Dokumen ini membahas tentang pemahaman dan perhitungan sifat-sifat bangun ruang, khususnya tabung, kerucut, dan bola, serta luas dan volume masing-masing. Ditekankan pentingnya mengidentifikasi unsur-unsur bangun, menghitung luas permukaan dan volume, serta contoh soal terkait. Beberapa aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan contoh perhitungan volume pada wadah berbentuk tabung dan kerucut juga disertakan.

1. PROGRAN STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2011

3. Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat, tabung, kerucut dan bola
serta menentukan ukur-ukurannya.
Kompetensi dasar
1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung,
kerucut, dan bola.
2. Menghitung luas selimut dan volume
tabung, kerucut, dan bola.
3. Memecahkan masalah yangberkaitan dengan
tabung, kerucut dan bola.

4. Bangun Ruang sisi lengkung dalam
kehidupan
Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari
bangun-bangun ruang yang bersisi lengkung seperti
pada gambar dibawah ini seperti cangkir, bak mandi,
kolam, bola sepak, tenda, wadah es krim, dll
Bola Cangkir Gelas kerucut Tenda Gelas

5. BRSL
KERUCUT
BOLA
TABUNG

6. TABUNG
UNSUR-
UNSUR DAN
JARING-
JARING
VOLUME
LUAS
PERMUKAAN

7. T A B U N G
Sekarang coba gambar bagaimana bentuk tabung itu ?
setelah semua menggambar tabung, mari kita lihat
unsur-unsur apa saja yang terdapat pada tabung.
Perhatikan gambar berikut

8. TABUNG
Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki 3
sisi.
Perhatikan gambar berikut !
Bagian alas
Bagian selimut
Bagian atas
BACK

9. UNSUR-UNSUR TABUNG
1
2
r
r
t
3
1. jari-jari tabung (r) =
3. Sisi tabung =
2. tinggi tabung (t) =
jari-jari lingkaran bidang paralel
jarak antara bidang alas dan bidang datar
Selimut tabung, alas dan tutup

10. Jaring-Jaring Tabung
Atas tabung
berbentuk
…?
Alas tabung
berbentuk….
?
Selimut
tabung
berbentu
k…?

11.  Bagian alas tabung berbentuk lingkaran
 Bagian selimut tabung berbentuk persegi panjang.
 Bagian atas tabung berbentuk lingkaran
Bagian alas dan atas merupakan dua lingkaran yang
kongruen.
Nah., Berdasarkan jaring-jaring tabung
tersebut kita peroleh….
BACK

12. MENEMUKAN RUMUS LUAS SELURUH PERMUKAAN TABUNG
L = p x l
= 2rt
r
r
t
L= r 2
L= L■ +L Ο
2
Lsp = 2r(r+t)
= 2r(t+r)
= 2rt + 2 r
BACK

13. Untuk menentukan rumus volume Tabung, ikutilah kegiatan berikut
1. Gambarlah sebuah Tabung
Volume Tabung

14. t
r
r
r
3. Susun hingga membentuk prisma
2. Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar berikut

15. Setelah mengikuti kegiatan tadi, apa yang dapat disimpulkan?
Setelah tabung tadi dipotong dan disusun
kita memperoleh sebuah bangun ruang yang
baru yaitu prisma.
Dengan t prisma = t tabung, dimana
Lebar alas prisma = r tutup tabung
Panjang alas prisma = ½ keliling tabung
Coba siswa sekalian sebutkan volume
prisma?
r
Karena prisma itu terbentuk dari tabung.
Apa yang dapat disimpulkan?

16. Volume Tabung = Volume Prisma
Volume Prisma = L. Alas x Tinggi
= r . r x t
= r 2 t
Karena Volume Tabung = Volume Prisma
Jadi Volume Tabung = r 2 t
BACK

17. Tentukan Luas terkecil aluminium yang
diperlukan untuk membuat kaleng
berbentuk tabung disamping
20 cm
t=10cm
Diketahui :
Soal 1:
Jawab:
Ditanyakan :
- t = 10 cm
- d = 20 cm, r = 10 cm
- Sebuah tabung
Lsp?
Penyelesaian : L=
= 2.3,14.10(10+10) cm
1256
=
2r(r+t)
2
cm

18. tabung di samping mempunyai jari-jari 10 cm dan
tinginya 15 cm. Carilah Volumenya
Penyelesaian :
SOAL 2 :
Jawab :
Diketahui : tabung
r = 10 cm
t= 1 5 cm
Ditanyakan :
= 3,14. 10. 10.15
V ?
10 cm
15
cm
t
r
V 2


3
4710cm


19. KERUCUT
JARING-
JARING
LUAS
VOLUME

20.  Perhatikan tayangan berikut
Di buka
Jaring-jaring kerucut
BACK

21. r
Keliling alas 2Лr
r
Apotema= s
r
Apotema
Tinggi
Jari-jari
Perhatikan Gambar berikut !
Luas kerucut=L.Lingk+L selimut
= Лr² + L.selimut

22. Perhatikan gambarberikut.
s
r
2Лr
O
A
B
Jadi Luas Kerucut = L. lingkaran + L. Selimut kerucut
= Лr² + Лrs
BACK

23. VOLUME KERUCUT

24. Dari proses di atas terlihat bahwa
Volum kerucut = 1/3 Volum tabung
= 1/3 x Лr²t
= 1/3 Лr²t
Jadi Volum kerucut = 1/3 Лr²t
BACK

25. Contoh soal 1.
1. Panjang jari-jari alas kerucut 3cm. Jika tinggi kerucut 4 cm dan
hitunglah.
14
,
3


a. Luas selimut kerucut
b. Luas permukaan kerucut
Jawab:
Untuk menentukan luas kerucut, tentukan terlebih dahulu panjang garis
pelukisnya.
Panjang garis pelukis dinyatakan dengan s
2
2
2
t
r
s 

a.
2
2
4
3 

16
9

25

5

s
Luas selimut kerucut rs


5
3
14
,
3 


2
1
,
47 cm

s
4cm
3cm

26. b. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas
2
r
rs 
 

3
3
14
,
3
5
3
14
,
3 





26
,
28
1
,
47 

2
36
,
75 cm

Sebuah es krim dimasukkan ke dalam wadah yang berbentuk
kerucut dengan diameter 5cm dan tinggi 15 cm.. Hitunglah volume
es krim dalam wadah tersebut....
Jawab: Diket: d=5cm,r= 2,5cm t=15cm
Ditanya: V ?
t
r
V 2
3
1 

15
5
,
2
5
,
2
14
,
3
3
1 




3
125
,
98 cm

Jadi volume es krim dalam wadah adalah 3
125
,
98 cm

2.
BACK

27. BENDA
UNSUR
LSP
SOAL
BOLA
VOLUME

28. Gantungan Kunci Bola
bilyard
Bola-bola ubi
Matahari sebesar
debu
BACK

29. UNSUR-UNSUR BOLA
r
d
P = PUSAT BOLA
= titik tertentu pada bola
p
d = diameter
= tali busur yang melalui,
pusat bola
r = JARI-JARI
= Jarak antara dua
pusat bola dengan
lengkung
BACK

30. Luas Bola
Perhatikan gambar berikut
r

31. Luas Bola
Luas Bola = 4x luas lingkaran
= 4Лr²
Kulit jeruk dikupas dan tempelkan di lingkaran yang
diameternya sama dengan diameter belahan jeruk
BACK

32. Volume Bola
Tinggi kerucut = jari-jari bola = r

33. KESIMPULAN:
Volum ½ Bola = 2 x volum kerucut
= 2 x 1/3 Лr² t
= 2/3 Лr² t
= 2/3 Лr³ →( t=r )
Volum Bola = 2 x Volum ½ bola
= 2 x 2/3 Лr³
= 4/3 Лr³
Jadi Volum bola = 4/3 Лr³
BACK

34. Contoh soal
Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm, maka
volum udara yang terdapat didalamnya adalah
……
Jawab : Diketahui d= 24 cm, jadi r= 12 cm
Volum = 4/3 Лr³
= 4/3 x 3,14 x 12 x12 x 12
= 7234,56
Jadi volum udara dalam Bola adalah 7234,56 cm³
=7,23456 liter

35. SOAL 2:
Sebuah bola bekel dengan jari-jari 3 cm. Carilah
Luas Seluruh Permukaan Bola ?
Jawab :
Diketahui :
Ditanyakan :
Penyelesaian : 2
4 r

2
3
14
,
3
4 

2
14
,
113 cm
=
=
r bola =3 cm
Lsp ?
Lsp Bola =