ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗

1. แบบทดสอบคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
สานักทดสอบทางการศึกษา
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
สงวนลิขสิทธิ์
แบบทดสอบนี้เป็นเอกสารลับของทางราชการ
ไม่อนุญาตให้ขีดเขียน หรือทาเครื่องหมายใดๆ ลงใน
แบบทดสอบ และห้ามคัดลอกเปิดเผยหรือนาไปเผยแพร่

2. คำชี้แจงแบบทดสอบคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2
1. แบบทดสอบฉบับนี้มี 40 ข้อ คะแนนเต็ม 100 คะแนน ให้เวลาทาแบบทดสอบ 120 นาที
2. แบบทดสอบฉบับนี้แบ่งเป็น 3 ตอน ดังนี้
ตอนที่ 1 แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก แต่ละข้อมีคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว
จานวน 30 ข้อ (ข้อ1-30 ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 75 คะแนน)
ให้นักเรียนอ่านเรื่องต่อไปนี้แล้วตอบคาถาม
ตัวอย่ำง 0. ถ้า a3
= 343 แล้ว a มีค่าเท่าไร
1) 7, 0, -7
2) 7, -7
3) 7
4) -7
วิธีตอบ ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยระบายทับตัวเลขที่ตรงกับ
ตัวเลือกที่ต้องการลงในกระดาษคาตอบ ถ้านักเรียนคิดว่า ตัวเลือก 3) เป็นคาตอบที่ถูกต้อง ให้ระบายใน
กระดาษคาตอบทับตัวเลข ดังนี้
ข้อ 0    
ตอนที่ 2 แบบเลือกตอบเชิงซ้อน : พิจารณาสถานการณ์ที่กาหนดให้แล้ว จงเขียนวงกลมล้อมคาว่า ใช่
หรือ ไม่ใช่ ในแต่ละข้อ จานวน 3 ข้อ (ข้อ 31-33 ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)
นักเรียนจะต้องเขียนวงกลมให้ครบทั้งสี่คาตอบให้ถูกต้องจึงจะได้คะแนนดังนี้
ตอบถูก 4 คาตอบ ได้ 2.5 คะแนน
ตอบถูก 3 คาตอบ ได้ 2.0 คะแนน
ตอบถูก 2 คาตอบ ได้ 1.5 คะแนน
ตอบถูก 1 คาตอบ ได้ 1.0 คะแนน
ตอบไม่ถูก ได้ 0 คะแนน
ตัวอย่ำง 00. พิจารณาสถานการณ์และข้อความที่กาหนดให้แล้วลงสรุปว่าใช่ หรือ ไม่ใช่
กาหนดให้ ค่า A = 8
B = 12
C = 15
ข้อความ ข้อสรุป
1) A + B = 20 ใช่ / ไม่ใช่
2) C – A = 6 ใช่ / ไม่ใช่
3) A + B – C = 5 ใช่ / ไม่ใช่
4) C – B + A = 10 ใช่ / ไม่ใช่

3. วิธีตอบ ให้นักเรียนวงกลมลงในคาว่า ใช่ หรือ ไม่ใช่ ที่นักเรียนคิดว่าเป็นคาตอบที่ถูก
ลงในกระดาษคาตอบ ดังนี้
ตอนที่ 3 แบบเขียนตอบสั้น : คิดหาคาตอบ แล้วเขียนคาตอบที่ถูกต้อง จานวน 7 ข้อ (ข้อ 34 - 40 ข้อละ
2.5 คะแนน รวม 17.5 คะแนน) นักเรียนจะต้องเขียนคาตอบให้ถูกต้องจึงจะได้คะแนน ดังนี้
ตอบถูกต้อง ได้ 2.5 คะแนน
ตอบไม่ถูกหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน
ตัวอย่ำง 000. ค่าของ x จากสมการ 3x + 20 = 4x +13 เท่ากับเท่าใด
ตอบ …………………………………………………………………
วิธีตอบ ให้นักเรียนเขียนคาตอบลงในกระดาษคาตอบ ดังนี้
ข้อ 000. ตอบ 7
ข้อ 00.
1) ใช่ / ไม่ใช่
2) ใช่ / ไม่ใช่
3) ใช่ / ไม่ใช่
4) ใช่ / ไม่ใช่
ห้ามทาข้อสอบจนกว่ากรรมการคุมสอบจะอนุญาต

4. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 1
ตอนที่ 1 แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก แต่ละข้อมีคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว
จานวน 30 ข้อ (ข้อ1-30 ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 75 คะแนน)
1. ข้อใดเป็นการเปลี่ยนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมได้ถูกต้อง
1) 66.0
3
2 
2) 75.0
4
3 
3) 88.0
5
4 
4) 83.0
6
5 
2. ข้อสรุปใดไม่ถูกต้อง
1) 7.06.4  เป็นจานวนตรรกยะ
2)
2
12
7
3  เป็นจานวนตรรกยะ
3) 532  เป็นจานวนตรรกยะ
4) 632  เป็นจานวนตรรกยะ
3. ข้อใดถูกต้อง
1) ถ้า x = 4 แล้ว x มีค่าเท่ากับ 2
2) ถ้า x2
= 4 แล้ว x มีค่าเท่ากับ -2
3) ถ้า x = 9 แล้ว x มีค่าเท่ากับ 3
4) ถ้า x2
= 9 แล้ว x มีค่าเท่ากับ 3
4. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 750 คน 12% ของจานวนนักเรียนทั้งหมด เป็นสมาชิกชมรมอนุรักษ์ไทย
นักเรียนที่ไม่ได้ เป็นสมาชิกชมรมนี้มีกี่คน
1) 90
2) 112
3) 638
4) 660

5. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 2
5. แบ่งสินค้าออกเป็น 2 กลุ่ม ในอัตราส่วน 4 : 7 ถ้าสินค้ากลุ่มที่น้อยกว่าเท่ากับ 60 ชิ้น
แล้วสินค้าทั้งหมดมีกี่ชิ้น
1) 105
2) 120
3) 165
4) 180
6. สันติซื้อรถยนต์มาคันหนึ่ง ในราคาเงินผ่อน โดยชาระเงินผ่อนในแต่ละเดือนคิดเป็น 15% ของ
เงินเดือนของเขา ถ้าเขาผ่อนรถยนต์เป็นเงิน 9,600 บาทต่อเดือน แล้วเขามีเงินเดือนๆ ละกี่บาท
1) 50,000
2) 64,000
3) 82,000
4) 90,000
7. ข้อใดเมื่อถอดรากที่สองแล้วได้จานวนเต็ม
1) 222 
2) 33333 
3) 444 
4) 555 
8. ค่าของ 3 64810676 , เท่ากับเท่าใด
1) 22
2) 36
3) 48
4) 52

6. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 3
9. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ข้อสรุปในข้อใด ถูกต้อง
1) ข้อ ก เท่านั้นที่ถูกต้อง
2) ข้อ ข เท่านั้นที่ถูกต้อง
3) ข้อ ค เท่านั้นที่ถูกต้อง
4) ข้อ ก, ข และ ค ถูกต้อง
10. ค่าประมาณของ 12-36 เท่ากับจานวนในข้อใด (กาหนดให้ 1.732 แทนค่าประมาณของ 3 )
1) 1.536
2) 1.732
3) 2.536
4) 3.464
11. จานวนในข้อใดเป็นจานวนตรรกยะทุกจานวน
1)
4
3 , 16.0 , -3.3
2) 3, ,
5
12
3)
7
22,
2
 , 1.3666…
4)
3
12  , 13,
12
17.1837
ก : 56180203452 
ข : 3333 24811654 
ค : 558053 

7. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 4
12. นุชบริจาคที่ดินจานวน 1 ไร่ เอกบริจาคที่ดินจานวน 420 ตารางวา เพื่อสร้างเป็นสวนสาธารณะ
ข้อใดกล่าวถูกต้อง
1) นุชบริจาคที่ดินเป็นจานวน 1680 ตารางเมตร
2) เอกบริจาคที่ดินเป็นจานวน 1600 ตารางเมตร
3) เอกบริจาคที่ดินน้อยกว่านุช 80 ตารางเมตร
4) นุชบริจาคที่ดินน้อยกว่าเอก 80 ตารางเมตร
13. เวลาท้องถิ่นของประเทศเกาหลี เร็วกว่าเวลาท้องถิ่นของประเทศไทย 2 ชั่วโมง ถ้าสมชาย
เดินทางออกจากประเทศไทย เมื่อเวลา 22.00 น.ไปเกาหลีโดยเครื่องบินซึ่งใช้เวลาในการ
เดินทาง 5 ชั่วโมง สมชายจะถึงเกาหลีในเวลาเท่าใด ตามเวลาท้องถิ่นของเกาหลี
1) 03.00 น.
2) 04.00 น.
3) 05.00 น.
4) 06.00 น.
14.
จากรูป กาหนดให้ CD//AB ,

73CBA 

และ 
48BAD 

จงหาว่า CDA

กางกี่องศา
1) 100
2) 107
3) 121
4) 132
D
E
A
B
C
48
73

8. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 5
15.
จากรูป CD//AB และขนาดของมุมต่างๆ กาหนดดังรูป จงหาว่าขนาดของ EBA

ตรงกับข้อใด
1) 44
2) 46
3) 48
4) 50
16.
จากรูป กาหนดให้ CD//AB , AB = CD และ BF = DE ข้อสรุปที่ว่า CDFABE 
สอดคล้องกับความสัมพันธ์ในข้อใด
1) ด้าน – ด้าน – ด้าน
2) ด้าน – มุม – ด้าน
3) มุม – ด้าน – มุม
4) มุม – มุม – ด้าน
>>
>>
A B
C DE
F
115
(4x)
(3x)
(2x)
A
B
C
DE
F

9. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 6
17.
จากรูปกาหนดให้ CD//AB โดยที่

PS และ 
QR ตัด AB และ CD ที่จุด P, S, Q R, ขนาด
ของมุมใน ข้อใดเท่ากัน
1) SRQRQB


2) CSPSPA


3) QRDCSP


4) QRDPSQ


18.
จากรูป กาหนดให้ PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ถ้า PQ = QS และ PS = SR แล้ว
ข้อสรุปใดไม่ถูกต้อง
1) RSPRPQ


2) RQPQRP


3) SRPRPSQSP


4) RPSSPQRSP


A
B
C
D
P
Q
R
S
P
Q RS

10. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 7
19.
จากรูปให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแนบในวงกลมที่มี O เป็นจุดศูนย์กลาง ถ้า AB = 6 หน่วย
แล้วรัศมีของวงกลมยาวกี่หน่วย
1) 26
2) 23
3) 22
4) 2
20.
ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี CD ตั้งฉากกับ AB ถ้า AD = 12 หน่วย BD = 6 หน่วย และ
BC = 10 หน่วย ความยาวของ AC สอดคล้องกับข้อใด
1) อยู่ระหว่าง 12 กับ 13 หน่วย
2) อยู่ระหว่าง 13 กับ 14 หน่วย
3) อยู่ระหว่าง 14 กับ 15 หน่วย
4) อยู่ระหว่าง 15 กับ 16 หน่วย
A
B
C
D
O
12 6 BD
10
A
C

11. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 8
21. เสาสองต้นปักอยู่ห่างกัน 8 เมตร ใช้ไม้ยาว 10 เมตร พาดหัวเสาทั้งสองต้น โดยให้ปลายไม้
อยู่ตรงหัวเสาพอดี ถ้าเสาต้นที่หนึ่งสูง 5 เมตร แล้วเสาต้นที่สองจะสูงกี่เมตร
1) 6
2) 11
3) 16
4) 21
22. กระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สีขาวมีพื้นที่ 144 ตารางนิ้ว กระเบื้องสีดาวางซ้อนอยู่ดังรูป โดยมุม
ของกระเบื้องสีดาแบ่งความยาวทั้งสี่ด้านของกระเบื้องสีขาวด้วยอัตราส่วน 1:3 ดังนั้น พื้นที่ของ
กระเบื้องสีดาเป็นกี่ตารางนิ้ว
1) 60
2) 70
3) 80
4) 90
23. ข้อใดเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่ถูกต้อง
1) การเปิดลิ้นชักตู้เก็บของเป็นการสะท้อน
2) การโหนเชือกกระโดดน้าเป็นการสะท้อน
3) การกางหนังสือออกเป็นการเลื่อนขนาน
4) การเคลื่อนตัวของเด็กว่ายน้าท่ากรรเชียงเป็นการเลื่อนขนาน
24. สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านยาวเป็น 2 เท่าของด้านกว้าง ถ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีความยาวรอบรูป
66 เซนติเมตร แล้วสี่เหลี่ยมรูปผืนผ้านี้มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร
1) 242
2) 343
3) 464
4) 565

12. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 9
25. นทีมีที่ดินรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 40 เมตร ยาว 80 เมตร นทีประกาศขายที่ดินไร่ละ 1.5 ล้านบาท
ถ้านทีขายที่ดินไป
4
3 ของที่ดินทั้งหมด เขาจะได้เงินกี่บาท
1) 750,000
2) 2,000,000
3) 2,250,000
4) 3,000,000
26. กาหนดพิกัด M (2, 2) ,N (4, -3) ,O (-4, -2) หมุนโดยมีจุด (-1, 3) เป็นจุดหมุน ทามุม 90 องศา
ตามเข็มนาฬิกา แล้วพิกัดจุด M,Nและ Oตามลาดับคือข้อใด
27. พิกัดของภาพที่ได้จากการหมุนจุด A (4, 3) บนระนาบรอบจุด O (0, 0) ในทิศตามเข็มนาฬิกา
ด้วยมุมที่มีขนาด 180 องศา มีพิกัดตรงกับข้อใด
1) A(-4, -3)
2) A(-3, -4)
3) A(3, -4)
4) A(-4, 3)
X-6 -4
-2
-4
-6
-2 2 4 6
2
4
6
Y
M (2,2)
(-1,3)
O (-4,-2)
N (4,-3)




1) (-2, 0), (-8, -1), (-6, 6)
2) (-2, 0), (-8, 1), (-6, -6)
3) (-2, 0), (8, 1), (6, -6)
4) (-2, 0), (8, -1), (6, 6)

13. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 10
28. รูปสามเหลี่ยม ///
OBA เป็นภาพที่ได้จากการหมุนรูปสามเหลี่ยม ABC รอบจุดกาเนิด (0, 0) ด้วย
มุมที่มีขนาด 270 องศา ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา พิกัดของ /
A และ /
B ตรงกับรูปใด
1) 2)
3) 4)
X-6 -4 0
-2
-4
-6
-2 2 4 6
2
4
6
Y
A
/
B
/
X-6 -4 0
-2
-4
-6
-2 2 4 6
2
4
6
Y
A
/
B
/
X-6 -4 0
-2
-4
-6
-2 2 4 6
2
4
6
Y
A
/
B
/
X-6 -4 0
-2
-4
-6
-2 2 4 6
2
4
6
Y
A
/
B
/
A
X-6 -4 0
-2
-4
-6
-2 2 4 6
2
4
6
Y
B

14. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 11
จงใช้แผนภูมิวงกลมตอบ เพื่อตอบคาถามข้อ 29 - 30
จากการสารวจนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่ง เกี่ยวกับร้อยละของนักเรียนที่ชอบสีต่างๆ โดยนักเรียน
แต่ละคนชอบได้เพียงหนึ่งสีเท่านั้น แสดงได้โดยแผนภูมิต่อไปนี้
แผนภูมิแสดงร้อยละของนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งจาแนกตามสีที่ชอบ
29. ถ้ามีนักเรียนชอบสีชมพู 108 คน แล้วจะมีนักเรียนชอบสีเขียวและสีน้าเงินรวมกันกี่คน
1) 180
2) 270
3) 342
4) 432
30. การนาเสนอข้อมูลค่าร้อยละของนักเรียนที่ชอบสีแดง มีขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกี่องศา
1) 90
2) 108
3) 126
4) 151
สีแดง
35%
สีน้าเงิน
25%
สีชมพู
15%
สีเหลือง
12.5%
สีเขียว
12.5%

15. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 12
ตอนที่ 2 แบบเลือกตอบเชิงซ้อน : พิจารณาสถานการณ์ที่กาหนดให้แล้ว จงเขียนวงกลมล้อมคาว่า ใช่ หรือ
ไม่ใช่ ในแต่ละข้อ นักเรียนจะต้องเขียนวงกลมให้ครบทั้งสี่คาตอบให้ถูกต้องจึงจะได้คะแนน จานวน
3 ข้อ (ข้อ 31-33 ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)
31. กาหนดความยาวของด้านและขนาดของมุมของรูปสามเหลี่ยม รูปที่ 1, 2, 3 และ 4 ดังนี้
ข้อความ ข้อสรุป
1) รูปที่ 1 และรูปที่ 3 เท่ากันทุกประการ ใช่ / ไม่ใช่
2) รูปที่ 2 และรูปที่ 4 เท่ากันทุกประการ ใช่ / ไม่ใช่
3) รูปที่ 2 และรูปที่ 3 เท่ากันทุกประการ ใช่ / ไม่ใช่
4) รูปที่ 1 และรูปที่ 4 เท่ากันทุกประการ ใช่ / ไม่ใช่
32. กาหนดให้
ข้อความ ข้อสรุป
1) R = 3Q ใช่/ไม่ใช่
2) R = 2P ใช่/ไม่ใช่
3) Q = R - P ใช่/ไม่ใช่
4) R = PQ ใช่/ไม่ใช่
62
40
5
รูปที่1
78
6
5
รูปที่ 2 รูปที่ 4
5
40 6
P เป็นคาตอบของสมการ )x8(4)1x3(2 
Q เป็นคาตอบของสมการ 6
x24
9
)2x(2 
R เป็นคาตอบของสมการ 1x2
1x3
2 
78
62
5
รูปที่ 3

16. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 13
33. กล่อง 2 ใบ บรรจุลูกบอลจานวนเท่ากัน แต่ละกล่องมีลูกบอลสีแดงและสีดาไม่เท่ากัน ดังนี้
กล่อง A บรรจุลูกบอลสีแดง 10
4
ของทั้งหมด
กล่อง B บรรจุลูกบอลสีดา 10
5
ของทั้งหมด
ข้อความ ข้อสรุป
1) ถ้าต้องการหยิบลูกบอล 1 ลูก โอกาสที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดง
มากกว่าควรหยิบในกล่อง B เพราะกล่อง B มีลูกบอลสีแดง
มากกว่ากล่อง A
ใช่ / ไม่ใช่
2) โอกาสที่จะหยิบได้ลูกบอลสีดาในกล่อง A มากกว่ากล่อง B ใช่ / ไม่ใช่
3) ถ้ากล่อง A มีลูกบอลทั้งหมด 100 ลูก จะมีสีดา 50 ลูก ใช่ / ไม่ใช่
4) ถ้ากล่อง B มีลูกบอลทั้งหมด 50 ลูก จะมีสีแดง 25 ลูก ใช่ / ไม่ใช่
ตอนที่ 3 แบบเขียนตอบสั้น : คิดหาคาตอบ แล้วเขียนคาตอบที่ถูกต้อง จานวน 7 ข้อ (ข้อ 34 – 40 ข้อละ
2.5 คะแนน รวม 17.5 คะแนน)
34. ถ้า x = 0.4, y = -0.3, z = -0.7 ค่าของ )zy()yx(  เท่ากับเท่าใด
ตอบ……………………………………………
35. จักรยานคันหนึ่งติดป้ายราคาขายไว้ 4,000 บาท แต่ลดให้ผู้ที่ซื้อเงินสด 10% ถ้าผู้ที่ซื้อ
ใช้เงินสดซื้อแล้วนาไปขายต่อในราคา 3,960 บาท เขาจะได้กาไรหรือขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
ตอบ……………………………………………
36. ถ้า 3
n มีค่าเท่ากับ 6 แล้ว n มีค่าประมาณเป็นจานวนเต็มได้เท่าใด
ตอบ…………………………………………

17. คณิตศาสตร์ ม.2 หน้า 14
37. นายสิงห์มีเชือกยาว 2.36 เมตร นายเสือมีเชือกยาว 3.285 เมตร ทั้งสองนาเชือกมาต่อกัน
โดยเสียเชือกส่วนที่ต่อไป 0.02 เมตร เมื่อต่อเรียบร้อยแล้ว เชือกมีความยาวกี่เมตร
(ตอบทศนิยม 2 ตาแหน่ง)
ตอบ…………………………………………………
38. ชานนท์ขับรถจากกรุงเทพมหานคร ไปเชียงใหม่ตามถนนสายเอเซีย เป็นระยะทาง 350,000 วา
ถ้าชานนท์ขับรถด้วยความเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง โดยไม่มีเวลาหยุดพัก ชานนท์ใช้เวลา
ในการเดินทางกี่ชั่วโมง
ตอบ.......................................................
39.
สมศักดิ์ต้องการสร้างโต๊ะไม้ สาหรับวางในสวน โดยพื้นโต๊ะขนานกับพื้นดิน ดังรูป มุมที่ขาโต๊ะ
(มุม x ) ทามุมกี่องศากับพื้นดิน
ตอบ………………………………………….
40. คาตอบของสมการ
2
1
8
x16  มีค่าเท่าใด
ตอบ…………………………………………

100
40
x