Dokumen tersebut membahas konsep nilai mutlak dan sifat-sifatnya, termasuk definisi nilai mutlak, contoh penggunaannya, cara menggambar grafik fungsi nilai mutlak, dan contoh soal penerapannya.

1. Pertemuan 1 : Konsep Nilai Mutlak
A. Permasalahan yang Didiskusikan
Diberikan gambar ilustrasi dari perpustakaan dan GOR di garis bilangan.
Pertanyaan Diskusi :
1. Berapa jarak antara GOR dan perpustakaan?
2. Berapa jarak antara perpustakaan dan GOR?
3. Apakah jarak dapat bernilai negatif?
4. Apa itu nilai mutlak?
B. Definisi Nilai Mutlak
Misalkan 𝑥 adalah suatu bilangan real. Nilai mutlak dari 𝑥 dilambangkan |𝑥|, dengan
ketentuan sebagai berikut :
|𝑥| = {
𝑥, untuk 𝑥 ≥ 0
−𝑥, untuk 𝑥 < 0
Misalkan :
|5| = 5 Oleh karena, 5 > 0 sehingga memenuhi syarat :
𝑥 , untuk 𝑥 ≥ 0
Sehingga diperoleh :
|𝑥| = 𝑥
|5| = 5
|−3| = 3 Oleh karena, −3 < 0 sehingga memenuhi syarat :
−𝑥 , untuk 𝑥 < 0
Sehingga diperoleh :
|𝑥| = −𝑥
|−3| = −(−3)
= 3

2. C. Sifat Nilai Mutlak
a. |−𝑥| = |𝑥|
CONTOH
|−2| = |2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|−2| = 2 |2| = 2
Sehingga : |−2| = |2|
b. |𝑥| = √𝑥2
CONTOH
|2| = √(2)2
Hal ini karena jika dijabarkan :
|2| = 2 √(2)2 = 2
Sehingga : |2| = √(2)2
c. |𝑥|2
= |−𝑥|2
= 𝑥2
CONTOH
|2|2
= |−2|2
= 22
Hal ini karena jika dijabarkan :
|2|2
= 22 |−2|2
= |2|2
(Berdasarkan sifat 1)
= 22
Sehingga : |2|2
= |−2|2
= 22
d. |𝑥 − 𝑦| = |𝑦 − 𝑥|
CONTOH
|5 − 3| = |3 − 5|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|5 − 3| = |2|
= 2
|3 − 5| = |−2|
= 2
Sehingga : |5 − 3| = |3 − 5|
e. |𝑥. 𝑦| = |𝑥|. |𝑦|
CONTOH

3. |5 . (−2)| = |5| . |−2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|5 . (−2)| = |−10|
= 10
|5| . |−2| = 5 . 2
= 10
Sehingga : |5 . (−2)| = |5| . |−2|
f. |
𝑥
𝑦
| =
|𝑥|
|𝑦|
dengan 𝑦 ≠ 0
CONTOH
|
2
−3
| =
|2|
|−3|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|
2
−3
| = |−
2
3
|
=
2
3
|2|
|−3|
=
2
3
Sehingga : |
2
−3
| =
|2|
|−3|
g. |𝑥 + 𝑦| ≤ |𝑥| + |𝑦|
CONTOH
|3 + (−2)| ≤ |3| + |−2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|3 + (−2)| = |3 − 2|
= |1|
= 1
|3| + |−2| = 3 + 2
= 5
Karena 1 < 5 maka |3 + (−2)| ≤ |3| + |−2|
h. |𝑥| − |𝑦| ≤ |𝑥 − 𝑦|
CONTOH
|3| − |2| ≤ |3 − 2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|3| − |2| = 3 − 2
= 1
|3 − 2| = |1|
= 1

4. Karena 1 = 1 maka memenuhi |3| − |2| ≤ |3 − 2|
|3| − |−2| ≤ |3 − (−2)|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|3| − |−2| = 3 − 2
= 1
|3 − (−2)| = |3 + 2|
= |5|
= 5
Karena 1 < 5 maka memenuhi |3| − |−2| ≤ |3 − (−2)|
D. Menggambar Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi nilai mutlak dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑦 = 𝑓(𝑥) = |𝑥|
Bagaimana langkah yang harus dilakukan untuk menggambar grafik fungsi nilai mutlak :
CONTOH SOAL
Contoh 1 : Menggambar grafik 𝒚 = |𝒙|
Langkah 1 : Menggambar diagram cartesius (pastikan bahwa perbandingan antara 𝑥 dan
𝑦 sama agar terlihat proporsional)
Langkah 2 : Membuat tabel
𝑥 −3 −2 −1 0 1 2 3
𝑦 = |𝑥| 3 2 1 0 1 2 3
(𝑥, 𝑦) (−3,3) (−2,2) (−1,1) (0,0) (1,1) (2,2) (3,3)
Langkah 3 : Plot titik ke diagram cartesius

5. Langkah 4 : Membuat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut sehingga
didapatkan grafik 𝑦 = |𝑥| sebagai berikut :
Contoh 1 : Menggambar grafik 𝒚 = |𝒙 + 𝟏|
Langkah 1 : Menggambar diagram cartesius (pastikan bahwa perbandingan antara 𝑥 dan
𝑦 sama agar terlihat proporsional)

6. Langkah 2 : Membuat tabel
𝑥 −3 −2 −1 0 1 2 3
𝑦 = |𝑥 + 1| 2 1 0 1 2 3 4
(𝑥, 𝑦) (−3,2) (−2,1) (−1,0) (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)
Langkah 3 : Plot titik ke diagram cartesius
Langkah 4 : Membuat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut sehingga
didapatkan grafik 𝑦 = |𝑥 + 1| sebagai berikut :
E. Sekilas Informasi mengenai Bentuk Nilai Mutlak
Bentuk 1 |𝑥| = {
𝑥, untuk 𝑥 ≥ 0
−𝑥, untuk 𝑥 < 0

7. Bentuk 2 |𝑎𝑥| = {
𝑎𝑥, untuk 𝑎𝑥 ≥ 0
−𝑎𝑥, untuk 𝑎𝑥 < 0
Bentuk 3
|𝑎𝑥 + 𝑏| = {
𝑎𝑥 + 𝑏, untuk 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 0
−(𝑎𝑥 + 𝑏), untuk 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0
F. Contoh Soal
1. |3𝑥| |3𝑥| = {
3𝑥, untuk 3𝑥 ≥ 0 ⇔ 𝑥 ≥ 0
−3𝑥, untuk 3𝑥 < 0 ⇔ 𝑥 < 0
2. |−2𝑥|
|−2𝑥| = {
−2𝑥, untuk − 2𝑥 ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
−(−2𝑥), untuk − 2𝑥 < 0 ⇔ 𝑥 > 0
3. |−6𝑥|
|−6𝑥| = {
−6𝑥, untuk − 6𝑥 ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
−(−6𝑥), untuk − 6𝑥 < 0 ⇔ 𝑥 > 0
4. |𝑥 + 1|
|𝑥 + 1| = {
𝑥 + 1, untuk 𝑥 + 1 ≥ 0 ⇔ 𝑥 ≥ −1
−(𝑥 + 1), untuk 𝑥 + 1 < 0 ⇔ 𝑥 < −1
5. |2𝑥 + 6|
|2𝑥 + 6| = {
2𝑥 + 6, untuk 2𝑥 + 6 ≥ 0 ⇔ 2𝑥 ≥ −6 ⇔ 𝑥 ≥ −3
−(2𝑥 + 6), untuk 2𝑥 + 6 < 0 ⇔ 2𝑥 < −6 ⇔ 𝑥 < −3
6.
|
1
2
𝑥 +
1
3
|
|
1
2
𝑥 +
1
3
| = {
1
2
𝑥 +
1
3
, untuk
1
2
𝑥 +
1
3
≥ 0 ⇔
1
2
𝑥 ≥ −
1
3
⇔ 𝑥 ≥ −
2
3
− (
1
2
𝑥 +
1
3
), untuk
1
2
𝑥 +
1
3
< 0 ⇔
1
2
𝑥 < −
1
3
⇔ 𝑥 < −
2
3
7. |4 − 2𝑥|
|4 − 2𝑥| = {
4 − 2𝑥, untuk 4 − 2𝑥 ≥ 0 ⇔ −2𝑥 ≥ −4 ⇔ 𝑥 ≤ 2
−(4 − 2𝑥),untuk 4 − 2𝑥 < 0 ⇔ −2𝑥 < −4 ⇔ 𝑥 > 2
8. |3 − 4𝑥|
|3 − 4𝑥| = {
3 − 4𝑥, untuk 3 − 4𝑥 ≥ 0 ⇔ −4𝑥 ≥ −3 ⇔ 𝑥 ≤
3
4
−(3 − 4𝑥), untuk 3 − 4𝑥 < 0 ⇔ −4𝑥 < −3 ⇔ 𝑥 >
3
4