1. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. 2. Teorema ini dikemukakan oleh matematikawan Yunani bernama Pythagoras untuk menjelaskan hubungan antara panjang sisi pada segitiga siku-siku. 3. Teorema Pythagoras memiliki berbagai penerapan praktis d

1. KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat
dan rahmat-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan Makalah untuk Mata
Kuliah Matematika Dasar 3.
Dalam penyusunan makalah “ Menemukan Kembali Teorema
Pythagoras “ Penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk menyelesaikan
makalah tersebut . Namun sebagai manusia biasa, penulis tidak luput dari
kesalahan dan kekhilafan baik dari segi teknik penulisan maupun tata bahasa.
Tetapi walaupun demikian penulis burusaha sebisa mungkin menyelesaikan
makalah meskipun tersusun sangat sederhana . Penulis mengucapkan terima kasih
atas dukungan – dukungan kerabat sehingga kami dapat menyelesaikan makalah
ini tepat pada waktunya
Demikian semoga karya tulis ini dapat bermanfaat bagi penulis dan para
pembaca pada umumnya. Kami mengharapkan saran serta kritik dari berbagai
pihak yang bersifat membangun.
Tulungagung, Oktober 2014
Penulis

2. DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ............................................................................................. 1
KATA PENGANTAR........................................................................................... 2
DAFTAR ISI.......................................................................................................... 3
BAB I PENDAHULUAN...................................................................................... 4
A. Latar Belakang ..................................................................................... 4
B. Tujuan Penulisan................................................................................... 4
C. Manfaat Penulisan................................................................................. 5
BAB II PEMBAHASAN
A. Memahami Teorema Pythagoras........................................................... 6
B. Menemukan Hubungan Antar Panjang Sisi Pada Segitiga Khusus ...... 8
C. Menyelesaikan Permasalahan Nyata Dengan Pythagoras................... 30
BAB IV KESIMPULAN
A. Kesimpulan ......................................................................................... 37
B. Saran.................................................................................................... 37
LAMPIRAN-LAMPIRAN

3. BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal
manusia sejak peradaban kuno. Nama teorema ini diambil dari nama seorang
matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras. Pythagoras lahir di pulau
Samos, Yunani, sekitar tahun 570 SM. Sesuai dengan nasehat gurunya Thales,
Pythagoras muda mengunjungi Mesir sekitar tahun 547 SM dan tinggal di sana.
Bangsa Mesir kuno telah mengetahui bahwa segitiga dengan panjang sisi
3, 4 dan 5 akan membentuk sebuah sudut siku-siku. Mereka menggunakan tali
yang diberi simpul pada beberapa tempat dan menggunakannya untuk membentuk
sudut siku-siku pada bangunan-bangunan mereka termasuk piramid.
Segitiga Siku-Siku yang dibentuk dari seutas tali
Diyakini bahwa mereka hanya mengetahui tentang segitiga dengan sisi 3,
4 dan 5 yang membentuk segitiga siku-siku, sedangkan teorema yang berlaku
secara umum untuk segitiga siku-siku belum mereka ketahui.
Di Cina, Tschou-Gun yang hidup sekitar 1100 SM juga mengetahui
teorema ini. Demikian juga di Babylonia, teorema ini telah dikenal pada masa
lebih dari 1000 tahun sebelum Pythagoras. Sebuah keping tanah liat dari
Babilonia pernah ditemukan dan memuat naskah yang kira-kira berbunyi sebagai
berikut: “4 is length and 5 the diagonal. What is the breadth?”
Pythagoras-lah yang telah membuat generalisasi dan membuat teorema ini
menjadi populer..Secara singkat teorema Pythagoras berbunyi:
Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi di depan sudut
sikusiku) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.

4. 1.1 Tujuan Penulisan
1. Agar dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan Teorema Pytagoras
2. Agar dapat memahami teorema Phytagoras secara lebih detail dan
terperinci.
3. Untuk memenuhi tugas Perkuliahan Matematika Dasar 3
1.2 Manfaat Penulisan
1. kita dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan teorema Pythagoras itu
2.
.

5. BAB II
PEMBAHASAN
1. PENGERTIAN TEOREMA PYTHAGORAS
Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan
filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum
Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang
sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 900
) adalah sama
dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
Dalam dalil Phytagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat
dalam sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil Pythagoras,
marilah kita mengingat kembali materi kuadrat bilangan, akar kuadrat
bilangan, luas daerah persegi, dan luas daerah segitiga siku-siku.
1.1 Kuadrat Dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan
Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan cara
mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan contoh
berikut ini:
Cobtoh:
Tentukan kuadrat dari bilangan berikut :
a. 8.3
b. 12
Penyelesaian :
a. 8.32
= 8.3 x 8.3 = 68,89
b. 122
= 12 x 12 = 144
Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat. Misalkan, bilangan p
yang tak negatif diperoleh p2
= 16. Maka bilangan p dapat ditentukan dengan
menarik 16 menjadi p= 16. Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42
= 4 ×
4 = 16. Bilangan p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar
kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan akan
menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula.

6. Contoh :
Tentukan akar kuadrat dari bilangan . 169
Penyelesaian:
169 = 13 x 13 = 13
1.2 Luas Daerah Persegi
Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisi-sisinya. Jika
sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya dapat dituliskan sebagai berikut.
Contoh :
Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm !
Penyelesaian:
L = s2
= 21 cm × 21 cm
= 441 cm2
Jadi luas persegi adalah 441 cm2
1.3 Luas Daerah Segitiga
Kita tentu sudah mempelajari cara menghitung luas dan keliling
segitiga. Pada bab ini kita akan mempelajari hubungan antara luas segitiga
dengan luas persegi panjang. Perhatikan gambar persegi panjang PQRS
berikut!
Dari persegi panjang tersebut kita
memperoleh dua buah segitiga, yaitu ∆PQR
dan ∆PSR.
Luas ∆PQR = luas daerah ∆PSR.
Hal ini menunjukkan bahwa
Luas ∆PQR = × luas PQRS
= × panjang PQ× panjang QR
= × alas × tinggi
Jadi, luas segitiga dirumuskan:
L = s × s = s2
L = × a x t

7. dengana = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
Contoh :
Tentukan luas segitiga jika diketahui alasnya berukuran 12 cm dan
tingginya 5 cm!
Penyelesaian:
L = × alas × tinggi
= × 12 cm × 5 cm
= 30 cm2
Jadi luas segitiga adalah 30 cm2
2. PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS
Jika kita punya sebuah segitiga siku-siku dengan sisi a,b, dan c. Akan
berlaku :
Dalam teorema yang dikemukakan oleh Pythagoras, sisi c atau sisi
miring disebut dengan hipotenusa.
3. MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS
3.1 Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-siku
3.2 Menentukan Suatu Jenis Segitiga Jika DIketahui Panjang sisi-sisinya
3.2a KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS
3.2b MENETUKAN JENIS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI
PANJANG SISINYA
3.2c TRIPLE PYTHAGORAS
3.3 MENGHITUNG PERBANDINGAN SISI-SISI SEGITIGA KHUSUS
3.4 MENENTUKAN PANJANG DIAGONAL SISI DAN DIAGONAL
RUANG KUBUS
a2
+ b2
= c2

8. 4. APLIKASI TEOREMA PYTHAGORAS DALAM KEHIDUPAN
SEHARI-HARI