М.Г.Гоман (1986) – Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных...Project KRIT
М.Г.Гоман «Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений, зависящих от параметра», Ученые записки ЦАГИ, том XVII, №5, 1986, стр. 94-102
Goman, M. G. (1986) Differential method for continuation of equilibrium solutions of a system of nonlinear equations depending on a parameter. Uch. Zap. TsAGI, vol.17, no.5, pp. 94-102 (in Russian).
Для продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений при изменении параметра получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой искомое однопараметрическое семейство решений конечных уравнений является устойчивой фазовой траекторией. Рассмотрен конечно-разностный алгоритм продолжения решения с ортогональной к траектории решения коррекцией, обеспечивающий прохождение предельных по параметру точек и точек ветвления траектории решения. Обсуждается использование метода продолжения по параметру в различных алгоритмах решения нелинейных систем уравнений. Приведен пример использования метола в задаче динамики пространственного движения самолета.
М.Г.Гоман (1986) – Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных...Project KRIT
М.Г.Гоман «Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений, зависящих от параметра», Ученые записки ЦАГИ, том XVII, №5, 1986, стр. 94-102
Goman, M. G. (1986) Differential method for continuation of equilibrium solutions of a system of nonlinear equations depending on a parameter. Uch. Zap. TsAGI, vol.17, no.5, pp. 94-102 (in Russian).
Для продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений при изменении параметра получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой искомое однопараметрическое семейство решений конечных уравнений является устойчивой фазовой траекторией. Рассмотрен конечно-разностный алгоритм продолжения решения с ортогональной к траектории решения коррекцией, обеспечивающий прохождение предельных по параметру точек и точек ветвления траектории решения. Обсуждается использование метода продолжения по параметру в различных алгоритмах решения нелинейных систем уравнений. Приведен пример использования метола в задаче динамики пространственного движения самолета.
А. Б. Василевский
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
9—11 КЛАССЫ КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Задание 6. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
http://matematika.advandcash.biz/?p=210
2. Уравнение (1) равносильно системе:
Найдите все значения параметра а, при каждом из
которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
axy
x
yxyxy
=
=
+
−−
0
3
332
Строим график для уравнения (1) :
3. Т.к.точки, лежащие на прямой x=-3
не принадлежат ОДЗ исходной системы
(на графике эта прямая штриховая),
то точки пересечения этой прямой с
графиком уравнения (1) выколотые.
4. График уравнения y = ax это семейство прямых,
проходящих через начало координат.
Определим, при каких значениях a прямая y = ax
пересекает график уравнения в двух точках.
Это условие выполняется, если прямая находится
внутри зеленого сектора, границы которого задаются
прямой y=0 (точки этой прямой не удовлетворяют
условию, поэтому прямая обозначена штриховой
линией), и прямой
у = х/3, проходящей через О(0;0) и точку B(-3;-1)-
пересечение графиков x = - 3 и y = 3/x .
Также условию задачи удовлетворяет прямая y = 3 x,
проходящая через О(0;0) и точку A(1;3)- пересечение
графиков y = 3 и y = 3/x .
