manfaatkan

1. Mekanika Fluida
Pertemuan: 4
Jurusan Teknik Sipil

2. Persamaan Dalam Aliran Fluida
AVQ =
Prinsip Kekekalan Massa
PersamaanPersamaan
KONTINUITASKONTINUITAS

3. Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada
gambar berikut :

4. Persamaan Dalam Aliran Fluida
Oleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . ρ1 . dA1 = V2 . ρ2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh
luas permukaan saluran akan menghasilkan massa
yang melalui medan aliran :
V1 . ρ1 . A1 = V2 . ρ2 . A2
ρ1 = ρ2  Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :
Q = A .V = Konstan

5. Persamaan Dalam Aliran Fluida
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).
2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).
3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)
4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :

6. Persamaan Bernoulli
PERSAMAAN BERNOULLI
∆x1
∆x2v1
v2
P1A1
P2A2
y1
y2
111 xFW ∆=
111 xAP ∆=
VP∆= 1
222 xFW ∆−=
222 xAP ∆−=
VP ∆= 2
Usaha total :
VPPW ∆−= )( 21
Perubahan energi kinetik :
2
12
12
22
1
)()( vmvmK ∆−∆=∆
Perubahan energi potensial :
12 mgymgyU ∆−∆=∆
Teorema Usaha - Energi :
UKW +=
12
2
12
12
22
1
21 )()()( mgymgyvmvmVPP ∆−∆+∆−∆=∆−
12
2
12
12
22
1
21 gygyvvPP ρρρρ −+−=−
V
m
∆
∆
=ρ
2
2
22
1
21
2
12
1
1 gyvPgyvP ρρρρ ++=++
konstan2
2
1
=++ gyvP ρρ

7. Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda :
Momentum = perkalian massa (m) x kecepatan (v).
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh
karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya
maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida
juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk
menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan
besarnya kecepatan perubahan momentum
. Jadi ----Momentum = F. dt.

8. Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada
gambar berikut :

9. Persamaan Dalam Aliran Fluida

10. Persamaan Dalam Aliran FluidaDalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung
arus adalah permanen. Momentum melalui tabung
aliran dalam waktu dt adalah :
V=volume dan v=kecepatan
1 ...... momentum = mv2 – mv1
Momentum = ρ . V2. v2 - ρ . V2 . v1
= ρ . A2. dx2. v2 - ρ . A1. dx1 . v1
= ρ . A2. v2 . dt . v2 - ρ. A1. v2. dt
.v1
= ρ . Q . v2 . dt - ρ . Q . v1 . dt
= ρ . Q . (v2-v1).dt
2 ....... momentum = dF.dt= ρ . dQ . (v2-v1).dt
dF = ρ . dQ . (v2-v1)
F = ρ . Q . (v2-v1)

11. Persamaan Dalam Aliran Fluida
( )222
zyx FFFF ++=
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX = ρ . Q (VX2 . VX1)
FY = ρ . Q (VY2 . VY1)
FZ = ρ . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :
( )222
FzFyFxF ++=

12. CONTOH SOAL
Sebuah pipa pemadam kebakaran dengan luas nozle 0.050 m2,
kemudian pipa pembawa diberi tekanan sebesar 7 N/m2. Apabila
diameter pipa 0.60 m. Mampukah petugas pemadam tersebut
menahan pipa-nya .Rapat masa air=1 t/m3 dan g=10m/dtk2

13. Gaya akibat momentum Fax = = ρ . Q . (v2-v1)
Persamaan bernoulli titik 1 dan titik 2
P2=0 , z1=z2, maka 1
2
22
1
1
2
12
1
07 gyvgyv ρρρρ ++=++
)1...().........(2/147 2
1
2
2
2
22
12
12
1
vvmNvv −=−−−−=+ ρρρ
Persamaan kontinuitas --- A1.v1 = A2 .v2 ------
0.60. v1 = 0.05 v2 -------v2 =12 v1 ....... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
)143()12(()(2/14 2
1
2
1
2
1
22
1
2
2 vvvvvmN ρρρ =−=−=
kgNF
mmmNvvvAF
dtkmvvdtkmv
mNdtkmmNv
1001000
)9.08.10)(8.10.(205.0).2/1000()12(1.1.
/8.101122/9.0
)3/1000.143/()2/10.2/14000(
1
2
1
==
−=−=
==−−−−=
=
ρ
1
2
22
1
1
2
12
1
21 gyvpgyvp ρρρρ ++=++

14. Koefisien Energi dan Momentum
Pada penurunan di atas, kecepatan seragam untuk semua titik
Pada prakteknya hal ini tidak terjadi. Namun demikian hal ini
dapat didekati dengan menggunakan koefisien energi dan momentum
Dengan V adalah kecepatan rata-rata
Persamaan Bernoulli menjadi Persamaan Momentum menjadi
Nilai α dan β diturunkan dari distribusi kecepatan.
Nilainya >1 yaitu α = 1,03 − 1,36 dan β = 1,01 − 1,12
tetapi untuk aliran turbulen umumnya α < 1,15 dan β < 1,05

15. Persamaan Dalam Aliran Fluida

16. Dari Darcy-Weisbach
Mengingat R = D/4, dan karena So = hf/L
maka nilai kekasaran menjadi

17. CONTOH SOALE
• Air mengalir dari kolam A(+30) ke kolam B(+20).
Pipa 1 L1=50m D1=15 cm, f1=0.02. Pipa 2
L2=40, D2=20 cm, f2=0.015koefisien kehilangan
tenaga pada sambungan α=0.5

18. z
Example HGL and EGL
z = 0
pump
energy grade line
hydraulic grade line
velocity head
pressure head
elevation
datum
2g
V2
α
γ
p
2 2
2 2
in in out out
in in P out out T L
p V p V
z h z h h
g g
α α
γ γ
+ + + = + + + +

19. Persamaan Dalam Aliran Fluida
kg/L0.757)L/s0.757)(kg/L1(
kg/L1kg/m1000
L/s0.757
gal1
L3.7854
s50
gal10
3
===
==⇒
=





==
Qm
t
v
Q
o
ρ
ρ
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:

20. Persamaan Dalam Aliran Fluida

21. K=40
D=4 in
Berapa
debit
pompa
yg
mengalir