1. PENGKODEAN LAINNYA Decimal 8,4,2,1 Excess3 8,4, - 2, - 1 Gray 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0111 0100 2 0010 0101 0110 0101 3 0011 0110 0101 0111 4 0100 0111 0100 0110 5 0101 1000 1011 0010 6 0110 1001 1010 0011 7 0111 1010 1001 0001 8 1000 1011 1000 1001 9 1001 1 100 1111 1000

2. KODE DENGAN PENDETEKSI KESALAHAN Desimal BCD Dengan paritas genap Dengan paritas gasal 0 0000 0000 0 0000 1 1 0001 0001 1 0001 0 2 0010 0010 1 0010 0 3 0011 0011 0 0011 1 4 0100 0100 1 0100 0 5 0101 0101 0 0101 1 6 0110 0110 0 0110 1 7 0111 0111 1 0111 0 8 1000 1000 1 1000 0 9 1001 1001 0 1001 1

3. KODE HAMMING (DETEKSI DAN KOREKSI KESALAHAN) Data: 0 1 1 0 (6) d 3 d 2 d 1 d 0 Posisi : 1 2 3 4 5 6 7 p 1 p 2 d 3 p 4 d 2 d 1 d 0 p 1 p 2 0 p 4 1 1 0 p 1 bertanggung jawab pada posisi: 1,3,5,7 p 2 bertanggung jawab pada posisi: 2,3,6,7 p 4 bertanggung jawab pada posisi: 4,5,6,7 p 1 : p 1 + 0 + 1 + 0 = genap  p 1 = 1 p 2 : p 2 + 0 + 1 + 0 = genap  p 2 = 1 p 4 : p 4 + 1 + 1 + 0 = genap  p 4 = 0 Kode Hamming: 1 1 0 0 1 1 0

4. MISAL KODE HAMMING PARITAS GENAP DARI BCD ADALAH 1 1 1 0 1 1 0 , BERAPA NILAI BCD TSB? Posisi : 1 2 3 4 5 6 7 p 1 p 2 d 3 p 4 d 2 d 1 d 0 1 1 1 0 1 1 0 p 1 : 1 + 1 + 1 + 0 = ganjil  salah p 2 : 1 + 1 + 1 + 0 = ganjil  salah p 4 : 0 + 1 + 1 + 0 = genap  benar Yang benar: 1 1 0 0 1 1 0 Data : 0110 (6) Bit yang salah adalah posisi: 3 ????

5. Gerbang Logika OUT IN INVERTER Ada 16 kemungkinan fungsi F F0 – F15 Truth Table IN OUT 0 1 1 0 X F Y X Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 X AND Y X Y X XOR Y X OR Y X = Y NOT Y NOT X X NAND Y NOT (X AND Y) 1 X NOR Y NOT (X OR Y)

6. Gerbang Logika

7. Exclusive OR (NOR)

8. Teori Aljabar Boole (1) Elementer 1. x + 0 = x 1d. x . 1 = x 2. x + x’ = 1 2d. x . x’ = 0 3. x + x = x 3d. x . x = x 4. x + 1 = 1 4d. x . 0 = 0 5, (x’)’ = x Commutative 6. x + y = y + x 6d. x . y = y . x Assocoative 7. x+(y+z)=(x+y)+z 7d. x(yz)=(xy)z Distributive 8. x(y+z)=xy+xz 8d. x+(yz)=(x+y)(x+z) Teori De Morgan 9. (x + y)’ = x’y’ 9d. (xy)’ = x’ + y’ Absorption 10. x + xy = x 10d. x(x+y) = x

9. Teori Aljabar Boole (2) Secara umum teori De Morgan dapat ditulis sebagai: F’(X1,X2,…,Xn,0,1,+, ◦) = F(X1’,X2’,…,Xn’,1,0, ◦,+) Dualitas suatu pernyataan logika didapatkan dengan mengganti 1 dengan 0, 0 dengan 1, + dengan ◦, ◦ dengan +, dengan semua variabel tetap F(X1,X2,…,Xn,0,1,+, ◦) ⇔ F(X1,X2,…,Xn,1,0, ◦,+)

10. Bukti teori De Morgan: (x + y)’ = x’y’ Dengan tabel kebenaran x y x + y (x+y)’ x’ y’ x’y’ 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Dengan diagram Venn x x’y’ (x+y)’ y

11. Contoh penyederhanaan F = ABC + A’B’C + A’BC + ABC’ + A’B’C’ G = [(BC’ + A’D)(AB’ + CD’)]’ = (BC’ + A’D)’ + (AB’ + CD’)’ = (BC’)’(A’D)’ + (AB’)’(CD’)’ = (B’+C)(A+D’) + (A’+B)(C’+D) = AB’+AC+B’D’+CD’+A’C’+A’D+BC’+BD = 1 (dari mana???) = (AB + A’B’)C + BC + (AB + A’B’)C’ = (A ⊕B)’ + BC

12. Bentuk kanonis Sum Of Product (SOP) & Product Of Sum (POS) Dalam bentuk SOP: F1=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABC = ∑(m3,m4,m5,m6,m7) = ∑(3,4,5,6,7) Dalam bentuk POS: F1=(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C) = Л (M0,M1,M2) = Л (0,1,2) Des A B C F1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1

13. Tuliskan bentuk SOP & POS Bentuk SOP: P = A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ +AB’C = ∑(m0,m1,m4,m5) = ∑(0,1,4,5) Bentuk POS: P = (A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’) = Л (M2,M3,M6,M7) = Л (2,3,6,7) 0 0 1 1 0 0 1 1 P 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 C B A

14. Pemetaan antar SOP & POS

15. Bentuk SOP: P = A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ +AB’C = A’B’ + AB’ = B’ P = (A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’) = ( A+AB’+AC’+AB’ +B’+B’C’+ AC +B’C) * ( A’+A’B’+A’C’+A’B’ +B’C’+ A’C +B’C) = (A+B’)(A’+B’) = AA’ + AB’ + A’B’ + B’ = B’

16. Standard SOP & POS Sum of Product (SOP) Product of Sum (POS)

17. Bentuk Nonstandar Bentuk Nonstandar (tidak dalam SOP maupun POS) Bentuk SOP

18. Implementasi Implementasi tiga level vs. Implementasi dua level Implementasi dua level lebih disukai karena alasan delay

19. Penyederhanaan dengan menggunakan Peta-K (Karnaugh Map) Peta-K dengan 2 variabel x y 0 0 1 1 x y 0 0 1 1 x y 0 0 1 1 x’y + xy = (x’ + x)y = y m0 m1 m2 m3 x’y’ x’y xy’ xy 1 1

20. Peta-K dengan 3 & 4 variabel Peta-K dengan 3 variabel F=A’B’C’+B’CD’+A’BCD’+AB’C’= x yz 0 1 00 01 11 10 x yz 0 1 00 01 11 10 Peta-K dengan 4 variabel F1= ∑(3,4,5,6,7) = x + yz x yz A C B D B’C’ B’D’ A’CD’ = B’C’+B’D’+A’CD’ x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’ xy’z’ Xyz’ xyz xyz’ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

21. Peta-K dengan 5 & 6 variabel Peta-K dengan 5 variabel F(A,B,C,D,E)= ∑( 0,2,4,6,9,11,13,15,17,21,25,27,29,31) = BE+AD’E+A’B’E’ AB CDE Untuk peta-K dengan 6 variabel, baca buku teks 0 1 3 2 6 7 5 4 8 9 11 10 14 15 13 12 24 25 27 26 30 31 29 20 16 17 19 18 22 23 21 20 A D D C E E B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A D D C E E B