Dokumen ini membahas Teorema Pythagoras, termasuk penjelasan, bukti, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah terkait segitiga siku-siku. Penulis menjelaskan konsep dasar, sejarah, dan hubungan panjang sisi segitiga dengan contoh aplikasi dalam arsitektur serta latihan untuk menguji pemahaman siswa. Teorema ini berfungsi dalam menghitung panjang sisi segitiga dan dapat diterapkan dalam konteks nyata.

1. Teorema Pythagoras
Sumber: Majalah Griya Asri (modifikasi penulis)

2. KOMPETENSI DASAR
• Menjelaskan dan membuktikan
teorema Pythagoras dan tripel
Pythagoras.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan teorema Pythagoras dan tripel
Pythagoras.

3. • Menggunakan alat peraga dan bentuk pola bilangan untuk
menemukan Teorema Pythagoras.
• Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang sisi
yang lain diketahui.
• Menentukan jenis segitiga (lancip, tumpul, atau siku-siku) jika
panjang sisi-sisinya diketahui.
• Menemukan hubungan antarpanjang sisi pada segitiga siku-
siku khusus.
• Menggunakan Teorema Pythagoras pada bangun datar dan
bangun ruang.
• Menyelesaikan permasalahan nyata dengan Teorema
Pythagoras.
PENGALAMAN BELAJAR

4. Pada bidang arsitektur,
teorema Pythagoras ini
digunakan untuk merencanakan
konstruksi bangunan.
Misalnya menghitung
panjang rangka kuda-kuda yang
berbentuk segitiga siku-siku
seperti pada gambar di samping.
Jika panjang rangka kuda-kuda
bangunan di samping 3,5 m dan
tingginya 2 m, dapatkah kamu
menghitung panjang kayu yang
dibutuhkan untuk membuat
rangka kuda-kuda tersebut?

5. Seorang matikawan berkebangsaan
Yunani bernama Pythagoras (579-495
SM) mengunggah teoremanya, yaitu:
“Luas persegi pada sisi miring
(hypotenusa) pada segitiga siku-siku
sama dengan jumlah luas persegi pada
sisi siku-sikunya”. Dalam memaparkan
pembuktian teoremanya, Pythagoras
menggunakan konsep aljabar untuk
mendapatkan tiga buah bilangan yang
merupakan tripel Pythagoras.
6.1 Sejarah Teorema Pythagoras

6. Pengetahuan dan pembuktian Teorema Pythagoras berkaitan erat
dengan luas persegi dan luas segitiga. Oleh karena itu, untuk
mempelajari Teorema Pythagoras perlu ditunjang oleh materi luas
persegi maupun luas segitiga, khususnya segitiga siku-siku.
6.2 Luas Persegi dan Luas Segitiga
Luas Persegi
Luas Segitiga Siku-Siku

7. 6.2.3 Menghitung Luas Persegi Menggunakan Segitiga Siku-Siku
Untuk menentukan luas persegi ABCD, kita buat
persegi baru yang memuat persegi ABCD tersebut,
kemudian kita hitung luas persegi baru dan luas
segitiga yang berada di luar persegi ABCD. Luas
persegi dapat diperoleh dengan cara mengurang
luas persegi baru dengan luas beberapa segitiga
yang berada di luar persegi ABCD. Materi ini sangat
bermanfaat pada pembuktian teorema atau dalil
Pythagoras.
Untuk lebih jelasnya, lakukanlah Kegiatan
Siswa pada halaman 4 – 5.

8. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Latihan 1 pada
halaman 4

9. 6.3 Pembuktian Teorema Pythagoras
Lakukanlah Kegiatan Siswa halaman 6 – 7
untuk membuktikan teorema Pythagoras
dengan persegi dan segitiga siku-siku.
Diperoleh bahwa:
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku luas persegi
pada hipotenusa (sisi miring) sama dengan. jumlah luas
persegi pada siku-sikunya

10. Selanjutnya, hubungan panjang sisi pada setiap
segitiga siku-siku dapat dinyatakan dalam bentuk
rumus berikut.

11. 6.4 Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku

12. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Latihan 2 pada
halaman 9 - 10

13. 6.5 Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi dan Tripel
Pythagoras
Jenis
Segitiga
Kebalikan
Teorema
Pythagras (i)
Kebalikan
Teorema
Pythagras (ii)
Tripel
Pythagoras

14. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Latihan 3 pada
halaman 17 - 18

15. 6.6 Penggunaan Teorema Pythagoras untuk
Menentukan Jarak Dua Titik

17. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Latihan 4 pada
halaman 20

18. 6.7 Penggunaan Teorema Pythagoras pada
Bangun Datar dan Bangun Ruang

21. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Latihan 5 pada
halaman 22-23

22. 6.8 Penerapan Teorema Pythagoras pada Soal Cerita
Langkah-langkah penyelesaian soal cerita
1. Buatlah gambar atau sketsa
berdasarkan soal cerita
2. Isikan ukuran-ukuan yang diketahui
dalam soal
3. Gunakan rumus dengan tepat
4. Jawablah pertanyaan sesuai dengan
yang ditanyakan pada soal

25. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Latihan 6 pada
halaman 25 - 26

26. 6.9 Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
6.9.1 Segitiga Siku-Siku yang Salah Satu Sudutnya 30° atau 60°
KEGIATAN SISWA
HALAMAN 20

27. 6.9.1 Segitiga Siku-Siku yang Salah Satu Sudutnya 45°
Dalam segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45°
terdapat hubungan berikut.
Pada gambar di samping berlaku perbandingan
berikut.
AB : BC : AC = 1 : 1 : √2.
KEGIATAN SISWA
HALAMAN 29

28. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Latihan 7 pada
halaman 30

29. Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Uji Kompetensi Bab 6 pada
halaman 32 – 34