9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561

ขอสอบรหัสวิชา 89 วิชาคณิตศาสตร 2
9 วิชาสามัญ
ประจําปการศึกษา 2560
สอบวันที่ 18 มีนาคม 2561
เวลา 8.30 – 10.00 น.
อาจารยรังสรรค ทองสุกนอก
โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ
https://www.facebook.com/GTRmath
ขอบคุณขอสอบ : Riptide Deanz Seven

รหัสวิชา 89 คณิตศาสตร์ 2
วันอาทิตย์ที 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หน้า|1
ขอสอบ 9 วิชาสมัญ : คณิตศาสตร 2
วันอาทิตยที่ 18 มีนาคม 2561 ปการศึกษา 2560
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกที่สุด
จํานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน
1.
49 50 49 1
100 99 99 100
   มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1.
4751
9900
2.
1
2
3.
50
99
4.
51
100
5.
7
11
2. 3 3
216 0.216
 มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1. 5.04 2. 5.16
3. 5.40 4. 5.46
5. 5.96
3. จํานวนจริง x ที่สอดคลองกับสมการ  
2
x x 2x 3
2 3 6 
  อยูในชวงใดตอไปนี้
1. [–4, –2) 2. [–2, 0)
3. [0, 2) 4. [2, 4)
5. [4, 6)

หน้า|2
4. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีมุม C เปนมุมฉาก
ถา 1
sin A
3
 แลว sin B เทากับขอใดตอไปนี้
1.
1
4
2.
1
2
3.
1
2
4.
2
3
5.
2 2
3
5. จํานวนเต็ม x ที่สอดคลองกับอสมการ 9 19
2
x 2 x 2
 
 
มีจํานวนทั้งหมดเทากับขอใดตอไปนี้
1. 5 2. 6
3. 7 4. 8
5. 9
6. ถา 1 2 3 n
a , a , a , ... , a เปนลําดับเรขาคณิต ซึ่งมี 1
a 8
 และอัตราสวนรวมเทากับ 1
2

แลว 15
a เทากับขอใดตอไปนี้
1.
2
32
 2.
2
16

3.
1
16
4.
1
8
5.
1
4
7. ถา 1 2 3 100
a , a , a , ... , a เปนลําดับเลขคณิต
ซึ่งมี 1 2 3 4 99 100
a a a a ... a a 40
      
แลวผลตางรวมของลําดับเลขคณิตนี้ เทากับขอใดตอไปนี้
1.
9
10
 2.
4
5

3.
2
5
 4.
2
5
5.
4
5

หน้า|3
8. แผนภาพกลองตอไปนี้ แสดงผลสรุปของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
ของนักเรียนกลุมหนึ่ง ขอใดตอไปนี้สรุปไมถูกตอง
1. คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคือ 75 คะแนน
2. มัธยฐานของคะแนนสอบคือ 75 คะแนน
3. มีนักเรียนทําคะแนนสอบได 100 คะแนน
4. ควอรไทลที่สามของคะแนนสอบคือ 88 คะแนน
5. คะแนนสอบที่อยูระหวาง 67 และ 88 คะแนน มีประมาณ 50% ของจํานวนคะแนนสอบทั้งหมด
9. จากแผนภาพตนใบ ที่กําหนดให
2 4 5 6
4
1 1 2 3 5 8
5
0 1 1 3
6
0 1 2
7
1 2 3
8
มัธยฐานของขอมูลชุดนี้เทากับขอใดตอไปนี้
1. 55 2. 56.5
3. 58 4. 59
5. 60.5
10. ในกลองมีเสื้อกีฬาจํานวน 100 ตัว
ซึ่งมีขนาด S, M และ L เปนจํานวน 35 , 45 และ 20 ตัว ตามลําดับ
ถาสุมหยิบเสื้อมา 1 ตัว แลวความนาจะเปนที่จะไดเสื้อขนาด M หรือ L เทากับขอใดตอไปนี้
1.
1
5
2.
7
20
3.
9
20
4.
11
20
5.
13
20
  

60
67 75 88
100


หน้า|4
ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกที่สุด
จํานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน
11. จํานวนจริง x ที่สอดคลองกับสมการ 2 2
x 1 2x 1 x 5
     
คือจํานวนในขอใดตอไปนี้
1.
7
2
 2.
5
2

3.
7
4
 4.
5
2
5.
7
2
12. จํานวนเต็ม x ที่สอดคลองกับอสมการ x 7 x 3
0
x 3 x 7
 
 
 
มีจํานวนทั้งหมดเทากับขอใดตอไปนี้
1. 9 2. 10
3. 11 4. 12
5. 13
13. จํานวนจริงบวก x ที่สอดคลองกับสมการ 3
27
3x
5 5

คือจํานวนในขอใดตอไปนี้
1.
1
3
2.
3
5
3.
3
5
4.
5
3
5.
5
3

หน้า|5
14. ให ABDE เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ซึ่งมีความยาวดาน BD = 20 หนวย ˆ
ACB 60
 
และ ˆ
ECD 30
 
ดังรูป
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABDE เทากับขอใดตอไปนี้
1. 80 ตารางหนวย 2. 100 ตารางหนวย
3. 60 3 ตารางหนวย 4. 80 3 ตารางหนวย
5. 100 3 ตารางหนวย
15. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ซึ่งมีมุม C เปนมุมฉาก และความยาวดาน AB เทากับ10หนวย
ถาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเทากับ 24 ตารางหนวย แลว sin A sinB
 เทากับขอใดตอไปนี้
1.
5
7
2.
3
4
3. 1 4.
4
3
5.
7
5
A
B
C
D
E
60 30
20

หน้า|6
16. จากการสอบถามผูชมทีวีกลุมหนึ่งจํานวน 100 คน ถึงความชอบในการรับชมรายการทีวี 3 ประเภท
คือ ดนตรี กีฬา และละคร โดยผูชมแตละคนเลือกไดไมเกิน 2 รายการ พบวามี
5 คนไมชอบรายการทั้ง 3 ประเภท
50 คน ชอบรายการดนตรี
40 คน ชอบรายการกีฬา
25 คน ชอบทั้งรายการดนตรีและกีฬา
จํานวนผูชมที่ชอบรายการละครเพียงประเภทเดียว เทากับขอใดตอไปนี้
1. 30 คน 2. 35 คน
3. 40 คน 4. 45 คน
5. 50 คน
17. จากแบบรูปที่กําหนดให
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
9,999 เปนจํานวนซึ่งอยูในแถวที่เทาใดตอไปนี้
1. 50 2. 51
3. 52 4. 99
5. 100

หน้า|7
18. กําหนดให  
x
r (x,y) y 2
  และความสัมพันธ 1
r มีกราฟดังรูป
ความสัมพันธในขอใดตอไปนี้ที่เปนไปไดที่จะเปนความสัมพันธ 1
r
1.  
(x, y) (x, y) r
  2.  
( x, y) (x, y) r
 
3.  
( x, y) (x, y) r
   4.
x
( , y) (x, y) r
2
 

 
 
5.
x
( , y) (x, y) r
2
 
 
 
 
(0,1)
x
0
y
1
r

หน้า|8
19. ให f และ g เปนฟงกชันซึ่ง
เซตคําตอบของอสมการ f(x) g(x)
 คือ [0, 3]
เซตคําตอบของอสมการ 0 g(x)
 คือ [0, 4]
แลวกราฟในขอใดตอไปนี้ที่เปนไปไดที่จะเปนกราฟของ y = f(x) และ y = g(x)
1. 2.
3. 4.
5.
x
0
y
    x
0
y
   
x
0
y
    x
0
y
   
x
0
y
   

หน้า|9
20. ถากราฟของฟงกชันกําลังสอง y = f(x) ตัดแกน X ที่ (–4, 0) และ (2, 0) ตัดแกน Y ที่จุด (0, 16)
แลวขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. f มีคาต่ําสุดเทากับ –18 2. f มีคาต่ําสุดเทากับ –17
3. f มีคาสูงสุดเทากับ 16 4. f มีคาสูงสุดเทากับ 18
5. f มีคาสูงสุดเทากับ 20
21. เพื่อนกลุมหนึ่งใหบริษัททัวรจัดเที่ยวหนึ่งวันแบบไปเชาเย็นกลับ
บริษัททัวรคิดคาใชจายรวมทั้งสิน 4,950 บาท เมื่อถึงวันเดินทาง มีเพื่อนในกลุม 2 คน ไปไมได
คนที่ไปเที่ยวจึงตองจายเงินแทนเพื่อนที่ไปไมได โดยแตละคนจายเพิ่มคนละ 100 บาทพอดี
จํานวนเพื่อนในกลุมเมื่อเริ่มตนจัดทัวร เทากับขอใดตอไปนี้
1. 11 คน 2. 12 คน
3. 13 คน 4. 14 คน
5. 15 คน
22. กําหนดให 1 2 3 n
1 , b , b , b , ... , b , 16 เปนลําดับเลขคณิตซึ่งมีผลตางรวมเทากับ 1
3
คาของ 1 2 3 n
b b b ... b
    เทากับขอใดตอไปนี้
1. 250 2. 274
3. 350 4. 364
5. 374

หน้า|10
23. จากแบบรูปของเซตที่กําหนดใหตอไปนี้
เซตที่ 1 คือ {1}
เซตที่ 2 คือ {2, 3}
เซตที่ 3 คือ {4, 5, 6}
เซตที่ 4 คือ {7, 8, 9, 10}
 
จํานวนเต็มที่เล็กที่สุดของเซตที่ 50 คือจํานวนใดตอไปนี้
1. 1,225 2. 1,226
3. 1,250 4. 1,274
5. 1,275
24. ในปที่ 1 สมาคมแหงหนึ่งมีสมาชิก 5 คน
ในปที่ 2 สมาชิกแตละคนจากปที่ 1 ตางหาสมาชิกใหมไดคนละ 3 คน
ในปที่ 3 สมาชิกแตละคนที่เขาใหมในปที่ 2 ตางหาสมาชิกใหมไดคนละ 3 คน
ในปที่ 4 สมาชิกแตละคนที่เขาใหมในปที่ 3 ตางหาสมาชิกใหมไดคนละ 3 คน
ในทุกๆป สมาชิกแตละคนที่เขาใหมในปที่แลว ตางหาสมาชิกใหมไดคนละ 3 คน
ถาการเพิ่มสมาชิกของสมาคมทําโดยวิธีนี้เทานั้น
ในปที่ 8 สมาคมจะมีสมาชิกรวมทั้งหมด เทากับขอใดตอไปนี้
1. 3,280 คน 2. 5,465 คน
3. 6,561 คน 4. 16,400 คน
5. 49,205 คน
25. ขอมูลชุดใดตอไปนี้ มีฐานนิยม มัธยฐาน และคาเฉลี่ยเลขคณิต เทากัน
1. 3 , 3 , 3 , 5 , 7 , 7 2. 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4
3. 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 4. 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9
5. 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 4

หน้า|11
26. จากคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่ง พบวา
คะแนนสูงสุดของนักเรียนในหองคือ 18 คะแนน
คะแนนต่ําสุดของนักเรียนในหองคือ 10 คะแนน
คะแนนสูงสุดของนักเรียนหญิงคือ 17 คะแนน
คะแนนต่ําสุดของนักเรียนชายคือ 11 คะแนน
ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง
1. พิสัยของคะแนนสอบของนักเรียนในหองคือ 8 คะแนน
2. พิสัยของคะแนนสอบของนักเรียนชายคือ 7 คะแนน
3. พิสัยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิงคือ 8 คะแนน
4. นักเรียนที่ไดคะแนนสูงสุดในหอง เปนนักเรียนชาย
5. นักเรียนที่ไดคะแนนสูงสุดในหอง เปนนักเรียนหญิง
27. ขอมูลชุดหนึ่งเรียงลําดับจากนอยไปมากไดดังนี้ 1 2 3 18 19
x , x , x ,..., x , x
ถา คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 30 คะแนน
คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูล 1 2 3 9 10
x , x , x ,..., x , x เทากับ 24.5 คะแนน
และ คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูล 10 11 12 18 19
x , x , x ,..., x , x เทากับ 35 คะแนน
แลว มัธยฐานของขอมูลชุดนี้เทากับขอใดตอไปนี้
1. 24.5 คะแนน 2. 25 คะแนน
3. 25.5 คะแนน 4. 26 คะแนน
5. 26.5 คะแนน
28. ถาทอดลูกเตา 3 ลูกพรอมกันแลว ความนาจะเปนที่ลูกเตาจะขึ้นแตมไมซ้ํากันเลยเทากับขอใดตอไปนี้
1.
1
9
2.
1
6
3.
5
9
4.
2
3
5.
5
6

หน้า|12
29. ตองการสรางจํานวนที่มี 5 หลัก จากเลขโดด 0 และ 1 โดยจํานวนที่สรางขึ้นมีคามากกวา 10,000
จะมีวิธีการสรางไดทั้งหมดเทากับขอใดตอไปนี้
1. 15 วิธี 2. 16 วิธี
3. 20 วิธี 4. 31 วิธี
5. 32 วิธี
30. กําหนดให  
A 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5
     
 
S (a,b) a , b A
 
ถา (a, b) เปนสมาชิกหนึ่งตัวของ S ที่ไดจากการสุม
แลว ความนาจะเปนที่เสนตรง y = ax + b ตัดกับเสนตรง y = 8x + 1 ที่จุด (0, 1)
เทากับขอใดตอไปนี้
1.
1
100
2.
1
50
3.
1
40
4.
1
20
5.
1
10


หน้า|13
เฉลย
------------------------------------------------------------------------------
ตอนที่ 1
1. 2 2. 3 3. 4 4. 5. 5. 1 6. 3 7. 2 8. 1 9. 4 10. 5
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
------------------------------------------------------------------------------
ขอ 1. ตอบ 2.
เพราะวา 49 50
100 99
 ทําให 49 50 49 50
( )
100 99 100 99
   
จะได 49 50 49 1
100 99 99 100
  
49 50 49 1
( )
100 99 99 100
    
49 50 49 1
100 99 99 100
    
49 1 50 49
( ) ( )
100 100 99 99
    
50 99
100 99
  
1
1
2
  
1
2
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

หน้า|14
ขอ 2. ตอบ 3.
แนวคิด
3 3
216 0.216
 =
3 3 3
3
6 (0.6)

= 6 – 0.6
= 5.40 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 3. ตอบ 4.
แนวคิด
พิจารณาสมการ  
2
x x 2x 3
2 3 6

 
 
2
x 2x 3
(2 3) 6

 
 
2
x 2x 3
6 6


x (2x 3)2
6 6


x 4x 6
6 6


แสดงวา x 4x 6
 
3x 6

x 2

ดังนั้นจํานวนจริง x ที่สอดคลองกับสมการมีคาเทากับ 2 ซึ่งอยูในชวง [2, 4) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 4. ตอบ 5.
แนวคิด
กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีมุม C เปนมุมฉาก
โดยที่ 1
sin A
3

ถาให AB = 3 หนวย และ BC = 1 หนวย ดังรูป
A
B
C
1
3

หน้า|15
โดยทฤษฎีบทปทาโกรัส จะได 2 2 2
(AB) (AC) (BC)
 
2 2 2
3 (AC) 1
 
2
9 (AC) 1
 
2
(AC) 8

AC 8

AC 2 2

ดังนั้น sin B
AC
AB

2 2
3
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 5. ตอบ 1.
แนวคิด
พิจารณาอสมการ 9 19
2
x 2 x 2
 
 
...(*)
เนื่องจาก 19
2
x 2


แสดงวา x 2
 ตองมีคามากกวา 0
นํา x + 2 คูณตลอดอสมการ (*) จะได 9 2(x 2) 19
  
9 2x 4 19
  
5 2x 15
 
5 15
x
2 2
 
ดังนั้นจํานวนเต็ม x ที่สอดคลองกับสมการไดแก 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งมีทั้งหมด 5 จํานวน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 6. ตอบ 3.
แนวคิด
กําหนดให 1 2 3 n
a , a , a , ... , a เปนลําดับเรขาคณิต
ซึ่งมี 1
a 8
 และอัตราสวนรวมเทากับ 1
2

จากสูตรพจนทั่วไปของลําดับเรขาคณิต n 1
n 1
a a r 
 

หน้า|16
จะได 15 1
15 1
a a r 
 
14
1
8
2
 


  
 


 
14
14
(1/2)
1
8( 1)
2
 


  
 
 
 
1
14
2
1
8
2

 


 
 
 
 
 

 
3
7
1
2
2
 
4
1
2

1
16
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 7. ตอบ 2.
แนวคิด
ถา 1 2 3 100
a , a , a , ... , a เปนลําดับเลขคณิต
ให d เปนผลตางรวมของลําดับเลขคณิต
จะไดวา n 1 n
d a a

  เมื่อ n = 1, 2, 3, ...
จากที่โจทยกําหนด 1 2 3 4 99 100
a a a a ... a a 40
      
จะได 1 2 3 4 99 100
(a a ) (a a ) ... (a a ) 40
      
( d) ( d) ... ( d) 40
      
50 ( d) 40
  
40
d
50
 
4
d
5
 
ดังนั้นผลตางรวมของลําดับเลขคณิตนี้เทากับ 4
5
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
50 ตัว

หน้า|17
ขอ 8. ตอบ 1.
แนวคิด
แผนภาพกลองตอไปนี้ แสดงผลสรุปของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
ของนักเรียนกลุมหนึ่ง
จากแผนภาพกลองจะบอกคาตางๆดังนี้
คะแนนสอบนอยที่สุดเทากับ 60 คะแนน
คะแนนสอบมากที่สุดเทากับ 100 คะแนน
ควอไทลที่หนึ่งของคะแนนสอบเทากับ 67 คะแนน
ควอไทลที่สองของคะแนนสอบเทากับ 75 คะแนน
ควอไทลที่สามของคะแนนสอบเทากับ 88 คะแนน
พิจารณาตัวเลือก ดังนี้
จะพบวาจากแผนภาพกลองจะไมมีสามารถจํานวนขอมูลทั้งหมดได และไมสามารถสามารถระบุขอมูล
แตละตัวได ทําใหไมสามารถหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบได
ดังนั้นตัวเลือกที่ 1. ผิด
โดยที่มัธยฐานมีคาเทากับควอไทลที่สอง จะไดมัธยฐานของคะแนนสอบเทากับ 75 คะแนน
ดังนั้น ตัวเลือกที่ 2. ถูก
โดยที่มีคะแนนสอบมากที่สุด 88 คะแนน แสดงวามีนักเรียนทําคะแนนสอบได 88 คะแนน
ดังนั้นตัวเลือกที่ 3. ถูก
โดยที่แผนภาพกลองสามารถบอกคาควอไทลที่สามของคะแนนสอบไดเทากับ 88 คะแนน
  

60
67 75 88
100

1
Q
min
x
2
Q 3
Q
max
x
25% 25% 25% 25%

หน้า|18
เนื่องจากคาควอไทลที่หนึ่ง ควอไทลที่สอง และควอไทลที่สาม แบงขอมูลจํานวนทั้งหมดเปน 4 สวน
เทาๆกันสวนละ 25% ของจํานวนขอมูลทั้งหมด ดังนั้นจํานวนขอมูลที่มีคาอยูระหวางควอไทลที่สองและ
ควอไทลที่สามมีประมาณ 50% ของจํานวนคะแนนสอบทั้งหมด
โดยที่ควอไทลที่สองและควอไทลที่สามของคะแนนสอบเทากับ 67 คะแนน และ 88 คะแนน ตามลําดับ
แสดงวาคะแนนสอบที่อยูระหวาง 67 และ 88 คะแนน มีประมาณ 50% ของจํานวนคะแนนสอบทั้งหมด
หมายเหตุ ถาทราบวาขอมูลมีการแจกแจงปกติ(แผนภาพกลองมีลักษณะสมมาตร)
จะไดวาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูล จะมีคาเทากับ ควอไทลที่สองของขอมูล 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 9. ตอบ 4.
แนวคิด
จากแผนภาพตนใบ ที่กําหนดให
2 4 5 6
4
1 1 2 3 5 8
5
0 1 1 3
6
0 1 2
7
1 2 3
8
จะไดขอมูลที่เรียงจากคานอยไปมากดังนี้
42 44 45 46 51 51 52 53 55 58
60 61 61 63 70 71 72 81 82 83
ตําแหนงมัธยฐานเทากับ N 1 20 1
10.5
2 2
 
 
ดังนั้นมัธยฐานของขอมูลชุดนี้เทากับ 58 60
59
2

 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตัวที่ 10
ตัวที่ 11

หน้า|19
ขอ 10. ตอบ 5.
แนวคิด
ในกลองมีเสื้อกีฬาจํานวน 100 ตัว
ซึ่งมีขนาด S, M และ L เปนจํานวน 35 , 45 และ 20 ตัว ตามลําดับ
สุมหยิบเสื้อมา 1 ตัวจาก 100 ตัว จะไดผลลัพธทั้งหมด 100 วิธี
นั่นคือ n(S) = 100
โดยที่เสื้อขนาด M หรือ L มีทั้งหมด 45 + 20 = 65 ตัว
เหตุการณที่สุมหยิบเสื้อมา 1 ตัว แลวไดเสื้อขนาด M หรือ L จะไดผลลัพธทั้งหมด 65 วิธี
นั่นคือ n(E) = 65
ดังนั้นความนาจะเปนที่จะไดเสื้อขนาด M หรือ L เทากับ n(E) 65 13
n(S) 100 20
  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561

More Related Content

What's hot

Similar to 9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561

More from 9GATPAT1

9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561