khawagah, profile picture
Uploaded bykhawagah
197 views

Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-6

يتناول المستند موضوع الجبر للصف الأول الإعدادي، حيث يتحدث عن القوة والتكرار في الأعداد وكيفية التعامل مع الأسس السالبة والأعداد الصحيحة. يشمل أيضًا تدريبات على قوانين القوى وكيفية تطبيقها في مسائل حسابية مختلفة. يبرز أهمية فهم الأسس وتطبيقها في الرياضيات.

Embed presentation

Download to read offline
óÏ M∞ V gR iaaaa D ö ÷ e +  Ä × Ä f  T
óÏ M∞ V gR iaaaa D ö ÷ e +  Ä × Ä f  T
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢ ‫المتكرر‬ ‫الضرب‬ ‫أن‬ ‫نعلم‬: )٣( ٤ =٣×٣×٣×٣=٨١‫حيث‬:٣‫تكررت‬٤‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫فى‬ ‫مرات‬ ‫وتقرأ‬ ،"٣‫أس‬٤" ‫مالحظة‬: )–٣( ٤ =٨١‫بينما‬)–٣( ٣ =– ‫أن‬ ‫أى‬) :–( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫إذا‬‫كان‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫زوجيا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً ،)–( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ =–)( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫فرديا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً ‫تدريب‬:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫األسس‬"‫القوى‬"‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫العدد‬=  ٣  ٤  ٥  ٦  ٧  ٨  ٩  ١٠ ٤١٦ ––٨– ٣٨١ –٣– ٤٤٠٩٦ –٤ ٥ –٥ ٦ –٦ ٧ –٧ ٨ –٨ ٩ –٩ ١٠ –١٠ ‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فإن‬ ‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً: ( ) ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =×××٠٠٠×‫حيث‬‫كعامل‬ ‫مكرر‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫المرات‬ ‫من‬ ‫ويقرأ‬ ،‫أس‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫للعدد‬ ‫النونية‬ ‫القوة‬ ‫أو‬‫أن‬ ‫أى‬( ) : ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ = ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫ب‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣ ‫مالحظ‬‫ات‬: *( ) ‫صفر‬ =١‫حيث‬:‫ا‬≠‫صفر‬ *)–( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ( ) = ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫زوجى‬ ‫عدد‬ *)–( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =–( ) ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫تدريب‬:‫ي‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬‫أتى‬ )١()!( ٣ =٠٠٠٠ )()!١( ٤ =٠٠٠٠ )٣) (٥,٠( ٣ =٠٠٠٠ )٤) (٥,٠( ٤ =٠٠٠٠ )٥) (‘–٣‘( ٤ =٠٠٠٠ )٦()@(×(=٠٠٠٠ )٧) (–%(×)@( ٤ =٠٠٠٠ )٨()–@(×)–%( ٣ ×)!( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )٩()!(×)–!( ٣ ÷)–!( ٤ =٠٠٠٠ )١٠(!٦) =٠٠٠٠( )١١(#٣) =٠٠٠٠( ٣ )(‫كانت‬ ‫إذا‬:=–!‫ص‬ ،=!،‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬=٤‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫فإن‬: )+‫ص‬( ٣ ×‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬ ٣ =٠٠٠٠ ٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٤ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫القوى‬ ‫أن‬ ‫نعلم‬: )!( ٥ ) =!(×)!(×)!(×)!(×)!(،)!( ٣ =)!(×)!(×)!( ‫و‬‫ب‬‫فإن‬ ‫التالى‬: ]١[)!( ٥ ×)!( ٣ ] =)!(×)!(×)!(×)!(×)!([×])!(×)!(×)!([ =)!( ٨ =)!( ٥+٣ ][)!( ٥ ÷)!( ٣ ==)!(=)!( ٥–٣ ]٣[)!( ٥ =)!( ٥ ×)!( ٥ ×)!( ٥ =)!( ٥+٥+٥ "‫راجع‬]١[" =)!( ١٥ =)!( ٥×٣ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫القوى‬ ‫قوانين‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫فإن‬ ‫سالبين‬ ‫غير‬ ‫صحيحين‬ ‫عددين‬: ]١[)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ×)( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ "‫األسس‬ ‫نجمع‬ ‫المتحدة‬ ‫األساسات‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬" ][)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ÷)( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ "‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬≤‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬"،≠‫صفر‬ "‫نط‬ ‫المتحدة‬ ‫األساسات‬ ‫قسمة‬ ‫عند‬‫األسس‬ ‫ــرح‬" ]٣[))( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬×‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫مالحظات‬:‫كان‬ ‫إذا‬:،، ‫نسبيين‬ ‫عددين‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فإن‬ ‫سالب‬ ‫غير‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬: *)×( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ×)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ *)÷( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ÷)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫حيث‬:≠‫صفر‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ )١) (!( ٣ ×)!(=٠٠٠٠)) (!( ٦ ÷)!( ٣ =٠٠٠٠ )٣) (–#( ٣ ×)–#( ٥ ÷)#( ٦ =٠٠٠٠)٤) ()@(( ٤ =٠٠٠٠ )٥())–!((=٠٠٠٠)٦) ((=٠٠٠٠ )٧(‫كانت‬ ‫إذا‬:=!‫ص‬ ،=–#،‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬=#‫فإن‬: )‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬÷‫ص‬(=٠٠٠٠‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ )(٣ )!(×)!(×)!(×)!(×)!( )!(×)!(×)!(  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ٤ ٥× ٣ ٥ ٦ ٥ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٥ ‫السالبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫القوى‬ ‫يلى‬ ‫ما‬ ‫الحظ‬: ٣ =٨ =٤ ١ = ٠ =١ –١ =!‫أن‬ ‫أى‬: –١ =!= – =!‫أ‬ ‫أى‬‫ن‬: – =!= ‫فإن‬ ‫ھذا‬ ‫وعلى‬:‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬ ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً ‫فإن‬: –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =، ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ = ‫تدريب‬:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫األسس‬"‫القوى‬"‫السالبة‬ ‫العدد‬=  –١  –  –٣  –٤  –٥  –٦  –٧  –٨  –٩ !!!! ٣!! ٤!! ٥! ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠! ١ ١ ÷ ÷ ÷ –١ –١ –١ –١ –١ ١ ÷ ÷ ١  ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ١  –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٦ ‫مالحظات‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬ ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫عددا‬ً‫فإن‬ ‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ً ً: )١( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ × –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =١"‫الضربى‬ ‫المحايد‬" ‫أن‬ ‫أى‬:‫من‬ ‫كل‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ، –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫لآلخر‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬ ‫ھو‬ )(‫كان‬ ‫إذا‬، ‫الصفر‬ ‫يساويان‬ ‫ال‬ ‫صحيحين‬ ‫عددين‬ ‫ص‬ ،‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فإن‬ ‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً: )( –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫فمثال‬ً) :@( –٣ ) =#( ٣ =&@ )٣(‫السالبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫صحيحة‬ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫للقوى‬ ‫قوانين‬ ‫جميع‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ )١) (!( –٣ =٠٠٠٠ )) (–#( – =٠٠٠٠ )٣()٣ –٣ ( –١ =٠٠٠٠ )٤( ٥ × –٣ × – =٠٠٠٠ )٥()‫ص‬ ٥ ×‫ص‬ – ( ٣ =٠٠٠٠ )٦() ٣ ( –٣ ÷) –١ (=٠٠٠٠ )٧( – )+ –١ = (٠٠٠٠  ‫ص‬ ‫ص‬ 
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٧ ‫تمارين‬)١( ١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(٥ ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )) (٥( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )٣(&@) =٠٠٠٠( ٣ )٤(–$^) =٠٠٠٠( ٣ )٥(%١٥) =٠٠٠٠( ٣ )٦(٤٩,٠) =٠٠٠٠( )٧(‫كان‬ ‫إذا‬:=–@‫فإن‬)( ٣ =٠٠٠٠ )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:=–٣‫ص‬ ،=–٥‫فإن‬) :(=٠٠٠٠ )٩(‫كان‬ ‫إذا‬:=!‫ص‬ ،=@‫فإن‬:‫ص‬=٠٠٠٠ )١٠()( –٣ ‫ا‬ ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )١١) (٣ –١ (=٠٠٠٠ )()!(+ ‫صفر‬ –)( – =٠٠٠٠ )١٣(‫ا‬ –٥ +١=‫ا‬ –٥ )٠٠٠٠+٠٠٠٠(‫حيث‬‫ا‬≠‫صفر‬ –‫م‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬‫المعطاة‬ ‫اإلجابات‬ ‫بين‬ ‫ن‬: )١()!( ‫صفر‬ +!=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(!)‫ب‬(#)‫حـ‬(%)‫ء‬(! )(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬)@( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(%)‫ب‬(–@)‫حـ‬(١)‫ء‬(‫صفر‬ )٣(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬)–١(=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬()–١( ٣ )‫ب‬()–١()‫حـ‬( ٣ ١)‫ء‬(١ )٤(‫المعكوس‬‫الجمع‬‫للعدد‬ ‫ى‬)–٣( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١)‫ب‬(–١)‫حـ‬(٣)‫ء‬(٣ ‫صفر‬ )٥(‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬)–@(=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬($)‫ب‬(–$)‫حـ‬(%@)‫ء‬(–%@ )٦(‫كان‬ ‫إذا‬:=‫فإن‬ ‫ص‬) :#( –‫ص‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(#)‫ب‬(%)‫حـ‬(١)‫ء‬(‫صفر‬  ‫ص‬  ‫ص‬  ‫ص‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٨ )٧(‫كان‬ ‫إذا‬:=–!‫ص‬ ،=٣‫فإن‬: ‫ص‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(!)‫ب‬(–!)‫حـ‬(!)‫ء‬(–! )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:=!‫ص‬ ،=#‫فإن‬: ٣ +‫ص‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١)‫ب‬(!)‫حـ‬(!)‫ء‬(! )٩(٥+٥=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١٠)‫ب‬(١٠ ٤ )‫حـ‬(٥ ٤ )‫ء‬(٥٠ )١٠(٣ ١٠ +٣ ١٠ +٣ ١٠ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣ ١٠ )‫ب‬(٣ ٣٠ )‫حـ‬(٩ ١٠ )‫ء‬(٣ ١١ )١١(‫العدد‬ ‫ثلث‬٣ ١٠ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣ ١٠ )‫ب‬(٣ ٩ )‫حـ‬(٩ ٥ )‫ء‬(٣ ١١ )(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬ –١ =@‫فإن‬:‫ا‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(–@)‫ب‬(#)‫حـ‬(–#)‫ء‬(١ )١٣(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬=٧  ‫ب‬ ،=٧ – ‫فإن‬:‫ا‬×‫ب‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٧  )‫ب‬(٤٩  )‫حـ‬(‫صف‬‫ر‬)‫ء‬(١ )١٤(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬  =،‫ا‬ –‫ص‬ =٣‫فإن‬:‫ا‬ –‫ص‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٦)‫ب‬(@)‫حـ‬(–١)‫ء‬(١ )١٥(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ص‬ –١ =!‫فإن‬:=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(!)‫ب‬(–!)‫حـ‬()‫ء‬(١ ٣–‫كال‬ ‫أحسب‬ً‫م‬‫م‬‫يأتى‬ ‫ا‬‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫الناتج‬ ‫وضع‬ ‫مع‬: )١) (٠.٦( )) (١–@١( )٣()!(×)!(×)!( ٣ )٤(])!( ٤ ) +–#([×)–#١( )٥) ($( ٨ ÷)$( ٦ ×$ )٦( )٧( ٠ ٦ × ٣ × ٤ ٣ ٤ ×٣ ٥ ٣ ٦ ‫ص‬ 
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٩ )٨( )٩( )١٠) (&١( ٣ ÷)–!١( ٥ )١١()#( ١٠ ×)%( ١٠ )( )١٣( ٤–‫كان‬ ‫إذا‬:=–#‫ص‬ ،=–!‫قيمة‬ ‫أوجد‬:+‫ص‬ ٣ ٥–‫كان‬ ‫إذا‬:=@‫ص‬ ،=–$‫قيمة‬ ‫أوجد‬:‘ ٣ +‫ص‬ ٣ ‘ ٦–‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المربع‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬‫سم‬ ٧–‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫أوجد‬‫سم‬ ٨–‫كان‬ ‫إذا‬:=(‫ص‬ ،=#‫أن‬ ‫أثبت‬) :(÷٣)(= ٩–‫ھو‬ ‫عدد‬ ‫أمثال‬ ‫أربعة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٤ ٣ ‫أوجد‬:#‫العدد‬ ‫ھذا‬ ١٠–‫كان‬ ‫إذا‬:=!،‫ص‬=٥‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ١٥ ‫ص‬ ١٤ ١١–‫كان‬ ‫إذا‬:=٤‫ص‬ ،=٤ –١ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٥١ ‫ص‬ ٥٠ –‫أن‬ ‫أثبت‬:٣ ١٥ +٣ ١٤ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬٤ ١٣–‫أن‬ ‫أثبت‬:٥ + –٥ +١ =×٥  ١٤–‫كان‬ ‫إذا‬: ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =٣‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١ ،٤ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ،٤ –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ، ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١ ١٥–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬: ١٦–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬:‫عندما‬ ‫الناتج‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٣ )–( ٦ × ٤ )–( ٣ × )٤ ٣ ‫ص‬( ٧ )‫ص‬( ٧ ٥ –٧ ×٥ ٣ ٥ –٦ ٤ –٣ ×٣ ٤ –٤( ) – ٥ ٣ ٧ ٤‫ص‬ ١٠ ×٣ ٤ ٥  ‫ص‬ ‫ص‬  ٦ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١ ×٤ –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ×٣ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٠ ‫للعدد‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫للعدد‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬: ‫جدا‬ ‫الصغيرة‬ ‫األعداد‬ ‫أو‬ ‫جدا‬ ‫الكبيرة‬ ‫األعداد‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫تسھل‬ ‫طريقة‬ ‫ھى‬ً ً ‫الحسا‬ ‫العمليات‬ ‫إجراء‬ ‫فى‬ ‫تساعد‬ ‫و‬‫األعداد‬ ‫لھذه‬ ‫بية‬ ‫ھى‬ ‫الصورة‬ ‫وھذه‬:‫ا‬×١٠ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ،١≥‘‫ا‬‘≥١٠،‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬gggg ‫مالحظة‬:‫ا‬‫بين‬ ‫محصور‬ ‫عدد‬١،١٠،١٠ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫العدد‬ ‫قوى‬ ‫عن‬ ‫يعبر‬ ‫عدد‬١٠ ‫العدد‬ ‫قوى‬١٠: ١٠ ١ =١٠١٠=١٠٠١٠ ٣ =١٠٠٠ ١٠ –١ =!=١,٠١٠ – =!=٠١,٠١٠ –٣ =!=٠٠١,٠ ‫وھك‬‫ذا‬ ‫أمثلة‬: )١(‫العدد‬ ‫ضع‬٧٣٠٠٠٠٠٠٠٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬٩‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليسار‬ ‫خانات‬×١٠ ٩ ‫أن‬ ‫أى‬:٧٣٠٠٠٠٠٠٠٠=٣,٧×١٠ ٩ )(‫العدد‬ ‫ضع‬٠٠٠٠٠٠٤٦,٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬٧‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليمين‬ ‫خانات‬×١٠ –٧ ‫أن‬ ‫أى‬:٠٠٠٠٠٠٤٦,٠=٦,٤×١٠ –٧ ‫تدريب‬: )١(‫العدد‬ ‫ضع‬٦٥٠٠٠٠٠٠٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬٠٠٠٠‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليسار‬ ‫خانات‬×٠٠٠٠ ‫أن‬ ‫أى‬:٦٥٠٠٠٠٠٠٠=٠٠٠٠×٠٠٠٠ )(‫العدد‬ ‫ضع‬٠٠٠٠٠٠١٣٥,٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫ال‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬‫عشرية‬٠٠٠٠‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليمين‬ ‫خانات‬×٠٠٠٠ ‫أن‬ ‫أى‬:٠٠٠٠٠٠١٣٥,٠=٠٠٠٠×٠٠٠٠ )٣(‫العدد‬ ‫ضع‬٣٤٥,٠×١٠ –٥ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ )٤(‫العدد‬ ‫ضع‬×١٠ ٥ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ )٥(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬) :٥,٤×١٠ ٤ (×)٨×١٠( )٥,٤×١٠ ٤ (×)٨×١٠) = (٥,٤×٨(×)١٠ ٤ ×١٠( =٣٦×١٠ ٦ =٦,٣×١٠ ٧ )٦(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬) :٦,٦×١٠ ٨ (×)٣×١٠ ٣ ( )٦,٦×١٠ ٨ (×)٣×١٠ ٣ () =٠٠٠٠(×)٠٠٠٠( =٠٠٠٠٠=٠٠٠٠
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١١ )٧(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬:)٨,٤×١٠ ١١ (÷)٦,١×١٠ –٥ ( )٨,٤×١٠ ١١ (÷)٦,١×١٠ –٥ ) = (٠٠٠٠(×)٠٠٠٠( =٠٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٨(‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬‫القياسية‬ ‫الصورة‬) :(×)٦٠٠٠٠( )(×)٦٠٠٠٠= ( )٩(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬) :١٥٠٠٠٠(×)٠٠٥,٠( )١٥٠٠٠٠(×)٠٠٥,٠= ( )١٠(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬:)٤٠٠٠٠( ٣ )٤٠٠٠٠( ٣ = ‫تمارين‬)( ١–‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫األعداد‬ ‫أكتب‬: )١(٩٧٠٠٠٠٠٠٠ )(٠٠٠٠٠٠٠١٣٤,٠ )٣(٥٠٠١١٦٦,٣١٤ )٤(٦‫مليون‬ )٥(٤,٣٣×١٠ ٤ )٦(٥,٧٠٣×١٠ –٩ )٧(٩٦×١٠ ٥ )٨(٧٨×١٠ –٧ )٩(×١٠ ٦ –‫المعطاة‬ ‫اإلجابات‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬: )١(٠٤,٣×١٠ ٧ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣٤٠٠٠٠)‫ب‬(٣٠٤٠٠٠٠٠)‫حـ‬(٣٠٤٠٠٠٠)‫ء‬(٣٤٠٠٠٠٠ )(٣٧,٥×١٠ –٤ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٠٠٥٣٧,٠)‫ب‬(٠٠٠٥٣٧,٠)‫حـ‬(٥٣٧٠٠)‫ء‬(٠٠٠٠٥٣٧,٠ )٣(‫كان‬ ‫إذا‬:٠.٠٠٨٩=٨.٩×‫ص‬‫فإن‬:‫ص‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١٠ –١ )‫ب‬(١٠ –٣ )‫حـ‬(١٠ –٤ )‫ء‬(١٠ ٤ )٤(‫كان‬ ‫إذا‬:٠٠٥٠٣,٠=×١٠ –٥ ‫فإن‬:=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٥٠٣)‫ب‬(٠٣,٥)‫حـ‬(٣,٥٠)‫ء‬(٥٠٣,٠ )٥(٦٠٠٠×٥٠=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣٠٠×١٠)‫ب‬(٣٠×١٠ ٥ )‫حـ‬(٣×١٠ ٥ )‫ء‬(٣٠×١٠ ٣
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٢ )٦(٩٠٠×٤٥=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٠٥,٤×١٠)‫ب‬(٠٥,٤×١٠ ٣ )‫حـ‬(٠٥,٤×١٠ ٤ )‫ء‬(٤٥×١٠ )٦(‫البليون‬ ‫نصف‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٥٠×١٠ ٨ )‫ب‬(٥×١٠ ٨ )‫حـ‬(٥,٠×١٠ ٨ )‫ء‬(٥٠٠×١٠ ٧ ٣–‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫ناتج‬ ‫أكتب‬: )١()٤,٦×١٠ ٨ (×)٥,١×١٠ ٥ ) () (٥,٨×١٠ ٧ (×)١,٣×١٠ –٤ ( )٣) (٨,٣×١٠ ٨ (÷)٩,١×١٠ ٦ ) (٤) (٥,٣٥×١٠ –٤ (×)٥×١٠ ٤ ( )٥) (٤,٤×١٠ ٣ (×)٣×١٠( ٥ )٦) (٥٤,٤×١٠ ٤ (+)٧٦,٣×١٠ ٣ ( )٧) (٣,٥×١٠ ٨ (–)٨,٠×١٠ ٧ ) (٨(٤٠٠×٠٠٠٠٧,٠ )٩(٨٠٠٠÷٠٠٤,٠)١٠) (٠٠٦,٠( ٣ ٤–‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬: )١(٨٠٠٠٠٠=٨×١٠  )(٠٠٠٠٠٠٠٦,٠=٦×١٠  )٣()٠٠٤,٠( ٣ =٦,١×١٠  )٤(٧٦٥٩٨=×١٠ ٤ ٥–‫العدد‬ ‫فى‬٧٤,٥×١٠ ١٥ ‫الرقم‬ ‫يمين‬ ‫تقع‬ ‫التى‬ ‫األصفار‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬٤ ٦–‫الضوء‬ ‫سرعة‬ ‫تبلغ‬٣٠٠٠٠٠‫كم‬/‫بالمتر‬ ‫الضوء‬ ‫سرعة‬ ‫عن‬ ‫عبر‬ ‫ث‬/‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫فى‬ ‫ث‬ ٧–‫حوالى‬ ‫الھيدروجين‬ ‫ذرة‬ ‫كتلة‬ ‫تبلغ‬٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠١٦٧,٠‫جرام‬ ‫القياسية‬ ‫بالصورة‬ ‫ذلك‬ ‫عن‬ ‫عبر‬ ٨–‫ب‬‫د‬‫الحاسبة‬ ‫إستخدام‬ ‫ون‬‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫فى‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬: )١(١٠ ٣٩ –١٠ ٣٨ )( ١٩ ×٥ ١٥
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٣ ‫الرياضية‬ ‫العمليات‬ ‫إجراء‬ ‫ترتيب‬ ‫ا‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬‫الرياضية‬ ‫لعمليات‬: ‫للوصول‬ ‫الرياضية‬ ‫العمليات‬ ‫إجراء‬ ‫ترتيب‬ ‫تحدد‬ ‫والتى‬ ‫معينة‬ ‫قواعد‬ ‫إتباع‬ ‫يجب‬ ‫الترتيب‬ ‫نفس‬ ‫تتبع‬ ‫الكمبيوتر‬ ‫أجھزة‬ ‫و‬ ‫الحاسبة‬ ‫اآلالت‬ ‫أن‬ ‫كما‬ ، ‫الصحيح‬ ‫الحل‬ ‫إلى‬ ‫كاآلتى‬ ‫وھى‬ ‫الرياضية‬ ‫العمليات‬ ‫إلجراء‬: )١(‫العمليات‬ ‫لترتيب‬‫أقواس‬ ‫بدون‬:‫اآلتية‬ ‫الخطوات‬ ‫تتبع‬: )‫أوال‬(‫العدد‬ ‫قوى‬ ‫نحسب‬"‫األسس‬"‫وجدت‬ ‫إن‬ )‫ثانيا‬(‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬‫اليسار‬ )‫ثالثا‬(‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أحسب‬: )١(٣+÷٦ ٣+÷٦=٣+٢=٥"‫نقسم‬‫على‬٦‫نجمع‬ ‫ثم‬٣" )(٩+٤×٣ ٣ ٩+٤×٣ ٣ =٩+٤×=٩+١٠٨=١١٧ "‫لعدد‬ ‫الثالثة‬ ‫القوة‬ ‫نوجد‬٣‫فى‬ ‫نضرب‬ ‫ثم‬٤‫نجمع‬ ‫ثم‬٩" )٣(١٤٤–٨÷= )٤(٣×٦–٤÷= )(‫العمليات‬ ‫لترتيب‬‫وجود‬ ‫مع‬‫أقواس‬:‫الخطو‬ ‫تتبع‬‫اآلتية‬ ‫ات‬: )‫أوال‬(‫نحسب‬‫العدد‬ ‫قوى‬"‫األسس‬"‫وجدت‬ ‫إن‬ )‫ثانيا‬(‫الخارجية‬ ‫األقواس‬ ‫ثم‬ ‫أوال‬ ‫الداخلية‬ ‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫العمليات‬ ‫نجرى‬ )‫ثالثا‬(‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬ )‫رابعا‬(‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أحسب‬: )١(٣+٦×)٥+٤(÷٣–٧ ٣+٦×)٥+٤(÷٣–٧=٣+٦×٩÷٣–٧"‫األقواس‬" =٣+٥٤÷٣–٧"‫الضرب‬" =٣+١٨–٧"‫القسمة‬" =–٧"‫الجمــع‬" =١٤"‫الطـرح‬" )(٣) ]٣+١(–) ٣ –[ ( ٣) ]٣+١(–) ٣ –= [ (٣) ]٩+١(–)٨–(" [‫األسس‬" =٣]١٠–٦" [‫الداخلية‬ ‫األقواس‬" =٣×٤"‫الخارجية‬ ‫األقواس‬" ="‫الضرب‬" )٣(+٣]٥) +٤–١([=
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٤ ‫تمارين‬)٣( ١–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أحسب‬: )١(٥+×٣ )(٤×٣–١٥÷٥ )٣(٤×٧–٣ )٤(١٩٦÷)٧–٥( )٥(١٨÷)٩–٦(×)١+( )٦()٧–٤(×÷)٥–٣( )٧(]٤–)٥–[ (–١ )٨()+١(÷]٣)٤–٣[ ( )٩()١٥×(÷]٥–)٩–٧[ ( )١٠(٦÷٣] +٧+÷)٦–[ ( )١١()#×!٣(÷)^–١( )(٥,١٥–٦,٩÷٥,١–!١ )١٣( )١٤( –‫كانت‬ ‫إذا‬:=٣‫المقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬:)( ٣–‫كانت‬ ‫إذا‬:=‫ص‬ ،=٥‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬) :+‫ص‬(،)‫ص‬–( ٣ ٤–‫أختصر‬:)٣–٦+ (!)٦–(‫عندما‬ ‫المقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬=١ ٥–‫كانت‬ ‫إذا‬:=٤)٥+٦(–٦‫ص‬ ،=٩)٣٦÷(÷٣ ‫للمقدار‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫أوجد‬:+٤‫ص‬ ٦–‫ھى‬ ‫أبعاده‬ ‫مستطيالت‬ ‫لمتوازى‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬ ‫أوجد‬:=‫ص‬ ، ‫سم‬=٣‫سم‬ ‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬=٥‫سم‬"‫المستطيال‬ ‫لمتوازى‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬‫ت‬=)‫ص‬+‫ص‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬+‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬( ١٥–٤ ١٥+٧ )١٥+٣(÷٦ ٥–٥× ٤–٣ ٥+٣ ٣ 
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٥ ‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫أكمل‬: ‫العدد‬١٣٤٥٦٧٨٩١٠ ‫مربعه‬١٩٣٦٨١ ‫العدد‬–١––٣–٤–٥–٦–٧–٨–٩–١٠ ‫مربعه‬٤٦٤١٠٠ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬ ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً ‫فإن‬:‫دائما‬ ‫موجب‬ ‫وھو‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫يسمى‬ً ‫فمثال‬ً:‫العدد‬٩‫ألن‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬:٩=)٣(‫أ؛‬٩=)–٣( ،‫العدد‬^!‫ألن‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬:^!=)$(‫أ؛‬^!=)–$( ‫مالحظات‬:*‫للعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫إيجاد‬ ‫ھى‬ ‫العدد‬ ‫إليجاد‬ ‫العكسية‬ ‫فالعملية‬ ‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫علم‬ ‫إذا‬ *‫الرمز‬ ‫يستخدم‬]///‫ال‬ ‫الجذر‬ ‫على‬ ‫ليدل‬‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫الموجب‬ ‫تربيعى‬ *‫الرمز‬ ‫يستخدم‬–]///‫على‬ ‫ليدل‬‫ال‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬‫سال‬‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫ب‬ *‫سالب‬ ‫اآلخر‬ ‫و‬ ‫موجب‬ ‫أحدھما‬ ‫تربيعيان‬ ‫جذران‬ ‫له‬ ‫موجب‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫لكل‬ ‫فمثال‬ً:]/=٨،–]/=–٨ ،±]/=±٨"‫لعدد‬ ‫التربيعيين‬ ‫الجذرين‬ ‫على‬ ‫يدل‬٦٤" ‫مالحظات‬: **‫كل‬ ‫ومربع‬ ‫لآلخر‬ ‫جمعيا‬ ‫معكوسا‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫تربيعيان‬ ‫جذران‬ ‫له‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬ ‫منھما‬ **‫التربيعيان‬ ‫جذراه‬ ‫إيجاد‬ ‫قبل‬ ‫له‬ ‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫كتابة‬ ‫يجب‬ **‫إليجاد‬ ‫معنى‬ ‫ال‬]:‫العدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬>‫صفر‬"‫سالبا‬ ‫أى‬ً" ‫سالبا‬ ‫الجواب‬ ‫يكون‬ ‫نفسه‬ ‫فى‬ ‫ضرب‬ ‫إذا‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫ألنه‬ً ‫ف‬‫مثال‬ً:]//‫له‬ ‫معنى‬ ‫ال‬ **=‘‘‫حيث‬:‘‘≤‫صفر‬ ‫فمثال‬ً:]::::::::::=‘–٣‘=٣ **]::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=]:::::::::::::::::::::::::::::::::=‫حيث‬ ‫ص‬:‫ص‬≤‫صفر‬ ‫أن‬ ‫أى‬:‫األسس‬ ‫نقسم‬÷ ‫فمثال‬ً:]::::::::::::::::::::=‫ص‬ ٣ )–٣(  ‫ص‬  ‫ص‬  ‫ص‬  ‫ص‬ )(  ‫ص‬ ]:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ‫ص‬)‫ص‬( ‫ص‬ ٦
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٦ **‫الجذر‬ ‫إيجاد‬ ‫قبل‬ ‫أوال‬ ‫العملية‬ ‫تجرى‬ ‫الجذر‬ ‫تحت‬ ‫طرح‬ ‫أو‬ ‫جمع‬ ‫عملية‬ ‫وجود‬ ‫عند‬ً ‫فمثال‬ً:]////////=]/=٨ **‫األولية‬ ‫عوامله‬ ‫إلى‬ ‫العدد‬ ‫ھذا‬ ‫يحلل‬ ‫مباشرة‬ ‫ما‬ ‫لعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫إيجاد‬ ‫صعب‬ ‫إذا‬ ‫العوامل‬ ‫ھذه‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫ويكون‬ ، ‫واحدا‬ ‫عامال‬ ‫متساويين‬ ‫عاملين‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫يأخذ‬ ‫ثم‬ً ً ‫العدد‬ ‫لھذا‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫ھو‬ ‫المأخوذة‬ ‫فمثال‬ً:]//=]//×////×////×///٤٤١٣ =٣×٧١٤٧٣ =٤٩٧ ٧٧ ١ ‫تمارين‬)٤( ١–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫أوجد‬: )١(]/ )(–]/// )٣(±]/,// )٤(]:::::::: )٥(–]::::: )٦(±]::::::::::: )٧(]::::::::::: )٨(]/+]/ )٩(]///+/// )١٠(]//////// !٦ ٤ )(( ٨١‫ص‬ ٤٩ ٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٧ )١١(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬],// )(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬]:::::::: )١٣(‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬–]::١:: )١٤(]::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: –‫كان‬ ‫إذا‬:=]:::::‫ص‬ ،=‫قيمة‬ ‫أوجد‬:‫ص‬ ٣–‫كان‬ ‫إذا‬:=]/‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٤–‫كان‬ ‫إذا‬:=‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٥–‫كان‬ ‫إذا‬:=]:::::‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٣ ٦–‫قيمة‬ ‫أوجد‬:]/+]/+]/+]/+]/+]/+]/+]/ ٧–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬:]:::::×)@( ‫صفر‬ ×)–@( ٨–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬) :–!(+]:::::–)#( ‫صفر‬ ٩–‫بين‬ ‫يقعان‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫أوجد‬:]:::::،# ١٠–‫كان‬ ‫إذا‬#‫تساوى‬ ‫مربع‬ ‫مساحة‬!!١‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫مربع‬ ‫متر‬ ١١–‫من‬ ‫لكل‬ ‫التربيعيين‬ ‫الجذرين‬ ‫أوجد‬:٤٩×،٥÷%،١٦٨١–٨١ –‫صحيحة‬ ‫عبارة‬ ‫على‬ ‫لتحصل‬ ‫أكمل‬: )١(]/+]/+]/=]/// )(]///=٨ )٣(]/–]/=]/// ٤   ١٦ $ & ]/ ! ($ $^ $ !
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٨ ‫والثابت‬ ‫المتغير‬ ‫أن‬ ‫نعلم‬: )١(‫ھما‬ ‫عاملين‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫الجبرى‬ ‫الحد‬:‫المعامل‬"‫المتغير‬ ‫و‬ ‫العددى‬ ‫العامل‬"‫الجبرى‬ ‫العامل‬)‫الرمزى‬( **٣‫جبرى‬ ‫حد‬ ‫يسمى‬ ‫ويسمى‬٣‫ال‬‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫العددى‬ ‫عامل‬"‫معامل‬" ،‫و‬‫يسمى‬‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫الجبرى‬ ‫العامل‬"‫متغير‬" )(‫ثابت‬ ‫و‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫على‬ ‫يحتوى‬ ‫قد‬ ‫فھو‬ ‫لذا‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫حدين‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫الجبرى‬ ‫المقدار‬"‫المطلق‬ ‫الحد‬" **٣+٤‫جبرى‬ ‫مقدار‬ ‫يسمى‬ ‫ويسمى‬٣‫العامل‬‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫العددى‬"‫معامل‬" ‫يسمى‬ ‫و‬ ،‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫الجبرى‬ ‫العامل‬"‫متغير‬" ‫يسمى‬ ‫و‬ ،٤‫ثابت‬‫الجبرى‬ ‫المقدار‬ ‫مالحظ‬‫ات‬: *‫فقط‬ ‫عددى‬ ‫عامل‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫الجبرى‬ ‫الحد‬ ‫يكون‬ ‫قد‬ *‫لفظيا‬ ‫جبرى‬ ‫مقدار‬ ‫أى‬ ‫أو‬ ‫جبرى‬ ‫حد‬ ‫أى‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ً ‫فمثال‬ً: ٣‫كاآلتى‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫يعبر‬ً: ‫المتغير‬‫مكرر‬٣‫مرات‬‫أ؛‬‫العدد‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬٣‫المتغير‬ ‫فى‬"‫ثالثة‬‫المتغير‬ ‫أمثال‬" ٣+٤‫كاآلتى‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫يعبر‬ً: ‫إضافة‬"]‫جمع‬"‫أ؛‬"‫زيادة‬["‫الثابت‬ ‫العدد‬٤‫إلى‬‫ثالثة‬‫المتغير‬ ‫أمثال‬ ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫الرمزى‬ ‫التعبير‬‫اللفظى‬ ‫التعبير‬ ٤‫المتغير‬‫مكرر‬٤‫مرات‬ ٥+١ ‫ص‬–٣ ‫حيث‬≠٠‫العدد‬ ‫قسمة‬٤‫المتغير‬ ‫على‬ ‫النس‬‫العدد‬ ‫بين‬ ‫بة‬٤‫والمتغير‬ ‫العدد‬ ‫طرح‬٤‫المتغير‬ ‫من‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬ +‫ع‬‫المتغير‬ ‫جمع‬‫ع‬ ‫المتغير‬ ‫مع‬ ‫ع‬ ‫شراء‬ ‫ثمن‬‫عدد‬‫الواحد‬ ‫القلم‬ ‫ثمن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫األقالم‬ ‫من‬٣‫جنيھا‬ً ‫القميص‬ ‫ثمن‬‫ضريبة‬ ‫إليه‬ ‫مضافا‬ً٥‫جنيھات‬ ‫منذ‬ ‫على‬ ‫عمر‬ ‫ضعف‬٦‫سنة‬ ‫س‬ ‫اآلن‬ ‫عمره‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫سنوات‬ ‫ث‬‫من‬٤‫و‬ ‫جنيھا‬ ‫س‬ ‫الكشكول‬ ‫سعر‬ ‫كشاكيل‬ً٣‫جنيھا‬ ‫ص‬ ‫القلم‬ ‫سعر‬ ‫أقالم‬ً ‫بعد‬ ‫حاتم‬ ‫عمر‬١٠‫اآلن‬ ‫عمره‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫سنوات‬‫سنة‬ ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫محيط‬‫سم‬ ‫عرضه‬ ‫مستطيل‬ ‫محيط‬‫بمقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫وطوله‬ ، ‫سم‬٧‫سم‬ ‫للعدد‬ ‫التالى‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫للعدد‬ ‫التالى‬ ‫الزوجى‬ ‫العدد‬ ‫للعدد‬ ‫السابق‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫للعدد‬ ‫السابق‬ ‫الفردى‬ ‫العدد‬  ٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٩ ‫تدريب‬)(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫الجبرى‬ ‫المقدار‬‫المتغير‬‫الثابت‬ ٥‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫ص‬–٥ ٣– ٣–) ++٤( ٦‫ا‬+٣ ‫حيث‬≠٠ ١٨–)١٦÷٤( ‫تدريب‬)٣(:‫اآلتية‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫فى‬ ‫النمط‬ ‫أكمل‬ً: ٤٥٦٧٥٤٥٣٥٢٥١ ‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+‫؟‬ ‫ب‬ ‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬–١‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬–‫؟‬ ٤٦٨٣٥٧٩ ‫حـ‬  ‫ء‬ ‫ص‬‫ص‬+ ‫تدريب‬)٤(: ‫على‬ ‫مع‬ ‫كان‬‫البا‬ ‫نصف‬ ‫وصرف‬ ، ‫األحد‬ ‫يوم‬ ‫نصفھا‬ ‫صرف‬ ، ‫السبت‬ ‫يوم‬ ‫جنيھا‬ً‫يوم‬ ‫قى‬ ، ‫الثالثاء‬ ‫يوم‬ ‫معه‬ ‫تبقى‬ ‫ما‬ ‫نصف‬ ‫صرف‬ ‫ثم‬ ، ‫األثنين‬ ‫الثالثاء‬ ‫يوم‬ ‫على‬ ‫صرفھا‬ ‫جنيھا‬ ‫كم‬ً ‫السبت‬ ‫يوم‬ ‫معه‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬٨‫على‬ ‫صرفه‬ ‫ما‬ ‫أحسب‬ ‫جنيھات‬ ‫تدريب‬)٥(: ‫وكا‬ ‫المطاعم‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫غذاء‬ ‫وجبة‬ ‫أحمد‬ ‫تناول‬ ‫إذا‬‫ثمنھا‬ ‫ن‬‫إليھا‬ ‫مضافا‬ ‫جنيھا‬ً ً١٥./ . ‫؟‬ ‫أحمد‬ ‫دفعھا‬ ‫جنيھا‬ ‫فكم‬ ‫خدمة‬ ‫ثمنھا‬ ‫من‬ً  ٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٠ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫المتغيرين‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫تسمى‬‫ص‬ ،:‫ص‬=‫ا‬+‫ب‬ ‫حيث‬‫ا‬≠، ‫صفر‬‫ا‬‫ب‬ ،، ‫ثوابت‬‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫متغيرين‬ ‫ص‬ ،‫خطية‬ ‫عالقة‬ ‫مالحظة‬: ‫يسمى‬‫التابع‬ ‫المتغير‬ ‫ص‬ ، ‫المستقل‬ ‫المتغير‬"‫المقابل‬"،‫ا‬‫معامل‬‫المطلق‬ ‫الحد‬ ‫ب‬ ، ‫فمثال‬ً:‫ص‬ ‫العالقة‬=٣+١‫الرمزية‬ ‫بالطريقة‬ ‫عنھا‬ ‫معبرا‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫عالقة‬ ‫ھى‬ً ‫طرق‬ ‫بعدة‬ ‫عنھا‬ ‫التعبير‬ ‫ويمكن‬: ]١[‫اللفظية‬ ‫الطريقة‬:‫إضافة‬١‫المتغير‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫إلى‬‫المقابل‬ ‫المتغير‬ ‫يعطى‬‫ص‬ ][‫مرتبة‬ ‫أزواج‬) :،٧(،)٣،–١(،٠٠٠٠‫ھكذا‬ ، ]٣[‫جدول‬: ٠–١–١٣–٣٤ ‫ص‬٧١– ]٤[‫رمزيا‬ً:‫ص‬=٣+١ ‫ال‬‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬ ‫عالقة‬ ‫المرتب‬ ‫الزوج‬)‫ص‬ ،(‫يتك‬‫عنصرين‬ ‫من‬ ‫ون‬‫يسمى‬ ‫ص‬ ،‫الثانى‬ ‫بالمسقط‬ ‫ص‬ ، ‫األول‬ ‫بالمسقط‬ ‫مالحظات‬:**)‫ص‬ ،(≠)، ‫ص‬(،)‫ص‬ ،(≠}، ‫ص‬{ **‫كان‬ ‫إذا‬) :‫ص‬ ،) = (‫ا‬،‫ب‬(‫فإن‬:=‫ا‬‫ص‬ ،=‫ب‬ ‫تدريب‬)١(:‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫فى‬ ‫ص‬ ،: )١()،–٥) = (١‫ص‬ ،( )()٣‫ص‬ ،–١) = (٦،٦( ‫تدريب‬)(:‫المتغيرين‬ ‫بين‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬ ‫اآلتية‬ ‫العالقات‬ ‫أى‬‫ثالث‬ ‫أكتب‬ ‫خطية‬ ‫العالقة‬ ‫كانت‬ ‫وإذا‬ ، ‫ص‬ ، ‫تحققھا‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬: )١(‫ص‬=٥–١‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬‫المتغيرين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫من‬‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫ص‬ ، ‫ھى‬ ‫تحققھا‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬:)٠،–١(،)١،٠٠٠٠(،)–١،٠٠٠٠( )(‫ص‬=+٣‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬٠٠٠٠ ‫ھى‬ ‫تحققھا‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬) :٠،٣(،)،٠٠٠٠(،)–١،٠٠٠٠( )٣(‫ص‬+=٤‫المتغيرين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫ليست‬ ‫عالقة‬‫الدرجة‬ ‫ص‬ ،٠٠٠٠ )٤(‫ص‬=٤‫الحد‬ ‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫ليست‬ ‫عالقة‬‫الدرجة‬ ‫ص‬٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٣(:‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ ‫اآلتية‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫أى‬=٣–١ )١،(،)،٤(،)٠،–١( ‫تدريب‬)٤(:‫الم‬ ‫الزوج‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫رتب‬)٤،‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬(‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬=–١‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠ ‫نضع‬=٤‫ص‬ ،=‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬BBBB‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢١ ‫التمثيل‬‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫لألزواج‬ ‫البيانى‬: ‫إح‬ ‫نظام‬ ‫نعد‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫لتمثيل‬‫متعامد‬ ‫داثى‬"‫متعامدة‬ ‫تربيعية‬ ‫شبكة‬" ‫كاآلتى‬: **‫نرسم‬، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫ويسمى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ويسمى‬ ‫حيث‬MMMM ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫المحوران‬ ‫ھذان‬ ‫ويتقاطع‬"‫و‬"‫تسمى‬ ‫التى‬ ‫المرتب‬ ‫الزوج‬ ‫تمثل‬ ‫و‬ ‫األصل‬ ‫نقطة‬)٠،٠( ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نقطة‬ ‫تمثله‬ ‫مرتب‬ ‫زوج‬ ‫وكل‬ **‫إلى‬ ‫النظام‬ ‫ھذا‬ ‫ينقسم‬٤‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ‫كما‬ ‫أربع‬ **‫النقطة‬ ‫لتمثيل‬‫ا‬)٣،٤(‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫على‬ ‫نقطة‬ ‫من‬"‫و‬"‫محور‬ ‫على‬ ‫ونتحرك‬‫إلى‬ ‫السينات‬ ‫اليمين‬٣‫وحدات‬"‫السينى‬ ‫اإلحداثى‬ ‫يسمى‬ ‫و‬" ‫ألعلى‬ ‫نتحرك‬ ‫ثم‬٤"‫الصادى‬ ‫اإلحداثى‬ ‫يسمى‬ ‫و‬"‫وحدات‬ ‫وھكذا‬٠٠٠٠ **‫النقطة‬)٠،٣(‫النقطة‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬)١،٠(‫مح‬ ‫على‬ ‫تقع‬‫الصادات‬ ‫ور‬ ‫تدريب‬:‫اآلتية‬ ‫النقط‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذى‬ ‫الربع‬ ‫أذكر‬ ‫عينھا‬ ‫و‬‫المقابلة‬ ‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬ ‫على‬: )١،٣( )–١،( )٣،–١( )–،–٤( )،٤( ‫لتم‬‫ثيل‬‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬‫بيانيا‬ً: ‫نعين‬٣‫تمثل‬ ‫نقط‬٣‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬ ‫على‬ ‫العالقة‬ ‫لھذه‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫واحدة‬ ‫إستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫أنھا‬ ‫المسطرة‬ ‫بحافة‬ ‫نتأكد‬ ‫و‬ ‫تدريب‬:‫أوجد‬٣‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬:‫ص‬=+١ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫تمثل‬ ‫التى‬ ‫النقط‬ ‫عين‬ ‫ثم‬ ‫واحدة‬ ‫إستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫أنھا‬ ‫تأكد‬ ‫و‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫على‬ ‫نضع‬=BBBB‫ص‬= ‫نضع‬=BBBB‫ص‬= ‫نضع‬=BBBB‫ص‬=  ‫ص‬  / ‫ص‬ ‫ص‬ /  / ‫ص‬ ‫ص‬ /  ‫ص‬ ‫ص‬/ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤  ‫ص‬ ‫ص‬/ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫الثالث‬ ‫الربع‬ )-،-(  / ‫ص‬ ‫ص‬/ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫األول‬ ‫الربع‬ + )،( + ‫الثانى‬ ‫الربع‬ )-،( + ‫الرابع‬ ‫الربع‬ + )،-( ‫ا‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٢ ‫مالحظا‬‫ت‬: ‫تمثيل‬ ‫عند‬‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬‫ص‬=‫ا‬+‫بيانيا‬ ‫ب‬ً‫يالحظ‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬<٠‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬>٠‫كان‬ ‫إذا‬:‫ب‬=٠ ‫فإن‬:‫تصنع‬ ‫المسطرة‬ ‫حافة‬‫ف‬‫إن‬:‫ت‬ ‫المسطرة‬ ‫حافة‬‫زاوية‬ ‫صنع‬‫فإن‬:‫ص‬=‫ا‬ ‫زاوية‬‫اإلتجاه‬ ‫مع‬ ‫حادة‬‫الموجب‬ ‫اإلتجاه‬ ‫مع‬ ‫منفرجة‬‫الحالة‬ ‫ھذه‬ ‫وفى‬‫حافة‬ ‫تكون‬ ‫الموجب‬‫لمحور‬‫السينات‬‫السينات‬ ‫لمحور‬‫األصل‬ ‫بنقطة‬ ‫مارة‬ ‫المسطرة‬ )٠،٠( ‫تمارين‬)٥( ١–‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫ص‬ ،: )١) (‫ص‬ ،) = (،٣( )) (،٥) = (‫ص‬ ،( )٣) (٦،٤) = (‫ص‬ ،( )٤) (٣‫ص‬ ،) = (،–١( )٥) (‫ص‬ ،–) = (٠،٣( )٦) (+،٠) = (٤‫ص‬ ،( –‫القط‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذى‬ ‫الربع‬ ‫عين‬‫اآلتية‬: )١) (،٣) () (١،٤( )٣) (٣،٠) (٤) (٠،–٥( )٥) (–١،٣) (٦) (١،–١( )٧) (–٦،–٣) (٨) (–٩،١١( –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ – ١–٣ –١ ٠ ٣  / ‫ص‬ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ – ١–٣ –١ ٠ ٣  ‫ص‬ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ – ١–٣ –١ ٠ ٣  ‫ص‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٣ ٣–‫المتغيرين‬ ‫بين‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬ ‫عن‬ ‫يعبر‬ ‫اآلتى‬ ‫من‬ ‫أى‬‫ص‬ ،: )١(‫ص‬=+١)(‫ص‬=٦ )٣(+‫ص‬=٩)٤(‫ص‬=٧ )٥(‫ص‬=١–)٦(=–‫ص‬ )٧(+‫ص‬=٨)٨(=٥–‫ص‬ ٤–‫كان‬ ‫إذا‬:‫ص‬=–١‫عندما‬ ‫السابقة‬ ‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫عين‬ gggg}،١،٠،–١،–{ ٥–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫العالقة‬ ‫أسفل‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫بإستخدام‬: ١‫ص‬=+١‫ص‬=– ٠١١٤ ‫ص‬‫ص‬ ٣‫ب‬=‫ا‬–٤٤‫ب‬=‫ا‬+ ‫ا‬١٤٧‫ا‬–٣–١٠ ‫ب‬‫ب‬ ٦–‫كانت‬ ‫إذا‬:‫ص‬=+١‫أوجد‬: )١(‫عندما‬ ‫ص‬=٣)(‫عندما‬ ‫ص‬=–٥ )٣(‫ص‬ ‫عندما‬=١)٤(‫ص‬ ‫عندما‬=–١ ٧–‫ت‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫ثالثة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫فيما‬ ‫عالقة‬ ‫كل‬ ‫حقق‬: )١(‫ص‬=+٣)(‫ص‬=–٣ )٣(‫ص‬=٣+)٤(‫ص‬=٤– ٨–‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫تمثل‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫متغيرين‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬ )١) (١،(،)،٤(،)٣،‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬(،)٤،٨( )) (١،٥(،)،٦(،)٣،٧(،)٤،‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬( )٣) (١،٠(،)‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬،٧(،)٦،٥(،)٣،( ٩–‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫أوجد‬:٣+‫ص‬=٤‫و‬ ،‫معكوس‬ ‫السينى‬ ‫إحداثيھا‬ ‫التى‬ ‫الصادى‬ ‫إلحداثيھا‬ ‫جمعى‬ ١٠–‫النقطتين‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬)،٣(‫ب‬ ،)،٣(‫تساوى‬٤‫الممكنة‬ ‫س‬ ‫قيم‬ ‫فما‬ ‫وحدات‬ ١١–‫النقط‬ ‫عليه‬ ‫ومثل‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫إرسم‬‫ا‬)٣،(‫ب‬ ،)٣،–(‫حـ‬ ،)–٣،–( ‫ء‬)–٣،(‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫فما‬ ‫األربعة‬ ‫النقط‬ ‫وصلت‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ، ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذى‬ ‫الربع‬ ‫أذكر‬ ‫و‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٤ ‫األنماط‬‫العددية‬ ‫العددى‬ ‫النمط‬:‫معينة‬ ‫بطريقة‬ ‫مرتبة‬ ‫األعداد‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫ھو‬ ‫العددية‬ ‫األنماط‬‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫العملى‬ ‫التطبيق‬ ‫مجاالت‬ ‫أحد‬ ‫ھى‬ ‫وبنائھا‬ ‫وإكمالھا‬‫تنمية‬ ‫على‬ ‫تعمل‬ ‫و‬ ‫اإلبداع‬‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫مالحظة‬ ‫على‬ ‫القدرة‬ ‫على‬ ‫وتعتمد‬‫الموجودة‬ ‫العناصر‬)‫الرموز‬ ‫أو‬ ‫األعداد‬‫أو‬ ‫األشكال‬(‫إستنتاج‬ ‫و‬‫العامة‬ ‫القاعدة‬ ‫إستنتاج‬ ‫أو‬ ‫التالية‬ ‫العناصر‬"‫تعميم‬"‫النمط‬ ‫لھذا‬ ‫مالحظة‬: ‫النمط‬ ‫فى‬ ‫ناقص‬ ‫حد‬ ‫أى‬ ‫إليجاد‬ ، ‫حد‬ ‫يسمى‬ ‫عدد‬ ‫وكل‬ ، ‫متتابعة‬ ‫النمط‬ ‫يسمى‬"‫المتتابعة‬" ‫بـاألعداد‬ ‫النمط‬ ‫قاعدة‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬:١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ‫أمثلة‬: )١(:‫النمط‬ ‫ھذا‬ ‫تصف‬ ‫قاعدة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫وعبر‬ ، ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫النمط‬ ‫أكمل‬ً: ٥،٧،٩،١١،٠٠٠٠ ‫اللفظى‬ ‫التعبير‬:‫بالعدد‬ ‫النمط‬ ‫يبدأ‬٥‫يضاف‬ ‫ثم‬‫له‬ ‫التالى‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ "‫حد‬ ‫أى‬=‫السابق‬ ‫الحد‬+ ‫الرمزية‬ ‫القاعدة‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ٥،٧،٩،١١،١٣،١٥،١٧ )(:‫قا‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫وعبر‬ ، ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫النمط‬ ‫أكمل‬ً‫النمط‬ ‫ھذا‬ ‫تصف‬ ‫عدة‬: ٥،١٠،١٥،،٠٠٠٠ ‫التع‬‫اللفظى‬ ‫بير‬:‫العدد‬ ‫مضاعف‬٥ ‫القاعدة‬‫الرمزية‬:٥‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ٥،١٠،١٥،،،٣٠،٣٥ )٣(:‫أكمل‬‫النمط‬ ‫ھذا‬ ‫تصف‬ ‫قاعدة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫وعبر‬ ، ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫النمط‬ً: ١،٤،٩،١٦،٠٠٠٠ ‫اللفظى‬ ‫التعبير‬:‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مربعات‬ ‫الرمزية‬ ‫القاعدة‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ١،٤،٩،١٦،،٣٦،٤٩ ‫تدريب‬: )١(‫ثم‬ ‫التالى‬ ‫للنمط‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫الدوائر‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬‫الخامس‬ ‫بالشكل‬ ‫الدوائر‬ ‫عدد‬ ‫إرسم‬‫و‬‫أوجد‬ ‫عددھا‬‫عدد‬ ‫كذا‬ ‫و‬‫العاشر‬ ‫بالشكل‬ ‫الدوائر‬: ‫شكل‬)١(‫شكل‬)(‫شكل‬)٣(‫شكل‬)٤(‫شكل‬)٥(
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٥ )(‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬‫إر‬ ‫ثم‬ ‫التالى‬ ‫للنمط‬‫الخامس‬ ‫بالشكل‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫سم‬‫أوجد‬ ‫و‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫كذا‬ ‫و‬ ‫عددھا‬‫العاشر‬ ‫بالشكل‬: ‫شكل‬)١(‫شكل‬)(‫شكل‬)٣(‫شكل‬)٤(‫شكل‬)٥( )٣(‫عدد‬ ‫ص‬ ، ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ، ‫الكبريت‬ ‫عيدان‬ ‫من‬ ‫مكونة‬ ‫مربعات‬ ‫الشكل‬ ‫يوضح‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫المقابل‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫الكبريت‬ ‫عيدان‬:‫ص‬ ، ‫س‬ ‫تمارين‬)٦( ١–‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫التالية‬ ‫األنماط‬ ‫أكمل‬: )١(،٤،٨،١٦،٠٠٠٠ )(٣،٦،٩،١٢،٠٠٠٠ )٣(!،!،!،!،٠٠٠٠ )٤(،٥،١٠،١٧،٠٠٠٠ )٥(٦٠،٥٠،٤١،٣٣،٠٠٠٠ )٦(١،٨،٢٧،٦٤،٠٠٠٠ –‫اآلتية‬ ‫المتتابعات‬ ‫فى‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫أول‬ ‫أكتب‬)‫حيث‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣(: )١(‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)( )٣(٣‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١)٤(‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣ ٣–‫النمط‬ ‫لوصف‬ ‫قاعدة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫اآلتية‬ ‫العددية‬ ‫األنماط‬ ‫عن‬ ‫لفظيا‬ ‫عبر‬ً‫العاشر‬ ‫العدد‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬: )١(١،٣،٥،٧،٠٠٠٠ )(،١٨،١٦،١٤،٠٠٠٠ )٣(–٤،–،٠،،٠٠٠٠ )٤(٤,٠،٦,٠،٨,٠،١،٠٠٠٠ ١٣٤٥٦ ‫ص‬ ٥ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٦ ٤–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬"‫األعداد‬ ‫ھرم‬" ١٠١١١٣١٤١٥١٦ ٥–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬"‫باسكال‬ ‫مثلث‬" ٦–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫منھا‬ ‫رسمت‬ ‫لمستقيم‬ ‫تنتمى‬ ‫ال‬ ‫نقطة‬‫للمستقيم‬ ‫تنتمى‬ ‫لنقط‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطع‬ ‫على‬ ‫النقط‬ ‫عدد‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫توجد‬ ‫ھل‬‫المستقيم‬‫ص‬ ‫الناتجة‬ ‫المثلثات‬ ‫عدد‬ ، ١ ١ ١١ ١١ ٣٣ ١٤ ١ ٤ ٦١ ١ ٣٤ ٨ ٧٩ ٥٦ **‫الھر‬ ‫ھذا‬ ‫فى‬ ‫األعداد‬ ‫كتابة‬ ‫كيفية‬ ‫عن‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬‫؟‬ ‫م‬ **‫؟‬ ‫الصف‬ ‫نھاية‬ ‫فى‬ ‫والعدد‬ ‫الصف‬ ‫رقم‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫ھى‬ ‫ما‬ **‫التالية‬ ‫الثالثة‬ ‫الصفوف‬ ‫عناصر‬ ‫أكتب‬ **‫؟‬ ‫السابع‬ ‫الصف‬ ‫نھاية‬ ‫فى‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬ ‫ما‬ **‫العدد‬ ‫نھايته‬ ‫فى‬ ‫الذى‬ ‫الصف‬ ‫رقم‬ ‫ھو‬ ‫ما‬١٤٤‫؟‬ **‫؟‬ ‫المثلث‬ ‫ھذا‬ ‫فى‬ ‫األعداد‬ ‫كتابة‬ ‫كيفية‬ ‫عن‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ **‫واألقطار‬ ‫الصفوف‬ ‫بمالحظة‬ ‫عددية‬ ‫أنماط‬ ‫أكتشف‬ **‫التالية‬ ‫الثالثة‬ ‫الصفوف‬ ‫عناصر‬ ‫أكتب‬ **‫أوجد‬‫صف‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫األعداد‬ ‫مجموع‬٠‫تالحظ‬ ‫ماذا‬‫؟‬ **‫عناصره‬ ‫كتابة‬ ‫دون‬ ‫العشرين‬ ‫الصف‬ ‫عناصر‬ ‫مجموع‬ ‫أوجد‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٧ ‫المعادالت‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫فى‬:‫ص‬=+١ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=١‫أن‬ ‫نجد‬:×١+١>٧ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=٤‫أن‬ ‫نجد‬:×٤+١<٧ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=٣‫أن‬ ‫نجد‬:×٣+١=٧ ‫الرياضية‬ ‫الجملة‬:+١=٧‫ھو‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫تسمى‬ ‫تعاريف‬: *‫ھى‬ ‫المعادلة‬:‫رياضية‬ ‫جملة‬‫وت‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫على‬ ‫تحتوى‬‫حتوى‬‫التساوى‬ ‫عالقة‬ *‫ھى‬ ‫المعادلة‬ ‫درجة‬:‫المعادلة‬ ‫عليه‬ ‫تحتوى‬ ‫جبرى‬ ‫حد‬ ‫درجة‬ ‫أعلى‬ *‫ھو‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬:‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫تساوى‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫المجاھيل‬ ‫أو‬ ‫المجھول‬ ‫إيجاد‬ *‫التعويض‬ ‫مجموعة‬:‫تنتم‬ ‫التى‬ ‫المجموعة‬ ‫ھى‬‫المعادلة‬ ‫مجھول‬ ‫قيم‬ ‫إليھا‬ ‫ى‬)‫المتغير‬( *‫ھى‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬:‫المعادلة‬ ‫تحقق‬ ‫عناصرھا‬ ‫التى‬ ‫المجموعة‬ *‫ال‬‫معادالت‬‫ال‬‫متكافئة‬‫ھى‬:‫الحل‬ ‫نفس‬ ‫لھا‬ ‫التى‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫معادالت‬ ‫لمعادلة‬ ‫المكافئة‬ ‫المعادلة‬ ‫على‬ ‫ونحصل‬‫أصلية‬: ‫عدد‬ ‫بجمع‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬"‫مع‬)‫عدد‬ ‫طرح‬ ‫أو‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬"‫من‬(‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫عدد‬ ‫ضرب‬ ‫أو‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬"‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫فى‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫قسمة‬ ‫أو‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬" ‫مالحظة‬: ‫كان‬ ‫إذا‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬ ‫التعويض‬ ‫لمجموعة‬ ‫ينتمى‬ ‫ال‬ ‫المعادلة‬ ‫يحقق‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬=ZZZZ ‫مثال‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬+٣=٥‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،،٣،٤{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫ال‬‫األيمن‬ ‫طرف‬=١+٣=٤≠٥BBBB١‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫ليس‬ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=+٣=٥BBBB‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٣+٣=٦≠٥BBBB٣‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫ليس‬ ‫ع‬‫ندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٤+٣=٧≠٥BBBB٤‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫ليس‬ BBBB=‫للمعادلة‬ ‫الوحيد‬ ‫الحل‬ ‫ھو‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}{ ‫تدريب‬)١(:‫المعادلة‬ ‫حل‬–١=٧‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،٣،٦،٨{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB=٠٠٠٠‫للمعادلة‬ ‫الوحيد‬ ‫الحل‬ ‫ھو‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٨ ‫تدريب‬)(:‫المعادلة‬ ‫حل‬٣+١=٧‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،،٣،٤{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB=٠٠٠٠‫للمعادلة‬ ‫الوحيد‬ ‫الحل‬ ‫ھو‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٣(:‫المعادلة‬ ‫حل‬×٣=+٣‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}٠،١،،٣{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٤(:‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬}١،٠،–١،٣{ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:٣+=٤ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٠BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=–١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٥(:‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬}٤،٠،–١،–{ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:+٣=٣+ ‫ا‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫لطرف‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٠BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عن‬‫دما‬=–١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫مالحظة‬: ‫الصورة‬:٣+=٤‫الصورة‬ ‫أو‬:+٣=٣+ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫وتحققھا‬ ‫متطابقة‬ ‫تسمى‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٩ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫مستحيلة‬ ‫تكون‬ ‫وقد‬ ‫طويلة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫إليجاد‬ ‫التعويض‬ ‫طريقة‬ ‫ألن‬ ‫نظرا‬ً ‫مجمو‬‫مثل‬ ‫نھائى‬ ‫ال‬ ‫التعويض‬ ‫عة‬"‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬،،" ‫و‬‫خواص‬ ‫بإستخدام‬ ‫عليھا‬ ‫ونحصل‬ ‫لھا‬ ‫مكافئة‬ ‫معادلة‬ ‫لھا‬ ‫معادلة‬ ‫كل‬ ‫ألن‬‫عالقة‬‫ذكرھا‬ ‫التالى‬ ‫التساوى‬ ‫المجھول‬ ‫جعل‬ ‫بھدف‬‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫منفردا‬ً ‫التساوى‬ ‫عالقة‬ ‫خواص‬: ‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫أعد‬‫ادا‬ً‫فإن‬ ‫نسبية‬: **‫اإلضافة‬:‫كان‬ ‫إذا‬=‫فإن‬ ‫ص‬:+‫ع‬=‫ص‬+‫ع‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬–١=٣‫فإن‬=٤)‫بإضافة‬١‫للطرفين‬( **‫الضرب‬:‫كان‬ ‫إذا‬=‫فإن‬ ‫ص‬:×‫ع‬=‫ص‬×‫ع‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬!=٤‫فإن‬=)‫الطرفين‬ ‫بضرب‬×٣( **‫الحذف‬:‫كان‬ ‫إذا‬+‫ص‬=‫ص‬+‫فإن‬ ‫ع‬=‫ع‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬+٣=٧‫فإن‬=٤)‫بط‬‫رح‬٣‫الطرفين‬ ‫من‬( **‫القسمة‬:‫كان‬ ‫إذا‬×‫ع‬=‫ص‬×‫فإن‬ ‫ع‬=‫ص‬‫ع‬ ،≠‫صفر‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬٥=١٥‫فإن‬=٣)‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٥( ‫مثال‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬+١=٤‫الناتج‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫و‬ ‫خاصي‬ ‫بإستخدام‬‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬ ‫ة‬"‫بإضافة‬)–١(‫للطرفين‬" BBBB+١–١=٤–١BBBB=٣BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٣{ ‫التحقيق‬:‫عن‬ ‫األصلية‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬ ‫بالتعويض‬=٣‫ينتج‬ ٣+١=٤=‫األيسر‬ ‫الطرف‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٣{ ‫آخر‬ ‫حل‬: AAAA+١=٤BBBB+١=٣+١‫أن‬ ‫الحظ‬:٤=٣+١"‫العدد‬ ‫مكونات‬٤ ‫بحذف‬١‫الطرفين‬ ‫من‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٣{ ‫تدريب‬)١(:‫الم‬ ‫حل‬‫عادلة‬٣=٩‫الناتج‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫و‬ ‫المعكوس‬ ‫خاصية‬ ‫بإستخدام‬"‫الطرفين‬ ‫بضرب‬×" BBBB٣×٠٠٠٠=٩×٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫التحقيق‬:‫األصلية‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬ ‫بالتعويض‬‫س‬ ‫عن‬=٠٠٠٠‫ينتج‬ ٣×٠٠٠٠=٩=‫األيسر‬ ‫الطرف‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫آخر‬ ‫حل‬: AAAA٣=٩BBBB٣=٣×٠٠٠٠‫أن‬ ‫الحظ‬:٩=٣×٠٠٠٠"‫العدد‬ ‫مكونات‬٩ ‫بحذف‬٠٠٠٠‫ال‬ ‫من‬‫طرفين‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫ثالث‬ ‫حل‬: AAAA٣=٩‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٠ ‫تدريب‬)(:‫المعادلة‬ ‫حل‬٥+١=١١‫الناتج‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫و‬ ‫المعكوس‬ ‫خاصية‬ ‫بإستخدام‬"‫بإضافة‬٠٠٠٠‫للطرفين‬" BBBB٥+١+٠٠٠٠=١١+٠٠٠٠ BBBB٥=٠٠٠٠ ‫المعكوس‬ ‫خاصية‬ ‫بإستخدام‬"‫الطرفين‬ ‫بضرب‬× BBBB٥=٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫التحقيق‬:‫س‬ ‫عن‬ ‫األصلية‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬ ‫بالتعويض‬=٠٠٠٠‫ينتج‬ ٥×٠٠٠٠+١=١١=‫األيسر‬ ‫الطرف‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٣(:‫المعادلة‬ ‫حل‬٤–٣=٩‫حيث‬gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬ ‫تدريب‬)٤(:‫المعادلة‬ ‫حل‬+٥=٦–٥‫حيث‬gggg
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣١ ‫تمارين‬)٧( ١–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬: )١(+=٧‫ع‬‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫لما‬ً}،٣،٤،٥،٦{ )(–٣=٢‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،،٣،٤،٥{ )٣(٣=٦‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}،٣،٤،٥،٦{ )٤(+١=٥‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}،٣،٤،٥،٦{ –‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬: )١(+١=٥)(–٤=٣ )٣(٣=١٥)٤(+٣=٥ )٥(٣–=١٣)٦(٤+١٧=١ ٣–‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬: )١(+!٦=!)(٣–!١=!٧ )٣(٧–٦=٣+)٤()٣+١(=١٠– )٥(٣)–٦(=–٣)٦(٣)–+ (٧)–١= ( ٤–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫كانت‬ ‫إذا‬:+٥=١١‫فإن‬:٣=٠٠٠٠ )(‫كانت‬ ‫إذا‬:٣=٦‫فإن‬:+٦=٠٠٠٠ )٣(‫كانت‬ ‫إذا‬:–١=٧‫فإن‬:!=٠٠٠٠ )٤(‫كانت‬ ‫إذا‬:++٣+٤=١٠‫فإن‬:٣=٠٠٠٠ )٥(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:+‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٤‫ھى‬}٣{‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠ )٦(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٣+‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٥‫ھى‬}١{‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠ )٧(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬+٠٠٠٠=٧‫فى‬‫ھى‬}–{ )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ص‬–!١=!٥‫فإن‬:‫ص‬=٠٠٠٠ )٩(‫كان‬ ‫إذا‬:=@‫فإن‬:=٠٠٠٠ )١٠(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬+٣=١٥‫فإن‬:!‫ا‬=٠٠٠٠ ٤ 
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٢ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫على‬ ‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫المشكالت‬ ‫بعض‬ ‫تقابلنا‬ ‫اليومية‬ ‫حياتنا‬ ‫فى‬‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫معرفة‬ ‫لحلھا‬ ‫نحتاج‬ ‫التى‬٠٠٠ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫معادالت‬ ‫سنستخدم‬ ‫لذا‬ ‫اللفظية‬ ‫المسألة‬ ‫حــــــل‬ ‫خطوات‬: **‫المطلوب‬ ‫و‬ ‫المعطيات‬ ‫نحدد‬ ‫ثم‬ ‫بعناية‬ ‫المشكلة‬ ‫نقرأ‬ **‫ولي‬ ‫الرموز‬ ‫بأحد‬ ‫للمجھول‬ ‫نرمز‬‫كن‬ **‫كالسابق‬ ‫وتحل‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫المعطيات‬ ‫نضع‬ ‫التال‬ ‫الجدول‬‫وليكن‬ ‫المجھول‬ ‫عن‬ ‫للتعبير‬ ‫نماذج‬ ‫يوضح‬ ‫ى‬": "  ١ ‫اللفظى‬ ‫التعبير‬‫الرمزى‬ ‫التعبير‬ ‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬– ‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬ ‫العدد‬ ‫ضعف‬ ‫العدد‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬٣ ‫يليه‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬‫مباشرة‬+١ ‫العدد‬‫مباشرة‬ ‫له‬ ‫السابق‬–١ ‫الفردى‬ ‫العدد‬)‫الزوجى‬(‫التالى‬‫مباشرة‬ ‫له‬+ ‫الفردى‬ ‫العدد‬)‫الزوجى‬(‫مباشرة‬ ‫له‬– ‫التالية‬ ‫األعداد‬+١،+،٠٠٠٠ ‫السابقة‬ ‫األعداد‬–١،–،٠٠٠٠ ‫الفردية‬ ‫األعداد‬)‫الزوجية‬(‫التالية‬+،+٤،٠٠٠٠ ‫األعدا‬‫الفردية‬ ‫د‬)‫الزوجية‬(‫ال‬‫سابق‬‫ة‬–،–٤،٠٠٠٠ ‫منذ‬ ‫العمر‬٥‫سنوات‬–٥ ‫بعد‬ ‫العمر‬٣‫سنوات‬+٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬٣+٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫يقل‬٣–٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫ضعف‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬٣+٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫ضعف‬ ‫عن‬ ‫يقل‬٣–٣ ‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫ت‬‫ذكر‬:‫المستطيل‬ ‫محيط‬)‫الطول‬+‫العرض‬(× ‫تذكر‬:‫المستطيل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫الطول‬×‫العرض‬ ‫تذكر‬:‫المربع‬ ‫محيط‬‫الضلع‬ ‫طول‬×٤ ‫تذكر‬:‫المربع‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫الضلع‬ ‫طول‬×‫نفسه‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٣ ‫مثال‬)١(: ‫عر‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬‫بمقدار‬ ‫ضه‬٥‫محيطه‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫سم‬٧٠‫المستطيل‬ ‫بعدى‬ ‫فأوجد‬ ‫سم‬ ‫الحلــــــــــــــــــــ‬ ‫المستطيل‬ ‫عرض‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬=BBBB‫طوله‬=+٥ AAAA‫المستطيل‬ ‫محيط‬=×)‫الطول‬+‫العرض‬= (٧٠ BBBB×)+٥+= (٧٠BBBB×)+٥= (٧٠ BBBB٤+١٠=٧٠BBBB٤=٦٠ ‫ومنھا‬:=١٥BBBB‫العرض‬=١٥‫سم‬ BBBB‫الطول‬=٥+١٥=‫سم‬ ‫مثال‬)(: ‫م‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬ ‫األخرى‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫إحداھما‬ ‫متكاملتان‬ ‫زاويتان‬‫نھما‬ ‫الحلــــــــــــــــــــ‬ ‫الصغرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬=BBBB‫الكبرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٣ AAAA‫متكاملتان‬ ‫الزاويتان‬BBBB‫المجموع‬=٣+=١٨٠ BBBB٤=١٨٠‫على‬ ‫بالقسمة‬٤BBBB=٤٥ BBBB‫الصغرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٤٥ْ،‫الكبرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٣×٤٥=١٣٥ْ ‫تدريب‬)١(: ‫مجموعھما‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫اآلخر‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫أحدھما‬ ‫طبيعيان‬ ‫عددان‬١٦‫العددين‬ ‫فأوجد‬ ‫الحلــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬:‫أحد‬‫العددين‬=BBBB‫اآلخر‬ ‫العدد‬=٠٠٠٠ AAAA‫العددين‬ ‫مجموع‬=١٦BBBB+٠٠٠٠=١٦ BBBB٠٠٠٠=١٦‫على‬ ‫بالقسمة‬٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠ BBBB‫ھو‬ ‫العددين‬ ‫أحد‬٠٠٠٠٠BBBB‫اآلخر‬ ‫العدد‬=٠٠٠٠٠ ‫تدريب‬)(: ‫يزي‬ ‫اآلن‬ ‫رجل‬ ‫عمر‬‫بمقدار‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫عن‬ ‫د‬‫سنة‬‫وبعد‬ ،١٠‫ثالثة‬ ‫الرجل‬ ‫عمر‬ ‫يصبح‬ ‫سنوات‬ ‫اآلن‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫أوجد‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫أمثال‬ ‫الحلــــــــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬:‫اآلن‬ ‫األبن‬ ‫عمر‬=‫سنة‬BBBB‫اآلن‬ ‫الرجل‬ ‫عمر‬=٠٠٠٠‫سنة‬ BBBB‫بعد‬١٠‫سنوات‬:‫يصب‬‫ح‬‫األبن‬ ‫عمر‬=+١٠‫سنة‬‫الرجل‬ ‫عمر‬ ،=٠٠٠٠‫سنة‬ AAAA‫بعد‬١٠‫األبن‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫الرجل‬ ‫عمر‬ ‫يصبح‬ ‫سنوات‬ BBBB+٠٠٠٠=٣)+١٠(BBBB+٠٠٠٠=٣+٠٠٠٠ BBBB٣–=٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠ BBBB‫األبن‬ ‫عمر‬=٠٠٠٠‫سنة‬BBBB‫الرجل‬ ‫عمر‬=٠٠٠٠
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٤ ‫تمارين‬)٨( ١–‫مربعه‬ ‫إلى‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫عدد‬٦‫مساويا‬ ‫الناتج‬ ‫كان‬ً١٤‫؟‬ ‫العدد‬ ‫ھذا‬ ‫ھو‬ ‫فما‬ –‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫اآلخر‬ ‫ضعف‬ ‫أحدھما‬ ‫طبيعيان‬ ‫عددان‬‫مجموعھما‬١٠٨‫العددين‬ ‫فأوجد‬ ٣–‫مجموعھما‬ ‫متتاليان‬ ‫طبيعيان‬ ‫عددان‬١٩‫العددين‬ ‫أوجد‬ ٤–‫مجموعھم‬ ‫متتالية‬ ‫طبيعية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬‫األعداد‬ ‫أوجد‬ ٥–‫مجموعھما‬ ‫متتاليان‬ ‫زوجيان‬ ‫عددان‬١٤‫العددين‬ ‫أوجد‬ ٦–‫مجموعھم‬ ‫متتالية‬ ‫فردية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬‫ھذه‬ ‫أوجد‬‫األعداد‬ ٧–‫طوله‬ ‫مستطيل‬)+٧(‫عرضه‬ ، ‫سم‬)+٥(‫محيطه‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫سم‬٥٤‫بعديه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ٨–‫بمقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬٥‫ومحيطه‬ ، ‫سم‬٤٦‫بعديه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ٩–‫محيطيھما‬ ‫مجموع‬ ‫وكان‬ ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫يساوى‬ ‫مربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ١٠–‫بمقدار‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫أب‬ ‫عمر‬٥‫عمريھما‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫سنوات‬‫سنة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫عمر‬ ‫أوجد‬ ١١–‫عمريھما‬ ‫مجموع‬ ‫يصبح‬ ‫سنتين‬ ‫وبعد‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫اآلن‬ ‫عمره‬ ‫رجل‬‫عمر‬ ‫أوجد‬ ‫سنة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ –‫مجمعھا‬ ‫أرقام‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫عدد‬١٧‫عشراته‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫آحاده‬ ‫رقم‬ ،‫عن‬ ‫ينقص‬ ‫المئات‬ ‫رقم‬ ، ‫بمقدار‬ ‫العشرات‬ ‫رقم‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬١‫العدد‬ ‫ھذا‬ ‫أوجد‬ ١٣–‫ثمن‬ ‫وكان‬ ‫الحرير‬ ‫متر‬ ‫ثمن‬ ‫عن‬ ‫جنيھين‬ ‫يزيد‬ ‫الصوف‬ ‫متر‬ ‫ثمن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٤‫الصوف‬ ‫من‬ ‫أمتار‬ ،٣‫يساوى‬ ‫الحرير‬ ‫من‬ ‫أمتار‬٦٧٣‫والحرير‬ ‫الصوف‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫المتر‬ ‫ثمن‬ ‫أوجد‬ ‫جنيھا‬َ ١٤–‫ھى‬ ‫مثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬:،٣،٨‫بالدرجات‬ ‫منھا‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬ ١٥–‫قياساھما‬ ‫متتامتان‬ ‫زاويتان‬،)–١٨(‫بال‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬‫درجات‬ ١٦–‫أكبرھما‬ ‫نسبيان‬ ‫عددان‬+‫ومجموعھما‬١٥‫العددين‬ ‫أوجد‬ ١٧–‫محيطه‬ ‫مستطيل‬٥٠‫بعديه‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ، ‫سم‬:٣‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٥ ‫المتباينات‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫فى‬:‫ص‬=+١ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=١‫أن‬ ‫نجد‬:×١+١>٧ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=٤‫أن‬ ‫نجد‬:×٤+١<٧ ‫الرياضية‬ ‫الجملة‬:×١+١>٧‫الرياضية‬ ‫الجملة‬ ‫و‬:×٤+١<٧ ‫ھو‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫متباينة‬ ‫تسمى‬ ‫المتباينة‬:‫متغ‬ ‫على‬ ‫تحتوى‬ ‫التى‬ ‫الرياضية‬ ‫الجملة‬ ‫ھى‬‫ير‬)‫أكثر‬ ‫أو‬(‫عالقة‬ ‫وتتضمن‬: <‫أو‬>‫أو‬≤‫أو‬≥ ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬: ‫و‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫إلى‬ ‫تنتمى‬ ‫التى‬ ‫العناصر‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬‫المتباينة‬ ‫منھا‬ ‫كل‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫فمثال‬ً: **<٣،gggg‫مجموعة‬ ‫فإن‬‫الحل‬=}٤،٥،٦،٠٠٠٠{ **>٣،gggg‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}،١،٠،–١،–،٠٠٠٠{ **>٣،gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}،١،٠{ **≥٣،gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}٣،،١،٠{ **–٣≥>٤،gggg ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}–٣،–،–١،٠،١،،٣{ ‫مالحظة‬:‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫السابقة‬ ‫المتباينة‬ ‫فى‬:gggg ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}:gggg،–٣≥>٤{ ‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫خواص‬:‫إذا‬‫كان‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫أ‬‫عدادا‬ً‫نسبية‬: **‫كان‬ ‫إذا‬>‫فإن‬ ‫ع‬:+‫ص‬>‫ص‬+‫ع‬ ‫إضافة‬)‫طرح‬(‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬ ‫ال‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفى‬ ‫إلى‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬<٣‫فإن‬:<٧)‫بإضافة‬٤‫للطرفين‬( ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬<٣‫فإن‬:<-١)‫بطرح‬٤‫الطرفين‬ ‫من‬( **‫كان‬ ‫إذا‬>‫ص‬ ‫؛‬ ‫ع‬<‫فإن‬ ‫صفر‬:‫ص‬>‫ع‬ ‫ص‬ ‫ضرب‬)‫قسمة‬(‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬ ‫ال‬ ‫موجب‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫فى‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفى‬ ‫فمث‬‫ال‬:‫كان‬ ‫إذا‬:>٥‫فإن‬:٣>١٥)‫فى‬ ‫الطرفين‬ ‫بضرب‬٣( ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬:٣>٩‫فإن‬:>٣)‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٣( **‫كان‬ ‫إذا‬>‫ص‬ ‫؛‬ ‫ع‬>‫فإن‬ ‫صفر‬:‫ص‬<‫ص‬‫ع‬ ‫ضرب‬)‫قسمة‬(‫طرف‬‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫إتجاه‬ ‫يغير‬ ‫سالب‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫فى‬ ‫المتباينة‬ ‫ى‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬:>٥‫فإن‬–٣<–١٥)‫الطرفين‬ ‫بضرب‬‫فى‬–٣( ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬:٣‫س‬>٩‫فإن‬–<–٣)‫عل‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬‫ى‬–٣( ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٦ ‫أن‬ ‫تذكر‬: ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬=}٠،١،،٣،٠٠٠{ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠،–٣،–،–١،٠،١،،٣،٠٠٠{ ‫مجموعة‬‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬+=}١،،٣،٠٠٠{ ‫مجموعة‬‫السالبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬–=}–١،–،–٣،٠٠٠٠{ ‫الموجبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=}٠،–١،–،–٣،٠٠٠٠{ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=}٠،١،،٣،٠٠٠{ ‫و‬ ‫موجبا‬ ‫ليس‬ ‫الصفر‬ً‫سالبا‬ ‫ليس‬ً ‫تدريب‬)١(: ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:+٣>٥‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬: }–،–١،٠،١،،٣{‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬ ‫الحلــــــــــــــــ‬ ‫التعوي‬ ‫مجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫من‬ ‫عنصر‬ ‫بكل‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫نعوض‬‫ض‬ ‫عند‬=–‫األيمن‬ ‫الطرف‬=–+٣=١ ،AAAA١>٥BBBB–‫للمتباينة‬ ‫حل‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫الطر‬‫األيمن‬ ‫ف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ‫تدريب‬)(: ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:+٣≥٧‫حيث‬:‫س‬gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬،gggg ‫عندما‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬gggg ‫الحلــــــــــــــــ‬ AAAA+٣≥٧‫بإضافة‬٠٠٠٠‫للطرفين‬ BBBB+٣+٠٠٠٠≥٧+٠٠٠٠BBBB‫س‬≥٠٠٠٠ ‫عندما‬gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ‫عندما‬gggg‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ‫عندما‬gggg‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٧ ‫تمارين‬)٩( ١–‫أكمل‬‫يأتى‬ ‫ما‬: )١(‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:<٣‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠ )(‫مجموع‬‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫ة‬:≥١‫فى‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ھى‬٠٠٠٠ )٣(‫المتباينتين‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:١>،≥٥‫فى‬ ‫معا‬ً‫ھى‬٠٠٠٠ )٤(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬>، ‫ب‬=–٣‫فإن‬:‫ا‬٠٠٠٠‫ب‬ )٥(‫كان‬ ‫إذا‬:–<١‫فإن‬:٠٠٠٠ )٦(‫إذ‬‫كان‬ ‫ا‬:‫ا‬>‫ب‬‫فإن‬:‫ا‬–٣٠٠٠٠‫ب‬–٣ )٧(‫كان‬ ‫إذا‬:<–‫فإن‬:+٣<٠٠٠٠ )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:١–>٥‫فإن‬:٠٠٠٠ )٩(‫كان‬ ‫إذا‬:–>،gggg‫فإن‬:‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ –‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬: )١(‫س‬+١>٥)(‫س‬–٤≥٣ )٣(٣‫س‬>١٥)٤(‫س‬+٣<٥ )٥(٣‫س‬–≤١٣)٦(٤‫س‬+١٧>١ ٣–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫المتباينات‬‫فى‬ ‫اآلتية‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬: )١(+٦>٤)(٣–١<٨ )٣(٧–٦≤٣+)٤(١٠–≤٦ )٥(٣)–٦(≥–٣)٦(٣)–+ (٧)–١(>١٧ ٤–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫المتباينات‬‫فى‬ ‫اآلتية‬: )١(+٨>٥‫س‬)(٥<٣– )٣(٧–≤+٨)٤(!–≤# )٥(٣)–٦(≥–٣)٦(٤–٥)–(>–)–٩–( ٥–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫المتباينات‬‫فى‬ ‫اآلتية‬: )١(١>+>٥)(≥–١≥٤ )٣(>+>٨)٤(٣>–١≥٧ )٥(–>٤–٣≥٧)٦(>)+١(>٦ ٦–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫معا‬ ‫اآلتيتين‬ ‫المتباينتين‬ً‫فى‬: –٣≥١،٣–>٧
óÏ M∞ V gR iaaaa D ö ÷ e +  Ä × Ä f  T
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٣٩ ‫اإلستداللى‬ ‫البرھان‬ **‫ب‬ ‫عمليا‬ ‫أستنتجنا‬ ‫سبق‬ ‫ما‬ ‫فى‬ً‫الھندسية‬ ‫األدوات‬ ‫إستخدام‬‫القياس‬ ‫فى‬‫والنتائج‬ ‫الخواص‬ ‫بعض‬ ‫الھندسية‬‫و‬‫الحلول‬ ‫على‬ ‫اإلستدالل‬ ‫فى‬ ‫والنظريات‬ ‫والنتائج‬ ‫الخواص‬ ‫ھذه‬ ‫نستخدم‬ ‫سوف‬‫و‬ ‫البراھين‬‫اللجوء‬ ‫دون‬ ‫نظريا‬ ‫والتمارين‬ ‫للنظريات‬ً‫إلى‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫الھندسية‬ ‫إستخدام‬ **‫البرھان‬ ‫خطوات‬‫اإلستداللى‬: )١(‫بالمسألة‬ ‫المتاحة‬ ‫المعلومات‬ ‫تحديد‬"‫المعطيات‬" )(‫صحته‬ ‫إثبات‬ ‫أو‬ ‫إيجاده‬ ‫المراد‬ ‫تحديد‬"‫المطلوب‬" )٣(‫إستخدام‬‫المطلوب‬ ‫إلى‬ ‫للوصول‬ ‫المعطيات‬‫أو‬ ‫إليجاد‬ ‫خطوات‬ ‫ترتيب‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫المطلوب‬ ‫صحة‬ ‫إثبات‬"‫البرھان‬" )٤(‫أحيانا‬ً‫البرھان‬ ‫على‬ ‫لتساعد‬ ‫الرسم‬ ‫فى‬ ‫اإلضافات‬ ‫لبعض‬ ‫المسالة‬ ‫تحتاج‬"‫ال‬‫عمل‬" )٥(‫الرمزان‬ ‫يستخدم‬)AAAA(‫أن‬ ‫بما‬،)BBBB(‫أذن‬‫خطوات‬ ‫ترتيب‬ ‫فى‬‫البرھان‬ **‫صحتھا‬ ‫إلثبات‬ ‫ويتم‬ ‫التمارين‬ ‫حل‬ ‫أو‬ ‫المعلومات‬ ‫إستنتاج‬ ‫فى‬ ‫قانون‬ ‫أو‬ ‫كقاعدة‬ ‫النظريات‬ ‫تستخدم‬ ‫ال‬ ‫دون‬ ‫التمارين‬ ‫حل‬ ‫فى‬ ‫تستخدم‬ ‫ثم‬ ‫بالبرھان‬‫إستخد‬ ‫عند‬ ‫صحتھا‬ ‫إثبات‬ ‫إلى‬ ‫حاجة‬‫حل‬ ‫فى‬ ‫امھا‬ ‫النظريات‬ ‫ھذه‬ ‫ومن‬ ‫المختلفة‬ ‫المسائل‬: )١(‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساويتين‬ ‫تكونان‬ ‫بالرأس‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬ ‫فإن‬ ‫مستقيمان‬ ‫تقاطع‬ ‫إذا‬ ‫المعطيات‬:‫فى‬ ‫متقاطعان‬ ‫مستقيمان‬ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬( ‫البرھان‬:A‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬، ‫ء‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬‫متجاورتان‬ ‫حيث‬:= B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬(+‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (١٨٠ْ ،A‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬، ‫حـ‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬‫متجاورتان‬ ‫حيث‬:= B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (١٨٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬+(‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬+(‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (٣٦٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬(‫وھو‬‫المطلوب‬ ‫أن‬ ‫إثبات‬ ‫يمكن‬ ‫بالمثل‬ ،:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬( ‫مثال‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ھـ‬{ ،‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬=‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫المعطيات‬:=}‫ھـ‬{،‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬=‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ // // ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٠ ‫البرھان‬:A=}‫ھـ‬{،‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬=‫ھـ‬ ‫ب‬ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬(‫بالرأس‬ ‫بالتقابل‬ B∆∆‫ا‬‫فيھما‬ ‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ، ‫حـ‬ ‫ھـ‬: ‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬=‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬" (‫برھانا‬ً" B∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫تدريب‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ھـ‬{ ،//،g ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫س‬ ‫ص‬= (٤٠‫أوجد‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬( ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:A" //‫معطى‬"‫لھما‬ ‫قاطع‬ ، B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ھـ‬‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(‫بالتناظر‬ ،A=}‫ھـ‬{ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(‫بالرأس‬ ‫بالتقابل‬ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (٠٠٠٠‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ْ )(‫يساوى‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫المتجمعة‬ ‫المتجاورة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬٣٦٠ْ ‫المعطيات‬:،‫؛‬‫البداية‬ ‫نقطة‬ ‫أشعة‬ ، ‫منھا‬ ‫لكل‬"‫و‬" ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫الز‬ ‫قياسا‬ ‫مجموع‬‫المتجمعة‬ ‫المتجاورة‬ ‫وايا‬ ‫يساوى‬ ‫و‬ ‫حول‬٣٦٠ْ ‫العمــــل‬:‫نرسم‬ ‫البرھان‬:A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬ ‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬= (١٨٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬ ‫و‬ ‫حـ‬= (١٨٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬ ‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬( +‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬ ‫و‬ ‫حـ‬= (١٨٠ْ+١٨٠ْ=٣٦٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬(+‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ح‬‫ـ‬‫ء‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬ ‫ء‬‫ا‬( =٣٦٠ْ‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ا‬‫ب‬  ‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫و‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ص‬ ‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫و‬‫ب‬‫و‬‫حـ‬‫و‬‫ء‬ ‫و‬ ‫ء‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤١ ‫تدريب‬)١(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬= (٥٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ء‬ ‫و‬= (٦٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬‫ء‬ ‫و‬= (٨٠ْ ،‫ينصف‬‫أوجد‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬( ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬:‫إيجاد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬( ‫البرھان‬:A‫ينصف‬٠٠٠٠"‫معطى‬ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫و‬‫حـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(=٠٠٠٠ْ ،A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫حـ‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ء‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ھـ‬ ‫و‬( +‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬= (٠٠٠٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬= (٠٠٠٠–٠٠٠٠=٠٠٠٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬= (٠٠٠٠ْ B∆‫ا‬‫ھـ‬‫حـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫تدريب‬)(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫و‬{ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬= (٤٦ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬= (٩٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ح‬‫ـ‬‫و‬‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬( ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬: ‫و‬ ■ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ھـ‬ ‫و‬‫حـ‬ ‫و‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٢ ‫تمارين‬)١( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: =}‫و‬{،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬= (٩٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬= (٤٠ْ‫أوجد‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫و‬(، ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫و‬( )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬= (٤٨، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ء‬= (٨٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫حـ‬(‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬( )٣(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: //،// ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬= (٤٨ْ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬( )٤(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: //،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬= (٧٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬(=١١٠ْ ‫أن‬ ‫أثبت‬// : )٥(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: //‫ھـ‬ ،gggg ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬= (٤٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬= (١٣٥ْ ‫أن‬ ‫أثبت‬// )٦(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬‫ب‬=‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫حـ‬=‫ء‬ ‫حـ‬ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬= (١١٠ْ ‫أن‬ ‫أثبت‬∆‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬≡∆‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬‫حـ‬( ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ھـ‬‫ـ‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ء‬‫حـ‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٣ ‫المضــــــلع‬ ‫البسيط‬ ‫الخط‬:‫نفسه‬ ‫يقطع‬ ‫ال‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫البسيط‬ ‫غير‬ ‫الخط‬:‫نفسه‬ ‫يقطع‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫المفتوح‬ ‫الخط‬:‫نھايته‬ ‫نقطة‬ ‫غير‬ ‫بدايته‬ ‫نقطة‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫المغلق‬ ‫الخط‬:‫منھا‬ ‫بدأ‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫عند‬ ‫ينتھى‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫تدريب‬:‫ال‬ ‫الخط‬ ‫عين‬ ‫اآلتية‬ ‫األشكال‬ ‫فى‬‫المغلق‬ ‫الخط‬ ، ‫المفتوح‬ ‫الخط‬ ، ‫البسيط‬ ‫غير‬ ‫الخط‬ ، ‫بسيط‬ ‫المضلع‬:‫مستقيمة‬ ‫قطع‬ ‫عدة‬ ‫إتحاد‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫بسيط‬ ‫مغلق‬ ‫خط‬ ‫ھو‬ ‫مالحظات‬:**‫ضلع‬ ‫تسمى‬ ‫منھا‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫كل‬ **‫أضالعه‬ ‫بعدد‬ ‫المضلع‬ ‫يسمى‬ ‫أمثلة‬: ‫المحدب‬ ‫المضلع‬: ‫متتالين‬ ‫برأسين‬ ‫يتعين‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫المحدب‬ ‫المضلع‬ ‫فى‬ ‫و‬‫ھذا‬ ‫جانبى‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫واقعة‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫بقية‬ ‫تكون‬‫المستقيم‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫قياسھا‬ ‫ه‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫أى‬ ‫أن‬ ‫ويالحظ‬١٨٠ْ ‫المقعر‬ ‫المضلع‬: ‫برأسين‬ ‫تتعين‬ ‫مستقيمات‬ ‫توجد‬ ‫المقعر‬ ‫المضلع‬ ‫فى‬‫متتالين‬ ‫ھذه‬ ‫جانبى‬ ‫على‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫بقية‬ ‫تقع‬ ‫و‬‫المستقيمات‬ ‫قياسھا‬ ‫ه‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫األقل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫زاوية‬ ‫توجد‬ ‫أنه‬ ‫ويالحظ‬ ‫من‬ ‫أكبر‬١٨٠ْ)‫منعكسة‬ ‫زاوية‬( **‫مقعر‬ ‫أنه‬ ‫يذكر‬ ‫لم‬ ‫ما‬ ‫المحدب‬ ‫المضلع‬ ‫بذلك‬ ‫يقصد‬ ‫مضلع‬ ‫أى‬ ‫ذكر‬ ‫إذا‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ٤‫ع‬ ‫أ‬ ٣‫ع‬ ‫أ‬ ‫خماسى‬ ‫شكل‬ ٥‫ع‬ ‫أ‬ ‫محدب‬ ‫مضلع‬ ‫مقعر‬ ‫مضلع‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٤ ‫مالحظات‬:**‫كل‬‫تسمى‬ ‫منھا‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬‫ضلع‬‫مثل‬ **‫ضلعين‬ ‫تالقى‬ ‫عن‬ ‫ناتجة‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫تسمى‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫من‬ ‫متجاورين‬‫رأس‬‫و‬ ‫مثل‬ **‫مضلع‬ ‫أى‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬=‫رؤوسه‬ ‫عدد‬=‫زواياه‬ ‫عدد‬ **‫تسمى‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫من‬ ‫ضلعين‬ ‫إتحاد‬ ‫من‬ ‫ناتجة‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫زاوية‬‫داخلة‬‫مثل‬‫أ؛‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ **‫نھ‬ ‫ال‬ ‫ما‬ ‫إلى‬ ‫جھتيه‬ ‫إحدى‬ ‫من‬ ‫مضلع‬ ‫أضالع‬ ‫أحد‬ ‫مد‬ ‫إذا‬‫تنتج‬ ‫اية‬ ‫تسمى‬ ‫زاوية‬‫زاوية‬‫خارجة‬‫مثل‬‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ **‫ھو‬ ‫المضلع‬ ‫محيط‬=‫المضلع‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬ **‫المضلع‬ ‫فى‬ ‫متتالين‬ ‫غير‬ ‫رأسين‬ ‫بين‬ ‫الواصلة‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬‫تسمى‬‫المضلع‬ ‫قطر‬‫مثل‬ ‫مض‬ ‫أقطار‬ ‫عدد‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫لع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬= ‫تدريب‬:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫المضلع‬ ‫إسم‬‫األضالع‬ ‫عدد‬‫الرؤوس‬ ‫عدد‬‫الزوايا‬ ‫عدد‬‫األقطار‬ ‫عدد‬ ‫الثالثى‬"‫مثلث‬"٣٣٣‫صفر‬ ‫الرباعى‬٤٤٤ ‫الخماسى‬٥ ‫السداسى‬٦ ‫السباعى‬٧ ‫الثمانى‬٨ ‫التساعى‬٩ ‫العشارى‬١٠ ‫النونى‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫للمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬: ‫أن‬ ‫نعلم‬:‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=١٨٠ْ ‫ف‬‫رسمت‬ ‫إذا‬‫المثلثات‬ ‫من‬ ‫لعدد‬ ‫المضلع‬ ‫ينقسم‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫من‬ ‫الخارجة‬ ‫األقطار‬ ‫فيكون‬:‫إل‬ ‫ينقسم‬ ‫التى‬ ‫المثلثات‬ ‫عدد‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬ ‫يھا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬– ‫نستنتج‬‫للمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫فيكون‬:‫لمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫محدب‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬) =‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ ‫دا‬ ‫زاو‬ ‫ضلع‬ ‫رأس‬ ‫خارجة‬ ‫زاوية‬ ‫قطر‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–٣( ‫ا‬‫ب‬ ‫ب‬ ‫و‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٥ ‫تدريب‬:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫المضلع‬ ‫إسم‬‫األضالع‬ ‫عدد‬‫المثلثات‬ ‫عدد‬‫الناتجة‬‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫الرباعى‬٤×١٨٠ْ=٣٦٠ْ ‫الخماسى‬٥ ‫السداسى‬٦ ‫السباعى‬٧ ‫الثمانى‬٨ ‫التساعى‬٩ ‫العشارى‬١٠ ‫النونى‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫مالحظة‬: ‫جھة‬ ‫من‬ ‫مضلع‬ ‫ألضالع‬ ‫الحاملة‬ ‫المستقيمات‬ ‫مدت‬ ‫إذا‬ ‫مأخوذ‬ ‫و‬ ‫واحدة‬‫ينتج‬ ‫واحد‬ ‫دورى‬ ‫ترتيب‬ ‫فى‬ ‫ة‬: ‫عد‬‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫د‬=‫رؤو‬ ‫عـــــدد‬‫س‬‫ه‬ =‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫عدد‬ =‫الخارجة‬ ‫زواياه‬ ‫عدد‬ *‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬‫يكون‬: ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬=١٨٠ْ *‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫محدب‬ ‫لمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٣٦٠ْ AAAA‫للمضلع‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬=١٨٠ْ BBBB‫للمضلع‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬×١٨٠ْ ،AAAA‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫لمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬) =‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ BBBB‫ا‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫لخارجة‬=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬×١٨٠ْ–)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ =١٨٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١٨٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣٦٠ْ=٣٦٠ْ ‫تدريب‬:‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫أوجد‬ ‫الحلــــــــــــــــ‬ AAAA‫للمض‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬ ‫لع‬=١٨٠ْ BBBB‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=٠٠٠٠ ،AAAA‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=٠٠٠٠ BBBB‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=٠٠٠٠ ‫المنتظم‬ ‫المضلع‬:‫زواياه‬ ‫قياسات‬ ‫وتتساوى‬ ‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫فيه‬ ‫تتساوى‬ ‫الذى‬ ‫المضلع‬ ‫ھو‬ ‫دا‬ ‫زاو‬ ‫خارجة‬ ‫زاوية‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ١ ٣
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٦ ‫أمثلة‬: ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬‫مرب‬‫ـــــــع‬‫منتظم‬ ‫خماسى‬‫منتظم‬ ‫سداسى‬ ‫يكون‬ ‫المنتظم‬ ‫المضلع‬ ‫فى‬: *‫مض‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬ ‫منتظم‬ ‫لع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬= *‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫محيط‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=‫الضلع‬ ‫طول‬×‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ *‫المنتظم‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬=‫حيث‬‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ْ ‫تدريب‬)١(:‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬‫ال‬‫زوايا‬‫ل‬ ‫الداخلة‬‫منتظم‬ ‫خماسى‬ ‫مضلع‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬‫ال‬‫زوايا‬‫ل‬ ‫الداخلة‬‫منتظم‬ ‫خماسى‬ ‫مضلع‬= =٠٠٠٠ْ ‫تدريب‬)(:‫منتظم‬ ‫مضلع‬‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬١٤٠‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬ ْ =١٤٠ْBBBB)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ=١٤٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ BBBB٠٠٠٠=١٤٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬BBBB٠٠٠٠–=١٤٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٠٠٠٠ BBBB٠٠٠٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٠٠٠٠BBBB‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٠٠٠٠ BBBB‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠‫ضلع‬ ‫آخـــــــــــر‬ ‫حل‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬==٠٠٠٠‫ضلع‬ ‫تدريب‬)٣(:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: )‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ٣٦٠ْ ١٨٠ْ–ْ ** // * * * // ■ ■ ■ ■// // == * * ** * // // // // = = * * * * // // == = )‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ٣٦٠ْ ١٨٠ْ–١٤٠ْ )٥–٠٠٠٠(×٠٠٠٠ْ ٠٠٠٠ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬٣٤٧٨١٠ ‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ْ١٣٥ْ١٦٠ْ
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٧ ‫تمارين‬)( ١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫كان‬ ‫إذا‬ ‫منتظما‬ ‫المضلع‬ ‫يكون‬ً٠٠٠٠٠،٠٠٠٠٠ )(‫ي‬ ‫مضلع‬ ‫أى‬ ‫إليھا‬ ‫ينقسم‬ ‫التى‬ ‫المثلثات‬ ‫عدد‬‫ساوى‬٠٠٠٠ )٣(‫المضلع‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫المنتظم‬ ‫الخماسى‬=٠٠٠٠ )٤(‫المنتظم‬ ‫السداسى‬ ‫المضلع‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬=٠٠٠٠ )٥(‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫محيط‬٥‫سم‬=٠٠٠٠ )٦(‫محيطه‬ ‫منتظم‬ ‫رباعى‬ ‫مضلع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬١٦‫سم‬=٠٠٠٠ )٧(‫ال‬‫ھو‬ ‫أقطار‬ ‫له‬ ‫ليس‬ ‫الذى‬ ‫مضلع‬٠٠٠٠ )٨(‫الرباعى‬ ‫المضلع‬ ‫أقطار‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠ )٩(‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬ْ=٠٠٠٠ –‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٨٠ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(=ْ ‫ھـ‬ ،gggg،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ھـ‬ ‫ب‬(=١٣٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬( ٣–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ء‬{، ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=١٠٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫حـ‬‫ا‬( ٤–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٦٠‫ھـ‬ ، ْgggg ،‫ينصف‬‫أوجد‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ء‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫و‬( ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ثم‬// ٥–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫فيه‬ ‫خماسى‬ ‫شكل‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬// ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(=٨٥ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬( ٦–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ا‬{ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٤٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(=١٠٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬(=١٣٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)(=٨٠ْ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬( ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ = // * ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ * ‫و‬ ‫حـ‬‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬  ‫ا‬‫ھـ‬‫ح‬‫و‬ ‫ـ‬ ‫و‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٨ ٧–‫فى‬‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫أوجد‬ ‫اآلتية‬ ‫األشكال‬:‫بالدرجات‬ ، ‫ص‬ ، ٨–‫ھى‬ ‫خماسى‬ ‫لمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬::٣:٤:٤ ‫ھذ‬ ‫زوايا‬ ‫أصغر‬ ‫أوجد‬‫المضلع‬ ‫ا‬ ٩–‫ھ‬‫قياسھا‬ ‫داخلة‬ ‫زاوية‬ ‫المنتظم‬ ‫للمضلع‬ ‫ل‬١٠٠‫؟‬ ‫ولماذا‬ ‫؟‬ ْ ١٠–‫منتظم‬ ‫لمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬=٣٠‫؟‬ ‫المضلع‬ ‫ھذا‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬ ‫ما‬ ‫و‬ ، ْ ‫؟‬ ‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫ما‬ ‫و‬ ، ١١–‫ز‬ ‫من‬ ‫ثمان‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫و‬ ‫أضالع‬ ‫تسعة‬ ‫له‬ ‫مضلع‬‫ھو‬ ‫واياه‬١١٤٠‫قياس‬ ‫أوجد‬ ْ ‫؟‬ ‫لماذا‬ ‫و‬ ‫؟‬ ‫منتظما‬ ‫المضلع‬ ‫ھذا‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ھل‬ ، ‫التاسعة‬ ‫الزاوية‬ً –‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬١٥‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫ضلع‬‫يساوى‬ ‫الخارجة‬ ‫زواياه‬ ‫من‬ ‫خمسة‬ ‫المجاورة‬ ‫غير‬ ‫الداخلة‬ ‫العشرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫أوجد‬ ْ‫الخارجة‬ ‫الخمسة‬ ‫للزوايا‬ // // // == // ‫ص‬ ١ // // // //  ‫ص‬ ‫ع‬    ٣
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٩ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬: ‫متوازيان‬ ‫متقابالن‬ ‫ضلعان‬ ‫كل‬ ‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ھو‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬// :،// ‫فإن‬:‫الشكل‬‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫يكون‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫وبالعكس‬ ،:‫الشكل‬‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫يكون‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫فإن‬// :،// ‫تدريب‬:‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫منھا‬ ‫أى‬ ‫بين‬ ‫المقابلة‬ ‫األشكال‬ ‫فى‬ ‫مالحظة‬: ‫متوازيان‬ ‫فقط‬ ‫ضلعان‬ ‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫يسمى‬ ‫نشاط‬: ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫أطوال‬ ‫قس‬‫أضالعه‬:‫؛‬ ،، ‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫زواياه‬ ‫قياسات‬ ‫قس‬:‫ا‬،‫ب‬،‫حـ‬،‫ء‬ ‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫فى‬ ‫يتقاطعان‬ ‫بحيث‬ ، ‫قطراه‬ ‫وصلنا‬ ‫إذا‬ ‫و‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫أطوال‬ ‫قس‬:، ‫؛‬ ، ‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬:)١(‫متسا‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬‫ويا‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ن‬ )(‫متساويتا‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫ن‬ )٣(‫متكاملتا‬ ‫متتاليتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬‫ن‬ )٤(‫اآلخر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬‫ء‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٠ ‫مالحظة‬: ‫ي‬‫اآلتية‬ ‫الشروط‬ ‫أحد‬ ‫فيه‬ ‫توافر‬ ‫إذا‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫كون‬: )١(‫متوازيان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ )(‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ )٣(‫زاو‬ ‫كل‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساويتان‬ ‫متقابلتين‬ ‫يتين‬ )٤(‫متكاملتان‬ ‫متتاليتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬ )٥(‫اآلخر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ )٦(‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ومتساويين‬ ‫متوازيين‬ ‫متقابالن‬ ‫ضلعان‬ ‫تدريبات‬: )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬// :٠٠٠٠ ‫ء‬ ‫حـ‬=٠٠٠٠‫سم‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫محيط‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=٠٠٠٠‫سم‬ ‫ا‬‫لحلـــــــــــــ‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫ھـ‬ ، ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬gggg ‫بحيث‬‫ب‬ ‫حـ‬=‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬:‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھــان‬:AAAA‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬BBBB‫ا‬‫ء‬=٠٠٠٠،//٠٠٠٠ ،AAAA‫ب‬ ‫حـ‬=‫ھـ‬ ‫ب‬BBBB‫ھـ‬ ‫ب‬=٠٠٠٠،//٠٠٠٠ BBBB‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حاالت‬: )١(‫المعين‬:‫متوازى‬ ‫ھو‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متجاوران‬ ‫ضلعان‬ ‫فيه‬ ‫أضالع‬ ‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬ ‫المعين‬ ‫خواص‬:‫ذكرھا‬ ‫السابق‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ ‫جميع‬ ‫له‬ ‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬: *‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أضالعه‬ *‫بينھما‬ ‫الواصل‬ ‫الرأس‬ ‫زاويتى‬ ‫ينصف‬ ‫قطر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫و‬ ‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ )(‫المستطيل‬:‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬ ‫المستطيل‬ ‫خواص‬:‫ذكرھا‬ ‫السابق‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ ‫جميع‬ ‫له‬ ‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬: *‫منھا‬ ‫كل‬ ‫وقياس‬ ‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫زواياه‬=٩٠ْ *‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ٥‫سم‬ ٣‫سم‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھ‬ ‫ـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ / = ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ /// /// =/ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ * * ° °° = ° ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ / / / / = ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ * * ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥١ )٣(‫المربع‬:‫متجاوران‬ ‫ضلعان‬ ‫وفيه‬ ‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ‫متساويان‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متجاوران‬ ‫ضلعان‬ ‫فيه‬ ‫مستطيل‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬ ‫معين‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫المربع‬ ‫خواص‬:‫ذكرھا‬ ‫السابق‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ ‫جميع‬ ‫له‬‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬: *‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أضالعه‬ *‫منھا‬ ‫كل‬ ‫وقياس‬ ‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫زواياه‬=٩٠ْ *‫بينھما‬ ‫الواصل‬ ‫الرأس‬ ‫زاويتى‬ ‫ينصف‬ ‫قطراه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫و‬ ‫متعامدان‬ ‫و‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬ ‫مالحظة‬: ‫إل‬‫خواص‬ ‫أحد‬ ‫نثبت‬ ‫مربع‬ ‫أو‬ ‫مستطيل‬ ‫أو‬ ‫معين‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫أن‬ ‫ثبات‬‫إثباته‬ ‫المطلوب‬ ‫الشكل‬ ‫تدريبات‬: )١(‫عالمة‬ ‫بوضع‬ ‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬YYYY‫للشكل‬ ‫خاصية‬ ‫كل‬ ‫أمام‬: ‫الخواص‬‫األضالع‬ ‫متوازى‬‫المستطيل‬‫المعين‬‫المربع‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬YYYYYYYYYYYYYYYY ‫متوازيان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ ‫متس‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫اويتان‬ ‫اآلخر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫القطران‬ ‫متعامدان‬ ‫القطران‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫األضالع‬ ‫بينھما‬ ‫المرسومة‬ ‫الرأس‬ ‫زاويتى‬ ‫ينصفان‬ ‫القطران‬××YYYYYYYY ‫قائمة‬ ‫الزوايا‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫فى‬ ‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫مربع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ،‫ص‬ ،gggg‫بحيث‬‫ا‬=‫ص‬ ‫حـ‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬‫معين‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھــان‬:AAAA‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫مربع‬BBBB‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠ ‫ب‬ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠)١( ،AAAA‫ا‬=٠٠٠٠BBBB‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠)( BBBB‫من‬)١(،)(‫أن‬ ‫ينتج‬:‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠MMMM٠٠٠٠BBBB‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ‫تمارين‬)٣( ١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫المعين‬ ‫قطرا‬٠٠٠٠،٠٠٠٠٠ )(‫يكون‬ ‫فإنه‬ ‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬٠٠٠٠،‫أ‬٠٠٠٠ )٣(‫ھو‬ ‫المربع‬٠٠٠٠‫أضالعه‬٠٠٠٠ )٤(‫يكون‬ ‫فإنه‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫القطران‬ ‫تساوى‬ ‫إذا‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫فى‬٠٠٠٠ * / / = * / * ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ * * * */ / = * ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬  ‫ا‬‫حـ‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٢ )٥(‫ھو‬ ‫المربع‬٠٠٠٠‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ )٦(‫المستطيل‬ ‫قطرا‬٠٠٠٠،٠٠٠٠٠٠ )٧(‫القطران‬ ‫المربع‬ ‫فى‬٠٠٠٠،٠٠٠٠،٠٠٠٠،٠٠٠٠ )٨(‫األضال‬ ‫متوازى‬‫يسمى‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ومتساويان‬ ‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ ‫الذى‬ ‫ع‬ )٩(‫وقطره‬ ‫المربع‬ ‫ضلع‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٠٠٠٠ )١٠(‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫فى‬‫ا‬‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٧٠‫فإن‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (٠٠٠٠ْ )١١(‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫فى‬‫ا‬‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٧٠‫فإن‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٠٠٠٠ْ )(‫المعين‬ ‫فى‬‫ا‬‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬= (٤٠‫فإن‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬= (٠٠٠٠ْ )١٣(‫فى‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫القطران‬٠٠٠٠‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويين‬ ‫وغير‬ ‫ومتعامدان‬٠٠٠٠ ‫فى‬ ‫ومتعامدين‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ومتساويين‬٠٠٠٠ –‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫فيه‬=٦‫منتصف‬ ‫و‬ ، ‫سم‬ ‫ء‬ ،gggg‫ھـ‬ ،gggg‫بحيث‬// ‫ھـ‬ ‫ء‬ ،=٣‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫سم‬ ٣–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫أض‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫الع‬ ‫فى‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬،‫ص‬ ،gggg‫بحيث‬‫ا‬=‫ص‬ ‫حـ‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ٤–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫منتصف‬ ‫ھـ‬‫منتصف‬ ‫و‬ ، ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫ھـ‬ ‫ء‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫و‬ ‫ب‬ ٥–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬، ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ MMMM،MMMM، ‫ب‬ ‫ھـ‬=‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫و‬ ‫حـ‬:‫ا‬‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ٦–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫حـ‬‫ء‬ ‫ھـ‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬، ‫ھـ‬gggg‫حـ‬ ‫ب‬ ‫بحيث‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬، MMMM ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫ا‬‫مربع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬‫و‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬‫و‬ ■■ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬‫ھـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫ء‬ ‫ا‬‫ھـ‬‫و‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫حـ‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٣ ‫المثلث‬ ‫نظرية‬)١(:‫يساوى‬ ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬١٨٠ْ ‫المعطيات‬:‫ا‬‫مثلث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (١٨٠ْ ‫العمـــــل‬:‫نقطة‬ ‫من‬‫ا‬‫سم‬ ‫نر‬// ‫البرھان‬:A// B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(‫بالتبادل‬)١( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫بالتبادل‬)( ‫بجمع‬)١(،)(‫ينتج‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫بإضافة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬(‫ينتج‬ ‫للطرفين‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬= ( ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬( ،A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬= (١٨٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬= (١٨٠‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ْ ‫ت‬‫دريب‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٦٣، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٥‫أوجد‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (١٨٠ْ–)٠٠٠٠+٠٠٠٠= (٠٠٠٠ْ ‫نتيجة‬)١(:‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫يساوى‬ ‫للمثلث‬ ‫خارجة‬ ‫زاوية‬ ‫أى‬ ‫قياس‬ ‫لھا‬ ‫المجاورة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫عدا‬ ‫الداخلتين‬ ‫الزاويتين‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫مثلث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬ ،gggg ‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫نتيجة‬)(:‫م‬ ‫فى‬ ‫زاويتين‬ ‫قياسا‬ ‫ساوى‬ ‫إذا‬‫فى‬ ‫زاويتين‬ ‫قياسا‬ ‫ثلث‬ ‫األول‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫الثالثة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫فإن‬ ‫آخر‬ ‫مثلث‬ ‫اآلخر‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫الثالثة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫فى‬ ‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬، ‫حـ‬ ‫ب‬∆‫ع‬ ‫ص‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ص‬( ‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ع‬( ‫ص‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ص‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬‫ء‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬  ‫ص‬‫ع‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٤ ‫نتيجة‬)٣(:‫فى‬‫األقل‬ ‫على‬ ‫حادتان‬ ‫زاويتان‬ ‫توجد‬ ‫مثلث‬ ‫أى‬ ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬‫مثلث‬‫الزاوية‬ ‫قائم‬‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫مثلث‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ص‬(‫حادة‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ع‬(‫حادة‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(‫قائمة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)(‫منفرجة‬ ‫مالحظات‬: **‫إحدى‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫فإن‬ ‫قائمة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬‫يساوى‬ ‫األخريين‬ ‫لزاويتين‬٩٠ْ "‫حادة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫أى‬" **‫من‬ ‫اقل‬ ‫األخريين‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫فإن‬ ‫منفرجة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫إحدى‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬٩٠ْ "‫حادة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫أى‬" **‫قائمة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫إحدى‬ ‫تكن‬ ‫لم‬ ‫إذا‬‫حادة‬ ‫الثالثة‬ ‫زواياه‬ ‫كانت‬ ‫منفرجة‬ ‫أو‬ ‫نتيجة‬)٤(:‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫المثلث‬ ‫كان‬ ‫األخريين‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ ‫ساوى‬ ‫إذا‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫فى‬ ‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٩٠ْ ‫مالحظة‬:‫كان‬ ‫إذا‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(<‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(<٩٠ْ‫أن‬ ‫أى‬:∆‫ا‬‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫تدريبات‬: )١(∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٥ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٠٠٠٠،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٥ْBBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(=٤٥ْ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٠٠٠٠=٠٠٠٠ْ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٤٣ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (٥٣ْ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ AAAA‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬٠٠٠٠∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬(=٠٠٠٠=٠٠٠٠ْ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬  ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ■ ■ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬‫ء‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٥ )٣(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬= (١٣٠ْ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ AAAA‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬٠٠٠٠∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬(=٠٠٠٠ ،AAAA‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٠٠٠٠ )٤(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫الزاو‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫فى‬ ‫ية‬‫ا‬ ،MMMM،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ء‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬( ‫أن‬ ‫برھن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ا‬‫ء‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھــان‬:AAAA∆‫ا‬، ‫ء‬ ‫ب‬∆‫حـ‬‫ا‬‫فيھ‬ ‫ء‬‫ما‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ء‬(=٠٠٠٠،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬‫حـ‬= (٠٠٠٠ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ا‬‫ء‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫تمارين‬)٤( )١(∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٠، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٦٠‫أوجد‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( )(∆‫ا‬‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫متساويين‬ ‫زاويتين‬ ‫قياسا‬ ‫فيه‬ ‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (١١٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( )٣(∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٥٠، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( )٤(‫فى‬‫المقابل‬ ‫الشكل‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٥٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫حـ‬= (١٣٠‫بالبرھان‬ ‫أوجد‬ ْ: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬( )٥(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٣٨ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٧٦ْ،// ‫بالبرھان‬ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ھـ‬( ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ * * ‫ء‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ □ * * ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫ء‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٦ )٦(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬// :، =}‫ا‬{،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٣٥، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٣٠‫أحسب‬ ْ: ‫زوايا‬ ‫قياسات‬∆‫ا‬‫ھـ‬ ‫ء‬ )٧(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬://،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬‫ب‬(=٩٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬(=٤٧، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬(=٠ْ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( )٧(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬‫حـ‬(=٩٠، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ا‬‫حـ‬(=٨٠، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ء‬(=٧٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬(=٦٠‫أن‬ ‫أثبت‬ ْ: ‫ينصف‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ )٨(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ا‬‫حـ‬(=٧٣، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬(=٥٨، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٥٠‫أن‬ ‫أثبت‬ ْ: // )٩(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ب‬gggg‫ء‬ ،gggg ،=}‫ھـ‬{،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬(=٣٤ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬‫ب‬(=٤ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=١٠٠ْ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( )١٠(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٣٠ْ ،‫ينصف‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ينصف‬ ،‫ا‬‫حـ‬‫ب‬ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬( ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ■ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ■ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫حـ‬‫ء‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٧ ‫نظرية‬)(:‫المرسوم‬ ‫الشعاع‬‫من‬ ‫من‬‫الضل‬ ‫أحد‬ ‫موازيا‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلع‬ ‫تصف‬ً‫اآلخرين‬ ‫عين‬ ‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫ينصف‬ ‫المعطيات‬:∆‫ا‬‫منتصف‬ ‫ء‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬،// ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫ا‬‫ھـ‬=‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫العمــــل‬:‫نرسم‬// ‫البرھان‬:A// //، ،، ‫لھما‬ ‫قاطعين‬‫ا‬‫ء‬=‫ب‬ ‫ء‬ BBBB‫ا‬‫ھـ‬=‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫نتيجة‬:‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫توازى‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلعين‬ ‫منتصفى‬ ‫بين‬ ‫الواصلة‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬: ∆‫ا‬‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫فإن‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬:// ‫تدريبات‬: )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:، ‫منتصف‬‫ص‬g ،//،‫ا‬‫حـ‬=٦‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:A∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬‫من‬‫ت‬‫صف‬،// BBBB‫منتصف‬ ‫ص‬٠٠٠٠ ،A‫ا‬‫حـ‬=٦‫سم‬ BBBB‫ا‬‫ص‬=٠٠٠٠×٦=٠٠٠٠‫سم‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫منتصف‬ ‫ء‬،‫منتصف‬ ‫و‬ ،//‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:AAAA‫منتصف‬ ‫ء‬٠٠٠٠،٠٠٠٠//٠٠٠٠ BBBB٠٠٠٠‫منتصف‬٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠‫منتصف‬٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠//٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠//٠٠٠٠،٠٠٠٠//٠٠٠٠ BBBB‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫و‬ ‫ا‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھ‬‫ـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫ا‬ ‫ص‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ص‬ ‫ص‬ ‫ا‬‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٨ ‫نظرية‬)٣(:‫المس‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلعين‬ ‫منتصفى‬ ‫بين‬ ‫المرسومة‬ ‫تقيمة‬‫طول‬ ‫نصف‬ ‫يساوى‬‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫المعطيات‬:‫ء‬‫منتصف‬ ‫ھـ‬ ، ‫منتصف‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫ھـ‬ ‫ء‬=!‫حـ‬ ‫ب‬ ‫العمــــل‬:‫نرسم‬//‫و‬ ‫فى‬ ‫يقطع‬ ‫و‬ ‫البرھان‬:A‫منتصف‬ ‫ء‬،‫منتصف‬ ‫ھـ‬ BBBB// ،A//‫منتصف‬ ‫ھـ‬ ، BBBB‫و‬ ‫ب‬=!‫حـ‬ ‫ب‬ ،A‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫الشكل‬ BBBB‫ھـ‬ ‫ء‬=‫و‬ ‫ب‬=!‫حـ‬ ‫ب‬ ‫تدريب‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٨‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٦‫سم‬ ،‫ا‬‫ب‬=٩، ‫سم‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،، ‫منتصفات‬ ‫محيط‬ ‫أوجد‬ ،∆‫ع‬ ‫ص‬ ‫الحلـ‬‫ــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:AAAA‫منتصف‬٠٠٠٠ ،‫منتصف‬ ‫ص‬٠٠٠٠ BBBB‫ص‬=٠٠٠٠ ،‫ع‬ ‫ص‬ ‫بالمثل‬=٠٠٠٠ ،‫بالمثل‬‫ع‬=٠٠٠٠ BBBB‫محيط‬∆‫ع‬ ‫ص‬=٠٠٠٠ ‫تمارين‬)٥( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ص‬ ، ‫منتصف‬g ،//،‫ا‬‫ص‬=٦‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:، ‫منتصف‬ ‫ء‬// ،//‫أن‬ ‫أثبت‬:‫و‬ ‫ب‬=‫حـ‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫ص‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ع‬ = = ‫ص‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ا‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫و‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٩ )٣(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫تقاطع‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫رسم‬ ، ‫ھـ‬ ‫فى‬ ‫قطراه‬// ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫و‬ ‫حـ‬=‫ب‬ ‫و‬ )٤(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫منتصف‬ ‫ء‬،‫منتصف‬ ،//،‫ا‬‫حـ‬=٦‫سم‬ ‫أوجد‬:‫طول‬ )٥(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ،‫الترتيب‬ ‫على‬ ، ‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫و‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ،:‫ا‬‫حـ‬=٩‫أوجد‬ ‫سم‬:‫طول‬ )٦(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=‫ا‬‫حـ‬، ‫منتصفات‬ ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬،‫؛‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬:‫معين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ )٧(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫منتصفات‬ ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ،‫و‬ ‫ھـ‬ ، ‫الترتيب‬ ‫على‬=٥,٤، ‫سم‬ ‫ء‬ ‫و‬=٥,٥‫ھـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬=٣‫سم‬ ‫أوجد‬:‫محيط‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ )٨(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫فيه‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ //‫ء‬ ‫حـ‬ ،=!‫ا‬‫ب‬‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫و‬ ، ،‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬: ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫و‬ )٩(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬‫الترتيب‬ ‫على‬ ،، ‫و‬gggg‫و‬ ‫حـ‬ ‫بحيث‬=!‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫حـ‬ ‫ب‬: ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬  ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫و‬  ‫ص‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ص‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫ع‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ص‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٠ ‫الھندسية‬ ‫التحويالت‬ ‫الھندسية‬ ‫التحويلة‬: ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫تحول‬‫ا‬‫نقطة‬ ‫إلى‬‫ا‬ / ‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫أمثلتھا‬ ‫من‬ ‫و‬ ‫متعددة‬ ‫الھندسية‬ ‫التحويالت‬: **‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أن‬ ‫نالحظ‬:‫ال‬‫شكل‬)" (‫الصورة‬"‫ھو‬ ‫الشكل‬ ‫نفس‬)١" (‫األصل‬"‫معكوس‬ ‫بوضع‬‫حول‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬‫التحويلة‬ ‫ھذه‬ ‫تسمى‬"‫إنعكاس‬" **‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أن‬ ‫نالحظ‬:‫الشكل‬)" (‫الصورة‬"‫ھو‬ ‫الشكل‬ ‫نفس‬)١" (‫األصل‬"‫إنتقل‬ ‫ولكن‬‫من‬‫مكانه‬ ‫إلى‬‫آخر‬ ‫مكان‬‫التحويلة‬ ‫ھذه‬ ‫تسمى‬"‫إن‬‫تقال‬" **‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أن‬ ‫نالحظ‬:‫الشكل‬)" (‫الصورة‬"‫ھو‬ ‫الشكل‬ ‫نفس‬)١" (‫األصل‬"‫ولكن‬‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫دار‬ ‫ما‬‫ھذه‬ ‫تسمى‬‫التحويلة‬"‫دوران‬" ‫تدريب‬)١(:‫الھندسية‬ ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬"‫إنعكاس‬–‫إنتقال‬–‫دوران‬"‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬: ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫شكل‬)( ‫شكل‬)١( ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫شكل‬)( ‫شكل‬)١( ‫ل‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫شكل‬)( ‫شكل‬)١( ‫ب‬ / ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫و‬ ‫ل‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ /
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦١ ‫تدريب‬)(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫ا‬‫التحويلة‬ ‫حسب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬: )‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،( AAAA)‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،( BBBB‫ا‬)٣،٤(←‫ا‬ / )–٣،٤( ‫ب‬ ،)١،٠(←‫ب‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫حـ‬ ،)٤،١(←‫حـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٣(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫ھ‬ ‫ء‬‫ـ‬‫و‬‫التحويلة‬ ‫حسب‬: )‫ص‬ ،(←)،–‫ص‬( AAAA)‫ص‬ ،(←)،–‫ص‬( BBBB‫ء‬)١،–١(←‫ء‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ،‫ھـ‬)٤،١(←‫ھـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ،‫و‬)٣،٤(←‫و‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٤(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫التحويلة‬ ‫حسب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬: )‫ص‬ ،(←)+١،‫ص‬–١( AAAA)‫ص‬ ،(←)+١‫ص‬ ،–١( BBBB‫ء‬)١،١(←‫ء‬ / )،٠( ‫ھـ‬ ،)٣،١(←‫ھـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫و‬ ،)٣،٤(←‫و‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬٠٠٠٠ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬ /  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ء‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٢ ‫تمارين‬)٦( )١(‫ال‬ ‫نوع‬ ‫صف‬‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫تحويلة‬: )(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫الذى‬‫ا‬) =١،٠(‫ب‬ ،) =،٣( ‫حـ‬ ،) =٤،(‫الھندسية‬ ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫واصفا‬ ‫اآلتية‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ً ‫حالة‬ ‫كل‬ ‫فى‬: ‫أوال‬ً) :‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،(‫ثانيا‬ً:)‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،( ‫ثالثا‬ً) :‫ص‬ ،(←)‫ص‬ ،–٣(‫رابعا‬ً) :‫ص‬ ،(←)،–‫ص‬( )٣(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫التحويلة‬ ‫حسب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬: )‫ص‬ ،(←)–، ‫ص‬( ‫يلى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫ثم‬: AAAA)‫ص‬ ،(←)–، ‫ص‬( BBBB‫ء‬)١،١(←‫ء‬ / )–٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫ھـ‬ ،)٣،١(←‫ھـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫و‬ ،)٣،٤(←‫و‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫األصل‬‫الصورة‬‫األصل‬‫الصورة‬ ‫األصل‬‫ال‬‫صورة‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ء‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٣ ‫اإلنعكاس‬ **‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ف‬ ‫اإلنعكاس‬‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫يحول‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫ى‬‫ا‬‫إلى‬‫ا‬ / ‫ب‬ ‫إلى‬ ‫ب‬ ، / ‫بحيث‬: *‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬h‫ھو‬ ‫ل‬ ‫فإن‬ ‫ل‬‫ينصف‬ ‫الذى‬ ‫العمود‬ *‫ب‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬g‫ب‬ ‫فإن‬ ‫ل‬≡‫ب‬ / ‫ب‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أى‬g‫نفسھا‬ ‫ھى‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ ‫فإن‬ ‫ل‬ **‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫نقطة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬: )١(‫فى‬ ‫ونركز‬ ‫مناسبة‬ ‫فتحة‬ ‫الفرجار‬ ‫نفتح‬‫ا‬‫قوسا‬ ‫ونرسم‬ً ‫حـ‬ ، ‫ب‬ ‫النقطتين‬ ‫فى‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫يقطع‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ )(‫قوسين‬ ‫ونرسم‬ ‫حـ‬ ‫ثم‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫نركز‬ ‫الفتحة‬ ‫بنفس‬‫يتقاطعان‬ ‫فى‬‫ا‬ / ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ **‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫نتبع‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫التال‬‫ى‬: )١(‫نوجد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫باإلن‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫عكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫ب‬ ‫نوجد‬ / ‫صورة‬‫ب‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬ )٣(‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬ ‫نرسم‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫أن‬ ‫بالقياس‬ ‫تحقق‬:‫ا‬‫ب‬=‫ا‬ / ‫ب‬ / **‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫المضلع‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ن‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫عين‬ ‫النقط‬‫ا‬ / ‫ب‬ ، / ‫حـ‬ ، / ‫ء‬ ، / ‫النقط‬ ‫صور‬‫ا‬‫ء‬ ، ‫حـ‬ ، ‫ب‬ ،‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬‫المضلع‬ ‫فيكون‬‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫صورة‬ ‫ھو‬‫المضل‬‫ع‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫ء‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫مالحظات‬: **‫الصورة‬‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫األصل‬ ‫تطابق‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫ء‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬:‫ا‬ / ‫ب‬ / =‫ا‬‫ب‬ ، ‫ب‬ / ‫حـ‬ / =‫ب‬‫وھكذا‬ ‫حـ‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫وھكذا‬ **‫له‬ ‫مطابق‬ ‫آخر‬ ‫ھندسى‬ ‫شكل‬ ‫إلى‬ ‫الھندسى‬ ‫الشكل‬ ‫تحول‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫اإلنعكاس‬ **‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدورانى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫ال‬ ‫اإلنعكاس‬‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫ألن‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫عكس‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ ‫ء‬‫إتجاه‬ ■ ‫ل‬ ‫ا‬‫ا‬/ ‫ب‬≡‫ب‬/ //// ‫ا‬ ‫ل‬ ‫ا‬ / ‫ب‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ /= ‫ا‬ ‫ل‬ ‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / = – – ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ل‬ ‫ء‬ ‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ا‬ /
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٤ ‫السا‬ ‫عقارب‬‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫بينما‬ ‫عة‬‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ **‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫دائرة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫مركزھا‬ ‫دائرة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬: )١(‫نوجد‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ / ‫صورة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫يساوى‬ ‫طولھا‬ ‫فتحة‬ ‫الفرجار‬ ‫نفتح‬ ‫فى‬ ‫نركز‬ ‫ثم‬ ‫المعلومة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ / ‫المطلوبة‬ ‫الصورة‬ ‫ھى‬ ‫تكون‬ ‫دائرة‬ ‫ونرسم‬ ‫تدريب‬)١(:‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫الھندسية‬ ‫األدوات‬ ‫بإستخدام‬‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫تدريب‬)(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫الذى‬‫ا‬‫ب‬=٣‫سم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ،=٥، ‫سم‬‫ا‬‫حـ‬=٧‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫تدريب‬)٣(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬، ‫مربع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫منتصفات‬ ‫ل‬ ، ‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫ه‬ ‫؛‬ ،، ‫الترتيب‬ ‫على‬ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫أكمل‬ ‫قطريه‬ ‫منتصف‬: )١(‫صورة‬∆‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫ھى‬٠٠٠٠ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬= (٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ )(‫ص‬ ‫حـ‬ ‫المربع‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫المربع‬ ‫صورة‬ ‫ھو‬ ‫ع‬٠٠٠٠‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )٣(‫ب‬ ‫المستطيل‬ ‫صورة‬ ‫ص‬ ‫ل‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫المستطيل‬‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ص‬ ‫ل‬٠٠٠٠ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ع‬ ‫النقطة‬ ،٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ ‫ل‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ / ‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬‫ء‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫ع‬ = //// ‫ل‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ = == //// ‫ع‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬‫ل‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ع‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٥ ‫اإل‬‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نعكاس‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬:‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬: ‫نجد‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫نجد‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬)٣،(←‫ا‬ / )٣،–(‫ا‬)٣،(←‫ا‬ / )–٣،( ‫أن‬ ‫أى‬:‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫أن‬ ‫أى‬:‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫الثانى‬ ‫المسقط‬ ‫إشارة‬ ‫يغير‬"‫الصادى‬"‫األول‬ ‫المسقط‬ ‫إشارة‬ ‫يغير‬"‫السينى‬" ‫ا‬)،‫ص‬(‫ا‬ / )،–‫ص‬(‫ا‬)،‫ص‬(‫ا‬ / )–،‫ص‬( ‫مالحظات‬: **‫النقطة‬ ‫صورة‬)،٠(‫على‬ ‫تقع‬ ‫ألنھا‬ ‫نفسھا‬ ‫ھى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فمثال‬ً:‫النقطة‬ ‫صورة‬)٣،٠(‫ھى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬)٣،٠( **‫النقطة‬ ‫صورة‬)٠‫ص‬ ،(‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫ألنھا‬ ‫نفسھا‬ ‫ھى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫فمثال‬ً:‫النقطة‬ ‫صورة‬)٠،٤(‫الصاد‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫ھى‬ ‫ات‬)٠،٤( **‫النقطة‬ ‫صورة‬)٠،٠(‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫و‬‫على‬ ‫تقع‬ ‫ألنھا‬ ‫المحور‬‫ين‬ ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫النقطـــــة‬ ‫السينات‬‫الصادات‬ )١،٣()١،–٣()–١،٣( )–،٥( )٠،٤( )١،٠( )–٣،٣( )٦،–٤( )٣،٤( ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ا‬)‫ص‬ ،( ‫ا‬ / )،–‫ص‬( = =  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬)‫ص‬ ،( ‫ا‬ / )،–‫ص‬( ////  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٦ ‫تدريب‬)(:‫المثلث‬ ‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٤،٣(‫ب‬ ،) =٣،١( ‫حـ‬ ،) =١،٤(‫أوجد‬ ‫ثم‬: )١(‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ )(‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫الحلــــــــــــــــ‬ )١(‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬: ‫صورة‬‫ا‬) =٤،٣(‫ھى‬٠٠٠٠ ‫ب‬ ‫صورة‬) =٤،١(‫ھى‬٠٠٠٠ ‫حـ‬ ‫صورة‬) =١،٣(‫ھى‬٠٠٠٠ B‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫ھى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ )(‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬:‫صورة‬‫ا‬) =٤،٣(‫ھى‬٠٠٠٠ ‫ب‬ ‫صورة‬) =٤،١(‫ھى‬٠٠٠٠‫حـ‬ ‫صورة‬) =١،٣(٠٠٠٠ B‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫ھى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ‫تمارين‬)٧( )١(‫إرسم‬∆‫س‬‫فيه‬ ، ‫ص‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫ع‬ ‫ص‬‫ص‬=٣‫ع‬ ‫ص‬ ، ‫سم‬=٤‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )(‫المستطيل‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=٦‫ء‬ ‫حـ‬ ، ‫سم‬=٤‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )٣(‫المربع‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٥‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ )٤(‫قطرھا‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬ ‫إرسم‬٣‫باإلنعكاس‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬‫مركزھا‬ ‫عن‬ ‫يبعد‬ ‫الذى‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬٥‫سم‬ ، ‫بمركزھا‬ ‫يمر‬ ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫الدائرة‬ ‫ھذه‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )٥(‫إرسم‬∆‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫حيث‬ ‫األضالع‬ ‫المتساوى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٤، ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫وأذكر‬ )٦(‫اآلتية‬ ‫النقط‬ ‫صور‬ ‫أوجد‬‫ب‬‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬:**‫السي‬ ‫محور‬‫نات‬**‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ا‬) =٤،٣(،‫ب‬) =٣،٠(‫حـ‬ ،)٠،٦(‫ء‬ ،)١،–(‫ھـ‬ ،)–٣،–( )٧(‫إرسم‬‫حيث‬‫ا‬) =٤،٣(‫ب‬ ،) =١،–(‫باإلنعكاس‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬‫فى‬: **‫السينات‬ ‫محور‬**‫الصادات‬ ‫محور‬ )٨(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬∆‫ب‬ ، ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬) =٣،٠(‫حـ‬ ،) =٣،٤( ‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫وأذكر‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬‫ب‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٧ )٩(‫شب‬ ‫على‬‫إرسم‬ ‫المتعامدة‬ ‫التربيعية‬ ‫كة‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،(‫ب‬ ،) =٤،١( ‫حـ‬ ،) =٣،٤(‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١٠(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،١(‫ب‬ ،) =٤،(‫حـ‬ ،) =٣،٥( ‫ء‬ ،=)٠،٤(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١١(‫ا‬‫فيه‬ ‫معين‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =،–(‫ب‬ ،) =–١،–١(‫ء‬ ،) =١،١(‫الرسم‬ ‫من‬ ‫عين‬‫حـ‬ ‫نقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫المعين‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المستطيل‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٣،(‫ب‬ ،) =٨،(‫حـ‬ ،) =٨،٦( ‫ء‬ ،) =٣،٦(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١٣(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،١(‫ب‬ ،) =١،٣(‫حـ‬ ،) =–٣،٣( ‫ء‬ ،) =٠،٤(‫ع‬‫المعين‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫ء‬ ‫نقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫الرسم‬ ‫من‬ ‫ين‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١٤(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =،٣(‫ب‬ ،) =،–١(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ، )١٥(‫متعا‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫إرسم‬ ‫مد‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٠،(،‫ب‬) =–٥،٠(‫حـ‬ ،) =–٣،–٥( ‫ء‬ ،) =،–٣(‫صورته‬ ‫أوجد‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫مساحته‬ ، ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )١٦(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المستطيل‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =،(‫ب‬ ،) =–٣،(‫عرضه‬ ، ‫يساوى‬٣‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫طول‬ ‫وحدات‬‫؟‬ ‫رسمھا‬ ‫يمكن‬ ‫حالة‬ ‫كم‬ )١٧(‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬h‫ب‬ ، ‫ل‬ ‫لمستقيم‬g‫وكانت‬ ، ‫ل‬ ‫للمستقيم‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬، ‫ل‬ ‫المستقيم‬‫كان‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬=، ‫طول‬ ‫وحدة‬‫ا‬ / ‫ب‬=+٣‫وحدة‬‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫طول‬ )١٨(‫حـ‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ھـ‬ ‫صورة‬ ‫حـ‬ ‫وكانت‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫محور‬‫ھـ‬ ‫حيث‬ ‫الصادات‬) =،٣(‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫أوجد‬ )١٩(‫النقط‬ ‫تربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬ ‫عين‬:‫ا‬) =٥،٤(‫ب‬ ،) =٥،١(‫حـ‬ ،) =،١(،‫ا‬ / ) =٤،٥(، ‫ب‬ / )١،٥(،‫حـ‬ / )١،( ‫أوال‬ً:‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫صورة‬∆‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫المستقيم‬ ‫ھذا‬ ‫إرسم‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫ثانيا‬ً:‫الشكل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ب‬‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫الشكل‬ ‫صورة‬‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫المستقيم‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ھذا‬ ‫إرسم‬‫المستقيم‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬‫منتصفات‬ ‫و‬ ،،‫؛‬‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬: )١(‫صورة‬ ‫ھى‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬٠٠٠٠ )(‫صورة‬‫ھى‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬٠٠٠٠ )٣(∆٠٠٠٠‫صورة‬∆‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ء‬ ‫و‬ )٤(‫صورة‬∆‫ھى‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھ‬ ‫ـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫و‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٨ ‫اإلنتقال‬ *‫يحول‬ ‫ھندسى‬ ‫تحويل‬ ‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬)‫يزيح‬(‫نقطة‬ ‫كل‬‫ا‬‫إل‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬‫نقطة‬ ‫ى‬‫ا‬ / ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫مسافة‬ ‫المستوى‬‫معين‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ثابتة‬ *‫معرفة‬ ‫يلزم‬ ‫اإلنتقال‬ ‫لتحديد‬:)١(‫اإلنتقال‬ ‫إتجاه‬)(‫اإلنتقال‬ ‫مسافة‬ **‫معلوم‬ ‫بإنتقال‬ ‫نقطة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬‫ن‬‫ا‬ ‫تبع‬‫لتالى‬: )١(‫ن‬‫رسم‬‫من‬‫ا‬‫إتجاھه‬ ‫نفس‬ ‫وفى‬ ‫يوازى‬ ‫شعاعا‬ً )(‫يساوى‬ ‫طولھا‬ ‫فتحة‬ ‫الفرجار‬ ‫نفتح‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫فى‬ ‫ونركز‬‫ا‬‫قوسا‬ ‫ونرسم‬ً ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫الشعاع‬ ‫يقطع‬‫ا‬‫فى‬‫ا‬ / "‫ا‬‫ا‬ / =‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬،" // ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ **‫معلوم‬ ‫بإنتقال‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬‫ن‬‫التالى‬ ‫تبع‬: )١(‫نوجد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫باإلن‬‫المعلوم‬ ‫تقال‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫ب‬ ‫نوجد‬ / ‫صورة‬‫ب‬‫با‬‫المعلوم‬ ‫إلنتقال‬‫سبق‬ ‫كما‬ )٣(‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬ ‫نرسم‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تحقق‬‫من‬‫أن‬:‫ا‬‫ب‬=‫ا‬ / ‫ب‬ / ،// **‫معلوم‬ ‫بإنتقال‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إليجاد‬"∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬"‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫نعين‬:‫النقط‬‫ا‬ / ‫ب‬ ، / ‫حـ‬ ، / ‫النقط‬ ‫صور‬‫ا‬، ‫ب‬ ،‫حـ‬‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫المعلوم‬ ‫باإلنتقال‬‫المضلع‬ ‫فيكون‬ ‫سبق‬ ‫كما‬"∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / " ‫صورة‬ ‫ھو‬‫المضلع‬"∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬"‫المعلوم‬ ‫باإلنتقال‬ ‫مالحظات‬: **‫الصورة‬∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫األصل‬ ‫تطابق‬∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬:‫ا‬ / ‫ب‬ / =‫ا‬‫ب‬ ، ‫ب‬ / ‫حـ‬ / =‫ب‬‫وھكذا‬ ‫حـ‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫وھكذا‬ **‫تحول‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬‫له‬ ‫مطابق‬ ‫آخر‬ ‫ھندسى‬ ‫شكل‬ ‫إلى‬ ‫الھندسى‬ ‫الشكل‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ا‬ / ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ // // ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬ ‫ب‬ // ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ // // ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫ا‬ ‫ا‬/ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬/ ‫حـ‬/ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬‫ا‬ /
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٩ **‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدورانى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنتقال‬‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫ألن‬"∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬"‫فى‬ ‫تسير‬‫إتجاه‬ ‫عقارب‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫أيضا‬ ‫و‬ ‫الساعة‬ً"∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / "‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ ‫تدريب‬)١(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬‫ا‬‫فيه‬ ‫الذى‬ ، ‫ا‬‫حـ‬=٣، ‫سم‬‫ا‬‫ب‬=٤‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬٤‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫تدريب‬)(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٤‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٣‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورته‬٣‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورته‬ ،٦‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫تدريب‬)٣(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٤‫سم‬ ‫منتصفات‬ ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ،‫؛‬،‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬: )١(‫صورة‬∆‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫ھى‬٠٠٠٠‫ھـ‬ ‫ء‬ ،=٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنتقال‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ )(∆‫صورة‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬∆‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬٠٠٠٠‫سم‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬٠٠٠٠ )٣(∆٠٠٠٠‫صورة‬∆‫ا‬‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫ء‬ ‫و‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫سينية‬ ‫إزاحة‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫يحول‬ ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫اإلنتقال‬‫ھـ‬ ‫صادية‬ ‫إزاحة‬ ‫يتبعھا‬‫ء‬‫بحيث‬: ‫ا‬)‫ص‬ ،(←‫ا‬ / )+‫ص‬ ، ‫ھـ‬+‫ء‬( ‫فمثال‬ً:‫النق‬ ‫صورة‬‫طة‬‫ا‬)–١،١(‫بإنتقال‬ )‫ص‬ ،(←)+٤‫ص‬ ،+(‫النقطة‬ ‫ھى‬‫ا‬ / )٣،٣( ‫ألن‬:‫ا‬ / )–١+٤،١+= (‫ا‬ / )٣،٣( ‫مالحظة‬: ‫مسافة‬ ‫اإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ب‬‫حيث‬‫ا‬)،١(، ‫مثال‬ً ‫ب‬)٥،٦(‫يكافئ‬ ‫مثال‬ً: ‫إزاحة‬‫سينية‬"‫أفقية‬"‫من‬‫إلى‬٥‫تساوى‬٣"٥–=٣"، ‫ب‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھ‬ ‫ـ‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬)‫ص‬ ،( ‫ا‬ / )+‫ص‬ ، ‫ھـ‬+‫ء‬(  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٠ ‫صادية‬ ‫إزاحة‬"‫راسية‬"‫من‬١‫إلى‬٦‫تساوى‬٥"٦–١=٥" ،‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬ ‫يكون‬) :‫ص‬ ،(←)+٣‫ص‬ ،+٥( ‫حـ‬ ‫صورة‬ ‫تكون‬ ،)–١،٤(‫ھى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫بھذا‬) :–١+٣،٤+٥) = (،٩( ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫النقطة‬)٤،٣()،–٣()١،–٥( )‫ص‬ ،(←)+١‫ص‬ ،–( )‫ص‬ ،(←)+١‫ص‬ ،–( ‫صورة‬ ‫النقطة‬ ‫باإلنتقال‬)‫ص‬ ،(←)٣،–١()–١،٥( ‫تدريب‬)(:‫المربع‬ ‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٤،٤(‫ب‬ ،) =١،٤( ‫حـ‬ ،) =١،١(‫ء‬ ،) =٤،١(‫أوجد‬ ‫ثم‬:‫المربع‬ ‫صورة‬‫ا‬‫باإلنتقال‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ )‫ص‬ ،(←)–٥‫ص‬ ،–( ‫الحلـــــــــــــــــــ‬ ‫صورة‬‫ا‬‫ھى‬‫ا‬ / )٤–٥،٤–= (٠٠٠٠ ‫ب‬ ‫ھى‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠) = (–٤،( ‫حـ‬ ‫ھى‬ ‫حـ‬ ‫صورة‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠= (٠٠٠٠ ‫ء‬ ‫ھى‬ ‫ء‬ ‫صورة‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠= (٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٤(:‫إر‬ ‫تربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬‫حيث‬ ‫سم‬ ‫ا‬) =٣،–١(‫ب‬ ،) =١،٣( ‫باإلنتقال‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬)–٣،٠(‫ثم‬‫إسم‬ ‫أذكر‬ ‫الشكل‬‫ا‬‫ب‬‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬/ ‫ء‬/ ‫حـ‬/ ‫ا‬/  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬‫ب‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧١ ‫ت‬‫مارين‬)٨( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫فى‬ ‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫مستطيل‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ھـ‬، ‫و‬ ،‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫أضالعه‬ ‫منتصفات‬ ‫ص‬ ،: ١–‫صورة‬‫باإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ھـ‬‫ھى‬٠٠٠٠ –‫صورة‬∆‫ا‬‫ص‬ ‫ھـ‬‫باإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ص‬‫ھى‬٠٠٠٠ ٣–∆‫م‬‫ء‬‫صورة‬∆٠٠٠٠‫باإلنتقال‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫و‬ ٤–‫حـ‬ ‫و‬ ‫المستطيل‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ھـ‬ ‫المستطيل‬ ‫صورة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ص‬‫ا‬‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬٠٠٠٠‫إتجاه‬ ‫فى‬٠٠٠٠ )(‫إرسم‬‫طولھا‬٤‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬٣‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ )٣(‫إرسم‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٤‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٣‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬‫بإنتقال‬‫مسافة‬ ٣‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ )٤(‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫المتساوى‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫و‬ ‫األضالع‬٤‫قدره‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬٤‫سم‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ )٥(‫المربع‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٣‫باإلنتقال‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫وإذا‬ ،‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫فأذكر‬ ‫بصورتھا‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫صلت‬ )٦(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،١(‫ب‬ ،) =٤،( ‫حـ‬ ،) =٣،٥(‫ء‬ ،) =٠،٤(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬: ١–‫باإلنتقال‬)‫ص‬ ،(←)–١‫ص‬ ،+١( –‫باإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ب‬‫اإلنتقال‬ ‫ھذا‬ ‫قاعدة‬ ‫مبينا‬ً )٧(‫إرسم‬∆‫و‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ب‬ ، ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫حيث‬)،–١(‫حـ‬ ،)١،(‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫باإلنتقال‬)‫ص‬ ،(←)–١‫ص‬ ،+( )٨(‫النقطة‬‫ا‬ / )٣،–٣(‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫قاعدته‬ ‫بإنتقال‬)‫ص‬ ،(←)–١‫ص‬ ،–٤(‫إرسم‬ ‫النقطتين‬‫ا‬،‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫اإلنتقال‬ ‫بنفس‬ ‫و‬ ‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬ ‫على‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ب‬)٥،٠(، ‫حـ‬)–١،–( )٩(‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬)،–٣(‫ب‬ ،)٠،١(‫حـ‬ ،)–٣،–(‫فأوجد‬: ١–‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬‫يجعل‬‫ا‬‫ب‬ ‫صورة‬–‫صورة‬ ‫حـ‬ ‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬‫ا‬ ٣–‫ب‬ ‫صورة‬ ‫حـ‬ ‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬٤–‫حـ‬ ‫صورة‬ ‫ب‬ ‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬ )١٠(‫حـ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬)–٣،–١(، ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫ب‬ ‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫فأوجد‬ ‫السينات‬ ‫محور‬‫ا‬‫حـ‬ ‫صورة‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬  ‫ص‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ھـ‬ ‫ا‬‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫و‬ ‫ا‬‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٢ ‫الدوران‬ ‫معينة‬ ‫بزاوية‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫الشكل‬ ‫تدور‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫الدوران‬ *‫العناصر‬ ‫معرفة‬ ‫يجب‬ ‫معين‬ ‫بدوران‬ ‫نقطة‬ ‫صورة‬ ‫إليجاد‬: )١(‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫الدوران‬ ‫مركز‬)(‫الدوران‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬"‫ھ‬ْ ‫ـ‬")٣(‫الدوران‬ ‫إتجاه‬ ‫مالحظات‬: )١(‫الدوران‬ ‫إتجاه‬ ، ‫زاويته‬ ‫قياس‬ ، ‫الدوران‬ ‫مركز‬ ‫تحديد‬ ‫عند‬ ‫تماما‬ ‫يتحدد‬ ‫الدوران‬ً )(‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫ضد‬ ‫الدوران‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫موجبا‬ ‫يكون‬ ‫الدوران‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ً ‫ك‬ ‫إذا‬ ‫سالبا‬ ‫ويكون‬ ،ً‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫مع‬ ‫الدوران‬ ‫ان‬ **‫ن‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫قطة‬ ١–‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬‫ھـ‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬: )١(‫نرسم‬‫الشعاع‬ )(‫على‬ ‫المنقلة‬ ‫بمركز‬ ‫نركز‬‫إتجاه‬ ‫عكس‬ ‫وفى‬ ‫نرسم‬ ‫و‬ ‫الساعة‬ ‫عقارب‬‫بحيث‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (‫ھـ‬ )٣(‫عند‬ ‫الفرجار‬ ‫بسن‬ ‫نركز‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫طولھا‬ ‫بفتحة‬ ‫و‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫يقطع‬ ‫قوسا‬ ‫نرسم‬ً ‫فى‬‫ا‬ / ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫المطلوب‬ ‫بالدوران‬ –‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫ح‬ ‫بالدوران‬‫نقطة‬ ‫ول‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬–‫ھـ‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬: ‫نرسم‬ ‫ولكن‬ ‫السابقة‬ ‫الخطوات‬ ‫نفس‬ ‫نكرر‬ ‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫حركة‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫مالحظة‬: ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫حول‬ ‫بدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)ْ ‫ھـ‬( ‫فإن‬‫ا‬‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬ / ‫بدورا‬‫حول‬ ‫ن‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)–ْ ‫ھـ‬( *‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫معلوم‬ ‫بدوران‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬: )١(‫نوجد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫بالدوران‬‫المعلوم‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫ب‬ ‫نوجد‬ / ‫صورة‬‫ب‬‫بالدوران‬‫المعلوم‬‫سبق‬ ‫كما‬ )٣(‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬ ‫نرسم‬‫المعلوم‬ ‫بالدوران‬‫أن‬ ‫من‬ ‫تحقق‬:‫ا‬‫ب‬=‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬// ‫ا‬ ‫ھـ‬‫ـ‬ ‫ا‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ // ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ // // ‫حـ‬ ‫ا‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ /
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٣ ‫مثال‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫صورة‬ ‫أوجد‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ ‫الحلـــــــــــــــــ‬ **‫الشعاع‬ ‫نرسم‬‫ونر‬‫على‬ ‫المنقلة‬ ‫بمركز‬ ‫كز‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫يشير‬ ‫بحيث‬ ‫نرسم‬ ‫ثم‬ ‫المنقلة‬ ‫فى‬ ‫صفر‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬‫بحيث‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (٦٠ْ **‫عند‬ ‫الفرجار‬ ‫بسن‬ ‫نركز‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫طولھا‬ ‫وبفتحة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫يقطع‬ ‫قوسا‬ ‫نرسم‬ً ‫ولتكن‬‫ا‬ / ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ **‫ب‬ ‫إليجاد‬ ‫الخطوات‬ ‫نفس‬ ‫نتبع‬ ‫بالمثل‬ / ‫ب‬ ‫صورة‬ **‫نرسم‬‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬‫المطلوب‬ ‫بالدوران‬ *‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫مضلع‬‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫المطل‬ ‫بالدوران‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأس‬ ‫كل‬ ‫صورة‬ ‫نوجد‬ ‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫معلوم‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إليجاد‬‫وب‬ ‫بين‬ ‫نصل‬ ‫ثم‬‫و‬ ‫المطلوبة‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫فنحصل‬ ‫المتتالية‬ ‫الرؤوس‬ ‫صور‬‫نالحظ‬: **‫متطابقان‬ ‫وصورته‬ ‫األصلى‬ ‫المضلع‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ **‫الھ‬ ‫الشكل‬ ‫تحول‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬‫له‬ ‫مطابق‬ ‫آخر‬ ‫ھندسى‬ ‫شكل‬ ‫إلى‬ ‫ندسى‬ **‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدورانى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنتقال‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫ألن‬‫وصورته‬‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ ‫تدريب‬)١(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬٩٠ْ ‫تدريب‬)(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫مركزه‬ ‫منتظم‬ ‫سداسى‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠ْ ‫ھى‬٠٠٠٠ )(‫صورة‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)–٦٠ْ( ‫ھى‬٠٠٠٠ )٣(∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫صورة‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬∆٠٠٠٠‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)–ْ( )٤(‫يحول‬ ‫الذى‬ ‫الدوران‬∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫إلى‬ ‫ب‬∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ھو‬ ‫و‬ ‫ھـ‬٠٠٠٠ )٥(‫صورة‬∆‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ ‫ھى‬٠٠٠٠ )٦(‫صورة‬∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ء‬ ‫حـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ْ‫ھى‬٠٠٠٠ ‫ا‬/ ٦٠ْ ٦٠ْ ‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ب‬ ‫ب‬/ ‫حـ‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ٦٠ْ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٤ ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫الدوران‬ ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫الدوران‬)‫و‬: ( )١(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠‫النقطة‬ ‫يحول‬ ْ)‫ص‬ ،(‫النقطة‬ ‫إلى‬)–، ‫ص‬( )(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬±١٨٠‫النقطة‬ ‫يحول‬ ْ)‫ص‬ ، ‫س‬(‫النقطة‬ ‫إلى‬)–،–‫ص‬( )٣(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬‫أو‬ ْ–٩٠‫النقطة‬ ‫يحول‬ ْ)‫ص‬ ،(‫النقطة‬ ‫إلى‬)، ‫ص‬–( )٤(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫بإنعكاس‬ ‫متبوعا‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫يكافئ‬ ًْ )٥(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠‫أو‬ ْ–١٨٠ْ)‫دورة‬ ‫نصف‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬" (‫متكافئان‬ ‫وھما‬" ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫يكافئان‬ ‫و‬ )٦(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٣٦٠‫أو‬ ْ–٣٦٠‫األصلى‬ ‫وضعه‬ ‫إلى‬ ‫الشكل‬ ‫يحول‬ ‫ألنه‬ ‫محايد‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬ ْ ‫على‬ ‫منطبقة‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫صورة‬ ‫وتكون‬ ،‫نفسھا‬ ‫النقطة‬ )٧(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬–‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫الدوران‬ ‫يكافئ‬ ْ٩٠ْ ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬)‫و‬( ‫النقطة‬٩٠‫أ؛‬ ْ–ْ١٨٠‫أ؛‬ ْ– ١٨٠ْ ٣٦٠ْ–٩٠ْ )٣،٤()–٤،٣()–٣،–٤()٣،–٤()٣،٤()٣،–٤( )١،–٥( )–،٣( )–٣،–١( )٠،٤( )٤،( ‫تدريب‬)(:‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،٠(‫ب‬ ،) =،٣( ‫حـ‬ ،) =٤،(‫ثم‬‫أوجد‬:‫صورة‬∆‫ا‬‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬: ‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ، ْ١٨٠ْ ‫الحلـــــــــــــــــــ‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٥ ‫تمارين‬)٩( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬‫مرب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ع‬‫أضالعه‬ ‫منتصفات‬ ‫ص‬ ، ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: ١–‫صورة‬‫بالدوران‬‫حول‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٤٥ْ‫ھى‬٠٠٠٠ –‫صورة‬∆‫ا‬‫ص‬ ‫ھـ‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠ْ‫ھى‬٠٠٠٠ ٣–∆‫م‬‫ص‬‫صورة‬∆٠٠٠٠‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠ْ ٤–‫المربع‬‫حـ‬ ‫و‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫المربع‬ ‫صورة‬‫ھـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ص‬‫ا‬‫حول‬ ‫بالدوران‬٠٠٠٠‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٠٠٠٠ْ )(‫إرسم‬‫طولھا‬٣‫صورتھا‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ –‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬–١٥٠ْ )٣(‫إرسم‬∆‫ا‬‫المتسا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ضلعه‬ ‫وطول‬ ‫األضالع‬ ‫وى‬٤‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ –‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬–ْ )٤(‫إرسم‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٣‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٤، ‫سم‬‫ا‬‫حـ‬=٥‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫بزا‬‫قياسھا‬ ‫وية‬٩٠ْ –‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬–٦٠ْ ٣–‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫حـ‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ْ )٥(‫إرسم‬ ‫المتعامدة‬ ‫التربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،(‫ب‬ ،) =٤،١( ‫حـ‬ ،) =٣،٤(‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬: **‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠ْ**‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠ْ )٦(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬∆‫و‬‫ب‬ ، ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬)٣،٠(‫حـ‬ ،)٣،٤( ‫الرسم‬ ‫على‬ ‫بين‬ ‫ثم‬: ١–‫صورة‬∆‫و‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٩٠ْ –‫صورة‬∆‫و‬‫حيث‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬) :‫ص‬ ،(←)–،–‫ص‬( )٧(‫ب‬ ‫عين‬ ‫ثم‬ ‫إرسم‬ / ‫حول‬ ‫بدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠‫كان‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ، ْ‫ا‬‫ب‬) =٣–١٠(‫سم‬ ،‫ا‬‫ب‬ / ) =+(‫سم‬‫طول‬ ‫أوجد‬ )٨(‫المستطيل‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٣‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٤، ‫سم‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫نقطة‬‫قطريه‬ ‫تقاطع‬ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬(=٥٥‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ْ: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬( –‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬–٦٠ْ ‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬  ‫ص‬ ‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ھـ‬
óÏ M∞ V gR iaaaa D ö ÷ e +  Ä × Ä f  T
‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٧٧ ‫العينــــــــات‬ ‫العينة‬ ‫مفھوم‬: ‫ھى‬ ‫العينة‬:‫عشوائية‬ ‫بطريقة‬ ‫وتختار‬ ‫وتمثله‬ ‫المجتمع‬ ‫تشبه‬ ‫كبير‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫صغير‬ ‫جزء‬ ‫ويمكن‬ ‫للواقع‬ ‫أقرب‬ ‫تكون‬ ‫والتى‬ ‫الدراسة‬ ‫محل‬ ‫المجتمع‬ ‫عن‬ ‫البيانات‬ ‫جمع‬ ‫لتسھيل‬ ‫وتستخدم‬ ‫القرارات‬ ‫إتخاذ‬‫بأكمله‬ ‫المجتمع‬ ‫على‬ ‫تعميمھا‬ ‫ثم‬ ‫من‬ ‫و‬ ‫العينات‬ ‫ھذه‬ ‫دراسة‬ ‫نتائج‬ ‫ضوء‬ ‫فى‬ ‫المجتمـــــع‬:‫البحث‬ ‫عناصر‬ ‫ھو‬"‫صحف‬ ، ‫إعالمية‬ ‫برامج‬ ، ‫معين‬ ‫منتج‬ ، ‫أشخاص‬٠٠٠٠‫إلخ‬" ‫العينة‬ ‫أھمية‬: ‫وتستخدم‬ ‫واإلجتماعية‬ ‫العلمية‬ ‫والبحوث‬ ‫الدراسات‬ ‫فى‬ ‫كبيرة‬ ‫أھمية‬ ‫للعينة‬‫لتسھيل‬ ‫العينات‬ ‫ضوئھا‬ ‫فى‬ ‫قرارات‬ ‫إتخاذ‬ ‫ويمكن‬ ‫للواقع‬ ‫أقرب‬ ‫تكون‬ ‫والتى‬ ‫المجتمع‬ ‫عن‬ ‫البيانات‬ ‫جمع‬ ‫المجتمع‬ ‫على‬ ‫وتعميمھا‬ ‫العينة‬ ‫مميزات‬:١–‫الوقت‬ ‫توفيـــــــر‬–‫المال‬ ‫توفيـــــــــر‬٣–‫الجھد‬ ‫توفــــــــير‬ ‫أنو‬‫العينـات‬ ‫اع‬:‫منھا‬ ‫العينات‬ ‫من‬ ‫أنواع‬ ‫عدة‬ ‫يوجد‬: ‫المنتظمة‬ ‫العينة‬: ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫البد‬ ‫و‬ ‫ما‬ ‫مجتمعا‬ ‫من‬ ‫إختيارھا‬ ‫عند‬ ‫معينا‬ ‫نسقا‬ ‫أو‬ ‫نظاما‬ ‫تتبع‬ ‫التى‬ ‫العينة‬ ‫ھى‬ً ً ً ً ‫عشوائيا‬ ‫توزيعا‬ ‫موزعا‬ ‫المجتمع‬ً ً ً‫أو‬ ‫فئات‬ ‫إلى‬ ‫مقسما‬ ‫يكون‬ ‫ال‬ ‫أنه‬ ‫أى‬‫بعينھا‬ ‫مجموعات‬ ‫تمثل‬ ‫وأن‬)١٠٠/٠ (‫العينة‬ ‫منه‬ ‫تختار‬ ‫الذى‬ ‫المجتمع‬ ‫من‬ ‫فمثال‬ً:‫مدرسة‬ ‫طالب‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٣٠٠‫إختيار‬ ‫فيتم‬ ‫طالب‬١٠٠/٠ ‫وھم‬ ‫للطالب‬ ‫اإلجمالى‬ ‫العدد‬ ‫من‬٣٠ ‫على‬ ‫إستثناء‬ ‫دون‬ ‫المدرسة‬ ‫فصول‬ ‫جميع‬ ‫من‬ ‫إختيارھم‬ ‫يتم‬ ‫وأن‬ ‫طالب‬‫المدرسة‬ ‫طالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫فيھم‬ ‫طالب‬ ‫عاشر‬ ‫كل‬ ‫منتظمة‬ ‫بطريقة‬ ‫نختار‬ ‫ثم‬ ‫عشوائيا‬ ‫توزيعا‬ ‫موزعين‬ ‫العشوائية‬ ‫العينــة‬: ‫ب‬ ‫أى‬ ‫عشوائيا‬ ‫إختيارھا‬ ‫يتم‬ ‫التى‬ ‫العينة‬ ‫ھى‬ً‫د‬‫لكل‬ ‫يكون‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫تعمد‬ ‫أو‬ ‫قصد‬ ‫دون‬ ‫ون‬ ‫ف‬ ‫نفس‬ ‫فيه‬ ‫فرد‬‫منھا‬ ‫طرق‬ ‫بعدة‬ ‫اإلختيار‬ ‫ويتم‬ ‫اإلختيار‬ ‫رصة‬: ‫يدوي‬‫ـــــ‬‫ا‬ً: ‫كا‬ ‫وتتم‬‫لتالى‬: ١–‫من‬ ‫متماثلة‬ ‫القصاصات‬ ‫جميع‬ ‫وتكون‬ ‫ورق‬ ‫قصاصة‬ ‫فى‬ ‫رقم‬ ‫الدراسة‬ ‫مجتمع‬ ‫فى‬ ‫فرد‬ ‫كل‬ ‫يعطى‬ ‫الل‬ ‫حيث‬‫والمقاس‬ ‫ون‬ –‫جيدا‬ ‫وتخلط‬ ‫إناء‬ ‫فى‬ ‫وتوضع‬ ‫متماثلة‬ ‫بطريق‬ ‫قصاصة‬ ‫كل‬ ‫تطبق‬ً ٣–‫جيدا‬ ‫األوراق‬ ‫تخلط‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫وفى‬ ‫األخرى‬ ‫تلو‬ ‫ورقة‬ ‫بإختيار‬ ‫العينة‬ ‫إختيار‬ ‫يتم‬ً‫من‬ ‫اإلنتھاء‬ ‫حتى‬ ‫للعينة‬ ‫المطلوب‬ ‫العدد‬ ‫إختيار‬ ‫آليـ‬‫ــ‬‫ـا‬ً: **‫الحاسبة‬ ‫باآللة‬ ‫العشوائى‬ ‫الرقم‬ ‫إستخدام‬: ‫بالترتيب‬ ‫التالية‬ ‫المفاتيح‬ ‫على‬ ‫بالضغط‬ ‫ذلك‬ ‫ويتم‬ ، ‫صفر‬ ‫بين‬ ‫عشوائى‬ ‫رقم‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫فيظھر‬٩٩٩,٠، ‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫ونتجاھل‬ ‫األرقام‬ ‫نأخذ‬ ، ‫األرقام‬ ‫وتستبعد‬‫قبل‬ ‫من‬ ‫المختارة‬ ‫واألرقام‬ ‫الدراسة‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫األكبر‬ Shift Ran # =
‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٧٨ ‫مثال‬: ‫المجتمع‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫من‬ ‫رقم‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫يعطى‬ ، ‫مثال‬ً١‫إلى‬ ‫إختيار‬ ‫يتم‬١٠٠/٠ ‫أى‬ ‫العينات‬ ‫من‬‫كاآلتى‬ ‫الحاسبة‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬: ‫أضغط‬‫ثم‬‫مثل‬ ‫عشرى‬ ‫رقم‬ ‫يظھر‬ ‫ثم‬٠٣٨,٠ ‫فيكون‬ ‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تجاھل‬ ‫بعد‬ ‫الرقم‬ ‫نأخذ‬٣٨ ‫الرقم‬ ‫نختار‬٣٨‫العشوائية‬ ‫العينة‬ ‫عناصر‬ ‫كأحد‬ ‫إلختيار‬ ‫الخطوات‬ ‫ھذه‬ ‫نكرر‬‫عنصرا‬َ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫حالة‬ ‫فى‬"‫عناص‬ ‫عدد‬‫المجموعة‬ ‫ر‬"‫المحاولة‬ ‫إعادة‬ ‫و‬ ‫إستبعاده‬ ‫يتم‬ **‫برنامج‬ ‫إستخدام‬"Excel"‫العشوائية‬ ‫الدالة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫اآللى‬ ‫بالحاسب‬: ١–‫أضغط‬”‫إبدأ‬“Start‫ثم‬‫برامج‬Allprograms‫ثم‬‫إختر‬Microsoft Excel –‫الخلية‬ ‫إختر‬A١‫أكتب‬١‫ثم‬‫أضغط‬‫إدخا‬‫ل‬"Enter"‫ثم‬‫أكتب‬ ٣–‫أضغط‬"Control"‫الخلية‬ ‫ركن‬ ‫يمين‬ ‫أسفل‬ ‫الصغير‬ ‫المربع‬ ‫عند‬ ‫المؤشر‬ ‫وحرك‬A‫إسحب‬ ‫المطلوب‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬ ‫لتصل‬ ‫ألسفل‬ ‫ببطء‬)‫مثال‬ ‫العينة‬ ‫إجمالى‬٣٠٠(‫يدك‬ ‫أرفع‬ ‫ثم‬ ٤–‫أدوات‬ ‫بالترتيب‬ ‫إختر‬"Tools"‫إضافية‬ ‫وظائف‬"Add ins" ‫عالمة‬ ‫ضع‬Y‫أمام‬Analysis Toolpak‫ثم‬‫موافق‬ok ‫ثم‬‫أدوات‬ ‫أختر‬Tools‫ثم‬Data analysis‫ثم‬Sampling‫ثم‬‫موافق‬ok ٥–‫المدى‬ ‫أدخل‬Input Range‫وأكتب‬$A$1:$A$300‫موافق‬ ‫ثم‬ok ٦–‫أضغط‬Randam‫العينات‬ ‫عدد‬٣٠‫موافق‬ ‫ثم‬ok ٧–‫أضغط‬Output Range‫وأكتب‬$C$1‫موافق‬ ‫ثم‬ok‫العمود‬ ‫فى‬ ‫تظھر‬c‫األعداد‬ )٣٠‫عدد‬(‫المطلوبة‬ ‫العشوائية‬dam‫العينات‬ ‫عدد‬30‫موافق‬ ‫ثم‬ok ‫تدريب‬: )١(‫أكم‬‫يل‬ ‫ما‬ ‫ل‬‫ى‬: ١–‫الم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬‫يمثل‬ ‫نتظمة‬٠٠٠٠٠/٠ ‫البحث‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ –‫ھو‬ ‫الشاشة‬ ‫على‬ ‫الظاھر‬ ‫العشرى‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬١٣٤,٠‫ھو‬ ‫العنصر‬ ‫رقم‬ ‫فإن‬٠٠٠٠ ٣–‫المجتمع‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٤٩٨‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫فإن‬ ‫عنصر‬=٠٠٠٠‫عنصر‬ ٤–‫الع‬ ‫أرقام‬ ‫إختيار‬ ‫الحاسبة‬ ‫إستخدام‬ ‫يتم‬‫على‬ ‫بالضغط‬ ‫العشوائية‬ ‫ينة‬٠٠٠٠ ShiftRan #=
‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٧٩ ‫اإلحتمال‬ ‫اإلحتمال‬: ‫والمالحظات‬ ‫الدراسات‬ ‫أو‬ ‫السابقة‬ ‫الخبرات‬ ‫على‬ ‫إستنادا‬ ‫المستقبل‬ ‫فى‬ ‫يحدث‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫بما‬ ‫التنبؤ‬ ‫ھو‬ً ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬:‫عمليا‬ ‫ما‬ ‫تجربة‬ ‫إجراء‬ ‫عن‬ ‫الناتج‬ ‫اإلحتمال‬ ‫ھو‬ ‫مثل‬:‫حجر‬ ‫رمى‬ ‫أو‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫رمى‬‫الدوارة‬ ‫لعبة‬ ‫مؤشر‬ ‫دوران‬ ‫أو‬ ‫نرد‬ ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬= ‫مالحظات‬:**‫نواتج‬ ‫أو‬ ‫أحداثا‬ ‫التجربة‬ ‫نتائج‬ ‫تسمى‬ **‫لإلحتمال‬ ‫أدق‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫حصلنا‬ ‫كلما‬ ‫التجربة‬ ‫إجراء‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬ ‫زاد‬ ‫كلما‬ ‫تدريبات‬: )١(‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ١–‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫ألق‬٤٠‫مرة‬ –‫الجدول‬ ‫فى‬ ‫النواتج‬ ‫سجل‬ ٣–‫أحسب‬: ‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬= ‫إحتم‬‫الكتابــة‬ ‫ظھور‬ ‫ال‬= )(‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ١–‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألق‬٥٠‫مرة‬ –‫على‬ ‫تظھر‬ ‫التى‬ ‫النواتج‬ ‫سجل‬ ‫الوجه‬‫الجدول‬ ‫فى‬ ‫العلوى‬ ٣–‫أحسب‬: ‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٤= ‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٣= )٣(‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬٤٠٠‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫نتائج‬ ‫سجلت‬ ‫مرة‬١٩٦‫أحسب‬ ‫مرة‬ ‫إحتمال‬‫الكتابة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬ ، ‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬=١٩٦‫مرة‬ ‫الصــــــــورة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠٠/٠ ‫الكتابة‬ ‫ظھور‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬=٤٠٠–٠٠٠٠=٠٠٠٠‫مرة‬ ‫الكتـــــــــــــابة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠٠/٠ ‫صورة‬‫كتابة‬‫المجموع‬ ‫اإلحص‬ ‫العالمة‬‫ائية‬ ‫التكرار‬٤٠ ١٣٤٥٦‫المجموع‬ ‫اإلحصائية‬ ‫العالمة‬ ‫التكرار‬٦٠ ‫النواتج‬ ‫عدد‬‫الممكنة‬ ‫عليھا‬ ‫حصلت‬ ‫التى‬ ‫النواتج‬ ‫عدد‬
‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨٠ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫و‬ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬‫كلما‬ ‫التجربة‬ ‫إجراء‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬ ‫زاد‬ ‫فكلما‬ ‫ببعضھما‬ ‫مرتبطان‬ ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫نتائج‬ ‫تقاربت‬‫النظرى‬ ‫عندم‬ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫ويستخدم‬‫للظھور‬ ‫الفرصة‬ ‫نفس‬ ‫النواتج‬ ‫لجميع‬ ‫تكون‬ ‫ا‬ ‫اإلمكانات‬ ‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫الفرص‬ ‫تكافؤ‬ ‫مبدأ‬ ‫على‬ ‫يقوم‬ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫أن‬ ‫أى‬ ‫عند‬ ‫فمثال‬ً: ‫ظھ‬ ‫فرصة‬ ‫تكون‬ ‫الظاھر‬ ‫الوجه‬ ‫ومالحظة‬ ‫منتظمة‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬‫الصورة‬ ‫ور‬)‫ص‬(‫مساوية‬ ‫الكتابة‬ ‫ظھور‬ ‫فرصة‬ ‫لظھور‬)‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬(‫ھى‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫مجموعة‬ ‫أن‬ ‫أى‬:}‫كتابة‬ ، ‫صورة‬{ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫المجموعة‬ ‫ھذه‬ ‫وتسمى‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬: ‫ن‬ ‫عناصرھا‬ ‫وعدد‬ ‫العشوائية‬ ‫للتجربة‬ ‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫مجموعة‬ ‫ھو‬)‫ف‬( ‫الحدث‬: ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫ھو‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬:‫ا‬‫فإن‬ ‫ف‬ ‫فى‬ ‫حدث‬:‫ا‬eeee‫ف‬ ‫عناصره‬ ‫وعدد‬"‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬("‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫فرص‬ ‫عدد‬ ‫وھو‬‫ا‬ ‫يكون‬ ‫و‬:‫حدث‬ ‫أى‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬‫ا‬eeee‫ل‬ ‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬ ‫ف‬)‫ا‬( ‫ف‬‫مثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬‫ا‬‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫حدث‬ ‫ھو‬‫الرقم‬ ‫ومالحظة‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫عند‬ ‫زوجى‬ ‫فإن‬ ‫العلوى‬ ‫الوجه‬ ‫على‬ ‫الظاھر‬:‫ا‬=}،٤،٦{ ‫أن‬ ‫الحظ‬:‫ا‬=}،٤،٦{eeee‫ف‬ ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫ويرمز‬‫ا‬‫بالرمز‬:‫ل‬)‫ا‬( ‫حيث‬ ‫ا‬ ‫حدث‬ ‫أى‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫حساب‬‫ا‬eeee‫ف‬: ‫ل‬)‫ا‬(=‫أن‬ ‫أى‬:‫ل‬)‫ا‬(= ‫أن‬ ‫الحظ‬:٠≥‫ل‬)‫ا‬(≥١ *‫المستحيل‬ ‫الحدث‬:‫للوقوع‬ ‫فرصة‬ ‫أى‬ ‫له‬ ‫ليس‬ ‫الذى‬ ‫الحدث‬ ‫ھو‬ ‫أن‬ ‫أى‬:‫المستحيل‬ ‫الحدث‬ ‫إحتمال‬=‫صفر‬ *‫المؤكد‬ ‫الحدث‬:‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫كل‬ ‫له‬ ‫الذى‬ ‫الحدث‬ ‫ھو‬ ‫أن‬ ‫أى‬:‫المؤكد‬ ‫الحدث‬ ‫إحتمال‬=١ ‫تدريبات‬: )١(‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألقى‬‫ومالحظ‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬‫العلوى‬ ‫الوجه‬ ‫على‬ ‫الظاھر‬ ‫الوجه‬ ‫ة‬ ‫اآلتية‬ ‫األحداث‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬ ‫أوجد‬: ‫ا‬(‫العدد‬٣‫ب‬(‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫حـ‬(‫ء‬ ‫فردى‬ ‫أولى‬ ‫عدد‬(‫يساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫عدد‬ ‫ھـ‬(‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬٦‫و‬(‫عدد‬‫حيث‬:١≥≥٦ ‫الحلـــــــــــــــــــــــ‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫الحدث‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬‫ا‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬(
‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨١ )١(‫العدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٣‫ھو‬‫ا‬=}١،٣،٥،٧،٩{ BBBB‫ل‬)‫ا‬= (=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )(‫ب‬ ‫ھو‬ ‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=}٠٠٠،٠٠٠،٠٠٠،٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫ب‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٣(‫حـ‬ ‫ھو‬ ‫أولى‬ ‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫حـ‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٤(‫يساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬‫ء‬ ‫ھو‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫ء‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٥(‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٦‫ھـ‬ ‫ھو‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫ھـ‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٦(‫إحت‬‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫مال‬‫حيث‬:١≥≥٦‫و‬ ‫ھو‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫و‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ ‫تدريب‬)(:‫من‬ ‫مكونة‬ ‫مجموعة‬١٠٠‫منھم‬ ‫نجح‬ ‫طالب‬٦٠، ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫طالب‬٥٥‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ ،٤٠‫معا‬ ‫والعلوم‬ ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ً‫إحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬ ‫طالب‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ً: ‫ا‬=‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫ناجحا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ‫ب‬=‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫ناجحا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ‫حـ‬=‫معا‬ ‫والعلوم‬ ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫راسبا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ً ‫الحلـ‬‫ـــــــ‬ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬= (٠٠٠٠،‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬= (٠٠٠٠ BBBB‫ل‬)‫ا‬= (٠٠٠٠ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ب‬= (٠٠٠٠ BBBB‫ل‬)‫ب‬= (٠٠٠٠ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫حـ‬= (١٠٠–٤٠=٠٠٠٠ BBBB‫ل‬)‫حـ‬= (٠٠٠٠ )٣(‫إلى‬ ‫مقسم‬ ‫القرص‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الدوارة‬ ‫لعبة‬ ‫فى‬٨‫دائرية‬ ‫قطاعات‬‫كما‬ ‫ملونة‬ ‫المساحة‬ ‫متساوية‬ ‫فى‬ ‫وقوفه‬ ‫إحتمال‬ ‫ما‬ ‫المؤشر‬ ‫دار‬ ‫فإذا‬ ‫بالشكل‬‫قطاع‬: ‫ا‬(‫أحمر‬‫ب‬(‫أحمر‬ ‫ليس‬‫حـ‬(‫أزرق‬ ‫الحلــــــــ‬ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬= (٠٠٠٠‫الحمراء‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬ ،=٠٠٠٠ BBBB‫أحمر‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫المؤشر‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠ AAAA‫الحمراء‬ ‫غير‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠ BBBB‫أحمر‬ ‫ليس‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫المؤشر‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠ AAAA‫الزرقاء‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠ BBBB‫أزرق‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫المؤشر‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬(
‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨٢ ‫تمارين‬ )١(‫به‬ ‫صندوق‬٥، ‫بيضاء‬ ‫كرات‬٣، ‫حمراء‬ ‫كرات‬٧‫حيث‬ ‫من‬ ‫إال‬ ‫متماثلة‬ ‫كلھا‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬ ‫وا‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ ‫فإذا‬ ‫اللون‬‫عشوائيا‬ ‫حدة‬ً‫فأوجد‬‫المسحوبة‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬: ‫ا‬(‫بيضاء‬‫ب‬(‫حمراء‬‫سوداء‬ ‫أو‬‫حـ‬(‫سوداء‬ ‫ليست‬ )(‫على‬ ‫الحصول‬ ‫إحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألقى‬: ‫ا‬(‫العدد‬٥‫ب‬(‫العدد‬٣‫العدد‬ ‫أو‬٤ ‫حـ‬(‫عدد‬‫فردى‬‫ء‬(‫عدد‬‫أولى‬ ‫زوجى‬ ‫ھـ‬(‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬٦‫و‬(‫عدد‬‫من‬ ‫أقل‬٧ )٣(‫من‬ ‫حرف‬ ‫واحدة‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫البطاقات‬ ‫من‬ ‫متماثلة‬ ‫مجموعة‬‫كلمة‬ ‫حروف‬"‫الرياضيات‬" ‫حرف‬ ‫عليھا‬ ‫مكتوبا‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫عشوائيا‬ ‫واحدة‬ ‫بطاقة‬ ‫سحبت‬ ‫فإذا‬ً ً ‫ا‬(‫ب‬ ‫ض‬(‫حـ‬ ‫ر‬(‫ي‬ )٤(‫به‬ ‫وجد‬ ‫الشباب‬ ‫بيوت‬ ‫ألحد‬ ‫زيارة‬ ‫فى‬٣٦‫مح‬ ‫عدة‬ ‫من‬ ‫شابا‬ً‫منھم‬ ‫افظات‬١٠، ‫أسوان‬ ‫من‬ ، ‫السويس‬ ‫من‬١٤، ‫القاھرة‬ ‫من‬٤‫واحد‬ ‫شاب‬ ‫عشوائيا‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ ‫البحيرة‬ ‫من‬ً ‫المختار‬ ‫الشاب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬: ‫ا‬(‫ب‬ ‫أسوان‬ ‫من‬(‫حـ‬ ‫البحيرة‬ ‫من‬(‫السويس‬ ‫من‬ ‫ليس‬ )٥(‫األرقام‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬}،٣،٥{‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫مختلفين‬ ‫رقمين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫عددا‬ ‫كون‬ً: ‫اآلتية‬ ‫األحداث‬ ‫من‬ ‫كال‬ً: ‫ا‬(‫فرديا‬ ‫العشرات‬ ‫رقم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ‫ب‬(‫زوجي‬ ‫العشرات‬ ‫رقم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬‫ا‬ً ‫حـ‬(‫الرقمين‬ ‫مجموع‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬٧ ‫ء‬(‫الرقمين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬١٥ )٦(‫به‬ ‫دراسى‬ ‫فصل‬٤٠‫منھم‬ ‫نجح‬ ‫طالب‬٣٠، ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫طالب‬٢٤، ‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ ‫ع‬ ‫طالب‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ ‫المادتين‬ ‫فى‬ ‫طالب‬‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فأوجد‬ ‫شوائيا‬ً ‫ا‬(‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫ناجحا‬ً ‫ب‬(‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫راسبا‬ً ‫حـ‬(‫المادتين‬ ‫فى‬ ‫راسبا‬ً )٧(‫يلعب‬ ‫األندية‬ ‫أحد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٣٠‫المسا‬ ‫إحدى‬ ‫فى‬ ‫مباراة‬‫فى‬ ‫فوزه‬ ‫إحتمال‬ ‫وكان‬ ‫المحلية‬ ‫بقات‬ ‫المباريات‬ ‫ھذه‬٤,٠،‫تعادله‬ ‫إحتمال‬ ‫و‬٣,٠‫أن‬ ‫يتوقع‬ ‫التى‬ ‫المباريات‬ ‫عدد‬ ‫فأوجد‬: ‫ا‬(‫ب‬ ‫بھا‬ ‫يفوز‬(‫حـ‬ ‫فيھا‬ ‫يتعادل‬(‫يخسرھا‬ )٨(‫لمعرف‬ ‫دراسة‬ ‫فى‬‫يفضلھا‬ ‫التى‬ ‫العمل‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫ة‬٥٠٠‫كانت‬ ‫المصانع‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫عامل‬ ‫التالى‬ ‫بالجدول‬ ‫النتائج‬: ‫العمل‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬٥٦٧٨٩‫المجموع‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬٧٠٣٧٥٠٠ ‫مفضال‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫عشوائيا‬ ‫العمال‬ ‫أحد‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ً ً‫العمل‬: ‫ا‬(٥‫ب‬ ‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً(‫من‬ ‫أكثر‬٧‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً ‫حـ‬(‫من‬ ‫أقل‬٨‫ء‬ ‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً(‫من‬٦‫إلى‬ ‫ساعات‬٨‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً
‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨٣ )٩(‫من‬ ‫ومرقمة‬ ‫متماثلة‬ ‫كرات‬ ‫به‬ ‫صندوق‬١‫إلى‬١٦‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫عشوائيا‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ً ‫تحمل‬ ‫المسحوبة‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬: ‫ا‬(‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬٦ ‫ب‬(‫أولى‬ ‫عدد‬ ‫حـ‬(‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ال‬ ‫عدد‬ )١٠(‫إ‬ ‫الدوارة‬ ‫لعبة‬ ‫فى‬‫إثنين‬ ‫لون‬ ‫وكان‬ ‫المتساوية‬ ‫القطاعات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫إلى‬ ‫مقسم‬ ‫الفرص‬ ‫كان‬ ‫ذا‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫أحمر‬ ‫لونه‬ ‫الباقى‬ ‫و‬ ، ‫أزرق‬ ‫لونھم‬ ‫آخرين‬ ‫أربعة‬ ‫و‬ ، ‫أخضر‬ ‫منھم‬ ‫ھو‬ ‫األخضر‬ ‫اللون‬ ‫عند‬ ‫المؤشر‬!‫الحمراء‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬ )١١(‫أحدھما‬ ‫سدد‬ ‫التدريب‬ ‫أثناء‬ ‫فى‬ ‫و‬ ‫القدم‬ ‫لكرة‬ ‫فريق‬ ‫فى‬ ‫العبان‬‫جزاء‬ ‫ركلة‬‫منھا‬ ‫فأحرز‬ ١٨‫اآلخر‬ ‫سدد‬ ‫و‬ ، ‫ھدفا‬ً‫جزاء‬ ‫ركلة‬‫منھا‬ ‫فأحرز‬‫لتسديد‬ ‫تختاره‬ ‫منھما‬ ‫من‬ ‫ھدفا‬ً ‫؟‬ ‫لماذا‬ ‫و‬ ‫؟‬ ‫المباراة‬ ‫أثناء‬ ‫الجزاء‬ ‫ضربة‬ )(‫من‬ ‫مرقمة‬ ‫بطاقات‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫بطاقة‬ ‫سحبت‬١‫إلى‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫تكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫رقم‬ ‫عليھا‬ ‫المسحوبة‬ ‫البطاقة‬٨‫ھو‬!‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ )١٣(‫كان‬ ‫إذا‬‫ھو‬ ‫إمتحان‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ ‫نجاح‬ ‫إحتمال‬٨٧,٠‫رسوب‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬‫ه‬ )١٤(‫كنسبة‬ ‫البنات‬ ‫عدد‬ ‫إلى‬ ‫البنين‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬ ‫فيه‬ ‫دراسى‬ ‫فصل‬٣:٤‫طالب‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫الفصل‬ ‫ھذا‬ ‫من‬ ‫عشوائيا‬ً: ‫ا‬(‫ب‬ ، ‫ولد‬(‫بنت‬ )١٥(‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫إختر‬: ١–‫األحداث‬ ‫أحد‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫يلى‬ ‫مما‬ ‫أى‬: )٣,١‫ا‬‫؛‬–٤,٠‫ا‬‫؛‬٣١٥./ . ‫ا‬‫؛‬٧٥./ . ( –‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬ ‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬٤=٠٠٠٠ )!‫ا‬‫؛‬!‫ا‬‫؛‬!‫ا‬‫؛‬١( ٣–‫ھو‬ ‫ما‬ ‫حدث‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٠.٧‫وقوعه‬ ‫عدم‬ ‫إحتمال‬ ‫فإن‬=٠٠٠٠ )–٧,٠‫ا‬‫؛‬–٤,٠‫ا‬‫؛‬٤,٠‫ا‬‫؛‬٧,٠( ٤–‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫ألقيت‬ ‫إذا‬‫إحتمال‬ ‫فإن‬‫صورة‬ ‫ظھور‬=٠٠٠٠ )!‫ا‬‫؛‬!‫ا‬‫؛‬#‫ا‬‫؛‬١( ٥–‫مدرسة‬ ‫كلمة‬ ‫حروف‬ ‫من‬ ‫حرف‬ ‫عشوائيا‬ ‫أختير‬ً‫ف‬‫إحتمال‬‫الحرف‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫ھو‬=٠٠٠٠ )!‫ا‬‫؛‬@‫ا‬‫؛‬#‫ا‬‫؛‬$( ٦–‫إحتمال‬‫المستحيل‬ ‫الحدث‬=٠٠٠٠ )‫صفر‬‫ا‬‫؛‬–١,٠‫ا‬‫؛‬١‫ا‬‫؛‬ZZZZ(
óÏ Ä × Ä f  T gR iaaaa D ö ÷ e +  M∞ V

More Related Content

PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الأول الأعداد المركبة 2017 ال...
bymoeiraqi.org
 
PDF
مراجعة ليلة الامتحان مادة الجبر للصف الثاني الإعدادي
byملزمتي
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة جبر للصف الأول الإعدادي الترم الثاني
byملزمتي
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للصف الثالث الإعدادي الترم الاول
byملزمتي
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة جبر للصف الأول الإعدادي
byملزمتي
 
PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي 2017 الأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
DOC
ملزمتي - ملزمة ملخص رياضة أولى إعدادي الفصل الدراسي الثاني
byملزمتي
 
PDF
موقع ملزمتي مراجعة جبر للصف الثاني الاعدادي الترم الثاني
byملزمتي
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الأول الأعداد المركبة 2017 ال...
bymoeiraqi.org
 
مراجعة ليلة الامتحان مادة الجبر للصف الثاني الإعدادي
byملزمتي
 
موقع ملزمتي - مراجعة جبر للصف الأول الإعدادي الترم الثاني
byملزمتي
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للصف الثالث الإعدادي الترم الاول
byملزمتي
 
موقع ملزمتي - مراجعة جبر للصف الأول الإعدادي
byملزمتي
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي 2017 الأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
ملزمتي - ملزمة ملخص رياضة أولى إعدادي الفصل الدراسي الثاني
byملزمتي
 
موقع ملزمتي مراجعة جبر للصف الثاني الاعدادي الترم الثاني
byملزمتي
 

What's hot

PDF
أساسيات الرياضيات بأسلوب بسيط -باسم المياحي
byOnline
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
byملزمتي
 
PPT
ضرب وحيدات الحد
bynoojy66666
 
PPT
ضرب وحيدة حد في كثيرة
bynoojy66666
 
PPT
المعادلات التربيعية
bynoojynoojyyynn
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان هندسة للشهادة الإعدادية الترم الثانى
byملزمتي
 
PPTX
عمل طالبات الرياضيات المصفوفات
bynajla saleh
 
PPT
ضرب كثيرات الحدود
bynoojy66666
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة هندسة للصف الأول الإعدادي
byملزمتي
 
PPSX
05 جمع و طرح الاعداد العشرية النسبية
byMohamed Ajarif
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الاول
byملزمتي
 
PPT
المعادلات
byYousuf Salim
 
PPT
كثيرات الحدود
bydedesisi
 
PPT
ضرب وحيدات الحد
bymansour1911
 
DOC
الـتــرتيب و-الـعـمــليــــات
byAbdelaziz Marzouk
 
DOC
أسئلة إثرائية على الوحدة الأولى في الرياضيات شبكة الوسيط التعليمية.Rar
byNABLUSTAMMUN
 
DOC
تمارين3متوسط رياضيات ف2
byرشاد نجيب
 
DOC
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
byملزمتي
 
PPT
التهيئة للفصل 6
bymansour1911
 
PPTX
ربط ضرب كلي1
byaishah280
 
أساسيات الرياضيات بأسلوب بسيط -باسم المياحي
byOnline
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
byملزمتي
 
ضرب وحيدات الحد
bynoojy66666
 
ضرب وحيدة حد في كثيرة
bynoojy66666
 
المعادلات التربيعية
bynoojynoojyyynn
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان هندسة للشهادة الإعدادية الترم الثانى
byملزمتي
 
عمل طالبات الرياضيات المصفوفات
bynajla saleh
 
ضرب كثيرات الحدود
bynoojy66666
 
موقع ملزمتي - مراجعة هندسة للصف الأول الإعدادي
byملزمتي
 
05 جمع و طرح الاعداد العشرية النسبية
byMohamed Ajarif
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الاول
byملزمتي
 
المعادلات
byYousuf Salim
 
كثيرات الحدود
bydedesisi
 
ضرب وحيدات الحد
bymansour1911
 
الـتــرتيب و-الـعـمــليــــات
byAbdelaziz Marzouk
 
أسئلة إثرائية على الوحدة الأولى في الرياضيات شبكة الوسيط التعليمية.Rar
byNABLUSTAMMUN
 
تمارين3متوسط رياضيات ف2
byرشاد نجيب
 
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
byملزمتي
 
التهيئة للفصل 6
bymansour1911
 
ربط ضرب كلي1
byaishah280
 

Similar to Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-6

PDF
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
byanasKhalaf4
 
PDF
الرياضيات للثالث المتوسط - الدكتور أنس الجبوري.pdf
byanasKhalaf4
 
PDF
ملزمة الرياضيات - السادس العلمي
byAhmed Mahdi
 
PDF
علم الرياضيات للصف الثاني متوسط
byAyad Haris Beden
 
PDF
مراجعة مركزة -قصي هاشم 2015
byOnline
 
PDF
ملزمة رياضيات سادس علمي _ العراق
byAhmed Mahdi
 
PDF
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 1 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
PDF
Math 6th-primary-2nd-term- (2)
bykhawagah
 
PDF
كتاب الرياضيات السادس الاحيائي.pdf
byShdg3
 
PDF
Math algebra-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
PDF
Math 6th-primary-2nd-term- (1)
bykhawagah
 
PDF
Math4amsome lessons
bymoh13
 
PDF
DIGITAL SYSTEMS 1.pdf 1ST SEMESTER COLLEGE
byMomenmln
 
PDF
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (9)
bykhawagah
 
PPTX
درس مجموعة الأعداد الصحيحة.pptx
byMonaElao
 
PPTX
المحاضرة 16.pptxvvhvhi6hrMhfMjfzmhfjtditsitsi
byaboobaidahalmoohager
 
DOCX
نظرية ذات الحدين.docx
byعمر أبوستة
 
PDF
Amina project
byِِِِِAmina Ibrahem
 
PDF
Math 5th-primary-2nd-term- (6)
bykhawagah
 
PPSX
08 النشر و التعميل
byMohamed Ajarif
 
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
byanasKhalaf4
 
الرياضيات للثالث المتوسط - الدكتور أنس الجبوري.pdf
byanasKhalaf4
 
ملزمة الرياضيات - السادس العلمي
byAhmed Mahdi
 
علم الرياضيات للصف الثاني متوسط
byAyad Haris Beden
 
مراجعة مركزة -قصي هاشم 2015
byOnline
 
ملزمة رياضيات سادس علمي _ العراق
byAhmed Mahdi
 
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 1 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
Math 6th-primary-2nd-term- (2)
bykhawagah
 
كتاب الرياضيات السادس الاحيائي.pdf
byShdg3
 
Math algebra-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
Math 6th-primary-2nd-term- (1)
bykhawagah
 
Math4amsome lessons
bymoh13
 
DIGITAL SYSTEMS 1.pdf 1ST SEMESTER COLLEGE
byMomenmln
 
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (9)
bykhawagah
 
درس مجموعة الأعداد الصحيحة.pptx
byMonaElao
 
المحاضرة 16.pptxvvhvhi6hrMhfMjfzmhfjtditsitsi
byaboobaidahalmoohager
 
نظرية ذات الحدين.docx
byعمر أبوستة
 
Amina project
byِِِِِAmina Ibrahem
 
Math 5th-primary-2nd-term- (6)
bykhawagah
 
08 النشر و التعميل
byMohamed Ajarif
 

More from khawagah

PDF
Arabic school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
PDF
Science school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
PDF
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4
bykhawagah
 
PDF
Social studies-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-1
bykhawagah
 
PDF
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-10
bykhawagah
 
PDF
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-14
bykhawagah
 
PDF
Social studies-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
PDF
Arabic school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
PDF
Arabic school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-3
bykhawagah
 
PDF
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-1
bykhawagah
 
PDF
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4
bykhawagah
 
PDF
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
PDF
English school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-7
bykhawagah
 
PDF
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-1
bykhawagah
 
PDF
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
PDF
English school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
PDF
Arabic tawasal-school-books-2nd-primary-1st-term-khawagah-2020
bykhawagah
 
PDF
Social studies-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-7
bykhawagah
 
PDF
Science school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-2
bykhawagah
 
PDF
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-3
bykhawagah
 
Arabic school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
Science school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4
bykhawagah
 
Social studies-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-1
bykhawagah
 
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-10
bykhawagah
 
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-14
bykhawagah
 
Social studies-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
Arabic school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
Arabic school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-3
bykhawagah
 
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-1
bykhawagah
 
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4
bykhawagah
 
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
English school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-7
bykhawagah
 
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-1
bykhawagah
 
Arabic school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
English school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-5
bykhawagah
 
Arabic tawasal-school-books-2nd-primary-1st-term-khawagah-2020
bykhawagah
 
Social studies-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-7
bykhawagah
 
Science school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-2
bykhawagah
 
Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-3
bykhawagah
 

Recently uploaded

PDF
تطبيق نظم اداره الوثائق الالكترونيه داخل المؤسسات : الافراد مفتاح النجاح
byMuhammad Ezzat Amna
 
PDF
نظم الأرشيفات الالكترونية : تحديد المتطلبات وقواعد الادارة
byMuhammad Ezzat Amna
 
PDF
ادارة المعرفة واخصائيو الوثائق : المفاهيم ، التكنولوجيات، العلاقة و المسئوليات
byMuhammad Ezzat Amna
 
PDF
الرقمنة أداة لبناء نظم الأرشيفات الالكترونية
byMuhammad Ezzat Amna
 
PDF
الصرف المزيد بثلاثة أ. إسماعيل القطيطي_2025.pdf
bymamari100001
 
PDF
مقرر دورة الادارة المكتبية المتقدمة 6 اشهر
byalanoudmoh1996
 
PDF
-الخطة الزمنية دورة الادارة المكتبية المتقدمة.pdf
byalanoudmoh1996
 
PPTX
السودان تحية للوطن في ذكرى عيد الاستقلال
byHashim Khalifa
 
DOCX
الخطة الزمنية لدورة ادخال بيانات ومعالجة النصوص.docx
bymaa998li
 
PPTX
النسيج العضلي الهيكلية والفلبية والملساء - الجزء الأول .pptx
byIdlib University
 
PPTX
الذّات و اللّاذات.pptx دروس السنة الثالثة علوم تجريبية
byhiba92091
 
PDF
منهج دورة ادخال بيانات ومعالجة النصوص.pdf
bymaa998li
 
PPTX
الاولى باك علوم التواصلات الهرمونية والعصبية .pptx
byMariamEL25
 
PPTX
الذكاء العاطفي و اثره..pptx
byIENGC
 
PPTX
المحاضرة الثالثة - النسيج الظهاري - ج1.pptx
byIdlib University
 
PPTX
العرض.pptx تحديد خصائص الشّخصية القياديّة ومميّزاتها. أثر القيادة الفعّالة في...
bymhamedsaidi
 
PPTX
المحاضرة الخامسة - تتمة النسيج الضام-.pptx
byIdlib University
 
PPTX
crisis ثقافة السلامة Safety Culture.pptx
byDr. Mohammad Algharibeh
 
PDF
.. تأملات من واقع المحنة .. أحكموا السفينة فإن البحر عميق.pdf
byaldiaabenin
 
PPTX
المعايير الدولية لاعتماد المؤسسات الصحية.pptx
byDr. Mohammad Algharibeh
 
تطبيق نظم اداره الوثائق الالكترونيه داخل المؤسسات : الافراد مفتاح النجاح
byMuhammad Ezzat Amna
 
نظم الأرشيفات الالكترونية : تحديد المتطلبات وقواعد الادارة
byMuhammad Ezzat Amna
 
ادارة المعرفة واخصائيو الوثائق : المفاهيم ، التكنولوجيات، العلاقة و المسئوليات
byMuhammad Ezzat Amna
 
الرقمنة أداة لبناء نظم الأرشيفات الالكترونية
byMuhammad Ezzat Amna
 
الصرف المزيد بثلاثة أ. إسماعيل القطيطي_2025.pdf
bymamari100001
 
مقرر دورة الادارة المكتبية المتقدمة 6 اشهر
byalanoudmoh1996
 
-الخطة الزمنية دورة الادارة المكتبية المتقدمة.pdf
byalanoudmoh1996
 
السودان تحية للوطن في ذكرى عيد الاستقلال
byHashim Khalifa
 
الخطة الزمنية لدورة ادخال بيانات ومعالجة النصوص.docx
bymaa998li
 
النسيج العضلي الهيكلية والفلبية والملساء - الجزء الأول .pptx
byIdlib University
 
الذّات و اللّاذات.pptx دروس السنة الثالثة علوم تجريبية
byhiba92091
 
منهج دورة ادخال بيانات ومعالجة النصوص.pdf
bymaa998li
 
الاولى باك علوم التواصلات الهرمونية والعصبية .pptx
byMariamEL25
 
الذكاء العاطفي و اثره..pptx
byIENGC
 
المحاضرة الثالثة - النسيج الظهاري - ج1.pptx
byIdlib University
 
العرض.pptx تحديد خصائص الشّخصية القياديّة ومميّزاتها. أثر القيادة الفعّالة في...
bymhamedsaidi
 
المحاضرة الخامسة - تتمة النسيج الضام-.pptx
byIdlib University
 
crisis ثقافة السلامة Safety Culture.pptx
byDr. Mohammad Algharibeh
 
.. تأملات من واقع المحنة .. أحكموا السفينة فإن البحر عميق.pdf
byaldiaabenin
 
المعايير الدولية لاعتماد المؤسسات الصحية.pptx
byDr. Mohammad Algharibeh
 

Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-6

  • 1.
  • 2.
  • 3.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢ ‫المتكرر‬ ‫الضرب‬ ‫أن‬ ‫نعلم‬: )٣( ٤ =٣×٣×٣×٣=٨١‫حيث‬:٣‫تكررت‬٤‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫فى‬ ‫مرات‬ ‫وتقرأ‬ ،"٣‫أس‬٤" ‫مالحظة‬: )–٣( ٤ =٨١‫بينما‬)–٣( ٣ =– ‫أن‬ ‫أى‬) :–( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫إذا‬‫كان‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫زوجيا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً ،)–( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ =–)( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫فرديا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً ‫تدريب‬:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫األسس‬"‫القوى‬"‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫العدد‬=  ٣  ٤  ٥  ٦  ٧  ٨  ٩  ١٠ ٤١٦ ––٨– ٣٨١ –٣– ٤٤٠٩٦ –٤ ٥ –٥ ٦ –٦ ٧ –٧ ٨ –٨ ٩ –٩ ١٠ –١٠ ‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فإن‬ ‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً: ( ) ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =×××٠٠٠×‫حيث‬‫كعامل‬ ‫مكرر‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫المرات‬ ‫من‬ ‫ويقرأ‬ ،‫أس‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫للعدد‬ ‫النونية‬ ‫القوة‬ ‫أو‬‫أن‬ ‫أى‬( ) : ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ = ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫ب‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
  • 4.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣ ‫مالحظ‬‫ات‬: *( ) ‫صفر‬ =١‫حيث‬:‫ا‬≠‫صفر‬ *)–( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ( ) = ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫زوجى‬ ‫عدد‬ *)–( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =–( ) ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫تدريب‬:‫ي‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬‫أتى‬ )١()!( ٣ =٠٠٠٠ )()!١( ٤ =٠٠٠٠ )٣) (٥,٠( ٣ =٠٠٠٠ )٤) (٥,٠( ٤ =٠٠٠٠ )٥) (‘–٣‘( ٤ =٠٠٠٠ )٦()@(×(=٠٠٠٠ )٧) (–%(×)@( ٤ =٠٠٠٠ )٨()–@(×)–%( ٣ ×)!( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )٩()!(×)–!( ٣ ÷)–!( ٤ =٠٠٠٠ )١٠(!٦) =٠٠٠٠( )١١(#٣) =٠٠٠٠( ٣ )(‫كانت‬ ‫إذا‬:=–!‫ص‬ ،=!،‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬=٤‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫فإن‬: )+‫ص‬( ٣ ×‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬ ٣ =٠٠٠٠ ٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬
  • 5.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٤ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫القوى‬ ‫أن‬ ‫نعلم‬: )!( ٥ ) =!(×)!(×)!(×)!(×)!(،)!( ٣ =)!(×)!(×)!( ‫و‬‫ب‬‫فإن‬ ‫التالى‬: ]١[)!( ٥ ×)!( ٣ ] =)!(×)!(×)!(×)!(×)!([×])!(×)!(×)!([ =)!( ٨ =)!( ٥+٣ ][)!( ٥ ÷)!( ٣ ==)!(=)!( ٥–٣ ]٣[)!( ٥ =)!( ٥ ×)!( ٥ ×)!( ٥ =)!( ٥+٥+٥ "‫راجع‬]١[" =)!( ١٥ =)!( ٥×٣ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫القوى‬ ‫قوانين‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫فإن‬ ‫سالبين‬ ‫غير‬ ‫صحيحين‬ ‫عددين‬: ]١[)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ×)( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ "‫األسس‬ ‫نجمع‬ ‫المتحدة‬ ‫األساسات‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬" ][)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ÷)( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ "‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬≤‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬"،≠‫صفر‬ "‫نط‬ ‫المتحدة‬ ‫األساسات‬ ‫قسمة‬ ‫عند‬‫األسس‬ ‫ــرح‬" ]٣[))( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ( ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬×‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫مالحظات‬:‫كان‬ ‫إذا‬:،، ‫نسبيين‬ ‫عددين‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فإن‬ ‫سالب‬ ‫غير‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬: *)×( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ×)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ *)÷( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ÷)( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫حيث‬:≠‫صفر‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ )١) (!( ٣ ×)!(=٠٠٠٠)) (!( ٦ ÷)!( ٣ =٠٠٠٠ )٣) (–#( ٣ ×)–#( ٥ ÷)#( ٦ =٠٠٠٠)٤) ()@(( ٤ =٠٠٠٠ )٥())–!((=٠٠٠٠)٦) ((=٠٠٠٠ )٧(‫كانت‬ ‫إذا‬:=!‫ص‬ ،=–#،‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬=#‫فإن‬: )‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬÷‫ص‬(=٠٠٠٠‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ )(٣ )!(×)!(×)!(×)!(×)!( )!(×)!(×)!(  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ٤ ٥× ٣ ٥ ٦ ٥ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬
  • 6.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٥ ‫السالبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫القوى‬ ‫يلى‬ ‫ما‬ ‫الحظ‬: ٣ =٨ =٤ ١ = ٠ =١ –١ =!‫أن‬ ‫أى‬: –١ =!= – =!‫أ‬ ‫أى‬‫ن‬: – =!= ‫فإن‬ ‫ھذا‬ ‫وعلى‬:‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬ ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً ‫فإن‬: –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =، ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ = ‫تدريب‬:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫األسس‬"‫القوى‬"‫السالبة‬ ‫العدد‬=  –١  –  –٣  –٤  –٥  –٦  –٧  –٨  –٩ !!!! ٣!! ٤!! ٥! ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠! ١ ١ ÷ ÷ ÷ –١ –١ –١ –١ –١ ١ ÷ ÷ ١  ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ١  –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
  • 7.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٦ ‫مالحظات‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬ ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫عددا‬ً‫فإن‬ ‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ً ً: )١( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ × –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =١"‫الضربى‬ ‫المحايد‬" ‫أن‬ ‫أى‬:‫من‬ ‫كل‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ، –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫لآلخر‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬ ‫ھو‬ )(‫كان‬ ‫إذا‬، ‫الصفر‬ ‫يساويان‬ ‫ال‬ ‫صحيحين‬ ‫عددين‬ ‫ص‬ ،‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫فإن‬ ‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ً ً ً: )( –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ) =( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫فمثال‬ً) :@( –٣ ) =#( ٣ =&@ )٣(‫السالبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫صحيحة‬ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫للقوى‬ ‫قوانين‬ ‫جميع‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ )١) (!( –٣ =٠٠٠٠ )) (–#( – =٠٠٠٠ )٣()٣ –٣ ( –١ =٠٠٠٠ )٤( ٥ × –٣ × – =٠٠٠٠ )٥()‫ص‬ ٥ ×‫ص‬ – ( ٣ =٠٠٠٠ )٦() ٣ ( –٣ ÷) –١ (=٠٠٠٠ )٧( – )+ –١ = (٠٠٠٠  ‫ص‬ ‫ص‬ 
  • 8.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٧ ‫تمارين‬)١( ١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(٥ ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )) (٥( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )٣(&@) =٠٠٠٠( ٣ )٤(–$^) =٠٠٠٠( ٣ )٥(%١٥) =٠٠٠٠( ٣ )٦(٤٩,٠) =٠٠٠٠( )٧(‫كان‬ ‫إذا‬:=–@‫فإن‬)( ٣ =٠٠٠٠ )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:=–٣‫ص‬ ،=–٥‫فإن‬) :(=٠٠٠٠ )٩(‫كان‬ ‫إذا‬:=!‫ص‬ ،=@‫فإن‬:‫ص‬=٠٠٠٠ )١٠()( –٣ ‫ا‬ ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )١١) (٣ –١ (=٠٠٠٠ )()!(+ ‫صفر‬ –)( – =٠٠٠٠ )١٣(‫ا‬ –٥ +١=‫ا‬ –٥ )٠٠٠٠+٠٠٠٠(‫حيث‬‫ا‬≠‫صفر‬ –‫م‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬‫المعطاة‬ ‫اإلجابات‬ ‫بين‬ ‫ن‬: )١()!( ‫صفر‬ +!=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(!)‫ب‬(#)‫حـ‬(%)‫ء‬(! )(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬)@( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(%)‫ب‬(–@)‫حـ‬(١)‫ء‬(‫صفر‬ )٣(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬)–١(=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬()–١( ٣ )‫ب‬()–١()‫حـ‬( ٣ ١)‫ء‬(١ )٤(‫المعكوس‬‫الجمع‬‫للعدد‬ ‫ى‬)–٣( ‫صفر‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١)‫ب‬(–١)‫حـ‬(٣)‫ء‬(٣ ‫صفر‬ )٥(‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬)–@(=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬($)‫ب‬(–$)‫حـ‬(%@)‫ء‬(–%@ )٦(‫كان‬ ‫إذا‬:=‫فإن‬ ‫ص‬) :#( –‫ص‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(#)‫ب‬(%)‫حـ‬(١)‫ء‬(‫صفر‬  ‫ص‬  ‫ص‬  ‫ص‬
  • 9.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٨ )٧(‫كان‬ ‫إذا‬:=–!‫ص‬ ،=٣‫فإن‬: ‫ص‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(!)‫ب‬(–!)‫حـ‬(!)‫ء‬(–! )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:=!‫ص‬ ،=#‫فإن‬: ٣ +‫ص‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١)‫ب‬(!)‫حـ‬(!)‫ء‬(! )٩(٥+٥=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١٠)‫ب‬(١٠ ٤ )‫حـ‬(٥ ٤ )‫ء‬(٥٠ )١٠(٣ ١٠ +٣ ١٠ +٣ ١٠ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣ ١٠ )‫ب‬(٣ ٣٠ )‫حـ‬(٩ ١٠ )‫ء‬(٣ ١١ )١١(‫العدد‬ ‫ثلث‬٣ ١٠ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣ ١٠ )‫ب‬(٣ ٩ )‫حـ‬(٩ ٥ )‫ء‬(٣ ١١ )(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬ –١ =@‫فإن‬:‫ا‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(–@)‫ب‬(#)‫حـ‬(–#)‫ء‬(١ )١٣(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬=٧  ‫ب‬ ،=٧ – ‫فإن‬:‫ا‬×‫ب‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٧  )‫ب‬(٤٩  )‫حـ‬(‫صف‬‫ر‬)‫ء‬(١ )١٤(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬  =،‫ا‬ –‫ص‬ =٣‫فإن‬:‫ا‬ –‫ص‬ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٦)‫ب‬(@)‫حـ‬(–١)‫ء‬(١ )١٥(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ص‬ –١ =!‫فإن‬:=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(!)‫ب‬(–!)‫حـ‬()‫ء‬(١ ٣–‫كال‬ ‫أحسب‬ً‫م‬‫م‬‫يأتى‬ ‫ا‬‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫الناتج‬ ‫وضع‬ ‫مع‬: )١) (٠.٦( )) (١–@١( )٣()!(×)!(×)!( ٣ )٤(])!( ٤ ) +–#([×)–#١( )٥) ($( ٨ ÷)$( ٦ ×$ )٦( )٧( ٠ ٦ × ٣ × ٤ ٣ ٤ ×٣ ٥ ٣ ٦ ‫ص‬ 
  • 10.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٩ )٨( )٩( )١٠) (&١( ٣ ÷)–!١( ٥ )١١()#( ١٠ ×)%( ١٠ )( )١٣( ٤–‫كان‬ ‫إذا‬:=–#‫ص‬ ،=–!‫قيمة‬ ‫أوجد‬:+‫ص‬ ٣ ٥–‫كان‬ ‫إذا‬:=@‫ص‬ ،=–$‫قيمة‬ ‫أوجد‬:‘ ٣ +‫ص‬ ٣ ‘ ٦–‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المربع‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬‫سم‬ ٧–‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫أوجد‬‫سم‬ ٨–‫كان‬ ‫إذا‬:=(‫ص‬ ،=#‫أن‬ ‫أثبت‬) :(÷٣)(= ٩–‫ھو‬ ‫عدد‬ ‫أمثال‬ ‫أربعة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٤ ٣ ‫أوجد‬:#‫العدد‬ ‫ھذا‬ ١٠–‫كان‬ ‫إذا‬:=!،‫ص‬=٥‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ١٥ ‫ص‬ ١٤ ١١–‫كان‬ ‫إذا‬:=٤‫ص‬ ،=٤ –١ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٥١ ‫ص‬ ٥٠ –‫أن‬ ‫أثبت‬:٣ ١٥ +٣ ١٤ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬٤ ١٣–‫أن‬ ‫أثبت‬:٥ + –٥ +١ =×٥  ١٤–‫كان‬ ‫إذا‬: ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ =٣‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١ ،٤ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ،٤ –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ، ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١ ١٥–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬: ١٦–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬:‫عندما‬ ‫الناتج‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٣ )–( ٦ × ٤ )–( ٣ × )٤ ٣ ‫ص‬( ٧ )‫ص‬( ٧ ٥ –٧ ×٥ ٣ ٥ –٦ ٤ –٣ ×٣ ٤ –٤( ) – ٥ ٣ ٧ ٤‫ص‬ ١٠ ×٣ ٤ ٥  ‫ص‬ ‫ص‬  ٦ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١ ×٤ –‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ×٣ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١
  • 11.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٠ ‫للعدد‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫للعدد‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬: ‫جدا‬ ‫الصغيرة‬ ‫األعداد‬ ‫أو‬ ‫جدا‬ ‫الكبيرة‬ ‫األعداد‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫تسھل‬ ‫طريقة‬ ‫ھى‬ً ً ‫الحسا‬ ‫العمليات‬ ‫إجراء‬ ‫فى‬ ‫تساعد‬ ‫و‬‫األعداد‬ ‫لھذه‬ ‫بية‬ ‫ھى‬ ‫الصورة‬ ‫وھذه‬:‫ا‬×١٠ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ،١≥‘‫ا‬‘≥١٠،‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬gggg ‫مالحظة‬:‫ا‬‫بين‬ ‫محصور‬ ‫عدد‬١،١٠،١٠ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫العدد‬ ‫قوى‬ ‫عن‬ ‫يعبر‬ ‫عدد‬١٠ ‫العدد‬ ‫قوى‬١٠: ١٠ ١ =١٠١٠=١٠٠١٠ ٣ =١٠٠٠ ١٠ –١ =!=١,٠١٠ – =!=٠١,٠١٠ –٣ =!=٠٠١,٠ ‫وھك‬‫ذا‬ ‫أمثلة‬: )١(‫العدد‬ ‫ضع‬٧٣٠٠٠٠٠٠٠٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬٩‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليسار‬ ‫خانات‬×١٠ ٩ ‫أن‬ ‫أى‬:٧٣٠٠٠٠٠٠٠٠=٣,٧×١٠ ٩ )(‫العدد‬ ‫ضع‬٠٠٠٠٠٠٤٦,٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬٧‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليمين‬ ‫خانات‬×١٠ –٧ ‫أن‬ ‫أى‬:٠٠٠٠٠٠٤٦,٠=٦,٤×١٠ –٧ ‫تدريب‬: )١(‫العدد‬ ‫ضع‬٦٥٠٠٠٠٠٠٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬٠٠٠٠‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليسار‬ ‫خانات‬×٠٠٠٠ ‫أن‬ ‫أى‬:٦٥٠٠٠٠٠٠٠=٠٠٠٠×٠٠٠٠ )(‫العدد‬ ‫ضع‬٠٠٠٠٠٠١٣٥,٠‫الق‬ ‫الصورة‬ ‫على‬‫ي‬‫اسية‬ ‫الحظ‬:‫ال‬ ‫العالمة‬ ‫تتحرك‬ ‫أن‬ ‫يجب‬‫عشرية‬٠٠٠٠‫نضرب‬ ‫لذا‬ ‫لليمين‬ ‫خانات‬×٠٠٠٠ ‫أن‬ ‫أى‬:٠٠٠٠٠٠١٣٥,٠=٠٠٠٠×٠٠٠٠ )٣(‫العدد‬ ‫ضع‬٣٤٥,٠×١٠ –٥ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ )٤(‫العدد‬ ‫ضع‬×١٠ ٥ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ )٥(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬) :٥,٤×١٠ ٤ (×)٨×١٠( )٥,٤×١٠ ٤ (×)٨×١٠) = (٥,٤×٨(×)١٠ ٤ ×١٠( =٣٦×١٠ ٦ =٦,٣×١٠ ٧ )٦(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬) :٦,٦×١٠ ٨ (×)٣×١٠ ٣ ( )٦,٦×١٠ ٨ (×)٣×١٠ ٣ () =٠٠٠٠(×)٠٠٠٠( =٠٠٠٠٠=٠٠٠٠
  • 12.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١١ )٧(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬:)٨,٤×١٠ ١١ (÷)٦,١×١٠ –٥ ( )٨,٤×١٠ ١١ (÷)٦,١×١٠ –٥ ) = (٠٠٠٠(×)٠٠٠٠( =٠٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٨(‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬‫القياسية‬ ‫الصورة‬) :(×)٦٠٠٠٠( )(×)٦٠٠٠٠= ( )٩(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬) :١٥٠٠٠٠(×)٠٠٥,٠( )١٥٠٠٠٠(×)٠٠٥,٠= ( )١٠(‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬:)٤٠٠٠٠( ٣ )٤٠٠٠٠( ٣ = ‫تمارين‬)( ١–‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫األعداد‬ ‫أكتب‬: )١(٩٧٠٠٠٠٠٠٠ )(٠٠٠٠٠٠٠١٣٤,٠ )٣(٥٠٠١١٦٦,٣١٤ )٤(٦‫مليون‬ )٥(٤,٣٣×١٠ ٤ )٦(٥,٧٠٣×١٠ –٩ )٧(٩٦×١٠ ٥ )٨(٧٨×١٠ –٧ )٩(×١٠ ٦ –‫المعطاة‬ ‫اإلجابات‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬: )١(٠٤,٣×١٠ ٧ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣٤٠٠٠٠)‫ب‬(٣٠٤٠٠٠٠٠)‫حـ‬(٣٠٤٠٠٠٠)‫ء‬(٣٤٠٠٠٠٠ )(٣٧,٥×١٠ –٤ =٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٠٠٥٣٧,٠)‫ب‬(٠٠٠٥٣٧,٠)‫حـ‬(٥٣٧٠٠)‫ء‬(٠٠٠٠٥٣٧,٠ )٣(‫كان‬ ‫إذا‬:٠.٠٠٨٩=٨.٩×‫ص‬‫فإن‬:‫ص‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(١٠ –١ )‫ب‬(١٠ –٣ )‫حـ‬(١٠ –٤ )‫ء‬(١٠ ٤ )٤(‫كان‬ ‫إذا‬:٠٠٥٠٣,٠=×١٠ –٥ ‫فإن‬:=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٥٠٣)‫ب‬(٠٣,٥)‫حـ‬(٣,٥٠)‫ء‬(٥٠٣,٠ )٥(٦٠٠٠×٥٠=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٣٠٠×١٠)‫ب‬(٣٠×١٠ ٥ )‫حـ‬(٣×١٠ ٥ )‫ء‬(٣٠×١٠ ٣
  • 13.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٢ )٦(٩٠٠×٤٥=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٠٥,٤×١٠)‫ب‬(٠٥,٤×١٠ ٣ )‫حـ‬(٠٥,٤×١٠ ٤ )‫ء‬(٤٥×١٠ )٦(‫البليون‬ ‫نصف‬=٠٠٠٠ )‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬(٥٠×١٠ ٨ )‫ب‬(٥×١٠ ٨ )‫حـ‬(٥,٠×١٠ ٨ )‫ء‬(٥٠٠×١٠ ٧ ٣–‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫ناتج‬ ‫أكتب‬: )١()٤,٦×١٠ ٨ (×)٥,١×١٠ ٥ ) () (٥,٨×١٠ ٧ (×)١,٣×١٠ –٤ ( )٣) (٨,٣×١٠ ٨ (÷)٩,١×١٠ ٦ ) (٤) (٥,٣٥×١٠ –٤ (×)٥×١٠ ٤ ( )٥) (٤,٤×١٠ ٣ (×)٣×١٠( ٥ )٦) (٥٤,٤×١٠ ٤ (+)٧٦,٣×١٠ ٣ ( )٧) (٣,٥×١٠ ٨ (–)٨,٠×١٠ ٧ ) (٨(٤٠٠×٠٠٠٠٧,٠ )٩(٨٠٠٠÷٠٠٤,٠)١٠) (٠٠٦,٠( ٣ ٤–‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬: )١(٨٠٠٠٠٠=٨×١٠  )(٠٠٠٠٠٠٠٦,٠=٦×١٠  )٣()٠٠٤,٠( ٣ =٦,١×١٠  )٤(٧٦٥٩٨=×١٠ ٤ ٥–‫العدد‬ ‫فى‬٧٤,٥×١٠ ١٥ ‫الرقم‬ ‫يمين‬ ‫تقع‬ ‫التى‬ ‫األصفار‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬٤ ٦–‫الضوء‬ ‫سرعة‬ ‫تبلغ‬٣٠٠٠٠٠‫كم‬/‫بالمتر‬ ‫الضوء‬ ‫سرعة‬ ‫عن‬ ‫عبر‬ ‫ث‬/‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫فى‬ ‫ث‬ ٧–‫حوالى‬ ‫الھيدروجين‬ ‫ذرة‬ ‫كتلة‬ ‫تبلغ‬٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠١٦٧,٠‫جرام‬ ‫القياسية‬ ‫بالصورة‬ ‫ذلك‬ ‫عن‬ ‫عبر‬ ٨–‫ب‬‫د‬‫الحاسبة‬ ‫إستخدام‬ ‫ون‬‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫فى‬ ‫الناتج‬ ‫أوجد‬: )١(١٠ ٣٩ –١٠ ٣٨ )( ١٩ ×٥ ١٥
  • 14.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٣ ‫الرياضية‬ ‫العمليات‬ ‫إجراء‬ ‫ترتيب‬ ‫ا‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬‫الرياضية‬ ‫لعمليات‬: ‫للوصول‬ ‫الرياضية‬ ‫العمليات‬ ‫إجراء‬ ‫ترتيب‬ ‫تحدد‬ ‫والتى‬ ‫معينة‬ ‫قواعد‬ ‫إتباع‬ ‫يجب‬ ‫الترتيب‬ ‫نفس‬ ‫تتبع‬ ‫الكمبيوتر‬ ‫أجھزة‬ ‫و‬ ‫الحاسبة‬ ‫اآلالت‬ ‫أن‬ ‫كما‬ ، ‫الصحيح‬ ‫الحل‬ ‫إلى‬ ‫كاآلتى‬ ‫وھى‬ ‫الرياضية‬ ‫العمليات‬ ‫إلجراء‬: )١(‫العمليات‬ ‫لترتيب‬‫أقواس‬ ‫بدون‬:‫اآلتية‬ ‫الخطوات‬ ‫تتبع‬: )‫أوال‬(‫العدد‬ ‫قوى‬ ‫نحسب‬"‫األسس‬"‫وجدت‬ ‫إن‬ )‫ثانيا‬(‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬‫اليسار‬ )‫ثالثا‬(‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أحسب‬: )١(٣+÷٦ ٣+÷٦=٣+٢=٥"‫نقسم‬‫على‬٦‫نجمع‬ ‫ثم‬٣" )(٩+٤×٣ ٣ ٩+٤×٣ ٣ =٩+٤×=٩+١٠٨=١١٧ "‫لعدد‬ ‫الثالثة‬ ‫القوة‬ ‫نوجد‬٣‫فى‬ ‫نضرب‬ ‫ثم‬٤‫نجمع‬ ‫ثم‬٩" )٣(١٤٤–٨÷= )٤(٣×٦–٤÷= )(‫العمليات‬ ‫لترتيب‬‫وجود‬ ‫مع‬‫أقواس‬:‫الخطو‬ ‫تتبع‬‫اآلتية‬ ‫ات‬: )‫أوال‬(‫نحسب‬‫العدد‬ ‫قوى‬"‫األسس‬"‫وجدت‬ ‫إن‬ )‫ثانيا‬(‫الخارجية‬ ‫األقواس‬ ‫ثم‬ ‫أوال‬ ‫الداخلية‬ ‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫العمليات‬ ‫نجرى‬ )‫ثالثا‬(‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬ )‫رابعا‬(‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫عمليات‬ ‫نجرى‬ ‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أحسب‬: )١(٣+٦×)٥+٤(÷٣–٧ ٣+٦×)٥+٤(÷٣–٧=٣+٦×٩÷٣–٧"‫األقواس‬" =٣+٥٤÷٣–٧"‫الضرب‬" =٣+١٨–٧"‫القسمة‬" =–٧"‫الجمــع‬" =١٤"‫الطـرح‬" )(٣) ]٣+١(–) ٣ –[ ( ٣) ]٣+١(–) ٣ –= [ (٣) ]٩+١(–)٨–(" [‫األسس‬" =٣]١٠–٦" [‫الداخلية‬ ‫األقواس‬" =٣×٤"‫الخارجية‬ ‫األقواس‬" ="‫الضرب‬" )٣(+٣]٥) +٤–١([=
  • 15.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٤ ‫تمارين‬)٣( ١–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أحسب‬: )١(٥+×٣ )(٤×٣–١٥÷٥ )٣(٤×٧–٣ )٤(١٩٦÷)٧–٥( )٥(١٨÷)٩–٦(×)١+( )٦()٧–٤(×÷)٥–٣( )٧(]٤–)٥–[ (–١ )٨()+١(÷]٣)٤–٣[ ( )٩()١٥×(÷]٥–)٩–٧[ ( )١٠(٦÷٣] +٧+÷)٦–[ ( )١١()#×!٣(÷)^–١( )(٥,١٥–٦,٩÷٥,١–!١ )١٣( )١٤( –‫كانت‬ ‫إذا‬:=٣‫المقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬:)( ٣–‫كانت‬ ‫إذا‬:=‫ص‬ ،=٥‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬) :+‫ص‬(،)‫ص‬–( ٣ ٤–‫أختصر‬:)٣–٦+ (!)٦–(‫عندما‬ ‫المقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬=١ ٥–‫كانت‬ ‫إذا‬:=٤)٥+٦(–٦‫ص‬ ،=٩)٣٦÷(÷٣ ‫للمقدار‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫أوجد‬:+٤‫ص‬ ٦–‫ھى‬ ‫أبعاده‬ ‫مستطيالت‬ ‫لمتوازى‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬ ‫أوجد‬:=‫ص‬ ، ‫سم‬=٣‫سم‬ ‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬=٥‫سم‬"‫المستطيال‬ ‫لمتوازى‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬‫ت‬=)‫ص‬+‫ص‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬+‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬( ١٥–٤ ١٥+٧ )١٥+٣(÷٦ ٥–٥× ٤–٣ ٥+٣ ٣ 
  • 16.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٥ ‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫أكمل‬: ‫العدد‬١٣٤٥٦٧٨٩١٠ ‫مربعه‬١٩٣٦٨١ ‫العدد‬–١––٣–٤–٥–٦–٧–٨–٩–١٠ ‫مربعه‬٤٦٤١٠٠ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬ ‫نسبيا‬ ‫عددا‬ً ً ‫فإن‬:‫دائما‬ ‫موجب‬ ‫وھو‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫يسمى‬ً ‫فمثال‬ً:‫العدد‬٩‫ألن‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬:٩=)٣(‫أ؛‬٩=)–٣( ،‫العدد‬^!‫ألن‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬:^!=)$(‫أ؛‬^!=)–$( ‫مالحظات‬:*‫للعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫إيجاد‬ ‫ھى‬ ‫العدد‬ ‫إليجاد‬ ‫العكسية‬ ‫فالعملية‬ ‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫علم‬ ‫إذا‬ *‫الرمز‬ ‫يستخدم‬]///‫ال‬ ‫الجذر‬ ‫على‬ ‫ليدل‬‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫الموجب‬ ‫تربيعى‬ *‫الرمز‬ ‫يستخدم‬–]///‫على‬ ‫ليدل‬‫ال‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬‫سال‬‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫ب‬ *‫سالب‬ ‫اآلخر‬ ‫و‬ ‫موجب‬ ‫أحدھما‬ ‫تربيعيان‬ ‫جذران‬ ‫له‬ ‫موجب‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫لكل‬ ‫فمثال‬ً:]/=٨،–]/=–٨ ،±]/=±٨"‫لعدد‬ ‫التربيعيين‬ ‫الجذرين‬ ‫على‬ ‫يدل‬٦٤" ‫مالحظات‬: **‫كل‬ ‫ومربع‬ ‫لآلخر‬ ‫جمعيا‬ ‫معكوسا‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫تربيعيان‬ ‫جذران‬ ‫له‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬ ‫منھما‬ **‫التربيعيان‬ ‫جذراه‬ ‫إيجاد‬ ‫قبل‬ ‫له‬ ‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫كتابة‬ ‫يجب‬ **‫إليجاد‬ ‫معنى‬ ‫ال‬]:‫العدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬>‫صفر‬"‫سالبا‬ ‫أى‬ً" ‫سالبا‬ ‫الجواب‬ ‫يكون‬ ‫نفسه‬ ‫فى‬ ‫ضرب‬ ‫إذا‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫ألنه‬ً ‫ف‬‫مثال‬ً:]//‫له‬ ‫معنى‬ ‫ال‬ **=‘‘‫حيث‬:‘‘≤‫صفر‬ ‫فمثال‬ً:]::::::::::=‘–٣‘=٣ **]::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=]:::::::::::::::::::::::::::::::::=‫حيث‬ ‫ص‬:‫ص‬≤‫صفر‬ ‫أن‬ ‫أى‬:‫األسس‬ ‫نقسم‬÷ ‫فمثال‬ً:]::::::::::::::::::::=‫ص‬ ٣ )–٣(  ‫ص‬  ‫ص‬  ‫ص‬  ‫ص‬ )(  ‫ص‬ ]:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ‫ص‬)‫ص‬( ‫ص‬ ٦
  • 17.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٦ **‫الجذر‬ ‫إيجاد‬ ‫قبل‬ ‫أوال‬ ‫العملية‬ ‫تجرى‬ ‫الجذر‬ ‫تحت‬ ‫طرح‬ ‫أو‬ ‫جمع‬ ‫عملية‬ ‫وجود‬ ‫عند‬ً ‫فمثال‬ً:]////////=]/=٨ **‫األولية‬ ‫عوامله‬ ‫إلى‬ ‫العدد‬ ‫ھذا‬ ‫يحلل‬ ‫مباشرة‬ ‫ما‬ ‫لعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫إيجاد‬ ‫صعب‬ ‫إذا‬ ‫العوامل‬ ‫ھذه‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫ويكون‬ ، ‫واحدا‬ ‫عامال‬ ‫متساويين‬ ‫عاملين‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫يأخذ‬ ‫ثم‬ً ً ‫العدد‬ ‫لھذا‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫ھو‬ ‫المأخوذة‬ ‫فمثال‬ً:]//=]//×////×////×///٤٤١٣ =٣×٧١٤٧٣ =٤٩٧ ٧٧ ١ ‫تمارين‬)٤( ١–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫أوجد‬: )١(]/ )(–]/// )٣(±]/,// )٤(]:::::::: )٥(–]::::: )٦(±]::::::::::: )٧(]::::::::::: )٨(]/+]/ )٩(]///+/// )١٠(]//////// !٦ ٤ )(( ٨١‫ص‬ ٤٩ ٤
  • 18.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٧ )١١(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬],// )(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬]:::::::: )١٣(‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬–]::١:: )١٤(]::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: –‫كان‬ ‫إذا‬:=]:::::‫ص‬ ،=‫قيمة‬ ‫أوجد‬:‫ص‬ ٣–‫كان‬ ‫إذا‬:=]/‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٤–‫كان‬ ‫إذا‬:=‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٥–‫كان‬ ‫إذا‬:=]:::::‫قيمة‬ ‫أوجد‬: ٣ ٦–‫قيمة‬ ‫أوجد‬:]/+]/+]/+]/+]/+]/+]/+]/ ٧–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬:]:::::×)@( ‫صفر‬ ×)–@( ٨–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬) :–!(+]:::::–)#( ‫صفر‬ ٩–‫بين‬ ‫يقعان‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫أوجد‬:]:::::،# ١٠–‫كان‬ ‫إذا‬#‫تساوى‬ ‫مربع‬ ‫مساحة‬!!١‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫مربع‬ ‫متر‬ ١١–‫من‬ ‫لكل‬ ‫التربيعيين‬ ‫الجذرين‬ ‫أوجد‬:٤٩×،٥÷%،١٦٨١–٨١ –‫صحيحة‬ ‫عبارة‬ ‫على‬ ‫لتحصل‬ ‫أكمل‬: )١(]/+]/+]/=]/// )(]///=٨ )٣(]/–]/=]/// ٤   ١٦ $ & ]/ ! ($ $^ $ !
  • 19.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٨ ‫والثابت‬ ‫المتغير‬ ‫أن‬ ‫نعلم‬: )١(‫ھما‬ ‫عاملين‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫الجبرى‬ ‫الحد‬:‫المعامل‬"‫المتغير‬ ‫و‬ ‫العددى‬ ‫العامل‬"‫الجبرى‬ ‫العامل‬)‫الرمزى‬( **٣‫جبرى‬ ‫حد‬ ‫يسمى‬ ‫ويسمى‬٣‫ال‬‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫العددى‬ ‫عامل‬"‫معامل‬" ،‫و‬‫يسمى‬‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫الجبرى‬ ‫العامل‬"‫متغير‬" )(‫ثابت‬ ‫و‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫على‬ ‫يحتوى‬ ‫قد‬ ‫فھو‬ ‫لذا‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫حدين‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫الجبرى‬ ‫المقدار‬"‫المطلق‬ ‫الحد‬" **٣+٤‫جبرى‬ ‫مقدار‬ ‫يسمى‬ ‫ويسمى‬٣‫العامل‬‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫العددى‬"‫معامل‬" ‫يسمى‬ ‫و‬ ،‫الجبرى‬ ‫للحد‬ ‫الجبرى‬ ‫العامل‬"‫متغير‬" ‫يسمى‬ ‫و‬ ،٤‫ثابت‬‫الجبرى‬ ‫المقدار‬ ‫مالحظ‬‫ات‬: *‫فقط‬ ‫عددى‬ ‫عامل‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫الجبرى‬ ‫الحد‬ ‫يكون‬ ‫قد‬ *‫لفظيا‬ ‫جبرى‬ ‫مقدار‬ ‫أى‬ ‫أو‬ ‫جبرى‬ ‫حد‬ ‫أى‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ً ‫فمثال‬ً: ٣‫كاآلتى‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫يعبر‬ً: ‫المتغير‬‫مكرر‬٣‫مرات‬‫أ؛‬‫العدد‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬٣‫المتغير‬ ‫فى‬"‫ثالثة‬‫المتغير‬ ‫أمثال‬" ٣+٤‫كاآلتى‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫يعبر‬ً: ‫إضافة‬"]‫جمع‬"‫أ؛‬"‫زيادة‬["‫الثابت‬ ‫العدد‬٤‫إلى‬‫ثالثة‬‫المتغير‬ ‫أمثال‬ ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫الرمزى‬ ‫التعبير‬‫اللفظى‬ ‫التعبير‬ ٤‫المتغير‬‫مكرر‬٤‫مرات‬ ٥+١ ‫ص‬–٣ ‫حيث‬≠٠‫العدد‬ ‫قسمة‬٤‫المتغير‬ ‫على‬ ‫النس‬‫العدد‬ ‫بين‬ ‫بة‬٤‫والمتغير‬ ‫العدد‬ ‫طرح‬٤‫المتغير‬ ‫من‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬ +‫ع‬‫المتغير‬ ‫جمع‬‫ع‬ ‫المتغير‬ ‫مع‬ ‫ع‬ ‫شراء‬ ‫ثمن‬‫عدد‬‫الواحد‬ ‫القلم‬ ‫ثمن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫األقالم‬ ‫من‬٣‫جنيھا‬ً ‫القميص‬ ‫ثمن‬‫ضريبة‬ ‫إليه‬ ‫مضافا‬ً٥‫جنيھات‬ ‫منذ‬ ‫على‬ ‫عمر‬ ‫ضعف‬٦‫سنة‬ ‫س‬ ‫اآلن‬ ‫عمره‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫سنوات‬ ‫ث‬‫من‬٤‫و‬ ‫جنيھا‬ ‫س‬ ‫الكشكول‬ ‫سعر‬ ‫كشاكيل‬ً٣‫جنيھا‬ ‫ص‬ ‫القلم‬ ‫سعر‬ ‫أقالم‬ً ‫بعد‬ ‫حاتم‬ ‫عمر‬١٠‫اآلن‬ ‫عمره‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫سنوات‬‫سنة‬ ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫محيط‬‫سم‬ ‫عرضه‬ ‫مستطيل‬ ‫محيط‬‫بمقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫وطوله‬ ، ‫سم‬٧‫سم‬ ‫للعدد‬ ‫التالى‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫للعدد‬ ‫التالى‬ ‫الزوجى‬ ‫العدد‬ ‫للعدد‬ ‫السابق‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫للعدد‬ ‫السابق‬ ‫الفردى‬ ‫العدد‬  ٤
  • 20.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬١٩ ‫تدريب‬)(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫الجبرى‬ ‫المقدار‬‫المتغير‬‫الثابت‬ ٥‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫ص‬–٥ ٣– ٣–) ++٤( ٦‫ا‬+٣ ‫حيث‬≠٠ ١٨–)١٦÷٤( ‫تدريب‬)٣(:‫اآلتية‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫فى‬ ‫النمط‬ ‫أكمل‬ً: ٤٥٦٧٥٤٥٣٥٢٥١ ‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+‫؟‬ ‫ب‬ ‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬–١‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬–‫؟‬ ٤٦٨٣٥٧٩ ‫حـ‬  ‫ء‬ ‫ص‬‫ص‬+ ‫تدريب‬)٤(: ‫على‬ ‫مع‬ ‫كان‬‫البا‬ ‫نصف‬ ‫وصرف‬ ، ‫األحد‬ ‫يوم‬ ‫نصفھا‬ ‫صرف‬ ، ‫السبت‬ ‫يوم‬ ‫جنيھا‬ً‫يوم‬ ‫قى‬ ، ‫الثالثاء‬ ‫يوم‬ ‫معه‬ ‫تبقى‬ ‫ما‬ ‫نصف‬ ‫صرف‬ ‫ثم‬ ، ‫األثنين‬ ‫الثالثاء‬ ‫يوم‬ ‫على‬ ‫صرفھا‬ ‫جنيھا‬ ‫كم‬ً ‫السبت‬ ‫يوم‬ ‫معه‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬٨‫على‬ ‫صرفه‬ ‫ما‬ ‫أحسب‬ ‫جنيھات‬ ‫تدريب‬)٥(: ‫وكا‬ ‫المطاعم‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫غذاء‬ ‫وجبة‬ ‫أحمد‬ ‫تناول‬ ‫إذا‬‫ثمنھا‬ ‫ن‬‫إليھا‬ ‫مضافا‬ ‫جنيھا‬ً ً١٥./ . ‫؟‬ ‫أحمد‬ ‫دفعھا‬ ‫جنيھا‬ ‫فكم‬ ‫خدمة‬ ‫ثمنھا‬ ‫من‬ً  ٤
  • 21.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٠ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫المتغيرين‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫تسمى‬‫ص‬ ،:‫ص‬=‫ا‬+‫ب‬ ‫حيث‬‫ا‬≠، ‫صفر‬‫ا‬‫ب‬ ،، ‫ثوابت‬‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫متغيرين‬ ‫ص‬ ،‫خطية‬ ‫عالقة‬ ‫مالحظة‬: ‫يسمى‬‫التابع‬ ‫المتغير‬ ‫ص‬ ، ‫المستقل‬ ‫المتغير‬"‫المقابل‬"،‫ا‬‫معامل‬‫المطلق‬ ‫الحد‬ ‫ب‬ ، ‫فمثال‬ً:‫ص‬ ‫العالقة‬=٣+١‫الرمزية‬ ‫بالطريقة‬ ‫عنھا‬ ‫معبرا‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫عالقة‬ ‫ھى‬ً ‫طرق‬ ‫بعدة‬ ‫عنھا‬ ‫التعبير‬ ‫ويمكن‬: ]١[‫اللفظية‬ ‫الطريقة‬:‫إضافة‬١‫المتغير‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫إلى‬‫المقابل‬ ‫المتغير‬ ‫يعطى‬‫ص‬ ][‫مرتبة‬ ‫أزواج‬) :،٧(،)٣،–١(،٠٠٠٠‫ھكذا‬ ، ]٣[‫جدول‬: ٠–١–١٣–٣٤ ‫ص‬٧١– ]٤[‫رمزيا‬ً:‫ص‬=٣+١ ‫ال‬‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬ ‫عالقة‬ ‫المرتب‬ ‫الزوج‬)‫ص‬ ،(‫يتك‬‫عنصرين‬ ‫من‬ ‫ون‬‫يسمى‬ ‫ص‬ ،‫الثانى‬ ‫بالمسقط‬ ‫ص‬ ، ‫األول‬ ‫بالمسقط‬ ‫مالحظات‬:**)‫ص‬ ،(≠)، ‫ص‬(،)‫ص‬ ،(≠}، ‫ص‬{ **‫كان‬ ‫إذا‬) :‫ص‬ ،) = (‫ا‬،‫ب‬(‫فإن‬:=‫ا‬‫ص‬ ،=‫ب‬ ‫تدريب‬)١(:‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫فى‬ ‫ص‬ ،: )١()،–٥) = (١‫ص‬ ،( )()٣‫ص‬ ،–١) = (٦،٦( ‫تدريب‬)(:‫المتغيرين‬ ‫بين‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬ ‫اآلتية‬ ‫العالقات‬ ‫أى‬‫ثالث‬ ‫أكتب‬ ‫خطية‬ ‫العالقة‬ ‫كانت‬ ‫وإذا‬ ، ‫ص‬ ، ‫تحققھا‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬: )١(‫ص‬=٥–١‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬‫المتغيرين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫من‬‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫ص‬ ، ‫ھى‬ ‫تحققھا‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬:)٠،–١(،)١،٠٠٠٠(،)–١،٠٠٠٠( )(‫ص‬=+٣‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬٠٠٠٠ ‫ھى‬ ‫تحققھا‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬) :٠،٣(،)،٠٠٠٠(،)–١،٠٠٠٠( )٣(‫ص‬+=٤‫المتغيرين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫ليست‬ ‫عالقة‬‫الدرجة‬ ‫ص‬ ،٠٠٠٠ )٤(‫ص‬=٤‫الحد‬ ‫ألن‬ ‫خطية‬ ‫ليست‬ ‫عالقة‬‫الدرجة‬ ‫ص‬٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٣(:‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ ‫اآلتية‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫أى‬=٣–١ )١،(،)،٤(،)٠،–١( ‫تدريب‬)٤(:‫الم‬ ‫الزوج‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫رتب‬)٤،‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬(‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬=–١‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠ ‫نضع‬=٤‫ص‬ ،=‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬BBBB‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠
  • 22.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢١ ‫التمثيل‬‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫لألزواج‬ ‫البيانى‬: ‫إح‬ ‫نظام‬ ‫نعد‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫لتمثيل‬‫متعامد‬ ‫داثى‬"‫متعامدة‬ ‫تربيعية‬ ‫شبكة‬" ‫كاآلتى‬: **‫نرسم‬، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫ويسمى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ويسمى‬ ‫حيث‬MMMM ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫المحوران‬ ‫ھذان‬ ‫ويتقاطع‬"‫و‬"‫تسمى‬ ‫التى‬ ‫المرتب‬ ‫الزوج‬ ‫تمثل‬ ‫و‬ ‫األصل‬ ‫نقطة‬)٠،٠( ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نقطة‬ ‫تمثله‬ ‫مرتب‬ ‫زوج‬ ‫وكل‬ **‫إلى‬ ‫النظام‬ ‫ھذا‬ ‫ينقسم‬٤‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ‫كما‬ ‫أربع‬ **‫النقطة‬ ‫لتمثيل‬‫ا‬)٣،٤(‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫على‬ ‫نقطة‬ ‫من‬"‫و‬"‫محور‬ ‫على‬ ‫ونتحرك‬‫إلى‬ ‫السينات‬ ‫اليمين‬٣‫وحدات‬"‫السينى‬ ‫اإلحداثى‬ ‫يسمى‬ ‫و‬" ‫ألعلى‬ ‫نتحرك‬ ‫ثم‬٤"‫الصادى‬ ‫اإلحداثى‬ ‫يسمى‬ ‫و‬"‫وحدات‬ ‫وھكذا‬٠٠٠٠ **‫النقطة‬)٠،٣(‫النقطة‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬)١،٠(‫مح‬ ‫على‬ ‫تقع‬‫الصادات‬ ‫ور‬ ‫تدريب‬:‫اآلتية‬ ‫النقط‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذى‬ ‫الربع‬ ‫أذكر‬ ‫عينھا‬ ‫و‬‫المقابلة‬ ‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬ ‫على‬: )١،٣( )–١،( )٣،–١( )–،–٤( )،٤( ‫لتم‬‫ثيل‬‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬‫بيانيا‬ً: ‫نعين‬٣‫تمثل‬ ‫نقط‬٣‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬ ‫على‬ ‫العالقة‬ ‫لھذه‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫واحدة‬ ‫إستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫أنھا‬ ‫المسطرة‬ ‫بحافة‬ ‫نتأكد‬ ‫و‬ ‫تدريب‬:‫أوجد‬٣‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬:‫ص‬=+١ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫تمثل‬ ‫التى‬ ‫النقط‬ ‫عين‬ ‫ثم‬ ‫واحدة‬ ‫إستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫أنھا‬ ‫تأكد‬ ‫و‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫على‬ ‫نضع‬=BBBB‫ص‬= ‫نضع‬=BBBB‫ص‬= ‫نضع‬=BBBB‫ص‬=  ‫ص‬  / ‫ص‬ ‫ص‬ /  / ‫ص‬ ‫ص‬ /  ‫ص‬ ‫ص‬/ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤  ‫ص‬ ‫ص‬/ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫الثالث‬ ‫الربع‬ )-،-(  / ‫ص‬ ‫ص‬/ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫األول‬ ‫الربع‬ + )،( + ‫الثانى‬ ‫الربع‬ )-،( + ‫الرابع‬ ‫الربع‬ + )،-( ‫ا‬
  • 23.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٢ ‫مالحظا‬‫ت‬: ‫تمثيل‬ ‫عند‬‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫عن‬ ‫المعبرة‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬‫ص‬=‫ا‬+‫بيانيا‬ ‫ب‬ً‫يالحظ‬: ‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬<٠‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬>٠‫كان‬ ‫إذا‬:‫ب‬=٠ ‫فإن‬:‫تصنع‬ ‫المسطرة‬ ‫حافة‬‫ف‬‫إن‬:‫ت‬ ‫المسطرة‬ ‫حافة‬‫زاوية‬ ‫صنع‬‫فإن‬:‫ص‬=‫ا‬ ‫زاوية‬‫اإلتجاه‬ ‫مع‬ ‫حادة‬‫الموجب‬ ‫اإلتجاه‬ ‫مع‬ ‫منفرجة‬‫الحالة‬ ‫ھذه‬ ‫وفى‬‫حافة‬ ‫تكون‬ ‫الموجب‬‫لمحور‬‫السينات‬‫السينات‬ ‫لمحور‬‫األصل‬ ‫بنقطة‬ ‫مارة‬ ‫المسطرة‬ )٠،٠( ‫تمارين‬)٥( ١–‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫ص‬ ،: )١) (‫ص‬ ،) = (،٣( )) (،٥) = (‫ص‬ ،( )٣) (٦،٤) = (‫ص‬ ،( )٤) (٣‫ص‬ ،) = (،–١( )٥) (‫ص‬ ،–) = (٠،٣( )٦) (+،٠) = (٤‫ص‬ ،( –‫القط‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذى‬ ‫الربع‬ ‫عين‬‫اآلتية‬: )١) (،٣) () (١،٤( )٣) (٣،٠) (٤) (٠،–٥( )٥) (–١،٣) (٦) (١،–١( )٧) (–٦،–٣) (٨) (–٩،١١( –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ – ١–٣ –١ ٠ ٣  / ‫ص‬ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ – ١–٣ –١ ٠ ٣  ‫ص‬ –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ – ١–٣ –١ ٠ ٣  ‫ص‬
  • 24.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٣ ٣–‫المتغيرين‬ ‫بين‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬ ‫عن‬ ‫يعبر‬ ‫اآلتى‬ ‫من‬ ‫أى‬‫ص‬ ،: )١(‫ص‬=+١)(‫ص‬=٦ )٣(+‫ص‬=٩)٤(‫ص‬=٧ )٥(‫ص‬=١–)٦(=–‫ص‬ )٧(+‫ص‬=٨)٨(=٥–‫ص‬ ٤–‫كان‬ ‫إذا‬:‫ص‬=–١‫عندما‬ ‫السابقة‬ ‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫عين‬ gggg}،١،٠،–١،–{ ٥–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫العالقة‬ ‫أسفل‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫بإستخدام‬: ١‫ص‬=+١‫ص‬=– ٠١١٤ ‫ص‬‫ص‬ ٣‫ب‬=‫ا‬–٤٤‫ب‬=‫ا‬+ ‫ا‬١٤٧‫ا‬–٣–١٠ ‫ب‬‫ب‬ ٦–‫كانت‬ ‫إذا‬:‫ص‬=+١‫أوجد‬: )١(‫عندما‬ ‫ص‬=٣)(‫عندما‬ ‫ص‬=–٥ )٣(‫ص‬ ‫عندما‬=١)٤(‫ص‬ ‫عندما‬=–١ ٧–‫ت‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫ثالثة‬ ‫أوجد‬‫يأتى‬ ‫فيما‬ ‫عالقة‬ ‫كل‬ ‫حقق‬: )١(‫ص‬=+٣)(‫ص‬=–٣ )٣(‫ص‬=٣+)٤(‫ص‬=٤– ٨–‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫تمثل‬ ‫المرتبة‬ ‫األزواج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫متغيرين‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬ )١) (١،(،)،٤(،)٣،‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬(،)٤،٨( )) (١،٥(،)،٦(،)٣،٧(،)٤،‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬( )٣) (١،٠(،)‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬،٧(،)٦،٥(،)٣،( ٩–‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫أوجد‬:٣+‫ص‬=٤‫و‬ ،‫معكوس‬ ‫السينى‬ ‫إحداثيھا‬ ‫التى‬ ‫الصادى‬ ‫إلحداثيھا‬ ‫جمعى‬ ١٠–‫النقطتين‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬)،٣(‫ب‬ ،)،٣(‫تساوى‬٤‫الممكنة‬ ‫س‬ ‫قيم‬ ‫فما‬ ‫وحدات‬ ١١–‫النقط‬ ‫عليه‬ ‫ومثل‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫إرسم‬‫ا‬)٣،(‫ب‬ ،)٣،–(‫حـ‬ ،)–٣،–( ‫ء‬)–٣،(‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫فما‬ ‫األربعة‬ ‫النقط‬ ‫وصلت‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ، ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذى‬ ‫الربع‬ ‫أذكر‬ ‫و‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
  • 25.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٤ ‫األنماط‬‫العددية‬ ‫العددى‬ ‫النمط‬:‫معينة‬ ‫بطريقة‬ ‫مرتبة‬ ‫األعداد‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫ھو‬ ‫العددية‬ ‫األنماط‬‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫العملى‬ ‫التطبيق‬ ‫مجاالت‬ ‫أحد‬ ‫ھى‬ ‫وبنائھا‬ ‫وإكمالھا‬‫تنمية‬ ‫على‬ ‫تعمل‬ ‫و‬ ‫اإلبداع‬‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫مالحظة‬ ‫على‬ ‫القدرة‬ ‫على‬ ‫وتعتمد‬‫الموجودة‬ ‫العناصر‬)‫الرموز‬ ‫أو‬ ‫األعداد‬‫أو‬ ‫األشكال‬(‫إستنتاج‬ ‫و‬‫العامة‬ ‫القاعدة‬ ‫إستنتاج‬ ‫أو‬ ‫التالية‬ ‫العناصر‬"‫تعميم‬"‫النمط‬ ‫لھذا‬ ‫مالحظة‬: ‫النمط‬ ‫فى‬ ‫ناقص‬ ‫حد‬ ‫أى‬ ‫إليجاد‬ ، ‫حد‬ ‫يسمى‬ ‫عدد‬ ‫وكل‬ ، ‫متتابعة‬ ‫النمط‬ ‫يسمى‬"‫المتتابعة‬" ‫بـاألعداد‬ ‫النمط‬ ‫قاعدة‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬:١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ‫أمثلة‬: )١(:‫النمط‬ ‫ھذا‬ ‫تصف‬ ‫قاعدة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫وعبر‬ ، ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫النمط‬ ‫أكمل‬ً: ٥،٧،٩،١١،٠٠٠٠ ‫اللفظى‬ ‫التعبير‬:‫بالعدد‬ ‫النمط‬ ‫يبدأ‬٥‫يضاف‬ ‫ثم‬‫له‬ ‫التالى‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ "‫حد‬ ‫أى‬=‫السابق‬ ‫الحد‬+ ‫الرمزية‬ ‫القاعدة‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ٥،٧،٩،١١،١٣،١٥،١٧ )(:‫قا‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫وعبر‬ ، ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫النمط‬ ‫أكمل‬ً‫النمط‬ ‫ھذا‬ ‫تصف‬ ‫عدة‬: ٥،١٠،١٥،،٠٠٠٠ ‫التع‬‫اللفظى‬ ‫بير‬:‫العدد‬ ‫مضاعف‬٥ ‫القاعدة‬‫الرمزية‬:٥‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ٥،١٠،١٥،،،٣٠،٣٥ )٣(:‫أكمل‬‫النمط‬ ‫ھذا‬ ‫تصف‬ ‫قاعدة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫لفظيا‬ ‫عنه‬ ‫وعبر‬ ، ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫النمط‬ً: ١،٤،٩،١٦،٠٠٠٠ ‫اللفظى‬ ‫التعبير‬:‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مربعات‬ ‫الرمزية‬ ‫القاعدة‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣،٤،٠٠٠٠٠ ١،٤،٩،١٦،،٣٦،٤٩ ‫تدريب‬: )١(‫ثم‬ ‫التالى‬ ‫للنمط‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫الدوائر‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬‫الخامس‬ ‫بالشكل‬ ‫الدوائر‬ ‫عدد‬ ‫إرسم‬‫و‬‫أوجد‬ ‫عددھا‬‫عدد‬ ‫كذا‬ ‫و‬‫العاشر‬ ‫بالشكل‬ ‫الدوائر‬: ‫شكل‬)١(‫شكل‬)(‫شكل‬)٣(‫شكل‬)٤(‫شكل‬)٥(
  • 26.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٥ )(‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬‫إر‬ ‫ثم‬ ‫التالى‬ ‫للنمط‬‫الخامس‬ ‫بالشكل‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫سم‬‫أوجد‬ ‫و‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫كذا‬ ‫و‬ ‫عددھا‬‫العاشر‬ ‫بالشكل‬: ‫شكل‬)١(‫شكل‬)(‫شكل‬)٣(‫شكل‬)٤(‫شكل‬)٥( )٣(‫عدد‬ ‫ص‬ ، ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ، ‫الكبريت‬ ‫عيدان‬ ‫من‬ ‫مكونة‬ ‫مربعات‬ ‫الشكل‬ ‫يوضح‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫المقابل‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫الكبريت‬ ‫عيدان‬:‫ص‬ ، ‫س‬ ‫تمارين‬)٦( ١–‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫بكتابة‬ ‫التالية‬ ‫األنماط‬ ‫أكمل‬: )١(،٤،٨،١٦،٠٠٠٠ )(٣،٦،٩،١٢،٠٠٠٠ )٣(!،!،!،!،٠٠٠٠ )٤(،٥،١٠،١٧،٠٠٠٠ )٥(٦٠،٥٠،٤١،٣٣،٠٠٠٠ )٦(١،٨،٢٧،٦٤،٠٠٠٠ –‫اآلتية‬ ‫المتتابعات‬ ‫فى‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫أول‬ ‫أكتب‬)‫حيث‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=١،،٣(: )١(‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)( )٣(٣‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١)٤(‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣ ٣–‫النمط‬ ‫لوصف‬ ‫قاعدة‬ ‫أكتب‬ ‫ثم‬ ‫اآلتية‬ ‫العددية‬ ‫األنماط‬ ‫عن‬ ‫لفظيا‬ ‫عبر‬ً‫العاشر‬ ‫العدد‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬: )١(١،٣،٥،٧،٠٠٠٠ )(،١٨،١٦،١٤،٠٠٠٠ )٣(–٤،–،٠،،٠٠٠٠ )٤(٤,٠،٦,٠،٨,٠،١،٠٠٠٠ ١٣٤٥٦ ‫ص‬ ٥ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
  • 27.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٦ ٤–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬"‫األعداد‬ ‫ھرم‬" ١٠١١١٣١٤١٥١٦ ٥–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬"‫باسكال‬ ‫مثلث‬" ٦–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫منھا‬ ‫رسمت‬ ‫لمستقيم‬ ‫تنتمى‬ ‫ال‬ ‫نقطة‬‫للمستقيم‬ ‫تنتمى‬ ‫لنقط‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطع‬ ‫على‬ ‫النقط‬ ‫عدد‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫توجد‬ ‫ھل‬‫المستقيم‬‫ص‬ ‫الناتجة‬ ‫المثلثات‬ ‫عدد‬ ، ١ ١ ١١ ١١ ٣٣ ١٤ ١ ٤ ٦١ ١ ٣٤ ٨ ٧٩ ٥٦ **‫الھر‬ ‫ھذا‬ ‫فى‬ ‫األعداد‬ ‫كتابة‬ ‫كيفية‬ ‫عن‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬‫؟‬ ‫م‬ **‫؟‬ ‫الصف‬ ‫نھاية‬ ‫فى‬ ‫والعدد‬ ‫الصف‬ ‫رقم‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫ھى‬ ‫ما‬ **‫التالية‬ ‫الثالثة‬ ‫الصفوف‬ ‫عناصر‬ ‫أكتب‬ **‫؟‬ ‫السابع‬ ‫الصف‬ ‫نھاية‬ ‫فى‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬ ‫ما‬ **‫العدد‬ ‫نھايته‬ ‫فى‬ ‫الذى‬ ‫الصف‬ ‫رقم‬ ‫ھو‬ ‫ما‬١٤٤‫؟‬ **‫؟‬ ‫المثلث‬ ‫ھذا‬ ‫فى‬ ‫األعداد‬ ‫كتابة‬ ‫كيفية‬ ‫عن‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ **‫واألقطار‬ ‫الصفوف‬ ‫بمالحظة‬ ‫عددية‬ ‫أنماط‬ ‫أكتشف‬ **‫التالية‬ ‫الثالثة‬ ‫الصفوف‬ ‫عناصر‬ ‫أكتب‬ **‫أوجد‬‫صف‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫األعداد‬ ‫مجموع‬٠‫تالحظ‬ ‫ماذا‬‫؟‬ **‫عناصره‬ ‫كتابة‬ ‫دون‬ ‫العشرين‬ ‫الصف‬ ‫عناصر‬ ‫مجموع‬ ‫أوجد‬
  • 28.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٧ ‫المعادالت‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫فى‬:‫ص‬=+١ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=١‫أن‬ ‫نجد‬:×١+١>٧ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=٤‫أن‬ ‫نجد‬:×٤+١<٧ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=٣‫أن‬ ‫نجد‬:×٣+١=٧ ‫الرياضية‬ ‫الجملة‬:+١=٧‫ھو‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫تسمى‬ ‫تعاريف‬: *‫ھى‬ ‫المعادلة‬:‫رياضية‬ ‫جملة‬‫وت‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫على‬ ‫تحتوى‬‫حتوى‬‫التساوى‬ ‫عالقة‬ *‫ھى‬ ‫المعادلة‬ ‫درجة‬:‫المعادلة‬ ‫عليه‬ ‫تحتوى‬ ‫جبرى‬ ‫حد‬ ‫درجة‬ ‫أعلى‬ *‫ھو‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬:‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫تساوى‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫المجاھيل‬ ‫أو‬ ‫المجھول‬ ‫إيجاد‬ *‫التعويض‬ ‫مجموعة‬:‫تنتم‬ ‫التى‬ ‫المجموعة‬ ‫ھى‬‫المعادلة‬ ‫مجھول‬ ‫قيم‬ ‫إليھا‬ ‫ى‬)‫المتغير‬( *‫ھى‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬:‫المعادلة‬ ‫تحقق‬ ‫عناصرھا‬ ‫التى‬ ‫المجموعة‬ *‫ال‬‫معادالت‬‫ال‬‫متكافئة‬‫ھى‬:‫الحل‬ ‫نفس‬ ‫لھا‬ ‫التى‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫معادالت‬ ‫لمعادلة‬ ‫المكافئة‬ ‫المعادلة‬ ‫على‬ ‫ونحصل‬‫أصلية‬: ‫عدد‬ ‫بجمع‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬"‫مع‬)‫عدد‬ ‫طرح‬ ‫أو‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬"‫من‬(‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫عدد‬ ‫ضرب‬ ‫أو‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬"‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫فى‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫قسمة‬ ‫أو‬"‫الصفر‬ ‫يساوى‬ ‫ال‬" ‫مالحظة‬: ‫كان‬ ‫إذا‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬ ‫التعويض‬ ‫لمجموعة‬ ‫ينتمى‬ ‫ال‬ ‫المعادلة‬ ‫يحقق‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬=ZZZZ ‫مثال‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬+٣=٥‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،،٣،٤{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫ال‬‫األيمن‬ ‫طرف‬=١+٣=٤≠٥BBBB١‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫ليس‬ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=+٣=٥BBBB‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٣+٣=٦≠٥BBBB٣‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫ليس‬ ‫ع‬‫ندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٤+٣=٧≠٥BBBB٤‫للمعادلة‬ ‫حل‬ ‫ليس‬ BBBB=‫للمعادلة‬ ‫الوحيد‬ ‫الحل‬ ‫ھو‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}{ ‫تدريب‬)١(:‫المعادلة‬ ‫حل‬–١=٧‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،٣،٦،٨{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB=٠٠٠٠‫للمعادلة‬ ‫الوحيد‬ ‫الحل‬ ‫ھو‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{
  • 29.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٨ ‫تدريب‬)(:‫المعادلة‬ ‫حل‬٣+١=٧‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،،٣،٤{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB=٠٠٠٠‫للمعادلة‬ ‫الوحيد‬ ‫الحل‬ ‫ھو‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٣(:‫المعادلة‬ ‫حل‬×٣=+٣‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}٠،١،،٣{ ‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٤BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٤(:‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬}١،٠،–١،٣{ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:٣+=٤ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫الطرف‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٠BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=–١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٥(:‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬}٤،٠،–١،–{ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:+٣=٣+ ‫ا‬ ‫فى‬ ‫نعوض‬‫كاآلتى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بعناصر‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫األيمن‬ ‫لطرف‬: ‫عندما‬=١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٠BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عن‬‫دما‬=–١BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ ‫عندما‬=٣BBBB‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫مالحظة‬: ‫الصورة‬:٣+=٤‫الصورة‬ ‫أو‬:+٣=٣+ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫وتحققھا‬ ‫متطابقة‬ ‫تسمى‬
  • 30.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٢٩ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫مستحيلة‬ ‫تكون‬ ‫وقد‬ ‫طويلة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫إليجاد‬ ‫التعويض‬ ‫طريقة‬ ‫ألن‬ ‫نظرا‬ً ‫مجمو‬‫مثل‬ ‫نھائى‬ ‫ال‬ ‫التعويض‬ ‫عة‬"‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬،،" ‫و‬‫خواص‬ ‫بإستخدام‬ ‫عليھا‬ ‫ونحصل‬ ‫لھا‬ ‫مكافئة‬ ‫معادلة‬ ‫لھا‬ ‫معادلة‬ ‫كل‬ ‫ألن‬‫عالقة‬‫ذكرھا‬ ‫التالى‬ ‫التساوى‬ ‫المجھول‬ ‫جعل‬ ‫بھدف‬‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫منفردا‬ً ‫التساوى‬ ‫عالقة‬ ‫خواص‬: ‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫أعد‬‫ادا‬ً‫فإن‬ ‫نسبية‬: **‫اإلضافة‬:‫كان‬ ‫إذا‬=‫فإن‬ ‫ص‬:+‫ع‬=‫ص‬+‫ع‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬–١=٣‫فإن‬=٤)‫بإضافة‬١‫للطرفين‬( **‫الضرب‬:‫كان‬ ‫إذا‬=‫فإن‬ ‫ص‬:×‫ع‬=‫ص‬×‫ع‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬!=٤‫فإن‬=)‫الطرفين‬ ‫بضرب‬×٣( **‫الحذف‬:‫كان‬ ‫إذا‬+‫ص‬=‫ص‬+‫فإن‬ ‫ع‬=‫ع‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬+٣=٧‫فإن‬=٤)‫بط‬‫رح‬٣‫الطرفين‬ ‫من‬( **‫القسمة‬:‫كان‬ ‫إذا‬×‫ع‬=‫ص‬×‫فإن‬ ‫ع‬=‫ص‬‫ع‬ ،≠‫صفر‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬٥=١٥‫فإن‬=٣)‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٥( ‫مثال‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬+١=٤‫الناتج‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫و‬ ‫خاصي‬ ‫بإستخدام‬‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬ ‫ة‬"‫بإضافة‬)–١(‫للطرفين‬" BBBB+١–١=٤–١BBBB=٣BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٣{ ‫التحقيق‬:‫عن‬ ‫األصلية‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬ ‫بالتعويض‬=٣‫ينتج‬ ٣+١=٤=‫األيسر‬ ‫الطرف‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٣{ ‫آخر‬ ‫حل‬: AAAA+١=٤BBBB+١=٣+١‫أن‬ ‫الحظ‬:٤=٣+١"‫العدد‬ ‫مكونات‬٤ ‫بحذف‬١‫الطرفين‬ ‫من‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٣{ ‫تدريب‬)١(:‫الم‬ ‫حل‬‫عادلة‬٣=٩‫الناتج‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫و‬ ‫المعكوس‬ ‫خاصية‬ ‫بإستخدام‬"‫الطرفين‬ ‫بضرب‬×" BBBB٣×٠٠٠٠=٩×٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫التحقيق‬:‫األصلية‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬ ‫بالتعويض‬‫س‬ ‫عن‬=٠٠٠٠‫ينتج‬ ٣×٠٠٠٠=٩=‫األيسر‬ ‫الطرف‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫آخر‬ ‫حل‬: AAAA٣=٩BBBB٣=٣×٠٠٠٠‫أن‬ ‫الحظ‬:٩=٣×٠٠٠٠"‫العدد‬ ‫مكونات‬٩ ‫بحذف‬٠٠٠٠‫ال‬ ‫من‬‫طرفين‬BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫ثالث‬ ‫حل‬: AAAA٣=٩‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{
  • 31.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٠ ‫تدريب‬)(:‫المعادلة‬ ‫حل‬٥+١=١١‫الناتج‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫و‬ ‫المعكوس‬ ‫خاصية‬ ‫بإستخدام‬"‫بإضافة‬٠٠٠٠‫للطرفين‬" BBBB٥+١+٠٠٠٠=١١+٠٠٠٠ BBBB٥=٠٠٠٠ ‫المعكوس‬ ‫خاصية‬ ‫بإستخدام‬"‫الطرفين‬ ‫بضرب‬× BBBB٥=٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫التحقيق‬:‫س‬ ‫عن‬ ‫األصلية‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬ ‫بالتعويض‬=٠٠٠٠‫ينتج‬ ٥×٠٠٠٠+١=١١=‫األيسر‬ ‫الطرف‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠٠{ ‫تدريب‬)٣(:‫المعادلة‬ ‫حل‬٤–٣=٩‫حيث‬gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬ ‫تدريب‬)٤(:‫المعادلة‬ ‫حل‬+٥=٦–٥‫حيث‬gggg
  • 32.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣١ ‫تمارين‬)٧( ١–‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬: )١(+=٧‫ع‬‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫لما‬ً}،٣،٤،٥،٦{ )(–٣=٢‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}١،،٣،٤،٥{ )٣(٣=٦‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}،٣،٤،٥،٦{ )٤(+١=٥‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ً}،٣،٤،٥،٦{ –‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬: )١(+١=٥)(–٤=٣ )٣(٣=١٥)٤(+٣=٥ )٥(٣–=١٣)٦(٤+١٧=١ ٣–‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬: )١(+!٦=!)(٣–!١=!٧ )٣(٧–٦=٣+)٤()٣+١(=١٠– )٥(٣)–٦(=–٣)٦(٣)–+ (٧)–١= ( ٤–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫كانت‬ ‫إذا‬:+٥=١١‫فإن‬:٣=٠٠٠٠ )(‫كانت‬ ‫إذا‬:٣=٦‫فإن‬:+٦=٠٠٠٠ )٣(‫كانت‬ ‫إذا‬:–١=٧‫فإن‬:!=٠٠٠٠ )٤(‫كانت‬ ‫إذا‬:++٣+٤=١٠‫فإن‬:٣=٠٠٠٠ )٥(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:+‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٤‫ھى‬}٣{‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠ )٦(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٣+‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٥‫ھى‬}١{‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠ )٧(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬+٠٠٠٠=٧‫فى‬‫ھى‬}–{ )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ص‬–!١=!٥‫فإن‬:‫ص‬=٠٠٠٠ )٩(‫كان‬ ‫إذا‬:=@‫فإن‬:=٠٠٠٠ )١٠(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬+٣=١٥‫فإن‬:!‫ا‬=٠٠٠٠ ٤ 
  • 33.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٢ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫على‬ ‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫المشكالت‬ ‫بعض‬ ‫تقابلنا‬ ‫اليومية‬ ‫حياتنا‬ ‫فى‬‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫معرفة‬ ‫لحلھا‬ ‫نحتاج‬ ‫التى‬٠٠٠ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫معادالت‬ ‫سنستخدم‬ ‫لذا‬ ‫اللفظية‬ ‫المسألة‬ ‫حــــــل‬ ‫خطوات‬: **‫المطلوب‬ ‫و‬ ‫المعطيات‬ ‫نحدد‬ ‫ثم‬ ‫بعناية‬ ‫المشكلة‬ ‫نقرأ‬ **‫ولي‬ ‫الرموز‬ ‫بأحد‬ ‫للمجھول‬ ‫نرمز‬‫كن‬ **‫كالسابق‬ ‫وتحل‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫المعطيات‬ ‫نضع‬ ‫التال‬ ‫الجدول‬‫وليكن‬ ‫المجھول‬ ‫عن‬ ‫للتعبير‬ ‫نماذج‬ ‫يوضح‬ ‫ى‬": "  ١ ‫اللفظى‬ ‫التعبير‬‫الرمزى‬ ‫التعبير‬ ‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬– ‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬ ‫العدد‬ ‫ضعف‬ ‫العدد‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬٣ ‫يليه‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬‫مباشرة‬+١ ‫العدد‬‫مباشرة‬ ‫له‬ ‫السابق‬–١ ‫الفردى‬ ‫العدد‬)‫الزوجى‬(‫التالى‬‫مباشرة‬ ‫له‬+ ‫الفردى‬ ‫العدد‬)‫الزوجى‬(‫مباشرة‬ ‫له‬– ‫التالية‬ ‫األعداد‬+١،+،٠٠٠٠ ‫السابقة‬ ‫األعداد‬–١،–،٠٠٠٠ ‫الفردية‬ ‫األعداد‬)‫الزوجية‬(‫التالية‬+،+٤،٠٠٠٠ ‫األعدا‬‫الفردية‬ ‫د‬)‫الزوجية‬(‫ال‬‫سابق‬‫ة‬–،–٤،٠٠٠٠ ‫منذ‬ ‫العمر‬٥‫سنوات‬–٥ ‫بعد‬ ‫العمر‬٣‫سنوات‬+٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬٣+٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫يقل‬٣–٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫ضعف‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬٣+٣ ‫بمقدار‬ ‫آخر‬ ‫عدد‬ ‫ضعف‬ ‫عن‬ ‫يقل‬٣–٣ ‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫ت‬‫ذكر‬:‫المستطيل‬ ‫محيط‬)‫الطول‬+‫العرض‬(× ‫تذكر‬:‫المستطيل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫الطول‬×‫العرض‬ ‫تذكر‬:‫المربع‬ ‫محيط‬‫الضلع‬ ‫طول‬×٤ ‫تذكر‬:‫المربع‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫الضلع‬ ‫طول‬×‫نفسه‬
  • 34.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٣ ‫مثال‬)١(: ‫عر‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬‫بمقدار‬ ‫ضه‬٥‫محيطه‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫سم‬٧٠‫المستطيل‬ ‫بعدى‬ ‫فأوجد‬ ‫سم‬ ‫الحلــــــــــــــــــــ‬ ‫المستطيل‬ ‫عرض‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬=BBBB‫طوله‬=+٥ AAAA‫المستطيل‬ ‫محيط‬=×)‫الطول‬+‫العرض‬= (٧٠ BBBB×)+٥+= (٧٠BBBB×)+٥= (٧٠ BBBB٤+١٠=٧٠BBBB٤=٦٠ ‫ومنھا‬:=١٥BBBB‫العرض‬=١٥‫سم‬ BBBB‫الطول‬=٥+١٥=‫سم‬ ‫مثال‬)(: ‫م‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬ ‫األخرى‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫إحداھما‬ ‫متكاملتان‬ ‫زاويتان‬‫نھما‬ ‫الحلــــــــــــــــــــ‬ ‫الصغرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬=BBBB‫الكبرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٣ AAAA‫متكاملتان‬ ‫الزاويتان‬BBBB‫المجموع‬=٣+=١٨٠ BBBB٤=١٨٠‫على‬ ‫بالقسمة‬٤BBBB=٤٥ BBBB‫الصغرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٤٥ْ،‫الكبرى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٣×٤٥=١٣٥ْ ‫تدريب‬)١(: ‫مجموعھما‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫اآلخر‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫أحدھما‬ ‫طبيعيان‬ ‫عددان‬١٦‫العددين‬ ‫فأوجد‬ ‫الحلــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬:‫أحد‬‫العددين‬=BBBB‫اآلخر‬ ‫العدد‬=٠٠٠٠ AAAA‫العددين‬ ‫مجموع‬=١٦BBBB+٠٠٠٠=١٦ BBBB٠٠٠٠=١٦‫على‬ ‫بالقسمة‬٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠ BBBB‫ھو‬ ‫العددين‬ ‫أحد‬٠٠٠٠٠BBBB‫اآلخر‬ ‫العدد‬=٠٠٠٠٠ ‫تدريب‬)(: ‫يزي‬ ‫اآلن‬ ‫رجل‬ ‫عمر‬‫بمقدار‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫عن‬ ‫د‬‫سنة‬‫وبعد‬ ،١٠‫ثالثة‬ ‫الرجل‬ ‫عمر‬ ‫يصبح‬ ‫سنوات‬ ‫اآلن‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫أوجد‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫أمثال‬ ‫الحلــــــــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬:‫اآلن‬ ‫األبن‬ ‫عمر‬=‫سنة‬BBBB‫اآلن‬ ‫الرجل‬ ‫عمر‬=٠٠٠٠‫سنة‬ BBBB‫بعد‬١٠‫سنوات‬:‫يصب‬‫ح‬‫األبن‬ ‫عمر‬=+١٠‫سنة‬‫الرجل‬ ‫عمر‬ ،=٠٠٠٠‫سنة‬ AAAA‫بعد‬١٠‫األبن‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫الرجل‬ ‫عمر‬ ‫يصبح‬ ‫سنوات‬ BBBB+٠٠٠٠=٣)+١٠(BBBB+٠٠٠٠=٣+٠٠٠٠ BBBB٣–=٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠BBBB=٠٠٠٠ BBBB‫األبن‬ ‫عمر‬=٠٠٠٠‫سنة‬BBBB‫الرجل‬ ‫عمر‬=٠٠٠٠
  • 35.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٤ ‫تمارين‬)٨( ١–‫مربعه‬ ‫إلى‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫عدد‬٦‫مساويا‬ ‫الناتج‬ ‫كان‬ً١٤‫؟‬ ‫العدد‬ ‫ھذا‬ ‫ھو‬ ‫فما‬ –‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫اآلخر‬ ‫ضعف‬ ‫أحدھما‬ ‫طبيعيان‬ ‫عددان‬‫مجموعھما‬١٠٨‫العددين‬ ‫فأوجد‬ ٣–‫مجموعھما‬ ‫متتاليان‬ ‫طبيعيان‬ ‫عددان‬١٩‫العددين‬ ‫أوجد‬ ٤–‫مجموعھم‬ ‫متتالية‬ ‫طبيعية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬‫األعداد‬ ‫أوجد‬ ٥–‫مجموعھما‬ ‫متتاليان‬ ‫زوجيان‬ ‫عددان‬١٤‫العددين‬ ‫أوجد‬ ٦–‫مجموعھم‬ ‫متتالية‬ ‫فردية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬‫ھذه‬ ‫أوجد‬‫األعداد‬ ٧–‫طوله‬ ‫مستطيل‬)+٧(‫عرضه‬ ، ‫سم‬)+٥(‫محيطه‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫سم‬٥٤‫بعديه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ٨–‫بمقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬٥‫ومحيطه‬ ، ‫سم‬٤٦‫بعديه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ٩–‫محيطيھما‬ ‫مجموع‬ ‫وكان‬ ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫يساوى‬ ‫مربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ١٠–‫بمقدار‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫أب‬ ‫عمر‬٥‫عمريھما‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫سنوات‬‫سنة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫عمر‬ ‫أوجد‬ ١١–‫عمريھما‬ ‫مجموع‬ ‫يصبح‬ ‫سنتين‬ ‫وبعد‬ ‫أبنه‬ ‫عمر‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫اآلن‬ ‫عمره‬ ‫رجل‬‫عمر‬ ‫أوجد‬ ‫سنة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ –‫مجمعھا‬ ‫أرقام‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫عدد‬١٧‫عشراته‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫آحاده‬ ‫رقم‬ ،‫عن‬ ‫ينقص‬ ‫المئات‬ ‫رقم‬ ، ‫بمقدار‬ ‫العشرات‬ ‫رقم‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬١‫العدد‬ ‫ھذا‬ ‫أوجد‬ ١٣–‫ثمن‬ ‫وكان‬ ‫الحرير‬ ‫متر‬ ‫ثمن‬ ‫عن‬ ‫جنيھين‬ ‫يزيد‬ ‫الصوف‬ ‫متر‬ ‫ثمن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٤‫الصوف‬ ‫من‬ ‫أمتار‬ ،٣‫يساوى‬ ‫الحرير‬ ‫من‬ ‫أمتار‬٦٧٣‫والحرير‬ ‫الصوف‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫المتر‬ ‫ثمن‬ ‫أوجد‬ ‫جنيھا‬َ ١٤–‫ھى‬ ‫مثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬:،٣،٨‫بالدرجات‬ ‫منھا‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬ ١٥–‫قياساھما‬ ‫متتامتان‬ ‫زاويتان‬،)–١٨(‫بال‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬‫درجات‬ ١٦–‫أكبرھما‬ ‫نسبيان‬ ‫عددان‬+‫ومجموعھما‬١٥‫العددين‬ ‫أوجد‬ ١٧–‫محيطه‬ ‫مستطيل‬٥٠‫بعديه‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ، ‫سم‬:٣‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
  • 36.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٥ ‫المتباينات‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫فى‬:‫ص‬=+١ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=١‫أن‬ ‫نجد‬:×١+١>٧ ‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬=٧،=٤‫أن‬ ‫نجد‬:×٤+١<٧ ‫الرياضية‬ ‫الجملة‬:×١+١>٧‫الرياضية‬ ‫الجملة‬ ‫و‬:×٤+١<٧ ‫ھو‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫متباينة‬ ‫تسمى‬ ‫المتباينة‬:‫متغ‬ ‫على‬ ‫تحتوى‬ ‫التى‬ ‫الرياضية‬ ‫الجملة‬ ‫ھى‬‫ير‬)‫أكثر‬ ‫أو‬(‫عالقة‬ ‫وتتضمن‬: <‫أو‬>‫أو‬≤‫أو‬≥ ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬: ‫و‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫إلى‬ ‫تنتمى‬ ‫التى‬ ‫العناصر‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬‫المتباينة‬ ‫منھا‬ ‫كل‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫فمثال‬ً: **<٣،gggg‫مجموعة‬ ‫فإن‬‫الحل‬=}٤،٥،٦،٠٠٠٠{ **>٣،gggg‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}،١،٠،–١،–،٠٠٠٠{ **>٣،gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}،١،٠{ **≥٣،gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}٣،،١،٠{ **–٣≥>٤،gggg ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}–٣،–،–١،٠،١،،٣{ ‫مالحظة‬:‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫السابقة‬ ‫المتباينة‬ ‫فى‬:gggg ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فإن‬=}:gggg،–٣≥>٤{ ‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫خواص‬:‫إذا‬‫كان‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫أ‬‫عدادا‬ً‫نسبية‬: **‫كان‬ ‫إذا‬>‫فإن‬ ‫ع‬:+‫ص‬>‫ص‬+‫ع‬ ‫إضافة‬)‫طرح‬(‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬ ‫ال‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفى‬ ‫إلى‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬<٣‫فإن‬:<٧)‫بإضافة‬٤‫للطرفين‬( ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬<٣‫فإن‬:<-١)‫بطرح‬٤‫الطرفين‬ ‫من‬( **‫كان‬ ‫إذا‬>‫ص‬ ‫؛‬ ‫ع‬<‫فإن‬ ‫صفر‬:‫ص‬>‫ع‬ ‫ص‬ ‫ضرب‬)‫قسمة‬(‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬ ‫ال‬ ‫موجب‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫فى‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفى‬ ‫فمث‬‫ال‬:‫كان‬ ‫إذا‬:>٥‫فإن‬:٣>١٥)‫فى‬ ‫الطرفين‬ ‫بضرب‬٣( ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬:٣>٩‫فإن‬:>٣)‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٣( **‫كان‬ ‫إذا‬>‫ص‬ ‫؛‬ ‫ع‬>‫فإن‬ ‫صفر‬:‫ص‬<‫ص‬‫ع‬ ‫ضرب‬)‫قسمة‬(‫طرف‬‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫إتجاه‬ ‫يغير‬ ‫سالب‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫فى‬ ‫المتباينة‬ ‫ى‬ ‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬:>٥‫فإن‬–٣<–١٥)‫الطرفين‬ ‫بضرب‬‫فى‬–٣( ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬:٣‫س‬>٩‫فإن‬–<–٣)‫عل‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬‫ى‬–٣( ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠
  • 37.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٦ ‫أن‬ ‫تذكر‬: ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬=}٠،١،،٣،٠٠٠{ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=}٠٠٠،–٣،–،–١،٠،١،،٣،٠٠٠{ ‫مجموعة‬‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬+=}١،،٣،٠٠٠{ ‫مجموعة‬‫السالبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬–=}–١،–،–٣،٠٠٠٠{ ‫الموجبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=}٠،–١،–،–٣،٠٠٠٠{ ‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=}٠،١،،٣،٠٠٠{ ‫و‬ ‫موجبا‬ ‫ليس‬ ‫الصفر‬ً‫سالبا‬ ‫ليس‬ً ‫تدريب‬)١(: ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:+٣>٥‫ھى‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬: }–،–١،٠،١،،٣{‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬ ‫الحلــــــــــــــــ‬ ‫التعوي‬ ‫مجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫من‬ ‫عنصر‬ ‫بكل‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫نعوض‬‫ض‬ ‫عند‬=–‫األيمن‬ ‫الطرف‬=–+٣=١ ،AAAA١>٥BBBB–‫للمتباينة‬ ‫حل‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫الطر‬‫األيمن‬ ‫ف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ ‫عند‬=٠٠٠٠‫األيمن‬ ‫الطرف‬=٠٠٠٠+٣=٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠‫للمتباينة‬ BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ‫تدريب‬)(: ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:+٣≥٧‫حيث‬:‫س‬gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬،gggg ‫عندما‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬gggg ‫الحلــــــــــــــــ‬ AAAA+٣≥٧‫بإضافة‬٠٠٠٠‫للطرفين‬ BBBB+٣+٠٠٠٠≥٧+٠٠٠٠BBBB‫س‬≥٠٠٠٠ ‫عندما‬gggg‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ‫عندما‬gggg‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ‫عندما‬gggg‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠ ٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠
  • 38.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫ريا‬ ‫موجه‬‫ضيات‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫اإلعدادى‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫الجبر‬٣٧ ‫تمارين‬)٩( ١–‫أكمل‬‫يأتى‬ ‫ما‬: )١(‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:<٣‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠ )(‫مجموع‬‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫ة‬:≥١‫فى‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ھى‬٠٠٠٠ )٣(‫المتباينتين‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:١>،≥٥‫فى‬ ‫معا‬ً‫ھى‬٠٠٠٠ )٤(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬>، ‫ب‬=–٣‫فإن‬:‫ا‬٠٠٠٠‫ب‬ )٥(‫كان‬ ‫إذا‬:–<١‫فإن‬:٠٠٠٠ )٦(‫إذ‬‫كان‬ ‫ا‬:‫ا‬>‫ب‬‫فإن‬:‫ا‬–٣٠٠٠٠‫ب‬–٣ )٧(‫كان‬ ‫إذا‬:<–‫فإن‬:+٣<٠٠٠٠ )٨(‫كان‬ ‫إذا‬:١–>٥‫فإن‬:٠٠٠٠ )٩(‫كان‬ ‫إذا‬:–>،gggg‫فإن‬:‫الحل‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠ –‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬: )١(‫س‬+١>٥)(‫س‬–٤≥٣ )٣(٣‫س‬>١٥)٤(‫س‬+٣<٥ )٥(٣‫س‬–≤١٣)٦(٤‫س‬+١٧>١ ٣–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫المتباينات‬‫فى‬ ‫اآلتية‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬: )١(+٦>٤)(٣–١<٨ )٣(٧–٦≤٣+)٤(١٠–≤٦ )٥(٣)–٦(≥–٣)٦(٣)–+ (٧)–١(>١٧ ٤–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫المتباينات‬‫فى‬ ‫اآلتية‬: )١(+٨>٥‫س‬)(٥<٣– )٣(٧–≤+٨)٤(!–≤# )٥(٣)–٦(≥–٣)٦(٤–٥)–(>–)–٩–( ٥–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫المتباينات‬‫فى‬ ‫اآلتية‬: )١(١>+>٥)(≥–١≥٤ )٣(>+>٨)٤(٣>–١≥٧ )٥(–>٤–٣≥٧)٦(>)+١(>٦ ٦–‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫معا‬ ‫اآلتيتين‬ ‫المتباينتين‬ً‫فى‬: –٣≥١،٣–>٧
  • 39.
  • 40.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٣٩ ‫اإلستداللى‬ ‫البرھان‬ **‫ب‬ ‫عمليا‬ ‫أستنتجنا‬ ‫سبق‬ ‫ما‬ ‫فى‬ً‫الھندسية‬ ‫األدوات‬ ‫إستخدام‬‫القياس‬ ‫فى‬‫والنتائج‬ ‫الخواص‬ ‫بعض‬ ‫الھندسية‬‫و‬‫الحلول‬ ‫على‬ ‫اإلستدالل‬ ‫فى‬ ‫والنظريات‬ ‫والنتائج‬ ‫الخواص‬ ‫ھذه‬ ‫نستخدم‬ ‫سوف‬‫و‬ ‫البراھين‬‫اللجوء‬ ‫دون‬ ‫نظريا‬ ‫والتمارين‬ ‫للنظريات‬ً‫إلى‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫الھندسية‬ ‫إستخدام‬ **‫البرھان‬ ‫خطوات‬‫اإلستداللى‬: )١(‫بالمسألة‬ ‫المتاحة‬ ‫المعلومات‬ ‫تحديد‬"‫المعطيات‬" )(‫صحته‬ ‫إثبات‬ ‫أو‬ ‫إيجاده‬ ‫المراد‬ ‫تحديد‬"‫المطلوب‬" )٣(‫إستخدام‬‫المطلوب‬ ‫إلى‬ ‫للوصول‬ ‫المعطيات‬‫أو‬ ‫إليجاد‬ ‫خطوات‬ ‫ترتيب‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫المطلوب‬ ‫صحة‬ ‫إثبات‬"‫البرھان‬" )٤(‫أحيانا‬ً‫البرھان‬ ‫على‬ ‫لتساعد‬ ‫الرسم‬ ‫فى‬ ‫اإلضافات‬ ‫لبعض‬ ‫المسالة‬ ‫تحتاج‬"‫ال‬‫عمل‬" )٥(‫الرمزان‬ ‫يستخدم‬)AAAA(‫أن‬ ‫بما‬،)BBBB(‫أذن‬‫خطوات‬ ‫ترتيب‬ ‫فى‬‫البرھان‬ **‫صحتھا‬ ‫إلثبات‬ ‫ويتم‬ ‫التمارين‬ ‫حل‬ ‫أو‬ ‫المعلومات‬ ‫إستنتاج‬ ‫فى‬ ‫قانون‬ ‫أو‬ ‫كقاعدة‬ ‫النظريات‬ ‫تستخدم‬ ‫ال‬ ‫دون‬ ‫التمارين‬ ‫حل‬ ‫فى‬ ‫تستخدم‬ ‫ثم‬ ‫بالبرھان‬‫إستخد‬ ‫عند‬ ‫صحتھا‬ ‫إثبات‬ ‫إلى‬ ‫حاجة‬‫حل‬ ‫فى‬ ‫امھا‬ ‫النظريات‬ ‫ھذه‬ ‫ومن‬ ‫المختلفة‬ ‫المسائل‬: )١(‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساويتين‬ ‫تكونان‬ ‫بالرأس‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬ ‫فإن‬ ‫مستقيمان‬ ‫تقاطع‬ ‫إذا‬ ‫المعطيات‬:‫فى‬ ‫متقاطعان‬ ‫مستقيمان‬ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬( ‫البرھان‬:A‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬، ‫ء‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬‫متجاورتان‬ ‫حيث‬:= B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬(+‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (١٨٠ْ ،A‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬، ‫حـ‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬‫متجاورتان‬ ‫حيث‬:= B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (١٨٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬+(‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬+(‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (٣٦٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬(‫وھو‬‫المطلوب‬ ‫أن‬ ‫إثبات‬ ‫يمكن‬ ‫بالمثل‬ ،:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬( ‫مثال‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ھـ‬{ ،‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬=‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫المعطيات‬:=}‫ھـ‬{،‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬=‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ // // ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
  • 41.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٠ ‫البرھان‬:A=}‫ھـ‬{،‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬=‫ھـ‬ ‫ب‬ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬(‫بالرأس‬ ‫بالتقابل‬ B∆∆‫ا‬‫فيھما‬ ‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ، ‫حـ‬ ‫ھـ‬: ‫ا‬‫ھـ‬=‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬=‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬" (‫برھانا‬ً" B∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫تدريب‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ھـ‬{ ،//،g ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫س‬ ‫ص‬= (٤٠‫أوجد‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬( ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:A" //‫معطى‬"‫لھما‬ ‫قاطع‬ ، B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ھـ‬‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(‫بالتناظر‬ ،A=}‫ھـ‬{ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(‫بالرأس‬ ‫بالتقابل‬ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ھـ‬= (٠٠٠٠‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ْ )(‫يساوى‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫المتجمعة‬ ‫المتجاورة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬٣٦٠ْ ‫المعطيات‬:،‫؛‬‫البداية‬ ‫نقطة‬ ‫أشعة‬ ، ‫منھا‬ ‫لكل‬"‫و‬" ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫الز‬ ‫قياسا‬ ‫مجموع‬‫المتجمعة‬ ‫المتجاورة‬ ‫وايا‬ ‫يساوى‬ ‫و‬ ‫حول‬٣٦٠ْ ‫العمــــل‬:‫نرسم‬ ‫البرھان‬:A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬ ‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬= (١٨٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬ ‫و‬ ‫حـ‬= (١٨٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬ ‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬( +‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬ ‫و‬ ‫حـ‬= (١٨٠ْ+١٨٠ْ=٣٦٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬(+‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ح‬‫ـ‬‫ء‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬ ‫ء‬‫ا‬( =٣٦٠ْ‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ا‬‫ب‬  ‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫و‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ص‬ ‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫و‬‫ب‬‫و‬‫حـ‬‫و‬‫ء‬ ‫و‬ ‫ء‬
  • 42.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤١ ‫تدريب‬)١(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬= (٥٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ء‬ ‫و‬= (٦٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬‫ء‬ ‫و‬= (٨٠ْ ،‫ينصف‬‫أوجد‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬( ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬:‫إيجاد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬( ‫البرھان‬:A‫ينصف‬٠٠٠٠"‫معطى‬ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫و‬‫حـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(=٠٠٠٠ْ ،A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫حـ‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ء‬ ‫و‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ھـ‬ ‫و‬( +‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬= (٠٠٠٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬= (٠٠٠٠–٠٠٠٠=٠٠٠٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬= (٠٠٠٠ْ B∆‫ا‬‫ھـ‬‫حـ‬≡∆‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫تدريب‬)(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫و‬{ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬= (٤٦ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬= (٩٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ح‬‫ـ‬‫و‬‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬( ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬: ‫و‬ ■ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ھـ‬ ‫و‬‫حـ‬ ‫و‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬
  • 43.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٢ ‫تمارين‬)١( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: =}‫و‬{،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬= (٩٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬= (٤٠ْ‫أوجد‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫و‬(، ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫و‬( )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫و‬ ‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫و‬= (٤٨، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ء‬= (٨٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫و‬ ‫حـ‬(‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫و‬( )٣(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: //،// ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬= (٤٨ْ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬( )٤(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: //،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬= (٧٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬(=١١٠ْ ‫أن‬ ‫أثبت‬// : )٥(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: //‫ھـ‬ ،gggg ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬= (٤٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬= (١٣٥ْ ‫أن‬ ‫أثبت‬// )٦(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬‫ب‬=‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫حـ‬=‫ء‬ ‫حـ‬ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬= (١١٠ْ ‫أن‬ ‫أثبت‬∆‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬≡∆‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬‫حـ‬( ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ھـ‬‫ـ‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ء‬‫حـ‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬
  • 44.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٣ ‫المضــــــلع‬ ‫البسيط‬ ‫الخط‬:‫نفسه‬ ‫يقطع‬ ‫ال‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫البسيط‬ ‫غير‬ ‫الخط‬:‫نفسه‬ ‫يقطع‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫المفتوح‬ ‫الخط‬:‫نھايته‬ ‫نقطة‬ ‫غير‬ ‫بدايته‬ ‫نقطة‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫المغلق‬ ‫الخط‬:‫منھا‬ ‫بدأ‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫عند‬ ‫ينتھى‬ ‫الذى‬ ‫الخط‬ ‫ھو‬ ‫تدريب‬:‫ال‬ ‫الخط‬ ‫عين‬ ‫اآلتية‬ ‫األشكال‬ ‫فى‬‫المغلق‬ ‫الخط‬ ، ‫المفتوح‬ ‫الخط‬ ، ‫البسيط‬ ‫غير‬ ‫الخط‬ ، ‫بسيط‬ ‫المضلع‬:‫مستقيمة‬ ‫قطع‬ ‫عدة‬ ‫إتحاد‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫بسيط‬ ‫مغلق‬ ‫خط‬ ‫ھو‬ ‫مالحظات‬:**‫ضلع‬ ‫تسمى‬ ‫منھا‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫كل‬ **‫أضالعه‬ ‫بعدد‬ ‫المضلع‬ ‫يسمى‬ ‫أمثلة‬: ‫المحدب‬ ‫المضلع‬: ‫متتالين‬ ‫برأسين‬ ‫يتعين‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫المحدب‬ ‫المضلع‬ ‫فى‬ ‫و‬‫ھذا‬ ‫جانبى‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫واقعة‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫بقية‬ ‫تكون‬‫المستقيم‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫قياسھا‬ ‫ه‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫أى‬ ‫أن‬ ‫ويالحظ‬١٨٠ْ ‫المقعر‬ ‫المضلع‬: ‫برأسين‬ ‫تتعين‬ ‫مستقيمات‬ ‫توجد‬ ‫المقعر‬ ‫المضلع‬ ‫فى‬‫متتالين‬ ‫ھذه‬ ‫جانبى‬ ‫على‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫بقية‬ ‫تقع‬ ‫و‬‫المستقيمات‬ ‫قياسھا‬ ‫ه‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫األقل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫زاوية‬ ‫توجد‬ ‫أنه‬ ‫ويالحظ‬ ‫من‬ ‫أكبر‬١٨٠ْ)‫منعكسة‬ ‫زاوية‬( **‫مقعر‬ ‫أنه‬ ‫يذكر‬ ‫لم‬ ‫ما‬ ‫المحدب‬ ‫المضلع‬ ‫بذلك‬ ‫يقصد‬ ‫مضلع‬ ‫أى‬ ‫ذكر‬ ‫إذا‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ٤‫ع‬ ‫أ‬ ٣‫ع‬ ‫أ‬ ‫خماسى‬ ‫شكل‬ ٥‫ع‬ ‫أ‬ ‫محدب‬ ‫مضلع‬ ‫مقعر‬ ‫مضلع‬
  • 45.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٤ ‫مالحظات‬:**‫كل‬‫تسمى‬ ‫منھا‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬‫ضلع‬‫مثل‬ **‫ضلعين‬ ‫تالقى‬ ‫عن‬ ‫ناتجة‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫تسمى‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫من‬ ‫متجاورين‬‫رأس‬‫و‬ ‫مثل‬ **‫مضلع‬ ‫أى‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬=‫رؤوسه‬ ‫عدد‬=‫زواياه‬ ‫عدد‬ **‫تسمى‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫من‬ ‫ضلعين‬ ‫إتحاد‬ ‫من‬ ‫ناتجة‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫زاوية‬‫داخلة‬‫مثل‬‫أ؛‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ **‫نھ‬ ‫ال‬ ‫ما‬ ‫إلى‬ ‫جھتيه‬ ‫إحدى‬ ‫من‬ ‫مضلع‬ ‫أضالع‬ ‫أحد‬ ‫مد‬ ‫إذا‬‫تنتج‬ ‫اية‬ ‫تسمى‬ ‫زاوية‬‫زاوية‬‫خارجة‬‫مثل‬‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ **‫ھو‬ ‫المضلع‬ ‫محيط‬=‫المضلع‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬ **‫المضلع‬ ‫فى‬ ‫متتالين‬ ‫غير‬ ‫رأسين‬ ‫بين‬ ‫الواصلة‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬‫تسمى‬‫المضلع‬ ‫قطر‬‫مثل‬ ‫مض‬ ‫أقطار‬ ‫عدد‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫لع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬= ‫تدريب‬:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫المضلع‬ ‫إسم‬‫األضالع‬ ‫عدد‬‫الرؤوس‬ ‫عدد‬‫الزوايا‬ ‫عدد‬‫األقطار‬ ‫عدد‬ ‫الثالثى‬"‫مثلث‬"٣٣٣‫صفر‬ ‫الرباعى‬٤٤٤ ‫الخماسى‬٥ ‫السداسى‬٦ ‫السباعى‬٧ ‫الثمانى‬٨ ‫التساعى‬٩ ‫العشارى‬١٠ ‫النونى‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫للمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬: ‫أن‬ ‫نعلم‬:‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=١٨٠ْ ‫ف‬‫رسمت‬ ‫إذا‬‫المثلثات‬ ‫من‬ ‫لعدد‬ ‫المضلع‬ ‫ينقسم‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫من‬ ‫الخارجة‬ ‫األقطار‬ ‫فيكون‬:‫إل‬ ‫ينقسم‬ ‫التى‬ ‫المثلثات‬ ‫عدد‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬ ‫يھا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬– ‫نستنتج‬‫للمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫فيكون‬:‫لمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫محدب‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬) =‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ ‫دا‬ ‫زاو‬ ‫ضلع‬ ‫رأس‬ ‫خارجة‬ ‫زاوية‬ ‫قطر‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–٣( ‫ا‬‫ب‬ ‫ب‬ ‫و‬
  • 46.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٥ ‫تدريب‬:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫المضلع‬ ‫إسم‬‫األضالع‬ ‫عدد‬‫المثلثات‬ ‫عدد‬‫الناتجة‬‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫الرباعى‬٤×١٨٠ْ=٣٦٠ْ ‫الخماسى‬٥ ‫السداسى‬٦ ‫السباعى‬٧ ‫الثمانى‬٨ ‫التساعى‬٩ ‫العشارى‬١٠ ‫النونى‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫مالحظة‬: ‫جھة‬ ‫من‬ ‫مضلع‬ ‫ألضالع‬ ‫الحاملة‬ ‫المستقيمات‬ ‫مدت‬ ‫إذا‬ ‫مأخوذ‬ ‫و‬ ‫واحدة‬‫ينتج‬ ‫واحد‬ ‫دورى‬ ‫ترتيب‬ ‫فى‬ ‫ة‬: ‫عد‬‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫د‬=‫رؤو‬ ‫عـــــدد‬‫س‬‫ه‬ =‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫عدد‬ =‫الخارجة‬ ‫زواياه‬ ‫عدد‬ *‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬‫يكون‬: ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬=١٨٠ْ *‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫محدب‬ ‫لمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٣٦٠ْ AAAA‫للمضلع‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬=١٨٠ْ BBBB‫للمضلع‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬×١٨٠ْ ،AAAA‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫لمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬) =‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ BBBB‫ا‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫لخارجة‬=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬×١٨٠ْ–)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ =١٨٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١٨٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣٦٠ْ=٣٦٠ْ ‫تدريب‬:‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫أوجد‬ ‫الحلــــــــــــــــ‬ AAAA‫للمض‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬‫رأس‬ ‫أى‬ ‫عند‬ ‫لع‬=١٨٠ْ BBBB‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫والخارجة‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=٠٠٠٠ ،AAAA‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=٠٠٠٠ BBBB‫السداسى‬ ‫للمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬=٠٠٠٠ ‫المنتظم‬ ‫المضلع‬:‫زواياه‬ ‫قياسات‬ ‫وتتساوى‬ ‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫فيه‬ ‫تتساوى‬ ‫الذى‬ ‫المضلع‬ ‫ھو‬ ‫دا‬ ‫زاو‬ ‫خارجة‬ ‫زاوية‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ١ ٣
  • 47.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٦ ‫أمثلة‬: ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬‫مرب‬‫ـــــــع‬‫منتظم‬ ‫خماسى‬‫منتظم‬ ‫سداسى‬ ‫يكون‬ ‫المنتظم‬ ‫المضلع‬ ‫فى‬: *‫مض‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬ ‫منتظم‬ ‫لع‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬= *‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫محيط‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=‫الضلع‬ ‫طول‬×‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ *‫المنتظم‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬=‫حيث‬‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ْ ‫تدريب‬)١(:‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬‫ال‬‫زوايا‬‫ل‬ ‫الداخلة‬‫منتظم‬ ‫خماسى‬ ‫مضلع‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬‫ال‬‫زوايا‬‫ل‬ ‫الداخلة‬‫منتظم‬ ‫خماسى‬ ‫مضلع‬= =٠٠٠٠ْ ‫تدريب‬)(:‫منتظم‬ ‫مضلع‬‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬١٤٠‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬ ْ =١٤٠ْBBBB)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ=١٤٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ BBBB٠٠٠٠=١٤٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬BBBB٠٠٠٠–=١٤٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٠٠٠٠ BBBB٠٠٠٠‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٠٠٠٠BBBB‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=٠٠٠٠ BBBB‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠‫ضلع‬ ‫آخـــــــــــر‬ ‫حل‬ ‫المضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬==٠٠٠٠‫ضلع‬ ‫تدريب‬)٣(:‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: )‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ٣٦٠ْ ١٨٠ْ–ْ ** // * * * // ■ ■ ■ ■// // == * * ** * // // // // = = * * * * // // == = )‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(×١٨٠ْ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ٣٦٠ْ ١٨٠ْ–١٤٠ْ )٥–٠٠٠٠(×٠٠٠٠ْ ٠٠٠٠ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬٣٤٧٨١٠ ‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ْ١٣٥ْ١٦٠ْ
  • 48.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٧ ‫تمارين‬)( ١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫كان‬ ‫إذا‬ ‫منتظما‬ ‫المضلع‬ ‫يكون‬ً٠٠٠٠٠،٠٠٠٠٠ )(‫ي‬ ‫مضلع‬ ‫أى‬ ‫إليھا‬ ‫ينقسم‬ ‫التى‬ ‫المثلثات‬ ‫عدد‬‫ساوى‬٠٠٠٠ )٣(‫المضلع‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫المنتظم‬ ‫الخماسى‬=٠٠٠٠ )٤(‫المنتظم‬ ‫السداسى‬ ‫المضلع‬ ‫زوايا‬ ‫من‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬=٠٠٠٠ )٥(‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫محيط‬٥‫سم‬=٠٠٠٠ )٦(‫محيطه‬ ‫منتظم‬ ‫رباعى‬ ‫مضلع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬١٦‫سم‬=٠٠٠٠ )٧(‫ال‬‫ھو‬ ‫أقطار‬ ‫له‬ ‫ليس‬ ‫الذى‬ ‫مضلع‬٠٠٠٠ )٨(‫الرباعى‬ ‫المضلع‬ ‫أقطار‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠ )٩(‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫منتظم‬ ‫مضلع‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬ْ=٠٠٠٠ –‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٨٠ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(=ْ ‫ھـ‬ ،gggg،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ھـ‬ ‫ب‬(=١٣٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬( ٣–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ء‬{، ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=١٠٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ ‫حـ‬‫ا‬( ٤–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٦٠‫ھـ‬ ، ْgggg ،‫ينصف‬‫أوجد‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ء‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫و‬( ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ثم‬// ٥–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫فيه‬ ‫خماسى‬ ‫شكل‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬// ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(=٨٥ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬( ٦–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:=}‫ا‬{ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٤٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(=١٠٥، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬(=١٣٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)(=٨٠ْ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬( ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ = // * ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ * ‫و‬ ‫حـ‬‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬  ‫ا‬‫ھـ‬‫ح‬‫و‬ ‫ـ‬ ‫و‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ھـ‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬
  • 49.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٨ ٧–‫فى‬‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫أوجد‬ ‫اآلتية‬ ‫األشكال‬:‫بالدرجات‬ ، ‫ص‬ ، ٨–‫ھى‬ ‫خماسى‬ ‫لمضلع‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬::٣:٤:٤ ‫ھذ‬ ‫زوايا‬ ‫أصغر‬ ‫أوجد‬‫المضلع‬ ‫ا‬ ٩–‫ھ‬‫قياسھا‬ ‫داخلة‬ ‫زاوية‬ ‫المنتظم‬ ‫للمضلع‬ ‫ل‬١٠٠‫؟‬ ‫ولماذا‬ ‫؟‬ ْ ١٠–‫منتظم‬ ‫لمضلع‬ ‫الخارجة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬=٣٠‫؟‬ ‫المضلع‬ ‫ھذا‬ ‫أضالع‬ ‫عدد‬ ‫ما‬ ‫و‬ ، ْ ‫؟‬ ‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫ما‬ ‫و‬ ، ١١–‫ز‬ ‫من‬ ‫ثمان‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫و‬ ‫أضالع‬ ‫تسعة‬ ‫له‬ ‫مضلع‬‫ھو‬ ‫واياه‬١١٤٠‫قياس‬ ‫أوجد‬ ْ ‫؟‬ ‫لماذا‬ ‫و‬ ‫؟‬ ‫منتظما‬ ‫المضلع‬ ‫ھذا‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ھل‬ ، ‫التاسعة‬ ‫الزاوية‬ً –‫أضالعه‬ ‫عدد‬ ‫مضلع‬١٥‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫ضلع‬‫يساوى‬ ‫الخارجة‬ ‫زواياه‬ ‫من‬ ‫خمسة‬ ‫المجاورة‬ ‫غير‬ ‫الداخلة‬ ‫العشرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫أوجد‬ ْ‫الخارجة‬ ‫الخمسة‬ ‫للزوايا‬ // // // == // ‫ص‬ ١ // // // //  ‫ص‬ ‫ع‬    ٣
  • 50.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٤٩ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬: ‫متوازيان‬ ‫متقابالن‬ ‫ضلعان‬ ‫كل‬ ‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ھو‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬// :،// ‫فإن‬:‫الشكل‬‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫يكون‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫وبالعكس‬ ،:‫الشكل‬‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫يكون‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫فإن‬// :،// ‫تدريب‬:‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫منھا‬ ‫أى‬ ‫بين‬ ‫المقابلة‬ ‫األشكال‬ ‫فى‬ ‫مالحظة‬: ‫متوازيان‬ ‫فقط‬ ‫ضلعان‬ ‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫يسمى‬ ‫نشاط‬: ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫أطوال‬ ‫قس‬‫أضالعه‬:‫؛‬ ،، ‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫زواياه‬ ‫قياسات‬ ‫قس‬:‫ا‬،‫ب‬،‫حـ‬،‫ء‬ ‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫فى‬ ‫يتقاطعان‬ ‫بحيث‬ ، ‫قطراه‬ ‫وصلنا‬ ‫إذا‬ ‫و‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫أطوال‬ ‫قس‬:، ‫؛‬ ، ‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬:)١(‫متسا‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬‫ويا‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ن‬ )(‫متساويتا‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫ن‬ )٣(‫متكاملتا‬ ‫متتاليتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬‫ن‬ )٤(‫اآلخر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬‫ء‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ء‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬
  • 51.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٠ ‫مالحظة‬: ‫ي‬‫اآلتية‬ ‫الشروط‬ ‫أحد‬ ‫فيه‬ ‫توافر‬ ‫إذا‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫كون‬: )١(‫متوازيان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ )(‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ )٣(‫زاو‬ ‫كل‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساويتان‬ ‫متقابلتين‬ ‫يتين‬ )٤(‫متكاملتان‬ ‫متتاليتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬ )٥(‫اآلخر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ )٦(‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ومتساويين‬ ‫متوازيين‬ ‫متقابالن‬ ‫ضلعان‬ ‫تدريبات‬: )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬// :٠٠٠٠ ‫ء‬ ‫حـ‬=٠٠٠٠‫سم‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫محيط‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=٠٠٠٠‫سم‬ ‫ا‬‫لحلـــــــــــــ‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫ھـ‬ ، ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬gggg ‫بحيث‬‫ب‬ ‫حـ‬=‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬:‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھــان‬:AAAA‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬BBBB‫ا‬‫ء‬=٠٠٠٠،//٠٠٠٠ ،AAAA‫ب‬ ‫حـ‬=‫ھـ‬ ‫ب‬BBBB‫ھـ‬ ‫ب‬=٠٠٠٠،//٠٠٠٠ BBBB‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حاالت‬: )١(‫المعين‬:‫متوازى‬ ‫ھو‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متجاوران‬ ‫ضلعان‬ ‫فيه‬ ‫أضالع‬ ‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬ ‫المعين‬ ‫خواص‬:‫ذكرھا‬ ‫السابق‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ ‫جميع‬ ‫له‬ ‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬: *‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أضالعه‬ *‫بينھما‬ ‫الواصل‬ ‫الرأس‬ ‫زاويتى‬ ‫ينصف‬ ‫قطر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫و‬ ‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ )(‫المستطيل‬:‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬ ‫المستطيل‬ ‫خواص‬:‫ذكرھا‬ ‫السابق‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ ‫جميع‬ ‫له‬ ‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬: *‫منھا‬ ‫كل‬ ‫وقياس‬ ‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫زواياه‬=٩٠ْ *‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ٥‫سم‬ ٣‫سم‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھ‬ ‫ـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ / = ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ /// /// =/ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ * * ° °° = ° ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ / / / / = ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ * * ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬
  • 52.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥١ )٣(‫المربع‬:‫متجاوران‬ ‫ضلعان‬ ‫وفيه‬ ‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬ ‫متساويان‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متجاوران‬ ‫ضلعان‬ ‫فيه‬ ‫مستطيل‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬ ‫معين‬ ‫ھو‬ ،‫أ‬‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫المربع‬ ‫خواص‬:‫ذكرھا‬ ‫السابق‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ ‫جميع‬ ‫له‬‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬: *‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أضالعه‬ *‫منھا‬ ‫كل‬ ‫وقياس‬ ‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫زواياه‬=٩٠ْ *‫بينھما‬ ‫الواصل‬ ‫الرأس‬ ‫زاويتى‬ ‫ينصف‬ ‫قطراه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫و‬ ‫متعامدان‬ ‫و‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬ ‫مالحظة‬: ‫إل‬‫خواص‬ ‫أحد‬ ‫نثبت‬ ‫مربع‬ ‫أو‬ ‫مستطيل‬ ‫أو‬ ‫معين‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫أن‬ ‫ثبات‬‫إثباته‬ ‫المطلوب‬ ‫الشكل‬ ‫تدريبات‬: )١(‫عالمة‬ ‫بوضع‬ ‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬YYYY‫للشكل‬ ‫خاصية‬ ‫كل‬ ‫أمام‬: ‫الخواص‬‫األضالع‬ ‫متوازى‬‫المستطيل‬‫المعين‬‫المربع‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬YYYYYYYYYYYYYYYY ‫متوازيان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ ‫متس‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫اويتان‬ ‫اآلخر‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫القطران‬ ‫متعامدان‬ ‫القطران‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫األضالع‬ ‫بينھما‬ ‫المرسومة‬ ‫الرأس‬ ‫زاويتى‬ ‫ينصفان‬ ‫القطران‬××YYYYYYYY ‫قائمة‬ ‫الزوايا‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫فى‬ ‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫مربع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ،‫ص‬ ،gggg‫بحيث‬‫ا‬=‫ص‬ ‫حـ‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬‫معين‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھــان‬:AAAA‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫مربع‬BBBB‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠ ‫ب‬ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠)١( ،AAAA‫ا‬=٠٠٠٠BBBB‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠)( BBBB‫من‬)١(،)(‫أن‬ ‫ينتج‬:‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠MMMM٠٠٠٠BBBB‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ‫تمارين‬)٣( ١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫المعين‬ ‫قطرا‬٠٠٠٠،٠٠٠٠٠ )(‫يكون‬ ‫فإنه‬ ‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ‫الداخلة‬ ‫الزوايا‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬٠٠٠٠،‫أ‬٠٠٠٠ )٣(‫ھو‬ ‫المربع‬٠٠٠٠‫أضالعه‬٠٠٠٠ )٤(‫يكون‬ ‫فإنه‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫القطران‬ ‫تساوى‬ ‫إذا‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫فى‬٠٠٠٠ * / / = * / * ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ * * * */ / = * ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬  ‫ا‬‫حـ‬
  • 53.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٢ )٥(‫ھو‬ ‫المربع‬٠٠٠٠‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ )٦(‫المستطيل‬ ‫قطرا‬٠٠٠٠،٠٠٠٠٠٠ )٧(‫القطران‬ ‫المربع‬ ‫فى‬٠٠٠٠،٠٠٠٠،٠٠٠٠،٠٠٠٠ )٨(‫األضال‬ ‫متوازى‬‫يسمى‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ومتساويان‬ ‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ ‫الذى‬ ‫ع‬ )٩(‫وقطره‬ ‫المربع‬ ‫ضلع‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬=٠٠٠٠ )١٠(‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫فى‬‫ا‬‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٧٠‫فإن‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (٠٠٠٠ْ )١١(‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫فى‬‫ا‬‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٧٠‫فإن‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٠٠٠٠ْ )(‫المعين‬ ‫فى‬‫ا‬‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬= (٤٠‫فإن‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬= (٠٠٠٠ْ )١٣(‫فى‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫القطران‬٠٠٠٠‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويين‬ ‫وغير‬ ‫ومتعامدان‬٠٠٠٠ ‫فى‬ ‫ومتعامدين‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ومتساويين‬٠٠٠٠ –‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫فيه‬=٦‫منتصف‬ ‫و‬ ، ‫سم‬ ‫ء‬ ،gggg‫ھـ‬ ،gggg‫بحيث‬// ‫ھـ‬ ‫ء‬ ،=٣‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫سم‬ ٣–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫أض‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫الع‬ ‫فى‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬،‫ص‬ ،gggg‫بحيث‬‫ا‬=‫ص‬ ‫حـ‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ٤–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫منتصف‬ ‫ھـ‬‫منتصف‬ ‫و‬ ، ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫ھـ‬ ‫ء‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫و‬ ‫ب‬ ٥–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬، ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ MMMM،MMMM، ‫ب‬ ‫ھـ‬=‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫و‬ ‫حـ‬:‫ا‬‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ٦–‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫حـ‬‫ء‬ ‫ھـ‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬، ‫ھـ‬gggg‫حـ‬ ‫ب‬ ‫بحيث‬=‫ھـ‬ ‫حـ‬، MMMM ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫ا‬‫مربع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬‫و‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬‫و‬ ■■ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬‫ھـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫ء‬ ‫ا‬‫ھـ‬‫و‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫حـ‬
  • 54.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٣ ‫المثلث‬ ‫نظرية‬)١(:‫يساوى‬ ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬١٨٠ْ ‫المعطيات‬:‫ا‬‫مثلث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (١٨٠ْ ‫العمـــــل‬:‫نقطة‬ ‫من‬‫ا‬‫سم‬ ‫نر‬// ‫البرھان‬:A// B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(‫بالتبادل‬)١( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫بالتبادل‬)( ‫بجمع‬)١(،)(‫ينتج‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫بإضافة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬(‫ينتج‬ ‫للطرفين‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬= ( ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬( ،A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ص‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬= (١٨٠ْ B‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬= (١٨٠‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ْ ‫ت‬‫دريب‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٦٣، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٥‫أوجد‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (١٨٠ْ–)٠٠٠٠+٠٠٠٠= (٠٠٠٠ْ ‫نتيجة‬)١(:‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫يساوى‬ ‫للمثلث‬ ‫خارجة‬ ‫زاوية‬ ‫أى‬ ‫قياس‬ ‫لھا‬ ‫المجاورة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫عدا‬ ‫الداخلتين‬ ‫الزاويتين‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫مثلث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬ ،gggg ‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫نتيجة‬)(:‫م‬ ‫فى‬ ‫زاويتين‬ ‫قياسا‬ ‫ساوى‬ ‫إذا‬‫فى‬ ‫زاويتين‬ ‫قياسا‬ ‫ثلث‬ ‫األول‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫الثالثة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫فإن‬ ‫آخر‬ ‫مثلث‬ ‫اآلخر‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫الثالثة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫فى‬ ‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬، ‫حـ‬ ‫ب‬∆‫ع‬ ‫ص‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ص‬( ‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ع‬( ‫ص‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ص‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬‫ء‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬  ‫ص‬‫ع‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
  • 55.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٤ ‫نتيجة‬)٣(:‫فى‬‫األقل‬ ‫على‬ ‫حادتان‬ ‫زاويتان‬ ‫توجد‬ ‫مثلث‬ ‫أى‬ ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬‫مثلث‬‫الزاوية‬ ‫قائم‬‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫مثلث‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ھـ‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ص‬(‫حادة‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ع‬(‫حادة‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫حادة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬(‫قائمة‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)(‫منفرجة‬ ‫مالحظات‬: **‫إحدى‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫فإن‬ ‫قائمة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬‫يساوى‬ ‫األخريين‬ ‫لزاويتين‬٩٠ْ "‫حادة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫أى‬" **‫من‬ ‫اقل‬ ‫األخريين‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫فإن‬ ‫منفرجة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫إحدى‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬٩٠ْ "‫حادة‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫أى‬" **‫قائمة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫إحدى‬ ‫تكن‬ ‫لم‬ ‫إذا‬‫حادة‬ ‫الثالثة‬ ‫زواياه‬ ‫كانت‬ ‫منفرجة‬ ‫أو‬ ‫نتيجة‬)٤(:‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫المثلث‬ ‫كان‬ ‫األخريين‬ ‫الزاويتين‬ ‫قياسى‬ ‫مجموع‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ ‫ساوى‬ ‫إذا‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫فى‬ ‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٩٠ْ ‫مالحظة‬:‫كان‬ ‫إذا‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(<‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬+ (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫فإن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(<٩٠ْ‫أن‬ ‫أى‬:∆‫ا‬‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫تدريبات‬: )١(∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٥ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ A‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٠٠٠٠،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٥ْBBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)٠٠٠٠(=٤٥ْ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٠٠٠٠=٠٠٠٠ْ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٤٣ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬= (٥٣ْ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ AAAA‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬٠٠٠٠∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬(=٠٠٠٠=٠٠٠٠ْ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬  ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ■ ■ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬‫ء‬
  • 56.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٥ )٣(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬= (١٣٠ْ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ AAAA‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬٠٠٠٠∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬(=٠٠٠٠ ،AAAA‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٠٠٠٠ )٤(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫الزاو‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫فى‬ ‫ية‬‫ا‬ ،MMMM،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ء‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬( ‫أن‬ ‫برھن‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ا‬‫ء‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھــان‬:AAAA∆‫ا‬، ‫ء‬ ‫ب‬∆‫حـ‬‫ا‬‫فيھ‬ ‫ء‬‫ما‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫ء‬(=٠٠٠٠،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬‫حـ‬= (٠٠٠٠ BBBB‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬‫ا‬‫ء‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫تمارين‬)٤( )١(∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (٤٠، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٦٠‫أوجد‬ ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( )(∆‫ا‬‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫متساويين‬ ‫زاويتين‬ ‫قياسا‬ ‫فيه‬ ‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬= (١١٠ْ ‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( )٣(∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٥٠، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(‫أوجد‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( )٤(‫فى‬‫المقابل‬ ‫الشكل‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٥٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬ ‫حـ‬= (١٣٠‫بالبرھان‬ ‫أوجد‬ ْ: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬( )٥(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬= (٣٨ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٧٦ْ،// ‫بالبرھان‬ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ھـ‬( ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ * * ‫ء‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ □ * * ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫ء‬
  • 57.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٦ )٦(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬// :، =}‫ا‬{،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٣٥، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=٣٠‫أحسب‬ ْ: ‫زوايا‬ ‫قياسات‬∆‫ا‬‫ھـ‬ ‫ء‬ )٧(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬://،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬‫ب‬(=٩٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬(=٤٧، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬(=٠ْ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬( )٧(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬‫حـ‬(=٩٠، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ا‬‫حـ‬(=٨٠، ْ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫حـ‬ ‫ء‬(=٧٠ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬(=٦٠‫أن‬ ‫أثبت‬ ْ: ‫ينصف‬‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬ )٨(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬‫ا‬‫حـ‬(=٧٣، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬‫ا‬‫حـ‬(=٥٨، ْ ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬(=٥٠‫أن‬ ‫أثبت‬ ْ: // )٩(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ب‬gggg‫ء‬ ،gggg ،=}‫ھـ‬{،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫و‬(=٣٤ْ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ھـ‬‫ب‬(=٤ْ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫حـ‬(=١٠٠ْ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬( )١٠(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(=٣٠ْ ،‫ينصف‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ينصف‬ ،‫ا‬‫حـ‬‫ب‬ ‫أوجد‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ء‬( ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ■ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ■ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫حـ‬‫ء‬
  • 58.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٧ ‫نظرية‬)(:‫المرسوم‬ ‫الشعاع‬‫من‬ ‫من‬‫الضل‬ ‫أحد‬ ‫موازيا‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلع‬ ‫تصف‬ً‫اآلخرين‬ ‫عين‬ ‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫ينصف‬ ‫المعطيات‬:∆‫ا‬‫منتصف‬ ‫ء‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬،// ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫ا‬‫ھـ‬=‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫العمــــل‬:‫نرسم‬// ‫البرھان‬:A// //، ،، ‫لھما‬ ‫قاطعين‬‫ا‬‫ء‬=‫ب‬ ‫ء‬ BBBB‫ا‬‫ھـ‬=‫المطلوب‬ ‫وھو‬ ‫حـ‬ ‫ھـ‬ ‫نتيجة‬:‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫توازى‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلعين‬ ‫منتصفى‬ ‫بين‬ ‫الواصلة‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬: ∆‫ا‬‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫فإن‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬:// ‫تدريبات‬: )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:، ‫منتصف‬‫ص‬g ،//،‫ا‬‫حـ‬=٦‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:A∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬‫من‬‫ت‬‫صف‬،// BBBB‫منتصف‬ ‫ص‬٠٠٠٠ ،A‫ا‬‫حـ‬=٦‫سم‬ BBBB‫ا‬‫ص‬=٠٠٠٠×٦=٠٠٠٠‫سم‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫منتصف‬ ‫ء‬،‫منتصف‬ ‫و‬ ،//‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫الحلـــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:AAAA‫منتصف‬ ‫ء‬٠٠٠٠،٠٠٠٠//٠٠٠٠ BBBB٠٠٠٠‫منتصف‬٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠‫منتصف‬٠٠٠٠BBBB٠٠٠٠//٠٠٠٠ ،AAAA٠٠٠٠//٠٠٠٠،٠٠٠٠//٠٠٠٠ BBBB‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫و‬ ‫ا‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھ‬‫ـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫ا‬ ‫ص‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ص‬ ‫ص‬ ‫ا‬‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬
  • 59.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٨ ‫نظرية‬)٣(:‫المس‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلعين‬ ‫منتصفى‬ ‫بين‬ ‫المرسومة‬ ‫تقيمة‬‫طول‬ ‫نصف‬ ‫يساوى‬‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫المعطيات‬:‫ء‬‫منتصف‬ ‫ھـ‬ ، ‫منتصف‬ ‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬:‫ھـ‬ ‫ء‬=!‫حـ‬ ‫ب‬ ‫العمــــل‬:‫نرسم‬//‫و‬ ‫فى‬ ‫يقطع‬ ‫و‬ ‫البرھان‬:A‫منتصف‬ ‫ء‬،‫منتصف‬ ‫ھـ‬ BBBB// ،A//‫منتصف‬ ‫ھـ‬ ، BBBB‫و‬ ‫ب‬=!‫حـ‬ ‫ب‬ ،A‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫الشكل‬ BBBB‫ھـ‬ ‫ء‬=‫و‬ ‫ب‬=!‫حـ‬ ‫ب‬ ‫تدريب‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٨‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٦‫سم‬ ،‫ا‬‫ب‬=٩، ‫سم‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،، ‫منتصفات‬ ‫محيط‬ ‫أوجد‬ ،∆‫ع‬ ‫ص‬ ‫الحلـ‬‫ــــــــــــ‬ ‫المعطيات‬: ‫المطلوب‬: ‫البرھان‬:AAAA‫منتصف‬٠٠٠٠ ،‫منتصف‬ ‫ص‬٠٠٠٠ BBBB‫ص‬=٠٠٠٠ ،‫ع‬ ‫ص‬ ‫بالمثل‬=٠٠٠٠ ،‫بالمثل‬‫ع‬=٠٠٠٠ BBBB‫محيط‬∆‫ع‬ ‫ص‬=٠٠٠٠ ‫تمارين‬)٥( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ص‬ ، ‫منتصف‬g ،//،‫ا‬‫ص‬=٦‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:، ‫منتصف‬ ‫ء‬// ،//‫أن‬ ‫أثبت‬:‫و‬ ‫ب‬=‫حـ‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫ص‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ع‬ = = ‫ص‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ا‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ = = ‫و‬
  • 60.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٥٩ )٣(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫تقاطع‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫رسم‬ ، ‫ھـ‬ ‫فى‬ ‫قطراه‬// ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫و‬ ‫حـ‬=‫ب‬ ‫و‬ )٤(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫منتصف‬ ‫ء‬،‫منتصف‬ ،//،‫ا‬‫حـ‬=٦‫سم‬ ‫أوجد‬:‫طول‬ )٥(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ،‫الترتيب‬ ‫على‬ ، ‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫و‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬:‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ،:‫ا‬‫حـ‬=٩‫أوجد‬ ‫سم‬:‫طول‬ )٦(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=‫ا‬‫حـ‬، ‫منتصفات‬ ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬،‫؛‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬:‫معين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ )٧(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫منتصفات‬ ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ،‫و‬ ‫ھـ‬ ، ‫الترتيب‬ ‫على‬=٥,٤، ‫سم‬ ‫ء‬ ‫و‬=٥,٥‫ھـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬=٣‫سم‬ ‫أوجد‬:‫محيط‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ )٨(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫فيه‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ //‫ء‬ ‫حـ‬ ،=!‫ا‬‫ب‬‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫و‬ ، ،‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬: ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫و‬ )٩(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫منتصفى‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬‫الترتيب‬ ‫على‬ ،، ‫و‬gggg‫و‬ ‫حـ‬ ‫بحيث‬=!‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫حـ‬ ‫ب‬: ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬  ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬ ‫و‬  ‫ص‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ص‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫ع‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ص‬
  • 61.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٠ ‫الھندسية‬ ‫التحويالت‬ ‫الھندسية‬ ‫التحويلة‬: ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫تحول‬‫ا‬‫نقطة‬ ‫إلى‬‫ا‬ / ‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫أمثلتھا‬ ‫من‬ ‫و‬ ‫متعددة‬ ‫الھندسية‬ ‫التحويالت‬: **‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أن‬ ‫نالحظ‬:‫ال‬‫شكل‬)" (‫الصورة‬"‫ھو‬ ‫الشكل‬ ‫نفس‬)١" (‫األصل‬"‫معكوس‬ ‫بوضع‬‫حول‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬‫التحويلة‬ ‫ھذه‬ ‫تسمى‬"‫إنعكاس‬" **‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أن‬ ‫نالحظ‬:‫الشكل‬)" (‫الصورة‬"‫ھو‬ ‫الشكل‬ ‫نفس‬)١" (‫األصل‬"‫إنتقل‬ ‫ولكن‬‫من‬‫مكانه‬ ‫إلى‬‫آخر‬ ‫مكان‬‫التحويلة‬ ‫ھذه‬ ‫تسمى‬"‫إن‬‫تقال‬" **‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أن‬ ‫نالحظ‬:‫الشكل‬)" (‫الصورة‬"‫ھو‬ ‫الشكل‬ ‫نفس‬)١" (‫األصل‬"‫ولكن‬‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫دار‬ ‫ما‬‫ھذه‬ ‫تسمى‬‫التحويلة‬"‫دوران‬" ‫تدريب‬)١(:‫الھندسية‬ ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬"‫إنعكاس‬–‫إنتقال‬–‫دوران‬"‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬: ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫شكل‬)( ‫شكل‬)١( ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫شكل‬)( ‫شكل‬)١( ‫ل‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫شكل‬)( ‫شكل‬)١( ‫ب‬ / ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫ا‬ ‫حـ‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫و‬ ‫ل‬ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ /
  • 62.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦١ ‫تدريب‬)(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫ا‬‫التحويلة‬ ‫حسب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬: )‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،( AAAA)‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،( BBBB‫ا‬)٣،٤(←‫ا‬ / )–٣،٤( ‫ب‬ ،)١،٠(←‫ب‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫حـ‬ ،)٤،١(←‫حـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٣(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫ھ‬ ‫ء‬‫ـ‬‫و‬‫التحويلة‬ ‫حسب‬: )‫ص‬ ،(←)،–‫ص‬( AAAA)‫ص‬ ،(←)،–‫ص‬( BBBB‫ء‬)١،–١(←‫ء‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ،‫ھـ‬)٤،١(←‫ھـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ،‫و‬)٣،٤(←‫و‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٤(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫التحويلة‬ ‫حسب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬: )‫ص‬ ،(←)+١،‫ص‬–١( AAAA)‫ص‬ ،(←)+١‫ص‬ ،–١( BBBB‫ء‬)١،١(←‫ء‬ / )،٠( ‫ھـ‬ ،)٣،١(←‫ھـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫و‬ ،)٣،٤(←‫و‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫صف‬٠٠٠٠ ‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ا‬ /  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ء‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
  • 63.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٢ ‫تمارين‬)٦( )١(‫ال‬ ‫نوع‬ ‫صف‬‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫تحويلة‬: )(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫الذى‬‫ا‬) =١،٠(‫ب‬ ،) =،٣( ‫حـ‬ ،) =٤،(‫الھندسية‬ ‫التحويلة‬ ‫نوع‬ ‫واصفا‬ ‫اآلتية‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ً ‫حالة‬ ‫كل‬ ‫فى‬: ‫أوال‬ً) :‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،(‫ثانيا‬ً:)‫ص‬ ،(←)–‫ص‬ ،( ‫ثالثا‬ً) :‫ص‬ ،(←)‫ص‬ ،–٣(‫رابعا‬ً) :‫ص‬ ،(←)،–‫ص‬( )٣(:‫صورة‬ ‫إرسم‬∆‫التحويلة‬ ‫حسب‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬: )‫ص‬ ،(←)–، ‫ص‬( ‫يلى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫ثم‬: AAAA)‫ص‬ ،(←)–، ‫ص‬( BBBB‫ء‬)١،١(←‫ء‬ / )–٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫ھـ‬ ،)٣،١(←‫ھـ‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫و‬ ،)٣،٤(←‫و‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠( ‫األصل‬‫الصورة‬‫األصل‬‫الصورة‬ ‫األصل‬‫ال‬‫صورة‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫األصل‬‫الصورة‬ ‫و‬ ‫ھـ‬‫ء‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
  • 64.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٣ ‫اإلنعكاس‬ **‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ف‬ ‫اإلنعكاس‬‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫يحول‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫ى‬‫ا‬‫إلى‬‫ا‬ / ‫ب‬ ‫إلى‬ ‫ب‬ ، / ‫بحيث‬: *‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬h‫ھو‬ ‫ل‬ ‫فإن‬ ‫ل‬‫ينصف‬ ‫الذى‬ ‫العمود‬ *‫ب‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬g‫ب‬ ‫فإن‬ ‫ل‬≡‫ب‬ / ‫ب‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أى‬g‫نفسھا‬ ‫ھى‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ ‫فإن‬ ‫ل‬ **‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫نقطة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬: )١(‫فى‬ ‫ونركز‬ ‫مناسبة‬ ‫فتحة‬ ‫الفرجار‬ ‫نفتح‬‫ا‬‫قوسا‬ ‫ونرسم‬ً ‫حـ‬ ، ‫ب‬ ‫النقطتين‬ ‫فى‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫يقطع‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ )(‫قوسين‬ ‫ونرسم‬ ‫حـ‬ ‫ثم‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫نركز‬ ‫الفتحة‬ ‫بنفس‬‫يتقاطعان‬ ‫فى‬‫ا‬ / ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ **‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫نتبع‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫التال‬‫ى‬: )١(‫نوجد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫باإلن‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫عكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫ب‬ ‫نوجد‬ / ‫صورة‬‫ب‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬ )٣(‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬ ‫نرسم‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫أن‬ ‫بالقياس‬ ‫تحقق‬:‫ا‬‫ب‬=‫ا‬ / ‫ب‬ / **‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫المضلع‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ن‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫عين‬ ‫النقط‬‫ا‬ / ‫ب‬ ، / ‫حـ‬ ، / ‫ء‬ ، / ‫النقط‬ ‫صور‬‫ا‬‫ء‬ ، ‫حـ‬ ، ‫ب‬ ،‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬‫المضلع‬ ‫فيكون‬‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫صورة‬ ‫ھو‬‫المضل‬‫ع‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫ء‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫مالحظات‬: **‫الصورة‬‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫األصل‬ ‫تطابق‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫ء‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬:‫ا‬ / ‫ب‬ / =‫ا‬‫ب‬ ، ‫ب‬ / ‫حـ‬ / =‫ب‬‫وھكذا‬ ‫حـ‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫وھكذا‬ **‫له‬ ‫مطابق‬ ‫آخر‬ ‫ھندسى‬ ‫شكل‬ ‫إلى‬ ‫الھندسى‬ ‫الشكل‬ ‫تحول‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫اإلنعكاس‬ **‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدورانى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫ال‬ ‫اإلنعكاس‬‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫ألن‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫عكس‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ ‫ء‬‫إتجاه‬ ■ ‫ل‬ ‫ا‬‫ا‬/ ‫ب‬≡‫ب‬/ //// ‫ا‬ ‫ل‬ ‫ا‬ / ‫ب‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ /= ‫ا‬ ‫ل‬ ‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / = – – ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ل‬ ‫ء‬ ‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ا‬ /
  • 65.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٤ ‫السا‬ ‫عقارب‬‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫بينما‬ ‫عة‬‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫ء‬ / ‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ **‫معلوم‬ ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫دائرة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫مركزھا‬ ‫دائرة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬: )١(‫نوجد‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ / ‫صورة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫يساوى‬ ‫طولھا‬ ‫فتحة‬ ‫الفرجار‬ ‫نفتح‬ ‫فى‬ ‫نركز‬ ‫ثم‬ ‫المعلومة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ / ‫المطلوبة‬ ‫الصورة‬ ‫ھى‬ ‫تكون‬ ‫دائرة‬ ‫ونرسم‬ ‫تدريب‬)١(:‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫الھندسية‬ ‫األدوات‬ ‫بإستخدام‬‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫تدريب‬)(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫الذى‬‫ا‬‫ب‬=٣‫سم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ،=٥، ‫سم‬‫ا‬‫حـ‬=٧‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫تدريب‬)٣(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬، ‫مربع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫منتصفات‬ ‫ل‬ ، ‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫ه‬ ‫؛‬ ،، ‫الترتيب‬ ‫على‬ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫أكمل‬ ‫قطريه‬ ‫منتصف‬: )١(‫صورة‬∆‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫ھى‬٠٠٠٠ ،‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬= (٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ )(‫ص‬ ‫حـ‬ ‫المربع‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫المربع‬ ‫صورة‬ ‫ھو‬ ‫ع‬٠٠٠٠‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )٣(‫ب‬ ‫المستطيل‬ ‫صورة‬ ‫ص‬ ‫ل‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫المستطيل‬‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ص‬ ‫ل‬٠٠٠٠ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ع‬ ‫النقطة‬ ،٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ ‫ل‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ / ‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬‫ء‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬  ‫ص‬ ‫ع‬ = //// ‫ل‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ = == //// ‫ع‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬‫ل‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ع‬
  • 66.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٥ ‫اإل‬‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نعكاس‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬:‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬: ‫نجد‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫نجد‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬)٣،(←‫ا‬ / )٣،–(‫ا‬)٣،(←‫ا‬ / )–٣،( ‫أن‬ ‫أى‬:‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫أن‬ ‫أى‬:‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫الثانى‬ ‫المسقط‬ ‫إشارة‬ ‫يغير‬"‫الصادى‬"‫األول‬ ‫المسقط‬ ‫إشارة‬ ‫يغير‬"‫السينى‬" ‫ا‬)،‫ص‬(‫ا‬ / )،–‫ص‬(‫ا‬)،‫ص‬(‫ا‬ / )–،‫ص‬( ‫مالحظات‬: **‫النقطة‬ ‫صورة‬)،٠(‫على‬ ‫تقع‬ ‫ألنھا‬ ‫نفسھا‬ ‫ھى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فمثال‬ً:‫النقطة‬ ‫صورة‬)٣،٠(‫ھى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬)٣،٠( **‫النقطة‬ ‫صورة‬)٠‫ص‬ ،(‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫ألنھا‬ ‫نفسھا‬ ‫ھى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫فمثال‬ً:‫النقطة‬ ‫صورة‬)٠،٤(‫الصاد‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫ھى‬ ‫ات‬)٠،٤( **‫النقطة‬ ‫صورة‬)٠،٠(‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫و‬‫على‬ ‫تقع‬ ‫ألنھا‬ ‫المحور‬‫ين‬ ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫النقطـــــة‬ ‫السينات‬‫الصادات‬ )١،٣()١،–٣()–١،٣( )–،٥( )٠،٤( )١،٠( )–٣،٣( )٦،–٤( )٣،٤( ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ا‬)‫ص‬ ،( ‫ا‬ / )،–‫ص‬( = =  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬)‫ص‬ ،( ‫ا‬ / )،–‫ص‬( ////  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
  • 67.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٦ ‫تدريب‬)(:‫المثلث‬ ‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٤،٣(‫ب‬ ،) =٣،١( ‫حـ‬ ،) =١،٤(‫أوجد‬ ‫ثم‬: )١(‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ )(‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫الحلــــــــــــــــ‬ )١(‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬: ‫صورة‬‫ا‬) =٤،٣(‫ھى‬٠٠٠٠ ‫ب‬ ‫صورة‬) =٤،١(‫ھى‬٠٠٠٠ ‫حـ‬ ‫صورة‬) =١،٣(‫ھى‬٠٠٠٠ B‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫ھى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ )(‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬:‫صورة‬‫ا‬) =٤،٣(‫ھى‬٠٠٠٠ ‫ب‬ ‫صورة‬) =٤،١(‫ھى‬٠٠٠٠‫حـ‬ ‫صورة‬) =١،٣(٠٠٠٠ B‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫ھى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ‫تمارين‬)٧( )١(‫إرسم‬∆‫س‬‫فيه‬ ، ‫ص‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫ع‬ ‫ص‬‫ص‬=٣‫ع‬ ‫ص‬ ، ‫سم‬=٤‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )(‫المستطيل‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ ‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=٦‫ء‬ ‫حـ‬ ، ‫سم‬=٤‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )٣(‫المربع‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٥‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ )٤(‫قطرھا‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬ ‫إرسم‬٣‫باإلنعكاس‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬‫مركزھا‬ ‫عن‬ ‫يبعد‬ ‫الذى‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬٥‫سم‬ ، ‫بمركزھا‬ ‫يمر‬ ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫الدائرة‬ ‫ھذه‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )٥(‫إرسم‬∆‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫حيث‬ ‫األضالع‬ ‫المتساوى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٤، ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫وأذكر‬ )٦(‫اآلتية‬ ‫النقط‬ ‫صور‬ ‫أوجد‬‫ب‬‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬:**‫السي‬ ‫محور‬‫نات‬**‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ا‬) =٤،٣(،‫ب‬) =٣،٠(‫حـ‬ ،)٠،٦(‫ء‬ ،)١،–(‫ھـ‬ ،)–٣،–( )٧(‫إرسم‬‫حيث‬‫ا‬) =٤،٣(‫ب‬ ،) =١،–(‫باإلنعكاس‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬‫فى‬: **‫السينات‬ ‫محور‬**‫الصادات‬ ‫محور‬ )٨(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬∆‫ب‬ ، ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬) =٣،٠(‫حـ‬ ،) =٣،٤( ‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫وأذكر‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬‫ب‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬
  • 68.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٧ )٩(‫شب‬ ‫على‬‫إرسم‬ ‫المتعامدة‬ ‫التربيعية‬ ‫كة‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،(‫ب‬ ،) =٤،١( ‫حـ‬ ،) =٣،٤(‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١٠(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،١(‫ب‬ ،) =٤،(‫حـ‬ ،) =٣،٥( ‫ء‬ ،=)٠،٤(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١١(‫ا‬‫فيه‬ ‫معين‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =،–(‫ب‬ ،) =–١،–١(‫ء‬ ،) =١،١(‫الرسم‬ ‫من‬ ‫عين‬‫حـ‬ ‫نقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫المعين‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المستطيل‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٣،(‫ب‬ ،) =٨،(‫حـ‬ ،) =٨،٦( ‫ء‬ ،) =٣،٦(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١٣(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،١(‫ب‬ ،) =١،٣(‫حـ‬ ،) =–٣،٣( ‫ء‬ ،) =٠،٤(‫ع‬‫المعين‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫ء‬ ‫نقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫الرسم‬ ‫من‬ ‫ين‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )١٤(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =،٣(‫ب‬ ،) =،–١(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ، )١٥(‫متعا‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫إرسم‬ ‫مد‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٠،(،‫ب‬) =–٥،٠(‫حـ‬ ،) =–٣،–٥( ‫ء‬ ،) =،–٣(‫صورته‬ ‫أوجد‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫مساحته‬ ، ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )١٦(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المستطيل‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =،(‫ب‬ ،) =–٣،(‫عرضه‬ ، ‫يساوى‬٣‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫طول‬ ‫وحدات‬‫؟‬ ‫رسمھا‬ ‫يمكن‬ ‫حالة‬ ‫كم‬ )١٧(‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬h‫ب‬ ، ‫ل‬ ‫لمستقيم‬g‫وكانت‬ ، ‫ل‬ ‫للمستقيم‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬، ‫ل‬ ‫المستقيم‬‫كان‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬=، ‫طول‬ ‫وحدة‬‫ا‬ / ‫ب‬=+٣‫وحدة‬‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫طول‬ )١٨(‫حـ‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ھـ‬ ‫صورة‬ ‫حـ‬ ‫وكانت‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫محور‬‫ھـ‬ ‫حيث‬ ‫الصادات‬) =،٣(‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫أوجد‬ )١٩(‫النقط‬ ‫تربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬ ‫عين‬:‫ا‬) =٥،٤(‫ب‬ ،) =٥،١(‫حـ‬ ،) =،١(،‫ا‬ / ) =٤،٥(، ‫ب‬ / )١،٥(،‫حـ‬ / )١،( ‫أوال‬ً:‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫صورة‬∆‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫المستقيم‬ ‫ھذا‬ ‫إرسم‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫ثانيا‬ً:‫الشكل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ب‬‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫الشكل‬ ‫صورة‬‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫المستقيم‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ھذا‬ ‫إرسم‬‫المستقيم‬ )(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫فيه‬ ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬‫منتصفات‬ ‫و‬ ،،‫؛‬‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬: )١(‫صورة‬ ‫ھى‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬٠٠٠٠ )(‫صورة‬‫ھى‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬٠٠٠٠ )٣(∆٠٠٠٠‫صورة‬∆‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ء‬ ‫و‬ )٤(‫صورة‬∆‫ھى‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬٠٠٠٠ ‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھ‬ ‫ـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫حـ‬‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫و‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬
  • 69.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٨ ‫اإلنتقال‬ *‫يحول‬ ‫ھندسى‬ ‫تحويل‬ ‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬)‫يزيح‬(‫نقطة‬ ‫كل‬‫ا‬‫إل‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬‫نقطة‬ ‫ى‬‫ا‬ / ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫مسافة‬ ‫المستوى‬‫معين‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ثابتة‬ *‫معرفة‬ ‫يلزم‬ ‫اإلنتقال‬ ‫لتحديد‬:)١(‫اإلنتقال‬ ‫إتجاه‬)(‫اإلنتقال‬ ‫مسافة‬ **‫معلوم‬ ‫بإنتقال‬ ‫نقطة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬‫ن‬‫ا‬ ‫تبع‬‫لتالى‬: )١(‫ن‬‫رسم‬‫من‬‫ا‬‫إتجاھه‬ ‫نفس‬ ‫وفى‬ ‫يوازى‬ ‫شعاعا‬ً )(‫يساوى‬ ‫طولھا‬ ‫فتحة‬ ‫الفرجار‬ ‫نفتح‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫فى‬ ‫ونركز‬‫ا‬‫قوسا‬ ‫ونرسم‬ً ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫الشعاع‬ ‫يقطع‬‫ا‬‫فى‬‫ا‬ / "‫ا‬‫ا‬ / =‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬،" // ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ **‫معلوم‬ ‫بإنتقال‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬‫ن‬‫التالى‬ ‫تبع‬: )١(‫نوجد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫باإلن‬‫المعلوم‬ ‫تقال‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫ب‬ ‫نوجد‬ / ‫صورة‬‫ب‬‫با‬‫المعلوم‬ ‫إلنتقال‬‫سبق‬ ‫كما‬ )٣(‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬ ‫نرسم‬‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تحقق‬‫من‬‫أن‬:‫ا‬‫ب‬=‫ا‬ / ‫ب‬ / ،// **‫معلوم‬ ‫بإنتقال‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إليجاد‬"∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬"‫بإنتقال‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫ن‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫نعين‬:‫النقط‬‫ا‬ / ‫ب‬ ، / ‫حـ‬ ، / ‫النقط‬ ‫صور‬‫ا‬، ‫ب‬ ،‫حـ‬‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫المعلوم‬ ‫باإلنتقال‬‫المضلع‬ ‫فيكون‬ ‫سبق‬ ‫كما‬"∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / " ‫صورة‬ ‫ھو‬‫المضلع‬"∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬"‫المعلوم‬ ‫باإلنتقال‬ ‫مالحظات‬: **‫الصورة‬∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / ‫األصل‬ ‫تطابق‬∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬:‫ا‬ / ‫ب‬ / =‫ا‬‫ب‬ ، ‫ب‬ / ‫حـ‬ / =‫ب‬‫وھكذا‬ ‫حـ‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬:‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬(،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬ / (=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ب‬( ‫وھكذا‬ **‫تحول‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬‫له‬ ‫مطابق‬ ‫آخر‬ ‫ھندسى‬ ‫شكل‬ ‫إلى‬ ‫الھندسى‬ ‫الشكل‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬ ‫ا‬ / ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ // // ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬ ‫ب‬ // ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ // // ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫ا‬ ‫ا‬/ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬/ ‫حـ‬/ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬‫ا‬ /
  • 70.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٦٩ **‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدورانى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنتقال‬‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫ألن‬"∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬"‫فى‬ ‫تسير‬‫إتجاه‬ ‫عقارب‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫أيضا‬ ‫و‬ ‫الساعة‬ً"∆‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫حـ‬ / "‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ ‫تدريب‬)١(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬‫ا‬‫فيه‬ ‫الذى‬ ، ‫ا‬‫حـ‬=٣، ‫سم‬‫ا‬‫ب‬=٤‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬ ‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬٤‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫تدريب‬)(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٤‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٣‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورته‬٣‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورته‬ ،٦‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫تدريب‬)٣(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:∆‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٤‫سم‬ ‫منتصفات‬ ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ،‫؛‬،‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬: )١(‫صورة‬∆‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫ھى‬٠٠٠٠‫ھـ‬ ‫ء‬ ،=٠٠٠٠‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنتقال‬ ‫ألن‬٠٠٠٠ )(∆‫صورة‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬∆‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫حـ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬٠٠٠٠‫سم‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬٠٠٠٠ )٣(∆٠٠٠٠‫صورة‬∆‫ا‬‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫ء‬ ‫و‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫سينية‬ ‫إزاحة‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫يحول‬ ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫اإلنتقال‬‫ھـ‬ ‫صادية‬ ‫إزاحة‬ ‫يتبعھا‬‫ء‬‫بحيث‬: ‫ا‬)‫ص‬ ،(←‫ا‬ / )+‫ص‬ ، ‫ھـ‬+‫ء‬( ‫فمثال‬ً:‫النق‬ ‫صورة‬‫طة‬‫ا‬)–١،١(‫بإنتقال‬ )‫ص‬ ،(←)+٤‫ص‬ ،+(‫النقطة‬ ‫ھى‬‫ا‬ / )٣،٣( ‫ألن‬:‫ا‬ / )–١+٤،١+= (‫ا‬ / )٣،٣( ‫مالحظة‬: ‫مسافة‬ ‫اإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ب‬‫حيث‬‫ا‬)،١(، ‫مثال‬ً ‫ب‬)٥،٦(‫يكافئ‬ ‫مثال‬ً: ‫إزاحة‬‫سينية‬"‫أفقية‬"‫من‬‫إلى‬٥‫تساوى‬٣"٥–=٣"، ‫ب‬‫ا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھ‬ ‫ـ‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬)‫ص‬ ،( ‫ا‬ / )+‫ص‬ ، ‫ھـ‬+‫ء‬(  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬
  • 71.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٠ ‫صادية‬ ‫إزاحة‬"‫راسية‬"‫من‬١‫إلى‬٦‫تساوى‬٥"٦–١=٥" ،‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬ ‫يكون‬) :‫ص‬ ،(←)+٣‫ص‬ ،+٥( ‫حـ‬ ‫صورة‬ ‫تكون‬ ،)–١،٤(‫ھى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫بھذا‬) :–١+٣،٤+٥) = (،٩( ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫النقطة‬)٤،٣()،–٣()١،–٥( )‫ص‬ ،(←)+١‫ص‬ ،–( )‫ص‬ ،(←)+١‫ص‬ ،–( ‫صورة‬ ‫النقطة‬ ‫باإلنتقال‬)‫ص‬ ،(←)٣،–١()–١،٥( ‫تدريب‬)(:‫المربع‬ ‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =٤،٤(‫ب‬ ،) =١،٤( ‫حـ‬ ،) =١،١(‫ء‬ ،) =٤،١(‫أوجد‬ ‫ثم‬:‫المربع‬ ‫صورة‬‫ا‬‫باإلنتقال‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ )‫ص‬ ،(←)–٥‫ص‬ ،–( ‫الحلـــــــــــــــــــ‬ ‫صورة‬‫ا‬‫ھى‬‫ا‬ / )٤–٥،٤–= (٠٠٠٠ ‫ب‬ ‫ھى‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠) = (–٤،( ‫حـ‬ ‫ھى‬ ‫حـ‬ ‫صورة‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠= (٠٠٠٠ ‫ء‬ ‫ھى‬ ‫ء‬ ‫صورة‬ / )٠٠٠٠،٠٠٠٠= (٠٠٠٠ ‫تدريب‬)٤(:‫إر‬ ‫تربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬‫حيث‬ ‫سم‬ ‫ا‬) =٣،–١(‫ب‬ ،) =١،٣( ‫باإلنتقال‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬)–٣،٠(‫ثم‬‫إسم‬ ‫أذكر‬ ‫الشكل‬‫ا‬‫ب‬‫ب‬ / ‫ا‬ / ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬/ ‫ء‬/ ‫حـ‬/ ‫ا‬/  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤ ‫ا‬‫ب‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
  • 72.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧١ ‫ت‬‫مارين‬)٨( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫فى‬ ‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫مستطيل‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ھـ‬، ‫و‬ ،‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫أضالعه‬ ‫منتصفات‬ ‫ص‬ ،: ١–‫صورة‬‫باإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ھـ‬‫ھى‬٠٠٠٠ –‫صورة‬∆‫ا‬‫ص‬ ‫ھـ‬‫باإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ص‬‫ھى‬٠٠٠٠ ٣–∆‫م‬‫ء‬‫صورة‬∆٠٠٠٠‫باإلنتقال‬‫م‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫و‬ ٤–‫حـ‬ ‫و‬ ‫المستطيل‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ھـ‬ ‫المستطيل‬ ‫صورة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ص‬‫ا‬‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬٠٠٠٠‫إتجاه‬ ‫فى‬٠٠٠٠ )(‫إرسم‬‫طولھا‬٤‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورتھا‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬٣‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ )٣(‫إرسم‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٤‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٣‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬‫بإنتقال‬‫مسافة‬ ٣‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ )٤(‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫المتساوى‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫و‬ ‫األضالع‬٤‫قدره‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬٤‫سم‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ )٥(‫المربع‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٣‫باإلنتقال‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫وإذا‬ ،‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫فأذكر‬ ‫بصورتھا‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫صلت‬ )٦(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫المربع‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،١(‫ب‬ ،) =٤،( ‫حـ‬ ،) =٣،٥(‫ء‬ ،) =٠،٤(‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬: ١–‫باإلنتقال‬)‫ص‬ ،(←)–١‫ص‬ ،+١( –‫باإلنتقال‬‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ب‬‫اإلنتقال‬ ‫ھذا‬ ‫قاعدة‬ ‫مبينا‬ً )٧(‫إرسم‬∆‫و‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ب‬ ، ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫حيث‬)،–١(‫حـ‬ ،)١،(‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫باإلنتقال‬)‫ص‬ ،(←)–١‫ص‬ ،+( )٨(‫النقطة‬‫ا‬ / )٣،–٣(‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫قاعدته‬ ‫بإنتقال‬)‫ص‬ ،(←)–١‫ص‬ ،–٤(‫إرسم‬ ‫النقطتين‬‫ا‬،‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫اإلنتقال‬ ‫بنفس‬ ‫و‬ ‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬ ‫على‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ب‬)٥،٠(، ‫حـ‬)–١،–( )٩(‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬)،–٣(‫ب‬ ،)٠،١(‫حـ‬ ،)–٣،–(‫فأوجد‬: ١–‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬‫يجعل‬‫ا‬‫ب‬ ‫صورة‬–‫صورة‬ ‫حـ‬ ‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬‫ا‬ ٣–‫ب‬ ‫صورة‬ ‫حـ‬ ‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬٤–‫حـ‬ ‫صورة‬ ‫ب‬ ‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬ )١٠(‫حـ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬)–٣،–١(، ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫ب‬ ‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫فأوجد‬ ‫السينات‬ ‫محور‬‫ا‬‫حـ‬ ‫صورة‬ ‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬  ‫ص‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ب‬‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ھـ‬ ‫ا‬‫ص‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫و‬ ‫ا‬‫ھـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬
  • 73.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٢ ‫الدوران‬ ‫معينة‬ ‫بزاوية‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫الشكل‬ ‫تدور‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫الدوران‬ *‫العناصر‬ ‫معرفة‬ ‫يجب‬ ‫معين‬ ‫بدوران‬ ‫نقطة‬ ‫صورة‬ ‫إليجاد‬: )١(‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫الدوران‬ ‫مركز‬)(‫الدوران‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬"‫ھ‬ْ ‫ـ‬")٣(‫الدوران‬ ‫إتجاه‬ ‫مالحظات‬: )١(‫الدوران‬ ‫إتجاه‬ ، ‫زاويته‬ ‫قياس‬ ، ‫الدوران‬ ‫مركز‬ ‫تحديد‬ ‫عند‬ ‫تماما‬ ‫يتحدد‬ ‫الدوران‬ً )(‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫ضد‬ ‫الدوران‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫موجبا‬ ‫يكون‬ ‫الدوران‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ً ‫ك‬ ‫إذا‬ ‫سالبا‬ ‫ويكون‬ ،ً‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫مع‬ ‫الدوران‬ ‫ان‬ **‫ن‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫قطة‬ ١–‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬‫ھـ‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬: )١(‫نرسم‬‫الشعاع‬ )(‫على‬ ‫المنقلة‬ ‫بمركز‬ ‫نركز‬‫إتجاه‬ ‫عكس‬ ‫وفى‬ ‫نرسم‬ ‫و‬ ‫الساعة‬ ‫عقارب‬‫بحيث‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (‫ھـ‬ )٣(‫عند‬ ‫الفرجار‬ ‫بسن‬ ‫نركز‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫طولھا‬ ‫بفتحة‬ ‫و‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫يقطع‬ ‫قوسا‬ ‫نرسم‬ً ‫فى‬‫ا‬ / ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫المطلوب‬ ‫بالدوران‬ –‫إل‬‫يجاد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫ح‬ ‫بالدوران‬‫نقطة‬ ‫ول‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬–‫ھـ‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬: ‫نرسم‬ ‫ولكن‬ ‫السابقة‬ ‫الخطوات‬ ‫نفس‬ ‫نكرر‬ ‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫حركة‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫مالحظة‬: ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫حول‬ ‫بدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)ْ ‫ھـ‬( ‫فإن‬‫ا‬‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬ / ‫بدورا‬‫حول‬ ‫ن‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)–ْ ‫ھـ‬( *‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫صورة‬ ‫إيجاد‬ ‫إل‬‫صورة‬ ‫يجاد‬‫معلوم‬ ‫بدوران‬‫اآلتى‬ ‫نتبع‬: )١(‫نوجد‬‫ا‬ / ‫صورة‬‫ا‬‫بالدوران‬‫المعلوم‬‫سبق‬ ‫كما‬ )(‫ب‬ ‫نوجد‬ / ‫صورة‬‫ب‬‫بالدوران‬‫المعلوم‬‫سبق‬ ‫كما‬ )٣(‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬ ‫نرسم‬‫المعلوم‬ ‫بالدوران‬‫أن‬ ‫من‬ ‫تحقق‬:‫ا‬‫ب‬=‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬// ‫ا‬ ‫ھـ‬‫ـ‬ ‫ا‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ // ‫حـ‬ ‫ا‬ ‫ھـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ // // ‫حـ‬ ‫ا‬ / ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ /
  • 74.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٣ ‫مثال‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫صورة‬ ‫أوجد‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ ‫الحلـــــــــــــــــ‬ **‫الشعاع‬ ‫نرسم‬‫ونر‬‫على‬ ‫المنقلة‬ ‫بمركز‬ ‫كز‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫يشير‬ ‫بحيث‬ ‫نرسم‬ ‫ثم‬ ‫المنقلة‬ ‫فى‬ ‫صفر‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬‫بحيث‬: ‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬= (٦٠ْ **‫عند‬ ‫الفرجار‬ ‫بسن‬ ‫نركز‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫طولھا‬ ‫وبفتحة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫يقطع‬ ‫قوسا‬ ‫نرسم‬ً ‫ولتكن‬‫ا‬ / ‫فتكون‬‫ا‬ / ‫صورة‬ ‫ھى‬‫ا‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ **‫ب‬ ‫إليجاد‬ ‫الخطوات‬ ‫نفس‬ ‫نتبع‬ ‫بالمثل‬ / ‫ب‬ ‫صورة‬ **‫نرسم‬‫صورة‬ ‫ھى‬ ‫فتكون‬‫المطلوب‬ ‫بالدوران‬ *‫صورة‬ ‫إيجاد‬‫مضلع‬‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫المطل‬ ‫بالدوران‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأس‬ ‫كل‬ ‫صورة‬ ‫نوجد‬ ‫معلوم‬ ‫بدوران‬ ‫معلوم‬ ‫مضلع‬ ‫صورة‬ ‫إليجاد‬‫وب‬ ‫بين‬ ‫نصل‬ ‫ثم‬‫و‬ ‫المطلوبة‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫فنحصل‬ ‫المتتالية‬ ‫الرؤوس‬ ‫صور‬‫نالحظ‬: **‫متطابقان‬ ‫وصورته‬ ‫األصلى‬ ‫المضلع‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬ **‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ **‫الھ‬ ‫الشكل‬ ‫تحول‬ ‫ھندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫ھو‬ ‫اإلنتقال‬‫له‬ ‫مطابق‬ ‫آخر‬ ‫ھندسى‬ ‫شكل‬ ‫إلى‬ ‫ندسى‬ **‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدورانى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنتقال‬ ‫المضلع‬ ‫رؤوس‬ ‫ألن‬‫وصورته‬‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫تسير‬ ‫تدريب‬)١(:‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬٩٠ْ ‫تدريب‬)(:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫مركزه‬ ‫منتظم‬ ‫سداسى‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: )١(‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠ْ ‫ھى‬٠٠٠٠ )(‫صورة‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)–٦٠ْ( ‫ھى‬٠٠٠٠ )٣(∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫صورة‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬∆٠٠٠٠‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬)–ْ( )٤(‫يحول‬ ‫الذى‬ ‫الدوران‬∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫إلى‬ ‫ب‬∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ھو‬ ‫و‬ ‫ھـ‬٠٠٠٠ )٥(‫صورة‬∆‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ ‫ھى‬٠٠٠٠ )٦(‫صورة‬∆‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ء‬ ‫حـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ْ‫ھى‬٠٠٠٠ ‫ا‬/ ٦٠ْ ٦٠ْ ‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ب‬ ‫ب‬/ ‫حـ‬ ‫ا‬ / ‫ب‬ / ‫ا‬ ‫ب‬ ‫حـ‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ ٦٠ْ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫حـ‬ ‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ا‬
  • 75.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٤ ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫الدوران‬ ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫الدوران‬)‫و‬: ( )١(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠‫النقطة‬ ‫يحول‬ ْ)‫ص‬ ،(‫النقطة‬ ‫إلى‬)–، ‫ص‬( )(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬±١٨٠‫النقطة‬ ‫يحول‬ ْ)‫ص‬ ، ‫س‬(‫النقطة‬ ‫إلى‬)–،–‫ص‬( )٣(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬‫أو‬ ْ–٩٠‫النقطة‬ ‫يحول‬ ْ)‫ص‬ ،(‫النقطة‬ ‫إلى‬)، ‫ص‬–( )٤(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫بإنعكاس‬ ‫متبوعا‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫يكافئ‬ ًْ )٥(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠‫أو‬ ْ–١٨٠ْ)‫دورة‬ ‫نصف‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬" (‫متكافئان‬ ‫وھما‬" ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫يكافئان‬ ‫و‬ )٦(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٣٦٠‫أو‬ ْ–٣٦٠‫األصلى‬ ‫وضعه‬ ‫إلى‬ ‫الشكل‬ ‫يحول‬ ‫ألنه‬ ‫محايد‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬ ْ ‫على‬ ‫منطبقة‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫صورة‬ ‫وتكون‬ ،‫نفسھا‬ ‫النقطة‬ )٧(‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬–‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫الدوران‬ ‫يكافئ‬ ْ٩٠ْ ‫تدريب‬)١(:‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬: ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬)‫و‬( ‫النقطة‬٩٠‫أ؛‬ ْ–ْ١٨٠‫أ؛‬ ْ– ١٨٠ْ ٣٦٠ْ–٩٠ْ )٣،٤()–٤،٣()–٣،–٤()٣،–٤()٣،٤()٣،–٤( )١،–٥( )–،٣( )–٣،–١( )٠،٤( )٤،( ‫تدريب‬)(:‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،٠(‫ب‬ ،) =،٣( ‫حـ‬ ،) =٤،(‫ثم‬‫أوجد‬:‫صورة‬∆‫ا‬‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬: ‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ، ْ١٨٠ْ ‫الحلـــــــــــــــــــ‬  ‫ص‬ ‫ص‬ / –٣ – –١ ٣ ٤ ١ –٤ ١–٣ – –١ ‫و‬ ٣ ٤–٤
  • 76.
    ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬‫رياضيات‬ ‫موجه‬‫التعليمية‬‫أمبو‬ ‫كوم‬ ‫إدارة‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬ ‫منتدى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ادى‬ ‫ا‬ ‫ول‬ ‫ا‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ٧٥ ‫تمارين‬)٩( )١(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ا‬‫مرب‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ع‬‫أضالعه‬ ‫منتصفات‬ ‫ص‬ ، ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: ١–‫صورة‬‫بالدوران‬‫حول‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٤٥ْ‫ھى‬٠٠٠٠ –‫صورة‬∆‫ا‬‫ص‬ ‫ھـ‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠ْ‫ھى‬٠٠٠٠ ٣–∆‫م‬‫ص‬‫صورة‬∆٠٠٠٠‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠ْ ٤–‫المربع‬‫حـ‬ ‫و‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫المربع‬ ‫صورة‬‫ھـ‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫ص‬‫ا‬‫حول‬ ‫بالدوران‬٠٠٠٠‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٠٠٠٠ْ )(‫إرسم‬‫طولھا‬٣‫صورتھا‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ –‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬–١٥٠ْ )٣(‫إرسم‬∆‫ا‬‫المتسا‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ضلعه‬ ‫وطول‬ ‫األضالع‬ ‫وى‬٤‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠ْ –‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬–ْ )٤(‫إرسم‬∆‫ا‬‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٣‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٤، ‫سم‬‫ا‬‫حـ‬=٥‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫بزا‬‫قياسھا‬ ‫وية‬٩٠ْ –‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫ب‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬–٦٠ْ ٣–‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫حـ‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ْ )٥(‫إرسم‬ ‫المتعامدة‬ ‫التربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬) =١،(‫ب‬ ،) =٤،١( ‫حـ‬ ،) =٣،٤(‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬: **‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٩٠ْ**‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬١٨٠ْ )٦(‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬∆‫و‬‫ب‬ ، ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬)٣،٠(‫حـ‬ ،)٣،٤( ‫الرسم‬ ‫على‬ ‫بين‬ ‫ثم‬: ١–‫صورة‬∆‫و‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬٩٠ْ –‫صورة‬∆‫و‬‫حيث‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬) :‫ص‬ ،(←)–،–‫ص‬( )٧(‫ب‬ ‫عين‬ ‫ثم‬ ‫إرسم‬ / ‫حول‬ ‫بدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬٦٠‫كان‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ، ْ‫ا‬‫ب‬) =٣–١٠(‫سم‬ ،‫ا‬‫ب‬ / ) =+(‫سم‬‫طول‬ ‫أوجد‬ )٨(‫المستطيل‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=٣‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٤، ‫سم‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫نقطة‬‫قطريه‬ ‫تقاطع‬ ،‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬(=٥٥‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ْ: ١–‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬=‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬)‫ا‬‫ب‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬( –‫حول‬ ‫بالدوران‬‫ا‬‫قياسھا‬ ‫بزاوية‬–٦٠ْ ‫ا‬ ‫ب‬‫ح‬ ‫ـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬  ‫ص‬ ‫م‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ا‬‫ھـ‬
  • 77.
  • 78.
    ‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٧٧ ‫العينــــــــات‬ ‫العينة‬ ‫مفھوم‬: ‫ھى‬ ‫العينة‬:‫عشوائية‬ ‫بطريقة‬ ‫وتختار‬ ‫وتمثله‬ ‫المجتمع‬ ‫تشبه‬ ‫كبير‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫صغير‬ ‫جزء‬ ‫ويمكن‬ ‫للواقع‬ ‫أقرب‬ ‫تكون‬ ‫والتى‬ ‫الدراسة‬ ‫محل‬ ‫المجتمع‬ ‫عن‬ ‫البيانات‬ ‫جمع‬ ‫لتسھيل‬ ‫وتستخدم‬ ‫القرارات‬ ‫إتخاذ‬‫بأكمله‬ ‫المجتمع‬ ‫على‬ ‫تعميمھا‬ ‫ثم‬ ‫من‬ ‫و‬ ‫العينات‬ ‫ھذه‬ ‫دراسة‬ ‫نتائج‬ ‫ضوء‬ ‫فى‬ ‫المجتمـــــع‬:‫البحث‬ ‫عناصر‬ ‫ھو‬"‫صحف‬ ، ‫إعالمية‬ ‫برامج‬ ، ‫معين‬ ‫منتج‬ ، ‫أشخاص‬٠٠٠٠‫إلخ‬" ‫العينة‬ ‫أھمية‬: ‫وتستخدم‬ ‫واإلجتماعية‬ ‫العلمية‬ ‫والبحوث‬ ‫الدراسات‬ ‫فى‬ ‫كبيرة‬ ‫أھمية‬ ‫للعينة‬‫لتسھيل‬ ‫العينات‬ ‫ضوئھا‬ ‫فى‬ ‫قرارات‬ ‫إتخاذ‬ ‫ويمكن‬ ‫للواقع‬ ‫أقرب‬ ‫تكون‬ ‫والتى‬ ‫المجتمع‬ ‫عن‬ ‫البيانات‬ ‫جمع‬ ‫المجتمع‬ ‫على‬ ‫وتعميمھا‬ ‫العينة‬ ‫مميزات‬:١–‫الوقت‬ ‫توفيـــــــر‬–‫المال‬ ‫توفيـــــــــر‬٣–‫الجھد‬ ‫توفــــــــير‬ ‫أنو‬‫العينـات‬ ‫اع‬:‫منھا‬ ‫العينات‬ ‫من‬ ‫أنواع‬ ‫عدة‬ ‫يوجد‬: ‫المنتظمة‬ ‫العينة‬: ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫البد‬ ‫و‬ ‫ما‬ ‫مجتمعا‬ ‫من‬ ‫إختيارھا‬ ‫عند‬ ‫معينا‬ ‫نسقا‬ ‫أو‬ ‫نظاما‬ ‫تتبع‬ ‫التى‬ ‫العينة‬ ‫ھى‬ً ً ً ً ‫عشوائيا‬ ‫توزيعا‬ ‫موزعا‬ ‫المجتمع‬ً ً ً‫أو‬ ‫فئات‬ ‫إلى‬ ‫مقسما‬ ‫يكون‬ ‫ال‬ ‫أنه‬ ‫أى‬‫بعينھا‬ ‫مجموعات‬ ‫تمثل‬ ‫وأن‬)١٠٠/٠ (‫العينة‬ ‫منه‬ ‫تختار‬ ‫الذى‬ ‫المجتمع‬ ‫من‬ ‫فمثال‬ً:‫مدرسة‬ ‫طالب‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٣٠٠‫إختيار‬ ‫فيتم‬ ‫طالب‬١٠٠/٠ ‫وھم‬ ‫للطالب‬ ‫اإلجمالى‬ ‫العدد‬ ‫من‬٣٠ ‫على‬ ‫إستثناء‬ ‫دون‬ ‫المدرسة‬ ‫فصول‬ ‫جميع‬ ‫من‬ ‫إختيارھم‬ ‫يتم‬ ‫وأن‬ ‫طالب‬‫المدرسة‬ ‫طالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫فيھم‬ ‫طالب‬ ‫عاشر‬ ‫كل‬ ‫منتظمة‬ ‫بطريقة‬ ‫نختار‬ ‫ثم‬ ‫عشوائيا‬ ‫توزيعا‬ ‫موزعين‬ ‫العشوائية‬ ‫العينــة‬: ‫ب‬ ‫أى‬ ‫عشوائيا‬ ‫إختيارھا‬ ‫يتم‬ ‫التى‬ ‫العينة‬ ‫ھى‬ً‫د‬‫لكل‬ ‫يكون‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫تعمد‬ ‫أو‬ ‫قصد‬ ‫دون‬ ‫ون‬ ‫ف‬ ‫نفس‬ ‫فيه‬ ‫فرد‬‫منھا‬ ‫طرق‬ ‫بعدة‬ ‫اإلختيار‬ ‫ويتم‬ ‫اإلختيار‬ ‫رصة‬: ‫يدوي‬‫ـــــ‬‫ا‬ً: ‫كا‬ ‫وتتم‬‫لتالى‬: ١–‫من‬ ‫متماثلة‬ ‫القصاصات‬ ‫جميع‬ ‫وتكون‬ ‫ورق‬ ‫قصاصة‬ ‫فى‬ ‫رقم‬ ‫الدراسة‬ ‫مجتمع‬ ‫فى‬ ‫فرد‬ ‫كل‬ ‫يعطى‬ ‫الل‬ ‫حيث‬‫والمقاس‬ ‫ون‬ –‫جيدا‬ ‫وتخلط‬ ‫إناء‬ ‫فى‬ ‫وتوضع‬ ‫متماثلة‬ ‫بطريق‬ ‫قصاصة‬ ‫كل‬ ‫تطبق‬ً ٣–‫جيدا‬ ‫األوراق‬ ‫تخلط‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫وفى‬ ‫األخرى‬ ‫تلو‬ ‫ورقة‬ ‫بإختيار‬ ‫العينة‬ ‫إختيار‬ ‫يتم‬ً‫من‬ ‫اإلنتھاء‬ ‫حتى‬ ‫للعينة‬ ‫المطلوب‬ ‫العدد‬ ‫إختيار‬ ‫آليـ‬‫ــ‬‫ـا‬ً: **‫الحاسبة‬ ‫باآللة‬ ‫العشوائى‬ ‫الرقم‬ ‫إستخدام‬: ‫بالترتيب‬ ‫التالية‬ ‫المفاتيح‬ ‫على‬ ‫بالضغط‬ ‫ذلك‬ ‫ويتم‬ ، ‫صفر‬ ‫بين‬ ‫عشوائى‬ ‫رقم‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫فيظھر‬٩٩٩,٠، ‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫ونتجاھل‬ ‫األرقام‬ ‫نأخذ‬ ، ‫األرقام‬ ‫وتستبعد‬‫قبل‬ ‫من‬ ‫المختارة‬ ‫واألرقام‬ ‫الدراسة‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫األكبر‬ Shift Ran # =
  • 79.
    ‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٧٨ ‫مثال‬: ‫المجتمع‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫من‬ ‫رقم‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫يعطى‬ ، ‫مثال‬ً١‫إلى‬ ‫إختيار‬ ‫يتم‬١٠٠/٠ ‫أى‬ ‫العينات‬ ‫من‬‫كاآلتى‬ ‫الحاسبة‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬: ‫أضغط‬‫ثم‬‫مثل‬ ‫عشرى‬ ‫رقم‬ ‫يظھر‬ ‫ثم‬٠٣٨,٠ ‫فيكون‬ ‫العشرية‬ ‫العالمة‬ ‫تجاھل‬ ‫بعد‬ ‫الرقم‬ ‫نأخذ‬٣٨ ‫الرقم‬ ‫نختار‬٣٨‫العشوائية‬ ‫العينة‬ ‫عناصر‬ ‫كأحد‬ ‫إلختيار‬ ‫الخطوات‬ ‫ھذه‬ ‫نكرر‬‫عنصرا‬َ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫حالة‬ ‫فى‬"‫عناص‬ ‫عدد‬‫المجموعة‬ ‫ر‬"‫المحاولة‬ ‫إعادة‬ ‫و‬ ‫إستبعاده‬ ‫يتم‬ **‫برنامج‬ ‫إستخدام‬"Excel"‫العشوائية‬ ‫الدالة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫اآللى‬ ‫بالحاسب‬: ١–‫أضغط‬”‫إبدأ‬“Start‫ثم‬‫برامج‬Allprograms‫ثم‬‫إختر‬Microsoft Excel –‫الخلية‬ ‫إختر‬A١‫أكتب‬١‫ثم‬‫أضغط‬‫إدخا‬‫ل‬"Enter"‫ثم‬‫أكتب‬ ٣–‫أضغط‬"Control"‫الخلية‬ ‫ركن‬ ‫يمين‬ ‫أسفل‬ ‫الصغير‬ ‫المربع‬ ‫عند‬ ‫المؤشر‬ ‫وحرك‬A‫إسحب‬ ‫المطلوب‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬ ‫لتصل‬ ‫ألسفل‬ ‫ببطء‬)‫مثال‬ ‫العينة‬ ‫إجمالى‬٣٠٠(‫يدك‬ ‫أرفع‬ ‫ثم‬ ٤–‫أدوات‬ ‫بالترتيب‬ ‫إختر‬"Tools"‫إضافية‬ ‫وظائف‬"Add ins" ‫عالمة‬ ‫ضع‬Y‫أمام‬Analysis Toolpak‫ثم‬‫موافق‬ok ‫ثم‬‫أدوات‬ ‫أختر‬Tools‫ثم‬Data analysis‫ثم‬Sampling‫ثم‬‫موافق‬ok ٥–‫المدى‬ ‫أدخل‬Input Range‫وأكتب‬$A$1:$A$300‫موافق‬ ‫ثم‬ok ٦–‫أضغط‬Randam‫العينات‬ ‫عدد‬٣٠‫موافق‬ ‫ثم‬ok ٧–‫أضغط‬Output Range‫وأكتب‬$C$1‫موافق‬ ‫ثم‬ok‫العمود‬ ‫فى‬ ‫تظھر‬c‫األعداد‬ )٣٠‫عدد‬(‫المطلوبة‬ ‫العشوائية‬dam‫العينات‬ ‫عدد‬30‫موافق‬ ‫ثم‬ok ‫تدريب‬: )١(‫أكم‬‫يل‬ ‫ما‬ ‫ل‬‫ى‬: ١–‫الم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬‫يمثل‬ ‫نتظمة‬٠٠٠٠٠/٠ ‫البحث‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ –‫ھو‬ ‫الشاشة‬ ‫على‬ ‫الظاھر‬ ‫العشرى‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬١٣٤,٠‫ھو‬ ‫العنصر‬ ‫رقم‬ ‫فإن‬٠٠٠٠ ٣–‫المجتمع‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٤٩٨‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫فإن‬ ‫عنصر‬=٠٠٠٠‫عنصر‬ ٤–‫الع‬ ‫أرقام‬ ‫إختيار‬ ‫الحاسبة‬ ‫إستخدام‬ ‫يتم‬‫على‬ ‫بالضغط‬ ‫العشوائية‬ ‫ينة‬٠٠٠٠ ShiftRan #=
  • 80.
    ‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٧٩ ‫اإلحتمال‬ ‫اإلحتمال‬: ‫والمالحظات‬ ‫الدراسات‬ ‫أو‬ ‫السابقة‬ ‫الخبرات‬ ‫على‬ ‫إستنادا‬ ‫المستقبل‬ ‫فى‬ ‫يحدث‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫بما‬ ‫التنبؤ‬ ‫ھو‬ً ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬:‫عمليا‬ ‫ما‬ ‫تجربة‬ ‫إجراء‬ ‫عن‬ ‫الناتج‬ ‫اإلحتمال‬ ‫ھو‬ ‫مثل‬:‫حجر‬ ‫رمى‬ ‫أو‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫رمى‬‫الدوارة‬ ‫لعبة‬ ‫مؤشر‬ ‫دوران‬ ‫أو‬ ‫نرد‬ ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬= ‫مالحظات‬:**‫نواتج‬ ‫أو‬ ‫أحداثا‬ ‫التجربة‬ ‫نتائج‬ ‫تسمى‬ **‫لإلحتمال‬ ‫أدق‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫حصلنا‬ ‫كلما‬ ‫التجربة‬ ‫إجراء‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬ ‫زاد‬ ‫كلما‬ ‫تدريبات‬: )١(‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ١–‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫ألق‬٤٠‫مرة‬ –‫الجدول‬ ‫فى‬ ‫النواتج‬ ‫سجل‬ ٣–‫أحسب‬: ‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬= ‫إحتم‬‫الكتابــة‬ ‫ظھور‬ ‫ال‬= )(‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ١–‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألق‬٥٠‫مرة‬ –‫على‬ ‫تظھر‬ ‫التى‬ ‫النواتج‬ ‫سجل‬ ‫الوجه‬‫الجدول‬ ‫فى‬ ‫العلوى‬ ٣–‫أحسب‬: ‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٤= ‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٣= )٣(‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬٤٠٠‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫نتائج‬ ‫سجلت‬ ‫مرة‬١٩٦‫أحسب‬ ‫مرة‬ ‫إحتمال‬‫الكتابة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬ ، ‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫الصورة‬ ‫ظھور‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬=١٩٦‫مرة‬ ‫الصــــــــورة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠٠/٠ ‫الكتابة‬ ‫ظھور‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬=٤٠٠–٠٠٠٠=٠٠٠٠‫مرة‬ ‫الكتـــــــــــــابة‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠٠/٠ ‫صورة‬‫كتابة‬‫المجموع‬ ‫اإلحص‬ ‫العالمة‬‫ائية‬ ‫التكرار‬٤٠ ١٣٤٥٦‫المجموع‬ ‫اإلحصائية‬ ‫العالمة‬ ‫التكرار‬٦٠ ‫النواتج‬ ‫عدد‬‫الممكنة‬ ‫عليھا‬ ‫حصلت‬ ‫التى‬ ‫النواتج‬ ‫عدد‬
  • 81.
    ‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨٠ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫و‬ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬‫كلما‬ ‫التجربة‬ ‫إجراء‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬ ‫زاد‬ ‫فكلما‬ ‫ببعضھما‬ ‫مرتبطان‬ ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫التجريبى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫نتائج‬ ‫تقاربت‬‫النظرى‬ ‫عندم‬ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫ويستخدم‬‫للظھور‬ ‫الفرصة‬ ‫نفس‬ ‫النواتج‬ ‫لجميع‬ ‫تكون‬ ‫ا‬ ‫اإلمكانات‬ ‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫الفرص‬ ‫تكافؤ‬ ‫مبدأ‬ ‫على‬ ‫يقوم‬ ‫النظرى‬ ‫اإلحتمال‬ ‫أن‬ ‫أى‬ ‫عند‬ ‫فمثال‬ً: ‫ظھ‬ ‫فرصة‬ ‫تكون‬ ‫الظاھر‬ ‫الوجه‬ ‫ومالحظة‬ ‫منتظمة‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬‫الصورة‬ ‫ور‬)‫ص‬(‫مساوية‬ ‫الكتابة‬ ‫ظھور‬ ‫فرصة‬ ‫لظھور‬)‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬(‫ھى‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫مجموعة‬ ‫أن‬ ‫أى‬:}‫كتابة‬ ، ‫صورة‬{ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫المجموعة‬ ‫ھذه‬ ‫وتسمى‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬: ‫ن‬ ‫عناصرھا‬ ‫وعدد‬ ‫العشوائية‬ ‫للتجربة‬ ‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫مجموعة‬ ‫ھو‬)‫ف‬( ‫الحدث‬: ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫ھو‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬:‫ا‬‫فإن‬ ‫ف‬ ‫فى‬ ‫حدث‬:‫ا‬eeee‫ف‬ ‫عناصره‬ ‫وعدد‬"‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬("‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫فرص‬ ‫عدد‬ ‫وھو‬‫ا‬ ‫يكون‬ ‫و‬:‫حدث‬ ‫أى‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬‫ا‬eeee‫ل‬ ‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬ ‫ف‬)‫ا‬( ‫ف‬‫مثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬‫ا‬‫رقم‬ ‫ظھور‬ ‫حدث‬ ‫ھو‬‫الرقم‬ ‫ومالحظة‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫عند‬ ‫زوجى‬ ‫فإن‬ ‫العلوى‬ ‫الوجه‬ ‫على‬ ‫الظاھر‬:‫ا‬=}،٤،٦{ ‫أن‬ ‫الحظ‬:‫ا‬=}،٤،٦{eeee‫ف‬ ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫ويرمز‬‫ا‬‫بالرمز‬:‫ل‬)‫ا‬( ‫حيث‬ ‫ا‬ ‫حدث‬ ‫أى‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫حساب‬‫ا‬eeee‫ف‬: ‫ل‬)‫ا‬(=‫أن‬ ‫أى‬:‫ل‬)‫ا‬(= ‫أن‬ ‫الحظ‬:٠≥‫ل‬)‫ا‬(≥١ *‫المستحيل‬ ‫الحدث‬:‫للوقوع‬ ‫فرصة‬ ‫أى‬ ‫له‬ ‫ليس‬ ‫الذى‬ ‫الحدث‬ ‫ھو‬ ‫أن‬ ‫أى‬:‫المستحيل‬ ‫الحدث‬ ‫إحتمال‬=‫صفر‬ *‫المؤكد‬ ‫الحدث‬:‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫كل‬ ‫له‬ ‫الذى‬ ‫الحدث‬ ‫ھو‬ ‫أن‬ ‫أى‬:‫المؤكد‬ ‫الحدث‬ ‫إحتمال‬=١ ‫تدريبات‬: )١(‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألقى‬‫ومالحظ‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬‫العلوى‬ ‫الوجه‬ ‫على‬ ‫الظاھر‬ ‫الوجه‬ ‫ة‬ ‫اآلتية‬ ‫األحداث‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬ ‫أوجد‬: ‫ا‬(‫العدد‬٣‫ب‬(‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫حـ‬(‫ء‬ ‫فردى‬ ‫أولى‬ ‫عدد‬(‫يساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫عدد‬ ‫ھـ‬(‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬٦‫و‬(‫عدد‬‫حيث‬:١≥≥٦ ‫الحلـــــــــــــــــــــــ‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫الحدث‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬‫ا‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬(
  • 82.
    ‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨١ )١(‫العدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٣‫ھو‬‫ا‬=}١،٣،٥،٧،٩{ BBBB‫ل‬)‫ا‬= (=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )(‫ب‬ ‫ھو‬ ‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=}٠٠٠،٠٠٠،٠٠٠،٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫ب‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٣(‫حـ‬ ‫ھو‬ ‫أولى‬ ‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫حـ‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٤(‫يساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬‫ء‬ ‫ھو‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫ء‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٥(‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬٦‫ھـ‬ ‫ھو‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫ھـ‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ )٦(‫إحت‬‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫مال‬‫حيث‬:١≥≥٦‫و‬ ‫ھو‬=}٠٠٠٠{ BBBB‫ل‬)‫و‬= (٠٠٠٠=٠٠٠٠=٠٠٠٠ ‫تدريب‬)(:‫من‬ ‫مكونة‬ ‫مجموعة‬١٠٠‫منھم‬ ‫نجح‬ ‫طالب‬٦٠، ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫طالب‬٥٥‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ ،٤٠‫معا‬ ‫والعلوم‬ ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ً‫إحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬ ‫طالب‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ً: ‫ا‬=‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫ناجحا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ‫ب‬=‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫ناجحا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ‫حـ‬=‫معا‬ ‫والعلوم‬ ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫راسبا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ً ‫الحلـ‬‫ـــــــ‬ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬= (٠٠٠٠،‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬= (٠٠٠٠ BBBB‫ل‬)‫ا‬= (٠٠٠٠ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ب‬= (٠٠٠٠ BBBB‫ل‬)‫ب‬= (٠٠٠٠ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫حـ‬= (١٠٠–٤٠=٠٠٠٠ BBBB‫ل‬)‫حـ‬= (٠٠٠٠ )٣(‫إلى‬ ‫مقسم‬ ‫القرص‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الدوارة‬ ‫لعبة‬ ‫فى‬٨‫دائرية‬ ‫قطاعات‬‫كما‬ ‫ملونة‬ ‫المساحة‬ ‫متساوية‬ ‫فى‬ ‫وقوفه‬ ‫إحتمال‬ ‫ما‬ ‫المؤشر‬ ‫دار‬ ‫فإذا‬ ‫بالشكل‬‫قطاع‬: ‫ا‬(‫أحمر‬‫ب‬(‫أحمر‬ ‫ليس‬‫حـ‬(‫أزرق‬ ‫الحلــــــــ‬ AAAA‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬= (٠٠٠٠‫الحمراء‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬ ،=٠٠٠٠ BBBB‫أحمر‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫المؤشر‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠ AAAA‫الحمراء‬ ‫غير‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠ BBBB‫أحمر‬ ‫ليس‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫المؤشر‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠ AAAA‫الزرقاء‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬=٠٠٠٠ BBBB‫أزرق‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫المؤشر‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬=٠٠٠٠ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ف‬( ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ا‬(
  • 83.
    ‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨٢ ‫تمارين‬ )١(‫به‬ ‫صندوق‬٥، ‫بيضاء‬ ‫كرات‬٣، ‫حمراء‬ ‫كرات‬٧‫حيث‬ ‫من‬ ‫إال‬ ‫متماثلة‬ ‫كلھا‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬ ‫وا‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ ‫فإذا‬ ‫اللون‬‫عشوائيا‬ ‫حدة‬ً‫فأوجد‬‫المسحوبة‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬: ‫ا‬(‫بيضاء‬‫ب‬(‫حمراء‬‫سوداء‬ ‫أو‬‫حـ‬(‫سوداء‬ ‫ليست‬ )(‫على‬ ‫الحصول‬ ‫إحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألقى‬: ‫ا‬(‫العدد‬٥‫ب‬(‫العدد‬٣‫العدد‬ ‫أو‬٤ ‫حـ‬(‫عدد‬‫فردى‬‫ء‬(‫عدد‬‫أولى‬ ‫زوجى‬ ‫ھـ‬(‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬٦‫و‬(‫عدد‬‫من‬ ‫أقل‬٧ )٣(‫من‬ ‫حرف‬ ‫واحدة‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫البطاقات‬ ‫من‬ ‫متماثلة‬ ‫مجموعة‬‫كلمة‬ ‫حروف‬"‫الرياضيات‬" ‫حرف‬ ‫عليھا‬ ‫مكتوبا‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫عشوائيا‬ ‫واحدة‬ ‫بطاقة‬ ‫سحبت‬ ‫فإذا‬ً ً ‫ا‬(‫ب‬ ‫ض‬(‫حـ‬ ‫ر‬(‫ي‬ )٤(‫به‬ ‫وجد‬ ‫الشباب‬ ‫بيوت‬ ‫ألحد‬ ‫زيارة‬ ‫فى‬٣٦‫مح‬ ‫عدة‬ ‫من‬ ‫شابا‬ً‫منھم‬ ‫افظات‬١٠، ‫أسوان‬ ‫من‬ ، ‫السويس‬ ‫من‬١٤، ‫القاھرة‬ ‫من‬٤‫واحد‬ ‫شاب‬ ‫عشوائيا‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ ‫البحيرة‬ ‫من‬ً ‫المختار‬ ‫الشاب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬: ‫ا‬(‫ب‬ ‫أسوان‬ ‫من‬(‫حـ‬ ‫البحيرة‬ ‫من‬(‫السويس‬ ‫من‬ ‫ليس‬ )٥(‫األرقام‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬}،٣،٥{‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫مختلفين‬ ‫رقمين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫عددا‬ ‫كون‬ً: ‫اآلتية‬ ‫األحداث‬ ‫من‬ ‫كال‬ً: ‫ا‬(‫فرديا‬ ‫العشرات‬ ‫رقم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬ً ‫ب‬(‫زوجي‬ ‫العشرات‬ ‫رقم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬‫ا‬ً ‫حـ‬(‫الرقمين‬ ‫مجموع‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬٧ ‫ء‬(‫الرقمين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫حدث‬١٥ )٦(‫به‬ ‫دراسى‬ ‫فصل‬٤٠‫منھم‬ ‫نجح‬ ‫طالب‬٣٠، ‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫طالب‬٢٤، ‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ ‫ع‬ ‫طالب‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ ‫المادتين‬ ‫فى‬ ‫طالب‬‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فأوجد‬ ‫شوائيا‬ً ‫ا‬(‫الرياضيات‬ ‫فى‬ ‫ناجحا‬ً ‫ب‬(‫العلوم‬ ‫فى‬ ‫راسبا‬ً ‫حـ‬(‫المادتين‬ ‫فى‬ ‫راسبا‬ً )٧(‫يلعب‬ ‫األندية‬ ‫أحد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٣٠‫المسا‬ ‫إحدى‬ ‫فى‬ ‫مباراة‬‫فى‬ ‫فوزه‬ ‫إحتمال‬ ‫وكان‬ ‫المحلية‬ ‫بقات‬ ‫المباريات‬ ‫ھذه‬٤,٠،‫تعادله‬ ‫إحتمال‬ ‫و‬٣,٠‫أن‬ ‫يتوقع‬ ‫التى‬ ‫المباريات‬ ‫عدد‬ ‫فأوجد‬: ‫ا‬(‫ب‬ ‫بھا‬ ‫يفوز‬(‫حـ‬ ‫فيھا‬ ‫يتعادل‬(‫يخسرھا‬ )٨(‫لمعرف‬ ‫دراسة‬ ‫فى‬‫يفضلھا‬ ‫التى‬ ‫العمل‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫ة‬٥٠٠‫كانت‬ ‫المصانع‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫عامل‬ ‫التالى‬ ‫بالجدول‬ ‫النتائج‬: ‫العمل‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬٥٦٧٨٩‫المجموع‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬٧٠٣٧٥٠٠ ‫مفضال‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫عشوائيا‬ ‫العمال‬ ‫أحد‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ً ً‫العمل‬: ‫ا‬(٥‫ب‬ ‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً(‫من‬ ‫أكثر‬٧‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً ‫حـ‬(‫من‬ ‫أقل‬٨‫ء‬ ‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً(‫من‬٦‫إلى‬ ‫ساعات‬٨‫يوميا‬ ‫ساعات‬ً
  • 84.
    ‫التعليمية‬ ‫أمبو‬ ‫كوم‬‫إدارة‬ ‫رياضيات‬ ‫موجه‬ ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬ ‫اإلميل‬:com.yahoo@2007shantory_a‫منتدى‬‫للرياضيات‬ ‫الشنتورى‬:com.7yoo.shantory://http ‫ا‬‫ل‬ ‫إلحصاء‬‫األول‬ ‫لصف‬‫اإلعدادى‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ٨٣ )٩(‫من‬ ‫ومرقمة‬ ‫متماثلة‬ ‫كرات‬ ‫به‬ ‫صندوق‬١‫إلى‬١٦‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫عشوائيا‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ً ‫تحمل‬ ‫المسحوبة‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬: ‫ا‬(‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬٦ ‫ب‬(‫أولى‬ ‫عدد‬ ‫حـ‬(‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ال‬ ‫عدد‬ )١٠(‫إ‬ ‫الدوارة‬ ‫لعبة‬ ‫فى‬‫إثنين‬ ‫لون‬ ‫وكان‬ ‫المتساوية‬ ‫القطاعات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫إلى‬ ‫مقسم‬ ‫الفرص‬ ‫كان‬ ‫ذا‬ ‫وقوف‬ ‫إحتمال‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫أحمر‬ ‫لونه‬ ‫الباقى‬ ‫و‬ ، ‫أزرق‬ ‫لونھم‬ ‫آخرين‬ ‫أربعة‬ ‫و‬ ، ‫أخضر‬ ‫منھم‬ ‫ھو‬ ‫األخضر‬ ‫اللون‬ ‫عند‬ ‫المؤشر‬!‫الحمراء‬ ‫القطاعات‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬ )١١(‫أحدھما‬ ‫سدد‬ ‫التدريب‬ ‫أثناء‬ ‫فى‬ ‫و‬ ‫القدم‬ ‫لكرة‬ ‫فريق‬ ‫فى‬ ‫العبان‬‫جزاء‬ ‫ركلة‬‫منھا‬ ‫فأحرز‬ ١٨‫اآلخر‬ ‫سدد‬ ‫و‬ ، ‫ھدفا‬ً‫جزاء‬ ‫ركلة‬‫منھا‬ ‫فأحرز‬‫لتسديد‬ ‫تختاره‬ ‫منھما‬ ‫من‬ ‫ھدفا‬ً ‫؟‬ ‫لماذا‬ ‫و‬ ‫؟‬ ‫المباراة‬ ‫أثناء‬ ‫الجزاء‬ ‫ضربة‬ )(‫من‬ ‫مرقمة‬ ‫بطاقات‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫بطاقة‬ ‫سحبت‬١‫إلى‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫تكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫رقم‬ ‫عليھا‬ ‫المسحوبة‬ ‫البطاقة‬٨‫ھو‬!‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ )١٣(‫كان‬ ‫إذا‬‫ھو‬ ‫إمتحان‬ ‫فى‬ ‫طالب‬ ‫نجاح‬ ‫إحتمال‬٨٧,٠‫رسوب‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬‫ه‬ )١٤(‫كنسبة‬ ‫البنات‬ ‫عدد‬ ‫إلى‬ ‫البنين‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬ ‫فيه‬ ‫دراسى‬ ‫فصل‬٣:٤‫طالب‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬ ‫المختار‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫إحتمال‬ ‫فما‬ ‫الفصل‬ ‫ھذا‬ ‫من‬ ‫عشوائيا‬ً: ‫ا‬(‫ب‬ ، ‫ولد‬(‫بنت‬ )١٥(‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫إختر‬: ١–‫األحداث‬ ‫أحد‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫يلى‬ ‫مما‬ ‫أى‬: )٣,١‫ا‬‫؛‬–٤,٠‫ا‬‫؛‬٣١٥./ . ‫ا‬‫؛‬٧٥./ . ( –‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫ظھور‬ ‫إحتمال‬ ‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬٤=٠٠٠٠ )!‫ا‬‫؛‬!‫ا‬‫؛‬!‫ا‬‫؛‬١( ٣–‫ھو‬ ‫ما‬ ‫حدث‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٠.٧‫وقوعه‬ ‫عدم‬ ‫إحتمال‬ ‫فإن‬=٠٠٠٠ )–٧,٠‫ا‬‫؛‬–٤,٠‫ا‬‫؛‬٤,٠‫ا‬‫؛‬٧,٠( ٤–‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫ألقيت‬ ‫إذا‬‫إحتمال‬ ‫فإن‬‫صورة‬ ‫ظھور‬=٠٠٠٠ )!‫ا‬‫؛‬!‫ا‬‫؛‬#‫ا‬‫؛‬١( ٥–‫مدرسة‬ ‫كلمة‬ ‫حروف‬ ‫من‬ ‫حرف‬ ‫عشوائيا‬ ‫أختير‬ً‫ف‬‫إحتمال‬‫الحرف‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫ھو‬=٠٠٠٠ )!‫ا‬‫؛‬@‫ا‬‫؛‬#‫ا‬‫؛‬$( ٦–‫إحتمال‬‫المستحيل‬ ‫الحدث‬=٠٠٠٠ )‫صفر‬‫ا‬‫؛‬–١,٠‫ا‬‫؛‬١‫ا‬‫؛‬ZZZZ(
  • 85.