Dokumen tersebut membahas persamaan-persamaan dasar dalam aliran fluida seperti persamaan kontinuitas, momentum, dan energi serta contoh penerapannya dalam pipa dan nozzle."

1. MEKANIKA FLUIDA II
Pertemuan: 2
MARFIZAL, ST MT
PERSAMAAN DALAM ALIRAN FLUIDA

3. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
 Persamaan-Persamaan Dasar :
Persamaan Kontinuitas (Hk. Kekekalan
Massa)
Persamaan Gerak/Momentum (Hk. Newton II)
Persamaan Energi (Hk. Termodinamika)
Persamaan Bernaulli

4. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
 Hukum Kekekalan Massa :
Laju aliran massa neto didalam elemen
adalah sama dengan laju perubahan massa
tiap satuan waktu.

5. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . ρ1 . dA1
Massa yang masuk melalui titik 2 = V2 . ρ2 . dA2

6. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
Oleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . ρ1 . dA1 = V2 . ρ2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh
luas permukaan saluran akan menghasilkan massa
yang melalui medan aliran :
V1 . ρ1 . A1 = V2 . ρ2 . A2
ρ1 = ρ2  Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :
Q = A .V = Konstan

7. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).
2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).
3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)
4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :

8. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
 Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa
(m) dengan kecepatan (v).
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.
Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam
besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-
partikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk
menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding
dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.

9. PERSAMAAN DALAM ALIRAN FLUIDA
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar
berikut :

10. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung
arus adalah permanen. Momentum melalui tabung
aliran dalam waktu dt adalah :
dm.v = ρ . v . dt . v . dA
Momentum = ρ . V2
. dA = ρ . A . V2
= ρ . Q . V
Berdasarkan hukum Newton II :
F = m . a
F = ρ . Q (V2 – V1)

11. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
( )222
zyx FFFF ++=
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX = P . Q (VX2 . VX1)
FY = P . Q (VY2 . VY1)
FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :

12. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
 Persamaan Energi (EULER) :
Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran
dA

13. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
Asumsi :
1. Fluida ideal
2. Fluida homogen dan incompressible
3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus
4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu
penampang
5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.

14. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA

15. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
kg/L0.757)L/s0.757)(kg/L1(
kg/L1kg/m1000
L/s0.757
gal1
L3.7854
s50
gal10
3
===
==⇒
=





==
Qm
t
v
Q
o
ρ
ρ
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:

16. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA
Aliran pada Nozel :

17. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA

18. PERSAMAAN DALAM ALIRAN
FLUIDA

19. ALIRAN DALAM PIPA
 Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa akan membentuk LAPIS
BATAS dan tebalnya akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada suatu
titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan akan bertemu dan membentuk
daerah yang terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak berubah setelah
melintasi titik tersebut. Jarak dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis
batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.

20. ALIRAN DALAM PIPA
Llaminar = 0.05 Re D (1)
(Dengan kondisi batas Re = 2300), sehingga
Pers.1 menjadi :
Llaminar = 115D
Lturbulen = 1.395 D Re1/4
atau
Lturbulen = 10D

21. ALIRAN DALAM PIPA
Experimental REYNOLD

22. ALIRAN DALAM PIPA
KONDISI BATAS
Re < 2300
Re = 2300
Re > 2300
Re < 2300
2300<Re<4000
Re >= 4000
Re = 2100
2100<Re<4000
Re >> 2100
Laminar
Transisi
Turbulen

23. ALIRAN DALAM PIPA
νµ
ρ DVDV .
Reatau
..
Re ==
a
a
ba
D
Dh = a
Dh = 2ab/(a + b)

24. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT GESEKAN
PERSAMAAN DARCY :
Head loss akibat gesekan sebanding dengan:
• Perbandingan antara panjang dan diameter pipa
• Velosity head
• Faktor gesekan
• Persamaan Darcy berlaku untuk aliran laminer atau turbulen
• Faktor gesekan untuk laminer dapat dihitung seara analisis
sedangkan untuk aliran turbulen harus ditentukan secara empiris
g
V
D
L
fhL
2
2
=
L = Panjang pipa
D = Diameter pipa
V = Kecepatan rata-rata
f = Faktor Gesekan
hL = Head loss

25. BEBERAPA NILAI KEKASARAN PIPA (K) DAPAT
DILIHAT PADA TABEL DI BAWAH.
Jenis pipa (baru) Nilai k (mm)
 Kaca
 Besi dilapis aspal
 Besi tuang
 Plester semen
 Beton
 Baja
 Baja dikeling
 Pasangan batu
0,0015
0,06 – 0,24
0,18 – 0,90
0,27 – 1,20
0,30 – 3,00
0,03 – 0,09
0,90 – 9,00
6

26. Dapat digunakan untuk menghitung head loss pada aliran laminer
• Sudah diiuji dalam berbagai eksperimen
2
32
D
LV
hL
γ
µ
=
• Dengan menggunakan persamaan Darcy, faktor gesekan pada aliran
laminer dapat ditentukan
R
R
L
N
f
VD
N
VD
g
VD
fg
VD
g
V
g
L
D
x
D
LV
f
g
V
D
L
f
D
LV
h
64
6464
64232
2
32
22
2
2
=→=
==→=
==→==
µ
ρ
ρ
µ
γ
µ
ργ
γ
µ
γ
µ
γ
µ
PERSAMAAN HAGEN-POISEEUILLE

27. Faktor gesekan pada aliran turbulen dipengaruhi oleh kekasaran relatif dari pipa
ε
ε D
D
KEKASARAN DINDING DALAM PIPA

28. Tidak bisa dihitung secara analitis
• Tergantung pada bilangan Reynold dan kekasaran relatif
• Harus ditentukan secara empiris (grafik, tabel, persamaan empiris)
Persamaan Blasius
• Hanya berlaku untuk pipa licin (smooth pipe)
• Bilanan Reynold 3000  100000 25,0
RN
316,0
f =
Persamaan Karman-Nikuradse
•Hanya berlaku untuk bilangan Reynold yang besar (fully turbule nt)
• Hanya tergantung pada kekasaran relatif





 ε
−=
D
2
log274,1
f
1
FAKTOR GESEKAN PADA ALIRAN TURBULEN

29. Persamaan Colebrook
• Persamaannya implisit (harus dilakukan secara iteratif)
• Berlaku untuk sembarang pipa dan sembarang bilangan Reynold










+
ε
−=
fN
51,2
7,3
Dlog2
f
1
R
Grafik Moody
•Faktor gesekan daoat diperkirakan dari grafik dengan absis bilangan
Reynold, ordinat faktor gesekan dan parameter kekasaran relatif
• Dapat juga digunakan tabel yang dibuat berdasarkan persamaan Colebrook
Persamaan Colebrook

30. Grafik Moody

31. Grafik Moody

33. KERUGIAN HEADMINOR
• SELAIN KERUGIAN YANG DISEBABKAN OLEH GESEKAN, PADA
SUATU JALUR PIPA JUGA TERJADI KERUGIAN KARENA
KELENGKAPAN PIPA SEPERTI BELOKAN, SIKU, SAMBUNGAN,
KATUP DAN SEBAGAINYA YANG DISEBUT DENGAN KERUGIAN
KECIL (MINOR LOSSES).
• BESARNYA KERUGIAN MINOR AKIBAT ADANYA KELENGKAPAN
PIPA, DIRUMUSKAN SEBAGAI :
Kerugian Head Minor

34. where ,
hLm = minor loss
K = minor loss coefficient
V = mean flow velocity
2gK
VhL
m
2
Type K
Exit (pipe to tank) 1.0
Entrance (tank to pipe) 0.5
90 elbow 0.9
45 elbow 0.4
T-junction 1.8
Gate valve 0.25 - 25

35.  Losses caused by
fittings, bends, valves, etc…

36. DIMANA : N= JUMLAH KELENGKAPANPIPA
K = KO EFISIENKERUGIAN( DARILAMPIRANKO EFISIENMINO R
LO SSES PERALATAN PIPA)
V= KECEPATANALIRANFLUIDADALAMPIPA.
MENURUT VIKTOR L. STREETER YAITUUNTUK PIPAYANG
PANJANG (L/D >>> 1000), MINOR LOSSES DAPAT DIABAIKAN
TANPA KESALAHAN YANG CUKUP BERARTI
TETAPI MENJADI PENTING PADA PIPA YANG PENDEK.

38.  Decrease in pipe diameter –
Note that the loss is related to the velocity in the second (smaller) pipe!

39.  The section at which the flow is the narrowest – Vena Contracta
At vena contracta, the velocity is maximum.

40.  Again a gradual
contraction will
lower the energy
loss (as opposed
to sudden
contraction). θ is
called the cone
angle.

41. K can be determined from Fig 10.5 and table 10.2 -

42. Fluid moves
from zero
velocity in
tank to v².

44. SOAL
1. HITUNG KEHILANGAN TENAGA KARENA
GESEKAN DI DALAM PIPA SEPANJANG 1500 M
DAN DIAMETER 20 CM, APABILA AIR MENGALIR
DENGAN KECEPATAN 2 M/D. KOEFISIEN
GESEKAN F = 0,02.
2. AIR MENGALIR MELALUI PIPA BERDIAMETER 15
CM DENGAN DEBIT ALIRAN 20 LITER/DETIK.
APABILA PANJANG PIPA 2 KM, HITUNG
KEHILANGAN TENAGA DI SEPANJANG PIPA JIKA
KOEFISIEN GESEKAN DARCY-WEISBACH F =
0,015.

45. PENYELESAIAN
m58,30
81,92
2
2,0
1500
02,0
2
22
=
⋅
××==
g
V
D
L
fhf
m/d13,1
15,025,0
02,0
2
=
××
==
πA
Q
V
Kehilangan tenaga
Soal 1
Soal 2
Kecepatan aliran
Kehilangan tenaga
m07,13
81,92
13,1
15,0
2000
015,0
2
22
=
⋅
××==
g
V
D
L
fhf

46. SOAL
• AIR MENGALIR DI DALAM PIPA
BERDIAMETER 75 MM DAN PADA ANGKA
REYNOLDS 80.000. JIKA TINGGI
KEKASARAN K = 0,15 MM, BERAPAKAH
KOEFISIEN KEKASARAN PIPA TERSEBUT?
TENTUKAN DENGAN GRAFIK MOODY DAN
RUMUS SWAMEE-JAIN. BANDINGKAN
HASILNYA.

47. PENYELESAIAN
002,0
75
15,0
==
D
k
Diketahui
Re = 80.000
dan
Dengan menggunakan grafik
Moody untuk nilai Re dan
k/D tersebut akan didapat
nilai f = 0,0256

48. Dengan rumus
2
9,0
Re
74,5
7,3
log
25,0












+
=
D
k
f
0257,0
80000
74,5
757,3
15,0
log
25,0
2
9,0
=












+
×
=f

49. Contoh Soal No. 1
Air pada 160o
F mengalir dengan kecepatan 30 ft/s melalui uncoated ductile
iron pipe yang mempunyai diameter dalam sebesar 1 in.Tentukan faktor
gesekannya
Jawab :
Kekasaran relatif :
106
10x4,2
10x54,2D
m10x4,2m10x54,2
in37,39
m
in1D
4
2
62
==
ε
=ε==
−
−
−−

50. s
ft
10x38,4
2
6−
=ν
Viskositas kinematik

51. s
m
10x69,40
)10x29,9(38,4
s
ft
10x38,4
2
8
2
2
6
−
−
−
=
=
=ν
SSU (Saybolt Second Universal)
6
8
2
R 10x57,0
10x69,40
)10x54,2(144,9VD
N
s
m
144,9)3048,0(30
s
ft
30V
==
ν
=
===
−
−

52. 038,0f10x7,5N100106
D 5
R =→=≈=
ε

53. Contoh Soal No. 2
Ethyl alcohol pada 25o
C mengalir dengan kecepatan 5,3 m/s melalui Standard
11/2 in Schedule 80 sttel pipe. Tentukan faktor gesekannya.
m10x1,38
mm1,38D
3
dalam
−
=
=
Jawab :

54. Kekasaran relatif commercial steel :
828
10x6,4
10x1,38D
5
3
==
ε −
−

55. Ethyl alcohol pada 25o
C :
s.Pa10x0.1
m
kg
787
6
3
−
=µ
=ρ
Bilangan Reynold :
5
6
3
R
10x59,1
10x0.1
)10x81,3)(3,5)(787(
VD
N
=
=
µ
ρ
=
−
−

56. 0225,0f10x59,1N828
D 5
R =→==
ε

57. Contoh Soal No. 3
In a chemical processing plant, benzene at 50o
C (sg = 0,86) must be delivered
to point B with a pressure of 550 kPa. A pump is located at point A 21 m below
point B, and two point are connected by 240 m of plastic pipe having an inside
diameter of 50 mm. If the volume rate is 110 L/min, calculate the required
pressure at the outlet of the pump.

58. Jawab :
s
m
932,0
10x1963
10x83,1
A
Q
V
s
m
10x83,1
min
L
60000
s
m
min
L
110Q
m10x1963Amm50D
3
3
3
3
3
23
===
==
=→=
−
−
−
−
3
m
kg
860)1000(86,0
86,0sg
==ρ
=
Hitung rapat massa :
Hitung kecepatan rata-rata :

59. s.Pa10x2,4 4−
=µ
Menentukan viskositas dinamik benzene :
Menghitung bilangan Reynold :
4
4
3
R
10x54,9
10x2,4
)10x50)(932,0)(860(
VD
N
=
=
µ
ρ
=
−
−

60. 018,0f10x54,9N 4
R =→=
Menentukan faktor gesekan (smooth pipe):

61. Menghitung head loss :
m83,3
)81,9(2
932,0
050,0
240
)018,0(
g2
V
D
L
fh
22
L ===
Menentukan tekanan di titik B :
kPa759)2183,3)(81,9)(1000)(86,0(10x550)zh(pp
z
g2
Vp
hhhz
g2
Vp
3
BLBA
B
2
BB
LRAA
2
AA
=++=+γ+=
++
γ
=−−+++
γ

62. Persamaan Swamee & Jain (1976)
• Berlaku untuk kekasaran relatif dari 102
sampai 106
• Berlaku untuk biolangan Reynold dari 5 x103
sampai 106
2
9,0
RN
74,5
D
7,3
1
log
25,0
f
























+
ε
=
Contoh
Faktor gesekan untuk bilangan Reynold 1x106
dan kekasaran relatif 2000 adalah :
0168,0
)10x1(
74,5
)2000(7,3
1
log
25,0
N
74,5
D
7,3
1
log
25,0
f 2
9,06
2
9,0
R
=












+
=
























+
ε
=

63. %3,2%100x
0172,0
0168,00172,0
0172,0f10x1N2000
D 6
R =
−
→=→==
ε

64. Soal Latihan No. 1
Water at 10o
C flows at the rate of 900 L/min from the reservoir and through the pipe in
Figure below. Compute the pressure at point B considering the friction loss due to
friction, but neglect other losses
Answer : pB –po =89,9 kPa

65. Soal Latihan No. 2
Figure below shows a portion of a fire protection system in which apump draws
water at 60 F from a reservoir and delivers it to point B at the flow rate of 1500
gal/min
a). Calculate the required height of the water level in the tank in order to maintain 5.0
psig pressure at point A. Answer : h = 12,6 ft
b). Assuming that the pressure at A is 5.0 psig, calculate the power delivered by the
pump to the water in order to maintain the pressure at point B at 85 kPa. Include
energy lost due to friction but neglect any other energy losses. PA =19,2 hp

66. Soal Latihan No. 3
Water at 60o
F is being pumped from a stream to a reservoir whose surface is
210 ft above the pump. The pipe from the pump to the reservoir is an 8-in
Schedule 40 steel pipe 2500 ft long. The pressure at the pump inlet is – 2,36
psig. If 4.00 ft3
/s is being pumped,
a). Compute the pressure at the outlet of the pump. Answer : 0,997 MPa
b). Compute the power delivered by the pump to the water. Answer : 151 hp
Consider the friction loss in the discharged line, but neglect other losses

67. Pa10x97,9)7,101(980310x627,1hpp
10x627,1
psi
Pa6895
psi36,2pp
m7,101
)113,0)(9803(
10x126,1
Q
P
h
QhP
s
m
113,0
s
ft
3,35
s
m
s
ft
4Q
m
N
9803
ft
lb
m
N
4,157
ft
lb
4,62
W10x126,1
hp
W7,745
hp151P
54
A12
4
o1
5
A
A
AA
3
3
3
3
3
3
3
3
5
A
=+−=γ+=
−=−=−
==
γ
=
γ=
==
==γ
==