
‫ة‬ ,JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U. ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬‫؟‬ ‫َىمبرا‬ ‫؟‬ ‫داىخ‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫ٌو‬
2)‫مبوذ‬ ‫إرا‬S{ =-5,-3,-0, }W{ =0,7,3,5‫َمبوذ‬ }U‫ػالقخ‬
‫مه‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU‫اىؼذد‬ " ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h"‫ة‬ ‫ىيؼذد‬ ّ‫اىجمؼ‬ ‫اىمؼنُط‬ ٌُ
‫ىنو‬hJS‫ة‬ ,JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U
‫أن‬ ‫َثيه‬ ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬U‫مه‬ ‫داىخ‬ ‫رمثو‬Sّ‫إى‬W. ‫مذاٌب‬ ‫َأَجذ‬
2)‫مبوذ‬ ‫إرا‬S{ =1,0,7,3, }W{ =-3,-7,-0,1‫َمبوذ‬ }U‫ػالقخ‬
‫مه‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU‫اىؼذد‬ " ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h"‫ة‬ ‫ىيؼذد‬ ّ‫اىجمؼ‬ ‫اىمؼنُط‬ ٌُ
‫ىنو‬hJS‫ة‬ ,JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U
‫ٌو‬ , ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬U‫؟‬ ‫َىمبرا‬ ‫؟‬ ‫داىخ‬
9)‫مبوذ‬ ‫إرا‬S{ =0,7,3, }W{ =7,5,6,2,9‫َمبوذ‬ }U‫ػالقخ‬
‫مه‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU" ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h=‫ة‬"‫ىنو‬hJS,
‫ة‬JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U. ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬: ‫أن‬ ‫ثيه‬U‫مه‬ ‫داىخ‬Sّ‫إى‬W
. ‫مذاٌب‬ ‫َأَجذ‬
01)‫إ‬‫مبوذ‬ ‫را‬S{ =0,7,3, }W{ =0‫َم‬ } , , ,‫بوذ‬U
‫مه‬ ‫ػالقخ‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU‫اىؼذد‬ " ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h‫اى‬ ‫اىمؼنُط‬ ٌُّ‫ضشث‬
"‫ة‬ ‫ىيؼذد‬‫ىنو‬hJS‫ة‬ ,JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U, ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬
‫ٌو‬U‫؟‬ ‫َىمبرا‬ ‫؟‬ ‫داىخ‬
00‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S{ =0,3,4,5, }W{ =7,0,3,4,5,6}
‫َمبوذ‬U‫مه‬ ‫ػالقخ‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU" ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h= ‫ة‬ +2"
‫ىنو‬hJS‫ة‬ ,JW‫ثيبن‬ ‫أمزت‬ .U.‫؟‬ ‫َىمبرا‬ ‫؟‬ ‫داىخ‬ ‫اىؼالقخ‬ ‫ٌو‬
1
3
1
3
1
2
1
5

16. 05
07)‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ّ‫مىذى‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ثيبو‬ ‫مثو‬) ‫ط‬ ( ‫د‬ :=‫ط‬ (–3)
7
‫ط‬ ‫ًا‬‫ز‬‫مزخ‬J[1,6]
: ‫اعزىزج‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬
0-ّ‫اىمىذى‬ ‫سأط‬ ‫وقغخ‬7-ّ‫اىؼظم‬ ‫اىقيمخ‬‫ىيذاىخ‬ ِ‫اىصغش‬ َ‫أ‬
3-‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬
03): ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ّ‫مىذى‬ ‫اسعم‬‫ط‬ )‫د(ط‬7+7‫ط‬–4‫ط‬ ‫ًا‬‫ز‬‫مزخ‬J[-4,3]
. ‫ىيذاىخ‬ ِ‫اىصغش‬ َ‫أ‬ ّ‫اىؼظم‬ ‫َاىقيمخ‬ ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬ ‫اعزىزج‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬
04)‫اىج‬ ‫اىشنو‬ ‫اسعم‬‫ي‬‫د‬ ‫ىيذاىخ‬ ّ‫بو‬‫ط‬ ( = )‫(ط‬ ‫د‬ :–7)
7
‫ط‬ : ‫ديث‬J[-0,5]
: ‫أَجذ‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬0-ّ‫اىمىذى‬ ‫سأط‬ ‫وقغخ‬
7-ّ‫ىيمىذى‬ ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬3-. ‫ىيذاىخ‬ ِ‫اىصغش‬ َ‫أ‬ ّ‫اىؼظم‬ ‫اىقيمخ‬
05): ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ّ‫مىذى‬ ‫اسعم‬‫ط‬ = )‫د(ط‬ ‫ديث‬
7
+0‫ط‬ ً‫ا‬‫مزخز‬J[-3,3]
: ‫اعزىزج‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬0-ّ‫اىمىذى‬ ‫سأط‬ ّ‫إدذاث‬
7-ّ‫ىيمىذى‬ ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬3-. ‫ىيذاىخ‬ ِ‫اىصغش‬ ‫اىقيمخ‬
06): ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ّ‫مىذى‬ ‫اسعم‬= )‫د(ط‬ ‫ديث‬4–‫ط‬
7
‫ط‬ ً‫ا‬‫مزخز‬J[-3,3]
: ‫اعزىزج‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬
0-ّ‫ىيمىذى‬ ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬7-. ‫ىيذاىخ‬ ّ‫اىؼظم‬ ‫اىقيمخ‬
02)‫ث‬ ‫مثو‬‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫يبو‬= ) ‫ط‬ ( ‫د‬ :‫ط‬
7
–7‫ط‬ ,JP‫ط‬ ‫ًا‬‫ز‬‫مزخ‬J[-3,3]
. ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫َمؼبدىخ‬ ّ‫اىمىذى‬ ‫سأط‬ ّ‫إدذاث‬ ‫اعزىزج‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬
02)‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ثيبو‬ ‫مثو‬= ) ‫ط‬ ( ‫د‬ :‫ط‬
7
–0‫ط‬ ‫ًا‬‫ز‬‫مزخ‬ ,J[-7,7]
‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫َمؼبدىخ‬ ‫ىيذاىخ‬ ِ‫اىصغش‬ ‫اىقيمخ‬ ‫اعزىزج‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬.
09)‫م‬‫ثو‬‫ثيبو‬‫د‬ ‫اىزشثيؼيخ‬ ‫اىذاىخ‬ ‫ًب‬‫ي‬‫ط‬ = )‫د(ط‬ :7‫ط‬ ,JP‫ًا‬‫ز‬‫مزخ‬J[-7,7]
. ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬ ‫أَجذ‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬
71)( ‫مبوذ‬ ‫إرا‬7h,5h)J= )‫(ط‬ ‫د‬ ‫ديث‬ ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ‫ثيبن‬7+ ‫ط‬5
0-‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬h
7-‫أَجذ‬‫مذُس‬ ‫مغ‬ ‫د‬ ‫اىذاىخ‬ ّ‫مىذى‬ ‫رقبعغ‬ ّ‫وقغز‬. ‫اإلدذاثيبد‬ ِ

17. 06
70‫اىمجمُػخ‬ ّ‫ػي‬ ‫مؼشفخ‬ ‫داىخ‬ ‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S: ‫ديث‬S{ =3,4,5,6}
( ‫د‬ : ‫َمبوذ‬3= )3( ‫د‬ ,4= )5( ‫د‬ ,5= )5( ‫د‬ ,6= )5
0-ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫د‬ ‫مثو‬7-. ‫مذاٌب‬ ‫َارمش‬ ‫د‬ ‫ثيبن‬ ‫امزت‬
77): ‫د‬ ‫للذالح‬ ‫الووثل‬ ‫الوسرقين‬ ‫كاى‬ ‫إرا‬PyP= ) ‫س‬ ( ‫د‬ ‫حيث‬6‫س‬–‫ك‬‫يقطع‬
، ‫م‬ ( ‫الٌقطح‬ ً‫ف‬ ‫الصاداخ‬ ‫هحىر‬5)‫أوجذ‬ً‫قيور‬:‫ك‬ ، ‫م‬
73: ‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )PyP= )‫(ط‬ ‫د‬ : ‫ديث‬4–‫ط‬
7
0-‫ط‬ ‫ًا‬‫ز‬‫مزخ‬ )‫(ط‬ ‫د‬ ‫مثو‬J[-7,7]
7-‫اىشعم‬ ‫مه‬: ‫أَجذ‬. ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬ , ّ‫اىمىذى‬ ‫سأط‬ ‫وقغخ‬ ّ‫إدذاث‬
74): ‫د‬ ‫للذالح‬ ‫الووثل‬ ‫الوسرقين‬ ‫كاى‬ ‫إرا‬PyP= ) ‫س‬ ( ‫د‬ ‫حيث‬6‫س‬–h‫يقطع‬
، ‫(ب‬ ‫الٌقطح‬ ً‫ف‬ ‫الصاداخ‬ ‫هحىر‬3)‫أوجذ‬ً‫قيور‬:h‫ب‬ ،‫و‬2h+7‫ب‬
25( { = ‫د‬ ‫الذالح‬ ‫تياى‬ ‫كاى‬ ‫إرا‬ )1،4( ، )3،11( ، )5،16( ، )7،22} )
: ‫هي‬ ‫ًا‬‫ل‬‫ك‬ ‫فاكرة‬، ‫الذالح‬ ‫هجال‬. ‫الذالح‬ ‫قاعذج‬ ، ‫الذالح‬ ‫هذي‬
26( ‫الٌقطح‬ ‫كاًد‬ ‫إرا‬ )5،6: ‫د‬ ‫للذالح‬ ‫الووثل‬ ‫الوسرقين‬ ‫الخط‬ ً‫عل‬ ‫ذقع‬ )PyP
‫د‬ : ‫حيث‬(‫س‬ ‫ك‬ = )‫س‬–4
: ‫أوجذ‬1-‫ك‬ ‫قيوح‬2-. ‫الصاداخ‬ ‫هحىر‬ ‫هع‬ ‫الوسرقين‬ ‫ذقاطع‬ ‫ًقطح‬ ً‫إحذاث‬
27: ‫د‬ ‫للذالح‬ ‫الووثل‬ ‫الوسرقين‬ ‫كاى‬ ‫إرا‬ )PyP= ) ‫س‬ ( ‫د‬ ‫حيث‬2‫س‬–h‫يقطع‬
‫ب‬ ( ‫الٌقطح‬ ً‫ف‬ ‫الصاداخ‬ ‫هحىر‬–2،5): ‫قيوح‬ ‫أوجذ‬3h+2‫ب‬
21)({ = ‫د‬ ‫الذالح‬ ‫تياى‬ ‫كاى‬ ‫إرا‬1،3( ، )2،5( ، )3،7( ، )4،9( ، )5،11})
: ‫هي‬ ‫ًا‬‫ل‬‫ك‬ ‫فاكرة‬. ‫الذالح‬ ‫قاعذج‬ ، ‫الذالح‬ ‫هذي‬ ، ‫الذالح‬ ‫هجال‬
29)‫كاًد‬ ‫إرا‬( ‫الٌقطح‬h،5: ‫د‬ ‫للذالح‬ ‫الووثل‬ ‫الوسرقين‬ ‫الخط‬ ً‫عل‬ ‫ذقع‬ )PyP
= )‫(س‬ ‫د‬ : ‫حيث‬3‫س‬–4‫قيوح‬ ‫فأوجذ‬h.
31= )‫(س‬ ‫د‬ ‫حيث‬ : ‫د‬ ‫الذالح‬ ‫كاًد‬ ‫إرا‬ )3+ ‫س‬4‫يور‬ ‫هسرقين‬ ‫خط‬ ‫ًا‬‫ي‬ً‫تيا‬ ‫يوثلها‬
( ‫تالٌقطح‬h،-5): ‫فأوجذ‬) ( ‫د‬‫قيوح‬ ،h.
2
3

18. 07
31)‫س‬ = )‫(س‬ ‫د‬ : ‫كاًد‬ ‫إرا‬2–3‫س‬ = )‫(س‬ ‫ر‬ ، ‫س‬–3
1-( ‫د‬ :2ِ+ )ِ( ‫ر‬23)
2-( ‫د‬ : ‫أى‬ ‫أثثد‬3(‫ر‬ = )3)‫صفر‬ =
32)‫س‬ = ) ‫س‬ ( ‫د‬ : ‫كاًد‬ ‫إرا‬2–+ ‫س‬3( ‫د‬ ‫أوجذ‬-2(‫د‬ ، )1( ‫د‬ ، )b3)
33)‫الٌقطح‬ ‫كاًد‬ ‫إرا‬(h،3( ، )3‫للذالح‬ ‫الووثل‬ ‫الوسرقين‬ ‫الخط‬ ً‫عل‬ ‫ذقعاى‬ ) ‫ب‬ ،
: ‫د‬PyP= )‫(س‬ ‫د‬ : ‫حيث‬4‫س‬–5‫قيوح‬ ‫فأوجذ‬bh‫ب‬ +
34)= )‫(س‬ ‫د‬ ‫كاًد‬ ‫إرا‬4( ‫د‬ ، ‫ب‬ + ‫س‬3= )15‫ب‬ : ‫قيوح‬ ‫أوجذ‬ ،
35)‫مبوذ‬ ‫إرا‬S{ =0,7,3, }W{ =0,4,9,01‫َمبوذ‬ }U‫ػالقخ‬
‫مه‬Sّ‫إى‬W" ‫ديث‬hU" ّ‫رؼى‬ " ‫ة‬h=2‫ىنو‬ " ‫ة‬hJS‫ة‬ ,JW
‫ثيبن‬ ‫أمزت‬U.. ‫مذاٌب‬ ‫َامزت‬ ‫داىخ‬ ‫ع‬ ‫أن‬ ‫ثيه‬ , ّ‫عٍم‬ ‫ثمخغظ‬ ‫َمثيٍب‬
36)‫اىج‬ ‫اىشنو‬ ‫اسعم‬‫ي‬‫د‬ ‫ىيذاىخ‬ ّ‫بو‬‫ط‬ ( = )‫(ط‬ ‫د‬ :–7)
7
‫ط‬ : ‫ديث‬J[1,4]
: ‫أَجذ‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬
0-‫ىيمى‬ ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬ّ‫ذى‬7-. ‫ىيذاىخ‬ ِ‫اىصغش‬ َ‫أ‬ ّ‫اىؼظم‬ ‫اىقيمخ‬
32)‫ط‬ = ) ‫ط‬ (‫د‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬
7
–‫ط‬–0,V‫ط‬ = ) ‫ط‬ (
5
+0
, ‫د‬ ‫اىذاريه‬ ‫مه‬ ‫مو‬ ‫دسجخ‬ ‫ػيه‬V( ‫د‬ ‫قيمخ‬ ‫َأَجذ‬7, )V(-0)
32)‫اىج‬ ‫اىشنو‬ ‫اسعم‬‫ي‬‫د‬ ‫ىيذاىخ‬ ّ‫بو‬‫ط‬ = )‫(ط‬ ‫د‬ :7–7‫ط‬–3
‫ط‬ : ‫ديث‬J[-7,4]
: ‫أَجذ‬ ‫اىشعم‬ ‫َمه‬0-ّ‫اىمىذى‬ ‫سأط‬ ّ‫إدذاث‬
7-ّ‫ىيمىذى‬ ‫اىزمبثو‬ ‫مذُس‬ ‫مؼبدىخ‬3-. ‫ىيذاىخ‬ ِ‫اىصغش‬ َ‫أ‬ ّ‫اىؼظم‬ ‫اىقيمخ‬

19. 08
0‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )S{ =7,3,4, }W{ =3,4,5,6,2,2}‫وكاًد‬
: ‫د‬SyW= ) ‫س‬ ( ‫د‬ ‫حيث‬9–. ‫س‬‫أوجذ‬‫عٌاصر‬ ‫صىر‬S‫د‬ ‫تالذالح‬
3)‫س‬ = ) ‫س‬ ( ‫د‬ ‫كاًد‬ ‫إرا‬
2
–+ ‫س‬3‫فأوجذ‬( ‫د‬-1( ‫د‬ ، )1( ‫د‬ ، )1)
4)‫كاًد‬ ‫إرا‬S{ =1،2، }W{ =2،3،4}‫فأوجذ‬S×W.
5)‫مبوذ‬ ‫إرا‬S{ =0, }W{ =7,3, }U{ =7,5,6}
ّ‫اىذينبسر‬ ‫اىذبصو‬ ‫أَجذ‬(U–W( × )SCW. )
6)‫كاًد‬ ‫إرا‬S×W( { =1،1( ، )1،3( ، )1،5} )
: ‫أوجذ‬1-S،W2-W×S
7): ‫كاًد‬ ‫إرا‬S{ =3،4، }W{ =4،5، }U{ =6،5}
: ‫أوجذ‬S( ×WBU)ِ-(S–W× )U.
1‫كاًد‬ ‫إرا‬ )S{ =3،7، }W{ =1،2،5‫أوجذ‬ }S×W‫ى(ص‬ ،
2
)
7)‫كاى‬ ‫إرا‬S×W( { =0,7( , )0,3( , )7,7( , )7,3} )
‫فأَجذ‬SCW,W7
2)( ‫مبن‬ ‫إرا‬7, ‫ط‬4( = )2+ ‫ص‬ ,0‫قيمخ‬ ‫أَجذ‬ )b‫ط‬
7
‫ص‬ +
7
9)‫كاًد‬ ‫إرا‬S{ =1،2،7، }W{ =2،4،5،6}،U{ =4}
‫فأوجذ‬:1-S×W.7-(SBW× )U
01)‫كاًد‬ ‫إرا‬S{ =1، }W{ =2،3}،U{ =7,5,6}
( : ‫أَجذ‬S×W)С(S×U. )
00)‫كاًد‬ ‫إرا‬S{ =1،2، }W{ =3،4،5}
: ‫أَجذ‬S×W

20. 09
12‫أ‬ ( ‫كاى‬ ‫إرا‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ : ‫أوجذ‬ )–7،26( = )-2‫ب‬ ،
3
–1)
13‫س‬ ( )–1،11( = )1+ ‫ص‬ ،3‫فأوجذ‬ )b+ ‫س‬2‫ص‬
04)‫أَجذ‬‫إرا‬ ِ‫اىز‬ ‫اىؼذد‬‫األػذاد‬ ّ‫إى‬ ‫أضيف‬0,2,75‫مزغيغال‬ ‫رىبعجب‬ ‫رنُن‬ ‫فإوٍب‬
05)‫أَجذ‬‫األػذاد‬ ‫مه‬ ‫عشح‬ ‫إرا‬ ِ‫اىز‬ ‫اىؼذد‬3,2,09. ‫مزغيغال‬ ‫ًب‬‫ج‬‫رىبع‬ ‫رنُن‬ ‫فإوٍب‬
06‫ثيىٍمب‬ ‫اىىغجخ‬ ‫مُججبن‬ ‫صذيذبن‬ ‫ػذدان‬ )3:2‫مىٍمب‬ ‫مو‬ ‫مه‬ ‫عشح‬ ‫َإرا‬5
‫أصجذذ‬‫ثيىٍمب‬ ‫اىىغجخ‬0:3‫؟‬ ‫اىؼذدان‬ ‫ٌمب‬ ‫فمب‬
02)‫أَجذ‬‫أصجذذ‬ ‫اىىغجخ‬ ِ‫دذ‬ ّ‫إى‬ ‫أضيف‬ ‫إرا‬ ِ‫اىز‬ ‫اىمُجت‬ ‫اىصذيخ‬ ‫اىؼذد‬
02‫ػذد‬ )‫ثيىٍمب‬ ‫اىىغجخ‬ ‫صذيذبن‬ ‫ان‬7:3‫ىألَه‬ ‫أضيف‬ ‫َإرا‬2ّ‫اىثبو‬ ‫مه‬ ‫َعشح‬07
‫ثيىٍمب‬ ‫اىىغجخ‬ ‫صبسد‬5:3‫اىؼذديه‬ ‫أَجذ‬.
09)‫أَجذ‬‫األػذاد‬ ّ‫إى‬ ‫أضيف‬ ‫إرا‬ ِ‫اىز‬ ‫اىؼذد‬2,9,07,05‫مزىبعجخ‬ ‫رنُن‬ ‫فإوٍب‬
71)‫أَجذ‬‫األػذاد‬ ‫مه‬ ‫عشح‬ ‫إرا‬ ِ‫اىز‬ ‫اىؼذد‬06,70,04,02
‫مزىبعجخ‬ ‫رنُن‬ ‫فإوٍب‬
70: ‫اآلريخ‬ ‫ىيقيم‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ ‫ادغت‬ )05,31,70,02,06: ‫أَجذ‬ ‫ثم‬
. ‫اىقيم‬ ‫ىٍزي‬ ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬
77): ‫ىيقيم‬ ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬ ‫ادغت‬6,2,01,07,04
09,70,71,73,02,05,31,6,02,06
05,03,09,77,00,4,2,07,06,71
73‫اآلريخ‬ ‫ىيقيم‬ ِ‫اىمؼيبس‬ ‫َاالوذشاف‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ ‫ادغت‬ )
07,03,06,02,70,62,54,63,21,45
9,00,02,73,31,23,54,67,20,61
0)‫ىــ‬ ‫األعفبه‬ ‫ػذد‬ ‫يمثو‬ ّ‫اآلر‬ ‫اىجذَه‬011: ‫اىمذن‬ ِ‫إدذ‬ ‫في‬ ‫أعشح‬
‫األعفبه‬ ‫ػذد‬10734‫اىمجمُع‬
‫األعش‬ ‫ػذد‬605417504011
1
2
2
5

21. 21
. ِ‫اىمؼيبس‬ ‫َاالوذشاف‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ ‫ادغت‬
7‫ا‬ )‫اىزبىيخ‬ ‫ىيجيبوبد‬ ِ‫اىمؼيبس‬ ‫َاالوذشاف‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ ‫دغت‬:
3‫أػمبس‬ ‫رُصيغ‬ ‫يجيه‬ ّ‫اىزبى‬ ‫اىجذَه‬ )71‫ثبىغىيه‬ ‫ًب‬‫ص‬‫شخ‬
ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬ , ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ ‫أَجذ‬
4): ‫اىزبىيخ‬ ‫ىيجيبوبد‬ ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬ ‫ادغت‬
5‫دسجبد‬ ‫يجيه‬ ّ‫اآلر‬ ِ‫اىزنشاس‬ ‫اىزُصيغ‬ )71: ‫االخزجبساد‬ ‫أدذ‬ ‫في‬ ‫ًب‬‫ج‬‫عبى‬
ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬ ‫ادغت‬
6‫اىم‬ ‫َاالوذشاف‬ ّ‫اىذغبث‬ ‫اىُعظ‬ ‫ادغت‬ ): ‫اىزبىيخ‬ ‫ىيجيبوبد‬ ِ‫ؼيبس‬
2‫في‬ ‫األعفبه‬ ‫ػذد‬ ‫ثيبوبد‬ ‫مبوذ‬ ‫إرا‬ )34: ّ‫يي‬ ‫ممب‬ ‫أعشح‬
‫األعفبه‬ ‫ػذد‬1073456
‫األعش‬ ‫ػذد‬3469534
‫األعش‬ ‫أعفبه‬ ‫ىؼذد‬ ِ‫اىمؼيبس‬ ‫االوذشاف‬ ‫أَجذ‬.
‫اىفئخ‬1-7-4-6-2-
‫اىزنشاس‬5905056
‫اىؼمش‬057177737531‫اىمجمُع‬
‫األشخبص‬ ‫ػذد‬73550471
‫اىمفشداد‬107345
‫اىزنشاس‬90502757104
‫اىمجمُػخ‬1-7-4-6-2-01
‫اىزنشاس‬05937
‫اىمجمُػخ‬4625‫اىمجمُع‬
‫اىزنشاس‬073401

23. 2
(1)‫أكًم‬ : ‫أٔال‬:-
1)( ‫أ‬ ‫كاَج‬ ‫إرا‬1,2( ‫ب‬ , )3,4‫هي‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫يُخصف‬ ‫َقطت‬ ٌ‫فإ‬ )0000000000
2)( ‫بانُقطت‬ ‫ويًش‬ ‫انسيُاث‬ ‫يحوس‬ ‫يواصى‬ ‫انزى‬ ‫انًسخقيى‬-2,3‫هي‬ ‫يعادنخه‬ )00000000
3)= ‫ص‬ : ‫ط‬ ‫بحيث‬ ٍ‫يخخايخي‬ ٍ‫صاويخي‬ ‫قياسي‬ ‫ص‬ , ‫ط‬ : ٌ‫كا‬ ‫إرا‬1:2
= ‫ص‬ ‫جخا‬ + ‫ط‬ ‫جا‬ ٌ‫فإ‬0000000000000
4)( ٍ‫انُقطخي‬ ٍ‫بي‬ ‫انبعذ‬6,0( , )-4,0‫يساوى‬ )0000000000000
5)( ‫انُقطت‬ ‫كاَج‬ ‫إرا‬0: ‫نهًسخقيى‬ ‫حُخًي‬ ) ‫أ‬ ,3‫ط‬–4+ ‫ص‬12=0
= ‫أ‬ : ٌ‫فإ‬0000000000000
6)‫أ‬ ‫ييم‬ ٌ‫وكا‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ // ‫ب‬ ‫أ‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬= ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ييم‬ : ٌ‫فإ‬ = ‫ب‬0000000
7)ٌ‫انًسخقيًا‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬2+ ‫ص‬ ‫ب‬ + ‫ط‬3=0,3‫ط‬–+ ‫ص‬2=0ٍ‫يخعايذي‬
= ‫ب‬ ٌ‫فإ‬0000000000000
8)= ‫ط‬ ‫حا‬ : ‫كاَج‬ ‫إرا‬0.5= ) ‫ط‬ <( ‫ق‬ ٌ‫فإ‬ ‫حادة‬ ‫صاويت‬ ‫ط‬ ‫حيث‬000000ْ
9)( ٍ‫انُقطخي‬ ٍ‫بي‬ ‫انبعذ‬5,0( , )0,-12‫يساوى‬ )0000000000000
10)‫حا‬60‫حخا‬ + ْ30ْ–‫طا‬60= ْ0000000000000000
11)‫ط‬ ‫ك‬ ٌ‫انًسخقيًا‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬–2+ ‫ص‬3=0,6+ ‫ط‬3‫ص‬–5=0
= ‫ك‬ : ٌ‫فإ‬ ٍ‫يخواصيي‬0000000000
12)( ٍ‫بانُقطخي‬ ‫انًاس‬ ‫انًسخقيى‬ ‫عهي‬ ‫انعًودى‬ ‫انًسخقيى‬ ‫انخط‬ ‫ييم‬2,6( , )-4,1)=00
13)‫حخا‬
2
45‫طا‬ + ْ60ْ–‫حا‬30= ْ00000000000000
14)( ‫أ‬ : ‫كاَج‬ ‫إرا‬2,-1( ‫ب‬ , )5,3= ‫ب‬ ‫أ‬ ٌ‫فإ‬ )000000000‫طول‬ ‫وحذة‬
15)‫ك‬ ‫إرا‬‫ل‬ ٌ‫ا‬1‫ط‬ ‫ك‬ :–2+ ‫ص‬4=0‫ل‬ ,2+ ‫ط‬ :3‫ص‬–7=0‫ل‬ ٌ‫وكا‬1‫ل‬2
= ‫ك‬ ٌ‫فإ‬0000000000000
16)‫حا‬30‫حخا‬ ْ60‫حخ‬ + ْ‫ا‬30‫حا‬ ْ60= ْ00000000000000000000
17)‫ان‬ ‫يعادنت‬( ‫بانُقطت‬ ‫يًش‬ ‫انزى‬ ‫ًسخقيى‬-2,7‫هي‬ ‫انصاداث‬ ‫يحوس‬ ‫ويواصى‬ )0000000

24. 3
18)= ‫ب‬ ‫طا‬ ‫أ‬ ‫في‬ ‫انضاويت‬ ‫قائى‬ ‫يثهث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬1= ‫حـ‬ ‫حخا‬ ‫حـ‬ ‫حا‬ ‫حـ‬ ‫طا‬ ٌ‫فيكو‬00000
19)( ٍ‫بانُقطخي‬ ‫انًاس‬ ‫نهًسخقيى‬ ‫انًواصى‬ ‫انًسخقيى‬ ‫ييم‬3,1, )(5,-1‫يساوى‬ )00000
20)= ‫ص‬ ‫انًسخقيى‬ ‫عهي‬ ‫ًا‬‫ي‬‫عًود‬ ‫األصم‬ ‫بُقطت‬ ‫يًش‬ ‫انزى‬ ‫انًسخقيى‬ ‫يعادنت‬2‫هي‬ ‫ط‬000000
21)‫حا‬60‫حخا‬ ْ30ْ–‫حخا‬60‫حا‬ ْ30= ْ00000000000000
22)‫طا‬ ‫كاَج‬ ‫إرا‬3= ‫ط‬1‫حيث‬3= ‫ط‬ ‫قيًت‬ ٌ‫فإ‬ ‫حادة‬ ‫صاويت‬ ‫قياط‬ ‫ط‬000000000ْ
23)‫انًسخقيى‬ ‫ييم‬‫انًسخقيى‬ ‫عهي‬ ‫انعًودى‬3+ ‫ط‬4‫ص‬–9=0‫يساوى‬00000000
24)= ‫ط‬ ‫قيًت‬ ٌ‫فإ‬ ‫حادة‬ ‫صاويت‬ ‫قياط‬ ‫حيث‬ = ‫حخا‬ ‫كاَج‬ ‫إرا‬0000
25)+ ‫ص‬ ( ‫حا‬ ‫كاَج‬ ‫إرا‬7= ) ْ0,5+ ‫ص‬ ( ‫حيث‬7= ‫ص‬ ٌ‫فإ‬ ‫حادة‬ ‫صاويت‬ ‫قياط‬ ) ْ00000000000
26)‫انزى‬ ‫انًسخقيى‬ ‫يعادنت‬( ‫بانُقطت‬ ‫يًش‬3,-2‫هي‬ ‫انسيُاث‬ ‫يحوس‬ ‫ويواصى‬ )00000
27)( ‫انُقطت‬ ٍ‫بي‬ ‫انبعذ‬4,3‫يساوى‬ ‫يخعايذ‬ ‫إحذاثي‬ ‫َظاو‬ ‫في‬ ‫األصم‬ ‫وَقطت‬ )0000
28)‫و‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬1‫و‬ ,2‫و‬ ٌ‫فإ‬ ٍ‫يخعايذي‬ ٍ‫يسخقيًي‬ ‫ييهي‬1×‫و‬2=000000000
29)2‫حا‬30‫حخا‬ ْ30‫حا‬ = ْ00000000ْ
30)‫ص‬ ‫انًسخقيى‬‫حا‬ ‫ط‬ =30( ‫بانُقطت‬ ‫يًش‬ ‫حـ‬ + ْ4,6= ‫حـ‬ ٌ‫فخكو‬ )000000
‫ط‬
3
3
2
‫ط‬
3

25. 4
‫انصحيحخ‬ ‫اإلجبثخ‬ ‫اخزش‬ : ‫ثبَيب‬:
1)‫جزب‬ : ‫كبَذ‬ ‫إرا‬2‫حيث‬ = ‫ط‬2........ = ‫ط‬ ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ليبط‬ ‫ط‬
(15، ْ33، ْ45، ْ63) ْ
2ّ‫يعبدنز‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫ييم‬ )2‫ط‬–3+ ‫ص‬5......... ٖٔ‫يسب‬ ‫صفش‬ =
(-،-، ،)
3( ٍ‫انُمطزي‬ ٍ‫ثي‬ ‫انًشسٕيخ‬ ‫انًسزميًخ‬ ‫انمطعخ‬ ‫طٕل‬ )3،3، )(5،12ٖٔ‫يسب‬ )
‫طٕل‬ ‫ٔحذح‬ ...............(5،7،12،13)
4‫طب‬ )45( .......... = ْ3، ،1) ،
5+ ‫أ‬ ‫جب‬ : ٌٕ‫يك‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫انمبئى‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًثهث‬ ‫في‬ ).............. = ‫جـ‬ ‫جزب‬
(2، ‫أ‬ ‫جب‬2‫ج‬‫ب‬، ‫جـ‬2، ‫ة‬ ‫جب‬2) ‫أ‬ ‫جزب‬
6‫طب‬ )45‫جب‬ ْ33، ( ................. = ْ1) ، ،
7)2‫جب‬33‫جزب‬ ْ33.. = ْ....‫جب‬ (63‫جزب‬ ، ْ63‫طب‬ ، ْ63، ْ2‫جب‬63)ْ
8( ‫انُمط‬ )-3،3( ، )3،3( ، )3،3................. ‫يثهث‬ ‫سؤٔط‬ ‫ْي‬ )
‫يخزهف‬ (‫األ‬‫ضالع‬–‫األضالع‬ ٖٔ‫يزسب‬–‫انضأيخ‬ ‫يُفشج‬–) ٍ‫انسبلي‬ ٖٔ‫ٔيزسب‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬
9)( ‫ثبنُمطخ‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬2،-3)‫انس‬ ‫يحٕس‬ ‫ًب‬‫ي‬‫يٕاص‬‫ْي‬ ‫يُبد‬
= ‫ط‬ (-2= ‫ص‬ ،-3= ‫ط‬ ،2= ‫ص‬ ،3)
13)+ ‫ط‬ : ‫انًسزميى‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬3‫ص‬–6=3‫انًسزميى‬ ٗ‫عه‬ ‫ًب‬‫ي‬‫عًٕد‬:
‫ط‬ ‫أ‬–3+ ‫ص‬7=3( ......... = ‫أ‬ ٌ‫فإ‬2،9،4،1)
11( ‫انُمطخ‬ )3،4‫رُصف‬ )( ٍ‫انُفطزي‬ ٍ‫ثي‬ ‫انجعذ‬-1،-1ٌ‫فإ‬ ) ‫ص‬ ، ‫ط‬ ( ، )
............... ‫ْي‬ ) ‫ص‬ ، ‫ط‬ ( ‫انُمطخ‬
( (1،9( ، )-1،9( ، )-( ، ) ،-1،3) )
12)∆‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬، ‫ة‬= ‫ة‬ ‫أ‬3، ‫سى‬= ‫جـ‬ ‫ة‬4‫سى‬ٌٕ‫فيك‬
( ............ = ‫جـ‬ ‫جزب‬ ‫أ‬ ‫جب‬1) ، ، ،
1
2
2
3
3
2
2
3
3
2
1
3
1
2
1
2
1
4
2
3
3
2
1
2
9
25
12
25
16
25

26. 5
13)ٖٔ‫يسب‬ ّ‫ييه‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬1........... ‫ْي‬ ‫األصم‬ ‫ثُمطخ‬ ‫ٔيًش‬
= ‫ط‬ (1= ‫ص‬ ،1= ‫ص‬ ، ‫ط‬ = ‫ص‬ ،-) ‫ط‬
14ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )‫و‬ ‫ل‬┴( ‫ْـ‬ ، ٔ ‫ْـ‬-1،2( ٔ ، )3،3...... = ‫و‬ ‫ل‬ ‫ييم‬ : ٌ‫فإ‬ )
(-2، ، ،2)
15‫طب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )3= ‫ط‬3‫حيث‬3.......... = ‫ط‬ ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ليبط‬ ‫ط‬
(13، ْ23، ْ33، ْ63) ْ
16‫دائشح‬ )‫لطشْب‬ ‫ٔطٕل‬ ‫األصم‬ ‫َمطخ‬ ‫يشكضْب‬6ًٗ‫رُز‬ ‫انزي‬ ‫انُمطخ‬ ٌ‫فإ‬ ‫ٔحذاد‬
( (........ ‫ْي‬ ‫نهذائشح‬6،3( ، )3،-6( ، )8،1( ، )1،5) )
17)‫في‬∆ٔ‫انضا‬ ‫انمبئى‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬‫ة‬ ‫جزب‬ + ‫ة‬ ‫جب‬ : ٌٕ‫يك‬ ‫جـ‬ ‫في‬ ‫يخ‬.............1
، < ، > ، = (≤)
18)‫جب‬ : ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ليبط‬ ‫ط‬ ، = ‫ط‬ ‫جب‬ : ‫كبَذ‬ ‫إرا‬2........... = ‫ط‬
(1) ، ، ،
19)‫جب‬
2
63ْ–‫جزب‬
2
63............ = ْ
، ، ، ‫صفش‬ (1)
23‫لطشْب‬ ‫َصف‬ ‫ٔطٕل‬ ‫األصم‬ ‫َمطخ‬ ‫يشكضْب‬ ‫دائشح‬ )3‫طٕل‬ ‫ٔحذاد‬.......... ‫فبنُمطخ‬
( ( ‫إنيٓب‬ ًٗ‫رُز‬1،2( ، )-2،5( ، )3،1( ، )2،1) )
21.................... ٖٔ‫يسب‬ ‫انسيُبد‬ ‫نًحٕس‬ ٖ‫انًٕاص‬ ‫انًسزميى‬ ‫ييم‬ )
(-1، ‫صفش‬ ،1‫يعشف‬ ‫غيش‬ ،)
22‫انًسزميى‬ ‫ييم‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )‫ط‬ ‫أ‬ :–‫ص‬+3=3ٖٔ‫يسب‬1.......... = ‫أ‬ ٌ‫فإ‬
، (-1، ،1)
23)‫ص‬ : ٍ‫انًسزميًي‬ ٍ‫ثي‬ ٖ‫انعًٕد‬ ‫انجعذ‬–3=3+ ‫ص‬ ،2=3........ ٖٔ‫يسب‬
‫ٔحذ‬( ‫طٕل‬ ‫ح‬1،2،3،5)
24‫جب‬ )33.............. = ) ‫ْـ‬ < ( ‫ق‬ : ٌٕ‫فيك‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ْـ‬ ‫حيث‬ ‫ْـ‬ ‫جزب‬ = ْ
(63، ْ45، ْ13، ْ33) ْ
-1
2
1
2
1
4
3
2
1
3
1
4
1
2
-1
3
1
3
1
2

27. 6
25)...... = ‫ن‬ : ٌ‫فإ‬ ٍ‫يزٕاصيي‬ ، : ‫ييالًْب‬ ٌ‫انهزا‬ ٌ‫انًسزميًب‬ ‫كبَب‬ ‫إرا‬
، ، ، (3)
26)‫انذائشح‬ ‫في‬ ‫ًا‬‫ش‬‫لط‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬( ‫أ‬ ‫حيث‬3،-5( ‫ة‬ ، )5،1‫يشكض‬ ٌ‫فإ‬ )
( ( .......... ْٕ ‫انذائشح‬4،-2( ، )4،2( ، )2،2( ، )8،-2) )
27)‫جب‬63‫جزب‬ + ْ33‫طب‬ + ْ63................. = ْ
(-3،33،3،23)
28)‫ا‬ ٍ‫ثي‬ ‫انجعذ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬، ‫أ‬ ( ٍ‫نُمطزي‬3(،)3،1....... = ‫أ‬ ٌ‫فإ‬ ‫انطٕل‬ ‫ٔحذح‬ ْٕ )
(-1، ‫صفش‬ ،1،+1)
29)( ٍ‫ثبنُمطزي‬ ‫انًبس‬ ‫انًسزميى‬1( ، ) ‫ص‬ ،3،4‫طب‬ ٖٔ‫يسب‬ ّ‫ييه‬ )45ٌٕ‫فزك‬ ْ
............ = ‫ص‬ :(1،-1،2،4)
33)∆= ‫ص‬ ‫ط‬ ، ‫ع‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬25= ‫ع‬ ‫ص‬ ، ‫سى‬7‫سى‬
= ‫ع‬ ‫ط‬ ،24................... = ‫ص‬ ‫جب‬ + ‫ط‬ ‫جب‬ ٌٕ‫فزك‬ ‫سى‬
، (،2،1)
31)....... ٖٔ‫يسب‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫ييم‬ ٌ‫فإ‬ ٖٔ‫يسب‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ييم‬ ٌ‫ٔكب‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ // ‫ة‬ ‫أ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬
(-2،-، ،2)
32ّ‫يعبدنز‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫)انخط‬3= ‫ص‬2+ ‫ط‬6‫ًا‬‫ء‬‫جض‬ ‫يمطع‬‫يحٕس‬ ٍ‫ي‬‫انصبداد‬
( ‫طٕل‬ ‫ٔحذح‬ ............ ّ‫طٕن‬6،3،2،)
33)= ‫ط‬ ‫جب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬1........... = ) ‫ط‬ < ( ‫ق‬ ٌ‫فإ‬
(33، ْ63، ْ45، ْ93) ْ
34)ٌ‫كب‬ ‫إرا‬............. = ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ييم‬ ٌ‫فإ‬ = ‫ة‬ ‫أ‬ ‫ييم‬ ٌ‫ٔكب‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ // ‫ة‬ ‫أ‬
) ، ، ، (
35)4‫جزب‬33‫طب‬ ْ63( ......... = ْ6،23،3،4)
36( ٍ‫انُمطزي‬ ٍ‫ثي‬ ‫انجعذ‬ )5،3( ، )3،-12‫طٕل‬ ‫ٔحذح‬ ........ ٖٔ‫يسب‬ )
(12،13،17،5)
2
3
-2
3
‫ن‬
2
-4
3
-3
4
1
3
31
25
17
25
1
2
1
2
1
2
2
3
3
2
2
3
-2
3
-3
2

28. 7
37)( ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫انذائشح‬ ‫في‬ ‫لطش‬ ‫ة‬ ‫أ‬3،6( ‫ة‬ ، )5،-2‫يشكض‬ ‫َمطخ‬ ٌٕ‫فزك‬ )
...... ‫ْي‬ ‫انذائشح‬( ( .......4،2( ، )4،6( ، )8،4( ، )2،8) )
38ّ‫يعبدنز‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ )3+ ‫ط‬4‫ص‬–5‫انًٕجت‬ ‫انجضء‬ ٍ‫ي‬ ‫يمطع‬ ‫صفش‬ =
‫طٕل‬ ‫ٔحذح‬ ...................... = ّ‫طٕن‬ ‫ًا‬‫ء‬‫جض‬ ‫انصبداد‬ ‫نًحٕس‬
(5،-5) ، ،
39)( ‫انُمطخ‬ ٍ‫ثي‬ ‫انجعذ‬-3،4‫طٕل‬ ‫ٔحذاد‬ ............ ٖٔ‫يسب‬ ‫األصم‬ ‫َٔمطخ‬ )
(-7،5،7،25)
43‫ط‬ ‫أ‬ ّ‫يعبدنز‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ )–‫ة‬ ، ‫صفش‬ = ‫جـ‬ + ‫ص‬ ‫ة‬≠‫صفش‬ّ‫ييه‬ ٌٕ‫يك‬
............ = ‫و‬
) ، ، ، (
41)= ‫طب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬1......... = ‫ط‬ ‫صأيخ‬ ‫ليبط‬ ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ط‬ ‫حيث‬
(13، ْ33، ْ45، ْ63) ْ
42( ‫انُمطخ‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )4،-3( ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫يُزصف‬ )3،-4‫ة‬ ٗ‫إحذاثي‬ ٌ‫فإ‬ )
( ( .............. ‫ْي‬5،-2( ، )2،5( ، )5،2( ، )3,5،-3,5) )
43= ‫ص‬ + ‫ط‬ ٌ‫انًسزميًب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )5+ ‫ط‬ ‫ن‬ ،2‫صفش‬ = ‫ص‬ٍ‫يزعبيذي‬
( .................... = ‫ن‬ ٌ‫فإ‬2،1،-1،-2)
44)‫طب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬3= ‫ط‬1ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ط‬ ‫حيث‬3ْ ........... = ‫ط‬
(15،23،45،63)
45= ّ‫ٔييه‬ ‫األصم‬ ‫ثُمطخ‬ ‫انًبس‬ ‫انًسزميى‬ ‫انخط‬ ‫يعبدنخ‬ )3................ ‫ْي‬
= ‫ص‬ (3= ‫ط‬ ، ‫ط‬3= ‫ص‬ ،3) = ‫ص‬ ،
46)‫ثبنًسزميًبد‬ ‫انًحذد‬ ‫انًشثعخ‬ ‫ثبنٕحذاد‬ ‫انًثهث‬ ‫يسبحخ‬3‫ط‬–4= ‫ص‬12
= ‫ط‬ ،3= ‫ص‬ ،3....... ٖٔ‫رسب‬( ..6،-6،12،-12)
47‫جب‬ )33‫جزب‬ + ْ63‫طب‬ + ْ45.................. = ْ
(-2،1،1,5،2)
5
4
-4
3
‫ة‬
‫أ‬
-‫أ‬
‫ة‬
-‫ة‬
‫أ‬
‫أ‬
‫أ‬
‫ة‬
3‫ط‬
2
1
3

29. 8
48‫ة‬ ‫أ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )┴= ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ييم‬ ٌ‫فإ‬ = ‫ة‬ ‫أ‬ ‫ييم‬ ٌ‫ٔكب‬ ‫ء‬ ‫جـ‬.........
(-) ، ، ،
49)‫طب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬3= ‫ط‬3‫حيث‬3......... = ) ‫ط‬ ( ‫ق‬ ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ط‬
(13،23،33،63)
53= ) ‫أ‬ < (‫ق‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًثهث‬ ‫في‬ )85‫ة‬ ‫جزب‬ = ‫ة‬ ‫جب‬ ، ْ
( ْ ........ = )‫جـ‬ <(‫ق‬ ٌ‫فإ‬33،45،53،63)
51: ‫ثبنًسزميى‬ ‫انصبداد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ‫انجضء‬ ٍ‫ي‬ ‫انًمطٕع‬ ‫انجضء‬ ‫طٕل‬ )
2‫ط‬–3+ ‫ص‬6..... ْٕ ‫صفش‬ =( ...6،4،2،-6)
52)= ‫ص‬ + ‫ط‬ ٌ‫انًسزميًب‬5+ ‫ط‬ ‫ن‬ ،2= ‫ص‬3.... = ‫ن‬ ‫عُذيب‬ ٌ‫يزٕاصيب‬
(2،-1،1،-2)
53= ) ‫أ‬ <(‫ق‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )73‫جزب‬ = ) ‫ة‬ <( ‫جب‬ ، ْ33‫انًثه‬ ‫في‬ ْ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫ث‬
( ْ........... = ) ‫جـ‬ <( ‫ق‬ ٌ‫فإ‬83،73،63،53)
54ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )∆................ = ٌ‫فإ‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬
) ‫أ‬ ‫طب‬ ، ‫جـ‬ ‫طب‬ ، ‫أ‬ ‫جزب‬ ، ‫جـ‬ ‫جزب‬ (
55‫ح‬ )................ ٖٔ‫يسب‬ ٍ‫انًزعبيذي‬ ٍ‫انًسزميًي‬ ٗ‫ييه‬ ‫ضشة‬ ‫بصم‬
(-، ،1،-1)
56‫يٕججخ‬ ‫صأيخ‬ ‫انسيُبد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ‫يع‬ ‫يصُع‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫ييم‬ )
‫جب‬ ( ...... ٖٔ‫يسب‬ ‫ْـ‬ ‫ليبسٓب‬‫جب‬ ، ‫ْـ‬
2
) ‫ْـ‬ ‫جزب‬ ، ‫ْـ‬ ‫طب‬ ، ‫ْـ‬
57( ‫انُمطخ‬ ٍ‫ثي‬ ‫انجعذ‬ )4،3‫ٔحذح‬ ............. ٖٔ‫يسب‬ ‫األصم‬ ‫َٔمطخ‬ )‫ٔل‬
(3،5،4،7)
58‫انًسزميى‬ )2= ‫ص‬3+ ‫ط‬12‫انًٕجت‬ ‫انجضء‬ ٍ‫ي‬ ‫يمطع‬‫انصبداد‬ ‫نًحٕس‬
( ‫طٕل‬ ‫ٔحذاد‬ ............. ّ‫طٕن‬ ‫ًا‬‫ء‬‫جض‬12،3،2،6)
59)2‫جب‬33‫جب‬ ( .......... = ْ45‫جب‬ ، ْ63‫جزب‬ ، ْ33‫جزب‬ ، ْ63) ْ
9
25
3
5
5
3
5
3
3
5
‫جـ‬ ‫ة‬
‫جـ‬ ‫أ‬
1
2
1
2

30. 9
63‫جزب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )2‫حيث‬ = ‫ط‬2...... = ) ‫ط‬ <( ‫ق‬ ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ط‬
(15، ْ33، ْ45، ْ63) ْ
61ٌ‫انًسزميًب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )3‫ط‬–4‫ص‬–3=3+ ‫ص‬ ‫ن‬ ،4‫ط‬–8=3
( ........... = ‫ن‬ ٌ‫فإ‬ ٍ‫يزعبيذي‬-4،-3،3،4)
62ُ‫ثبن‬ ‫انًبس‬ ‫انًسزميى‬ )( ٍ‫مطزي‬1( ، ) ‫ص‬ ،3،4‫طب‬ ٖٔ‫يسب‬ ّ‫ييه‬ )45ٌٕ‫فزك‬ ْ
( .............. = ‫ص‬1،-1،2،4)
63( ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًسزميًخ‬ ‫انمطعخ‬ ‫يُزصف‬ ‫ْي‬ ‫األصم‬ ‫َمطخ‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )5،-2)
................ ‫ْي‬ ‫ة‬ ‫انُمطخ‬ ٌ‫فإ‬
( (5،-2( ، )-5،-2( ، )-5،2( ، )5،2) )
64= ‫ص‬ : ‫ط‬ ‫ثحيث‬ ٍ‫يززبيزي‬ ٍ‫صأيزي‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )1:2ٌ‫فإ‬
.................... = ‫ص‬ ‫جزب‬ + ‫ط‬ ‫جب‬
، ، (،1)
65+ ‫ط‬ ( ‫طب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )15= ْ)3....... = )‫ط‬ <(‫ق‬ ٌ‫فإ‬ ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ط‬ ‫حيث‬
(15، ْ33، ْ45، ْ63) ْ
66)2‫طب‬45ْ-................... =
، ، ، ‫صفش‬ (1)
67.................. = ) ‫ْـ‬ <( ‫ق‬ ٌ‫فإ‬ ‫ْـ‬ ‫جزب‬ = ‫ْـ‬ ‫جب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )
(33، ْ45، ْ63، ْ75) ْ
68‫جب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )33ْ‫ْـ‬ ‫جزب‬ =‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ْـ‬ ‫حيث‬. = ) ‫ْـ‬ <( ‫ق‬ ٌ‫فإ‬.......
(33، ْ45، ْ63، ْ13) ْ
68‫جزب‬ )63( .......... = ْ1،2) ، ،
69‫و‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )1،‫و‬2‫و‬ ٌ‫فإ‬ ٍ‫يزعبيذي‬ ٍ‫يسزميًي‬ ٗ‫ييه‬1×‫و‬2........... =
(-1،1،2) ‫صفش‬ ،
73........... ‫ْي‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫أضالع‬ ‫أطٕال‬ ٌٕ‫رك‬ ٌ‫أ‬ ‫رصهح‬ ‫انزي‬ ‫األطٕال‬ )
(3،4،6-5،12،13-6،8،9-9،5،14)
3
2
1
2
3
2
1
4
1
2
1
‫جزب‬63ْ
1
2
3
2
1
2

31. 01
‫يزُٕعخ‬ ‫أسئهخ‬
1: ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬ )* ‫انحبسجخ‬ ‫اآلنخ‬ ‫اسزخذاو‬ ٌٔ‫ثذ‬ *
1–‫جزب‬63‫جزب‬ = ْ
2
33ْ–‫جب‬
2
33ْ
2-‫ظب‬63= ْ2‫ظب‬33ْ( ÷1–‫ظب‬
2
33) ْ
3–‫جب‬
3
33= ْ9‫جزب‬
3
63ْ-‫ظب‬
2
45ْ
4–‫جب‬63= ْ2‫جب‬33‫جزب‬ ْ33ْ
5–‫ظب‬
2
63ْ–‫ظب‬245= ْ4‫جب‬33ْ
6–2‫جزب‬
2
33ْ–1=1–2‫جب‬
2
33ْ*
7–‫ظب‬
2
63ْ–‫ظب‬
2
45‫جب‬ = ْ
2
63‫جزب‬ + ْ
2
63+ ْ2‫جب‬33* ْ
8–9‫جب‬33ْ–‫جزب‬
2
45‫ظب‬ = ْ
2
63‫ظب‬ + ْ45ْ
9–‫جزب‬ (33ْ–‫جزب‬63‫جب‬ ( ) ْ33‫جب‬ + ْ63= ) ْ*
2ٌ‫كب‬ ‫فإرا‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )2= ‫ة‬ ‫أ‬3‫جـ‬ ‫أ‬‫فأٔجذ‬‫انُست‬
‫نهضأيخ‬ ‫انًثهثيخ‬‫جـ‬.
3)( ‫ق‬ ‫أٔجذ‬<: ‫انًعبدنخ‬ ‫رحمك‬ ‫انزي‬ ) ‫ْـ‬2‫ظب‬ = ‫ْـ‬ ‫جب‬
2
63ْ–2‫ظب‬45ْ
. ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ْـ‬ ‫حيث‬
5)‫أٔجذ‬ّ‫يعبدنز‬ ٖ‫انز‬ ‫ثبنًسزميى‬ ‫انصبداد‬ ‫يحٕس‬ ٍ‫ي‬ ‫انًمطٕع‬ ‫ٔانجضء‬ ‫انًيم‬:
= +1
6)‫أٔجذ‬: ّ‫يعبدنز‬ ٖ‫انز‬ ‫ثبنًسزميى‬ ‫انصبداد‬ ‫يحٕس‬ ٍ‫ي‬ ‫انًمطٕع‬ ‫ٔانجضء‬ ‫انًيم‬
+3= ‫ص‬6
7)‫انًبس‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬‫ثبن‬‫ُمطخ‬(1،6)‫أ‬ ‫حيث‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫ٔيُزصف‬(1،-2)
( ‫ة‬ ،3،-4. )
‫ط‬
2
‫ص‬
23
‫ط‬
2
1
2

32. 00
8)‫ثبنُمطخ‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬(3،4‫انًسزميى‬ ٗ‫عه‬ ‫ًب‬‫ي‬‫عًٕد‬ )
5‫ط‬–2+ ‫ص‬7=3
9): ٍ‫ثبنُمطزي‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬(2،3( ، )-3،2)
13)‫ثبنُمط‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬: ٍ‫زي‬(2،-3( ، )-3،-1)
11)‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬‫انًبس‬: ٍ‫ثبنُمطزي‬(4،2( ، )-2،-1‫ثى‬ )
( ‫األصم‬ ‫ثُمطخ‬ ‫يًش‬ َّ‫أ‬ ‫أثجذ‬3،3)
12)‫انًسزميى‬ ‫انخط‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬( ‫ثبنُمطخ‬ ‫ٔيًش‬ ٖٔ‫يسب‬ ّ‫ييه‬ ٖ‫انز‬4،7* )
13)‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬‫ثبنُمطخ‬ ‫يًش‬ ٖ(3،-5‫انًسزميى‬ ٗ‫عه‬ ‫ًب‬‫ي‬‫عًٕد‬ )
+ ‫ط‬2‫ص‬-7=3***
14)‫ثبنُمطخ‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬(3،-5ّ‫ٔييه‬ )
15)‫ثبنُمطخ‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬(1،2‫انًسزميى‬ ٗ‫عه‬ ‫ًب‬‫ي‬‫عًٕد‬ )
‫ط‬-3+ ‫ص‬7=3*
16)‫ثبنُمطخ‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬(3،-5‫انًسزميى‬ ٖ‫ٔيٕاص‬ )
+ ‫ط‬2= ‫ص‬7*
17)‫ثبنُمطخ‬ ‫يًش‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬(3،-5‫انًسزميى‬ ٖ‫ٔيٕاص‬ )
2‫ط‬-+ ‫ص‬7* ‫صفش‬ =
18)‫ثبنُمطخ‬ ‫انًبس‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬(1،-6‫يصُع‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ٖ‫ٔيٕاص‬ )
‫ليبسٓب‬ ‫يٕججخ‬ ‫صأيخ‬45* ‫انسيُبد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ‫يع‬ ْ
19ّ‫طٕن‬ ‫انصبداد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ٍ‫ي‬ ‫ًا‬‫ء‬‫جض‬ ‫ٔيمطع‬ ّ‫ييه‬ ‫يسزميى‬ )
ٌ‫ٔحذرب‬: ‫أٔجذ‬‫انسيُبد‬ ‫يحٕس‬ ‫يع‬ ّ‫رمبطع‬ ‫َمطخ‬ ، ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬
23ّ‫طٕن‬ ‫انصبداد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ٍ‫ي‬ ‫ًا‬‫ء‬‫جض‬ ‫ٔيمطع‬ ّ‫ييه‬ ‫يسزميى‬ )
ٌ‫ٔحذرب‬: ‫أٔجذ‬* ‫انسيُبد‬ ‫يحٕس‬ ‫يع‬ ّ‫رمبطع‬ ‫َمطخ‬ ، ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬
1
2
1
2
3
4
1
4

33. 02
21‫ي‬ ‫ًا‬‫ء‬‫جض‬ ‫ٔيمطع‬ ّ‫ييه‬ ‫يسزميى‬ )ّ‫طٕن‬ ‫انصبداد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ٍ3
‫ٔحذاد‬: ‫أٔجذ‬* ‫انسيُبد‬ ‫يحٕس‬ ‫يع‬ ّ‫رمبطع‬ ‫َمطخ‬ ، ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬
22)‫انًسزميى‬ ‫انخط‬ ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬( ٍ‫ثبنُمطزي‬ ‫انًبس‬3،5( ، )2،6‫ًب‬‫ي‬‫عًٕد‬ ٌٕ‫يك‬ )
‫انسيُبد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ‫يع‬ ‫يصُع‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬ ‫انخط‬ ٗ‫عه‬‫صأيخ‬45* ْ
23)ٍ‫ثبنُمطزي‬ ‫انًبس‬ ‫انًسزميى‬ ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬(4،23( ، )5،33ٖ‫يٕاص‬ )
‫ليبسٓب‬ ‫يٕججخ‬ ‫صأيخ‬ ‫انسيُبد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ‫يع‬ ‫يصُع‬ ٖ‫انز‬ ‫انًسزميى‬63ْ
24)‫رًبثم‬ ‫يحٕس‬ ‫يعبدنخ‬ ‫أٔجذ‬( ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫ة‬ ‫أ‬1،3( ‫ة‬ ، )3،5)
25)ٌ‫كب‬ ‫إرا‬‫انًسزميى‬‫ل‬1( ٍ‫ثبنُمطزي‬ ‫يًش‬3،1( ، )2،‫ص‬‫ل‬ ‫ٔانًسزميى‬ )2
‫ليبسٓب‬ ‫يٕججخ‬ ‫صأيخ‬ ‫انسيُبد‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ‫يع‬ ‫يصُع‬45ْ
: ‫ليًخ‬ ‫فأٔجذ‬‫ل‬ ٌ‫انًسزميًب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ‫ص‬1‫ل‬ ،2* . ٍ‫يزٕاصيي‬
26‫يزٕاص‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )‫أ‬ ‫حيث‬ ‫ْـ‬ ‫في‬ ِ‫لطشا‬ ‫رمبطع‬ ‫أضالع‬ ٖ(3،-1(‫ة‬ ، )6،2)
( ‫جـ‬ ،1،7): ‫أٔجذ‬‫أ‬-‫ة‬ ‫ء‬ ، ‫ْـ‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ٗ‫إحذاث‬-‫ْـ‬ ‫ء‬ ‫طٕل‬
27‫يُحشف‬ ّ‫شج‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )= ) ‫ة‬ <( ‫ق‬ ، ‫جـ‬ ‫ة‬ // ‫ء‬ ‫أ‬ ّ‫في‬93ٌ‫كب‬ ‫فإرا‬ ْ
= ‫ة‬ ‫أ‬3= ‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬6= ‫جـ‬ ‫ة‬ ، ‫سى‬13‫سى‬
ٌ‫أ‬ ‫فأثجذ‬) ‫ة‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ <( ‫جزب‬ :–= ) ‫ة‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ <( ‫ظب‬
28)ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬∆‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬(‫أ‬ ّ‫سءٔس‬ ٖ‫انز‬1،4(‫ة‬ ، )-1،-2(‫جـ‬ ، )2،-3)
. ّ‫يسبحز‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬**
29)ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬( ‫ص‬ : ‫انُمط‬ ّ‫سءٔس‬ ٖ‫انز‬ ‫انًثهث‬2،4( ‫ط‬ ، )3،6,8، )
( ‫ع‬-5،-1‫ص‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ )
33)‫أثجذ‬‫انُمط‬ ّ‫سءٔس‬ ٖ‫انز‬ ‫انًثهث‬ ٌ‫أ‬( ‫أ‬1،-2( ‫ة‬ ، )-4،2، )
( ‫جـ‬1،6. ٍ‫انسبلي‬ ٖٔ‫يزسب‬ )
31)ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬∆(‫أ‬ ّ‫سءٔس‬ ٖ‫انز‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬3،2(‫ة‬ ، )-4،1(‫جـ‬ ، )2،-1)
. ّ‫سطح‬ ّ‫يسبح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ ‫جـ‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬
1
2
2
3

34. 03
32)ّ‫سءٔس‬ ٖ‫انز‬ ‫انًثهث‬ ‫َٕع‬ ٍ‫ثي‬( ‫أ‬-2،3( ‫ة‬ ، )1،-1( ‫جـ‬ ، )1،7)
ّ‫أضالع‬ ‫ألطٕال‬ ‫ثبنُسجخ‬‫أٔجذ‬ ‫ثى‬. ّ‫يحيط‬
33): ‫انُمط‬ ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬( ‫أ‬3،-1( ‫ة‬ ، )-4،6( ‫جـ‬ ، )2،-2‫دائشح‬ ٗ‫عه‬ ‫رمع‬ )
( ‫و‬ ‫يشكضْب‬-1،2. ‫انذائشح‬ ‫يحيط‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ )(π=3,14* )
34‫ة‬ ‫كبَذ‬ ‫فإرا‬ ‫و‬ ‫يشكضْب‬ ‫انزي‬ ‫انذائشح‬ ‫في‬ ‫لطش‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )(8،11( ‫و‬ ، )5،7)
: ‫فأٔجذ‬1-‫أ‬ ‫َمطخ‬ ٗ‫إحذاث‬2-‫ة‬ ‫َمطخ‬ ٍ‫ي‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ٗ‫عه‬ ٖ‫انعًٕد‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬
35): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
‫ء‬ ‫أ‬┴= ‫ة‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫ة‬13، ‫سى‬
= ‫جـ‬ ‫أ‬15= ‫ء‬ ‫جـ‬ ، ‫سى‬9‫سى‬
: ‫ليًخ‬ ‫صٕسح‬ ‫أثسط‬ ‫في‬ ‫أٔجذ‬
36): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬*
‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬‫ثحيث‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬
= ‫ة‬ ‫أ‬4= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬5‫سى‬
: ‫انًمذاس‬ ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫أ‬ ‫جزب‬ + ‫أ‬ ‫ظب‬–‫أ‬ ‫جب‬
37): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
: ّ‫في‬ ‫جـ‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬
= ‫ة‬ ‫أ‬13= ‫جـ‬ ‫ة‬ ، ‫سى‬8‫سى‬
: ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬1-‫ة‬ ‫ظب‬×‫أ‬ ‫ظب‬2-)‫ة‬ <(‫ق‬
38): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
: ّ‫في‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬
= ‫ة‬ ‫أ‬6= ‫جـ‬ ‫ظب‬ ، ‫سى‬
‫أٔجذ‬1-‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫ة‬ : ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫طٕل‬
2-‫أ‬ ‫جزب‬ + ‫أ‬ ‫جب‬
3
4
) ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ة‬ <(‫ظب‬ + ) ‫ء‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ <(‫ظب‬
) ‫ء‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ <(‫ظب‬–) ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ة‬ <(‫ظب‬
‫أ‬
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
03‫سم‬05‫سم‬
9‫سم‬
‫أ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
8‫سى‬
10‫سى‬
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
6‫سى‬
‫جـ‬
‫أ‬ ‫ب‬
4‫سى‬
5‫سى‬

35. 04
39): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
‫يسزطيم‬ ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬
= ‫ع‬ ‫ط‬ ،13‫سى‬
= ) ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ط‬ <( ‫ق‬ ،43ْ
‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬ ‫انًثهث‬ ‫يحيط‬ : ‫أٔجذ‬
43): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬*
‫ة‬ ‫أ‬ ‫يُصف‬ ‫جـ‬
( ‫جـ‬ ‫حيث‬4،3)
: ‫أٔجذ‬
1-‫ة‬ ، ‫أ‬ ٍ‫انُمطزي‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ٗ‫إحذاثي‬
2–‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬
41): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫ًب‬‫ي‬‫يسزخذ‬*
: ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬
‫جـ‬ ‫جب‬ ‫أ‬ ‫جزب‬ + ‫جـ‬ ‫جزب‬ ‫أ‬ ‫جب‬
42)‫انًمبث‬ ‫انشكم‬ ‫في‬* : ‫م‬
‫ء‬ ‫أ‬┴= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫ة‬6، ‫سى‬
= ‫جـ‬ ‫ة‬13= ) ‫جـ‬ <( ‫ق‬ ، ‫سى‬52ْ
: ‫أٔجذ‬1-‫عششح‬ ٍ‫ي‬ ‫جضء‬ ‫أللشة‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫طٕل‬
2-‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًثهث‬ ‫يسبحخ‬
43)* : ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
: ّ‫في‬ ‫يسزطيم‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬
= ‫ة‬ ‫أ‬3= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬5‫سى‬
: ‫أٔجذ‬1-‫انًسزطيم‬ ‫يسبحخ‬
2-) ‫ة‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ < ( ‫ق‬،
44)* : ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
: ّ‫في‬ ‫يسزطيم‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬
= ‫ة‬ ‫أ‬9= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬15‫سى‬
: ‫أٔجذ‬1–) ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ة‬ < ( ‫ق‬2-‫جـ‬ ‫ة‬ ‫طٕل‬
3-‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًسزطيم‬ ‫يسبحخ‬*
‫ط‬
‫ص‬‫ع‬
‫ل‬
43ْ
10‫سى‬
‫جـ‬.
‫ط‬
‫ص‬
َ‫ص‬
‫أ‬
‫و‬
‫ب‬
َ‫ط‬
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫أ‬
12‫سى‬
5‫سى‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
6‫سى‬
10‫سى‬
52ْ
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
5‫سى‬
3‫سى‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
15‫سى‬
9‫سى‬

36. 05
45)* : ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًثهث‬
= ) ‫جـ‬ <( ‫ق‬ ،2) ‫أ‬ <( ‫ق‬
: ‫أٔجذ‬1-‫جـ‬ < ، ‫أ‬ < ٍ‫انضأيزي‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫ليبط‬
2-‫جـ‬ ‫جزب‬ + ‫أ‬ ‫جب‬ : ‫ليًخ‬
46)* : ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬
ّ‫في‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬:= ) ‫أ‬ <( ‫ق‬93ْ
‫أ‬= ‫جـ‬15= ‫ة‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬23‫سى‬
‫ة‬ ‫جزب‬ ‫جـ‬ ‫جزب‬ : ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬–‫صفش‬ = ‫ة‬ ‫جب‬ ‫جـ‬ ‫جب‬
47‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )= ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ة‬ ‫أ‬ ّ‫في‬ ‫يثهث‬13= ‫جـ‬ ‫ة‬ ، ‫سى‬12‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬┴‫جـ‬ ‫ة‬
‫ء‬ ‫في‬ ‫ٔرهمبْب‬: ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬
1-= ‫جـ‬ ‫جزب‬ + ‫ة‬ ‫جب‬1,42-‫جب‬
2
‫جزب‬ + ‫جـ‬
2
= ‫جـ‬1
48= ‫ة‬ ‫أ‬ ، ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )5= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬52‫سى‬
: ‫ليًخ‬ ‫صٕسح‬ ‫أثسط‬ ‫في‬ ‫أٔجذ‬2‫جزب‬ ‫أ‬ ‫جب‬* ‫أ‬
49)‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫في‬ ‫ة‬ ‫جب‬ ‫أ‬ ‫جزب‬ + ‫ة‬ ‫جزب‬ ‫أ‬ ‫جب‬∆‫حيث‬ ‫جـ‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫انمبئى‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬
= ‫ة‬ ‫أ‬13‫جـ‬ ‫ة‬ ، ‫سى‬8‫سى‬
53‫في‬ )∆= ‫ة‬ ‫أ‬ : ‫جـ‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫انمبئى‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬13، ‫سى‬‫أ‬= ‫جـ‬5‫سى‬
‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬ٍ‫ي‬ ‫كم‬:‫ج‬ ‫أ‬ ‫جزب‬ + ‫ة‬ ‫جزب‬ ‫أ‬ ‫جب‬* ‫ة‬ ‫ب‬
51)= ‫ة‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬3= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬5‫سى‬
: ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬1–‫جـ‬ ‫ظب‬ ‫أ‬ ‫ظب‬2–‫جب‬
2
‫جب‬ + ‫أ‬
2
‫جـ‬
52= ‫ع‬ ‫ط‬ : ‫ص‬ ‫ط‬ ٌ‫كب‬ ‫فإرا‬ ‫ص‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬ )1:2
: ‫أٔجذ‬* ‫ط‬ ‫ظب‬ ‫ط‬ ‫جب‬
53)‫ثبنٕحذاد‬ ‫انًثهث‬ ‫يسبحخ‬ ‫أٔجذ‬: ‫ثبنًسزميًبد‬ ‫انًحذد‬ ‫انًشثعخ‬
3‫ط‬–4= ‫ص‬12* ‫صفش‬ = ‫ص‬ ، ‫صفش‬ = ‫ط‬ ،
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
20‫سى‬15‫سى‬

37. 06
54): ‫انُمط‬ ‫يزعبيذ‬ ٗ‫إحذاث‬ ٖٕ‫يسز‬ ‫في‬ ‫ًب‬‫ي‬َ‫ثيب‬ ‫َم‬‫ث‬‫ي‬
(‫أ‬2،3(‫ة‬ ، )-1،-1(‫جـ‬ ، )3،-4(‫ء‬ ، )6،3‫سءٔط‬ ‫أَٓب‬ ‫اثجذ‬ ‫ثى‬ )
ّ‫سطح‬ ‫يسبحخ‬ ‫ٔأٔجذ‬ ‫يشثع‬
55( ‫أ‬ ‫انُمط‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )1،3( ‫ة‬ ، )-1،4( ‫جـ‬ ، )7،8( ‫ء‬ ، )9،4‫في‬ )
‫يزعبيذ‬ ٗ‫إحذاث‬ ٖٕ‫يسز‬ٌ‫أ‬ ‫فأثجذ‬. ِ‫لطش‬ ‫طٕل‬ ‫ٔأٔجذ‬ ‫يسزطيم‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انشكم‬
56( ‫أ‬ ‫انُمبط‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )3،2( ‫ة‬ ، )4،-3( ‫جـ‬ ، )-1،-2، )
( ‫ء‬-2،3ٍ‫يعي‬ ‫سؤٔط‬ ): ‫أٔجذ‬
1-ٍ‫انمطشي‬ ‫رمبطع‬ ‫َمطخ‬ ٗ‫إحذاث‬2-ٍ‫انًعي‬ ‫يسبحخ‬3-) ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ <(‫ق‬
57( ‫أ‬ ّ‫في‬ ‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )1،4( ‫ة‬ ، )-1،-2)
: ‫أٔجذ‬‫جـ‬ ‫ة‬ ‫يعبدنخ‬
58)‫أٔجذ‬‫ليًخ‬‫يأري‬ ‫يب‬: ‫ليًخ‬ ‫انحبسجخ‬ ‫اسزخذاو‬ ٌٔ‫ثذ‬
) ‫أ‬
‫ة‬‫جزب‬ )63‫جب‬ ْ33ْ–‫جب‬63‫جزب‬ ْ33ْ
‫جـ‬)2‫جب‬45‫جزب‬ ْ45+ ْ4‫جب‬33‫جزب‬ ْ63* ْ
) ‫ء‬3‫ظب‬233* + ْ
) ‫ْـ‬‫جب‬45‫جزب‬ ْ45‫جب‬ + ْ33‫جزب‬ ْ
2
63ْ–‫جزب‬
2
33* ْ
59)‫حيث‬ ‫ط‬ ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬3< ‫ط‬ < ْ93ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ْ
‫جب‬ ‫ط‬ ‫جب‬45‫جزب‬ ْ45‫ظب‬ ْ63‫ظب‬ = ْ
2
45ْ–‫جزب‬
2
63ْ
63)ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ‫ط‬ ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫جب‬ = ‫ط‬ ‫جب‬63‫جزب‬ ْ33ْ–‫جزب‬63‫جب‬ ْ33ْ
‫حيث‬3< ‫ط‬ < ْ93ْ
61)‫ط‬ ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬: ‫رحمك‬ ‫انزي‬2‫ظب‬ = ‫ط‬ ‫جزب‬
2
63ْ–2‫ظب‬45ْ
‫جزب‬
2
63‫جزب‬ + ْ
2
33‫ظب‬ + ْ
2
45ْ
‫جب‬63‫ظب‬ ْ63ْ–‫جب‬33ْ
1
‫جزب‬63ْ

38. 07
62)‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫ط‬ً‫ان‬ ‫رحمك‬ ‫انزي‬‫عبدنخ‬‫جب‬ ‫ط‬33‫جزب‬ ْ
2
45‫جب‬ = ْ263ْ**
63)‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫حيث‬ ‫ْـ‬3< ‫ْـ‬ < ْ93: ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ْ
‫جب‬ ‫ْـ‬ ‫جب‬45‫ظب‬ ْ63‫ظب‬ = ْ
2
45ْ–‫جزب‬
2
63* ْ
64‫ظب‬ = ‫ط‬ ‫جب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )33‫جب‬ ْ63، ‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ليبط‬ ‫ط‬ ‫حيث‬ ْ‫فأٔجذ‬‫ط‬
‫ثبنذسجبد‬‫ليًخ‬ ‫انحبسجخ‬ ‫اآلنخ‬ ٌٔ‫ثذ‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬4‫ظب‬ ‫ط‬ ‫جزب‬2* ‫ط‬
65ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )2+ ‫ط‬ ( ‫جزب‬15= ) ْ2‫حبدح‬ ‫صأيخ‬ ‫ليبط‬ ‫ط‬ ‫حيث‬
: ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫ظب‬2‫ط‬–‫جب‬2‫ط‬*
66‫جب‬ = ‫ْـ‬ ‫جب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )45‫جزب‬ ْ33‫جزب‬ + ْ45‫جب‬ ْ33ْ
: ‫أٔجذ‬‫ص‬ ‫ْـ‬ ‫حيث‬ ) ‫ْـ‬ < ( ‫ق‬. ‫حبدح‬ ‫أيخ‬
67= ‫ط‬ ‫جب‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )2‫جب‬63‫جزب‬ ْ33ْ–‫ظب‬45ْ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫ثبنذسجبد‬ ‫ط‬
‫ط‬ ‫حيث‬[3، ْ93] ْ
68(‫ة‬ ‫كبَذ‬ ‫فإرا‬ ‫و‬ ‫يشكضْب‬ ‫انزي‬ ‫انذائشح‬ ‫في‬ ‫لطش‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )8،11( ‫و‬ ، )5،7)
‫فأٔجذ‬1-‫أ‬ ‫َمطخ‬ ٗ‫إحذاث‬2-‫انذائشح‬ ‫لطش‬ ‫َصف‬ ‫طٕل‬
2-‫ة‬ ‫َمطخ‬ ٍ‫ي‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ٗ‫عه‬ ٖ‫انعًٕد‬ ‫انًسزميى‬ ‫يعبدنخ‬*
69)‫انُمط‬ ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬( ‫أ‬3،-1( ‫ة‬ ، )-4،6( ‫جـ‬ ، )2،-2‫في‬ ‫انٕالعخ‬ )
( ‫و‬ ‫يشكضْب‬ ‫دائشح‬ ‫ثٓب‬ ‫رًش‬ ‫يزعبيذ‬ ٗ‫إحذاث‬ ٖٕ‫يسز‬-1،2‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ )
‫انذائشح‬ ‫يحيط‬(π=3,14* )
73)‫انُمط‬ ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬( ‫أ‬5،4( ‫ة‬ ، )1،-3( ‫جـ‬ ، )-5،3( ‫ء‬ ، )-1،7)
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًسزطيم‬ ‫سٔؤط‬
71‫في‬ ‫أضالع‬ ٖ‫يزٕاص‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )، ‫ط‬ ( ‫أ‬ ّ2( ‫ة‬ ، )3،8( ‫جـ‬ ، )9،13)
( ‫ء‬ ،7،4): ‫أٔجذ‬‫ط‬
72( ‫أ‬ ّ‫في‬ ‫أضالع‬ ٖ‫يزٕاص‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )3،2( ‫ة‬ ، )4،-5( ‫جـ‬ ، )3،-3)
‫ء‬ ‫َمطخ‬ ٗ‫إحذاثي‬ ، ‫و‬ ٍ‫انمطشي‬ ‫رمبطع‬ ‫َمطخ‬ ٗ‫إحذاثي‬ ‫أٔجذ‬***
73( ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫ْـ‬ ‫في‬ ِ‫لطشا‬ ‫رمبطع‬ ‫أضالع‬ ٖ‫يزٕاص‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ )3،-1، )

39. 08
( ‫ة‬ ،6،2( ‫جـ‬ ، )1،6)
: ‫أٔجذ‬1–‫إ‬‫ء‬ ، ‫ْـ‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ٗ‫حذاثي‬2-‫ْـ‬ ‫ء‬ ‫طٕل‬
74‫إ‬ )، ‫ط‬ ( = ‫أ‬ ‫كبَذ‬ ‫را‬3( = ‫ة‬ ، )3،2( = ‫جـ‬ ، )5،1ٌ‫ٔكب‬ )
‫جـ‬ ‫ة‬ = ‫ة‬ ‫أ‬: ‫ليى‬ ‫فأٔجذ‬‫ط‬
75( = ‫أ‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )-1،-1( = ‫ة‬ ، )2،3( = ‫جـ‬ ، )6‫يثهث‬ ‫سؤٔط‬ ) ‫ص‬ ،
‫ة‬ ‫في‬ ‫انضأيخ‬ ‫لبئى‬: ‫ليى‬ ‫فأٔجذ‬* ‫ص‬
76( ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫انسيُبد‬ ‫يحٕس‬ // ‫ة‬ ‫أ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )5،-4( ‫ة‬ ، )-2) ‫ص‬ ،‫أٔجذ‬‫ص‬
77)‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬، ‫أ‬ ( ٍ‫انُمطزي‬ ٍ‫ثي‬ ‫انجعذ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ‫أ‬7( ، )2، ‫أ‬-5ٖٔ‫يسب‬ )13*
78( ‫أ‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )2،-1( ‫ة‬ ، )5،3: ‫أٔجذ‬ ، )
1–‫ة‬ ‫أ‬ ‫طٕل‬2–‫إ‬‫ة‬ ‫أ‬ ‫يُزصف‬ ‫َمطخ‬ ٗ‫حذاثي‬
79( ‫أ‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )5،3( ‫ة‬ ، )6،-2( ‫جـ‬ ، )1،-1)
1–ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬‫ٔاحذح‬ ‫اسزمبيخ‬ ٗ‫عه‬ ‫نيذ‬ ‫جـ‬ ، ‫ة‬ ، ‫أ‬
2–( ‫ء‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬3،4)ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬ٍ‫يعي‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انشكم‬
3–‫أٔجذ‬ِ‫االرجب‬ ‫يع‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫يصُعٓب‬ ‫انزي‬ ‫انًٕججخ‬ ‫انضأيخ‬ ‫ليبط‬‫نًحٕس‬ ‫انًٕجت‬
. ‫انسيُبد‬
83)‫انُمط‬ ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬( ‫أ‬-2،5( ‫ة‬ ، )3،3( ‫جـ‬ ، )-4،2)
* . ‫ٔاحذح‬ ‫اسزمبيخ‬ ٗ‫عه‬ ‫نيسذ‬
81( ‫أ‬ : ‫انُمط‬ ّ‫سؤٔس‬ ٖ‫انز‬ ‫انًثهث‬ ‫َٕع‬ ٍ‫ثي‬ )-2،4( ‫ة‬ ، )3،-1( ‫جـ‬ ، )4،5)
. ّ‫أضالع‬ ‫أطٕال‬ ‫حيث‬ ٍ‫ي‬*
82)‫في‬: ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬*
= ) ‫جـ‬ <( ‫ق‬43= ) ‫ة‬ <( ‫ق‬ ، ْ93ْ
= ‫جـ‬ ‫أ‬12‫سى‬
: ‫أٔجذ‬1-ٖ‫عشش‬ ‫سلى‬ ‫أللشة‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫طٕل‬
2–‫سى‬ ‫أللشة‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫طٕل‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
12‫سى‬
40ْ

40. 09
83): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬*
= ‫ة‬ ‫أ‬ ّ‫في‬ ‫يسزطيم‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬15، ‫سى‬
= ‫جـ‬ ‫أ‬25‫سى‬
: ‫أٔجذ‬1-‫ج‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬) ‫ة‬ ‫ـ‬
2–‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫انًسزطيم‬ ‫سطح‬ ‫يسبحخ‬
84): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬*
= ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ة‬ ‫أ‬ ّ‫في‬ ‫يثهث‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬13‫سى‬
= ‫جـ‬ ‫ة‬12‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬┴‫جـ‬ ‫ة‬
ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬1-‫جب‬
2
‫ة‬‫جزب‬ +
2
‫جـ‬=1
2-‫ج‬‫جب‬ ‫جزب‬ + ‫ة‬ ‫ب‬>1
85): ‫انًمبثم‬ ‫انشكم‬ ‫في‬*
‫أ‬ ّ‫في‬ ‫يُحشف‬ ّ‫شج‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ة‬ ‫أ‬‫جـ‬ ‫ة‬ // ‫ء‬
‫ْـ‬ ‫ء‬ ،┴= ) ‫ة‬ <( ‫ق‬ ، ‫جـ‬ ‫ة‬93ْ
= ‫ء‬ ‫أ‬6= ‫ة‬ ‫أ‬ ، ‫سى‬3= ‫جـ‬ ‫ة‬ ، ‫سى‬13‫سى‬
: ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬) ‫ة‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ <( ‫جزب‬–= ) ‫ة‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ <( ‫ظب‬
86= ‫ص‬ + ‫ط‬ : ٌ‫انًسزميًب‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ )2،3ٍ‫يزٕاصيي‬ ‫صفش‬ = ‫ط‬ ‫ن‬ + ‫ص‬
. ‫ن‬ ‫ليًخ‬ : ‫أٔجذ‬
87‫ة‬ ‫أ‬ ‫يُصف‬ ‫جـ‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ ): ‫فأٔجذ‬‫ط‬: ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ ‫ص‬ ،
، ‫ط‬ ( ‫أ‬3( ‫ة‬ ، )6( ‫جـ‬ ، ) ‫ص‬ ،4،6* )
88( ‫ج‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬ )4،6( ‫ة‬ ، ) ‫ص‬ ، ‫ط‬ ( ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫ة‬ ‫أ‬ ‫يُزصف‬ )6) ‫ص‬ ،
: ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫ليًخ‬ ‫أٔجذ‬‫ص‬ ، ‫ط‬
89( ‫أ‬ ‫انُمط‬ ٌ‫أ‬ ‫أثجذ‬ )-3،3( ‫ة‬ ، )3،4( ‫جـ‬ ، )1،-6‫سؤٔط‬ ‫ْي‬ )
‫ان‬ ٖٔ‫يزيب‬ ‫يثهث‬: ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ ‫أ‬ ّ‫سأس‬ ٍ‫سبلي‬
‫جـ‬ ‫ة‬ ٗ‫عه‬ ‫عًٕديخ‬ ‫أ‬ ٍ‫ي‬ ‫انًشسٕيخ‬ ‫انًسزميًخ‬ ‫انمطعخ‬ ‫طٕل‬
93‫ك‬ ‫انشيح‬ ‫ثسجت‬ )‫س‬‫ليبسٓب‬ ‫صأيخ‬ ‫األسض‬ ‫يع‬ ‫فصُع‬ ‫نشجشح‬ ٖٕ‫انعه‬ ‫انجضء‬ ‫ش‬63ْ
‫ثبألسض‬ ‫انشجشح‬ ‫لًخ‬ ٗ‫رالل‬ ‫كبَذ‬ ‫فإرا‬‫انشجشح‬ ‫لبعذح‬ ٍ‫ع‬ ‫رجعذ‬4‫أيزبس‬‫فأٔجذ‬
‫ي‬ ‫أللشة‬ ‫انشجشح‬ ‫طٕل‬. ‫زش‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ء‬
‫جـ‬
25‫سى‬ 15‫سى‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
12‫سى‬
10‫سى‬10‫سى‬
1
2
‫أ‬
‫ب‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫جـ‬
3‫سى‬
6‫سى‬
10‫سى‬